Tài liệu Đề thi olympic toán học sinh viên toàn quốc 2003 môn giải tích pdf

 thi Olympic Toán sinh viên toàn quc nm 2003 Môn gii tích Câu 1: Tìm tt c các hàm s f(x) xác đnh và liên tc trên R tho mãn điu kin Rxxfxf ∈∀−=++ ,2004)2003)()(2002(. Câu 2: Xác đnh tt c các hàm s f(x) liên tc trên [0,1], kh vi trên (0,1) và tho mãn các điu kin:    ∈∀≥+ == )1,0(,2004)(2004)('2003 1)1()0( xxfxf ff Câu 3: Cho hàm s f(x) kh vi trên [a,b] (a<b) và tho mãn các điu kin .0) 2 (),( 2 1 )(),( 2 1 )( ≠ + −=−= ba fabbfbaaf Chng minh rng luôn tn ti các s c 1, c 2, c 3 phân bit thuc (a,b) đ 1)(').(').(' 321 =cfcfcf . Câu 4: Cho dãy s {x k }vi )!1( !4 3 !3 2 !2 1 + ++++= k k x k . Hãy tính gii hn n nnn n xxxJ 200321 lim +++= ∞→ Câu 5: Cho hàm s f(x) liên tc trên [0, /2] sao cho f(0)>0 và ∫ < 2/ 0 1)( π dxxf . Chng minh rng phng trình f(x)=sinx có ít nht mt nghim trong khong (0, /2). Câu 6: Cho hai hàm s f, g: [a,b]  [a,b] (a<b) liên tc trên [a,b] và tho mãn các điu kin [] baxxfgxgf ,)),(())(( ∈∀= và f(x) là hàm đn điu trên [a,b]. Chng minh rng tn ti x 0 thuc [a,b] sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) = x 0 . Ht. .  thi Olympic Toán sinh viên toàn quc nm 2003 Môn gii tích Câu 1: Tìm tt c các hàm s f(x) xác đnh. s f(x) xác đnh và liên tc trên R tho mãn điu kin Rxxfxf ∈∀−=++ ,2004 )2003) ()(2002(. Câu 2: Xác đnh tt c các hàm s f(x) liên tc trên [0,1],