Đang tải... (xem toàn văn)
Thực trạng đề tài: Trước khi áp dụng sáng kiến, làm bài khảo sát với 10 học sinh giỏi của trường với nội dung: “Viết các đa thức sau thành lập phương của một tổng hoặc hiệu:... trong thờ[r]
Tên sáng kiến: VIẾT ĐA THỨC a b n (với a, b, n Z ) DƯỚI DẠNG LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY ***** Lời nói đầu: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong giải tốn, khơng phải lúc từ điều kiện đề tài ta tìm kết tốn hết Đơi ta phải nhẩm để tìm kết tốn sau tìm cách giải tốn Chẳng hạn: Để giải toán VIẾT ĐA THỨC a b n (với a, b, n Z ) DƯỚI DẠNG LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU trước hết ta phải đưa đa thức dạng x3 3x y n 3x ( y n ) ( y n )3 sau viết thành ( x y n )3 Tuy nhiên bước thứ ta thực không dễ chút nào, chí lả khơng thực a, b có giá trị lớn Trong trường hợp ta phải nhẩm để tìm x, y trước máy tính cầm tay công cụ hữu hiệu để ta thực công việc 1.2 Phạm vi đề tài: Đề tài dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn máy tính cầm tay thuộc chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phương pháp dùng đẳng thức Cụ thể VIẾT ĐA THỨC a b n (với a, b, n Z ) DƯỚI DẠNG LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU Thực trạng đề tài: Trước áp dụng sáng kiến, làm khảo sát với 10 học sinh giỏi trường với nội dung: “Viết đa thức sau thành lập phương tổng hiệu: a) 10 b) 13 c) 477+385 ” 1 ( 13)3 3 (1 3) (Đáp án: a) ; b) 2 ; c) (3 2) ) thời gian 15 phút Kết đạt sau: - Có học sinh làm câu a) - Khơng có học sinh làm câu b) c) Nguyên nhân: Học sinh thưởng giải sau: 3 2 Đặt a b n = ( x y n ) x 3 x y n 3nxy ny n x 3nxy a 3 x y y b Sau giải hệ để tìm x y Nhưng giải hệ khơng dễ chút Ở câu a) có số học sinh giải x=1 y=1 nên học sinh nhẩm được, câu lại học sinh không giải Giải pháp thực hiện: Như nói trên, để viết đa thức a b n (với a, b, n Z ) thành ( x y n )3 trước tiên ta phải tìm x y trước Cách làm sau: Do ( x y n ) = a b n Nên: x y n a b n Hay: x a b n y n Do a, b, n số biết, nên ta tìm cặp số x, y cách cho y nhận giá trị là: 1, 2, 3, … để tính x Đến x nhân giá trị nguyên dừng, lúc cặp số x, y cặp số cần tìm Sau tìm cặp số x, y lúc ta 3 2 viết: a b n = x 3x y n 3x( y n ) ( y n ) = ( x y n ) Bài tập áp dụng: Ví dụ1: Viết biểu thức 477+385 dạng lập phương tổng Cách giải: Cách 1: Nhập: 477 385 Y vào hình Ấn CALC nhập = ( kết quả: 8,656854249 loại ) Ấn CALC nhập = ( kết quả: 7,242640687 loại ) Ấn CALC nhập = ( kết quả: 5,828427125 loại ) Ấn CALC nhập = ( kết quả: 4,414213562 loại ) Ấn CALC nhập = ( kết quả: nhận ) Vậy y=5 x=3 Do đó: 477 385 33 3.32.5 3.3.(5 2) (5 2) (3 2) Cách 2: Có thể sử dụng quy trình ấn phím liên tục sau: -1 Y ( Dấu mũi tên ấn SHIFT STO ) Y+1 Y: 477 385 Y Ấn = liên tục đến 477 385 y số nguyên dừng Cách 3: Vào MODE nhập hàm f(X)= 477 385 X Ấn = nhập (Giá trị bắt đầu) Ấn = nhập 20 (Giá trị cuối cùng) máy chế độ hai hàm, nhập 30 máy chế độ hàm Ấn = nhập (Bước nhảy) Ấn = sau tra bảng giá trị, tìm cặp số (X;F(X)) số nguyên Lưu ý X y F(X) x máy mặc định khơng có hàm biến y Ví dụ 2: Viết biểu thức 13150- 6345 dạng lập phương hiệu Cách giải: Sử dụng quy trình ấn phím liên tục sau: -1 Y ( Dấu mũi tên ấn SHIFT STO ) Y+1 Y: 13150 6345 Y Ấn = liên tục đến 13150 6345 Y số nguyên dừng ( Kết quả: y=9 13150 6345 Y =10 tức x=10 2 Vậy: 13150 - 6345 = 10 3.10 3.10.(9 5) (9 5) = (10 5) Lưu ý: Đôi thử máy mà x không nhận giá trị nguyên giá trị x y phân số, lúc việc tìm x y vơ khó khăn, tùy thuộc vào phán đốn người Chẳng hạn: Viết biểu thức 13 dạng lập phương tổng Cách giải: Trước hết ta tính 13 y 13 Với y=1 13 y 13 = -1,302775638 ( loại ) x dương Từ suy y