Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB... Tính tích phân.[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 05 trang) Câu 1: Câu 2: Cho số phức z a bi với a, b Tìm phần thực số phức z 2 2 A 2ab B a b C a b 3i z z 2017 i Cho số phức Tính B C D z 2 Cho số phức z thỏa M điểm biểu diễn số phức 2z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM A Câu 3: A OM 2 Câu 4: D 2abi B OM 4 C OM 16 D OM 1 u 1;3; v 2;5; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ Tìm tọa độ véc tơ a 2u 3v a 8;9; 1 a 8; 9;1 a 8; 9; 1 a 8; 9; 1 A B C D Câu 5: I dx ln M , 2x 1 Giả sử tích phân tìm M A M 4,33 Câu 6: Câu 7: B M 13 13 M C : D M 13 x y 1 z 2 Vectơ sau Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương ? u 0; 1; u 2;5; A B u 2; 5; u 0;1; C D A 2;1; , B 6; 3; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm E đoạn thẳng AB A E 2; 1;0 B E 2;1; C E 2;1; D E 4; 2; Câu 8: Câu 9: Tính tích phân I xe x dx I e A I 1 B I C D I 2e Oxyz OA i j k Tìm tọa độ điểm A Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho A 2; 3; A 2; 3; A 2;3; A 2; 3; A B C D Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức A z 3i z i 2i 3 B z 2 3i C z 3i D z 2 3i Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 4; 0;0) đường thẳng H a; b; c Gọi hình chiếu M lên Tính a b c A B C x 1 t : y 3t z 2t D z,z Câu 12: Với số phức z , tùy ý, khẳng định sau sai? A z z z Câu 13: Cho hàm số f x B f x z1.z2 z1 z2 liên tục đoạn H z1 z2 z1 z2 a; b Gọi H D z z hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số quanh trục Ox Khẳng định sau b b V f x dx a Câu 14: Cho số phức A C , trục hoành hai đường thẳng x a , x b ; V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay A z1 4i z1 z2 34 B B b V f x dx a z2 4 i C b V f x dx a z1 z2 Tìm mơ đun số phức z1 z2 64 C z1 z2 34 D V f x dx a D z1 z2 8 a Câu 15: Cho a số thực dương, tính tích phân a2 1 I A a2 I B I x dx 1 theo a a2 1 I C D I a2 S mặt cầu tâm I 3; 4;0 tiếp xúc mặt phẳng Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi : 2x y z 0 Phương trình sau phương trình S ? S : x 3 A y z 4 S : x 3 2 C S : x 3 B y z 4 D y z 16 2 S : x 3 y z 16 A 2; 5;7 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng : x y z 0 Gọi H hình chiếu A lên Tính hồnh độ điểm H A B C D e ln x dx x Câu 18: Tính tích phân e2 I A e2 I B 1 I 21 C e D u 1; 3;5 v 6;1; Oxyz u Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tính v A u.v Câu 20: Cho hai số phức A m 1 B u.v 1 z1 3 4i, z2 mi B m C u.v 7 D u.v 13 z z với m có phần ảo Tính m C m 0 D m 2 Câu 21: Tìm tất số phức z thỏa mãn z A 3i B 9i 9i C 3i D 3i 3i z Câu 22: Cho số phức z a 5i , với a Tính A a2 B a2 C a 25 a 25 D f x dx 10 Câu 23: Cho A I 46 I f x dx Tính B I 46 C I 54 D I 54 f x x x m Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số , với m tham số x3 x x3 x m2 f x C f x C 3 2 A B x3 x x3 x f x mx C f x mx C 3 C D Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số A f x 3x f x dx 2 3x 3x C f x dx 3x C f x dx 3x 2 B 3x C Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f x dx sin x C A f x dx sin x C C f x cos 3x 3x C C 3x D f x dx B f x dx 3sin 3x C D Q f x dx 3sin x C A 3;0;0 