BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña trêng thø nhÊt lín h¬n 2 lÇn sè häc sinh thi V¨n cña trêng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña trêng thø hai lín h¬n 9 lÇn sè häc sinh thi To¸n cña trêng [r]
(1)§Ị sè Thêi gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phơng trình
1 x2 6x 9 x210x25 8 y2 – 2y + =
6
2
x x Câu II (4 điểm)
1 Cho biÓu thøc : A = 2 ( 2) x x x
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A.
2 Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải toán cách lập phơng trình
Tỡm s t nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số
2 Cho ph¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu IV (4 điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC.
1 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác
C©u V (3,5 ®iĨm)
Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng:
0
90
AOB BOC COA
§Ị số 2 Bài (2đ):
1 Cho biểu thøc:
A = 1 1 : 1 1 xy x xy x xy xy x xy xy x a Rót gän biĨu thøc
b Cho 1 y
x T×m Max A.
2 Chøng minh r»ng víi số nguyên dơng n ta có:
2 1 1 ) ( 1 n n n n
từ tính tổng:
S = 2 2 20062
1 2005 1 1 1
1
Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bài (2đ):
1 Tỡm giá trị a để phơng trình sau có nghiệm: ( )( 1) ) ( a x a x a a a x a x
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ =
Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
(2)
1 2
2
1
x m y
y m x
1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài (2đ) :
1 Giải phơng trình: 3x26x7 5x210x14 2x x2
2 Giải hệ phơng trình:
3
3
3
9 27 27
9 27 27
9 27 27
y x x
z y y
x z z
Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3.x? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: xy 10 Tìm giá trị x y để biểu thức:
) )(
( 4
x y
P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy.
Bµi (2®): Cho ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đ ờng phân giác, G trọng tâm tam gi¸c
Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF
a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc với BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chng minh rng ng thng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đờng thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nh nht
Đế số 3
Bài 1: (2 ®iĨm)
Chøng minh: 3 2
-1 =
9
-
9
+
9
Bµi 2: (2 ®iÓm)
Cho 4a2+ b2 = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = 4b2 b2
ab
Bµi 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d nghiệm của
phơng trình: x2 + qx + = th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình
Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
(3)Giải phơng trình: x4 + x22006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = - x
vàđờng thẳng (d): y = mx–2m –
1 VÏ (P)
2 T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3 Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định A (P)
Bµi 7: (2 ®iĨm).
Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x+ Tìm giá trị nhỏ mà A đạt đợc
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai ng trũn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’)
a Gäi M lµ giao điểm AB EF Chứng minh: AOM ∾ ∆ BMO’
b Chøng minh: AE BF
c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng
Bài 9: (2 ®iĨm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo bng sụ 4
Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b, x22 x1 x2 x1 = Câu 2(2đ): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
90 53 100
13
b, Rót gän biĨu thøc :
B = 2
2
2
2
2
2
b a c
c a
c b
b c
b a
a
Víi a + b + c = 0
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh r»ng :
2 10 50 1
2
b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2
BiÕt x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba bng 2/7 tng s gii
Câu (4đ): Cho ABC : Gãc A = 900 Trªn AC lÊy ®iĨm D VÏ CE BD.
