73 câu trắc nghiệm ôn tập Hai mặt phẳng vuông góc và góc giữa hai mặt phẳng

Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

73 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC VÀ GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định

D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường

B Cho đường thẳng a  , mặt phẳng   chứa a    

C Cho hai đường thẳng chéo a b, ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng

D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng   chứa b    

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với

C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải:

Chọn C

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt

D Một mặt phẳng  P đường thẳng a không thuộc  P vng góc với đường thẳng b  P //a

Chọn D

A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 6: Trong mệnh đề sau h y tìm mệnh đề

A Hai mặt phẳng phân iệt vuông góc với mặt phẳng thứ a song song với

B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng s vng góc với mặt

(2)

C Hai mặt phẳng     vng góc với cắt theo giao tuyến d ới m i điểm A thuộc   m i điểm B thuộc   ta có đường thẳng AB vng góc với d

D Nếu hai mặt phẳng     vng góc với mặt phẳng   giao tuyến d c a  

  có s vng góc với  

Hướng dẫn giải: Theo Định lí 2tr109SGKHH11CB Chọn D

Câu 7: Cho hai mặt phẳng     vng góc với gọi d      I Nếu a  ad a  II Nếu d   d d

III Nếu b  d b  () b  () IV Nếu ()  d ()  () ()  () Các mệnh đề :

A I, II III B III IV C II III D I, II IV Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 8: Cho hai mặt phẳng  P và Q cắt điểm M không thuộc  P  Q Qua M có mặt phẳng vng góc với  P  Q ?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Chọn A

Câu 9: Cho hai mặt phẳng  P  Q , a đường thẳng nằm trên P Mệnh đề sau sai ?

A Nếu a b// với b   P  Q a// Q B Nếu    P  Q a Q

C Nếu a cắt  Q  P cắt Q D Nếu    P / / Q a/ / Q Hướng dẫn giải:

Gọi b=   P  Q a b// a/ / Q Chọn B

Câu 10: Chọn mệnh đề đúng mệnh đề sau đây:

A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời ab Ln có mặt phẳng   chứa a   b

C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng   chứa b    

D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải:

Chọn B

Câu 11: Cho hai mặt phẳng  P  Q song song với điểm M không thuộc  P  Q Qua M có mặt phẳng vng góc với  P  Q ?

A 2 B 3 C 1 D Vô số Hướng dẫn giải:

Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với  P  Q Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu toán

Chọn D

A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với

B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng

(3)

D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 13: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b () song song với a

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt

D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với

Đáp án A Đáp án B sai

Đáp án C sai

Đáp án D sai

Chọn A

Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước

C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B

Đáp án C

Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đáp án

D sai

(4)

A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng  P Mọi mặt phẳng  Q chứa a vuông góc với b  P vng góc với  Q

B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng  P chứa a, mặt phẳng  Q chứa b  P vng góc với  Q

C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q chứa a  P vng góc với  Q

D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Đáp án B sai

Đáp án C Đáp án D

A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với

B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước

D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải:

Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước đường thẳng giao tuyến c a hai mặt phẳng cắt đ cho Chọn C

Câu 17: Cho a b c, , đường thẳng Mệnh đề sau đúng?

A Choab Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a

B Nếu abvà mặt phẳng   chứa a ; mặt phẳng  chứa b      

C Cho ab nằm mặt phẳng   Mọi mặt phẳng   chứa a vng góc với b

     

D Cho //a b, mặt phẳng   chứa ctrong ca cb vng góc với mặt phẳng

 a b,

Chọn C

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc đề sau:

A mặt phẳng Q chứa b đường vng góc chung c a a b mp(Q)a

B mặt phẳng R chứa b chứa đường thẳng b'a mp R a

C mặt phẳng chứa a , mp( ) chứa b ( )  ( )

D mặt phẳng P chứa b mặt phẳng P a Hướng dẫn giải:

Chọn A

Giả sử AB đoạn vng góc chung c a a b mp Q   AB b,  mà aAB a, b a, AB b, 

 

a mp Q

 

Câu 19: Cho mệnh đề sau với     hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến

   

m    a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu bm b  b  B Nếu bm d  

C Nếu a  am a  D Nếu c m// c//  c//  Hướng dẫn giải:

Chọn C

Do a  , am, ( )  ( ) nên a 

Câu 20: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho ca c, b Mọi mặt phẳng

( ) chứa c vng góc với mặt phẳng  a b,

B Cho a( ) , mặt phẳng   chứa a      

C Cho ab, mặt phẳng chứa b vng góc với a

D Cho ab, a( ) b        Hướng dẫn giải:

Câu A sai a b, trùng

Câu C sai a b, cắt nhau, mặt phẳng  a b, không vuông góc với a

Câu D sai a b, chéo vng góc với nhau, ta gọi   mặt phẳng chứa a, song song với bvà   mặt phẳng chứa b song song với a     // 

Chọn B

Câu 21: Mệnh đề sau đúng?

A Hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng

B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với

C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến c a hai mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng

Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng

Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D

A Hai đường thẳng khơng cắt nhau, khơng song song chéo

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song

(6)

D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải:

Mệnh đề sai cịn trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai cịn trường hợp hai đường thẳng chéo

Mênh đề D sai cịn trường hợp hai mặt phẳng vng góc với

Chọn B

A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

* Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, chúng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước  “Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước”: SAI

* Có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước :Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI

* Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI

Chọn D

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SASBSC

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác

(IV) H trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố chưa đ để kết luận S ABC hình chóp đều?

A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II) D (IV) (I) Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A S ABC hình chóp mặt bên c a tam giác cân đỉnh S

B S ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy ằng

C S ABC hình chóp mặt bên c a tam giác cân

D S ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải:

(7)

Câu 26: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai?

A Đáy đa giác

B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy

C Các cạnh bên đường cao

D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải:

A ì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác

B ì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy

C ì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy

D ì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng

Chọn D

A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương

B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương

C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương

D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải:

Đây câu hỏi lý thuyết

Chọn đáp án B

Câu 28: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật

D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

A sai đáy hình bình hành B

C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành

Câu 29: Hình hộp ABCD A B C D     hình hộp tứ diện AB C D  

A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật

C Hình hộp thoi D Đáp số khác

Chọn đáp án A

Câu 30: Hình hộp ABCD A B C D     trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây?

A Tất cạnh đáy ằng cạnh bên vng góc với mặt đáy

B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng

C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vuông

(8)

Chọn đáp án C

Câu 31: Hình hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ hình hộp tứ diện AA B D’ ’ ’ có cạnh đối vng góc

A Hình lập phương B Hình hộp tam giác

C Hình hộp thoi D Hình hộp tứ giác Hướng dẫn giải:

Ta có AA'B'D', A'D'AB', A'B'AD' suy Hình hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ hình lập phương

A Góc mặt phẳng  P mặt phẳng  Q góc nhọn mặt phẳng  P mặt phẳng (R) mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  R

B Góc mặt phẳng  P mặt phẳng  Q góc nhọn mặt phẳng  P mặt phẳng  R mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  R (hoặc    Q  R )

C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn

D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC với đường cao SH Trong mệnh đề sau mệnh đề

A H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh bên

B H trung điểm c a cạnh đáy hi hình hộp có mặt bên vng góc với mặt đáy

C H trùng với tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy ằng

D Hthuộc cạnh đáy hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Câu 34: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên hình chóp C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ

D Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ

Giả sử lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt bên AA B B' '  , AA C C' '  hình chữ nhật,

đó ta có  

'

' '

AA AB

AA ABC

AA AC



  

 

 Vậy ABC A B C ' ' ' lăng trụ đứng Theo định nghĩa hình chóp hình lăng trụ ta có đáp án B C

Đáp án D sai

Câu 35: Cho P và Q hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến c a chúng đường thẳng m Gọi a b c d, , , đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu a P am a Q B Nếu cm c Q

C Nếu bmthì b P b Q D Nếu d m d  P Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng

(9)

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ACAD BCBD Gọi I trung điểm c a CD Khẳng định sau sai?