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua ba điểm , B 0;2;0 C 0;0;4 Q ? ; Phương trình sau phương trình x y z x y z Q : 1 Q : 4 A B x y z x y z Q : Q : 1 3 3 C D f x F x x F 1 2 Tính F Câu 28: Biết nguyên hàm hàm số 3 F ln F ln F ln F ln 2 A B C D u 3;1; v 1; 1;3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ Tìm tọa u; v độ véc tơ u; v 9;3; u; v 9;3; u; v 9; 3; u; v 9;3; A B C D S : x y z x z 0 Tìm tọa Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S độ tâm I I 1;0; I 1;0; I 1;0; I 1; 2;3 A B C D x2 f x x x Khẳng định sau sai? Câu 31: Cho hàm số 1 f x dx ln x x C f x dx ln x x C 2 A B f x dx ln x C 4x C f x dx ln x D 4x C P : 3x y z 0 Vectơ sau Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P ? vectơ pháp tuyến n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 A B C n 3; 4; 1 D n 6; 8; Câu 33: Cho hàm số A I 8 f x có đạo hàm B I 0; 2 , f 1 C I 4 f 7 Tính I f x dx D I 6 A 2;3;1 , B 4; 1;5 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có C 4;1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 2;1;3 G 2; 1;3 G 2;1; A B C Câu 35: Cho hai số phức A x 1, y D G 1; 2;3 z1 x y x y i, z2 x y 3 i z z2 với x, y Tìm x, y để C x 1, y 1 D x 1, y B x 1, y 1 Câu 36: Tính tích phân I A I sin x.cos xdx I B C I 0 D I Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 4; 2;1 vng góc với đường thẳng : x y z 0 A : x y z 10 0 C : x y z 1 2 B : x y 2z D : 2x 0 y z 0 i z 1 i Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy 2 M ; 5 A 2 M ; B 5 1 2 M ; 5 5 C 1 2 M ; D 5 Câu 39: Tính tích phân I A I x x dx I B 16 I C D I 52 Câu 40: Cho số phức z 3i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực 3i phần ảo : x y z 0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x y z 3 2 Gọi đường thẳng nằm , cắt vng góc với d Hệ phương trình phương trình tham số ? d: x 4t y 3 5t z 3 7t A x 4t y 5 5t z 4 7t B x 1 4t y 1 5t z 7t C x 4t y 7 5t z 2 7t D C I 45 D I 15 I f x dx 15 Câu 42: Cho A I 5 Tính I f x dx B I 3 x2 dx n ln x 1 m , với m , n số nguyên Tính m n B S 3 C S D S Câu 43: Biết A S 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua đường thẳng x y z 4 2 tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 y z 1 9 Khi song song với mặt phẳng sau đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 : Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 125 A 12 Câu 46: Kí hiệu H 35 B 253 C 12 55 D 12 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x y 2 trục H xung quanh trục Ox hoành Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình 10 128 V V I V 1, 495 21 A B C D Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 12 5i , M điểm biểu 1 i z z Tính diện tích tam giác OMM diễn cho số phức 169 2 A 169 B 169 C 169 D z 7 w 3i z i Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 91 Câu 49: Kí hiệu H B r 7 13 C r 13 D r 13 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x 1 trục H xung quanh trục Ox hoành Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình 1 1 V V V I 3 A B C D Câu 50: Một ô tô chạy với vận tốc 15m /s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển v t 5t 15 m /s động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 22,5m B 45m C 2, 25m D 4,5m HẾT ĐÁP ÁN B C B D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D A B C D C A B D D B A D C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A A B D D A B C A C D A B A A B C C B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho số phức z a bi với a, b Tìm phần thực số phức z 2 2 A 2ab B a b C a b Hướng dẫn giải Chọn B D 2abi Câu 2: 2 z a bi a b 2abi Ta có z a bi Vậy phần thực z a b 3i 2017 z 2i Tính z Cho số phức A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 3i 2017 2017 i z 1 z 1 z i Ta có z 2 Cho số phức z thỏa M điểm biểu diễn số phức 2z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM z Câu 3: A OM 2 B OM 4 C OM 16 D OM 1 Hướng dẫn giải Chọn B OM z 2 z 4 Câu 4: u 1;3; v 2;5; 1 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ Tìm tọa độ véc tơ a 2u 3v a 8;9; 1 a 8; 9;1 a 8; 9; 1 a 8; 9; 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2u 2; 6; ; 3v 6;15; 3 a 8; 9; 1 a 2u 3v Câu 5: I dx ln M , x 1 Giả sử tích phân tìm M A M 4,33 B M 13 13 M C Hướng dẫn giải Chọn D D M 13 6 1 1 13 I dx d x 1 ln x 1 ln13 ln 3 ln x 1 2 x 1 2 1 13 I dx ln M M x Câu 6: : x y 1 z 2 Vectơ sau Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương ? u 0; 1; u 2;5; A B u 2; 5; u 0;1; C D Hướng dẫn giải Chọn C x y 1 z : u 2 có vectơ phương 2;5; 2; 5; nên u 2; 5; nhận vectơ vectơ phương Câu 7: A 2;1; , B 6; 3; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm E đoạn thẳng AB A E 2; 1;0 B E 2;1; C E 2;1; D E 4; 2; Hướng dẫn giải Chọn A x A xB x 2 y A y B 3 G 2; 1; y 2 2 z z z A B 0 E x, y , z 2 AB Gọi trung điểm Ta có: Câu 8: Tính tích phân A I 1 I xe x dx B I 1 I e C Hướng dẫn giải Chọn A u x du dx x dv e dx v e x Ta dùng tích phân phần, ta đặt: Theo cơng thức tích phân phần suy ra: 1 1 I x.e x e x dx x.e x e x e1 e1 e 1 0 0 D I 2e Câu 9: Oxyz OA i j k Tìm tọa độ điểm A Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho A 2; 3;7 A 2; 3; A 2;3;7 A 2; 3;7 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D a xi y j zk a x; y; z OA 2; 3;7 A 2; 3; Do Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức A z 3i z i 2i 3 B z 2 3i C z 3i D z 2 3i Hướng dẫn giải Chọn A z i 2i 3 2i 3i 3i z 3i Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 4; 0;0) đường thẳng H a; b; c Gọi hình chiếu M lên Tính a b c A B C x 1 t : y 3t z 2t D Hướng dẫn giải Chọn B u 1;3; Đường thẳng có VTCP MH t ; 3t ; 2t H , a 1 t H a; b; c t : b 3t c 2t Ta có: hình chiếu vng góc M MH 11 t u.MH 0 1 t 3t 2t 0 15 22 H ; ; 15 15 15 22 a b c 15 15 15 z,z Câu 12: Với số phức z , tùy ý, khẳng định sau sai? A z z z B z1.z2 z1 z2 C z1 z2 z1 z2 D Hướng dẫn giải Chọn C a, b , ta có: Gọi z a bi, 2 z a bi, z.z a bi a bi a b z Suy phương án A z a bi, z2 c di Gọi , ta có : z z z1.z2 a bi c di ac bd ad bc i z1.z2 ac bc ad bc i ac bc , ad bc ac 2 bc ad bc = a b c d z1 z1 Suy phương án B z, z Gọi M , N điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức lúc : z1 z2 OM ON OM ON z1 z2 Suy phương án C sai z a2 b2 a b z a, b z a bi , Gọi , ta có: Suy phương án D (Bài toán nên sử dụng tích chất mơđun số phức) Câu 13: Cho hàm số f x f x liên tục