Câu hỏi trắc nghiệm lí thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Giaovienvietnam.com Câu hỏi trắc nghiệm lí thuyết hai mặt phẳng vng góc A Phương pháp giải Góc hai mặt phẳng a Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai đường thẳng b Cách xác định góc hai mặt phẳng: Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng c Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S' diện tích hình chiếu (H') (H) (Q), φ = ((P), (Q)) Khi đó: S' = S.cosφ Hai mặt phẳng vng góc a Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc góc hai đường thẳng 90° (P) ⊥ (Q) ⇔ ((P), (Q)) = 90° b Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với c Tính chất hai mặt phẳng vng góc Giaovienvietnam.com + Định lí: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P) vng góc với giao tuyến (P) và( Q) vng góc với (Q) + Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) + Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba + Hệ 3: Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) có mặt phẳng (Q) vng góc với mp(P) Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật hình lập phương a Hình lăng trụ đứng : Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy b Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác c Hình hộp đứng: Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành d Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật e Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh Hình chóp hình chóp cụt Giaovienvietnam.com Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Định nghĩa: Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy để hình chóp cụt gọi hình chóp cụt B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng thỏa mãn cần tìm đường thẳng qua điểm A cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước Đây đường thẳng cố định Ví dụ 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a ⊥ (α) , mặt phẳng (β) chứa a (β) ⊥ (α) C Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng (α) chứa a mặt phẳng (β) chứa b (α) ⊥ (β) Giaovienvietnam.com Hướng dẫn giải Chọn B Định lí: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải Xét hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông SA ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAB) SA ⊥ (ABCD) nên (SAB) ⊥ (ABCD) + Do SA ⊂ (SAD) SA ⊥ (ABCD) nên (SAD) ⊥ (ABCD) + Do AD ⊥ SA, AD ⊥ AB nên AD ⊥ ( SAB) AD ⊂ (SAD) AD ⊥ (SAB) nên (SAD) ⊥ (SAB) + Chứng minh tương tự; ta có: (SAD) ⊥ (SCD) (SAB) ⊥ (SBC) ⇒ có tất năm cặp mặt phẳng vng góc với Chọn C Ví dụ 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Giaovienvietnam.com B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vng góc với đường thẳng b (P) // a Hướng dẫn giải Chọn D Ví dụ 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn D Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Khi tất mặt hình hộp hình chữ nhật Hình hộp đứng : Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Khi có mặt hình hộp hình chữ nhật Ví dụ 6: Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Giaovienvietnam.com C Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc (α) mỡi điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (γ) giao tuyến d (α) (β) có vng góc với (γ) Hướng dẫn giải Chọn D Đây định lí Ví dụ 7: Cho hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với gọi d = (α) ∩ (β) I Nếu a ⊂ (α) a ⊥ d a ⊥ (β) II Nếu d' ⊥ (α) d' ⊥ d III Nếu b ⊥ d b ⊂ (α) b ⊂ (β) IV Nếu (γ) ⊥ d (γ) ⊥ (α) (γ) ⊥ (β) Các mệnh đề A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải Chọn D Dựa theo tính chất hai mặt phẳng vng góc nên suy : I ; II IV Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh Giaovienvietnam.com B S.ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy C S.ABC hình chóp mặt bên tam giác cân D S.ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải Chọn A + Định nghĩa: Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên + Nếu hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác cân S SA = SB = SC Lại có đáy ABC tam giác ⇒ S.ABC hình chóp Ví dụ 9: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng Chọn D Giaovienvietnam.com Ví dụ 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn đáp án B A sai đáy hình bình hành B C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành Ví dụ 11: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải Chọn đáp án C + Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có đáy hình vng + Do đó; để hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác mặt bên hình chữ nhật đáy hình vng C Bài tập vận dụng Giaovienvietnam.com Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)? A B C D Vô số Chọn A Qua điểm M có đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) Đồng thời qua điểm M có đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (Q) Hai đường t thẳng a b cắt M nên hai đường thẳng xác định mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) ; (R) qua điểm M Câu 2: Cho hai mặt phẳng (P) (Q), a đường thẳng nằm (P) Mệnh đề sau sai ? A Nếu a // b với b = (P) ∩ (Q) a // (Q) B Nếu (P) ⊥ (Q) a // (Q) C Nếu a cắt (Q) (P) cắt (Q) D Nếu (P) // (Q) a // (Q) lời giải Giả sử hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với Gọi b = (P) ∩ (Q) a // b a // (Q) Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)? A lời giải B C D Vô số Giaovienvietnam.com Qua M dựng đường thẳng d vng góc với (P) (Q) Khi đó, mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P) (Q) Mà có vơ số mặt phẳng chứa d nên có vơ số mặt phẳng thỏa yêu cầu toán Chọn D Câu 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng (α) đường thẳng a khơng thuộc (α) vng góc với đường thẳng b (α) song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với lời giải Giaovienvietnam.com Chọn A Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước lời giải Giaovienvietnam.com Chọn D Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng (P) Mọi mặt phẳng (Q) chứa a vng góc với b (P) vng góc với (Q) B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng (P) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b (P) vng góc với (Q) C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a (P) vng góc với (Q) D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Giaovienvietnam.com Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với lời giải Giả sử hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến c Khi ta dựng mặt phẳng (R) vng góc với c ⇒ Mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng ban đầu Chọn C Câu 8: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A mặt phẳng (Q) chứa b đường vng góc chung a b mp(Q) ⊥ a B mặt phẳng (R) chứa b chứa đường thẳng b' ⊥ a mp(R) ⊥ a C mặt phẳng (α) chứa a, mp(β) chứa b (α) ⊥ (β) D mặt phẳng (P) chứa b mặt phẳng (P) ⊥ a lời giải Chọn A Giả sử AB đoạn vuông góc chung a b mp(Q) ≡ (AB, b) mà a ⊥ AB, a ⊥ b, a ⊥ (AB, b) ⇒ a ⊥ mp(Q) Giaovienvietnam.com Câu 9: Cho mệnh đề sau với (α) (β) hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m = (α) ∩ (β) a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? giải Chọn C Do a ⊂ (α), a ⊥ m, (α) ⊥ (β) nên a ⊥ (β) Câu 10: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c ⊥ a, c ⊥ b Mọi mặt phẳng (α) chứa c vng góc với mặt phẳng (a; b) B Cho a ⊥ (α) , mặt phẳng (β) chứa a (β) ⊥ (α) C Cho a ⊥ b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a ⊥ b , a ⊂ (α) b ⊂ (β) (α) ⊥ (β) lời giải Câu A sai a, b trùng Câu C sai a, b cắt nhau, mặt phẳng (a; b) khơng vng góc với a Câu D sai a, b chéo vng góc với nhau, ta gọi (α) mặt phẳng chứa a, song song với b (β) mặt phẳng chứa b song song với a (α) // (β) Chọn B Câu 11: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Giaovienvietnam.com B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng lời giải Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt nhau, khơng song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song lời giải Mệnh đề A sai cịn trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai cịn trường hợp hai đường thẳng chéo Mênh đề D sai cịn trường hợp hai mặt phẳng vng góc với Chọn B Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giaovienvietnam.com A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước  ... Giaovienvietnam.com B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với... vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với lời giải Giả sử hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến c Khi ta dựng mặt phẳng (R) vuông góc với c ⇒ Mặt. .. tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng lời giải Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng