Chuyển động tròn và các ứng dụng khác của các định luật Newton

Chương 6: Chuyển động tròn ứng dụng khác định luật Newton Ở chương trước, hai mô hình khảo sát áp dụng định luật Newton đưa ra, nhiên mơ hình áp dụng cho chuyển động thẳng Các định luật Newton áp dụng trường hợp khác như:  Các vật chuyển động đường tròn  Chuyển động quan sát từ hệ quy chiếu phi qn tính  Chuyển động vật mơi trường có độ nhớt Rất nhiều ví dụ minh họa cho việc áp dụng định luật Newton tình nêu chương Chuyển động tròn gia tốc Một vật chuyển động với vận tốc không đổi đường trịn bán kính r với gia tốc không đổi Độ lớn gia tốc cho công thức: ac  v2 r (6.1) Với gia tốc hướng tâm, a c , có chiều hướng vào tâm đường trịn Gia tốc hướng tâm ln vng góc với vectơ vận tốc Lực gây gia tốc hướng tâm có chiều hướng vào tâm đường trịn Lực gây thay đổi hướng vectơ vận tốc Nếu lực đi, vật tiếp tục chuyển động thẳng theo phương tiếp tuyến với đường trịn Ví dụ vật nối vào sợi dây quay trịn hình 6.1, sợi dây bị đứt vật chuyển động theo phương tiếp tuyến với đường trịn vị trí sợi dây bị đứt Hình 6.1: Một vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sợi dây bị đứt Áp dụng định luật Newton theo phương dọc theo phương bán kính, tổng hợp lực gây gia tốc hướng tâm liên hệ với gia tốc theo công thức:  F  mac  m v2 r (6.2) Bài tập mẫu 6.1: Con lắc hình nón Một bóng nhỏ có khối lượng m treo sợi dây có chiều dài L Quả bóng quay vịng trịn với vận tốc khơng đổi theo phương nằm ngang với bán kính r Hãy tìm vận tốc v bóng Giải: Khái niệm: Chuyển động bóng hình 6.2a có quỹ đạo trịn theo phương ngang Phân loại: Quả bóng chuyển động khơng gia tốc theo phương thẳng Hình 6.2: Con lắc hình nón đứng Do đó, theo phương thẳng đứng sử dụng mơ hình chất điểm trạng thái cân Cịn theo phương nằm ngang sử dụng mơ hình chất điểm chuyển động trịn Phân tích: Vật trạng thái cân theo chiều thẳng đứng vật chuyển động tròn theo phương ngang Ta có: ∑Fy = → T cos θ = mg ∑Fx = T sin θ = mac Ta thu kết v không phụ thuộc vào m theo công thức: v  Lg sin tan (6.3) Kết thúc: Từ kết (6.3), ta thấy vận tốc bóng khơng phụ thuộc vào khối lượng Một điểm đặc biệt nữa, góc θ 90o (sợi dây theo phương nằm ngang), tan góc 90o vơ cùng, nghĩa tốc độ vô Điều cho thấy sợi dây theo phương nằm ngang Do đó, hình 6.1, vật nặng chuyển động theo phương nằm ngang mặt bàn khơng ma sát Chuyển động trịn theo phương ngang: Vận tốc vật chuyển động không phụ thuộc vào khối lượng vật lực căng dây Nhưng lực hướng tâm gây lực căng dây Vận tốc lớn phụ thuộc vào lực căng lớn mà sợi dây chịu Bài tập mẫu 6.2: Có thể quay nhanh với tốc độ bao nhiêu? Một vật có khối lượng 0,5kg nối vào đầu sợi dây dài 1,5m Vật chuyển động với quỹ đạo trịn theo phương nằm ngang hình 6.1 Nếu sợi dây chịu lực căng dây tối đa 50N Hỏi tốc độ tối đa vật trước sợi dây bị đứt? (giả sử sợi dây giữ theo phương thẳng đứng suốt trình chuyển động) Giải: Khái niệm: Chú ý sợi dây chịu tốc độ vật nhanh trước bị đứt Và khối lượng vật nặng sợi dây bị đứt sớm Phân loại: Bởi vật chuyển động theo quỹ đạo trịn nên sử dụng mơ hình chất điểm chuyển động trịn Phân tích: Lực căng dây lực gây gia tốc hướng tâm cho chuyển động vật: T m v2 r Suy ra: v Tr m Do đó, tốc độ tối đa vật trước sợi dây bị đứt: v max  Tmax r  m 50.1,5 =12,2m/s 0,5 Kết thúc: từ phương trình v, thấy vận tốc v tăng tăng lực căng dây T giảm độ lớn m, dự đoán trước phần khái niệm Bài tập mẫu 6.3: Tốc độ tối đa xe đoạn đường cong bao nhiêu? Một xe chuyển động đường nằm ngang, trước mặt xuất khúc cua hình vẽ Bán kính khúc cua r hệ số ma sát nghỉ bánh xe mặt đường µ Hãy tìm tốc độ lớn mà xe thực việc ơm cua đoạn đường Giải: Khái niệm: Xem đoạn đường cong đường trịn khổng lồ, xe chuyển động quỹ đạo trịn Phân loại: Bởi xe chuyển động theo quỹ đạo trịn nên sử dụng mơ hình chất điểm chuyển động trịn theo phương nằm ngang Do đó, xem xe mơ hình chất điểm trạng thái cân theo phương thẳng đứng Phân tích: Hình 6.3b thể lực tác dụng lên xe Lực làm cho xe chuyển động khúc cua lực ma sát nghỉ bánh xe mặt đường (là lực ma sát nghỉ khơng có trượt bánh xe mặt đường Trong trường hợp lực ma sát nghỉ – ví dụ mặt đường có lớp băng xe chuyển động thẳng tiếp đoạn đường cong này, tức bị trượt khỏi mặt đường) Do đó, tốc độ tối đa xe đoạn đường cong đạt lực ma sát nghỉ đạt giá trị lớn Áp dụng phương trình 6.2, chất điểm chuyển động quỹ đạo tròn với tốc độ đạt lớn nhất: fs,max  s n  m v m2 ax r Áp dụng mơ hình chất điểm trạng thái cân theo phương thẳng đứng: F y   n  mg   n  mg Hình 6.3: Một xe chuyển động đoạn đường cong Từ phương trình trên, ta suy ra, tốc độ tối đa xe đoạn đường cong: v max  s nr m  s mgr m Vậy đoạn đường cong có bán kính r, hệ số ma sát trượt bánh xe mặt đường μs, tốc tối đa xe chạy đến đoạn cong đó, cho cơng thức: v max  s gr (6.4) Hoàn tất: vận tốc không phụ thuộc vào khối lượng xe Đó lý đoạn cua có tốc độ giới hạn cho loại xe Bài tập mẫu 6.3: Đường cong nghiêng Một kĩ sư thiết kế nghĩ cách giải cho tốn 6.2 để xe khơng cần dùng lực ma sát để thực việc ơm cua Nói cách khác, xe ơm cua trường hợp mặt đường bị phủ băng Mặt đường chế tạo nghiêng góc θ hình vẽ Hỏi góc θ phải bao nhiêu? Giải: Thiết kế nhằm làm cho lực ma sát giảm Xe xem vật trạng thái cân theo phương thẳng đứng Có thể xem xe vật chuyển động tròn theo phương ngang Với thiết kế này, phản lực mặt đường đóng vài trị lực hướng tâm Góc nghiêng mặt đường tính theo cơng thức: tan  v2 rg (6.5) Với v tốc độ thiết kế, góc nghiêng không phụ thuộc vào khối lượng phương tiện Nếu xe chạy đường cong nhỏ tốc độ thiết kế, lực ma sát cần thiết để giữ cho xe khỏi trượt xuống khỏi đường nghiêng Nếu xe chạy đường cong lớn tốc độ thiết kế, lực ma sát cần thiết để giữ cho xe khỏi trượt lện đường nghiêng Bài tập mẫu 6.4: Trị chơi vịng quay khổng lồ Hình 6.4: Một xe chuyển động đường thiết kế nghiêng qua đoạn đường cong Một đứa trẻ có khối lượng m ngồi trị chơi vịng quay khổng lồ hình vẽ Biết bán kính vịng quay R, tốc độ chuyển động đứa trẻ không đổi v Xác định lực tác dụng lên ghế đứa trẻ ngồi vị trí thấp cao vịng trịn Giải: Khái niệm: Dựa vào hình 6.6, ta thấy vị trí cao (top) vị trí thấp (bottom) phản lực tiếp tuyến lực hấp dẫn ngược chiều Nhưng tổng hợp lực lực có độ lớn khơng đổi để giữ cho đứa trẻ chuyển động với tốc độ khơng đổi quỹ đạo trịn Nhưng lực hấp dẫn khơng thay đổi, đó, phản lực tiếp tuyến vị trí cao nhỏ ví trí thấp Phân loại: Bởi đứa trẻ chuyển động với tốc độ không đổi nên sử dụng mơ hình chất điểm chuyển động trịn đều, chịu tác dụng lực hấp dẫn toàn trình chuyển động Hình 6.4a: Những đứa trẻ chơi trị chơi vịng quay khổng lồ Phân tích: Ở vị trí thấp quỹ đạo, lực hướng lên (phản lực pháp tuyến) tác dụng lên vật lớn trọng lượng vật F  n bot nbot  mg  mv r  v2   mg    rg   Còn vị trí quỹ đạo, phản lực pháp tuyến tác dụng lên vật nhỏ trọng lực vật  F  ntop  mg  mv r v2  ntop  mg   1  rg  Hình 6.4b,c: Phân tích lực Hồn tất: Rõ ràng độ lớn lực tính dự đốn phần khái niệm Chuyển động trịn khơng Ở chương 4, khảo sát chuyển động đoạn đường tròn với tốc độ thay đổi ngồi gia tốc hướng tâm có thêm thành phần gia tốc tiếp tuyến Điều đó, có nghĩa lực tác dụng lên chất điểm phân tích thành phần hướng tâm thành phần tiếp tuyến Bởi vì, gia tốc tổng cộng có dạng: a  ar  at nên tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm biểu diễn là:  F   Fr   Ft Vectơ F r lực hướng tâm, có chiều vào tâm quỹ Hình 6.5: chuyển động trịn khơng đạo trịn lực gây gia tốc hướng tâm, vectơ  Fr tiếp tuyến với đường tròn, lực gây gia tốc tiếp tuyến làm thay đổi tốc độ chất điểm theo thời gian Câu hỏi 6.1: Một hạt gỗ đục lỗ trượt dọc theo sợi dây có dạng hình 6.6: a) Hãy vẽ vectơ lực tác dụng lên hạt gỗ vị trí A, B C b) Giả sử hạt gỗ tăng tốc với gia tốc tiếp tuyến không đổi chuyển động hướng sang phải Hãy vẽ vectơ lực tác dụng lên hạt gỗ điểm A, B C Hình 6.6: hạt gỗ chuyển động dọc theo sợi dây Bài tập mẫu 6.5: Chuyển động tròn không theo phương thẳng đứng Một cầu nhỏ khối lượng m gắn vào đầu sợi dây có chiều dài R quay theo phương thẳng đứng quanh điểm O cố định hình vẽ Hãy xác định gia tốc tiếp tuyến cầu lực căng dây vận tốc cầu v sợi dây tạo với phương thẳng đứng góc θ Giải: Khái niệm: So sánh chuyển động cầu hình 6.7 đứa trẻ hình 6.4 thấy hai chuyển động theo quỹ đạo tròn, điều khác cầu chuyển động khơng đều, đó, hầu hết điểm quỹ đạo chuyển động cầu, thành phần gia tốc tiếp tuyến đóng góp lực hấp dẫn Phân loại: Bài tốn sử dụng mơ hình chất điểm chuyển động tổng hợp lực, chịu tác dụng lực hấp dẫn tồn q trình chuyển động Phân tích: Từ hình 6.7, lực tác dụng lên cầu có lực: lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên cầu Fg  m.g T lực căng dây Hình 6.7: Một cầu gắn vào sợi dây quay theo phương thẳng đứng Trọng lực Fg phân tích thành thành phần, theo phương tiếp tuyến mgsinθ theo phương hướng mgcosθ Áp dụng định luật Newton theo phương tiếp tuyến: F t  mg sin  mat  at  g sin Áp dụng định luật Newton theo phương hướng tâm: mv  F r  T  mgcos  mar  R Do đó, chuyển động trịn khơng Lực căng dây tính theo cơng thức:  v2  T  mg   cos   Rg  (6.6) Xét điểm đường tròn Ta thấy: Lực căng điểm lớn nhất:  v2  T  mg  bot  1  Rg  Còn lực căng điểm nhỏ v2  T  mg  top  1  Rg    Nếu lực căng điểm Ttop = 0, v top  gR Chuyển động hệ quy chiếu phi quán tính Lực quán tính kết xét chuyển động hệ quy chiếu khơng (phi) qn tính Lực qn tính xuất tác dụng lên vật giống lực thực, nhiên phát vật thứ hai gây lực qn tính Nên nhớ lực thực gây tương tác hai vật Lực qn tính dễ thấy vật chuyển động thẳng có gia tốc 6.3.1 Lực ly tâm Đối với hệ quy chiếu gắn với hành khách (trên hình 6.8b), lực xuất đẩy ta nghiêng khỏi ghế phía bên phải Đối với hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, xe tác dụng lực bên trái vào hành khách (hình 6.8c) Lực đẩy hành khách ngồi gọi lực ly tâm Nó lực qn tính xuất gia tốc hướng tâm xe chuyển hướng Cịn thực tế, lực ma sát lực giữ cho hành khách chuyển động với xe Do đó, lực ma sát khơng đủ lớn, hành khách tiếp tục chuyển động thẳng theo phương ban đầu theo định luật Newton 6.3.2 Lực Coriolis Đây lực xuất thay đổi bán kính quỹ đạo vật hệ quy chiếu quay Trong hình vẽ 6.9, kết chuyển động quay vòng xoay đường cong bóng ném Hình 6.8: a Khi xe vào đoạn đường rẽ sang trái hành khách bị nghiêng sang phải, lực tác dụng: b hành khách c Trái Đất Đối với người bắt bóng, lực theo phương ngang tác dụng vào làm bóng chuyển động cong Hình 6.9: Khi người bạn đứng vòng xoay lớn, bạn cố gắng ném bóng thẳng phía bạn a người quan sát đứng mặt đất b người quan sát đứng vịng quay Ví dụ lực quán tính: Mặc dù lực quán tính khơng phải lực thực, lại gây tác động thực Ví dụ:  Những vật xe thường bị trượt  Bạn cảm giác bị đẩy ngồi bề mặt quay  Lực Coriolis chịu trách nhiệm cho chuyển động quay hệ thống thời tiết, bao gồm bão, dòng hải lưu Câu hỏi 6.2: Một hành khách ngồi xe rẽ trái hình 6.8 Chọn phát biểu lực theo phương nằm ngang hành khách đặt tay lên cửa sổ: a) Hành khách trạng thái cân lực thực tác dụng sang bên phải lực thực tác dụng sang bên trái b) Hành khách chịu tác dụng lực tác dụng sang bên phải c) Hành khách bị lực thực tác dụng sang bên trái d) Khơng có phát biểu 6.3.3 Lực quán tính chuyển động thẳng Đối với quan sát viên ngồi xe (hình a), gia tốc cầu thành phần nằm ngang lực căng dây gây Còn vật trạng thái cân theo phương thẳng đứng F F x  T sin  ma y  T cos   mg  Đối với quan sát viên xe (hình b), tổng hợp lực tác dụng lên cầu vật trạng thái cân theo hai phương Hình 6.10: Một cầu nhỏ treo sợi dây cột trần toa tàu Các lực tác dụng lên cầu đối với: a hệ quy chiếu quán tính b hệ quy chiếu phi quán tính F ' F ' x  T sin  Ffictitious  ma y  T cos   mg  Và hai phương trình hai hệ quy chiếu thỏa mãn khi: Ffictiitous = ma (6.7) Chuyển động với lực cản Chuyển động vật mơi trường chất lỏng, chất khí Và mơi trường tác dụng lên vật lực cản, R , vật chuyển động Độ lớn lực cản R phụ thuộc vào môi trường Hướng lực cản ngược với hướng chuyển động vật hay không tùy thuộc vào môi trường R gần tăng với tăng tốc độ Độ lớn lực cản R phụ thuộc phức tạp vào tốc độ Chúng ta khảo sát trường hợp:  R tỉ lệ với tốc độ (v): trường hợp vật chuyển động với tốc độ nhỏ vật có kích thước nhỏ (ví dụ hạt bụi chuyển động khơng khí)  R tỉ lệ với bình phương tốc độ (v2): trường hợp vật có kích thước lớn (ví dụ người nhảy dù) 10 6.4.1 Lực cản tỉ lệ với tốc độ Lực cản cho cơng thức: R  bv (6.8) Với b phụ thuộc vào tính chất mơi trường hình dáng, kích thước vật Dấu trừ công thức thể lực cản ngược hướng với chiều chuyển động Bài tập mẫu 6.6: Xét cầu nhỏ có khối lượng m rơi chất lỏng từ trạng thái nghỉ Những lực tác dụng lên vật:  Lực cản  Lực hấp dẫn Kết chuyển động là: mg  bv  ma  m a dv dt dv b g v dt m Lực cản tỉ lệ với tốc độ:  Tại thời điểm ban đầu, v = dv/dt = g  Theo thời gian, lực cản R tăng, gia tốc giảm dần Gia tốc vật R = mg Lúc này, tốc độ v đạt đến tốc độ tốc giới hạn không thay đổi Vận tốc giới hạn Để tìm vận tốc giới hạn, ta có a = vT  mg b Giải phương trình vi phân, ta được: v  mg  e b t b m   v 1  e  t  T Với τ số thời gian, có độ lớn:   m b Hình 6.11: Chuyển động vật rơi chất lỏng a.,b đồ thị tốc độ phụ thuộc thời gian vật c 11 6.4.2 Lực cản tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ Những vật chuyển động với tốc độ lớn khơng khí, lực cản khơng khí tỉ lệ với bình phương vận tốc: R = ½ DAv2 (6.9) Với D đại lượng không thứ nguyên gọi hệ số cản,  mật độ khơng khí, A diện tích tiết diện vng góc với vận tốc vật, v tốc độ vật Khảo sát vật rơi khơng khí tính đến lực cản khơng khí:  F  mg  D  Av  D A   ma a  g   v  2m  Vận tốc giới hạn đạt gia tốc tiến tới Giải phương trình ta được: vT  2mg D A Hình 6.12: Chuyển động vật rơi chất lỏng (6.10) Bảng 6.1: Một vài tốc độ giới hạn Khối lượng (kg) Diện tích mặt cắt (m2) Vận tốc giới hạn (m/s) 75 0,7 60 Quả bóng chày (bán kính 3,7 cm) 0,145 4,2.10-3 43 Quả golf (bán kính 2,1 cm) 0,046 1,4.10-3 44 Hạt mưa đá (bán kính 0,5 cm) 4,8.10-4 7,9.10-5 14 Giọt mưa (bán kính 0,2 cm) 3,4.10-5 1,3.10-5 Vật thể Người nhảy dù 12 Bài tập mẫu 6.7: Người nhảy dù Quan sát người nhảy dù nhảy từ máy bay ra:  Vận tốc ban đầu  Rơi với gia tốc trọng trường  Rơi với vận tốc tăng dần, sau tăng chậm dần lực cản tăng Trên thực tế, lực hấp dẫn cân với lực cản, người đạt đến vận tốc giới hạn Khi bung dù:  Đôi sau đạt vận tốc giới hạn, dù bung  Tạo tăng lên lớn lực cản Dẫn đến tổng hợp lực, gia tốc lúc lại theo phương hướng lên Do đó, vận tốc rơi giảm xuống  Và lúc này, đạt đến vận tốc giới hạn mới, nhỏ vận tốc cũ Hình 6.13: Một người nhảy dù Bài tập mẫu 6.8: Sự rơi lọc cà phê Một loạt lọc cà phê (dạng bát) cho rơi tự khảo sát vận tốc giới hạn Hằng số thời gian  nhỏ, lọc cà phê đạt vận tốc giới hạn nhanh Các thông số:     Khối lượng lọc meach = 1.64 g Xếp lọc chồng lên cho diện tích bề mặt khơng tăng Mơ hình: Xem lọc chất điểm trạng thái cân Số liệu thu từ thực nghiệm: Bảng 6.2: Vận tốc giới hạn lực tác dụng lên lọc cà phê Số lọc Vận tốc giới hạn (m/s) Lực cản R (N) 1.01 0.0161 1.40 0.0322 1.63 0.0483 2.00 0.0644 2.25 0.0805 13 2.40 0.0966 2.57 0.1127 2.80 0.1288 3.05 0.1449 10 3.22 0.1610 Khi đạt đến tốc độ giới hạn, lực cản hướng lên cân với trọng lực hướng xuống: R= mg Khảo sát đồ thị: Đồ thị biểu diễn cho thấy phụ thuộc lực cản vào tốc độ giới hạn lại đường thẳng Nghĩa lực cản không tỉ lệ với tốc độ vật 14 Đồ thị phụ thuộc lực cản vào bình phương tốc độ lại đường thẳng Nghĩa lực cản tỉ lệ với bình phương tốc độ vật Bài tập mẫu 6.9: Lực cản tác dụng lên bóng chày Vật thể chuyển động theo phương ngang khơng khí Lực cản khơng khí làm bóng chuyển động chậm dần Cịn lực hấp dẫn làm quỹ đạo bóng bị cong xuống Quả bóng xem chất điểm chuyển động tác dụng hợp lực Hãy xét thời điểm, nên không lo ngại gia tốc Tìm D R từ cơng thức 6.9 6.10, ta có: D R 2m g vT2  A D  Av 2 Câu hỏi lý thuyết chương Lực làm cho vật sau chuyển động: a Ơ tơ; b Máy bay trực thăng; c Thuyền chèo d Xe đạp Một vật chuyển động trịn với tốc độ khơng đổi tổng lực tác dụng có độ lớn khơng đổi vng góc với vận tốc Điều xảy lực khơng vng góc với vận tốc? Nếu người nói với bạn phi hành gia quỹ đạo trạng thái khơng trọng lực họ khỏi lực hấp dẫn Bạn có đồng ý với nhận định khơng? Giải thích Một thùng đựng nước quay theo phương thẳng đứng mà nước khơng đổ Hãy giải thích nước khơng đổ khỏi thùng thùng vị tri đầu bạn? Bài tập chương 6: Một sợi dây mảnh treo vật nặng 25kg trước bị đứt Gắn vật khối lượng m = 3kg với sợi dây cho vật m quay mặt bàn nằm ngang theo quỹ đạo tròn bán kính r = 0,8m, đầu cuối dây giữ cố định hình bên Hỏi khoảng giá trị tốc độ vật đạt trước dây đứt ĐS: đến 8,1m/s Trong mơ hình ngun tử Bohr nguyên tử hydro, electron di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh proton Tốc độ electron xấp xỉ 2,2.106m/s Tìm (a) lực tác dụng lên electron chuyển động với quỹ đạo trịn bán kính 0,529.1010 m (b) gia tốc hướng tâm electron 15 ĐS:8,3.10-8N; 9,15.1022m/s2 Một đoạn đường cong xem phần đường trịn nằm ngang Một tơ đến đoạn đường với tốc độ khơng đổi 14m/s, lực theo phương ngang tài xế 130N Hỏi tốc độ xe đường cong 18m/s tổng lực theo phương ngang bao nhiêu? ĐS: 215N Một ô tô thời điểm ban đầu hướng đơng bắt đầu quẹo hướng bắc theo quỹ đạo tròn với tốc độ khơng đổi hình Chiều dài cung trịn ABC 235m, tơ hồn thành cú quẹo 36s (a) Tính gia tốc xe B – tọa độ góc 35o (b) Tính tốc độ trung bình xe (c) gia tốc trung bình xe khoảng thời gian 36s ĐS:−𝟎, 𝟐𝟑𝐢⃗ + 𝟎, 𝟏𝟔𝐣⃗ m/s2;6,5m/s;−𝟎, 𝟏𝟖𝐢⃗ + 𝟎, 𝟏𝟖𝐣⃗ m/s2 Một lắc cho hình bên với vật nặng m = 80kg gắn với dây dài L = 10m tạo góc θ = 5o so với phương đứng Tính (a) thành phần lực theo phương ngang đứng tác dụng lên dây (b) gia tốc pháp tuyến vật m ĐS: (𝟔𝟖, 𝟔𝐢⃗ + 𝟕𝟖𝟒𝐣⃗)𝐍; 0,86m/s2 Một cậu bé nặng 40kg ngồi xích đu nối với hai sợi dây xích sợi dài 3m Lực căng dây điểm thấp 350N Tìm (a) tốc độ bé điểm thấp (b) lực tác dụng ghế lên bé điểm thấp (Bỏ qua khối lượng ghế ngồi) ĐS: 4.8m/s2; 700N Một tàu lượn siêu tốc hình có khối lượng 500kg (tính ln hành khách) Tàu lượn bắt đầu di chuyển từ vị trí hình đến điểm B, di chuyển lên xuống, khơng có chuyển động qua trái hay qua phải (a) Nếu tàu lượn đạt tốc độ 20m/s A, hỏi lực đường ray tác dụng lên tàu điểm bao nhiêu? (b) Tốc độ tối đa 16 tàu lượn B để cịn đường ray đến B? Giả sử đường ray A B phần đường trịn bán kính r1 = 10m r2 = 15m ĐS: 2.5.104N; 12m/s Một người (nặng 85kg) muốn thử băng qua dòng sông đu dây leo Biết dây leo dài 10m, tốc độ điểm cuối dây 8m/s Anh ta dây bị đứt lực căng dây đạt 1000N Hỏi có băng qua dịng sơng mà không bị rớt xuống nước không? ĐS: Không!!! Một vật khối lương m = 0,5kg treo dây nối với trần xe tải hình bên Xe tải chuyển động với gia tốc a = 3m/s2 Tìm (a) góc hợp dây với phương thẳng đứng (b) độ lớn lực căng dây ĐS: 17o; 5,1N 10 Một người nhảy dù nặng 80kg nhảy từ máy bay di chuyển chậm đạt tốc độ cuối 50m/s (a) Gia tốc người tốc độ đạt 30m/s? Lực cản tác dụng vào bà mập tốc độ (b) 50m/s (c) 30m/s ĐS: 6,3m/s2; 784N; 283N 11 Một miếng vật liệu xốp nhỏ rơi từ độ cao 2m so với mặt đất Gia tốc vật có độ lớn a = g – B.v đạt đến tốc độ cuối Sau rơi 0,5m, đạt đến tốc độ cuối, 5s để đến mặt đất (a) Xác định giá trị số B? (b) Gia tốc t = 0? (c) Gia tốc tốc độ đạt 0,15m/s ĐS: 32,7s-1; 9,8m/s2; 4,9m/s2 12 Một dây nối với đá lực căng 50N để giúp hịn đá chuyển động trịn với bán kính 2,5m, tốc độ đạt 20.4m/s mặt ngang không ma sát (hình bên) Khi kéo dây xuống phía bàn tốc độ đá tăng Khi chiều dài dây bàn cịn 1m tốc độ hịn đá đạt 51m/s, lúc dây đứt Xác định lực căng làm dây đứt ĐS: 781N 13 Một xe tải lên dốc với gia tốc không đổi, dốc tạo với phương ngang góc ϕ (hình) Một cầu nhỏ khối lượng m gắn với dây mảnh treo trần xe tải Lúc này, góc hợp lắc với phương vng góc với trần θ, tìm biểu thức tính gia tốc a theo m, θ, ϕ ĐS: a  g (cos  tan  sin ) 17 14 Một máy bay mơ hình nặng 0,75kg bay với tốc độ 35m/s theo đường tròn nằm ngang sợi dây điều khiển dài 60m (hình a) Các lực tác dụng vào máy bay hình b gồm có: lực căng dây, trọng lực lực nâng khí động học có phương tạo với phương đứng góc θ=20o Tính lực căng dây, giả sử tạo góc khơng đổi so với phương ngang θ=20o ĐS: 12.8N 15 Khi t < 0, vật khối lượng m chuyển động thẳng theo chiều dương trục x với tốc độ vi Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x = 0, chịu tác dụng lực cản biết tổng lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Fnet= - mkv2 î với k số Tốc độ sau thời điểm t = cho phương trình v = vi /(1 + kvi t) (a) Tìm hàm phụ thuộc vị trí vật theo thời gian x = f(t) (b) Tìm hàm vận tốc vật theo vị trí x 𝟏 ĐS: 𝐱 = 𝐥𝐧(𝟏 + 𝐯𝐢 𝐤𝐭) 𝐤 18