A Góc hai mặt phẳng ABC ABD CBD

B Góc hai mặt phẳng ACD BCD AIB

C BCD  AIB

D ACD  AIB Hướng dẫn giải:

Tam giácBCD cân B có I trung điểm đáy CD CDBI (1)

Tam giácACD cân A có I trung điểm đáy CD CDAI (2)

(1) (2) CDABI Vậy A: sai Chọn A

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh A góc

0

60

A , cạnh

2

a

SC  SC vng góc với mặt phẳng ABCD Trong tam giác SAC kẻ IKSA K Tính số đo góc BKD

A 60 B 45 C 90 D 30 Hướng dẫn giải:

Ta có

2

; ( 3) CS CA

CH a CA AI a

CS CA

   

 ;

1

2

IK  CH  aIBID

với H hình chiếu c a C lên SA, K hình chiếu c a I lên SA Vậy chọn đáp án C

Câu 38: Cho tứ diện ABCD Góc ABC ABD  Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos

  B cos

  C

60

  D cos

5   Hướng dẫn giải:

Đặt ABa Gọi I trung điểm c a AB

Tam giác ABC cạnh a nên CI  AB

2

a CI  Tam giác ABD nên DI  AB

2

(10)

Tam giác CID có

2 2

2

2 2

2 3

1

4

cos

3

2 3

2

2 2

a a a

a IC ID CD

a

IC ID a a

         Chọn A

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin c a góc mặt bên mặt đáy

A

2

B

3

C

3

D

2

Hướng dẫn giải: Chọn C

Giả sử gọi hình chóp tứ giác có tất cạnh a S ABCD có đường cao SH

Ta có: SCD  ABCDCD Gọi M trung điểm CD Dễ chứng minh SM CD HM CD

   

 SCD , ABCD  SM HM,  SMH 

   

Từ giả thiết suy SCD tam giác cạnh a có SM đường trung tuyến

2

a SM

 

1 cos

3

a HM

SM a



   

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vng cân A có đường cao AH HBC Gọi O hình chiếu vng góc c a A lên

SBC Khẳng định sau sai?

A SCABC B OSH

C SAH  SBC D SBC , ABCSBA Hướng dẫn giải:

Ta có

   

 

SAB ABC

SAC ABC SA ABC SA BC

SAB SAC SA

 



    



  

 

BC AH

BC SAH BC SH

BC SA

 

   



 

Mặt khác, AHBC nên SBC , ABCSH AH, SHA Chọn D

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

4

a

(11)

A 90 o B 60 o C 30 o D 45 o Hướng dẫn giải:

 BCD nên DEBC Mặt khác OF DE// BCOF (1)

 Do SOABCDBCSO (2)

 Từ (1) (2), suy BCSOF  SBC  SOF Vậy, góc giữaSOF SBC 90 o

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SASBSCa Góc hai mặt phẳng SBD ABCD

A 30o. B 90o. C 60o. D 45o

Gọi H chân đường vng góc c a S xuống mặt phẳng đáy ABCD (SHABCD) SASBSCa  hình chiếu: HAHBHC H tâm đường tròn ABC

Mà tam giác ABC cân B (vì BABCa)  tâm H phải nằm BD SHSBD Vậy có  

     

SH ABCD

SBD ABCD

SH SBD

 

 



  nên góc

   

 SBD , ABCD 90o

Chọn B

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng MBD ABCD bằng:

A 900 B 600 C 450 D 300

Gọi M' trung điểm OC Có

2

1

2 2

MBD

a a

S  MO BD a  ;

2

1 1

2

2 4

BM D

a

S   M O BD  a a  Do

0

cos 45

2

BM D BMD

S S

   



   

Vậy chọn đáp án C

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A Cạnh ABa nằm mặt phẳng  P , cạnh ACa 2, AC tạo với  P góc 600 Chọn khẳng định hẳng định sau?

