PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu (2,5 điểm ) Giải phương trình sau: a) 2x - = Giaovienvietnam.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang b) x - = 2x + 2x 5(x 1) c) x 1 x 1 Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x + > - 2x x � b) Câu (1,0 điểm) �x 1 �� 2� � � Rút gọn biểu thức: P � � �x x ��x x � Câu (1,0 điểm) Bạn Nam xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h Lúc bạn với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 12 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Kẻ BM CN vng góc với AD M, N �AD Chứng minh rằng: a) BMD đồng dạng với CND AB BM b) AC CN 1 c) DM DN AD Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình (x 3x 2)(x 7x 12) 24 b) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính: a2015 + b2015 -Hết - PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu (điểm) Giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn : TOÁN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Phần a 2x - = � 2x = �x=3 Vậy tập nghiệm phương trình S = 3 Điểm 0,5 0,25 x 2x b (2,5đ) c (1) � Với x – �0 , x �1 phương trình (1) x – = 2x + x = - (loại) Với x – < � x - 3x > - 0,25 0,25 Giaovienvietnam.com x>-2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = x / x > -2 - Biểu diễn tập nghiệm trục số b 2x 1 2x x � 20 � 8x �5x 10 5 x 2 20 -�8x �- 5x 14 x 0,25 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 3x x (x 1) 4x 2(x 1) (x 1)(x 1) x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 12 60 Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương x km (x > 0) x Thời gian Nam từ nhà đến TP Hải Dương (giờ) 15 x Thời gian Nam từ TP Hải Dương nhà (giờ) 12 Vì thời gian nhiều thời gian 12 phút, nên ta x x 12 có phương trình: - = 12 15 60 Giải phương trình ta x = 12(TMĐK) Đổi 12 phút = (1,0 đ) 0,25 14 14 � � Vậy BPT có tập nghiệm s = �x / x � � � 10 �x 1 �� 2� P �2 � �( x �0; x �� 1) � �x x ��x x � (1,0đ) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương 12 km 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Giaovienvietnam.com Vẽ hình A 0,25 M B a (3,0đ) b D N C Xét BMD CND có: � CND � 900 BMD � � (đ.đ) BDM CDN 0,25 0,25 � BMD đồng dạng với CND (g.g) Xét ABM ACN (g.g) có: � ANC � 900 AMB � CAN � (GT) BAM 0,25 � ΔABM đồng dạng với ACN (g.g) 0,25 � 0,25 0,25 AB BM AC CN Ta có BMD đồng dạng với CND (cmt) � 0,25 BM MD CN ND 0,25 (3) AM BM (4) AN CN AM DM AM AN � Từ (3) (4) � AN DN DM DN �AM � �AN � � � 1� � 1� �DM � �DN � AD AD 1 � 2� DM DN DM DN AD 2 (x 3x 2)(x 7x 12) 24 � (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 � (x 5x 4)(x 5x 6) 24 Đặt t x 5x ta t 6 � t 2t 24 � �1 t2 � ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt) � c a (1,0 đ) 0,25 0,5 0,25 Giaovienvietnam.com - Nếu t 6 � x 5x 10 PT vô nghiệm - Nếu t � x 5x � x1 ; x 5 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ; x = -5 b Ta có: a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab (a+ b) - ab = (a - 1).(b - 1) = a = b = Với a = b2000 = b2001 b = b = (loại) Với b = a2000 = a2001 a = a = (loại) Vậy a = 1; b = a2015 + b2015 = 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu (điểm) Giaovienvietnam.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn : TỐN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Phần a 2x - =... (3,0đ) b D N C Xét BMD CND có: � CND � 90 0 BMD � � (đ.đ) BDM CDN 0,25 0,25 � BMD đồng dạng với CND (g.g) Xét ABM ACN (g.g) có: � ANC � 90 0 AMB � CAN � (GT) BAM 0,25 � ΔABM đồng