Kết luận: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.. Hoạt động 4: Củng cố dặn dò - Nhắc lại dạng phươ[r]
TIẾT 34: ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) I MỤC TIÊU Về kiến thức - Viết phương trình đường trịn - Nhận dạng phương trình đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn Về kĩ - Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn - Viết thành thạo phương trình đường trịn Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác tích cực sáng tạo II CHUẨN BỊ Giáo viên: giáo án, thước , compa Học sinh: xem trước mới, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Vào mới: Hoạt động 1: Phương trình đường trịn Hoạt động GV Hoạt động HS Một bạn nhắc lại định nghĩa đường trịn? Đường trịn tâm I bán kính R tập hợp tất điểm cách I khoảng R ( C ) Ghi chép vào Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn có tâm I ( xo ; yo ) R y bán kính M y y0 O I x0 x x Điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C ) IM R , : ( x xo ) ( y yo ) R (1) Giải a, Bán kính đường trịn: R AB 20 Ta gọi phương trình (1) phương trình Tâm A( 2;1) đường trịn (C ) Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: 3.Ví dụ 1: Cho điểm: A( 2;1), B(2;3) 2 a, Viết phương trình đường tròn tâm A qua B x y 1 20 b, Gọi I trung điểm AB, I tâm b, Viết phương trình đường trịn đường kính AB đường tròn - Tọa độ tâm I (0; 2) R AB - Bán kính: Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x y 5 Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường trịn Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hãy khai triển pt (1)? HS: Biến đổi phương trình (1) ta có: Đặt a=− x ,b=− y , c=x 20 + y 20 − R , ta có: x 2+ y +2 ax +2 by +c=0 (2) Vậy: đường trịn mặt phẳng tọa độ có phương trình dạng: x y 2ax 2by c 0 (2) Gọi I ( − a ;− b ) , M ( x ; y ) VT =IM 2.Ngược lại, có phải phương trình dạng (2) với a, b, c tùy ý, phương trình đường trịn? Để trả lời câu hỏi này, lớp đưa phương trình (2) dạng phương trình (1) 2 Kết luận: Phương trình x y 2ax 2by c 0 , 2 với điều kiện a b c , phương trình đường trịn tâm I ( a; b) , bán kính R a b c Ví dụ : Tìm tâm bán kính đường trịn sau: a) x 2+ y −2 x − y −2=0 (*) b) 16 x 2+16 y +16 x − y=11 (**) 2 x 2+ y −2 x x −2 y y + x 20 + y 20 − R2=0 Phân tích: (2) x 2ax a y 2by b c a b 0 2 x a y b a b c 2 x a y b a b c 3.Ghi chép vào 4.Giải: a) (∗)⇔ ( x −2 x+1 ) + ( y − y +1 ) =4 ⇔ ( x − )2+ ( y −1 )2 =22 Vậy đường trịn có tâm I (1; 1) bán kính R=2 b) 11 y= 2 1 1 11 ⇔ x + x+ − y − y + − = 4 16 16 2 1 93 ⇔ x+ + y+ = 16 1 Vậy đường trịn có tâm J − ; − 93 R= √ (**)⇔ x + y + x − ( )( ) ( ) bán kính Giải + Cách 1: Lập giải hệ phương trình: Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn qua điểm A 1; , B 3; , C 1; I x; y , R Hướng dẫn: Gọi tâm bán kính đường trịn qua điểm A,B,C Giải theo cách: + Cách 1: Áp dụng điều kiện: IA=IB=IC IA IB IA IC x y x y 2 2 x y x y x 2 y 3 + Cách 2: A, B, C thuộc đường trịn có dạng x y 2ax 2by c 0 , thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình; ta có phương trình, giải hệ phương trình ẩn I 2;3 , R IA Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x 2 2 y 3 2 + Cách 2: Ta có hệ: 5 2a 4b c 0 13 6a 4b c 0 17 2a 8b c 0 a b c 11 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x y x y 11 0 Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến đường trịn Hoạt động GV Hoạt động HS 1.Xét tốn 1:Cho đường trịn 1.Giải 2 a) Thay tọa độ (4;2) M vào vế trái x + y −2 x+ y −20=0 Và điểm M(4;2) phương trình đường trịn, ta a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn 2+ 22 − +4 −20=0 cho Vậy M nằm đường trịn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn b) Đường trịn có tâm I (1;-2) Tiếp tuyến điểm M đường tròn M đường thẳng qua M MI làm vectơ pháp tuyến nhận ⃗ ⃗ Vì MI=(− 3,− 4) nên phương trình tiếp -3 (x-4 )-4 (y-2)= tuyến là: 3x+ 4y-20=0 hay Xét toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến Phát biểu, ghi chép đường tròn: (C ) : x 1 y 5 , biết tiếp tuyến qua điểm Giải: + Xác định tâm bán kính +⃗ Viết phương trình đường thẳng qua M, với M 1;1 n a; b ; a b 0 + Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng + Để tiếp tuyến đường tròn, điều kiện cần d I ; R đủ , tức là: + I 1; , R + + :a x d I; b y 1 0 a 