DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC..[r]
Chuyên đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Đơn vị ảo : Số i mà i gọi đơn vị ảo Số phức z a bi với a, b Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z Tập số phức a bi / a, b ; i 1 Tập số thực tập tập số phức a c a bi c di b d với a, b, c, d Hai số phức nhau: Đặc biệt: Khi phần ảo b 0 z a z số thực, Khi phần thực a 0 z bi z số ảo, Số 0 0i vừa số thực, vừa số ảo Môđun số phứC z a bi a b gọi môđun số phức z Kết quả: z ta có: z 0; z 0 z 0; z z z1.z2 z1 z2 z z1 z2 z2 Số phức liên hợp Cho số phức z a bi Ta gọi số phức liên hợp z z a bi Kết quả: z ta có: z z; z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1 z1 z z2 z số thực z z z số ảo z z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 a bi z2 c di thì: z z a c b d i Phép cộng số phức: z z a c b d i Phép trừ số phức: z a bi : z z z z 0 Mọi số phức z a bi số đối z z z ab bd ad bc i Phép nhân số phức: i k 1 k 1 i i k 2 i k i Chú ý i Phép chia số phức: z 2 z z z a b Số phức nghịch đảo z a bi 0 : z1 z1.z2 ac bd bc ad i z2 c d c2 d z2 B KỸ NĂNG CƠ BẢN (với z2 0 ) C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực z a2 b2 C Môđun số phức z a bi D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z A Câu 41 C D Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A Câu B 5; B 5; C 5; B z 7i C z 7i x y xi 2 y x y i Các số thực x, y thỏa mãn: A C Câu 4 ; 7 x; y B 4 ; 7 x; y D D z 6 7i 4 ; 7 x; y 4 ; 7 x; y Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? z2 i 5 A z1 C Câu 5; Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z A z 6 7i Câu D z1 z1.z2 9 i 1 B z1 z2 i D z1.z2 65 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Phần ảo số phức w 3 z1 z2 A 12 B 11 C Câu Cho số phức z 4 3i Phần thực, phần ảo số phức z Câu A 4; B 4;3 C 4;3 M 1;3 Điểm điểm biểu diễn số phức A z 3i B z 1 3i 17i z i có phần thực Câu 10 Số phức C z 2i D 12i D 4; D z 2 A B 13 C D x y 1 x y i 3x y x y 3 i Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: 4 ; 11 11 A x; y ; 11 11 C x; y B 4 ; 11 11 x; y 4 ; 11 11 x; y Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn D x y i 2 i yi x giá trị x xy y bằng: A B C D Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định sai? M 4;3 A Điểm biểu diễn z B Môđun số phức z C Số phức đối z 4i D Số phức liên hợp z 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? i i 5 i 7 5 i 7 C A B 10 i 10 i D i i Câu 15 Môđun số phức z i A B z 3i i Câu 16 Phần thực C D A B C D Câu 17 Cho hai số phức z1 1 i z2 2i Tính mơđun số phức z1 z2 B A C D Câu 18 Cho số phức z 1 i Khẳng định sau khẳng định đúng? z i 1 z 2 A i B z z 0 C D z 2i z 6i 4i Câu 19 Cho số phức Phần thực, phần ảo z A 1; B 1; C 2;1 D – 2;1 C w 3 3i D w 7i Câu 20 Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z A w 7 3i Câu 21 Cho số phức A.2 B w 3i z 2i i Môđun w iz z B 2 C z 3i 2i Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn D B 1; C 1;2 D 1; 1 i 5 i i z 1 i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Môđun số phức w 1 z z có A 1;1 giá trị B 10 A 10 D 100 C 100 i z 3i 0 Phần ảo số phức w 1 iz z Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: B A C D 3z z i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: Môđun số phức z B 73 A 73 73 C 73 D C i D i z 3i z 1 9i Câu 26 Số phức z thỏa mãn: A i B i z i 10 Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z.z 25 A z 3 4i; z 5 C z 4i; z 5 B z 3 4i; z D z 3 4i; z 11 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y 10 xi z2 8 y 20i liên hợp nhau? A x 2; y 2 C x 2; y 2 Câu 29 Cho số phức z i i 3i B x 2; y 2 D x 2; y 2 Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z 1 2i w 2 i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 A z C z z 1 w w B z.w z w 5 D z.w z.w 4 3i Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z B Phần ảo số phức z 2i D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A C z1 5 z2 B z1 z2 D z1 z2 1 Câu 34 Cho số phức z1 1 2i z2 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 z2 0 z1 1 B z2 C z1.z2 3 4i D z1 z2 z i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 35 Cho số phức A z z z B z 1 i 2 C z i D z 1 x y xi 2 y x y i Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x y B x 0 A y 0 7 x y 1 C x y 1 D Câu 37 Cho số phức z 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z z z2 1 B z 1 2i 1 z i 5 D 1 C z.z 0 z 3i Câu 38 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? A C z z 82 B 82 D z 3i z 1 3i Câu 39 Cho số phức z 2i Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z B Phần ảo số phức z C Số phức liên hợp số phức z z 2i D z.z 4 Câu 40 Cho số phức ; A 2 z i 2 Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : ; i B 1 ; C D ; i 2 x 5i y 2i 35 23i Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức A x; y 3; B x; y 3; C x; y 3; D x; y 3; 105 23 20 34 Câu 42 Giá trị i i i i ? A B C D C z 2 i D z 2 i z 3i z 1 9i Câu 43 Tìm số phức z , biết A z i B z i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn A z 1 i z 1 i 2 2i C B Giá trị z ? D a, b thỏa mãn : z 3i z 1 9i Giá trị ab : Câu 45 Cho số phức z a bi A B D C z Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z số ảo ? A C B D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z z 13 0 Giá trị z z i là: A 17 B 17 C 17 D 17 1 i z 1 i Câu 48 Cho số phức z thỏa giá trị bao nhiêu? 2i z Câu 49 Cho số phức z thỏa giá trị bao nhiêu? A 38 2016 Viết z dạng z a bi, a, b Khi tổng a b có B A 2i C D Viết z dạng z a bi, a, b Khi tổng a 2b có B 10 C 31 D 55 2 i z z i 422 1088i 1 i Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định sau khẳng định đúng? A z B z 5 C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số z 1 i z có phức i z phần thực phần ảo số dương thỏa mãn 3 20i i6 Khi mơđun số phức w 1 z z z có giá trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z 476 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? 4 A z 476 i 480 C z 26 B z 26 4 D z ( 476 i 480) 2i z i 12 1 i Câu 53 Cho số phức Số phức z z z z số phức sau đây? A 8060 4530i B 8060 4530i C 8060 4530i D 8060 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? 1 i 1 i A C 2016 1 i 2016 21008 B 21008 i 21008 Câu 55 Cho số phức z 2i A 440 3i Câu 56 i Cho số phức 1 i 5i 2016 i 2016 Số phức z 3i số phức sau đây? B 88 3i i 21007 1 i D 2016 i z 37 43i C 440 3i D 88 3i Khẳng định sau khẳng định sai? B z.z 1 D z số ảo A z có phần ảo C z i z 12i z 3 i i 3 13i i Câu 57 Cho số phức z Số phức số phức sau đây? A 26 170i B 26 170i C 26 170i D 26 170i z z z1 z z Câu 58 Cho số phức 2 z z z2 z.z với z x yi , x, y ; Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo D z1 z2 số thựC C z1 số ảo z 1 z i 1 1 i z z z Câu 59 Có số phức thỏa A B C D z Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z số ảo A B Câu 61 Cho số phức z thỏa A 2 z C D ( i )3 i Môđun số phức z iz là: B C D 16 z2 z z Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa A z 0, z 1 1 i, z i 2 2 1 1 i, z i 2 2 B 1 z 0, z i, z i 2 C 1 1 z 0, z i, z i 4 4 D z 0, z 2019 Câu 63 Cho số phức z (1 i) Dạng đại số số phức z là: 1009 1009 A i 1009 1009 B i 1 i z i 2016 1 i Câu 64 Cho số phức 2019 2019 C i 2019 2019 D i 2017 Mệnh đề sau đúng? A z 1 i C z số thựC B z 1 i D z số ảo 2016 Câu 65 Cho số phức z thỏa z 2i Môđun số phức z là: 2016 A 3024 B 4032 C 6048 D 2 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: A 2 z z 26 B z z 6 C z Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa D i i (1 i)3979 1990 A Phần thực phần ảo 1990 B Phần thực phần ảo 1989 C Phần thực phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo z 4i z 2i Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức z có mơđun nhỏ là? Câu 69 A z 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2i 2016 Cho số phức z thỏa z 1 i i i i Khi phần thực phần ảo z A B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức i i i , k A C 2ik B D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? I : z z1 z2 z2 II : z1.z2 z1 z2 A (I) (II) C (II) (III) z 1 i i i i A 1025 1025i z12 B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 72 Số phức III : z1 B 1025 1025i 20 số phức sau đây? C 1025 1025i D 1025 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z 1 i i i i , n Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n 1 i 2017 , n Số phức z số phức sau Câu 74 Cho số phức z i i i i i đây? A i B i C i D i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 z1 z2 z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định z1 z1 z2 z2 II : I : z1 z1 III : z1 z2 z1 z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z 1 2i 3i 4i 18i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 18 B z có phần thực phần ảo C z có phần thực 18 phần ảo D z i 9i Câu 78 Cho số phức z 1 i i i 13 B (1 ) 13 A 26 Phần thực số phức z 13 D (1 ) 13 C m 4i z , i m nguyên dương Có giá trị m 1;100 để z số thực? Câu 79 Cho số phức A 27 B 26 C 25 D 28 m 6i z , i m nguyên dương Có giá trị m 1;50 để z số Câu 80 Cho số phức ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 Câu 81 Cho số phức z x iy, x, y thỏa mãn z 2 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C ( 3; 3) D ( Câu 82 Cho biểu thức L 1 z z z A 2017 B 673 2016 3; 3) z i 2 Biểu thức L có giá tri với C -1 D 2 Câu 83 Cho biểu thức L 1 z z z z A i 2016 B i z 2017 2i z i Biểu thức L có giá tri với C 1 i 2 D 1 i 2 i 2016 z 25 10 2016 z 1 3i 3i ; z3 i Tìm dạng đại số w z1 z2 z3 Câu 84 Cho ; 1037 A 21037 3i 1021 C 1037 21037 i B 21021 i 1021 D 21021 i mi z , m z m(m 2i ) Câu 85 Cho số phức Tìm max A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: A B C z i z 2i B 2 Tìm giá trị nhỏ C D z B 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 1008 A 1008 B 2016 C 2016 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 A B A D A C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực z a2 b2 C Môđun số phức z a bi D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải 2 z a bi với a; b , i 1 z a b z a; b z 0 Do Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z A 41 B C Hướng dẫn giải D z 5 4i z 52 41 Vậy chọn đáp án B Câu Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A 5; B 5; 5; C Hướng dẫn giải z 5 4i z 4i Vậy điểm biểu diễn z 5; Vậy chọn đáp án A D 5; Câu Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z A z 6 7i z 6 7i z 6 7i Vậy chọn đáp án D B z 7i C z 7i Hướng dẫn giải D z 6 7i