BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK
PHƯƠNG PHÁP TÍNH
•
MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2
•
GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN QUỐC LÂN
•
(07/2005)
GIỚI THIỆU MÔN HỌC
MỤC ĐÍCH: Phương pháp giải xấp xỉ bài toán kỹ thuật
VD: Giải xấp xỉ pt x – cosx = 0 Máy tính bỏ túi: 0.739 (rad)
Nắm vững các giải thuật cơ bản (với máy tính bỏ túi)
Lập trình trên máy cho những bài toán kích thước lớn
Giáo trình Phương pháp tính: Lê Thái Thanh, Lê Ngọc
Lăng, Nguyễn Quốc Lân
Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20% số điểm)
Cuối học kỳ: Tự luận theo mã số sinh viên (đề mở) – 80%
NỘI DUNG
•
GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ
•
CHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
•
CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
•
CHƯƠNG 3: NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU
•
CHƯƠNG 4: TÍNH XẤP XỈ ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN
•
CHƯƠNG 5: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CHƯƠNG 6: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM
RIÊNG
GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ
Bài toán: Khẩu đại bác nghiêng góc α = π/4 so với mặt đất,
bắn viên đạn khối lượng m, vận tốc đầu v
0
= 900m/s. Quỹ đạo?
•
Giải phương trình vi phân:
( ) ( )
( ) ( )
+−=
=
tvgtty
tvtx
α
α
sin
2
1
cos
0
2
0
α
sm /900
m20250
m81000
•
Quỹ đạo lý thuyết:
PHÂN LOẠI SAI SỐ
4 nguyên nhân → 4 nhóm sai số (2 được xem có thể khắc phục)
3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số
≤ ε (giới hạn yêu cầu) ⇒ có thể khắc phục (tuỳ cách giải)
4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính
toán ⇒ có thể lấy tối đa chữ số lẻ → đạt mức độ tốt nhất
1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình
2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường
VD: Tính độ dài của đường
cong y = f(x), a ≤ x ≤ b
( )
[ ]
∫
+=
b
a
dxxf
2
'1
a
b
CDBCAB ++≈
SAI SỐ TUYỆT ĐỐI & SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
-
A: giá trò chính xác; a: giá trò gần đúng. Viết: A ≈ a
|A – a| ≤ ∆
a
⇔ a – ∆
a
≤ A ≤ a + ∆
a
. Viết : A = a ±
∆
a
Thực tế: Tìm số dương ∆
a
, càng bé càng tốt thoả |A – a| ≤ ∆
a
Sai số tuyệt đối: ∆
a
= |A – a| (phi thực tế: A không tính được!)
VD: Đã biết nghiệm gần đúng của phương trình x – cosx = 0 là
a = 0.739. Hỏi sai số của nghiệm này?
VD: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính xấp xỉ giá trò
10
Chỉ ra sai số tuyệt đối của phép tính gần đúng này
Sai số tương đối δ
a
:
a
a
a
∆
=
δ
QUY TRÒN SỐ & SAI SỐ QUY TRÒN
-
Quy tròn a được a’ ⇒ Sai số qui tròn Θ
a
= |a – a’| ≤ 5 đơn vò chữ
số đầu phần vứt đi, cũng là nửa đơn vò chữ số cuối phần giữ lại
VD: Quy tròn a = 12,3456 đến chữ số lẻ thứ nhì → a’ = 12,35
Viết số dạng thập phân:
90,1010
1
21
≤≤++=
−
i
mm
a
ααα
VD:
32101
1051041031021013456,12
−−−
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
Sai số qui tròn: Θ
a
= 0.0044
3
10.5005.0
−
=≤
2
10.
2
1
−
=
A ≈ a. Làm tròn a → a’. Sau khi qui tròn, sai số ↑ hay ↓?
KẾT LUẬN: Lợi về tính toán (gọn hơn), thiệt về sai số
CHỮ SỐ CÓ NGHĨA
Thông báo: Tiền thưởng (bắt Bin Laden?) là số 7 chữ số
⇒ Số tiền thưởng: 1000,000? 0000001? 1000000?
ĐN: Chữ số có nghóa là những chữ số tính từ chữ số khác 0
đầu tiên từ bên trái tính sang
Chú ý: Làm tròn trên máy tính ≡ Làm tròn phần có nghóa
VD: 10,20003 0,010203 10,20300
7 c/s có nghóa 5 c/s có nghóa 7 c/s có nghóa
VD: Làm tròn trên máy tính đến chữ số thứ 3: 0.0012567
CHỮ SỐ ĐÁNG TIN
ĐN: Chữ số đáng tin của số gần đúng a với sai số ∆
a
ở vò trí
thứ m (và bên trái của m) với
m
a
10
2
1
⋅≤∆
0044,0345,12 ±=A
VD: Cách viết gần đúng sau đây cho bao nhiêu chữ số
đáng tin:
0044,0=∆
a
m
10
2
1
⋅≤
2−=⇒ m
⇒ 4 chữ số đáng tin
Quy tắc:
( )
a
m ∆≥ 2log
VD: ∆
a
= 0.0044 ⇒ m = ??? VD: ∆
a
= 0.0054 ⇒ m = ???
. tốt nhất
1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình
2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường
VD: Tính độ dài của đường
cong y