1 Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.. Chứng minh AQ = AB.[r]
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: ( x x 1) : ( x 1) 2 2) Rút gọn biểu thức: ( x y ) ( x y ) Bài 2: (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 3y xy b) x x x ( x y z)2 – x – y – z2 2( xy yz zx ) 2) Chứng minh đẳng thức: Bài 3: (2 điểm) x 3 x Cho biểu thức: Q = x x a) Thu gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Hết - Đề số Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: 1) x (3 x 5) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút 2) (12 x y 18 x y ) : xy Bài 2: (2,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: Q x –10 x 1025 x 1005 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x b) x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 1 Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x biểu thức A ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D 1) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành 2) Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH 3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Đề số Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài (2 điểm) 2 10 x y x y xy x y 10 5 1) Thu gọn biểu thức: 2) Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 85 170.15 225 2 2 2 b) B = 20 –19 18 –17 2 –1 Bài 2: (2 điểm) 2 1) Thực phép chia sau cách hợp lí: ( x – x – y 1) : ( x – y –1) 2 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x – y y Bài (2 điểm) : Cho biểu thức: P = x 16 x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x – x 20 0 Bài 4: (4 điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA 1) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng 2) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Hết - Đề số ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài 1: (2 điểm) 2 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3x (4 x – 3) – ( x 1) – (11x –12) 4 8 2) Tính nhanh giá trị biểu thức: B (15 –1).(15 1) –3 Bài 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: 5( x 2) – x – x 0 2) Cho P = x x –11x m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2 điểm) x xy y x3 x y 1) Rút gọn biểu thức: 1 x2 x 2) Cho M = x x x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH 1) Chứng minh AH BC = AB AC 2) Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB, MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? 3) Tính số đo góc NHP ? 4) Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Đề số Thời gian làm 90 phút Bài 1: Thực phép tính x2 +1 x a) − xy xy Bài 2: Tìm x biết: x ( x – 4) 0 a) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x – x x – xy b) x3 − x 1 − ( + ) x −1 x +1 x −2 x+ 1− x2 b) ( x 2) – ( x – 2)( x 2) 0 b) x 16 x 16 x2 +2 x − y −2 y Bài 4: Cho biểu thức A = x2 − y2 a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Hết - Đề số ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 1) xy – x – y 16 2) ( x 2)( x – 3) ( x – 2) –1 Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau với x = 1; y = : x 2x y 1 A : xy y xy x x y Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau với giá trị x 0 x x 1 x2 1 B : 1 x x x x Bài 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q 1) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ 2) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng 3) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? 4) Nếu ABCD hình vng MNPQ hình gì? Vì sao? Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Đề số Thời gian làm 90 phút Bài Thực phép tính: a) x ( x x 1) b) 5y(2 y 1) – (3 y 2)(3 3y ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x –15y b) 12 y(2 x 5) xy(5 x ) c) (6 x – x 5x –1) : (2 x 1) c) x x 12 Bài 1) Rút gọn : 15 x y a) 35 x y b) x - xy - x + y x + xy - x - y x3 - x2 - 3x - x - 2) Tính: a) x - x - b) x + x + x y - 3xy Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND hình thoi c) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N qua D Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x + xy - x - y Bài 2: Tìm x, biết: x( x - 4) = a) Bài 3: 2 b) ( x + y ) - ( x - y ) b) ( x + 2) - ( x - 2)( x + 2) = c) x - 0, 25 x = a) Tìm a để đa thức x - x + x + a chia hết cho đa thức x b) Chứng minh x - x - < với số thực x Bài 4: Thực phép tính 18 - x + x - x + ( x - 2) ( x + ) ( với x ¹ 2; x ¹ - ) Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Gọi E, F D trung điểm AB, BC, AC Chứng minh: a) Tứ giác BCDE hình thang cân b) Tứ giác BEDF hình bình hành c) Tứ giác ADFE hình thoi S DEF = S ABC d) Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax – x – a 2a Bài Tìm x, biết: 2 b) x – x y xy – x a) (2 x –1) – (2 x 5)(2 x – 5) 18 Bài Thực phép tính: b) x( x –3) – x 6 0 x 18 11x a) x x 4x 3x 12 x b) MERGEFORMAT x x x Bài Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA 1) Tứ giác ABDC hình ? Vì ? 2) Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh: BC // ID 3) Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân 4) Vẽ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AM EF Hết - Đề số 10 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài 1: a)Dùng đẳng thức để khai triển: (2 x 3y ) b) Thực phép tính: ( x x –3)( x –3) Bài 2: Phân tích thành nhân tử: 2 a) x 64 b) x 10 x 25 c) x 4( x 5) 25 Bài 3: Thực phép tính rút gọn: ( x +1)( x - x +1) x2 - x- : 2 x3 + 4x2 - 4x + a) x - x x - b) 3 Bài 4: Tìm x, biết: x ( x 2) 3 Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: A (2 x 5) 30 x (2 x 5) x Bài 6: Cho D ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM Chứng minh BCNM hình chữ nhật, AMGN hình thoi c) Chứng minh AMBN hình thang Nếu AMBN hình thang cân D ABC có thêm đặc điểm gì? Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Bài 1: Dùng đẳng thức để tính : a) ( x 3) b) (2 x 3) Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A (3 x 1)2 12 x – (3 x 5)2 2(6 x 3) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2 a) x ( x –1) 3( x –1) 2 b) a – b – 2a Bài 4: Tìm x, biết : x – 28 0 A 2x 1 x 1 x2 x2 x x x 3x x x 3x Bài 5: Cho a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z Bài 6: Cho tam giác ABC vuông C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB GọI P điểm đốI xứng M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh: BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Hãy chứng minh? Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x xy y xz yz Bài 2: Giải phương trình: 2 2 2 b) 10 a y 21axy 14 a xy 15a y a) x x x 20 0 b) x(3 x 5) (5 x ) 0 x 2x y 1 : 2 x y xy y xy x Bài 3: Rút gọn: Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2BC Từ trung điểm M AB dựng tia Mx // BC Từ C dựng tia Cy // BA cho Mx cắt Cy N a) Tứ giác MBCN hình ? Vì sao? b) Chứng minh BN AN c) Cho E giao điểm MN với AC, O giao điểm MC với BN, F giao điểm OE với AC, G giao điểm AO với MN Chứng minh EF đường trung bình AMN d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng x y x P y z z Bài 5: Cho x y z 0; x , y, z 0 Tínhgiá trị biểu thức Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 2 a) x x y y 2 d) x x y x z xyz c) x x x –12 Bài 2: Tính rút gọn: A 17 xy 3z4 x 21 34 x y z P 2 b) y ( x y ) zx zy B x x 3 x (2 x x )( x 3)2 C x y y2 x y x x y x xy xy y x ( x 9)( x 1) Bài 3: Cho phân thức: a) Tìm tập xác định phân thức P b) Rút gọn tính giá trị P x 0,5 c) Tìm x cho P = Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vng ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x 4 x y 4 Bài 2: Thực phép tính: yz b) x +1 x - x - x +1 - x2 16 x y c) x 1 x3 x 2 x - x - x +2 Bài 3: Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên Bài 4: Cho D ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) MD // AC ( D AB ) a) Chứng minh ADME hình bình hành B= b) Chứng minh D MEC cân MD + ME = AC c) DE cắt AM N Từ M vẽ MF // DE (F Ỵ AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm D AMF d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi Đề số 15 Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài 1: Thực phép tính: 4 3x x x 3 a) b) (3 x )(4 x x 9) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 x y 15 x y 30 xy 2 2 a) b) 16 x 24 x xy y y c) x x x 4x : ( x 1) 2 x x x Bài : Cho biểu thức: A= a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị ngun Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? c) Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 16 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) 3( x - 1) + x (1- x) b) x - 25 + y + xy Bài 2: Thực phép tính: 2 a) - x (4 x - x + 7) c) x - x + b) (3 x - 5)(5 - x) c) (- x + x - x +15) : (- x + 5) 2x2 - 4x +8 x3 + Bài 3: Cho biểu thức C = a) Tìm ĐKXĐ rút gọn C b) Tính giá trị C x = c) Tìm giá trị x để C = Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm AB, CD Gọi M, N giao điểm AF, CE với BD a) Chứng minh: Tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh: DM = MN = NB c) Chứng minh: MENF hình bình hành d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Câu 1: Thực phép tính (2đ) a) x ( x x 1) 2 b) ( x 1) ( x 1) 2 2 c) (4 x 9 y ) : (2 x 3y) d) ( x 2)( x x 4) – x( x 3) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2đ) b) x xy x – y a) 5( x 3) – x( x 3) 2 c) x xy y d) x x Câu 3: Rút gọn phân thức (2 đ) 16 x y z x +2 xy a) b) x +2 y x yz Câu 4: (3,5đ) Cho Δ ABC vng A có đường trung tuyến AM Kẻ MH AB (H thuộc AB), MKAC (K thuộc AC) a) Chứng minh: Tứ giác AKMH hình chữ nhật b) E trung điểm MH Chứng minh tứ giác BHKM hình bình hành c) Chứng minh điểm B, E, K thẳng hàng d) Gọi F trung điểm MK Đường thẳng HK cắt AE I AF J Chứng minh HI = KJ 3 Câu 5: (0.5đ) Cho a b c 0 Chứng minh: a b c 3abc Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 18 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x –12 x 2 d) a – b – 3a – 3b Bài 2: Thực phép tính: a) ( x – x 9)( x 3) x2 x x 1 x2 c) x 1 x x 2 b) x – 5y 2 c) x y xy – 2 e) x – ( x – 2) f) x 13 x –10 b) ( x x – x 15) : ( x 5) x 6x d) x x x x 3x x2 Bài 3: Cho phân thức a) Tìm tập xác định phân thức b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A số nguyên A Bài 4: Cho ABC vuông C Gọi M, N trung điểm BC AB Gọi điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N a) Tứ giác ANMC hình gì? Vì sao? b) CMR: Tứ giác MBPA hình bình hành? c) CMR: Tứ giác PACM hình chữ nhật? d) Đường thẳng CN cắt PB Q CMR: BQ = 2PQ Đề số 19 Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x –12 x x d) ab c – ac – bc Bài 2: Thực phép tính: 2 b) (2 x 1) – ( x –1) 2 c) 5x – 5y – x xy – y 2 e) x – y – x f) x – x – 20 2 a) (2 x x )(5 x x 1) 2 c) ( x – x x –12 x ) : ( x 4) x y x y y2 2 e) x y x y x y b) ( x 1)( x – x 1) – x (3 x )( x 5) 1 x x 1 x x x 3 d) Bài 3: Cho ABC có M, N trung điểm AB AC a) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b) Gọi I trung điểm MN Đường thẳng AI cắt BC K CMR: Tứ giác AMKN hình bình hành? c) ABC cần điều kiện tứ giác AMKN hình thoi d) Với điều kiện ABC, vẽ KH AC H Đường thẳng KH cắt đường thẳng MN E Chứng minh AME tam giác vng Bài 4: Tính giá trị biểu thức A x ( x 2) y( y – 2) – xy 37 , biết x – y 7 Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x y –12 x y 12 xy 2 d) x – y x – y Bài 2: Thực phép tính: b) x – x – x 2 c) x – z – xy y 2 e) x – x y – y f) x 30 x 2 a) ( x x 1)(2 x x ) c) (15 5x – x – x ) : (5 –3 x ) b) x ( x 1) (3 – x )(3 x ) x 1 2x 2 d) x x x e) x x x Bài 3: Cho ABC cân A Lấy M cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC E a) CMR: BME cân b) Trên tia đối tia CA, lấy N cho CN = BM Tứ giác MCNE hình gì? c) Gọi I trung điểm CE Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng d) Từ M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC F Từ N vẽ đường song song với BC cắt ME K CMR: I trung điểm FK 2 3 Bài 4: Cho x y 2 x y 10 Tính A x y Hết - ... H? ?i tứ giác AMND hình gì? b) G? ?i I giao ? ?i? ??m AN DM, K giao ? ?i? ??m BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm ? ?i? ??u ki? ??n tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện... G? ?i N ? ?i? ??m đ? ?i xứng D qua AC, F giao ? ?i? ??m DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đ? ?i xứng v? ?i N qua A d) Tam giác vng ABC có ? ?i? ??u ki? ??n tứ giác... Chứng minh BN AN c) Cho E giao ? ?i? ??m MN v? ?i AC, O giao ? ?i? ??m MC v? ?i BN, F giao ? ?i? ??m OE v? ?i AC, G giao ? ?i? ??m AO v? ?i MN Chứng minh EF đường trung bình AMN d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng x