Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB, AC theo.. thứ tự tại D và F..[r]
(1)PHẦN I: CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN
Đề thi Amsterdam 2012
Đề thi Chun Tốn TP Hồ Chí Minh 2012
Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012
Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chung) 2012
Đề thi Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2012
Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chuyên) 2012
Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chung) 2012 10
Đề thi Chuyên Khánh Hòa (chung) 2012 11
Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chuyên) 2012 12
Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chung) 2012 13
Đề thi Chuyên Cần Thơ 2012 14
PHẦN II: CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH 15 Đề thi tỉnh Hà Nam 2012 16
Đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 17
Đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 18
Đề thi tỉnh Nghệ An 2012 19
Đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 20
Đề thi tỉnh Thừa Thiên Huế 2012 21
Đề thi tỉnh Phú Thọ 2012 22
Đề thi TP Hồ Chí Minh 2012 23
Đề thi tỉnh ĐăkLăk 2012 25
Đề thi tỉnh Cấn Thơ 2012 26
PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 27 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Hà Nam 2012 28
Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 31
Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 34
Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Nghệ An 2012 37
(2)PHẦN I CÁC ĐỀ THI
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AMSTERDAM
HÀ NỘI NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
1 Chứng minh với số nguyên n n5
+ 5n3
−6n chia hết cho 30
2 Cho số tự nhiên n thỏa mãn n(n+ 1) + không chia hết cho Chứng minh 2n2
+n+
không phải số phương
Câu Giải hệ:
x−2y−
x + = x2
−4xy+ 4y2
−x42 + =
2 Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2
+y2
+z2
= 2012 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 2(xy−yz−zx)
Câu
Cho đường tròn (O, R) dây cung BC cố định (BC <2R) Một điểm A di động (O, R)
cho tam giác ABC tam giác nhọn.Gọi AD đường cao H trực tâm tam giác ABC
1 Đường thẳng chứa phân giác BHC\ cắt AB, AC M N Chứng minh
tam giác AMN cân
2 GọiE F hình chiếu D BH CH Chứng minh OA vng góc với EF
3 Đường tròn ngoiaj tiếp tam giácAMN cắt đường phân giác gócBAC[ tạiK Chứng minh
rằng HK qua điểm cố định Câu
Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: (x+ 1)(y+z) =xyz+
Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R = 2cm
Chứng minh số 17 điểm A1, A2, , A17 nằm tứ giác
ABCD ln tìm hai điểm mà khoảng cách chúng không lớn hơm 1cm
(4)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN TỐN
HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình
√
8x+ +√46x−10 =−x3
+ 5x2
+ 4x+
Câu (1,5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =ax3
+bx2
+cx+dvới a số nguyên dương f(5)−f(4) = 2012
Chứng minhf(7)−f(2) hợp số Câu (2,0 điểm)
Cho đường trịn (O)có tâm O đường trịn (I) có tâm I Chúng cắt hai điểm A, B (O
và I nằm khác phía đường thẳng AB) Đường thẳng IB cắt (O) điểm thứ hai E, đường
thẳng OB cắt (I) điểm thứ hai F Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tạiM (I)
tạiN Chứng minh:
1 Tứ giácAOEF nội tiếp
2 MN =AE +AF
Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a+b+c= Timmin biểu thức F = 14(a2+b2+c2) + ab+bc+ca
a2b+b2c+c2a
Câu (2,0 điểm) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC BD vng góc với H Gọi M
điểm AB cho AM =
3AB.N trung điểm HC Chứng minh DN vng góc với MH Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt cho với điểm 2013
điểm cho tồn hai điểm coa khoảng cách chúng nhỏ Chứng minh tồn
một hình trịn có bán kính chứa 1007 điểm 2013 điểm cho (Hình tròn kể biên)
(5)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NINH THUẬN NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (chun)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:a2
(b−2c) +b2
(c−a) + 2c2
(a−b) +abc
2 Cho x, y thỏa mãn x= q
y−py2
+ + q
y+py2
+ Tính giá trị biểu thức: A=x4
+x3
y+ 3x2
+xy−2y2
+ Câu 2.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình (x2
−4x+ 11)(x4
−8x2
+ 21) = 35
2 Giải hệ:
(
x+√x2
+ 2012 y+py2
+ 2012= 2012 x2
+z2
−4(y+z) + = Câu 3.(2,0 điểm)
1 Chứng minh với số nguyên n n2
+n+ không chia hết cho
2 Xét phương trình x2
−m2
x+ 2m+ = (1) (ẩn x) Tìm giá trị nguyên dương m để
phương trình (1) có nghiệm ngun Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O GọiD, E, F
các tiếp điểm (O) với cạnhAB, AC, BC.BO cắt EF I M điểm di chuyển CF
1 Tính BIF[
2 GọiH giao điểm BM vàEF Chứng minh nếuAM =AB tứ giác ABHI nội tiếp
3 GọiN giao điểm củaBM với cung nhỏEF (O).P Qlần lượt hình chiếu củaN
các đường thẳng DE DF Xác định vị trí M đểP Q lớn Câu (1,0 điểm)
Cho 3số a, b, cthỏa mãn 0≤a≤b ≤c≤1 Tìm giá trị lớn biểu thức B = (a+b+c+ 3)
a+ +
1 b+ +
1 c+
(6)
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình x−1
3 =x+
2 Giải hệ phương trình
(
x√3−3√3 = 3x+ 2y= 11 Câu 2.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
P =
1 2√a−a +
1 2−√a
:
√
a+
a−2√a với a >0 a6= Câu 3.(1,0 điểm)
Một tam giác vng có chu vi 30 (cm), độ dài hai cạnh góc vng (cm) Tính
độ dài cạnh tma giác vng
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y= 2x−m+ 1và Parabol (P) : y= 2x
2
1 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(−1; 3)
2 Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có tọa độ(x1;y1)và(x2;y2)sao chox1x2(y1+y2)+48 =
0
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C 6=A)
Tiếp tuyến đường tròn B C cắt tạiD AD cắt đường tròn (O)tại E (E6=A)
1 Chứng minhBE2
=AE.DE
2 QuaC kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tạiH.DO cắt BC tạiF Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp
3 GọiI giao điểm AD CH.Chứng minh I trung điểm CH Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương a, bthỏa mãn
a +
b = Tìm giá trị lớn biểu thức
Q=
a4+b2+ 2ab2 +
1 b4+a2+ 2ba2
(7)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ
HẢI PHÒNG NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
1 Cho A= 15
√x −11 x+ 2√x−3−
3√x−2
√
x−1 −
2√x+
√
x+
Rút gọn tìm GTLN A
2 Cho phương trìnhx2
+ax+b = có hai nghiệm hai số nguyên dương Biến a, b hai số thực
thỏa mãn 5a+b= 22 Tìm hai nghiệm Câu
1 Giải phương trình 4x2
−6x+ =−
√
3
√
16x4+ 4x2+ 1
2 Giải hệ phương trình
4x2
−x+ y = y2
+y−xy2
= Câu 3.Cho ba số dương a, b, c Chứng minh
a b+c +
4b a+c+
9c a+b >4 Câu
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có trực tâmH nội tiếp đường trịn (O)đường kínhAA′.AD
là phân giác góc BAC (D nằm BC) M I trung điểm BC AH
1 LấyK điểm đối xứng với H quaAD Chứng minh K nằm AA′
2 Chứng minhIM qua hình chiếu vng góc H trân AD
3 GọiP giao điểm củaAD vàHM Đường thẳngHK cắt AB AC tạiQvàR Chứng
minh Q R chân đường vng góc hạ từP xuống AB vàAC Câu
1 Tìm nghiệm nguyên phương trình x4
+y4
+z4
= 2012
2 Cho hình vng có kích thước12x 12được chia thành lưới hình vng đơn vị Mỗi đỉnh
của hình vng đơn vị tơ hai màu xanh đỏ Có tất 111 đỉnh
(8)vuông đơn vị tơ màu theo luật sau: Cạnh có hai đầu mút màu đỏ tơ màu đỏ Cạnh có hai đầu mút màu xanh tơ màu xanh.Cạnh có đầu mút màu xanh đầu mút màu đỏ tơ màu vàng Giả sử có 66cạnh vàng Hỏi có cạnh màu xanh
(9)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH
HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Chun)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
1 Giải hệ phương trình:
( x2
+ 6x= 6y y2
+ = 2xy
2 Giải phương trình: √3
x+ +√x−1 =x2
−1 Câu
1 Cho số a, b, c, x, y, z thỏa mãn x+y+z = 1; a x3 =
b y3 =
c z3
Chứng minh: r
a x2 +
b y2 +
c z2 =
3
√
a+√3 b+√3
c
2 Tìm số nguyên m để phương trình x2
+m(1−m)x−3m−1 = có nghiệm nguyên dương Câu
Tam giác ABC có góc B, C nhọn, góc A nhỏ 45o nội tiếp đường tròn
(O), H trực tâm M
là điểm nằm cung nhỏ BC (M không trùngB, C) GọiN, P điểm đối xứng với M
qua AB AC
1 Chứng minh tứ giácAHCP nội tiếp ba điểm N, H, P thẳng hàng
2 Tìm vị trí M để diện tích tam giác ANP lớn Câu
Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiệnabc = Chứng minh: a+b+c
2 ≥ +a +b +
2 +b +c +
2 +c +a Câu
Cho 2012 số thực a1, a2, , a2012 có tính chất tổng 1008 số lớn tổng
1004 số lại Chứng minh 2012 số thực cho có 2009 số thực dương
(10)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH
HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Cho biểu thức
M =
2 + x+
√
x
√
x+ 1−2
√
x−x+
−x √
x1−√x
1 Tìm điều kiện xđể biểu thức M có nghĩa
2 Với giá trị củax P =
M có giá trị nguyên Câu
Cho phương trình x2
−2ax+ 3a−5 =
1 Giải phương trình khia=−1
2 Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1+x2 =
Câu
1 Cho số dươngx, y thỏa mãn điều kiện x+y≤1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P =
x(x+ 2y)+ y(y+ 2x)
2 Giải phương trình √x+ +x+ =√1−x+ 3√1−x2
Câu
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (O) đường trịn qua hai điểm B, C
cho tâm O không thuộc đoạn BC Từ A kẻ tiếp tuyến AE, AF tới (O)(E F tiếp điểm)
Các điểm I, N theo thứ tự trung điểm BC EF
1 Chứng minh năm điểmA, E, F, I, O thuộc đường tròn
2 Chứng minh (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácONI thuộc đường thẳng
cố định
Câu
Cho số a, b, c thỏa mãn 0≤a, b, c≤1 Chứng minh: a3
+b2
+c≤1 +ab+bc+ca
(11)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHÁNH HÒA
KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,5 điểm)
Cho biểu thức A = −x+ 27
√
x+ 32 x+ 2√ −15 −
√
x+
√
x−3+
3√x−1
√
x+
1 Tìm điều kiện x đểA có nghĩa Rút gọn A
2 Tìm giá trịx đểA <1 Câu 2.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình x2−x
x2
−4 =
x−2 −
1 x+
2 Giải hệ phương trình
3 x−2+
2 y+ =
11 2x−2
x−2 + y y+ =
14 Câu 3.(2,0 điểm)
1 Xác định giá trị tham sốm để phương trìnhx2
−2(m−3)x+ 2m−12 = 0có hai nghiệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn x31+x =
2 Cho hai số dươngx, y cho x+y= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =
xy + x2+y2
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tạiAnội tiếp đường tròn(O) Từ điểm M trênBC (M 6=B, C
và MB 6=MC) kẻ đường song song với cạnh bên tam giác ABC cắt AB, AC P Q Gọi D điểm đối xứng với M qua đường thẳng P Q
1 Chứng minh \ACD=\QDC Chứng minh ∆AP D = ∆DQA
3 Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Câu (1,0 điểm)
(12)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
ĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Chun)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(1,5 điểm)
Cho phương trình x4
−16x2
+ 32 = (với x∈R)
Chứng minh x= q
6−3p2 +√3− q
2 +p2 +√3là nghiệm phương trình cho Câu 2.(2,5 điểm)
Giải hệ phương trình
(
2x(x+ 1)(y+ 1) +xy =−6
2y(y+ 1)(x+ 1) +yx= với x, y ∈R Câu 3.(1,5 điểm)
Cho tam giác MNP có cạnh 2(cm) Lấy n điểm thuộc cạnh phía tam
giác MNP cho khoảng cách hai điểm tùy ý lớn 1(cm) (với n số nguyên dương)
Tìm n lớn thỏa mãn điều kiện cho Câu (1,0 điểm)
Chứng minh 10số nguyên dương liên tiếp không tồn hai số có ước chung lớn Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D, E, F tiếp điểm củaBC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm EF BC, biết AD cắt đường trịn (I) tạiN (N khơng trùng với D), gọiK giao điểm củaAI EF
1 Chứng minh bốn điểm I, D, N, K thuộc đường tròn
2 Chứng minhMN tiếp tuyến đường tròn (I)
(13)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
ĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,5 điểm)
1 Giải phương trình: a)x4
−x2
−20 =
b)√x+ =x−1
2 Giải hệ phương trình
(
|x|+|y−3|= y− |x|= Câu 2.(2,0 điểm)
Cho Parabol y=x2
(P)và đường thẳng y=mx (d), với m tham số
1 Tìm giá trị củam để (P) (d)cắt điểm có tung độ
2 Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm mà khoảng cách hai điểm
bằng √6 Câu 3.(2,0 điểm)
1 Tính P =
1 2−√3−
1 +√3
√
3−1 3−√3
2 Chứng minh a5
+b5
≥a3
b2
+a2
b3 biết
a+b ≥0 Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường tròn
này cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E
1 Chứng minh tứ giác BDEC tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng
3 Cho biếtAB = 3(cm), BC = 5(cm) Tính diện tích tứ giác BDEC
(14)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2a+ 4√a−6
√
a+
: 2a√−2
a (a >0, a6= 1)
1 Rút gọnP
2 Chứng minh rằngP2012
<1 Câu 2.(1,0 điểm)
Cho x, y, z số dương Chứng minh x2
+y2
+z2
≥xy+yz+zx
Dấu ” = ” xảy nào? Câu 3.(3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
(
xy+x+y= 19 x2
y+xy2
= 84
2 Tìm m nguyên để phương trình sau có nghiệm ngun: x2
+ 2mx+ 3m2
−8m+ = Câu (1,0 điểm)
Cho x, y, z, tkhông âm thỏa mãn điều kiện
x+ 7y= 50 x+z = 60 y+t = 15
Tìm giá trị lớn biểu thức A= 2x+y+z+t Câu (1,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây cung AB (AB <2R) Một điểm M chạy cung nhỏ AB Xác định vị
trí M để chu vi ∆MAB đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm)
Cho đường tròn(O, R), vẽ dây cung AB <2R Các tiếp tuyếnAx, Bycủa đường tròn(O)cắt
tạiM Gọi I trung điểm MAvà K giao điểm BI với (O)
1 GọiH giao điểm MO AB, kẻ dây cung KF quaH Chứng minh MO phân giác \
KMF
2 TiaMK cắt đường tròn (O) tạiC (C 6=K) Chứng minh tam giác ABC cân A
(15)-PHẦN II
(16)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
HÀ NAM NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1 A= 2√5 + 3√45−√500
2 B = p
8−2√12
√
3−1 −
√
8 Câu 2.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x2
−5x+ =
2 Giải hệ phương trình:
(
3x−y= x+ 2y= Câu 3.(2,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độOxy cho Parabol(P)có phương trìnhy=x2 đường thẳng
(d)có phương
trình y= 2mx−2m+ (m tham số)
1 Tìm tọa độ điểm thuộc(P) biết tung độ chúng
2 Chứng minh rằng: (P)và (d) cắt hai điểm phân biệt với mọim Gọiy1 y2 tung độ
các giao điểm của(P) (d) Tìm m để y1+y2 <9
Câu 4.(3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M
(M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB
(H ∈AB), MB cắt (O)tại điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng:
1 Tứ giácAKNH tứ giác nội tiếp
2 AM2
=MK.MB
3 Góc KAC gócOMB
4 N trung điểm củaCH Câu (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: a≥1; b≥4; c≥9
Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = bc
√
a−1 +ca√b−4 +ab√c−9 abc
(17)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức P = x x−1+
3 x+ −
6x−4 x2
−1
1 Tìm điều kiện xác định biểu thứcP
2 Rút gọnP
Câu 2.(2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (
2x+ay=−4
−3y=
1 Giải hệ phương trình vớia=
2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
Câu 3.(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm
chiều đi2mthì diện tích hình chữ nhật giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) (Điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm ngồi (O)
Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C tiếp điểm) (O)và tia Mx nằm hai tiaMB MC
Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường
kính BB′ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB′, đường thẳng cắt MC B′C lần
lượt tạiK vàE Chắng minh rằng:
1 Bốn điểm M, B, O, C nằm đường tròn
2 Đoạn thẳngME =R
3 Khi điểmM di động màOM = 2R điểmK di động mọt đường trịn cố định Chỉ rõ tâm
và bán kính đường trịn
Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a+b+c= Chứng minh
√
a3
+√4b3
+√4c3
≥2√2
(18)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
KHÁNH HỊA NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Đơn giản biểu thức A=
√
2 +√3 +√6 +√8 +
√
2 +√3 +√4
2 Cho biểu thức: P =a−
1
√a
−√a−1 −
1
√a+√
a−1
(với a≥1)
Rút gọnP chứng tỏ P ≥0 Câu 2.(2,0 điểm)
1 Cho phương trình bậc haix2
+ 5x+ = có hai nghiệm x1, x2 Hãy lập phương trình bậc
hai có hai nghiệm (x2
1+ 1) (x 2+ 1)
2 Giải hệ phương trình:
x +
3 y−2 = 4
x − y−2 =
Câu 3.(2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50Km Một người dự định xe đạp từ A đến B với
vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian
đã định, người phải tăng vận tốc thêm2Km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu
người xe đạp
Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giácABC có ba góc nhọn vàH trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD
Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH tạiE
1 Chứng minhA, B, C, D, E thuộc đường tròn
2 Chứng minhBAE[ =DAC\.
3 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC Đường thẳng AM cắt OH tạiG Chứng minh G trọng tâm tam giácABC
4 Giả sử OD=a Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giácBHC theo a
(19)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGHỆ AN NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức A=
√
x+ +
√
x−2
√
x−2
√
x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thứcA
2 Tìm tất giá trị x đểA >
3 Tìm tất giá trị x đểB =
3A số nguyên Câu 2.(1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai
xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28km/h Tính vận tốc xe
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho phương trình: x2
−2(m−1)x+m2
−6 = 0, m tham số
1 Giải phương trình với m=
2 Tìm tất giá trị củamđể phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21+x 2 = 16
Câu (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn(O) Vẽ tiếp tuyến MA;MB (A, B tiếp điểm) cát
tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O).Đoạn thẳng AM cắt AB
đường tròn (O)theo thứ tự H I Chứng minh rằng:
1 Tứ giácMAOB nội tiếp đường tròn
2 MC.MD=MA2
3 OH.OM+MC.MD =MO2
4 CI phân giác củaMCH\
(20)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NINH THUẬN NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
(
2x+y= x+ 3y=
2 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: (
(m+ 2)x+ (m+ 1)y=
x+ 3y= (m tham số) Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số y =x2
y=x+
1 Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độOxy
2 Bằng phép tính xác định tọa độ giáo điểmA, B hai đồ thị (điểm A có hồnh độ
âm)
3 Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ)
Câu 3.(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức (√10−=√2)p3 +√5 Câu (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kínhAC = 2R Từ điểmE đoạnOA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường trịn (O)
1 Chứng minh rằng:AB =CI
2 Chứng minh rằng:EA2
+EB2
+EC2
+ED2
= 4R2
3 Tính diện tích đa giácABICD theo R OE = 2R Câu (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC trung tuyếnAM, BN, CP Chứng minh
4(AB+BC+CA)< AM +BN +CP < AB+BC+CA
(21)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Cho biểu thứcC = +
√
5
√
5 +
3 +√3
√
3 + −(
√
5 +√3) Chứng tỏ C =√3
2 Giải phương trình:3√x−2−√x2
−4 = Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị
(P) đường thẳng (d) qua M(1; 2) có hệ số góc k 6=
1 Chứng minh với giá trị k 6= 0, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A
và B
2 GọixA xB hoành độ hai điểm A B Chứng minh xA+xB−xAxB−2 =
Câu 3.(2,0 điểm)
1 Một xe lửa từ gaA đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ gaB đến gaA với
vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ là5km/h Hai xe lửa gặp ga cáchB 300km
Tìm vận tốc xe biết quãng đường sắt từ ga A đến gaB dài 645km
2 Giải hệ phương trình:
2(x+y) = 5(x−y) 20
x+y + 20 x−y = Câu (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) (F tiếp điểm) Tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn (O)
tạiD (Tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn(O)) Gọi H giao
điểm BF với DO K giao điểm thứ hai DC với nửa đường tròn (O)
1 Chứng minh: AO.AB=AF.AD
2 Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp
3 KẻOM⊥BC (M thuộc đoạn thẳng AD) Chứng minh BD DM −
DM AM =
Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhậtOABC Gọi CH đường cao tam giácCOB.CH = 20cm
Khi hình chữ nhậtOABCquay vịng quanh cạnhOCcố định ta hình trụ Khi tam giác OHC tạo thành hình (H) Tính thể tích phần hình trụ nằm bên ngồi hình (H)(choπ≈3,1416)
(22)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
PHÚ THỌ NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2x−5 =
2 Giải bất phương trình 3x−1>5 Câu 2.(2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
(
3x+y= 2x−y=
2 Chứng minh
3 +√2+ 3−√2 =
6 Câu 3.(2,0 điểm)
Cho phương trình x2
−2(m−3)x−1 =
1 Giải phương trình khim=
2 Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 mà biểu thứcA=x21−x1x2+x22 đạt giá trị nhỏ
Tính giá trị nhỏ
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giácABC vuông tạiA LấyBlàm tâm, vẽ đường trịn tâmB bán kínhAB LấyC làm tâm
vẽ đường trịn tâm C bán kính AC Hai đường trịn cắt điểm thứ hai D Vẽ AM, AN
lần lượt dây cung đường trịn (B)và (C)sao cho AM vng góc với AN D nằm M
và N
1 Chứng minh rằng∆ABC = ∆ABC
2 Chứng minh rằngABDC tứ giác nội tiếp
3 Chứng minh ba điểm M, D, N thẳng hàng
4 Xác định vị trí dâyAM; AN đường trịn (B) vàC cho MN có độ dài lớn Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( x2
−5y2
−8y=
(2x+ 4y−1)√2x−y−1 = (4x−2y−3)√x+ 2y
(23)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NINH THUẬN NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x2
−x−3 =
2
(
2x−3y= 3x+ 2y=
3 x4
+x2
−12 =
4 x2
−2√2x−7 = Câu 2.(1,5 điểm)
1 Vẽ đồ thị(P)của hàm số y= 4x
2 đường thẳng
(d) : y=−x
2 + 2trên hệ trục tọa
độ
2 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 3.(1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:
1 A= x+√x +
2√x x−1 −
1
x−√x với x >0;x6=
2 B = (2−√3)p26 + 15√3−(2 +√3)p26−15√3 Câu (1,5 điểm)
Cho phương trình x2
−2mx+m−2 =
1 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọim
2 Gọix1, x2 nghiệm phương trình Tìmm để biểu thứcM = −
24 x2
1+x
2−6x1x2
đạt giá trị nhỏ
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có tâmO điểm M nằm ngồi đường trịn Đường thẳng OM cắt (O)tại E
(24)2 Gọi H hình chiếu vng góc C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB
nội tiếp
3 Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF, nửa đường
trịn cắt tiếp tuyến tạiE (O)tạiK GọiS giao điểm hai đường thẳngCO KF
Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
4 Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EF S ABS T trung điểm
của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
(25)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐĂKLĂK NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,5 điểm)
1 Giải phương trình sau: a) 2x2
−7x+ = b) 9x4
+ 5x2
−4 =
2 Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị qua hai điểm A(2; 5) B(−2;−3) Câu 2.(1,5 điểm)
1 Hai ô tô từAđếnB dài200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai10km/h
nên đếnB sớm 1giờ so với xe thứ hai Tính vận tốc xe
2 Rút gọn biểu thức: A=
1−√ x+
(x+√x) (x≥0) Câu 3.(1,5 điểm)
Cho phương trình x2
−2(m+ 2)x+m2
+ 4m+ =
1 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m
2 Tìm giá trị m để biểu thức A =x2 1+x
2
2 đạt giá trị nhỏ
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M.AM cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai D.E trung điểmAD,EC cắt đường
tròn điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
1 Tứ giácOEBM nội tiếp
2 MB2
=MA.MD
3 \BF C =MOC\ BF //AM Câu (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + 2y = Chứng minh x +
2
y ≥
(26)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TP CẦN THƠ NĂM HỌC: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1
(
x+y= 43 3x−2y= 19
2 |x+ 5|= 2x−18
3 x2
−12x+ 36 =
4 √x−2011 +√4x−8044 = Câu 2.(1,5 điểm) Cho biểu thức
K =
1
√
a−1−
√
a
:
√a+ 1
a2
−a
(với a >0, a6= 1)
1 Rút gọn biểu thứcK
2 Tìm a đểK =√2012 Câu 3.(1,5 điểm)
Cho phương trình (xlà ẩn số): x2
−4x−m2
+ = (∗)
1 Chứng minh phương trình (∗)ln có hai nghiệm phân biệt với m
2 Tìm giá trị m để phương trình (∗)có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 =−5x1
Câu (1,5 điểm)
Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ban đầu ô tô
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O), từ điểmA nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB AC (B vàC tiếp
điểm) OA cắt BC tạiE
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minhBC vng góc với OA BA.BE =AE.BO
3 Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo
thứ tự D F Chứng minh IDO[ =BCO\và ∆DOF cân O
4 Chứng minhF trung điểm AC
(27)-PHẦN III HƯỚNG DẪN
(28)HƯỚNG DẪN ĐỀ HÀ NAM 2012
Câu Rút gọn:
1 A= 2√5 + 2√45−√500 = 2√5 + 3.√9√5−√100√5 = 2√5 + 9√5−10√5 =√5
2 B = p
8−2√12
√
3−1 −
√
8 = q
2(3−2√3 + 1)
√
3−1 −2
√
2
=
√
2(√3−1)
√
3−1 −2
√
2 =√2−2√2 = −√2 Câu
1 Giải phương trình: x2
−5x+ =
Do + (−5) + = Áp dụng hệ định lý Vi-et ta có phương trình có nghiệmx1 =
nghiệm lại x2 =
4 =
2 Giải hệ phương trình:
(
3x−y= (1) x+ 2x= (2)
Nhân phương trình (1) với ta hệ: (
6x−2y= (1′)
x+ 2y= (2)
Lấy phương trình (1′) cộng với phương trình (2) ta 7x= 7⇒x= 1
Thế x= vào phương trình (1) ta có3−y= ⇒y=
Vậy hệ có nghiệm
( x= y= Câu
1 Ta có: Mọi điểm thuộc(P)đều có tọa độ dạng (xo;x2o) Các điểm (P)có tung độ 2thì
x2
o = 2⇔xo =±
√
2
Vậy (P)có hai điểm A(√2; 2) B(−√2; 2) điểm có tung độ
2 Ta có: Hồnh độ giao điểm (nếu có) (P) (d) nghiệm phương trình: x2
= 2mx− 2m+ (1)
Xét phương trình (1): (1)⇔x2
−2mx+ 2m−3 =
Ta có ∆′ =m2
−2m+ = (m2
−2m+ 1) + = (m−1)2
+ 2>0 ∀m Do phương trình (1)
(29)Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (P) (d) Khi tung độ tương ứng y1 y2
thỏa mãn y1 =x12 y2 =x22
Khi đóy1+y2 =x21+x
2 = (x1+x2)2−2x1x2
Mặt khác, x1, x2 hai nghiệm phương trình(1) nên theo định lý V i−et ta có:
x1+x2 =−
b a = 2m x1x2 =
c
a = 2m−3
Suy y1+y2 = (x1+x2)2−2x1x2 = (2m)2−2(2m−3) = 4m2−4m+
y1+y2 <9⇔4m2−4m+ <9
⇔4m2
−4m−3<0
⇔(2m−3)(2m+ 1) <0⇔ −1
2 < m < Câu
Hình vẽ:
A B
C K
I N
M
O H
1 Do AKN\ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Và AHN\ = 90o (do
CH⊥AB)
Từ suy tứ giác AKNH có hai điểm K H nhìn AN góc vuông Vậy tứ
giác AKNH tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AN
2 Xét hai tam giác vng MKA MAB có AMB\ KMA\ suy hai tam giác đồng
dạng
⇒ AMMB = MK
AM ⇒MA
2
=MK.MB
3 Ta có:OM⊥AC (đường nối tâm cung chắn hai tiếp điểm)
(30)4 Gọi giao điểm củaAC vàMOlàI Từ ta suy tứ giácAIKM nội tiếp suy raIKN[ =IAM[
Do CH//MA nên NCI[ =IMA[ (so le trong)
Từ suy ra: IKN[ =NCI[ ⇒tứ giác CKIN là tứ giác nội tiếp.
⇒CKN\ =CKB\ ⇒CIN[ =CAB[ ⇒NI//AB
Do I trung điểm AC nên N trung điểm CH Câu Biến đổi:
P = bc
√
a−1 +ca√b−4 +ab√c−9
abc =
√
a−1
a +
√
b−4
b +
√
c−9 c
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương ta có:
√
a−1 = 1.√a−1≤ +a−1 =
a
2 Đẳng thức xảy
√
a−1 = 1⇒a=
√
b−4 = 2.2
√
b−4≤
4 +b−4 =
b
4 Đẳng thức xảy
√
b−4 = 2⇒b=
√
c−9 = 3.3
√
c−9≤
9 +c−9 =
c
6 Đẳng thức xảy
√
c−9 = 3⇒c= 18
Suy ra:
P =
√
a−1
a +
√
b−4
b +
√
c−9
c ≤ a a + b b + c c = + + = 11 12
Vậy Pmax =
11
(31)HƯỚNG DẪN ĐỀ VĨNH PHÚC 2012
Câu
1 Điều kiện:
x−16= x+ 16= x2
−16=
⇔
( x6= x6=−1
2 P = x x−1 +
3 x+ −
6x−4 x2
−1 = x x−1 +
3 x−1 +
6x−4 (x−1)(x+ 1) = x(x+ 1) + 3(x−1)−(6x−4)
(x−1)(x+ 1) = x
2
+x+ 3x−3−6x+ (x−1)(x+ 1) = x
2
−2x+ (x−1)(x+ 1) =
(x−1)2
(x−1)(x+ 1) = x−1
x+ với mọix6=±1 Câu
1 Vớia= ta có hệ (
2x+y=−4 x−3y=
⇔
(
6x+ 3y =−12 x−3y=
⇔
(
7x=−7
x−3y= ⇔ (
x=−1 y =−2
2 * Với a= ta có hệ: (
2x=−4
−3y= ⇒hệ có nghiệm * Với a6= hệ có nghiệm ⇔
a 6= a
−3
⇔a2
6
=−6 Biểu thức ln với mọia Do với trường hợp a6= 0thì hệ ln có nghiệm
duy
Vậy hệ cho ln có nghiệm ∀a
Câu 3.Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x(m)với điều kiện x >4
Vì chiều rộng nửa chiều dài nên ta có chiều rộng x
2(m)
Khi diện tích hình chữ nhật ban đầu x.x =
x2
2 (m
2)
(32)Khi diện tích hình chữ nhật (x−2)x −2
= x
2
2 −3x+
Theo kiện tốn ta có phương trình x2
2 −3x+ = x2
4
⇔x2
−12x+ 16 = Giải phương trình bậc hai ta hai nghiệm:
x
1 = +
√
5
x2 = 6−2
√
5
Đối chiếu với điều kiện x >4 ta chiều dài hình chữ nhật ban đầu x= + 2√5 Câu
Hình vẽ:
M
C B
B′
E
K
O
1
1
1 Chứng minhM, B, O, C thuộc đường tròn:
Do MB MC tiếp tuyến nên MBO\ =MCO\ = 90o
Suy MBO\ +MCO\ = 180o
⇒MBOC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO
2 Chứng minhME =R
Vì MB⊥BB′ vàOE⊥BB′ nên suy raMB//OE Do Oc
1 =Mc1
Mặt khác Mc1 =Mc2 (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên Mc2 =Oc1 (1)
Ta lại có MO⊥BC B′C⊥BC ME//MO Suy Ec1 =Oc1 (2) (So le trong)
Từ (1) và(2) suy Mc2 =Ec1 suy tứ giácMOCE tứ giác nội tiếp
Do đóMEO\ =MCO\ = 90o Vậy
ME⊥EO ⇒MBOE hình chữ nhật Suy raME =OB =R
3 Chứng minh KhiOM = 2R K chạy đường tròn cố định
Từ ta suy MBC tam giác Khi BMC\ = 60o
⇒\BOC = 120o
Suy MOC\ = 60o
Mặt khác KOC\ =MOC\ −O1 = 60o−O1 = 60o−Mc1 = 60o−30o = 30o
Tam giác KOC vơng C có góc KOC cố định, cạnh góc vng OC cố định Khi
KO= OC
cosKOC\ = R
√
3 =
2√3R
(33)O, bán kính
√
3R Câu
Ta có: √4
4a3+√4
4b3+√4
4c3 =p4
(a+b+c)a3+p4
(a+b+c)b3+p4
(a+b+c)c3
>√4
a4+√4
b4+√4
c4 =a+b+c= 4
Do √4
a3 +√4
b3+√4
c3 >
4
√
4 =
√
(34)HƯỚNG DẪN ĐỀ KHÁNH HÒA 2012
Câu
1 Đơn giản biểu thức:
A=
√
2 +√3 +√6 +√8 +
√
2 +√3 +√4 =
(√2 +√3 +√4) + (√4 +√6 +√8)
√
2 +√3 +√4 = (
√
2 +√3 +√4) +√2(√2 +√3 +√4)
√
2 +√3 +√4 = (
√
2 +√3 +√4)(√2 + 1)
√
2 +√3 +√4 =
√
2 +
2 Xét P =a−
1
√
a−√a−1 +
1
√
a+√a−1
=a−
√
a+√a−1−√a+√a−1 (√a−√a−1)(√a+√a−1) =a−
√
a−1
a−(a−1) =a−2
√
a−1 =a−1−2√a−1 + = (√a−1−1)2
≥0 ∀a≥1 Câu
1 Xét phương trình: x2
+ 5x+ = có∆ = 13>0nên phương trình có hai nghiệm x1, x2
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
(
x1+x2 =−5
x1x2 =
Xét hai số
( u=x2
1+
v =x2 2+
ta có:
u+v =x2
1+ +x
2+ = (x1+x2)2−2x1x2+ = 25−6 + = 21
uv= (x2
1 + 1)(x
2+ 1) = (x1x2)2 + (x1+x2)2−2x1x2+ = + 25−6 + = 29
Suy rau, v nghiệm phương trình bậc haix2
−21x+ 29 = (∗) Nói cách khác, phương
trình (∗)nhận x2
1+ x
2 + làm hai nghiệm
2 Điều kiện:
( x6= y6=
Để dễ dàng ta đặt u=
x v =
y−2 Khi hệ trở thành: (
2u+ 3v = 4u−v = ⇔
(
4u+ 6v = 4u−v =
⇔
( 7v =
4u−v = ⇔
v = u=
2
Trở biến x, y ta có: x = y−2 =
⇔
(35)Câu
Gọi x (km/h) vận tốc ban đầu xe đạp (x >0)
Thời gian dự định hết quãng đường từ A đến B 50 x
Quãng đường sau 2giờ là: 2x (km) Suy quãng đường lại 50−2x (km)
Trên quãng đường lại xe đạp với vận tốc x+ (km/h) Suy thời gian để hết quãng
đường lại 50−2x
x+
Theo ta có: 50
x = + 2+
50−2x
x+ (2
2 nghỉ)
Phương trình tương đương: x2
+ 10x−200 = Giải phương trình ta hai nghiệm x= 10
hoặc x=−20 Kết hợp với điều kiện x >0ta nghiệm x= 10
Vậy vận tốc dự định xe đạp 10(km/h) Câu
Hình vẽ
B
A
O
C
D E
M H
G
1 Do BC song song với DE nên DE⊥AH hay \AED= 90o
Mặt khác, DC song song vớiBH nên DC⊥AC hay \DCA= 90o
Ta lại có CH⊥AB mà BD song song với CH nên BD⊥AB hay \ABD= 90o
Suy A, B, C, D, E nằm đường tròn đường kính AD
2 Ta có:BAE[ +ABC[ = 90o (Do
AH⊥BC)
Mặt khác \DAC+\ADC = 90o (Tam giác
ACD vng C) Mà ABC[ = \ADC (Góc nội tiếp
cùng chắn cung) nên suy BAE[ =\DAC.
3 DoM trung điểm BC nênM trung điểm củaHD(DoBHCD hình bình hành)
Xét tam giác AHD có O M trung điểm AD HD Do AM HO
là trung tuyến tam giác AHD suy G trọng tâm tam giác AHD Từ ta có AG=
(36)Mặt khác, xét tam giácABC cóAM trung tuyến,Gnằm trênAM có(1) suy raGlà trọng
tâm tam giác ABC
4 Do BHCD hình bình hành nên ∆BHC = ∆CDB Do đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC đường tròn ngoại tiếp tam giác CDB có bán kinh suy chúng có độ dài
đường trịn
Tam giácCDB có đường trịn ngoại tiếp đường trịn(O)có bán kính R=OD=a Khi độ
(37)HƯỚNG DẪN ĐỀ NGHỆ AN 2012
Câu
1 Điều kiện:
( x >0 x6= A=
√
x+ +
√
x−2
√
x−2
√
x =
√
x−2 +√x+ (√x+ 2)(√x−2)
√
x−2
√
x =
√
x(√x−2) (√x+ 2)(√x−2)√x =
2
√
x+
2 A= √ x+ >
1 ⇔
√
x+ <4⇔√x <2⇔0< x <4
3 B = 3A=
7
2
√
x+ =
14
3(√x+ 2) số nguyên khi3(
√
x+ 2)là ước số 14là
±1;±7; ±14
Do √x+ 2≥2 với mọix >0nên xảy ra:
√
x+ =
3 ⇒x=
√
x+ = 14
3 ⇒x= 64
9 Câu
Gọi vận tốc xe đạp làx (km/h) với điều kiệnx >0 Khi vận tốc xe máy làx+ 28 (km/h)
Trong 3giờ xe đạp quãng đường 3x (km)
Trong 3giờ xe máy quãng đường 3(x+ 28) (km)
Theo ta có phương trình: 3x+ 3(x+ 28) = 156
⇔6x+ 84 = 156⇔6x= 72⇔x= 12
Vậy vận tốc xe đạp 12 (km/h) vận tốc xe máy 40(km/h) Câu
1 Vớim = ta có phương trình: x2
−4x+ =
Dễ dàng nhận thấy + (−4) + = nên phương trình có nghiệm x1 = x2 =
3 =
2 Giả sử phương trình cho có hai nghiệmx1, x2 theo định lý Vi-et ta có:
x1+x2 =−
b
a = 2(m−1) x1.x2 =
c a =m
2
−6
Để x2 1+x
2
2 = (x1+x2)2−2x1x2 = 16 ta có:
4(m−1)2
−2(m2
−6) = 16⇔2m2
(38)Câu
Hình vẽ
O A
B
I H
D C
M
1 Dễ thấyMA MB tiếp tuyến nênMAO\ =MBO\ = 90o
Suy MAO\ +MBO\ = 180o Suy tứ giác
MAOB tứ giác nội tiếp
2 Xét tam giác MCA tam giác MAD ta có: \
AMC chung (1) \
CAM =MDA\ (2) (Góc tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung đó)
Từ (1) và(2) suy ∆MCA∽∆MAD Suy
MA MC =
MD MA
HayMC.MD =MA2
3 Do tứ giácMAOB tứ giác nội tiếp nên AMO\ =HAO\(Góc nội tiếp chắn cung OB) Do
đó∆MAO ∽∆AHO Suy raOH.OM =OA2
Áp dụng Pi-ta-go tam giác vng MAO ta có OA2
+MA2
=MO2
ThayOA2
=OH.OM vàMA2
=MC.MDvào đẳng thức ta có:MO2
=MC.MD+OH.OM
4 Tương tự ta dễ dàng suy MA2
= MH.OM Khi kết hợp với MA2
= MC.MD suy ra:
MH.OM =MC.MD hay MH MD =
MC
MO (1)
Xét ∆MHC ∆MDO có(1) MDO\ chung nên hai tam giác đồng dạng Khi đó: MC
HC = MO MD =
MO OA ⇒
MC HC =
MO
OA (2)
Mặt khác MAI[ =IAH[ (cùng chắn hai cung nhau) nên AI phân giác MAH\
Theo tính chất đường phân giác ta có:
MI IH =
MA
AH (3)
Xét tam giácMHAvà tam giácMAOcóOMA\ chung vàMHA\ =MAO\ = 90o nên hai tam giác
(39)MO OA =
MA
AH (4)
Từ (2),(3) (4) suy MC CH =
MI
(40)HƯỚNG DẪN ĐỀ NINH THUẬN 2012
Câu
1 Giải hệ phương trình:
(
2x+y= x+ 3y= ⇔
(
2x+y = 2x+ 6y=
⇔
(
2x+y= 5y= ⇔
( x= y=
2 Hệ phương trình cho vơ nghiệm ⇔ m+
1 =
m+ 6=
3
⇔
m+ =
m+ m+
3 6=
⇒
(
3m+ =m+
4m+ 6= ⇒m=− Câu
1 Vẽ(P) và(d) hệ trục tọa độ:
Ta có bảng giá trị:
x −2 −1
(P) : y=x2
4 1
x −2
(d) : y=x+ 2
x y
A
B
2
−1
−2
4
2
1
(41)2 Tìm tọa độ giao điểm
Tọa độ giao điểm (P) và(d) nghiệm hệ: (
y=x2
y=x+
Hệ ⇔
( x2
=x+ y=x+ ⇔
( x2
−x−2 = (1) y=x+ (2)
Giải (1) ta hai nghiệm x1 = −1 x2 = Thay vào (2) ta tương ứng y1 =
y2 =
Vậy giao điểm (P)và (d) A(−1; 1) B(2; 4)
3 Xét tam giác OAB, dễ thấy OA⊥AB nên S∆OAB =
1
2.OA.AB
Ta có: OA=p12+ (
−1)2 =√2
AB =p(2 + 1)2+ (4
−1)2 = 3√2
Suy S∆OAB =
1
√
2.3√2 = (đvdt) Câu
Ta có: H= (√10−√2)p3 +√5 = (√5−1)√2p3 +√5 = (√5−1)p6 + 2√5 = (√5−1)p5 + 2√5 +
= (√5−1) q
(√5 + 1)2 = (√5
−1)(√5 + 1) = 5−1 = Câu
Hình vẽ
A B
C I
O E
D
1 Chứng minhAB =CI
Ta có: BD⊥AC Mặt khác DBI[ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy
BD⊥BI
⇒AC BI song song Do cung AB cung CI nên AB =CI
2 Chứng minhEA2
+EB2
+EC2
+ED2
= 4R2
Do BD⊥AC suy cung AB cungAD nên AB =AD
Mặt khác EA2
+EB2
+EC2
+ED2
=AB2
+CD2
=AD2
+CD2
=AC2
= (2R)2
(42)3 Tính diện tích đa giácABICD theo R khiOE = 2R
Ta có: SABI CD =SABI C +SCDA
Xét tam giác BEO ta có: BE =√OB2
−OE2 = R
√
5
3 Khi BD = 2BE =
2R√5
Xét tam giác BDI ta có: BI =√DI2
−BD2
= 4R
SABI C =
(BI+AC)BE =
2R+4R
R√5
3 =
5R2√
5 SACD =
1
2.AC.DE= 2.2R
R√5 =
R2√
5
⇒SABI CD =
5R2√
5 +
R2√
5 =
8R2√
5 Câu
Hình vẽ A B C M N P G
Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC, ta có: GM = AM
3 ;GN = BN
3 GP = CP
3
Mặt khác, AM, BN, CP trung tuyến tam giác ABC nên MN, NP, P M đường
trung bình tam giác ABC
Suy MN = AB
2 ; NP = BC
2 P M = AC
2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AM < MN +AN ⇒AM < AB +
AC
2 (1)
Tương tự ta có: BN < AB +
BC
2 (2) CP < BC
2 + AC
2 (3)
Từ (1), (2) (3) ta có AM +BN +CP < AB+BC+CA (∗)
Ta lại có: GN +GM > MN ⇒ BN +
AM >
AB
2 (4)
Tương tự trên, ta có: BN
3 + CP
3 > BC
2 (5) CP
3 + MN
3 > CA
2 (6)
Từ (4), (5) (6) ta có:
3(AM +BN +CP)>
2(AB+BC+CA)
(43)Từ (∗)và (∗∗)ta có:
Bùi Quỹ - http://toanthpt.org NguoiDien - http://diendankienthuc.net