Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với.. Mặt phẳng P chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A.[r]
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An Dạng tốn 2.Phương trình mặt phẳng A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1) Véctơ pháp tuyến, cặp véctơ phương u r r u r ( P ) n ¹ n Véctơ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá vuông góc với (P ) r r a Hai véctơ , b không cùng phương là cặp véctơ chỉ phương uuu r của mặt ( P ) n(P ) phẳng phẳng nếu giá của chúng song song hoặc nằm mặt (P ) r r a Nếu , b là một cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng (P ) thi P u r rr é ù n = êa,bú ë ûlà véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) u r u r r ( P ) k n , (k ¹ 0) cũng là véctơ pháp tuyến Nếu n ¹ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng thi của mặt phẳng (P ) 2) Phương trình tổng quát mặt phẳng: (P ) : Ax + By +Cz + D = Nếu mặt phẳng (P ) có phương trinh (P ) : Ax + By +Cz + D = thi véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) uuur n(P ) = (A;B ;C ) là một Để viết phương trinh mặt phẳng (P ), ta cần xác định điểm qua và véctơ pháp tún ìï • Đi qua M (x ;y ;z ) ï uuuro o o (P ) : ïí Þ (P ) : A.(x - xo ) + B (y - yo) +C (z - zo) = ì ùù ã VT PT : n = (A;B ;C ) ( P ) ïỵ 3) Các trường hợp đặc biệt: Các hệ sô Phương trình mặt phẳng (P ) Tính chất mặt phẳng (P ) (P ) qua gôc tọa đọ O D =0 (P ) : Ax + By +Cz = A =0 (P ) : By +Cz + D = B =0 (P ) : Ax +Cz + D = C =0 (P ) : Ax + By + D = A =B =0 (P ) : Cz + D = (P ) P Oz hoặc (P ) É Oz (P ) P (Oxy) hoặc (P ) º (Oxy) A =C = (P ) : By + D = (P ) P (Oxz) hoặc (P ) º (Oxz) B =C = (P ) : Ax + D = (P ) P (Oyz) hoặc (P ) º (Oyz) (P ) P Ox hoặc (P ) É Ox (P ) P Oy hoặc (P ) É Oy Lưu ý: Nếu phương trinh của mặt phẳng (P ) không chứa ẩn nào thi (P ) song song hoặc chứa trục tương ứng Phương trinh mặt phẳng (P ) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c) là x y z (P ) : + + = a b c (gọi là phương trinh mặt theo đoạn chắn) Trường THPT Hải An Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Khoảng cách từ điểm M (xM ;yM ;zM ) d(M ;(P )) = định công thức: đến mặt phẳng (P ) : Ax + By +Cz + D = xác AxM + ByM +CzM + D A2 + B +C × B – CÁC DẠNG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BT Viết phương trinh mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với tọa độ A, B cho trước: Mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn AB là mp qua và vng góc tại trung điểm I của AB ìï æ xA + xB yA + yB zA + zB ữ ùù ã i qua I ỗ ữ ỗ ; ; ữ ỗ ù P2 ữ ỗ 2 ứ ắắắ đ mp(P ) : ố u u u r u u u r ïï ïï • VT PT : n(P ) = AB = (xB - xA ;yB - yA ; zB - zA ) ỵ r a BT ìï • Đi qua M ï uuur rr ắắắ đ mp(P ) : ùớ ự ùù • VT PT : n(P ) = é êa,bú ë ỷ ợù trc ỡù ã i qua A, (hay B hay C ) ù uuuuur uuur uuur ắắắ đ mp(P ) : ïí ù ïï • VTPT : n(ABC ) = é AB ê , AC ú ë û ỵï r r a b P P B C A Duu:ur Viết phương trinh mp(P ) qua M , vuông góc mp(Q) và mp(P ) P u ìï • Đi qua M ( x , y , z ) ï o P2 uuur o ouuu r uur ắắắ đ mp(P ) : ïí é ïï • VTPT : n(P ) = ên(Q ), uD ù ú ïỵ ë û BT B Viết phương trinh mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng P2 BT I P r r ( P ) a Viết phương trinh mặt phẳng qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương , b cho P2 BT A Δ P Q n(Qu)ur uD M (xo;yo;zo ) +Cz + D = Viết phương trinh mp(P ) qua và song song với (Q) : Ax + Byuuu r uuur ì ïï • Đi qua M (xo, yo, zo) n(P ) = n(Q ) P2 uuur uuur ắắắ đ mp(P ) : Q ùù ã VT PT : n = n = (A;B ;C ) (P ) (Q ) ïỵ P BT Viết phương trinh mp(P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d qua điểm A và B ìï • Đi qua M ï P2 uuur uu r uuur ắắắ đ mp(P ) : ùớ ùù ã VT PT : n = u = AB (P ) d ïỵ BT uuur uur uuur n(P ) = ud = AB P M Viết phương trinh mặt phẳng (P ) qua A, B và vuông góc với mp(Q) : ìï • Đi qua A, (hay B ) ï uuur uuur uuur ắắ ắ đ mp(P ) : ùớ ự ïï • VT PT : n(P ) = é A ê B, n(Q ) ú ë û ỵï PP BT Viết phương trinh của mặt phẳng (P ) qua điểm M và chứa đường thẳng D : d Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hi An P2 ắắắ đ Trờn ng thng lấy điểm A và xác định VTCP uur uD uu r uD M A P Δ ìï • Đi qua M ï uuur uuuu r uur mp(P ) : ïí ù ïï • VT PT : n(P ) = é AM ê , uD ú ë û ỵï Khi đó BT D, D : Viết phương trinh của mặt phẳng (P ) qua hai đường thẳng cắt ỡù ã i qua M ẻ D , (hay M Ỵ D ) ï uuur uur uuu r ắắắ đ mp(P ) : ùớ ộ ự ïï • VT PT : n(P ) = êuD , uD ú ë 2û ỵï P2 M uuur uuur uDΔ22 u Δ1 P D1 D , D D uuur song BT 10 Cho đường thẳng chéo Hãy viết phương trinh (P ) chứa và song ỡù ã i qua M ẻ D , (hay M Ỵ D ) uD ï u u u r P2 uuur uur uuu r P ắắắ đ mp(P ) : ùớ ự ùù ã V TPT : n(P ) = é u , u ê D1 D ú M uD D2 ë û ỵï BT 11 Viết phương trinh mp(P ) qua M và vuông góc với hai mp mp(a ), (b) : ìï • Đi qua M ï P2 uuur uuu r uuu r ắắắ đ mp(P ) : ùớ ự ïï • VTPT : n(P ) = é ên(a ), n(b) ú ë û ỵï BT 12 Viết phương trinh mặt phẳng (P ) P a uuuur n( a) uuuur n( b) b M qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng ( a ) , ( b) PP ắắ ắ đ Chn A, B thuc giao tuyến hai mặt phẳng ( a ) và ( b) Þ A, B Ỵ ( P ) Cụ thể: ìï A x + B y = - ( C z + D ) ïì x = ï 1 o z = zo Þ í Þ ùớ ị A ( ; ; ) ẻ ( P ) ïï A2x + B2y = - (C 2zo + D2) ïï y = ỵ ïỵ Cho: ïìï B y + C 1z = - ( A1xo + D1) ïì y = x = xo Þ í Þ íï Þ B ( ; ; ) Ỵ ( P ) ïï B2y +C 2z = - ( A2xo + D2) ïï z = ỵ ïỵ Cho: ìï • Đi qua M ï uuur uuur uuuu r mp( P ) : ïí ù ïï • VT PT : n P = é AB , AM ê ú ( ) ë û ỵï Khi đó C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r n Câu Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M(-1;2;0) có VTPT = (4; 0; - 5) có phương trình là: A.4x-5y-4=0 B.4x-5z-4=0 C.4x-5y+4=0 D.4x-5z+4=0 Câu Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc BC A x-2y-5z-5=0 B 2x-y+5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D.2x+y+z+7=0 Oxyz , G (1;1;1) Câu Trong không gian cho điểm , mặt phẳng qua G vng góc với đường thẳng OG có phương trình: x y + z =0 A B x + y + z - = C x + y + z = D x + y - z - = Câu Mặt phẳng qua D ( 2; 0; 0) vng góc với trục Oy có phương trình là: Trường THPT Hải An Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 A z = B y = C y = D z = A(1; 2; - 4), B(5; 4; 2) Câu Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với 10 x + y + z 70 = x + y + z 11 = x + y + z = A B C D x + 3z - = Câu Trong không gian Oxyz mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình ,với A(1; 2; - 3) , B(- 3; 2; 9) A -x-3z-10=0 B -4x+12z-10=0 C -x-3z-10=0 D -x+3z-10=0 A ( 1; 3;1) B (3; 1; 1) Câu Cho hai điểm , Khi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình x + y - z =0 A B x + y + z = C x - y - z = D x - y - z + = Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm B(1; 2; -1) cách gôc tọa độ khoảng lớn nhất A x + y - z - = B x + y - z - = C x + y - z - = D x + y - z - = r Câu Cho điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2) Một VTPT n mặt phẳng (ABC) r A n = (- 1; 9; 4) r B n = (9; 4;1) r C n = (4; 9; - 1) r D n = (9; 4; - 1) r a ( a ) M (0; 0; 1) Câu 10 Cho mặt phẳng qua điểm song song với giá hai vectơ = (1; - 2; 3) r b = (3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng (a ) là: A - 5x + y + 3z + = B 5x - y - 3z - 21 = C 5x - y - 3z + 21 = D 10 x - y - z + 21 = Câu 11 Cho điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) A 14x + 13 y + 9z+110 = B 14x + 13 y - 9z - 110 = C 14x-13 y + 9z - 110 = D 14x + 13 y + 9z - 110 = Câu 12 Cho ba điểm A(0; 2;1) , B(3; 0;1) , C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x + y - z - = B x + y - z + = C x - y - z + = D x - y - z + = Câu 13 Cho hai điểm A(1;-1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A x + y - z + = B x + z - = C x - z + = D y + z - = Câu 14 Phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oy điểm M(1; - 1;1) là: A x + z = B x - z = C x - y = D x + y = Câu 15 Cho hai mặt phẳng (a ) : 3x - y + z + = (b) : 5x - y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gôc tọa độ O vng góc (a ) (b) là: A x - y + z = B x + y - z = C x + y - z + = D x - y - z = Câu 16 Gọi (P) mặt phẳng qua M(3;-1;-5) vng góc với hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 (R): 5x-4y+3z+1=0 Phương trình mặt phẳng (P): A 2x+y-2z-15=0 B.2x+y-2z+15=0 C x+y+z-7=0 D x+2y+3z+2=0 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm E(1;3;-5); F(-2;-1;1) ' song song với trục x Ox là: A y + z - = B - y + z + = C x + y + z + = D y + z + = Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)đi qua hai điểm A(4,-1,1), B(3,1,-1) song song với trục Ox Phương trình sau phương trình mặt phẳng (P): x + y + z =0 A B x + y = C y + z = D x + z = A(5;1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Câu 19 Cho tứ diện ABCD với Viết phương trình mặt phẳng qua C, D song song với AB A 10 x - z + 5z = B 5x - y + 2z = C 10 x + y + 5z - 70 = D 10 x + y + 5z - 50 = Câu 20 Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – = là: A B C D Đáp án khác M ( 1; 2; 4) mp ( a ) : x y + z = Câu 21 Khoảng cách từ điểm đến là: A B C D Câu 22 Gọi H hình chiếu vng góc A(2;-1;-1) (P): 16 x - 12 y - 15 z - = Độ dài đoạn AH bằng? Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 22 A 11 B Câu 23 Tìm góc hai mặt phẳng 0 A 30 B 90 Trường THPT Hải An ( a) : 2x - Câu 24 Vị trí tương đôi mặt phẳng: 11 C 25 y +z +3 = ( a) : ( a ) / / ( b) ( a ) º ( b) m = ; n =1 A n= ; m =9 B ( b) : x + y + z - ; C 45 D 55 =0 : D 60 x - y + z + = ( b) : 2x + y – z – = ( a ) , ( b) ( a ) , ( b) A B C cắt D chéo n x + y 6z + = 3x + my 2z = Câu 25 Cho hai mặt phẳng song song (P): (Q): Khi giá trị m n là: m= ; n=9 m = ; n =9 C D ( m ; l ) Câu 26 Trong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị để các cặp mặt phẳng sau song song với x + ly + z - = 0; mx - y - z - = A ( 3,4) nhau: B ( 4; - 3) C (- 4,3) D ( 4,3) x - y + mz - = 0; x - y + z + = Câu 27 Tìm m để cặp mặt phẳng sau vng góc với nhau: m = m =4 m = m = A B C D x y + = Câu 28 Mặt phẳng qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (P): cách (P) khoảng có độ dài là: A B C D 2 Câu 29 Cho hai mặt phẳng (): 2x + 3y + 3z - = 0; (): 2x + 3y + 3z - = Khoảng cách hai mặt phẳng là: 22 A 11 2 22 B C 11 D 11 Câu 30 Khoảng cách hai mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + = (Q): x - y + 3z + = bằng: A 14 B C D 14 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 5x + y - 5z - = (Q) : x + y - z + = Khi khoảng cách (P) (Q) là: A 15 B D C 15 (a ) :2 x + y - z + = Câu 32 Mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng có phương trình là: x + y - 4z + = A B x + y - z = C x + y - z + 12 = (b) :2 x + y - z + = D 2x + y - 4z - 12 = 2 Câu 33 Cho hai mặt phẳng (a ) : m x - y + (m - 2)z + = (b) : x + m y - z + = Mặt phẳng (a ) vng góc với (b) khi: A m= B m =2 C m =1 M ( 1,0,0) N ( 0,2,0) D m= P ( 0,0,3) ( MNP) Câu 34 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm , , Mặt phẳng có phương trình là: x + y + 2z + = A B x + y + z - = C x + y + z - = D x + y + z - = Câu 35 Gọi (a ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng (a ) là: y x z + + =0 A - B x - y + z - = C x - y + z = y x z + + =1 D - Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8,-2,4) Gọi A, B, C hình chiếu M các trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là: A x + y + z - = B x - y + z - = C x - y + z - = D x + y - z - = Trường THPT Hải An Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Câu 37 Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ trọng tâm tam giác G(- 1; - 3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) : x y - z- 1=0 A B x + y - z - = C x - y - 3z + 18 = D x + y - z + 18 = Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 2) Khi mặt phảng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz các điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: x + y + z - 1=0 A B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z - = Câu 39 Cho A( a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với a , b, c > Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I (1; 3; 3) thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Khi phương trình (ABC) : A x + y + 3z - 21 = B 3x + y + z + = C 3x + y + z - 15 = D 3x + y + z - = Câu 40 Cho A ( 2; 0; 0) , M ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt trục Oy, Oz hai điểm B, C cho diện tích tam giác ABC A ( P1 ) : x + y + z - ( ( P ) : - 6x +( C B ( P3 ) : =0 ) ( 21) z + 12 = 21 ) y + ( + 21 ) z + 12 = x + + 21 y + - D.Cả ba đáp án Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến mặt (a ) : x - y + = , (b) : x + z - = Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1;-1;2) chứa d thì phương trình (Q) là: A x + y + 5z - 11 = B x + y + 5z + 11 = C - x + y + 5z + 11 = D 2x - y + 5z + 11 = Câu 42 Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x-3y+2z-1=0 (Q): 2x+y-3z+1=0 song song với trục Ox A 7x+y+1=0 B 7y-7z+1=0 C 7x+7y-1=0 D.x-3=0 x + y z + = x y + z + = Xác định m để có Câu 43 Gọi (d) giao tuyến hai mặt phẳng r mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với a = ( m; 2; - 3) 85 m= A m = B C m = m= D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) A x + y + z - = hoặc - 23 x + 37 y + 17 z + 23 = B x + y + z - = hoặc - x + 3y + z + 23 = C x + y + z - = hoặc - x + y + 6z + 13 = D x + y + z - = hoặc 3x + y + z + = ... mặt phẳng song song (P): (Q): Khi giá trị m n là: m= ; n=9 m = ; n =9 C D ( m ; l ) Câu 26 Trong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị để các cặp mặt phẳng sau song song với x +... ) a Viết phương trinh mặt phẳng qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương , b cho P2 BT A Δ P Q n(Qu)ur uD M (xo;yo;zo ) +Cz + D = Viết phương trinh mp(P ) qua và song song với (Q) : Ax... B.2x+y-2z+15=0 C x+y+z-7=0 D x+2y+3z+2=0 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm E(1;3;-5); F(-2;-1;1) '' song song với trục x Ox là: A y + z - = B - y + z