a, Chøng minh r»ng : ABD ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH ca ABC v bỏn kớnh ng
tròn ngoại tiÕp tø gi¸c ADEF
Câu (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2
b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2
c, Gọi I trung điểm cña AA' TÝnh OI2 + IF2
(4)a.V th hm s
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y
Câu2: Giải phơng trình: a 12x 4x2 =
b 3x2 18x28+ 4x2 24x45= -5 – x2 + 6x
c
3 2
x
x x
+ x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc:
a A = ( 3-1) 62 3 2 12 18 128
b B = 1
+3 2
1
+ + 2006 2005 2005 2006
+2007 2006 2006 2007
1
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ
a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a Tính Vhchãptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn
§Õ sè 6 I - Phần trắc nghiệm :
Chn ỏp án : a) Rút gọn biểu thức :
2 4(3 a) a
với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)
b) Mét nghiÖm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là
A - k
; B k
; C - k
; D k
c) Phơng trình: x2- x-6=0 có nghiệm là:
A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2
d) Giá trị biểu thức:
3
6 2
b»ng :
A 3
; B ; C
4
; D
2 II - Phần tự luận :
Câu : a) giải phơng trình : x2 16x64 + x2 = 10
b) giải hệ phơng trình :
1
8
y x
y x
C©u 2: Cho biĨu thøc : A =
1
2
2 x
x x x
x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
(5)Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m
b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm
C©u 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh 1< a c c c b
b b a
a
<2
Câu 5: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng trịn M , kẻ đờng cao AK tam giác Chứng minh :
a) Đờng thẳng OM qua trung điểm N BC b) Gãc KAM = gãc MAO
c) AHM NOI vµ AH = 2ON
Câu : Cho ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoại tiếp R ABC có cạnh tơng ứng
lµ a,b,c Chøng minh S = R abc
4
Đề số 8 Câu I :
Tính giá trị biểu thức:
A =
+
1
+
1
+ + 97 99 B = 35 + 335 + 3335 + +
3 99
35 3333
sè C©u II :
Ph©n tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2
Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm trên đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b TÝnh tØ sè : MQ MP C©u 5:
Cho P = x x x
3
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. Đề số 9 Câu I :
1) Rót gän biĨu thøc :
A= 4 102 4 102 2) Chứng minh : 3 27 2 2 Câu II : Chứng minh bất đẳng thức sau:
1) a2 b2 c2 (abbcca) 2) a b c a b c
2 2 18
víi a, b ; c d¬ng
C©u III :
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chøng minh : AC.BD=R2
(6)C©u IV.
Tìm giá trị nhỏ
A = 2002
2
y xy x y
x C©u V: TÝnh
1) M= 1 1 1 1 n
2) N= 75(4 4 25 1992 1993 )
C©u VI :
Chøng minh : a=b=c a3 b3 c3 3abc Đề số 10 C©u I : Rót gän biĨu thøc
A = 5 3 29 12 B=
4 4 x x x x Câu II : Giải phơng trình
1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32
2) x2 x2004 2004
Câu III : Giải bất phơng trình: (x-1)(x-2) > 0 C©u IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chøng minh tam giác MNP vuông cân Câu V :
1) Cho
5
b c
a
5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc : d c b a
Chøng minh : d cd
d cd c ab b b ab a 3 2 2 2 Với điều kiện mẫu thức xác định.
C©u VI :TÝnh :
S = 42+4242+424242+ +424242 42
Đề số 11 Bài 1: (4®) Cho biĨu thøc:
P = x
x x x x x x x 3 3 1 ) 3 ( 2 3 2 3
a) Rót gän biểu thức P
b) Tính giá trị P víi x = 14 - c) T×m GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phơng trình.
a)
1
x
x +
1 63 16 35 12 15 2
x x x x x
x
b) x6 x2 x11 x2 1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1).
a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Gọi hoành độ A B lần lợt x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2
c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông Bài 4: (3đ) Cho số dơng x, y thỏa m·n x + y =1
a) T×m GTNN cđa biÓu thøc M = ( x2 +
2
y )( y2 +
(7)b) Chøng minh r»ng :
N = ( x +x
)2 + ( y +y
1
)2
25
Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đờng trịn đờng kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
Bài ( 2điểm) Cho hình lập phơng ABCD EFGH Gọi L K lần lợt trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK l 10
Tính thể tích hình lập phơng
Đề 12 Câu 1: (4 điểm)
Giải phơng trình:
1) x3 - 3x - = 0 2) 7 x - + x - 5 = x2 - 12x + 38.
