Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC theo a vµ b.[r]
(1)Đề số 61 Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè: y = x
2
+x −2
x+1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Chứng minh đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm tiếp tuyến đồ thị song song vi
Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos4x =cos
2 (x3) 2) Giải hệ phơng trình:
logx(11x+14y)=3 logy(11y+14x)=3
{
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 =
a) Viết phơng trình đờng trịn tâm F tiếp xúc với (d)
b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d)
2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với đơi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng
minh r»ng: a)
AH2= AB2+
1 AC2 +
1
AD2 b) S
=S12+S22+S32 Câu4: (2 điểm)
1) Tính tÝch ph©n: I = ∫ eπ
cos(lnx)dx
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = ∫
0 t
xcosx2dx
Câu5: (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên chia hết cho 5, số có ch s phõn bit
2) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x +
4 sin22x = Đề số 62
Câu1: (3,5 điểm)
Cho hµm sè: y = x3 - 3x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) trục hoành
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh dng
Câu2: (2 điểm)
Tính tích phân sau đây: 1) I =
0 π
xsin xdx 2) J =
∫
0
sin2xcos3xdx Câu3: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): x 16−
y2
9 =1 Gọi F tiêu điểm hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc
với hypebol (H) qua I
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P)
Câu4: (2 điểm) Giải hệ phơng trình:
1
√x+
1
√y=
4 xy=9
¿{ ¿
(2)1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x
+x −1
x −1
2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhành (C)
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: (2+3)x+(23)x=4
2) Cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC
Câu3: (1,5 điểm)
Chứng minh r»ng nÕu: y = ln (x+√x2
+4) đạo hàm y' =
√x2+4 Sư dơng kÕt tính tích phân: I =
0
x2
+4 dx
Câu4: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm M đờng
chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm Chứng minh T1, T2 tiêu điểm F
của (P) thẳng hàng
2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng
(): x + y + z + 10 = đờng thẳng :
¿
x=2t
y=1−t
z=3+t ¿{ {
¿
(t R)
Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng ' hình chiếu vng góc lên mặt phẳng () 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =
Câu5: (1 điểm)
Hóy khai trin nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dơng Từ chứng minh rằng: 1.
C12n+3C23n+ +(2n −1)C22n −n 1=2.C22n+4 C24n+ +2 nC22nn §Ị sè 64
Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x
x −1 Gọi đồ thị (C)
2) Tìm đờng thẳng y = tất điểm mà từ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với mt gúc 450
Câu2: (3 điểm) Giải phơng trình sau đây: 1) 4x 1+4x2
1=1 2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)
3) PxA2x+72=6(A2x+2Px) Px số hốn vị x phần tử, A2x số chỉnh hợp chập
2 x phần tử (x số nguyên dơng) Câu3: (2 điểm)
1) Tuỳ theo giá trị tham sè m, h·y t×m GTNN cđa biĨu thøc: P = (x + my - 2)2 +
[4x+2(m2)y 1]2 2) Tìm họ nguyên hàm: I = tg(x+
3)cotg(x+ 6)dx Câu4: (2 điểm)
Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đờng cao SH hình chóp.
1) Chứng tỏ H tâm đờng tròn nội tiếp ABC SA BC 2) Tính thể tích hình chóp
Câu5: (1 điểm) Chứng minh với x với > ta ln có: xα+α −1≥ αx Từ chứng minh với ba số dơng a, b, c thì: √a
3
b3+√ b3 c3+√
c3 a3≥
a b+
b c+
c a §Ị sè 65
Câu1: (2,5 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).
2) Cho đờng thẳng qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt:
y = |x|3−3|x|−2
(3)1) √x+2+2√x+1+√x+2−2√x+1=x+5
2 2) cosx(cosx+2sinx)+3 sinx(sinx+√2)
sin 2x 1 =1
Câu3: (2,5 điểm) 1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số a: a+2x
+a 2x=a
2) Giải phơng trình: √(log
2√2x+logx√2x)log2x
+√(log2√x
2+logx√ x)log2x
2
=2
Câu4: (2 điểm) Cho tø diƯn SPQR víi SP SQ, SQ SR, SR SP Gäi A, B, C theo thø tù trung điểm đoạn PQ, QR, RP
1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c Câu5: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫
0 π
cos 2x
sin 2x+cos 2x dx