Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG I Kiến thức Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) Ta phương trình: at2 + bt + c = (2) ∆ > ⇔ P > S > • Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt • Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm dương nghiệm ⇔ (2) có một nghiệm kép dương có ∆ > ⇔ P = S > • Phương trình (1) có nghiệm phân biệt nghiệm trái dấu ∆ = ⇔ S > P < • Phương trình (1) có nghiệm khơng nghiệm cịn lại âm • Phương trình (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm kép có nghiệm ∆ = S = ⇔ P = S < ⇔ (2) vơ nghiệm có hai nghiệm âm ∆ < ∆ ≥ ⇔ P > S < II Bài tập Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2mx2 + m - 12 = (m > 4) Bài Tìm m để phương trình sau có: x4 +2(m – 2)x2 + m2 – 5m + = a) có nghiệm phân biệt b) có nghiệm phận biệt d) có nghiệm KQ: a) (1< m < m < m > c)có hai nghiệm phân biệt e) vơ nghiệm 5− ) b) 5− 5/4 or a < b) a = - c) – < a < a = 5/4 d) m = 5+ e) Phạm Thanh Nam – THCS Đồng Tĩnh – Tam Dương – Vĩnh Phúc – Namthanhdt@gmail.com Bài Cho phương trình: (m - 3)x4 -2mx2 + 6m = Tìm m để phương trình có nghiệm HD: TH1: Xét m – = TH2: Xét m – ≠ Đặt t = x2 (t ≥ 0) Ta có phương trình (m - 3)t2 -2mt + 6m = Để phương trình có nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm khơng âm Khi ta cần * PT (2) có hai nghiệm trái dấu KQ: < m < Hoặc PT (2) có nghiệm KQ:m = Hoặc PT (2) có hai nghiệm dương KQ:3 < m ≤ 18/5 Bài Cho phương trình mx4 -2(m – 1) x2 + m - 1= 0.Tìm m để phương trình a) có nghiệm b) có hai nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt d) có nghiệm phận biệt HD: TH1: m = PT có nghiệm pb TH2: m ≠ a) m = 1, b) ≤ m < 1c) m ∈ ∅ d) m < Bài Cho PT x4 – (m + 2)x2 + m = Tìm m để phương trình a) có nghiệm b) có hai nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt d) có nghiệm phận biệt Bài Cho PTx4 – (m + 2)x2 + m = Bài Cho PT x4 – 2(m - 1)x2 + m2 – 3m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài Cho PT x4 – 2(m - 4)x2 + m2 – 5m + = Tìm m để phương trình a) có nghiệm phân biệt b) có hai nghiệm phân biệt c) vơ nghiệm Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m – 1)x4 -2(m + 1) x2 + m - 3= ... Cho phương trình: (m - 3)x4 -2mx2 + 6m = Tìm m để phương trình có nghiệm HD: TH1: Xét m – = TH2: Xét m – ≠ Đặt t = x2 (t ≥ 0) Ta có phương trình (m - 3)t2 -2mt + 6m = Để phương trình có nghiệm phương. .. để phương trình a) có nghiệm b) có hai nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt d) có nghiệm phận biệt Bài Cho PTx4 – (m + 2)x2 + m = Bài Cho PT x4 – 2(m - 1)x2 + m2 – 3m + = Tìm m để phương trình. .. Cho PT x4 – 2(m - 4)x2 + m2 – 5m + = Tìm m để phương trình a) có nghiệm phân biệt b) có hai nghiệm phân biệt c) vơ nghiệm Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m – 1)x4 -2(m + 1) x2 +