đoạn hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b ; V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox Khẳng định sau b A a; b Gọi H b V f x dx a B b V f x dx a C b V f x dx a D V f x dx a Hướng dẫn giải Chọn D Theo công thức tính thể tích khối trịn xoay Câu 14: Cho số phức A z1 4i z1 z2 34 B z2 4 i z1 z2 Tìm mơ đun số phức z1 z2 64 C z1 z2 34 D z1 z2 8 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 z1 z2 4i i 3 5i z1 z2 34 a Câu 15: Cho a số thực dương, tính tích phân a2 1 I A I x dx 1 a2 I B theo a a2 1 I C D I a2 Hướng dẫn giải Chọn A a Ta có a a x2 x2 a a2 I x dx x dx x dx xdx xdx 1 2 1 1 1 S mặt cầu tâm I 3; 4;0 tiếp xúc mặt phẳng Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi : 2x y z 0 Phương trình sau phương trình S ? S : x 3 A y z 4 S : x 3 2 C S : x 3 B y z 4 D y z 16 2 S : x 3 y z 16 Hướng dẫn giải Chọn B R d I , 3 1.4 2.0 Bán kính 22 1 S : x 3 Vậy phương trình mặt cầu 2 4 y z 16 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm : x 2y z 0 A A 2; 5;7 mặt phẳng Tính hồnh độ điểm H Gọi H hình chiếu A lên B C D Hướng dẫn giải Chọn D qua A 2; 5;7 nhận n 1; 2; 1 làm VTCP có phương trình Đường thẳng x t : y 2t z 7 t Khi đó, tọa độ H nghiệm hệ Gọi H hình chiếu A lên x t t 3 y 2t x 1 z 7 t y x y z 0 z 4 xH 1 e Câu 18: Tính tích phân e2 I A ln x x dx B I e2 I 21 e C Hướng dẫn giải D Chọn D e e e ln x d x ln x d ln x ln x 2 Ta có x u 1; 3;5 v 6;1; Oxyz Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tính u.v A u.v B u.v 1 C u.v 7 D u.v 13 Hướng dẫn giải Chọn B u.v 1 3 5.2 u.v 1 Câu 20: Cho hai số phức A m 1 z1 3 4i, z2 mi z z với m có phần ảo Tính m C m 0 D m 2 B m Hướng dẫn giải Chọn A z1.z2 4i mi 4m 3m i Vì phần ảo z1.z2 nên ta có 3m 7 m 1 Câu 21: Tìm tất số phức z thỏa mãn z A 3i B 9i 9i C 3i D 3i 3i Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z z 3i z 3i z Câu 22: Cho số phức z a 5i , với a Tính a2 A a2 B a 25 C D a 25 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z a a 25 f x dx 10 Câu 23: Cho A I 46 Tính I f x dx B I 46 C I 54 Hướng dẫn giải D I 54 Chọn A Ta có 2 3 Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f x x2 x m x3 x f x C A C I f x dx 4dx 5f x dx 4 x 5f x dx 5.10 46 f x , với m tham số x3 x m2 f x C B x3 x mx C D Hướng dẫn giải f x x3 x mx C Chọn C Ta có x x m dx x3 x mx C Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số A f x 3x f x dx 2 3x 3x C f x dx 3x C 3x C f x dx 3x 2 B D Hướng dẫn giải f x dx Chọn B Đặt x t x t 3dx 2tdt 2 t3 f x d x t d t C 3x 3x C 33 3x C C 3x Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f x dx sin x C A f x cos 3x B f x dx 3 sin 3x C C D Hướng dẫn giải f x dx 3sin 3x C f x dx 3sin x C Chọn C 1 f x dx cos 3xdx 3 cos 3x d 3x 3 sin 3x C Q mặt phẳng qua ba điểm A 3;0;0 , Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi B 0;2;0 C 0;0;4 Q ? ; Phương trình sau phương trình x y z x y z Q : 1 Q : 4 A B C Q : x y z 3 D Hướng dẫn giải Q : x y z 1 3 Chọn D Q mặt phẳng qua ba điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 ; C 0;0;4 Phương trình Q : x y z Q : 1 3 Câu 28: Biết F x f x x F 1 2 Tính F nguyên hàm hàm số F ln F ln F ln 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn D F x dx ln x C x 1 F 1 ln C C F 1 ln 2 ln F ln C ln ln ln 2 u 3;1; F ln 2 D v 1; 1;3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ Tìm tọa u; v độ véc tơ u; v 9;3; u; v 9;3; u; v 9; 3; u; v 9;3; A B C D Hướng dẫn giải Chọn A u; v 9;3; Tọa độ véc tơ S : x y z x z 0 Tìm tọa Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S độ tâm I I 1;0; A B I 1;0; I 1;0; C D I 1; 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A S I 1;0; Tọa độ tâm I Câu 31: Cho hàm số f x x2 x x Khẳng định sau sai? 1 f x dx ln x x C A f x dx ln x x C C B f x dx ln x f x dx ln x D 2 4x C 4x C Hướng dẫn giải Chọn B t x x dt 2 x dx Đặt Khi đó: x2 1 1 f x dx x x dx t dt ln t C ln x x C 2 Đáp án A khẳng định x x ( x 2) 0, x Đáp án C D khẳng định P : 3x y z 0 Vectơ sau Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P ? vectơ pháp tuyến n 3; 4; 1 n 3; 4; 1 A B C n 3; 4; 1 D n 6; 8; Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng P : 3x y 3k ; 4k ; 1k z 0 3; 4; 1 , có vectơ pháp tuyến có tọa độ nên vectơ P , với k vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 33: Cho hàm số A I 8 f x có đạo hàm B I 0; 2 , f 1 C I 4 f 7 Tính I f x dx D I 6 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f x dx | f x C | f 2 C I f x dx 2 f C 7 6 A 2;3;1 , B 4; 1;5 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có C 4;1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 2;1;3 G 2; 1;3 G 2;1; A B C D G 1; 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG Câu 35: Cho hai số phức A x 1, y 244 2 xG 1 1 G 2;1;3 yG 1 3 zG ABC trọng tâm tam giác : z1 x y x y i, z2 x y 3 i z z2 với x, y Tìm x, y để C x 1, y 1 D x 1, y B x 1, y 1 Hướng dẫn giải Chọn B y 1 x y x z1 z2 x x y y 3 Câu 36: Tính tích phân I A I sin x.cos xdx I B C I 0 D I Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận: x 0 t 0; x t 0 Vậy I t 3dt 0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 4; 2;1 vng góc với đường thẳng : x y z 0 A : x y z 10 0 C : x y z 1 2 : x y z 0 B : x y z 0 D Hướng dẫn giải Chọn A nên chọn VTPT n u 1; 2; Vì qua điểm M 4; 2;1 có VTPT n 1; 2; là: Phương trình mặt phẳng x y z 1 0 x y z 0 i z 1 i Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy 2 M ; 5 A 2 M ; B 5 1 2 M ; 5 5 C 1 2 M ; D 5 Hướng dẫn giải Chọn C 1 2 1 i M ; z i i z 1 i 5 5 i 5 Vậy tọa độ điểm M biểu diễn cho z Ta có Câu 39: Tính tích phân I A I x x dx I B 16 I C D I 52 Hướng dẫn giải Chọn D 3 2tdt 3x dx x 2dx Đặt t x t 1 x Đổi cận: x 0 t 1; x 2 t 3 I x 3 2tdt 2t 52 2t x dx dt 27 1 9 Câu 40: Cho số phức z 3i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực 3i phần ảo Hướng dẫn giải Chọn A Số phức có dạng z a bi phần thực a phần ảo b Vậy z 3i 3i Nên phần thực phần ảo : x y z 0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng x y z 3 2 Gọi đường thẳng nằm , cắt vuông góc với d Hệ phương trình phương trình tham số ? d: A x 4t y 3 5t z 3 7t B x 4t y 5 5t z 4 7t C x 1 4t y 1 5t z 7t Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M d Mà M t 2t 2t 0 t 0 M 1;0; 3 nên M t; 2t ; 2t d D x 4t y 7 5t z 2 7t a 3;1;1 b 1; 2;2 Ta có: véc tơ pháp tuyến véc tơ phương d n a b 4; 5; Nên véc