C©u 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dơng a, b, c biết chúng thoả mÃn abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca 2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thøc:
M = 3x + 2y + x y 8 6
Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 3
Câu 4: (5 điểm)
Cho na ng trịn tâm có đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đờng trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
a) CMR: Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí M nửa đờng trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ
c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm Câu 5: (2 điểm)
Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tớch nh nht./
Đề số 13 Phần I: Trắc nghiƯm (4 ®iĨm)
Khoanh trịn vào chữ đứng trớc câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phơng trình
0 5 2 x 2 1 x 2
1 x
2
lµ
A 2 1
B 5 2
C 2 1
D 20 1
2 Đa thừa số vào dấu a b với b ta đợc
A a2b B a2b C a b D Cả sai Giá trị biểu thức 5 35 48 10 74 3 bằng:
A 4 3 B C 7 3 D
4 Cho h×nh b×nh hành ABCD thoả mÃn
(8)y
x 00
3
C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn
5 Câu sau
A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780
B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30 2; y10 3 ; B x = 10 3; y30 2
C x = 10 2;y30 3; D Một đáp số khác Phần II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n số tự nhiên
Câu (1,0đ) Tìm sè trÞ cđa a b b a
nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > 0
Câu (1,5đ) Giải phơng tr×nh
a 4y x 4y x x 2
2
2
; b x4 + x2 2006 2006
Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC
Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn (O) E đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
Chøng minh r»ng: MN AD
§Ị sè 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1) X2 2X 1 X2 6X 9 5
2) X X X X
( 1)(2
9
1 Câu 2: (4 điểm)
1) Chøng minh r»ng:
2 2006 2007
1
3
1
1
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiỊu dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) T×m x, y, z biÕt:
z y x y
x z z
x y z
y x
(9)Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng trũn no ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
Phần I: Trắc nghiệm khách quan Đề 15
Câu 1: Với a>0, b>0; biÓu thøc a 2 ab a :
a ab 2 a
b»ng
A: B: a-4b C: a 2 b D: a 2 b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
5 3 : ) I
(
<2 2+ 6 (II): 3+4> 2+ 10 (III): 2 4 2
30 Bất đẳng thức
A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: Chỉ I II
Câu 3:
Trong câu sau; câu sai
Phân thøc (x y )(x y ) y
x
3 3
2
b»ng ph©n thøc a/ (x xy y )(x y ) y
x
3
2
b/ (x y )(x xy y ) y
x
2
3
3
c/
2 2
2y (x y ) x
1
d/
4 2
4 x y y
x
1
Phần II: Bài tập tự luËn C©u 4: Cho ph©n thøc:
M= x 2x 8
6 x 3 x 4 x 2 x 2 x
2
2
4
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5: Giải phơng trình :
a/ 3
2 12
5 x 3 9 2 x 7 24
) 1 x ( 4 x 5 14
5 ) x 3 ( 2 x
(1)
b/
5 49
x 51 47
x 53 45
x 55 43
x 57 41
x 59
(2)
(10)a/ Chøng minh : MN=2 1
CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vuông góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
C©u 7: (
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a
a/ TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ diƯn tích toàn phần hình chóp b/ Tính thể tích cđa h×nh chãp
Đề 16 Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d)
a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phơng trình:
a) 2
2
x x x
x . b) x2 x 1 x x 11
Câu III:
a) Tìm giá trị nhỏ của: A= y zx x yz z xy
víi x, y, z số dơng x + y + z=
b) Giải hệ phơng trình:
12
3
2
2
1 z y x
z y
x
c) B = x x x
x x x x x x
x x x
2 2
2
2 2
2
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2 Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đờng cao AH F K o dài CA cho cắt đð ờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iĨm cđa BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đờng trịn cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nh nht
Đề 17 .Câu Rút gọn biểu thøc
2006 2005
2005 2006
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
1 1 2
1 A
Câu Tính giá trị biểu thức
3
2
3
2
3
2
4 x ) 1 x ( x 3 x 2
4 x ) 1 x ( x 3 x
B
t¹i x = 2005 3 Cho phơng trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1)
a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với m
b) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá
(11)4 Giải hệ phơng trình:
1 y 4 x z
1 x 4 z y
1 z 4 y x
5 Giải phơng trình: x 1 x 3 x 6
=3+2 x x2
6 Cho parabol (P): y = 2 x2
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dơng có tích
Tìm giá trị nhá nhÊt cña P = an
1 1 a
1 1 a
1
1
8 Cho điểm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt AB C1 Đờng thẳng
qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E F So sánh ME MF
9 Cho ng trũn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N lần l ợt trung điểm AD BC
Chøng minh M, O, N thẳng hàng
10 Cho tam giác ABC nhọn Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC A Lấy điểm M đ-ờng thẳng d Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đđ-ờng thẳng d N
a) Chøng minh BN MC; BM NC
b) Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Đề 18
Rót gän biĨu thøc : A = 6 2 3 2 12 18 128 Câu 2: (2đ)
Giải phơng trình : x2 +3x +1 = (x+3) x 2
Câu 3: (2 đ) Giải hệ phơng trình
2
3
1 3
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bËc hai Èn x : x2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT cã nghiƯm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT c/m: 2
x x x x
9 8
C©u 6: (2®) : Cho parabol y =
4x đờn thẳng (d) : y =
2 2x a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dơng a
2
2
1 1
1
1 1
a a a a
(12)b/ TÝnh S = 2 2 2
1 1 1
1
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)
a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) (O’)
c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thng hng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a
Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đờng cao số ngun , bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác u
Đề 19 CâuI- (4đ) : Tính giá trị cđa biĨu thøc :
1, 5 3 2912 2, 2 3 + 14 5 3
Câu II- (5đ) : Giải phơng trình sau :
1, x 1
x
+ 1
1
x = 1
2
2 x
2, 2 1
2
x
x + 4 4
x
x = 3
3, x4 – 3x3 + 4x2 3x +1 = 0
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c số dơng , chứng minh r»ng :
2 2
1 1 32
1
a b c abc
2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : n1 - n > 2 1 1
n
Câu III (3đ) : Tìm giá trị nhỏ hàm số :
a, y = 2 4 9
1 2
2
x x
x x
b, y =2
3
x
-
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Gọi D E lần lợt hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC
c, Các đờng thẳng vuông góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH
d, TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c DENM
-&*& - 20
Câu I: (1,5 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau.
1 A =
1
- 2
; B =
- Câu II: (3,5 điểm) giải phơng trình sau.
1 x + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = x 2 x + – x
(13)C©u III: (6 ®iĨm).
1 Tìm giá trị m để hệ phơng trình:
1
1
m x y m
x m y
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đờng thẳng (d) đi
qua A
a Viết phơng trình đờng thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé
C©u IV (4,5 ®iĨm).
Cho đờng trịn (O;R) I điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’
thø tù lµ trung ®iĨm cđa IM; IN; IE; IF Chøng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn.
3 Xác định tâm bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác
M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI =
R Câu V Cho tam giác ABC cã B = 200
C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vng góc với BE cắt BE M cắt AB K Trên BE
lÊy ®iĨm F cho EF = EA
Chứng minh : 1) AF vng góc với EK; 2)CF = AK F tâm đờng tròn nội tiếp BCK
3) AF CK
= BA BC Câu VI (1 điểm).
Cho A, B, C góc nhọn thoả m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C 2
Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2
1
§Ị 21 * Câu I: a) Giải phơng trình:
1
12
x x
x
b) Giải biện luận phơng trình theo tham số a:
1 1
1
x
a a x
x a x
a x
a C©u II:
1) Cho biÕt: ax + by + cz = vµ a + b + c =2006
Chøng minh r»ng:
2006 )
( ) ( )
( 2
2 2
y x ab z
x ac z y bc
cz by ax
(14)Tính giá trị biểu thức: 2006 2006 2006 2006
c ac
c b
bc b a
ab
a P
Câu III: )
1) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: x y1
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: x y xy A 2 2
2) Rót gän biĨu thøc sau: n n
A
1
4
1
2
1 C©u IV: (5,0 ®iĨm)
Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho ABE = DBC.