1 b 1 a b2 5a b a b2 5a b a b 5a b 5a 5b b 2b 5a 0 b 0 2b 5a 0 + Nếu b 0 , ta chọn a 1 tiếp tuyến: 1 : x 0 + Nếu 2b 5a 0 , ta chọn a 2, b tiếp tuyến: : x y 0 + Vậy phương trình tiếp tuyến đường trịn thỏa mãn tốn là: 1 : x 0 Ghi vào : x y 0 Kết luận: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường tròn Hoạt động 4: Củng cố dặn dò - Nhắc lại dạng phương trình đường trịn - Cách viết phương trình đường trịn - Cách viết phương trình tiếp tuyến đường tròn IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT 35: ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2) V MỤC TIÊU Về kiến thức - Viết phương trình đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn - Làm tất dạng toán liên quan Về kĩ - Làm thành thạo nhận dạng loại toán Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, xác tích cực sáng tạo VI CHUẨN BỊ Giáo viên: giáo án, thước , compa Học sinh: xem trước mới, dụng cụ học tập VII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Vào mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Phương trình tiếp tuyến đường trịn: Bài tốn 1: (SGK): Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn: (x + 1)2 + (y – 2)2 = (C) biết tiếp tuyến qua M ( √ 5− 1; ) Hướng dẫn giải: - Xác định tâm bán kính (C) - Viếp phương trình đường thẳng qua M -Tính khoảng cách từ tâmIđến - tiếp tuyến (C) phải có điều kiện gì? d(I, ) = R - Đường trịn có tâm I(-1; 2) bán ính R = √5 - Đường thẳng qua M ( √ 5− 1; ) có phương trình: a(x - √ 5+ 1)+ b (y - 1)= (a2 + b2 0) - Khoảng cách từ I đến là: |- √ a + b| d(I, ) = 2 √a + b - tiếp tuyến (C) phải có: d(M, ) = R: |- √ a + b| = √5 2 √a + b b ( 2b + √ a )= b = 2b + √ a = Nếu b = chọn a = được: - Từ suy a, b 1: x - √ + = Nếu 2b + √ a = 0, chọn a = 2, b = - √ tiếp tuyến thứ hai: 2: 2x - √ y + - √ = Bài toán 2: Cho đường tròn: + Học sinh: (C): x + y – 2x + 4y – 20 = a) Thay tọa độ M vào phương điểm M(4, 2) trình đường trịn thấy thỏa mãnM a) Chứng tỏ M (C) (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến b) Đường trịn có tâm I(1, -2) Tiếp đường tròn M tuyến (C) M đường thẳng MI làm - Nhận xét: Nếu M0 (C) M0 tiếp qua M nhận véc tơ ⃗ ⃗ MI = (-3; véc tơ pháp tuyến mà ⃗ điểm ⃗n= IM - Kết luận: Cách viết phương trình tiếp -4) Do phương trình tiếp tuyến là: 3x + 4y -20 = tuyến: Đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (I, R) d(I, ) = R Nếu M (C) tiếp tuyến M (C) đường thẳng qua M có véc MI tơ pháp tuyến ⃗ Hoạt động 2: Giải tập Bài 1: Cho hai điểm A(1;1) B(9;7) Tim HS: a) quỹ tích điểm M cho: Giải: Giả sử M(x;y) 2 a) MA + MB = 90 Ta có MA ❑2 = (x- 1) ❑2 +(y-1) b) MA2 −3 MB2 = k k ❑2 ; số cho trước MB ❑2 = (x-9) ❑2 +(y-7) GV: HD Bài 1b ❑2 Giả thiết MA ❑2 +MB ❑2 = 90 (x- 1) ❑2 +(y-1) ❑2 + (x-9) ❑2 +(y-7) ❑2 = 90 2x ❑2 +2y ❑2 -20x-16y+132 = 90 x ❑2 +y ❑2 -10x - 8y + 16 = Vậy tập hợp điểm M đường tròn Bài 2: Viết phương trình đường trịn HS: Lên bảng làm qua điểm A(1;2) , B(5;2) C( 1;-3) Bài 3: Viết phương trình đường trịn HS: Giải trịn có dạng tiếp xúc với trục tọa độ đồng thời Giả sử đường (x-a) ❑ + (y-b) ❑2 = R ❑2 qua điểm M(2;1) Gọi I(a,b) tâm,bán kính R Ta có: d(M,Ox) = d(M,Oy) = | y I| 2 √1 +0 |x I| √1 +0 = |b| = |a| 1 = |b| = |a| Vì đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ: |b| = |a| = R Mặt khác, đường trịn qua M(2;1) đường trịn nằm góc phần tư thứ nhất: a ,b > b = a = R PT đường tròn là: (x-R) ❑2 + (y-R) ❑2 = R ❑2 qua M(2;1) (2- R) ❑2 + (1-R) ❑2 = R ❑2 R ❑2 -6R + = R =1 hay R =5 Vậy pt đường trịn cần tìm (x-1) ❑2 + (y-1) ❑2 =1 hay (x-5) ❑2 + (y-5) ❑2 = 25 Hoạt động 3: Củng cố dặn dò - Làm tập SGK - Chuẩn bị VIII RÚT KINH NGHIỆM ... M đường thẳng qua M MI làm vectơ pháp tuyến nhận ⃗ ⃗ Vì MI=(− 3,− 4) nên phương trình tiếp -3 (x -4 ) -4 (y-2)= tuyến là: 3x+ 4y-20=0 hay Xét tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến Phát biểu, ghi... đường trịn 1.Giải 2 a) Thay tọa độ (4; 2) M vào vế trái x + y −2 x+ y −20=0 Và điểm M (4; 2) phương trình đường trịn, ta a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn 2+ 22 − +4 −20=0 cho Vậy M nằm đường tròn... c 3.Ghi chép vào 4. Giải: a) (∗)⇔ ( x −2 x+1 ) + ( y − y +1 ) =4 ⇔ ( x − )2+ ( y −1 )2 =22 Vậy đường trịn có tâm I (1; 1) bán kính R=2 b) 11 y= 2 1 1 11 ⇔ x + x+ − y − y + − = 4 16 16 2 1 93 ⇔