tơ phương x 1 4t x 4t : y 5t : y 5 5t z 7t z 4 7t Do đó: I f x dx 15 Câu 42: Cho A I 5 Tính I f x dx B I 3 C I 45 D I 15 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t 3x dt 3dx dt dx Đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 3 1 I f t dt 15 5 30 Nên x2 dx n ln x 1 m Câu 43: Biết A S 1 , với m , n số nguyên Tính m n B S 3 C S D S Hướng dẫn giải Chọn A 1 x2 1 x2 dx x dx x ln x ln x 1 x 1 0 Ta có m 2 ; n Vậy S 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua đường thẳng x y z 4 2 tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 y 3 z 1 9 Khi song song với mặt phẳng sau đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 : Hướng dẫn giải Chọn B : x y z4 4 x y 0 y z 0 2 a x y b y z 0 qua đường thẳng nên có pt dạng: với a b 0 S có tâm I 3; 3;1 bán kính R 3 Mặt cầu 8a 7b 3 2 a b a b d I , R tiếp xúc với mặt cầu S nên a 2b 0 a 2b Chọn a 2 b 1 x y z 0 Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 125 A 12 35 B 253 C 12 55 D 12 Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x 0 x 1 x 3 2 Vậy 3 S x x x dx x3 x x dx Câu 46: Kí hiệu 2 2 H 253 12 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x y 2 trục H xung quanh trục Ox hồnh Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình 10 128 V V I 21 A V 1, 495 B C D Hướng dẫn giải Chọn C x y 2 y 2 x y y 2 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm y x3 x 2 x x 1 ; x 0 x 2 10 V x dx x dx 21 1 O x Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 12 5i , M điểm biểu 1 i z z Tính diện tích tam giác OMM diễn cho số phức 169 2 A 169 B 169 C Hướng dẫn giải Chọn B z 12 5i M 12; OM 122 52 13 1 i 1 i 17 17 17 z z 12 5i i M ; OM ; 2 2 2 2 169 D 17 MM ; MM .OM 0 2 Suy Vậy tam giác OMM vuông M 169 S OMM OM .MM Vậy z 7 w 3i z i Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn Tính bán kính r đường trịn B r 7 13 A r 91 C r 13 D r 13 Hướng dẫn giải Chọn B w x yi x; y Giả sử w 3i z i w i 3i z w i 3i z x y 1 7 13 r 7 13 w i 3i z 7 13 Câu 49: Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x 1 trục H xung quanh trục Ox hồnh Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình 1 1 V V V I 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C V x 2 x5 dx 1 Câu 50: Một ô tô chạy với vận tốc 15m /s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển v t 5t 15 m /s động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 22,5m B 45m C 2, 25m D 4,5m Hướng dẫn giải Chọn A v t1 0 5t1 15 0 t1 3 Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến dừng t1 thỏa mãn Vậy quãng đường kể từ lúc đạp phanh đến dừng 3 t2 s 5t 15 dx 15t 22,5 m /s 0 ... thẳng x y z 4 2 tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 y z 1 9 Khi song song với mặt phẳng sau đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0... thẳng x y z 4 2 tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 y 3 z 1 9 Khi song song với mặt phẳng sau đây? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0... thị hàm số y x , đường thẳng x 1 trục H xung quanh trục Ox hoành Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình 1 1 V V V I 3 A B C D Câu 50: Một ô tô chạy với vận tốc 15m /s người lái