Gọi I trung điểm cña AC BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD a) Chøng minh CIB = BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm
a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp
Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thøc:
a a M
Tìm số nguyên a để M s nguyờn 22
Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau: 1) X2 2X X2 6X 9 5
2) X X X X
( 1)(2
9
1 C©u 2: (4 ®iĨm)
1) Chøng minh r»ng:
2 2006 2007
1
3
1
1
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
C©u 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y z
y x
2) T×m GTLN cđa biĨu thøc : x 3 y biÕt x + y = Câu 4: (5,5 điểm):
Cho ng trũn tõm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng trịn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
(15)C©u 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI
§Ị số 13 Câu 1( 2đ) Phân tích đa thức sau thõa sè
a4 + 8a3 + 14a2 8a 15
Câu 2( 2đ) Chứng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự nhiên
Câu 3( 2đ) Tìm số trị a b
b a
NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > Câu 4( 4đ) Giải phơng trình.
a) 4
2
2
x y x x
y
b) 2006 2006
2
x
x
Câu 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn
27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 Biết sè häc sinh ®i thi cđa trêng thø nhÊt lín lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số học sinh thi Toán trờng thứ Tính số học sinh thi trờng
Cõu 6( 3) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm Tính di cỏc
cạnh tam giác ABC
Câu 7(4đ) Cho (O;4cm) (O;3cm) nằm ngoµi , OO’=10cm TiÕp tun chung tiÕp xóc
với đờng tròn tâm O E đờng tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N
CMR : MNAD
Đề 24 Bài (5đ)
Giải phơng trình sau:
a, x2 1 x210 b, x3 x 1 x86 x Bài (5đ) Cho biểu rhức
P=
2 1
2
2
x
x x
x x
x a, Rót gän P
b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , Tìm giá trị lớn cña P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau.
a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : ca c cb c ab b, Chøng minh 2005
2006 2006
2005
2005 2006 Bài 4: (5đ)
Cho AHC cú góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh ABH ~ MKO
b, Chøng minh
2
3
3 3
IB IH IA
IM IK IO
đề 25 Cõu I ( im )
Giải phơng trình:
1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0
2 x14 x5 11x8 x 54 CâuII (3 điểm )
(16)P = 2000 1999 2000
1999 1999
1 22
T×m x biÕt
x = 5 13 5 13
Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vô hạn Câu III ( điểm )
1 Chøng minh r»ng sè tù nhiªn
A = 1.2.3 2005.2006
2006 2005
1 1
chia hÕt cho 2007
2 Giả sử x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
A = x y xy 1
3
3
Chứng minh bất đẳng thức:
2
2
2 2
2 2
2 3
ac b
a c bc a
c b ab c
b a abc
c b a
C©u IV ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC vng tai A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E v F
1 Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đờng rhẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC; Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân
Câu V ( điểm)
Cho tam giỏc ABC với độ dài ba đờng cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ? 26
Câu (6 điểm): Giải phơng tr×nh a x6 - 9x3 + = 0
b x2 6x9 42 3 c x2 2x1 x2 4x43
Câu (1 điểm): Cho abc = TÝnh tæng: 1 c ac
1 bc
b 1
1 ab
a 1
1
Câu (2 điểm): Cho số dơng a, b, c, d BiÕt
1 d 1
d c 1
c b 1
b a 1
a
Chøng minh r»ng abcd 81
1 Câu (4 điểm): Tìm a, b, c Biết
a 2 a b 1 c 2 a bc0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu (5 điểm): Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đ-ờng trịn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đđ-ờng trịn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đờng trịn thì:
a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia
c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Câu (2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a
Đề 27 Câu I ( đ ) :
Giải phơng trình
a) x1 x
- 1x 2007
=
2
x b) x x1 + x2 x1 = 2
(17)a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c số dơng
1
1
2
2 b c
a = abc
32
b) T×m a , b , c biÕt : a = 2
2 b b
; b = 2
2 c c
; c = 2
2 a a Câu III ( đ ) :
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0
TÝnh P = (2006+ b a
)(2006 + c b
) ( 2006 + a c
)
a) T×m GTNN cđa A =
2 2 2006 x
x x Câu IV (3đ )
Cho hỡnh bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vng góc cới đờng thẳng AB AD
Chøng minh r»ng AB AE + AD AF = AC2
CâuV (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a
Chøng minh : a) BC mp(SAB)
b) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp
Đề 28 * Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
A = 1
1 :
1
1 )
1 (
1 )
1 (
2
2
2
2
x x x
x x
x
x x x x x
x x x
Bài2 (2,0 điểm) TÝnh tæng :
S=
2 2 2 2 2
3
1
n
n n
Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình :mx2 (m2 + m +1)x + m +1 = (1)
Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn
2x + xy + y = 10; 3y + yz +2z = 3; z +zx +3x = TÝnh gÝa trÞ cđa biĨu thøc : M = x3 + y2 + z2006
Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :
2
2
3 23
2
x x
x x
Bài6(2,0điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc
víi AB, H thuéc AB
1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH
2)Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm)
Cho d·y sè :1,2,3,4, ,2005,2006
Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ Bài8(2,0điểm)
Cho tam gi¸c ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam gi¸c Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
(18)Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC
1)Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp
2)Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng trịn đồng quy
B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Tính chiều cao của hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy
§Õ 29
Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trớc kết câu sau: 1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D)
A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )
2) Cho đờng trịn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đờng tròn bằng:
A R
; B R
; C R
; D 12 R
3) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc: + 14 b»ng:
A - 2; B 3; C 2; D + 4) NghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh: x + y = 23
x2 + y2 = 377 lµ
A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 )
C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 ) Câu ( điểm ): Giải phơng trình:
2
x x
x
+
13
x x
x
=
Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d)
y = ( 3m + )x 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức:
P =
3
2 x
x x C©u 5: ( ®iĨm ).
Cho nửa đờng trịn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M nửa đờng trịn ( M khác A B ) Vẽ đờng trịn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp
xúc với đờng tròn tâm M C D
a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đờng tròn tâm M b) AC + BD không đổi Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Gi¶ sö: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: ( điểm )
Tính diện tích toàn phần hình chãp SABC BiÕt: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a.
Đề 30 Câu ( điểm )
P(x)=2 x − 1−√x2
3 x2− x +1 Cho biĨu thøc: a) Rót gän P
b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) <
a¿√x+1 −2√x+√x +4 −4√x=1 Câu ( điểm ) Giải phơng trình: b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = 3
Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - =
d2 : m x + ( m - ) y - =
C©u ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45
( x - y ) - ( x - y ) = 3
Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình. x6 + x3 + = y
A=√x −1 x +√
y −2
y C©u ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức Câu ( ®iĨm)
(19)a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chøng minh : BC2 = AE AM.
b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC
Câu ( điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đ-ờng tròn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đđ-ờng trịn, kẻ CH vng góc với AB
Chøng minh : MB ®i qua trung ®iĨm cđa CH Đề 31 I Đề :
Câu I (4điểm)
Tính giá trị biểu thức :
A = 1
+ 3 2
+ 25 24 24 25
1
4 3
1
B = 5(6 94 5) CâuII: (4điểm)
Giải phơng trình sau
a; x3 + 2x2 – x -2 = 0 b; x24 x x76 x
CâuIII: ( 6điểm)
1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + 4
1 x = 4 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ
2; T×m sè nguyên dơng x,y,z,t thoả mÃn :
1 1 1
2 2
2 y z t x
3; Chứng minh bất đẳng thức : b b a ab b a
8 ) (
2
víi a > b > C©u IV: ( 5®)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D
a , Chøng minh AO lµ tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.
Câu V: (1đ)
Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng
Đề 32 Câu1: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P = 40 57 - 40 257
2 Chøng minh r»ng 3 1 =
9
-
9
+
9 Cho ba số dơng a,b,c thoả mÃn a + b + c =
Chøng minh:
3
1
1 2
a
c c
b b
a Câu2: (4 điểm) Cho A=
1
+ 2
+ ….+ 25 24 24 25
Chøng minh r»ng A < 0,4
2 Cho x, y , z số dơng thoả m·n xyz x + y + z + tìm giá trị lớn x + y + z Câu3: ( điểm)
(20)a 3x2 7x3 - x2 = 3x2 5x - x2 3x4 b 2( x - x
1
) + ( x2 +
1 x ) = 1
c
2
2
y x y x
y x y x
d x x + x2 x = C©u4 : (2 điểm)
Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đờng thẳng có phơng trình 2x – 5y =
b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n =
Chứng tỏ đờng thẳng (1) qua điểm cố định Câu : (4 điểm)
Cho tam gi¸c ABC ( AB = AC , gãc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B ngêi ta vÏ tia A x
sao cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C qua Ax.
Nơí BC’ cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giỏc ABC,
b Chứng minh ACDC Là Hình thoi c Chøng minh AK AB = BK AI
d Xét đờng thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ
Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đờng thẳng d Câu6: (2 điểm)
Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm
a TÝnh diÖn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp b TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp
Đề 33 Câu I: (3đ)
1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.
A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc x + y + z
Câu II: (4đ)
Giải phơng trình
1, 2x 4x1 - 2x 4x = 6. 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = 0
Câu III: (2đ)
1, Cho hàm số y = x2 + x2 4x4 a, Vẽ đồ thị hàm s
b, Tìm giá trị nhỏ y
2, Chứng minh phơng trình sau nghiệm nguyên 3x2 - 4y2 = 3
Câu IV: (4đ) 1, (2®)
Cho số khơng âm x,y,z thoả mãn đẳng thức : x + y + z = 1 Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2®) Cho biÓu thøc: Q= 2 11
2
x x
(21)a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q.
C©u V: (6®)
Cho tam giác ABC vng góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD 1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng
2, Chøng tá tø giác ABCE tứ giác nội tiếp
3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA vµ CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a
Tính AC, đờng cao AH ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF đề 34 *
Bµi 1: XÐt biĨu thøc:
P = 1992 1993
1
5
1
3
2
a) Rút gọn P
b) Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Bài 2: Rút gọn:
2
2
z y x xz
1 xy
1 yz
1 z y
z y
3 z y
x x
z yz y
Bài 3: Giải phơng trình
3 x x x x
1 4 3 2
Bài 4: Giải hệ phơng trình
1 y x
8 y x Bài 5: Giải phơng trình
x x
4
Bµi 6: Cho
2 x y
(p)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9v n125
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ ViÖt Nam)
Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thớc thớc Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất
Bµi 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ADH
ABH
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD
35 Cõu 1: (1.5đ)
Chọn câu trả lời cỏc cõu sau:
a Phơng trình: x2 x1 + x2 x =2
Cã nghiƯm lµ: A.1; B.2; C
; D 1x2
b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số đo : A.57o5, B.59o,
C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ)
Hai phơng trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiƯm chung a b»ng:
(22)C©u 3: (1đ).
Điền vào chỗ ( ) Trong hai c©u sau:
a.Nếu bán kính đờng trịn tăng klên lần chu vi đờng trịn lần diện tích đờng trịn lần
a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( 2; 2) đờng trịn tâm O bán kính Vị trí điểm đờng trịn
§iĨm A: §iĨm B §iĨm C
Phần tự luận: Câu 1:(4đ) Giải phơng trình:
a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x 5 7 3x 5x2 20x22 Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức :
6
z y x XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3.
a.Chứng minh rằng:Px+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P? Câu 4:(4.5 đ).
Cho ng trũn tõm O đờng kính AB=2R C điểm thuộc đờng trịn O (CA;CB).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a Chøng minh cac tam gi¸c BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R?
Câu 5:(2đ)
Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù?
Đề 36 * Câu 1(2đ)
Cho x =
3
2
1
5
Tính giá trị biểu thức : A = x3 + 3x 14
Câu 2(2đ) :
Cho ph©n thøc : B =
6 2
4
2
x x
x x x x x Tìm giá trị x để B = Rỳt gn B
Câu 3(2đ) : Cho phơng trình : x2 + px + = cã hai nghiệm a b
phơng tr×nh : x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c
Chøng minh hƯ thức : (b-a)(b-c) = pq
Câu 4(2đ) : Cho hệ phơng trình :
4 10
my x
m y
mx
(m tham số) Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dơng Câu 5(2đ) : Giải phơng trình : x5 x1 x10 x11
Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đờng cao có phơng trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phơng trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ) : Với a > ; b > cho trớc x,y > thay đổi cho :
y b x a
Tìm x, y để x + y đạt giá trị nhỏ
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vng ABC (Â= 900) có đờng cao AH Gọi trung điểm BH P Trung
điểm AH Q
Chứng minh : AP CQ
(23)Câu 9(3đ) : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi đờng tròn ( M khác A, B). Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đ ờng tròn tâm M
a) Chøng minh CD lµ tiÕp tun cđa (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD
c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900. Đề 37 Bài (5đ)
Giải phơng trình sau:
a, x2 x210 b, x3 x 1 x86 x 4 Bµi (5®) Cho biĨu rhøc
P=
2 1
2
2
x
x x
x x
x a, Rót gän P
b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > c , Tìm giá trị lớn P
Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau.
a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : ca c cb c ab b, Chøng minh
2005 2006 2006
2005
2005 2006 Bài 4: (5đ)
Cho AHC cú gúc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh ABH ~ MKO
b, Chøng minh
2
3
3 3
IB IH IA
IM IK IO
Đề 38 Câu I: ( điểm ):
Câu 1( 2điểm ): Giải phơng trình x158 x1 + x15 x = Câu ( 2điểm ): Giải phơng tr×nh: ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297
Câu ( điểm ) : Giải phơng trình: 1
x ax
+
x =
) (
2
x
x a C©u II ( điểm )
Câu ( 2điểm ): Cho a x
= b y
= c z
vµ abc
Rót gän biĨu thøc sau: X =
2 2
) (ax by cz
z y x
Câu (2điểm ) : Tính A =
+
+ + 2004 2005
C©u III ( ®iĨm )
C©u ( ®iĨm ) : Cho x > ; y > vµ x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña: M =
y x
2 +
x y
(24)C©u ( ®iĨm ): Cho x , y, z CMR: yz1 x
+ xz1 y
+xy1 z
Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900
Gọi M điểm đờng chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC
C©u 1: CM : CIB = BDC C©u : ABM DBC
C©u 3: AC BD = AB DC + AD BC
Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm a/ Tính diện tích tồn phần hình chóp
b/ TÝnh thĨ tích hình chóp
Đề 39 *
Bµi 1: - Cho x
x x x
x x
x x M
3
1 : 3
2
a Rót gän biĨu thøc M
b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 2 c Với giá trị x M có giá trị nguyên
Bi 2: Tỡm giỏ trị M để:
a m2 – 2m + có giá trị nhỏ nhất b 2
5
2
m m
có giá trị lớn
Bµi 3: Rót gän biĨu thøcA 5 3 2912
Bµi 4: Cho B = a a
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên
b, Chøng minh r»ng víi a =
B số nguyên c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chøng minh AF AE
= AC AB b, Chøng minh DE + DF =2AM
§Ị 40* Câu1 (6 điểm):
a) Chứng minh biÓu thøc: A =
) -(2 3)
-(x
3 -) (
x x
x x
x
-
12 -2x -10
3
x -
không phụ thuộc vào x
b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì: + + =
c) TÝnh: B = 17 + 28 16 Câu2 (4 điểm): Giải phơng trình:
a) 10 x3 - 17 x2 - x + = 0 b) + = 4
Câu3 (2 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi 2. Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
(25)(2m - 1) x + my + = qua điểm cố định Câu (6 điểm):
Cho điểm M nằm đờng trịn (O), đờng kính AB Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi