112 bai toan on thi DH 2017

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua [r]

SỐ PH ỨC Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  z  16i 8 z Hãy tính mô đun số phức 1  w  z    z    17 z z  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  x  x  có đồ thị là (C) và hai điểm A( 1;3), B(1;  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm M thuộc (C) cho tam giác ABM cân M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos   x   cos x cos x 1 4  Giải phương trình (x  1)(y  6) y(x  1)  2 Giải hệ phương trình (y  1)(x  6) x(y  1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  (2  x)(2 x  2) m    x  2x   Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức P ( x ) 2 x   3x   x   x  Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12    và BD có trung tuyến CM và phân giác BD Biết phương trình x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS SB vuông góc với đáy, SB = a P là điểm thỏa mãn Tính thể tích khối tứ diện ACSP Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) Tính góc và khoảng cách BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  xy 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy 2 y  x3  x   m  1 x   Cm  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (m là tham số thực) m  1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với C   d  : y x  ba Tìm tất các giá trị m đề đồ thị hàm số m cắt đường thẳng A  0; 1 điểm phân biệt , B, C cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC 41 , với O là gốc tọa độ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x  2sin x 2 sin x cos x  cos x Giải bất phương trình:  4x  x   x   10  x  x x   3x  x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn: x  ABC A ' B ' C ' Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác Gọi M là trung A ' B , điểm cạnh BB ' Biết hai đường thẳng CM vuông góc với và cách lim 10 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng  x   3x y  y   8 x y    Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x y  x  0 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) A  1;1 C  5;3 Cho hình bình hành ABCD có và Trên cạnh AB lấy điểm M cho 3AM  AB , trên cạnh CD lấy điểm N cho 2CN CD Tìm tọa độ điểm B, D biết trọng tâm  19  G ;  tam giác BMN là   a    C  : x  y  x  y  15 0   d  : x  y  0 Viết Cho đường tròn và đường thẳng  d ' vuông góc với  d  và cắt (C) hai điểm AB cho AB 6 phương trình đường thẳng Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số lẻ có chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB 2CD Biết phương trình: AC : x  y  0 và BD : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết hoành độ A và B dương và diện tích hình thang 36 Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm BC, N là trung điểm đoạn MD, P là giao điểm hai đường thẳng AN và CD Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết A  1;  , B  4;  1 , P  2;0  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x 14  3 Cn 3Cn n khai triển: 1 3x  2n ; n  * , biết Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  x  x  có đồ thị là (C) và hai điểm A( 1;3), B(1;  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm M thuộc (C) cho tam giác ABM cân M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos   x   cos x cos x 1 4  Giải phương trình (x  1)(y  6) y(x  1)  2 (y  1)(x  6)  x(y  1)   Giải hệ phương trình Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  (2  x)(2 x  2) m    x  2x   Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức P ( x ) 2 x   3x   x   x  Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12    và BD có trung tuyến CM và phân giác BD Biết phương trình x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS SB vuông góc với đáy, SB = a P là điểm thỏa mãn Tính thể tích khối tứ diện ACSP Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) Tính góc và khoảng cách BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  xy 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) x 1 y x Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành điểm N cho tam giác OMN vuông M     5sin  x    3sin  x    2(4 cos x  sin x) 4 4   Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2( x  y ) 3( y  xy )   x x 4 y  y  y  0 Giải hệ phương trình sau:   sin x  cos x I  dx  s inx  cos x   Câu III (1 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AB = a, AC = a Gọi H, M lần lượt là trung điểm BC, CC’ Biết A’ cách các đỉnh A, B, C Góc tạo đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) 30 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng A’B và AM Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x + y2 + z2 = CMR: 2  x   y   z           yz    zx    xy  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B 5   x    ( y  1) 2 4 Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Trong không gian độ Oxyz cho mặt cầu (S):  x 1  t   y 2  t x  y  z 1    z 3 2 x  y  z  x  y  z  13 0 và các đường thẳng d1:  , d2:  Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách tự M đến d đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  z  16i 8 z Hãy tính w z  mô đun số phức với hệ trục tọa 1    z    17 z z  x2 y  1 Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): và điểmI(1; -1)  Một đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ các điểm A, B cho độ lớn tích IA.IB đạt GTNN x 1 y  z x y z1     ; d2:  và Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1: hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1) Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d1, d2 M và N cho tam giác ANB vuông B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng  x  y 2   8log16 ( x  y )  log ( x  y )  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  x  x  có đồ thị là (C) và hai điểm A( 1;3), B(1;  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm M thuộc (C) cho tam giác ABM cân M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos   x   cos x cos x 1 4  Giải phương trình (x  1)(y  6) y(x  1)  2 (y  1)(x  6)  x(y  1)   Giải hệ phương trình Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  (2  x)(2 x  2) m    x  2x   Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức P ( x ) 2 x   3x   x   x  Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12    và BD có trung tuyến CM và phân giác BD Biết phương trình x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS SB vuông góc với đáy, SB = a P là điểm thỏa mãn Tính thể tích khối tứ diện ACSP Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) Tính góc và khoảng cách BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  xy 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  x  x (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Tìm tất các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến đồ thị (C), đó có hai tiếp tuyến vuông góc sin x  cos x   cos2 x  sin x  1 2sin x  Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : log  x  1  log  x  log   x  Giải phương trình : Câu (1,0 điểm):  2 x y  y 2 x  x   x   y 1  x 1 Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  Câu (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a, góc BAC 1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SB và AC Câu (1,0 điểm): 2 Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 ,gọi (C’) là đường tròn có tâm I  5;1 cắt đường tròn (C) hai điểm M,N cho MN  viết phương trình (C’) Câu (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z 2013 x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) T   yz zx xy Tìm giá trị nhỏ Câu 8(1,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau ( câu 8.a 8.b) y  z 1 d:x  1 và mặt cầu (S): a.Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng x  y  z  x  y  z  16 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) 5x   5x  m 25x  16 b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : ======Hết====== xm x  ( m là tham số) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y 2 x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân y 2 biệt A, B cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ) Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: (2cos x  1) sin x 2sin x cos x  sin x  x  xy  x 0  x  y y y  2x x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y     cos x I  dx  (1  sin x).cos( x  ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân :   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD) Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt M , N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN và khoảng cách hai đường thẳng DM , BC a b c  Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c không âm thay đổi thoả mãn rằng:   a    b2    c  125 64 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm AB Tìm tọa độ điểm I 2 (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ khoảng và tiếp xúc với đường tròn (C ) n 1 n 2 n 3 2n 2n n 1 36 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  và C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1 2 Tìm số n     x  x  hạng không phụ thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  0 là đường trung trực cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  y  0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C x2 y  1 16 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : x  y  12 0 Gọi các giao điểm đường thẳng d và elip ( E ) là A, B Tìm trên ( E ) điểm C cho tam giác ABC có diện tích 22 x 1 2 x y  6.4 y  log ( x  1) log (2 y  1)  log y  Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xm y x  ( m là tham số) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y 2 x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân (E ) : 2 biệt A, B cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ) Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: (2cos x  1) sin x 2sin x cos x  sin x  x  xy  x 0  x  y y y  2x x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y     cos x I  dx  (1  sin x).cos( x  ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân :   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD) Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt M , N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN và khoảng cách hai đường thẳng DM , BC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c không âm thay đổi thoả mãn rằng:   a    b2    c  125 64 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a b c  Chứng minh Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm AB Tìm tọa độ điểm I 2 (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ khoảng và tiếp xúc với đường tròn (C ) C n 1  C2nn21  C2nn31   C22nn11  C22nn1  C22nn11 236 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  và n 1 Tìm số n     x  x  hạng không phụ thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  0 là đường trung trực cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  y  0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C x2 y  1 16 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : x  y  12 0 Gọi các giao điểm đường thẳng d và elip ( E ) là A, B Tìm trên ( E ) điểm C cho tam giác ABC có diện tích 22 x 1 2 x  y  6.4 y  log ( x  1) log (2 y  1)  log y  Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  I PHẦN (E ) : CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I (2,0 ®iÓm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x = y=x − x2 m |x − x| C©u II (2,0 ®iÓm) Giải bÊt phương trình: ( √ x+3 − √ x −1)(1+ √ x +2 x −3)≥ (1+sin x) π =(1+ tan x) √ 2sin ( − x) cos x Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị m để hàm số y = √ | log x +2 x+2 x +2 mx+1 | xác định ∀ x ∈ R Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 BC = 15 C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng vµ b»ng 10 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC vµ thÓ tich h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC C©u V (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương và a2 +b 2+ c 2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2   b3 c2   c3 a2  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai c©u (VIa VIb) Câu VIa (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Viết phương trình đường tròn có tâm I  d và tiếp xúc với d1 điểm A   2;5  { x =0 1− y x (1 − y )+ y +1=0 2x − 21 − y +log 2a Giải hệ phương trình: 3a Một tổ học sinh có em Nữ và em Nam đợc xếp thành hàng dọc Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh Câu VIb (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dµi b»ng 3n x+1 ¿ 2b.T×m hÖ sè cña x 13 khai triÓn Niu t¬n ®a thøc víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: 3b Giải hệ phương trình : + x + x ¿3 ¿ f ( x )=¿ A 3n +C nn −2=14 n x −3 xy+ x + y =1 − y ¿3 −1 ¿ ¿ ¿{ log √ √ x +1=log ¿ Câu (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0;  ) phương trình  3  x) 1  2cos ( x  ) ( x  y )( x  xy  y  3) 3( x  y )   x   16  y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x3  3x I  dx x  5x2  Câu (1,0 điểm)Tính: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, 4sin (  x ) sin(  x, y    SAB  ABCD    ,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và SB = a ,gócBAD 600,  BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Câu (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 a b c   3 b c a Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): x  y 13 ,đường tròn (C ): ( x  6)2  y 25 Gọi giao điểm có tung độ dương (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh cho khối có ít học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích 12,tâm I là giao điểm hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật x2 y  1 2.Cho elip (E): 16 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC Câu8.b (1,0điểm) Tìm 3log 27 (2 x  x  2m  4m )  log m để phương trình: x  mx  2m 0 có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 >1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  (m  1) x  x  m  (C m ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 Tìm tất các giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích  5  sin x  4sin   x  4  sin x  cos x    Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình :  x  y  x  y  30 28 y ( x, y  )   x   x  y ( x  1) x  x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = x3  y3  z3  Chứng minh: xy  yz xz  yz xy xz PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC qua M (0;  1) Biết AB 2 AM , đường phân giác AD : x  y 0 ,đường cao CH : x  y  0 Tìm toạ độ các đỉnh Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng (d 1) : x −2 y +2 z −3 = = ; −1 x −1 y − z +1 = = −1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) (d 2): 3 log   x   log  x   3  log  x   4 Câu VII.a ( điểm) Giải phương trình : B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( điểm) 1.Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) lần lượt là trung  5 H  ;  điểm BC, AC và điểm  3  là trực tâm tam giác ABC ¿ ¿ x=1+2 t x=1+2 s y=3 −3 t y=− 1+ s Cho hai đường thẳng (d1): z=2 t ; (d2): z=2− s và mặt phẳng (P): x –2y+2z¿{{ ¿{{ ¿ ¿ 1= Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) cho MN song song với (P) và cách (P) khoảng n 3   nx   x  biết n là số Câu VII.b ( điểm) Tìm hệ số x4 khai triển sau:  2 nguyên thỏa mãn hệ thức: 2Cn  Cn n  20 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) y  x   m  1 x  m Câu I (2 đ) cho hàm số: (Cm) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C cho tam giác BAC có diện tích với điểm A thuộc trục tung Câu II: (2 đ) sin x  Giải phương trình: sin x  cos x giải phương trình: 3  x   x  x   2   3x  1  I 2cosx tan x   s inx  x2  x dx Câu III (1 đ) Tính tích phân: Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có  AB = b, BC = 2b, ABC 60 , SA = a.Gọi M, N là trung điểm BC, SD Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b 2 Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x  y  z xyz Tìm giá trị lớn A x y z   x  yz y  zx z  xy biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh làm hai phần (A B)) A Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt  điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M và có diện tích 2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x y2 z   1 Viết phương trình đường thẳng  qua trung điểm AB, cắt d và song song với (P): x + y – 2z = Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 1  1  A  z     z   z  z   B Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ)  y 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = 3MB Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và 2 x  1   y     z  1 2  tiếp xúc với mặt cầu (S): Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 2  1  1 A  z     z   z   z   ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − x +1 Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) hàm số y= x −2 Tìm trên (H ) các điểm A , B cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x Câu II (2,0 điểm)  x  4 Giải phương trình Giải hệ phương trình sin x +cos x − √ 3(cos x +sin x) =1 2sin x − √ ¿ x +4 x + y −4 y=2 x y+ x +6 y=23 ¿{ ¿ x ln (x+ 2) y= Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số √ − x2 và trục hoành Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD=a √ , góc hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) 600 Gọi H là trung điểm AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x 2+ y + z +2 xy=3( x+ y + z ) 20 20 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x + y + z + √ x + z √ y+ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − y −13=0 và 13 x −6 y − 9=0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (−5 ; 1) Oxyz , Trong không gian tọa độ cho các điểm x −1 y z −2 = = Viết A (1 ; ; 0), B(2 ; −1 ; 2), C(− 1; ; −3), và đường thẳng Δ : −1 2 phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ, qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC) theo đường tròn cho bán kính đường tròn nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − i|=|1 −i z̄| và z − z là số ảo b Theo chương trình Nâng cao Oxy , Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 2 (C) : x + y − x+2 y −15=0 Gọi I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng Δ qua M (1; − 3) cắt (C) hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng Δ biết tam giác IAB có diện tích và cạnh AB là cạnh lớn Oxyz , Trong không gian tọa độ cho điểm đường thẳng M (1; − 1; 0) , x − y +1 z −1 Δ: = = và mặt phẳng ( P): x + y + z − 2=0 Tìm tọa độ điểm A thuộc −1 mặt phẳng ( P) biết đường thẳng AM vuông góc với Δ và khoảng cách từ điểm A 33 đến đường thẳng Δ Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức z , z thỏa mãn |z − z2|=|z 1|=|z 2|>0 Hãy tính z1 z2 A= + z2 z1 -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x −(2 m+1) x +(m+2) x + có đồ thị (Cm), m là tham 3 số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=2 √ ( )( ) Gọi A là giao điểm (Cm) với trục tung Tìm m cho tiếp tuyến (Cm) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II (2,0 điểm) 2sin x (2 cos x −1) cot x= + Giải phương trình sin x cos x − 2 Giải bất phương trình: x   x   x 2 A x 2 dx 1− x (2 −9) √ − Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AD DC, AB 2AD , mặt bên SBC là tam giác cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể h khối chóp S ABCD và khoảng cách đường thẳng BC và SA theo a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2 − √ a +b +c +1 (a+1)(b+1)(c +1) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho điểm M (1;1) và hai đường thẳng d :3 x − y −5=0 , d2 : x+ y − 4=0 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M và cắt d ,d lần lượt A , B cho MA −3 MB=0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A (2 ; ; 0) , H (1 ; ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , H cho ( P) cắt Oy , Oz lần lượt B ,C thỏa mãn diện tích tam giác ABC √6   i  z    i  z 2 z 1 Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho các điểm A (1 ; 2) , B (4 ; 3) Tìm tọa độ điểm M cho ∠ MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng 10 AB √ 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm C( ; ; 2), K (6 ; −3 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua C , K cho (α ) cắt Ox , Oy A , B thỏa mãn thể tích tứ diện OABC z i A 1 1i z z 1 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn Tính giá trị ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y  x3  x  3x  3 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) điểm phân biệt đó có hai điểm A, B cho tam giác OAB cân O với O là gốc tọa độ cos2 x  cos x  1 2   sin x  sin x  cos x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m   x   x2   x  2 x   cos x I  dx    sin x.sin x    4  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2a , BD 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc a ( ABCD) với mặt phẳng Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và cosin góc SB và CD x , y , z Chứng minh rằng: Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương  xyz x  y  z  x  y  z x 2 y z   xy  yz  zx   3  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + = x y z d:   Δ, 1 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm (P), song song với (Q) và cắt d Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình z  2012 0 trên tập C b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – = cắt trục Ox, Oy theo dây cung có độ dài và 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  11z 0 và hai đường thẳng x y  z 1 x y z d1 :   ;d :   1 1 Chứng minh d1, d2 chéo và viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời cắt đường thẳng đã cho log    3x    log  10  x  Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x y  x (1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = luôn cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân   AB  OA  OB biệt A, B với m Tìm m cho với O là gốc tọa độ Câu II (2 điểm) x  3  2sin x cos  sin x cos x cos x  sin   x   Giải phương trình: x   m   x   m  1 x  x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: sin x I  dx  tan x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = 2a, CD = a Tam giác SAD và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Câu V( điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a   2     1 a 1 b 1 c a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm đường thẳng d1 : x  y  0 và d : x  y  0 Trung điểm cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) gấp lần khoảng cách từ D đến (P) 12 x khai triển 8  2n Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x biết n thuộc tập N và thỏa mãn: C22n  C24n   C22nn  2046 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) A   1;  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng d : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng  tạo với d góc 45 và  cách A khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  19 0 Viết phương trình mặt phẳng tròn có bán kính 21    chứa trục Ox và    cắt mặt cầu trên theo đường Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A 1  z   z z 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x3    3m  x  12m  m   x  Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng minh (C m) luôn có hai điểm cực trị với m  Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm Câu II (2 điểm) tan x  Giải phương trình: Giải bất phương trình:  12  x   tan x+1 cos x x  12   x  2 2 x 15   1  sin  x      x 82  x  12 e x  e x  3  e x  e  x    I  e x  e x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy là hình vuông cạnh a Điểm B  ABCD  góc 600 Hãy cách ba điểm A,B,D Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  CDDC  theo a tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : Câu V ( điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn P x y z    1 x 1 y  1 z  y  z 1 z  x 1 x  y 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C   9;   Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – = Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân A Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z  z  10 0 2 A  z1  z2  z1.z2 Tính giá trị biểu thức: b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm trên d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x y z d1 :   ; 1 z  0 và hai đường thẳng x y z d1 :   1  Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d cho đường thẳng AB song song với Câu VIIb (1,0 điểm)   : x  y     và đoạn AB có độ dài   i   z   2i    i Tìm mô đun số phức z2 biết:   2i 1 i ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-2; 0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (1) đến (d) là lớn Câu II (2 điểm) 3 sin x sin x +cos x cos x =− Giải phương trình: π π tan x − tan x + Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √ x − 2(m+4) x +5 m+10+ 3− x=0 π2 cos x ln(sin x) dx Câu III (1 điểm) Tính: I = π sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE và A’F Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + > 0; y + > 0; z + > Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z Q= + + x+ y+ z+4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm đã cho là 166 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3) Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = - ( ) ( ) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  2m  , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m 2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2009 sin(2 x  Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 9 11 )  cos( x  )  2sin x  2 0 cotx   x  y  x  y 1   46  16 y  x  y   y  4 x  y 8  y Giải hệ phương trình:  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ò x dx x - + 3x - Câu IV (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC a , đó O là giao điểm AC và BD, Gọi b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y ,z thoả mãn x  y  z 1 Chứng minh rằng:  14 xy  yz  zx x  y  z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + =    OM  4ON 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 cho Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng x 1 y z  x y z d : = = ;d2    1 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 vµ MN=√ z   3i  T×m sè phøc z cã modul Câu VIIa (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nhá nhÊt b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) x2 y  1 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 16 Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) M,N 1 + Chứng minh tổng MF1 NF1 có giá trị không phụ thuộc vị trí d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N là trung điểm AB, AC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc  với cos  )=0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2 Tìm m cho đường thẳng (d): y = - 2x + cắt (1) ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2 −i) z+ 3+i](iz+ xy    xy  6 2  x  x  xy  2 x  xy  Giải hệ phương trình:  Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x, y   x và trục tung Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD),  BDC = 900,  BD = b, BCD = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Chứng minh rằng:     x  y  xy   x   y   2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh được chọn làm hai phần ) a Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn 8, tiêu điểm F 1(  ; 0) và F2( ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip cho M nhìn tiêu đểm góc vuông  x  23  8t  1 :  y  10  4t  z t  2 : x  y 2  z 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ; Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời đường thẳng trên Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có phòng trọ có 10 khách đến nghỉ trọ đó có nam và nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc đến trước phục vụ trước và phòng nhận người Tính xác suất cho có ít nữ được nghỉ trọ b Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: 2x + y – = 0; d2: 6x – 3y + = và E(0; 1) Gọi I là giao điểm d1 và d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt A, B cho IA = IB  Cho đường thẳng : x y z    và mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Tìm A thuộc , B thuộc Ox cho AB song song với (P) và độ dài AB 2 35 y x  mx  m x  Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  x  x  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k Tìm tất các giá trị k để (D) cắt (1) điểm phân biệt A,B,C cho BC= √   cos x  cos  x      sin x  3cos  x    sin x 3 2  Câu II (2 điểm) Giải phương trình:  30  x   4 x        30   2 Tìm các giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm: 3x  mx x  16 0 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  x+ √ x +4 +13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a, cạnh bên AA’ = a Gọi α là góc hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tanα và thể tích khối chóp A’.BB’C’C  0;1 Chứng minh rằng: Câu V( điểm) Cho x ≥ y thuộc y  x3  y   x  xy  x  y  1 II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC) Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là x 1 y  z  x  y 1 z     5 2; Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác từng đôi đó thiết phải có mặt chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - = điểm M có hoành độ Hãy viết phương trình (H) x y z 1   1 Cho (d1) : x y y   5 và (d2) :  Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o x2  5x x  tiếp tuyến luôn Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh điểm trên đồ thị y = cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   Cm  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB qua điểm I(1; 0) Câu II (2,0 điểm)  5  sin x  4sin   x  4  sin x  cos x    Giải phương trình 2 Giải phương trình x   x 2  x  x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông C, AB = cm, BC = cm Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) 60 Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và BC x  y  4 xy Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 1; y 1 và   1  P x3  y     y  x Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức : Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C  2;  5 , đường thẳng  : x  y  0 Tìm trên đường thẳng  hai điểm A và B đối xứng qua  5 I  2;    cho diện tích tam giác ABC 15 Cho hai đường thẳng a và b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho 3 log   x   log  x   3  log  x   4 Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) y  x   m  1 x  m Câu I (2 đ) cho hàm số: (Cm) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C cho tam giác BAC có diện tích với điểm A thuộc trục tung Câu II: (2 đ) sin x  Giải phương trình: sin x  cos x giải phương trình: 3  x   x  x   2   3x  1  I 2cosx tan x   s inx  x2  x dx Câu III (1 đ) Tính tích phân: Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có  AB = b, BC = 2b, ABC 60 , SA = a.Gọi M, N là trung điểm BC, SD Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b 2 Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x  y  z xyz Tìm giá trị lớn A x y z   x  yz y  zx z  xy biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh làm hai phần (A B)) A Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt  điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M và có diện tích Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x y2 z   1 Viết phương trình đường thẳng  qua trung điểm AB, cắt d và song song với (P): x + y – 2z = Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 1  1  A  z     z   z  z   B Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ)  x  4  y 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = 3MB Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và 2 x  1   y     z  1 2  tiếp xúc với mặt cầu (S): Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 2 1  1  A  z     z   z   z   ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − x +1 Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) hàm số y= x −2 Tìm trên (H ) các điểm A , B cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x Câu II (2,0 điểm) sin x +cos x − √ 3(cos x +sin x) =1 Giải phương trình 2sin x − √ ¿ x +4 x + y −4 y=2 x y+ x +6 y=23 Giải hệ phương trình ¿{ ¿ x ln (x+ 2) y= Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số √ − x2 và trục hoành Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD=a √ , góc hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) 600 Gọi H là trung điểm AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x 2+ y + z +2 xy=3( x+ y + z ) 20 20 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x + y + z + √ x + z √ y+ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − y −13=0 và 13 x −6 y − 9=0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (−5 ; 1) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm x −1 y z −2 = = Viết A (1 ; ; 0), B(2 ; −1 ; 2), C(− 1; ; −3), và đường thẳng Δ : −1 2 phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ, qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC) theo đường tròn cho bán kính đường tròn nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − i|=|1 −i z̄| và z − z là số ảo b Theo chương trình Nâng cao Oxy , Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 2 (C) : x + y − x+2 y −15=0 Gọi I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng Δ qua M (1; − 3) cắt (C) hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng Δ biết tam giác IAB có diện tích và cạnh AB là cạnh lớn Oxyz , Trong không gian tọa độ cho điểm M (1; − 1; 0) , đường thẳng x − y +1 z −1 Δ: = = và mặt phẳng ( P): x + y + z − 2=0 Tìm tọa độ điểm A thuộc −1 mặt phẳng ( P) biết đường thẳng AM vuông góc với Δ và khoảng cách từ điểm A 33 đến đường thẳng Δ Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức z , z thỏa mãn |z − z2|=|z 1|=|z 2|>0 Hãy tính z1 z2 A= + z2 z1 -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x −(2 m+1) x +(m+2) x + có đồ thị (Cm), m là tham 3 số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=2 Gọi A là giao điểm (Cm) với trục tung Tìm m cho tiếp tuyến (Cm) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II (2,0 điểm) 2sin x (2 cos x −1) cot x= + Giải phương trình sin x cos x − 2 Giải bất phương trình: x   x   x 2 √ ( )( ) x 2 dx 1− x (2 −9) √ − Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AD DC, AB 2AD , mặt bên SBC là tam giác cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể h khối chóp S ABCD và khoảng cách đường thẳng BC và SA theo a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2 − √ a +b +c +1 (a+1)(b+1)(c +1) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho điểm M (1;1) và hai đường thẳng d :3 x − y −5=0 , d2 : x+ y − 4=0 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua M và cắt d ,d lần lượt A , B cho MA −3 MB=0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A (2 ; ; 0) , H (1 ; ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , H cho ( P) cắt Oy , Oz lần lượt B ,C thỏa mãn diện tích tam giác ABC √6   i  z    i  z 2 z 1 Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho các điểm A (1 ; 2) , B (4 ; 3) Tìm tọa độ điểm M cho ∠ MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng 10 AB √ 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm C( ; ; 2), K (6 ; −3 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua C , K cho (α ) cắt Ox , Oy A , B thỏa mãn thể tích tứ diện OABC z i A 1 1i z z 1 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn Tính giá trị ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y  x3  x  3x  3 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) điểm phân biệt đó có hai điểm A, B cho tam giác OAB cân O với O là gốc tọa độ cos2 x  cos x  1 2   sin x  sin x  cos x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m   x   x2   x  2 x   cos x I  dx    sin x.sin  x   4  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2a , BD 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc a ( ABCD) với mặt phẳng Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và cosin góc SB và CD x , y , z Chứng minh rằng: Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương  xyz x  y  z  x  y  z x 2 y z   xy  yz  zx   3  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + = x y z d:   Δ, 1 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm (P), song song với (Q) và cắt d Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình z  2012 0 trên tập C b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – = cắt trục Ox, Oy theo dây cung có độ dài và 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  11z 0 và hai đường thẳng x y  z 1 x y z d1 :   ;d :   1 1 Chứng minh d1, d2 chéo và viết phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời cắt đường thẳng đã cho log    3x    log  10  x  Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x y  x (1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = luôn cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân   AB  OA  OB biệt A, B với m Tìm m cho với O là gốc tọa độ Câu II (2 điểm) x  3  2sin x cos  sin x cos x cos x  sin   x   Giải phương trình: x   m   x   m  1 x  x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: sin x I  dx  tan x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = 2a, CD = a Tam giác SAD và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Câu V( điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a   2     1 a 1 b 1 c a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm đường thẳng d1 : x  y  0 và d : x  y  0 Trung điểm cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) gấp lần khoảng cách từ D đến (P) 12 x khai triển 8  2n Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x biết n thuộc tập N và thỏa mãn: C22n  C24n   C22nn  2046 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) A   1;  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng d : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng  tạo với d góc 45 và  cách A khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  19 0 Viết phương trình mặt phẳng tròn có bán kính 21    chứa trục Ox và    cắt mặt cầu trên theo đường Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A 1  z   z z 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 06 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x3    3m  x  12m  m   x  Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng minh (C m) luôn có hai điểm cực trị với m  Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm Câu II (2 điểm) tan x  Giải phương trình: Giải bất phương trình:  12  x   tan x+1 15   1  sin  x  cos x   x  12   x  2 2 x  x 82  x  12 e x  e x  3  e x  e x    I  e x  e x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy là hình vuông cạnh a Điểm B  ABCD  góc 600 Hãy cách ba điểm A,B,D Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  CDDC  theo a tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : Câu V ( điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn P x y z    1 x 1 y  1 z  y  z 1 z  x 1 x  y 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C   9;   Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – = Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân A Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z  z  10 0 2 A  z1  z2  z1.z2 Tính giá trị biểu thức: b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm trên d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x y z d1 :   ; 1 z  0 và hai đường thẳng x y z d1 :   1  Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d cho đường thẳng AB song song với Câu VIIb (1,0 điểm)   : x  y     và đoạn AB có độ dài   i   z   2i    i Tìm mô đun số phức z2 biết:   2i 1 i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-2; 0) cho khoảng cách từ điểm cực đại (1) đến (d) là lớn Câu II (2 điểm) sin x sin x +cos x cos x =− Giải phương trình: π π tan x − tan x + Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √ x − 2(m+4) x +5 m+10+ 3− x=0 π2 cos x ln(sin x) dx Câu III (1 điểm) Tính: I = π sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE và A’F ( ) ( ) Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + > 0; y + > 0; z + > Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z Q= + + x+ y+ z+4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm đã cho là 166 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3) Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  2m  , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m 2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2009 sin(2 x  Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 9 11 )  cos( x  )  2sin x  2 0 cotx   x  y  x  y 1   46  16 y  x  y   y  4 x  y 8  y Giải hệ phương trình:  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ò x dx x - + 3x - Câu IV (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC a , đó O là giao điểm AC và BD, Gọi b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y ,z thoả mãn x  y  z 1 Chứng minh rằng:  14 xy  yz  zx x  y  z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + =    Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 cho OM  4ON 0 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng x 1 y z  x y z d : = = ;d2    1 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 vµ MN=√ z   3i  T×m sè phøc z cã modul Câu VIIa (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nhá nhÊt b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) x2 y  1 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 16 Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) M,N 1 + MF NF1 có giá trị không phụ thuộc vị trí d Chứng minh tổng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N là trung điểm AB, AC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C cos  và tạo với mp(Oxy) góc  với )=0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m cho đường thẳng (d): y = - 2x + cắt (1) ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2 −i) z+ 3+i](iz+ xy    xy  6 2  x  x  xy  2 x  xy  Giải hệ phương trình:  Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x, y   x và trục tung Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD),  BDC = 900,  BD = b, BCD = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Chứng minh rằng:     x  y  xy   x   y   2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh được chọn làm hai phần ) a Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn 8, tiêu điểm F 1(  ; 0) và F2( ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip cho M nhìn tiêu đểm góc vuông  x  23  8t  1 :  y  10  4t  z t  2 : x  y 2  z 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ; Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời đường thẳng trên Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có phòng trọ có 10 khách đến nghỉ trọ đó có nam và nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc đến trước phục vụ trước và phòng nhận người Tính xác suất cho có ít nữ được nghỉ trọ b Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d1: 2x + y – = 0; d2: 6x – 3y + = và E(0; 1) Gọi I là giao điểm d1 và d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt A, B cho IA = IB  x y z :    và mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Tìm A thuộc Cho đường thẳng , B thuộc Ox cho AB song song với (P) và độ dài AB 2 35 y x  mx  m x  Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  x  x  (1) 3) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k Tìm tất các giá trị k để (D) cắt (1) điểm phân biệt A,B,C cho BC= √   cos x  cos  x      sin x  3cos  x    sin x 3 2  Câu II (2 điểm) Giải phương trình:  30  x   4 x        30   2 Tìm các giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm: 3x  mx x  16 0 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  x+ √ x +4 +13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a, cạnh bên AA’ = a Gọi α là góc hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tanα và thể tích khối chóp A’.BB’C’C  0;1 Chứng minh rằng: Câu V( điểm) Cho x ≥ y thuộc y  x3  y   x  xy  x  y  1 II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC) Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là x 1 y  z  x  y 1 z     5 2; Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác từng đôi đó thiết phải có mặt chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - = điểm M có hoành độ Hãy viết phương trình (H) x y z 1   1 Cho (d1) : x y y   5 và (d2) :  Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o x2  5x x  tiếp tuyến luôn Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh điểm trên đồ thị y = cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi SỞ GD – ĐT HÀ NAM 2013 TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút y  x  ( m  1) x  x  m  (C m ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 Tìm tất các giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích  5  sin x  4sin   x  4  sin x  cos x    Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình :  x  y  x  y  30 28 y ( x, y   )   x   x  y ( x  1) x  x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC=2a Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = x3  y3  z3 1 Chứng minh: xy  yz xz  yz xy xz PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn hai phần A B B Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC qua M (0;  1) Biết AB 2 AM , đường phân giác AD : x  y 0 ,đường cao CH : x  y  0 Tìm toạ độ các đỉnh Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng (d 1) : x −2 y +2 z −3 = = ; −1 x −1 y − z +1 = = −1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) (d 2): 3 log   x   log  x   3  log  x   4 Câu VII.a ( điểm) Giải phương trình : B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( điểm) 1.Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) lần lượt là trung  5 H  ;  điểm BC, AC và điểm  3  là trực tâm tam giác ABC SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI Môn thi: TOÁN - Khối A,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ============== ¿ ¿ x=1+2 t x=1+2 s y=3 −3 t y=− 1+ s Cho hai đường thẳng (d1): z=2 t ; (d2): z=2− s và mặt phẳng (P): x –2y+2z¿{{ ¿{{ ¿ ¿ 1= Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) cho MN song song với (P) và cách (P) khoảng n 3  nx    x  biết n là số Câu VII.b ( điểm) Tìm hệ số x4 khai triển sau:  2 nguyên thỏa mãn hệ thức: 2Cn  Cn n  20 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0;  ) phương trình  3  x) 1  2cos ( x  ) ( x  y )( x  xy  y  3) 3( x  y )   x   16  y  x   x, y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x3  3x I  dx x  5x2  Câu (1,0 điểm)Tính: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, SAB    ABCD  SB = a ,gócBAD 600,  ,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin hai đường thẳng SM và DN Câu (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 4sin (  x ) sin( a b c   3 b c a Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B x  y 13 ,đường tròn (C ): 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): ( x  6)2  y 25 Gọi giao điểm có tung độ dương (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh cho khối có ít học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích 12,tâm I là giao điểm hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M cạnh AD là giao điểm d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật x2 y  1 2.Cho elip (E): 16 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC Câu8.b (1,0điểm) Tìm m 3log 27 (2 x  x  2m  4m )  log để phương trình: x  mx  2m 0 có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 >1 SỞ GD và ĐT THANH HÓA đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013 Trờng THPT đông sơn I m«n to¸n : A (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I (2,0 ®iÓm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y=x − x2 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x = m |x − x| C©u II (2,0 ®iÓm) Giải bÊt phương trình: ( √ x+3 − √ x −1)(1+ √ x +2 x −3)≥ (1+sin x) π =(1+ tan x) √ 2sin ( − x) cos x Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị m để hàm số y = √ | log x +2 x+2 x +2 mx+1 | xác định ∀ x ∈ R Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 BC = 15 C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng vµ b»ng 10 TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC vµ thÓ tich h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC C©u V (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương và a2 +b 2+ c 2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2   b3 c2   c3 a2  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai c©u (VIa VIb) Câu VIa (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 Viết phương trình đường tròn có tâm I  d và tiếp xúc với d1 điểm A   2;5  x =0 1− y x (1 − y )+ y +1=0 { 2x − 21 − y +log 2a Giải hệ phương trình: 3a Một tổ học sinh có em Nữ và em Nam đợc xếp thành hàng dọc Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh Câu VIb (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dµi b»ng 3n x+1 ¿ 2b.T×m hÖ sè cña x 13 khai triÓn Niu t¬n ®a thøc víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: 3b Giải hệ phương trình : + x + x ¿3 ¿ f ( x )=¿ A 3n +C nn −2=14 n x −3 xy+ x + y =1 − y ¿3 −1 ¿ ¿ ¿{ log √ √ x +1=log ¿ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xm y x  ( m là tham số) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y 2 x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân 2 biệt A, B cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ) Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: (2 cos x  1)sin x 2sin x cos x  sin x  x  xy  x 0  x  y y y  2x x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    x, y    cos x I  dx  (1  sin x ).cos( x  ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân :   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD ) Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD ) cắt SA, SB lần lượt M , N Tính theo a thể tích khối chóp S CDMN và khoảng cách hai đường thẳng DM , BC a b c  a , b , c Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm thay đổi thoả mãn rằng:   a    b2    c  125 64 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm AB Tìm tọa độ điểm I 2 (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn Lập d phương trình đường thẳng cách gốc tọa độ khoảng và tiếp xúc với đường tròn (C ) n 1 n 2 n 3 2n 2n n 1 36 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  và C2 n 1  C2 n1  C2 n 1   C2 n1  C2 n 1  C2 n1 2 Tìm số n     x  x  hạng không phụ thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  0 là đường trung trực cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  y  0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C x2 y2  1 16 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : x  y  12 0 Gọi các giao điểm đường thẳng d và elip ( E ) là A, B Tìm trên ( E ) điểm C cho tam giác ABC có diện tích 22 x 1 2 x  y  6.4 y  log ( x  1) log (2 y  1)  log y    Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (E) : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) x 1 y x Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành điểm N cho tam giác OMN vuông M     5sin  x    3sin  x    2(4 cos x  sin x) 4 4   Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2( x  y ) 3( y  xy )   x x 4 y  y  y  0 Giải hệ phương trình sau:   sin x  cos x I  dx  s inx  cos x   Câu III (1 điểm) Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AB = a, AC = a Gọi H, M lần lượt là trung điểm BC, CC’ Biết A’ cách các đỉnh A, B, C Góc tạo đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) 30 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng A’B và AM Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x + y2 + z2 = CMR: 2  x   y   z           yz    zx    xy  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B 5   x    ( y  1) 2 4 Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):  x 1  t   y 2  t x  y  z 1    x  y  z  x  y  z  13 0 và các đường thẳng d1:  z 3 , d2:  Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách tự M đến d đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  z  16i 8 z Hãy tính w z  mô đun số phức 1    z    17 z z  x2 y  1 Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): và điểmI(1; -1) Một đường thẳng  qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ các điểm A, B cho độ lớn tích IA.IB đạt GTNN x 1 y  z x y z1     ; d2:  và Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1: hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1) Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d1, d2 M và N cho tam giác ANB vuông B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng  x  y 2   8log16 ( x  y )  log ( x  y )  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  x  x (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Tìm tất các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến đồ thị (C), đó có hai tiếp tuyến vuông góc sin x  cos x   cos2 x  sin x  2sin x  Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : log  x  1  log 1  x  log   x  3  2 x y  y 2 x  x  x   y   x  1    Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a, góc BAC 1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SB và AC Câu (1,0 điểm): 2 Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn (C): x  y  x  y  0 ,gọi (C’) là đường tròn I  5;1 cắt đường tròn (C) hai điểm M,N cho MN  viết phương trình (C’) Câu (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z 2013 có tâm x ( y  z ) y ( z  x) z ( x  y ) T   yz zx xy Tìm giá trị nhỏ Câu 8(1,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau ( câu 8.a 8.b) y  z 1 d:x  1 và mặt cầu (S): a.Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng x  y  z  x  y  z  16 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 5x   5x  m 25x  16 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  x  x  có đồ thị là (C) và hai điểm A( 1;3), B(1;  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các điểm M thuộc (C) cho tam giác ABM cân M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos   x   cos x cos x 1 4  10.Giải phương trình 2 (x  1)(y  6) y(x  1)  2 11.Giải hệ phương trình (y  1)(x  6) x(y  1) 12.Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  (2  x)(2 x  2) m    x  2x   Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức P ( x ) 2 x   3x   x   x  Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12    và BD có trung tuyến CM và phân giác BD Biết phương trình x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS SB vuông góc với đáy, SB = a P là điểm thỏa mãn 10.Tính thể tích khối tứ diện ACSP 11.Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) 12.Tính góc và khoảng cách BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  xy 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) y 2x  x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = 2cos5 x.cos3x  sin x cos8 x , (x  R)  x  y  x  y 2 y   x  y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x 3.2 x  x  41 x Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: Câu 5: (1 điểm) Tứ diện SABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, BC a , AC a , M là trung điểm AB và góc hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) 30o Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC x P    y3  x2  y  ( x  1)( y  1) Câu 6: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > Tìm giá trị nhỏ II PHẦN RIÊNG(3 điểm):Thí sinh làm hai phần riêng( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 15 Câu 8.a : (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x biết n là số nguyên dương thỏa mãn  2x khai triển  3 n thành đa thức, An3  Cn1 8Cn2  49 C x  2C x   C x  C x  C k x x x 2 Câu 9.a : (1 điểm) Giải phương trình x ( n là tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + = và d2:x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG n Câu 8.b : (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An  2Cn 9n , k k đó An là chỉnh hợp chập k n phần tử, Cn là tổ hợp chập k n phần tử  log  y  x   log y 1 ( x, y  )   2 x  y 25 Câu 9.b : (1 điểm) Giải hệ phương trình  I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y x  x   m  1 x   Cm  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (m là tham số thực) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  C   d  : y  x  ba Tìm tất các giá trị m đề đồ thị hàm số m cắt đường thẳng A  0; 1 điểm phân biệt , B, C cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC 41 , với O là gốc tọa độ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x  2sin x 2 sin x cos x  cos x Giải bất phương trình:  4x  x   x   10  x  x x   3x  x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn: x  Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác Gọi M là trung điểm cạnh BB ' Biết hai đường thẳng A ' B, CM vuông góc với và cách lim khoảng a 10 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C '     x   3x y  y   8 x y    Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x y  x  0 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) A  1;1 C  5;3 Cho hình bình hành ABCD có và Trên cạnh AB lấy điểm M cho 3AM  AB , trên cạnh CD lấy điểm N cho 2CN CD Tìm tọa độ điểm B, D biết trọng tâm  19  G ;  tam giác BMN là    C  : x  y  x  y  15 0 và đường thẳng  d  : x  y  0 Viết  d ' vuông góc với  d  và cắt (C) hai điểm AB cho AB 6 phương trình đường thẳng Cho đường tròn Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số lẻ có chữ số đôi khác và luôn có mặt chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB 2CD Biết phương trình: AC : x  y  0 và BD : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết hoành độ A và B dương và diện tích hình thang 36 Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm BC, N là trung điểm đoạn MD, P là giao điểm hai đường thẳng AN và CD Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết A  1;  , B  4;  1 , P  2;0  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x 14  3 Cn 3Cn n khai triển: 1 3x  2n ; n  * , biết I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x  y x  , có đồ thị là (C ) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox góc  cos   cho 17 sin x  cos x  5sin x  cos x  0 cos x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x  y)( xy  y  5)   x  y  x( y  1) 3 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị m để phương trình: mx  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với o đáy (ABCD) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a    0;  Câu (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị thực m để với x thuộc   ta có tan x  cot x m  64 cos 2 x II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn 2 Câu 7.a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  12 0 và điểm M (2; 3) Viết phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho tam giác MAB Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức: (1  x  x )10 Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: B Theo chương trình Nâng cao 3 7 x2 2 x   3  x2 2 x 2 x2 2 x 4 x2 y  1 Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp và điểm I (1; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt (E) hai điểm M, N cho I là trung điểm MN (E) : x   3x  x Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: x  Câu 9.b (1,0 điểm) Có tất bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác mà số đó luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn lim I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 2 y  x  2(2m  1) x  (5m  10m  3) x  10m  4m  (1) , ( với m là tham số) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1 b) Tìm tất các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị hàm số (1) trái dấu Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (2sin x  1)(cos x  sin x )  2sin 3x  6sin x   2cos x  0 ( x  ) 2cos x  2  x  x  y  y  0 ( x, y  )  2 x y  x  y  22   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị m để bất phương trình: x   2;   x   x   m x  x   0 có nghiệm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB BC a, SB 2a , hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O AD Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N cho SM 2 MC , SN DN Mặt phẳng    qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a Câu (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x( x  1)  y ( y  1)  z ( z  1) 6 1 A   x  y  y  z  z  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt A và B cho tam giác IAB cân I(2;-2) log x  20log 81 x  40log x  0 Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất bao nhiêu số tự nhiên có chữ số mà các số đó, chữ số đứng trước nhỏ chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường C : ( x  1)  ( y  1) 20 tròn   Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình cạnh AB hình thoi Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: 3x  x x I lim n Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển ( x  x ) , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất các hệ số khai triển  2048 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 x −1 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d : y=− x +m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho I trung điểm AB, O gốc tọa độ và điểm M (−1 ; 7) nội tiếp đường tròn đường kính OM Câu (1 điểm) Giải phương trình √3 sin x ( cos x − ) − 1=cos x − cos x − cos x 2 y − x =1 3 x − y =2 y − x e x+ ln(ln x) + x dx Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm F(x )= x x e Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 a , BC=3 a , chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD là điểm H trên AC Biết ❑ CH=4 HA và ASC =900 , kẻ HM ⊥ BC Tính thể tích khối chóp S CDHM và khoảng cách AD và SB Câu (1 điểm) Cho các số thực x> và y >0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1 điểm) ) Giải hệ phương trình { PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho hai điểm A (1 ; 2; − 3) , B (3 ; ; −1) Tìm điểm C mặt phẳng (O xy ) cho tam giác ABC cân C và có diện tích √ Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2x (2 x − 9)+23 − x (23 − x + 9)=2 ( Câu 9.a (1,0 điểm) Cho khai triển nhị thức n nx y + y x2 ) với n nguyên dương Biết khai triển đó C2n C2n +1=315 Tìm số hạng mà tích số mũ x và y lớn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A (2 ; −1 ; 1) , B (−8 ; −7 ;3) Tìm điểm M thuộc đường tròn (C) : x2 + y 2=25 nằm mặt phẳng (O xy ) cho MA 2+ MB2 lớn x x (3 x − 33 − x )+27 −9 x =2 y ( x − 1) Câu 8.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x +3+ log (9 y )=0 { y= Câu 9.b (1,0 điểm) Cho hàm số x − mx− x (C m) Tìm m để (C m) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B cho tổng các hệ số góc tiếp tuyến (C m) A, B là nhỏ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) (C m) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y=x − mx +( m−3) x+3 m+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm tham số m để đường thẳng d : y=mx cắt đồ thị (C m) điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn x + x + x3 >15 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình √ 5− sin x −4 cos x=1+2 cos( 2013 π − x ) x (1 −2 y)+ y =−1 x+ y+ 1¿2 +2 xy=4 (x+ y+2) ¿ Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ¿ ¿{ ¿ lnex dx Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F( x )= √1+ x ln x Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C với cạnh BC = 2a, SAB là tam giác vuông cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 60 Trên cạnh BC lấy điểm M cho MC = 2MB Một mặt phẳng qua M và vuông góc với BC, cắt AB N Tính thể tích khối chóp S.ACMN theo a Câu 6: (1,0 điểm) Cho x> , y > và x+ y+ xy=3 Tìm giá trị lớn biểu thức 3x y A= + −(x 2+ y 2) y +1 x +1 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu M lên các mặt phẳng tọa độ Chứng minh tam giác ABC cân và tính thể tích khối chóp MABC ¿ x 2+ log (27 y )=5 x + 3x +1 Câu 8.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình =y x +3 ¿{ ¿ 13 x +1 ¿ 12 x −1 ¿ +¿ Câu 9.a (1,0 điểm) Khai triển biểu thức dạng x − 3¿ 11 +¿ P(x )=¿ 13 12 P( x)=a0 x + a1 x + a2 x 11 + .+ a12 x +a13 Tìm hệ số a2 khai triển và tính tổng M =a 12+2 a11 +3 a10+ .+ 12a 1+13 a0 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân A , biết B (3 ; ; 8) , C( −5 ; − ; 0) và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm A Câu 8.b (1,0 điểm) Giải phương trình x log 22 x +6 log x 2=x log x +3 log 22 x Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm a , b để parabol y=− x2 +ax +b qua điểm cực đại đồ thị (C) x −2 x +2 hàm số y= và tiếp xúc với tiệm cận xiên (C) x−1