A ABC tạo với  P góc 450 B BC tạo với  P góc 300

(12)

Gọi H hình chiếu vng góc c a C lên mặt phẳng  P Khi     

, , 60

AC P  AC AH CAH

 

BC P, BC AH, CBH  Tam giác AHC vuông H nên

0

sin sin 2.sin 60

2

CH a

CAH CH AC CAH a

AC

    

Tam giác CHB vuông H nên

 

0

2

6

2

sin 45

2

a

CH a

BC

a a

     



Chọn C

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SAABC đáy ABC vng A. Khẳng định sau sai ?

A SAB  ABC

B SAB  SAC

C V AHBC H, BC góc AHS góc hai mặt phẳng SBC ABC

D Góc hai mặt phẳng SBC SAC góc SCB

Chọn D

Ta có: SAABC  SAB  ABC nên đáp án A

 

,

AB AC ABSAAB SAC SAB  SAC Nên đáp án B

 

;

AHBC BCSABC SAH

   

 , 

SH BC SBC ABC SHA

   

Nên đáp án C

Ta có: SBC  SACSC nên đáp án D sai

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có ACAD BCBD. Gọi I trung điểm c a CD. Khẳng định sau sai ?

A Góc hai mặt phẳng ACD BCD góc AIB. B BCD  AIB

C Góc hai mặt phẳng ABC ABD góc CBD

D ACD  AIB Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:

ABC ABD AB BC AB BD AB

 



 



 



   

 ABD , ABC  CBD

 

(13)

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SAABC ABBC, gọi I trung điểm BC. Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc sau đây?

A Góc SBA B Góc SCA C Góc SCB D Góc SIA Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: BCSA BC,  ABBCSB

   

 

, ,

SBC ABC BC AB BC AB ABC SB BC SB SBC

 

 

  

  



   

 SBC , ABC  SBA

 

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SAABCD, gọi O tâm hình vng ABCD Khẳng định sau sai?

A Góc hai mặt phẳng SBC ABCD góc ABS

B Góc hai mặt phẳng SBD ABCD góc SOA

C Góc hai mặt phẳng SAD ABCD góc SDA.

D SAC  SBD Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:

   

 

, D,

SAD ABCD AD AB AD AB ABCD

SA A SA SAD

 



  



  



   

 SAD , ABCD  SAB

 

Nên đáp án C sai

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SOABCD, SOa đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Gọi  góc hợp mặt bên SCD với đáy Khi tan?

A

2 B

3

2 . C

6

6 . D 6

Chọn D

(14)

Khi CD OM CD SO           , 

CD SM SCD ABCD SMO 

    

Ta có: ROA a AC2aAB ADa

2 tan a SO OM OM      

Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA= 2AB Góc SAB ABC  Chọn khẳng định hẳng định sau?

A

60

  . B cos

3 

C cos

  D cos

2   Hướng dẫn giải: C

Gọi O tâm c a tam giác ABC

Gọi COABHsuy H trung điểm AB( ABCđều)

OH AB

  1 3

3

AB AB

OH  CH  

Tìm góc SAB  ABC 

   

 

( )

SAB ABC AB OH AB SO AB SO ABC

          SH AB

  (1) Ta có

   

, ( ) , ( )

SAB ABC AB OH AB OH ABC SH AB SH SAB

          

(SAB);(ABC) SH OH;  SHO 

   

Từ (1) suy  

2

2 15

2

AB

SH  SA AH  AB    AB

 

Từ ta có :

3

6

cos

15 A OH SH A B B    

Chọn B

Câu 51: Cho tam giác cân có đường cao , chứa mặt phẳng Gọi hình chiếu vng góc c a lên mặt phẳng Biết tam giác vng Gọi góc Chọn khẳng định hẳng định sau?

A B C D

ABC AH a BC3 ,a BC  P

'

A A  P A BC' A' 

 P ABC

0

60

 

45

 cos 

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Hướng dẫn giải:

Ta có

Do đó:

Mặt khác, tam giác vuông nên

Ta có

Chọn D

Câu 52: Trong hông gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm c a AB, CD Ta có tan c a góc tạo hai mặt phẳng

SAB SCD :

A

3 B

2

3 C

3

3 D

3

Ta có: SSAB  SCD

Gọi d SAB  SCD với dS d; AB CD Do đó: d SAB  SCD

Mặt khác: SAB  ABCD; mà HKAB hv HKSAB Vì H trung điểm c a AB SHABSHd (vì

d AB)

d SK

  (theo định lí a đường vng góc) Do đó: KSH  góc SAB SCD

Mà SH đường cao SAB cạnh

3

a aSH 

Xét SHK vng Hcó: tan 3

HK a

SH a

   

Vậy chọn đáp án B

Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách từ A đến BD

5

a

Biết SAABCD SA2a. Gọi  góc hai mặt phẳng ABCD SBD Khẳng định sau sai?

A SAB  SAD B SAC  ABCD C

tan  D SOA

Chọn D

 

'

' '

BC AA

BC A AH BC A H

BC AH

 

   

  

   '       

, ' , ' '

, '

ABC A BC BC

ABC A BC AH A H AHA BC AH BC A H

 

   



 



'

A BC A' '

2

a A H  BC

' 2

cos

2 a A H

AH a

(16)

Gọi AK khoảng cách từ A đến BD Khi

5

a

AK  BDAK, BDSA

   

 SBD , ABCD  SKA tan SA

AK

 

    

Vậy đáp án D sai

Câu 54: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD hình thoi, AC2a. Các cạnh bên vng góc với đáy AA a. Khẳng định sau sai ?

A Các mặt bên c a hình lăng trụ hình chữ nhật

B Góc hai mặt phẳng AA C C   BB D D   có số đo ằng 60

C Hai mặt bên AA C  BB D  vng góc với hai đáy

D Hai hai mặt bên AA B B   AA D D  

Chọn B

Ta có: cạnh bên vng góc với đáy đáy hình thoi nên

Các mặt bên c a hình lăng trụ hình chữ nhật Hai mặt bên AA C  BB D  vng góc với hai đáy

Hai hai mặt bên AA B B   AA D D   suy đáp án A,C,D

Mặt hác hai đáy ABCD A B C D    hình thoi nên AA C C    BB D D   Suy đáp án B sai

Câu 55: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi góc hai mặt phẳng A D CB1  (ABCD)

Chọn khẳng định hẳng định sau?

A 450 B 300 C 600 D 900

góc hai mặt phẳng A D CB1 1  (ABCD) MNP

Ta có

tan MP 45

NP

Chọn đáp án A

Câu 56: Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình vng có tâm O SAABCD Khẳng định sau đây sai ?

A Góc hai mặt phẳng SBC ABCD góc ABS

B SAC  SBD

C Góc hai mặt phẳng SBD ABCD góc SOA

(17)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Ta có: SBC  ABCDCD

 

, ,

AB BC AB ABCD

SB BC SB SBC

        

(SBC); ABCD  ABS

 

Vậy A đúng

Ta có:  

BD AC BD SAC BD SA       

Mà BDSBD  SAC  SBD Vậy B

Ta có: SBD  ABCDBD

 

, ,

AO BD AB ABCD

SO BD SO SBD

        

(SBD); ABCD  SOA

 

Vậy C đúng

Ta có: SAD  ABCDBD

 

, ,

AB AD AB ABCD

SA AD SA SAD

        

 

(SAD); ABCD SAB 90

  

Vậy D sai.

Câu 57: Tính cosin c a góc hai mặt c a tứ diện

A 1

3 B C D

Gọi H trung điểm c a AC hi BHAC DH; AC Góc hai mặt c a tứ diện BHD

Ta có

2

a BH DH  Trong tam giác BHD có :

2 2

2 cos

BD BH HD  BH HD BHD

2 2

2 3

2 cos

4 4

1 cos

3

a a a

a BHD

BHD

   

 

Câu 58: Cho hình chóp tứ giác S ABCD cóSASB Góc SAB SAD  Chọn khẳng định khẳng định sau?

A cos

  B cos

  C

60

  D cos

(18)

Gọi độ dài cạnh c a hình chóp S ABCD a Gọi I trung điểm c a SB ta có DI SB (vì tam giác SBD đều) AI SB (vì tam giác SAB đều) Vậy, góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD)

chính góc AID

Ta có : ADa (đường chéo hình vng),

2

a

AI DI  (đường cao tam giác đều) Áp dụng định lý cosin cho góc I tam giác AID ta có :

 

2

2 2

3

2

2 1

cos( )

2 3 3

2

a a

a AI DI AD

AID

AD DI a a

   

 

   

     

   

   

   

   

Vậy cos  

Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC600 Các cạnh , ,

SA SB SC

2

a Gọi  góc c a hai mặt phẳng SAC ABCD Giá trị tan bao nhiêu?

A 2 B 3 C 5 D

Do ABBC ABC600 nên tam giác ABC Gọi H hình chiếu c a A lên ABCD

Do SASBSC nên H tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC

Ta có :

   

,

, ,

  

 

 



  

SAC ABCD AC

SO AC HO AC

SAC ABCD SO HO SOH

Mặt khác, 1 3

3

a a

HO BO  ,

2

4 3

a a a

SH  SB BH   

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thang vng tạiA D.AB2 ,a ADDCa Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau?

A SBC  SAC

B Giao tuyến c a SAB SCD song song với AB

C SDCtạo với BCDmột góc 60

D SBC tạo với đáy góc 450 Hướng dẫn giải:

+Ta có:  

BC SA

BC SAB

BC AB

 

 

  

(19)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc +

   

 

   

/ /

SAD SAB S

AB CD

SAD SAB Sx AB

AB SAB

CD SCD

 

 

   

     

B

+SCD  BCDCD

Ta có:  

 

, ,

AD CD AD BCD

SD CD SD SCD

 

 

 



Suy góc SDCvàBCD SDA

0

tanSDA SA SDA 54 44 ' AD

    (C sai)

Vậy chọn C

Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABAAa,AD2a Gọi  góc đường chéo A C đáyABCD Tính 

A   20 45 B  24 5 C   30 18 D   25 48 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Từ giả thiết ta suy ra: AA ABCDAC hình chiếu vng góc c a A C lên mặt phẳng ABCD

 

A C ABCD ,  A C AC ,  A CA 

   

Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vuông B ta có:

2 2 2

4

AC AB BC a  a  a ACa

Áp dụng hệ thức lượng tam giác AA C vng A ta có:

1 tan

5

AA a AC a

       24 5

Câu 61: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Xét mặt phẳng A BD'  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc mặt phẳng A BD'  mặt phẳng chứa cạnh c a hình lập phương ằng  mà

1 tan

2  

B Góc mặt phẳng A BD'  mặt phẳng chứa cạnh c a hình lập phương ằng  mà

1 sin

3  

C Góc mặt phẳng A BD'  mặt phẳng chứa cạnh c a hình lập phương phụ thuộc vào ích thước c a hình lập phương

D Góc mặt phẳng A BD'  mặt phẳng chứa cạnh c a hình lập phương ằng

Hướng dẫn giải: ' ' ' '

ABCD A B C D hình lặp phương nên hình chiếu c a tam giác

'

(20)

Lại có S1 SAB D' cos Vậy chọn đáp án D

Câu 62: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy ằng a đường cao SHbằng cạnh đáy Tính số đo góc hợp cạnh bên mặt đáy

A 30 B 45 C 60 D 75

Hướng dẫn giải: Chọn C.

+ Vì SH ABC ANABC SH AN hay SHAH  AH hình chiếu vng góc c a SA lên ABC 

 

SA ABC, SA AH, SAH

+ Gọi M , N trung điểm c a AC, BC

Vì ABC tam giác cạnh a nên dễ tính :

2

a AN  Từ giả thiết suy H trọng tậm ABC

2 3

3 3

a a

AH AN

   

+ Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHA vng H ta có:

tan

3

SH a SAH

AH a

   SAH  60

Câu 63: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy ằng a chiều cao

2

a

Tính số đo c a góc

giữa mặt bên mặt đáy

A 30 B 45 C 60 D 75

Hướng dẫn giải: Chọn B

Giả sử hình chóp đ cho S ABCD có đường cao SH Ta có: ABCD  SCDCD

Gọi M trung điểm c a CD  dễ chứng minh SMCD HM CD

 ABCD , SCDHM SM, SMH Mặt khác:

2

a HM  AD

Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vng H, ta có : 2

tan

2

SH a

SMH

HM a

   SMH  45

Câu 64: Tính cosin c a góc hai mặt c a tứ diện

A

3

B

3

C

2

D

3

Chọn D

(21)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Gọi E trung điểm BC Khi dễ dàng chứng minh AEBC DEBC

   

 ABC , BCD  AE DE,  AED

  

Ta dễ tính được:

2

a AEDE

Áp dụng hệ c a định lý cô sin tam giác AED ta có:

2 2

2

2 2

2 3

1

4

cos

3

2 3

2

2 2

a a a

a AE DE AD

AED

a

AE DE a a

 

   

Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau?

A cos 10  

B cos  

C sin 10  

D sin  

Ta có SB SD 2a

Vì SCD SCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B D đến SC c a hai tam giác trùng độ dài đường cao BH DH

Do (SBC), (SCD) DHB Ta có

2 2 2

2

1 1 1 5

4

BD a

OB OD

BH DH a

BH SB BC a a a

Lại có BH DH O trung điểm BD nên HO BD hay HOB vuông O

2

2 2 30

5 10

a a

OH BH OB a

Ta có

30

6 10

10

sin ;sin

2 2

5

OH OB

BH BH

Chọn đáp án C

Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) bao nhiêu?

A 300 B 450 C 900 D 600

(22)

Ta có: SCBD (vì BDAC BD, SA)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OI SC ta có SC(BID) Khi (SBC), (SCD)BID

Trong tam giác SAC, kẻ đường cao AH a AH  Mà O trung điểm AC OI AH nên

6 a

OI 

Tam giác IOD vng O có tanOID 3OID600 Vậy hai mặt phẳng (SBC) (SCD) hợp với góc

60

Câu 67: Lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy ằng a Gọi M điểm cạnh AA cho

4 a

AM  Tang c a góc hợp hai mặt phẳng MBC ABC là:

A

2 B 2 C

1

2 D

3

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi

 

A O  ABC

Trong mặt phẳng ABC, dựng AHBC Vì tam giác ABC nên

2

a AH 

Ta có BC AH BC A HA BC MH

BC A O

  

   

 

 

Do MBC , ABCMH AH, MHA Tam giác MAH vuông A nên

3

tan

2

a AM

AH a

   

Chọn D

Câu 68: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, SAx Xác định x để hai mặt phẳng SBC SCD tạo với góc 60o

A

2 a

x B

2 a

x C xa D x2a

* Trong SAB dựng AI SB ta chứng minh AI SBC (1) Trong SAD dựng AJ SD ta chứng minh AJ SCD (2) Từ (1) (2) góc (SBC), (SCD)AI AJ, IAJ

(23)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc SAB

 vng A có AI đường cao AI SB SA AB 

SA AB AI

SB

 (3) Và có SA2 SI SB 

2

SA SI

SB  (4)

Ta chứng minh IJ BD//  IJ SI

BD SB 

SI BD IJ

SB

 (4)

2

SA BD SB (5)

Thế (3)&(5) vào AI IJ AB SA BD SB

 AB SB SA BD  2

a x a x a x2a2 2x2 xa

Chọn C

Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thoi tâm O Biết SOABCD SO, a đường trịn nội tiếp ABCD có bán kính a Tính góc hợp m i mặt bên với đáy

A 30 B 45 C 60 D 75

Chọn C

Ta có SO(ABCD) OM ON OP OQ, , , vng góc với

, , ,

AB BC CD DA

Theo định lí a đường vng góc ta có

, , ,

SM AB SN BC SPCD SQDA Từ suy SMOSNOSPOSQO Xét tam giác SMO vng O ta có

0 tanSMO 3SMO60

Vậy m i mặt bên hợp với đáy góc ằng 600

Câu 70: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông

 

,

B SA ABC Gọi E F,

trung điểm c a cạnh ABvàAC Góc hai mặt phẳng SEF SBC :

A CSF B BSF C BSE D CSE Hướng dẫn giải:

Ta có: SEF SBCSx/ /EF/ /BC

 

BC AB

BC SAB

BC SA

 

 

  

,

BC SE BC SB

  

,

SB Sx SE Sx

  

Góc hai mặt phẳng SEF SBC : BSE

Chọn C

Câu 71: Cho tam giác ABC có cạnh a nằm mặt

phẳng  P Trên đường thẳng vng góc với  P B C, lấy D E, nằm phía  P cho 3,

2

BDa CEa Góc  P ADE bao nhiêu?

A 300 B 600 C 900 D 450

(24)

Gọi ABC , ADE Ta có: ABC a

S 

Mặt khác, ta có:

2

2 2

4

a a

AD AB BD  a   ,

2 2

3

AE  AC CE  a  a  a

Gọi F trung điểm EC, ta có DF BCa Do

2

2 2

4

a a

DE  DF FE  a  

Suy tam giác ADE cân D

Gọi H trung điểm AE, ta có

2

4

a a

DH  AD AH  a 

Suy

2

1 3

.2

2 2

ADE

a a

S  DH AE a

Vậy 2 cos 60 o ABC ADE a S S a       Chọn B

Câu 72: Cho góc tam diện Sxyz với xSy1200, ySz600, zSx900 Trên tia Sx, Sy, Sz lấy điểm A B C, , cho SASBSCa Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) :

A 150 B 900 C 450 D 600

Chọn B

Áp dụng định lí Cơsin tam giác SAB, ta có ABa Tam giác SAC vng cân S nên ACa ; tam giác SBC nên BCa

Vì AC2BC2 AB2 nên tam giác ABC vng C Gọi H trung điểm AB ta có

( )

HA HB HC

SH ABC

SA SB SC

  

 

  



Mà SH(SAB) nên (SAB)(ABC)

Vậy (SAB),(ABC)900

Câu 73: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi dB,dC đường thẳng qua B C, vuông góc với ABC  P mặt phẳng qua A hợp với ABC góc 600  P cắt dB,dC D E biết 6,

2

ADa AEa đặt DAE Chọn khẳng định hẳng định sau?

A sin

  B 600 C sin

 D  300 Hướng dẫn giải:

(25)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Ta có: SABC SADE.cos với ABC , ADE600

Do

2

3

cos cos 60

ABC ADE

a

S a

S



  

Mặt khác,

2

1

.sin 3.sin sin

2 2

ADE

a a

S  AD AE    a  

(26)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10 11 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí ho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia