Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn An Ninh

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn An Ninh dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  TRƯỜNG  THPT NGUY   ỄN AN NINH  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021  Tên mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút;  (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 101 (Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:  Mã số:  Câu 1: Có bao nhiêu số ngun dương  m  thỏa mãn  m 2020  sao cho phương trình  2.ln � − tan x + m − 2m =  có nghiệm? ( m − 1) cos x � � � A.  2018 B.  2019 Câu 2: Cho cấp số nhân  ( un ) với  u1 = −2 và  u2 = 1 B.  12 12 Câu 3: Môđun của số phức  − 3i  bằng A.  − A.  34 B.  C.  2020 D.  2021  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C.  12 D.  −12 C.  16 D.  Câu 4: Cho hai số phức  z1 = + 5i  và  z2 = − 2i  Tìm mơ đun của số phức  w = iz1 + z2 A.  2 B.  C.  D.  −4 Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z = ( + 3i )  là điểm nào dưới đây? A.  P ( −5;12 ) B.  Q ( 13;12 ) C.  N ( 12;13) D.  M ( 4;5 ) Câu 6: Cho số phức  z = − 2i  Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = ( − i ) z A.  −1 B.  C.  D.  i Câu 7: Cho số phức  z = − 3i  Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức  w = ( + i ) z A.  M ( −1; −8 ) B.  N ( 1; −8 ) C.  P ( −1;8 ) D.  Q ( 1;8 ) Câu 8: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h  và diện tích đáy bằng  B  là 1 Bh Bh B.  V C.  V Bh D.  V Câu 9: Cho hình hộp đứng  ABCD A B C D  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh  ﾷ a  và  BAD = 60 ,  AB  hợp với đáy  ( ABCD )  một góc  60  Thể tích của khơí  A.  V hộp la ̀ a3 A.  a C.  Bh B' D' A' 3a B.  a3 D.  C' C B A D Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều  S ABC  có góc giữa mặt phẳng  ( SAB )  và mặt đáy bằng  30o   Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng  ( SAB )  bằng  a  Tính thể tích khối  chóp  S ABC A.  24a B.  8a 3 C.  8a D.  a                                               Trang 1/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 11: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng. Mặt  bên  SAB  là tam giác đều cạnh  a  và nằm trong mặt phẳng vng góc  với mặt phẳng  ( ABCD )  Tính thể tích khối chóp  S ABCD a3 a3 a3    C.  D.  Câu 12: Cho hình chóp  S ABC có  SA = a  và  SA  vng góc với đáy. Biết đáy là tam giác vng  cân tại  A  và  BC = a  Tính khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( SBC ) A.  a A.  B.  a B.  a C.  a D.  a Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hình bình hành  ABCD  với A(−2;3;1), B(3; 0; −1), C (6;5; 0)  Tọa độ đỉnh  D  là A.  D(11; 2; 2) B.  D(11; 2; −2) C.  D(1;8; −2) D.  D (1;8; 2) Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu  x + y + z − x − y − z − =  đến mặt phẳng  ( P ) : x + y + z − 10 =  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 15: Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A ( −4;1;1)  và mặt phẳng  ( P ) : x − y − z + =  Mặt  phẳng  ( Q )  đi qua điểm  A  và song song với mặt phẳng  ( P )  có phương trình A.  ( Q ) : x − y + z + = C.  ( Q ) : x − y + z − = B.  ( Q ) : x − y − z + = D.  ( Q ) : x − y − z − = Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz,  cho hai điểm  A(1; 2; 4), B (3; - 2; 2) , mặt cầu  đường kính  AB  có phương trình là B.  ( x + 2) + y + ( z + 3) = D.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 24 A.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 36 C.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 2 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz,  cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + =  và  x- y- z +2 = =  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? đường thẳng  d : A.  d  cắt  ( P) B.  d ﾷ ( P ) C.  d ^ ( P ) D.  d P ( P ) Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục  Ox cách đều hai  điểm  A ( 1; 2; − 1)  và điểm  B ( 2; − 1; − ) �2 � A.  M � ;0;0 � �3 � �1 � B.  M � ;0;0 � �2 � �1 � C.  M � ;0;0 � �3 � �3 � D.  M � ;0;0 � �2 � Câu 19: Trong khơng gian  Oxyz  viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  A(2;0;0), B(0; −3;0), C (0;0; 2) x y z A.  + + = x y z + = B.  + −2 x y z C.  + + = −3 D.  x y z + + =1 −3 2                                               Trang 2/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng  ABC A B C  có đáy là tam giác  vng cân tại  A ,  BC = a  Tính thể tích của khối lăng trụ  ABC A B C  biết  A B = 3a 2a A.  V = 2a3 B.  V = C.  V = 6a D.  V = a Câu 21: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy  r  và độ  dài đường sinh  l  là B.  S xq = 2π rl A.  S xq = rl C.  S xq = π rl D.  S xq = 2rl ﾷ Câu 22: Cho hình chóp  S ABC , có  SA  vng góc với đáy,  AB = 3, AC = 2, BAC = 60  Gọi  M , N   lần lượt là hình chiếu của  A  lên  SB, SC  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A.  R = B.  R = 21 Câu 23: Nguyên hàm  F ( x )  của hàm số  f ( x ) = x3 − +C x C.  F ( x ) = −3 x3 − + C x C.  R = 2x4 + x2 (x D.  R = )  là x3 − +C x x3 D.  F ( x ) = + +C x A.  F ( x ) = B.  F ( x ) = Câu 24: Tìm  (cos x − cos x)dx  là: 1 A.  − sin x + sin x + C 1 C.  sin x − sin x + C B.  6sin x − 5sin x + C D.  − 6sin x + sin x + C x Câu 25: Tính  P = x.e dx A.  P = x.e x + C C.  P = x.e x − e x + C B.  P = e x + C D.  P = x.e x + e x + C x Câu 26: Tính  (3cos x − ) dx , kết quả là: 3x +C ln 3x C.  3sin x + +C ln 3x +C ln 3x D.  −3sin x − + C ln A.  3sin x − B.  −3sin x + � 1� x2 + Câu 27: Tích phân  I = � A.  I = C.  I = 10 + ln − ln 3 10 − ln − ln 3 x � dx  có giá trị là: � x +1� 10 − ln + ln 3 10 D.  I = + ln + ln 3 B.  I =                                               Trang 3/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 28: Tích phân  I = −1 (x A. I = 1 ) + 3x + dx có giá trị là: B. I = 2 Câu 29: Tích phân  I = π π − A.  I = 3 C. I = 3 D. I = 4 ( sin x − cos 3x ) dx  có giá trị là: B.  I = C.  I = − D.  I = − Câu 30: Tích phân  I = x ln xdx  có giá trị là: A.  I = ln − B.  I = ln + C.  I = ln + D.  I = ln − Câu 31: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có  bao nhiêu cách đi từ A đến C, mà qua B một lần? A. 7 B. 1 C. 45 D. 10 Câu 32: Một tổ học sinh có  nam và  nữ. Chọn ngẫu nhiên   người. Xác suất sao cho  người được chọn khơng có nữ nào cả là A.  B.  C.  D.  15 15 15 Câu 33: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (­1;1) B. (­1;0) D.  ( − ;0 ) C. (0;1) Câu 34: Cho hàm số  y = f ( x )  xác định và liên tục trên  ﾷ  Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số  y = f ( x )  có 1 cực đại và 2 cực tiểu B. Hàm số  y = f ( x )  có 1 cực đại và 1 cực tiểu C. Hàm số  y = f ( x )  có đúng 1 cực trị D. Hàm số  y = f ( x )  có 2 cực đại và 1 cực tiểu Câu 35: Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm  f ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x − 3) ( x + )  Số điểm cực trị  của hàm số đã cho là:                                               Trang 4/26 ­ Mã đề thi 101 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 36: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = 4x +1  là 2x − 3 3 C.  x = ; y = −2          D.  x = 2; y = ;y =2 2 2 Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là  hàm số nào?     A.  x = − ; y = −2          B.  x = y O x A.  y = − x + x − B.  y = − x − x + C.  y = − x + x + D.  y = x − 3x + Câu 38: Đô thi cua hàm sô nao sau đây căt truc tung tai điêm co tung đ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ́ ộ âm? A.  y = x −1 x−2 B.  y = 3x + x+2 Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y = là: A.  y = − x − Câu 40: Hàm số  y = A. x = 2 B.  y = − x + C.  y = −x − 3x − D.  y = 3x + x−2  tại điểm có hồnh độ  x = −1  có phương trình  x −1 C.  y = x − x −1  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2] tại 2x +1 B. x = 0 C. x = 3 D.  y = x + D. x = ­ ½ Câu 41: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ﾷ  có đồ thị  y = f ' ( x )  cho như hình vẽ.  Đặt  g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1)  Mệnh đề nào dưới đây đúng?    g ( x ) = g ( 1) A.  [min −3;3] g ( x ) = g ( 3) C.  [max −3;3] g ( x ) = g ( 1) B.  [max −3;3] g ( x) D. Không tồn tại  [max −3;3] Câu 42: Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn  f ( ) =  Hàm số  f ' ( x )  có đồ thị như hình vẽ                                               Trang 5/26 ­ Mã đề thi 101 Số điểm cực trị của hàm số  g ( x ) = f ( x + 1) + x + x  là: A. 3   B. 4 C. 5 D. 6 � 1� b b � bằng: Câu 43: Cho b là số thực dương khác 1. Giá trị của  logb � � � � � A.  B. 1 C.  D.  2 Câu 44: Đạo hàm của hàm số  y = e1−2 x  có đạo hàm là: A.  y ' = 2e1−2 x B.  y ' = e1−2 x C.  y ' = −2e1−2 x D.  y ' = −e1−2 x Câu 45: Cho biểu thức  P = x.3 x x3 , với  x >  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  P= x2 B.  P= 13 x 24 C.  P= x4 D.  P= x3 Câu 46: Nghiệm của phương trình  32 x−1 = 27  là: A.  x = B.  x = C.  x = D.  x = A.  x = B.  x = 13 C.  x = 21 D.  x = 11 < 27  là: C.  ( − ; ) D.  ( 0; ) Câu 47: Nghiệm của phương trình  log ( x − ) =  là: Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình  3x A.  ( 4; + ) B.  ( −4;4 ) −13 Câu 49: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình  2log 22 x − ( m + 1) log x + m − <  có khơng q 10 nghiệm ngun là: A. 6 B. 7 Câu 50: Có bao nhiêu số ngun  a   ( a ( ) 2a x log a + log a C. 8 D. 5 C. 3 D. 0 )  sao cho tồn tại số thực x thỏa  = x−2? A. 1 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ B. 2 ­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­                                               Trang 6/26 ­ Mã đề thi 101 ĐÁP ÁN Cauhoi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Dapan C A A B A A D A B C B B D B B C A D C D C B A C C Cauhoi 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Dapan A A D C D D C C B A B C D A A B C C C B C C B C D                                               Trang 7/26 ­ Mã đề thi 101 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Có   bao   nhiêu   số   nguyên   dương   m   thỏa   mãn   m 2020     cho   phương   trình  2 2.ln � ( m −1) cos x � � �− tan x + m − m =  có nghiệm? A.  2018 B.  2019 C.  2020 D.  2021 Lời giải  HD giải  Chọn C Nhận xét với  m =  thì phương trình khơng tồn tại nên  m [ 2; 2020] Điều kiện  cos x > ln ( m − 1) + ln ( cos x ) � + m − m = tan x Ta có  � � � � ln ( m − 1) + m − 2m = tan x − ln cos x � ln ( m − 1) + ( m − 1) = ln 2 Xét hàm  y = f ( t ) = ln t + t  đồng biến trên  ( 0;+ 1 + cos x cos x )  nên từ đó ta có  1 = m − � cos x =  Phương trình ban đầu có nghiệm  cos x m −1 1۳ m m −1 Vậy có  2019  số nguyên dương  m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 2 A.  − Cho cấp số nhân  ( un ) với  u1 = −2 và  u2 = 12 B.  12  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C.  12 D.  −12 Lời giải HD giải Chọn A u Ta có  q = = = − u1 −2 12 Câu 3 Môđun của số phức  − 3i  bằng A.  34 B.  C.  16 D.                                                Trang 8/26 ­ Mã đề thi 101 Lời giải HD giải Chọn A Ta có  z = − 3i � z = 52 + (−3) = 34 Câu 4 Cho hai số phức  z1 = + 5i  và  z2 = − 2i  Tìm mơ đun của số phức  w = iz1 + z2 A.  2 B.  C.  D.  −4 Lời giải HD giải   Chọn B z2 = + 2i � w = iz1 + z2 = i (2 + 5i ) + + 2i = 2i − + + 2i = −4 + 4i w = (−4) + 42 = Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z = ( + 3i )  là điểm nào dưới đây? A.  P ( −5;12 ) B.  Q ( 13;12 ) C.  N ( 12;13) D.  M ( 4;5 ) Lời giải HD giải  Chọn A z = ( + 3i ) = + 12i + ( 3i ) = + 12i − = −5 + 12i  Vậy điểm biểu diễn số phức  z  trên mặt phẳng tọa  2 độ là điểm  P ( −5;12 ) Câu 6 Cho số phức  z = − 2i  Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w = ( − i ) z A.  −1 B.   C.   D.   i Lời giải HD giải Chọn A Ta có w = ( − i ) z = ( − i ) ( + 2i ) = + i � w = − i Vậy số phức liên hợp của w có phần ảo bằng  −1 Câu 7 Cho số phức  z = − 3i  Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức  w = ( + i ) z A.  M ( −1; −8 ) B.   N ( 1; −8 ) C.   P ( −1;8 ) D.   Q ( 1;8 ) Lời giải                                               Trang 9/26 ­ Mã đề thi 101 HD giải  Chọn D z = − 3i � z = + 3i w = ( + i ) z = ( + i ) ( + 3i ) = + 8i Vậy điểm biểu diễn số phức  w  là  Q ( 1;8 ) Câu 8 A.  V Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h  và diện tích đáy bằng  B  là Bh B.  V Bh C.  V D.  V Bh Bh Lời giải HD giải  Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao bằng  h  và diện tích đáy bằng  B  là  V Câu 9 Bh ﾷ Cho hình hộp đứng  ABCD A B C D  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh  a  và  BAD = 60 ,  AB   hợp với đáy  ( ABCD )  một góc  60  Thể tích của khơi h ́ ộp là B' C' D' A' C B A A.  a3 B.  D 3a C.  a3 D.  a3 Lời giải HD giải Chọn B B' C' D' A' C B A D                                               Trang 10/26 ­ Mã đề thi 101 HK ⊥ SD, HK ⊥ AB � HK ⊥ ( SAB )  tại  K � d ( H , ( SAB ) ) = HK = a Ta có  SD �AB = D SD, AB ( SAB ) Xét tam giác  DHK  vuông tại  K :  DH = Xét tam giác  BCD  vuông tại  D :  BC = HK HK = = 2a � DC = 3DH = 6a o ﾷ sin SDC sin 30 DC 6a = = 4a o sin ﾷABC sin 60 ﾷ = 2a tan 30o = Xét tam giác  SDH  vuông tại  H :  SH = DH tan SDC 2a 1 Diện tích tam giác đều  ABC  là  S ABC = AB.BC.sin ﾷABC = 4a 3.4a 3.sin 60o = 12 a 2 1 2a Thể tích khối chóp  S ABC  là  V = SH S∆ABC = 12a = 8a 3 Câu 11 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng. Mặt bên  SAB  là tam giác đều cạnh  a  và nằm trong mặt phẳng vng  góc   với   mặt   phẳng   ( ABCD )   Tính   thể   tích   khối   chóp  S ABCD A.  a C.  B.  a3 a3 D.  a 3 HD giải Ta có  ∆SAB  là tam giác đều suy ra  SH = AB a   = 2 Lại có  ABCD  là hình vng nên  S ABCD = a   Vậy  V = SH S ABCD = a3 Câu 12 Cho hình chóp  S ABC có  SA = a  và  SA  vng góc với đáy. Biết đáy là tam giác vng  cân tại  A  và  BC = a  Tính khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( SBC ) A.  a B.  a C.  a D.  a HD giải                                               Trang 12/26 ­ Mã đề thi 101 S H C A E B Gọi  E  là trung điểm của  BC � AE = BC = Kẻ  AH ⊥ SE � AH ⊥ ( SBC ) Có  a 2 AH  là khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  ( SBC ) 1 a = + = + = � AH = 2 AH AE SA a a a Câu 13 Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   hình   bình   hành   ABCD   với A(−2;3;1), B(3;0; −1), C (6;5;0)  Tọa độ đỉnh  D  là B.  D(11; 2; −2) A.  D(11; 2; 2) C.  D(1;8; −2) D.  D(1;8; 2) HD giải uuur uuur Điều kiện để ABCD là hình bình hành là  AB = DC  nên  D(1;8; 2) Câu 14 Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ   Oxyz ,   khoảng   cách   từ   tâm   mặt   cầu  x + y + z − x − y − z − =  đến mặt phẳng  ( P ) : x + y + z − 10 =  bằng A.  B.  C.  D.  HD giải Mặt cầu có tâm  I ( 2; 2; )  và bán kính  R = 13 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: d ( I ;( P) ) = + 2.2 + 2.2 − 10 12 + 22 + 22 =0 Câu 15 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A ( −4;1;1)  và mặt phẳng  ( P ) : x − y − z + =  Mặt  phẳng  ( Q )  đi qua điểm  A  và song song với mặt phẳng  ( P )  có phương trình A.  ( Q ) : x − y + z + = B.  ( Q ) : x − y − z + =                                               Trang 13/26 ­ Mã đề thi 101 C.  ( Q ) : x − y + z − = D.  ( Q ) : x − y − z − = HD giải Mặt phẳng  ( Q )  đi qua điểm  A ( −4;1;1)  và song song với mặt phẳng  ( P ) có véc tơ  pháp tuyến  r n ( 1; − 2; − 1) Vậy   ( Q )  có phương trình :  ( x + ) − ( y − 1) − ( z − 1) = � x − y − z + = Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz ,  cho hai điểm  A(1; 2; 4), B(3; - 2; 2) , mặt cầu  đường kính  AB  có phương trình là B.  ( x + 2) + y + ( z + 3) = D.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 24 A.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 36 C.  ( x - 2) + y + ( z - 3) = 2 HD giải Mặt cầu đường kính  AB có tâm  I  là trung điểm của  AB và bán kính  R = AB   � I (2;0;3); R =   Vậy phương trình mặt cầu có đường kính  AB là :  ( x - 2) + y + ( z - 3)2 = Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz ,  cho mặt phẳng  ( P ) : 3x + y - z + =  và  x- y- z +2 = =  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? đường thẳng  d : A.  d  cắt  ( P ) B.  d ﾷ ( P ) C.  d ^ ( P) D.  d P ( P) HD giải ﾷ x = + 4t ﾷﾷ Ta có  d : ﾷ y = + 3t (t  tham số)  ﾷﾷ ﾷﾷ z = - + t Tọa độ giao điểm của  ( P )  và  (d )  là nghiệm của hệ phương trình ﾷ x = + 4t ﾷﾷ ﾷ y = + 3t 20 � 3(2 + 4t ) + 2(4 + 3t ) - (- + t ) + = � t =           ﾷﾷ ﾷﾷ z = - + t 17 ﾷﾷ ﾷ 3x + y - z + = ﾷ   d  cắt  ( P )                                               Trang 14/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 18 Trong khơng gian với hệ  tọa độ   Oxyz , tìm tọa độ  điểm M trên trục   Ox cách đều hai  điểm  A ( 1; 2; − 1)  và điểm  B ( 2; − 1; − ) �2 �3 �1 �2 � � A.  M � ;0;0 � � � B.  M � ;0;0 � �1 �3 � � C.  M � ;0;0 � �3 �2 � � D.  M � ;0; � HD giải Vì  M trên trục  Ox  nên tọa độ điểm  M  có dạng  ( x ;0;0 ) uuur uuur Ta có  MA = ( − x ; 2; −1)  và  MB = ( − x ; − 1; − ) Để  M  cách đều hai điểm  A  và  B  thì  (1− x) MA = MB � �3 �2 + +1 = ( − x) + 1+ � 1− 2x + x2 = − 4x + x2 � 2x = � x = � � Vậy  M � ; 0;0 �.      Câu 19 Trong   không   gian   Oxyz   viết   phương   trình   mặt   phẳng     qua   ba   điểm  A(2;0;0), B(0; −3;0), C (0;0; 2) x y z A.  + + = x B.  + y z + = −2 x C.  + y z + =1 −3 D.  x y z + + =1 −3 2 HD giải x Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  A(2;0;0), B (0; −3;0), C (0;0; 2)  là   + y z + =1 −3 Câu 20 Cho khối lăng trụ  đứng  ABC A B C  có đáy là tam giác vng cân tại  A ,  BC = a   A B = 3a ABC A B C Tính thể tích của khối lăng trụ  A.  V = 2a3 B.  V = 2a  biết  C.  V = 6a D.  V = a HD giải Tam giác  ABC  vuông cân tại  A  nên  AB = AC = BC = a  và  S∆ABC = a 2 A A = A B2 − AB2 = VABC A B C =AA S∆ABC ( 3a) − a2 = 2a   a2 = 2a = a3                                                 Trang 15/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 21 Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy  r  và độ  dài đường sinh  l  là B.  S xq = 2π rl A.  S xq = rl C.  S xq = π rl D.  S xq = 2rl HD giải Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy  r  và độ dài đường  sinh  l  là  S xq = π rl l h r   ﾷ Câu 22 Cho hình chóp  S ABC , có  SA  vng góc với đáy,  AB = 3, AC = 2, BAC = 60  Gọi  M , N   lần lượt là hình chiếu của  A  lên  SB, SC  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp A.BCNM A.  R = B.  R = 21 C.  R = D.  R = HD giải + Kẻ đường kính  AK  của đường tròn ngoại tiếp  ∆ABC +  +)  BK ⊥ AB BK ⊥ SA � BK ⊥ ( SAB )     BK ⊥ AM AM ⊥ SB � AM ⊥ ( SBK ) � AM ⊥ MK  (1) AM ⊥ BK + Chứng minh tương tự ta có  AN ⊥ NK  (2)                                               Trang 16/26 ­ Mã đề thi 101 +) Từ  (1) và (2) ta thấy  M , N , B, C   cùng  nhìn đoạn  AK   dưới một vng. Vậy  AK   là đường  kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM  Do đó bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp   hình chóp A.BCNM  bằng bán kính của đường trịn ngoại tiếp  ∆ABC ﾷ Áp dụng định lý Cơsin trong  ∆ABC :  BC = AB + AC − AB AC.cosBAC Áp dụng định lý Sin trong  ∆ABC : BC BC 21 = = 2R   � R = sin A 2.sin A Câu 23 Nguyên hàm  F ( x )  của hàm số  f ( x ) = A.  F ( x ) = BC = 2x4 + x2 x3 − +C x x C.  F ( x ) = −3x3 − + C (x )  là  B.  F ( x ) = x3 − +C x D.  F ( x ) = x3 + +C x HD giải 2x4 + 3 x3 I =� ( ) dx = (2 x + ) dx = − + C   � x2 x2 x Câu 24 Tìm  (cos x − cos x)dx  là:  A.  − sin x + sin x + C B.  6sin x − 5sin x + C D.  −6sin x + sin x + C C.  sin x − sin x + C HD giải 1 (cos x − cos x) dx = sin x − sin x + C x Câu 25  Tính  P = x.e dx A.  P = x.e x + C B.  P = e x + C C.  P = x.e x − e x + C D.  P = x.e x + e x + C HD giải (  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án  x.e x − e x + C ) = x.e x    Cách 2: Dùng phương pháp từng phần: u=x � Đặt  � dv = e x dx � �du = dx x.e x dx = xe x − � e x dx =xe x − e x + C   � x �P =� �v = e                                               Trang 17/26 ­ Mã đề thi 101 x Câu 26  Tính  (3cos x − ) dx , kết quả là:  A.  3sin x − 3x 3x + C          B.  −3sin x + + C        ln ln C.  3sin x + 3x + C     ln D.  −3sin x − 3x + C ln HD giải 3x 3x Ta có:  � (3cos x − )dx = � 3cos xdx − � dx = 3sin x + C1 − + C2 = 3sin x − +C ln ln �x + x � dx  có giá trị là: Câu 27  Tích phân  I = � � x + � � x A.  I = C.  I = x 10 + ln − ln B.  I = 10 − ln + ln 3 10 − ln − ln      D.  I = 10 + ln + ln 3 HD giải x � � dx  có giá trị là: Tích phân  I = �x + � x +1� 1� 2 � �2 �2 x � � �x      I = � x + dx = x + − dx = + x − ln x + � �               � x +1� � � x +1� � � �3 �1 1� 1�        = �1 � 10 + − ln − � + − ln �= + ln − ln 3 3 � � Câu 28 Tích phân  I = −1 (x A. I = 1 ) + 3x + dx có giá trị là: B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 HD giải Tích phân  I = −1 Cách 1:  I = −1 ( (x ) + 3x + dx có giá trị là: �1 � x + 3x + dx = � x + x + x � = �4 �−1 ) Đáp án đúng là D Cách 2: Dùng máy tính cầm tay                                               Trang 18/26 ­ Mã đề thi 101 π Câu 29  Tích phân  I = π − A.  I = ( sin x − cos 3x ) dx  có giá trị là: Tích phân  I = B.  I = π π − C.  I = − D.  I = − ( sin x − cos 3x ) dx  có giá trị là: HD giải I= π − π �2 π 3 − cos x − sin x � ( sin x − cos x ) dx = � � � =− �− π Đáp án đúng là C Câu 30   Tích phân  I = x ln xdx  có giá trị là: A.  I = ln − B.  I = ln + C.  I = ln + D.  I = ln − HD giải Tích phân  I = x ln xdx  có giá trị là: du = u = ln x Đặt  � dv = xdx dx x � x2 v= 2 �x � 2x �x � �x � � I = � ln x � − dx = � ln x � − � � = ln − �2 �1 �2 �1 �4 �1 Đáp án đúng là D Câu 31 Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có   bao nhiêu cách đi từ A đến C, mà qua B một lần? A. 7 B. 1 C. 45 D. 10 HD giải Theo quy tắc nhân, có 2.5 = 10 cách                                               Trang 19/26 ­ Mã đề thi 101 Câu 32 Một tổ  học sinh có   nam và   nữ. Chọn ngẫu nhiên     người. Xác suất sao cho   người được chọn khơng có nữ nào cả là A.    15 B.  15 C.  15 D.  HD giải Chọn 2 người bất kì là có  C10  cách Chọn 2 người tồn là nam là có  C72  cách Vậy xác suất chọn được 2 người tồn là nam là  C72 C10 = 15 Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (­1;1)  B. (­1;0) C. (0;1) D.  ( − ;0 )   HD giải Khi  y ' <  trên K thì hàm số nghịch biến trên K Câu 34 Cho hàm số  y = f ( x )  xác định và liên tục trên  ﾷ  Ta có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số  y = f ( x )  có 1 cực đại và 2 cực tiểu B. Hàm số  y = f ( x )  có 1 cực đại và 1 cực tiểu.  C. Hàm số  y = f ( x )  có đúng 1 cực trị.  D. Hàm số  y = f ( x )  có 2 cực đại và 1 cực tiểu HD giải Do hàm số y = f(x) liên tục trên  ﾷ  nên dựa vào bảng biến thiên, sự đổi dấu của biểu thức đạo   hàm, hàm số đã cho có 1 cực đại, 1 cực tiểu Câu 35 Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm  f ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x − 3) ( x + 5)  Số  điểm cực trị  của hàm số đã cho là:                                               Trang 20/26 ­ Mã đề thi 101 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 HD giải Biểu thức đạo hàm đổi dấu tại ­1 và 3 nên hàm số đã cho có 2 cực trị Câu 36 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = A.  x = − ; y = −2   HD giải B.  x = ; y =   4x + = �3 � x − lim y = lim �3 � x �� �2 � x x C.  x = ; y = −2 D.  x = 2; y =  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = x �� �2 � lim y = lim 4x +  là 2x − 3   4x + =  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   2x − Câu 37 Đường cong   hình bên là đồ  thị  của một trong bốn hàm số  dưới đây. Hàm số  đó là   hàm số nào?   y O x A.  y = − x3 + x − C.  y = − x3 + x + B.  y = − x − x + D.  y = x3 − x + HD giải Đồ thị bậc 3 nên loại phương án  y = − x − 3x + Nhánh phải đồ thị hướng xuống nên loại phương án  y = x − 3x + Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ dương tức là qua điểm có tọa độ (0;d) với d>0   Thay x = 0 vào biểu thức của 2 phương án cịn lại, thấy  y = − x3 + x +  là phương án đúng Câu 38 Đô thi cua hàm sô nao sau đây căt truc tung tai điêm co tung đ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ́ ộ âm? A.  y = x −1 x−2 B.  y = 3x + x+2 C.  y = −x − 3x − D.  y = 3x + x−2 HD giải                                               Trang 21/26 ­ Mã đề thi 101 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;y) với y � f ' ( x ) > x + � −3 < x < x>3 Từ đó, ta có bảng biến thiên x g'(x) ­3 + ­                                               Trang 22/26 ­ Mã đề thi 101 g(x) g ( x ) = g ( 1) Khi đó,  [max −3;3] Câu 42 Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn  f ( ) =  Hàm số  f ' ( x )  có đồ thị như hình vẽ g ( x ) = f ( x + 1) + x + x Số điểm cực trị của hàm số  A. 3 B. 4  là:  C. 5 D. 6 HD giải Đặt  h ( x ) = f ( x + 1) + x + x h ' ( x ) = f ' ( x + 1) + x + > � f ' ( x + 1) > − x +1  (1) t Đặt  t = x +  thì (1) thành  f ' ( t ) > −   (2) x Xét đường thẳng  y = −  có đồ thị như hình Khi đó,  (2) � −2 < t < 0; t > � −2 < x + < 0; x + > � −3 < x < −1; x >   Khi đó ta có bảng biến thiên của  h ( x )  như sau (với  g ( −1) = f ( ) − = −1 )                                               Trang 23/26 ­ Mã đề thi 101 Theo đó, hàm số  h ( x )  có 5 điểm cực trị.  � 1� b b � bằng: Câu 43 Cho b là số thực dương khác 1. Giá trị của  log b � � � � � A.    HD giải C.  B. 1 D.  � 1� 5 2� � logb b b = log b b = log b b = � � 2 � � Câu 44 Đạo hàm của hàm số  y = e1−2x  có đạo hàm là: A.  y ' = 2e1−2 x   B.  y ' = e1−2 x C.  y ' = −2e1−2 x D.  y ' = −e1−2 x HD giải ( ) ( ) Dùng cơng thức  eu ' = u '.eu  Khi đó,  e1−2 x ' = −2.e1− x   Câu 45 Cho biểu thức  P = x.3 x x3 , với  x >  Mệnh đề nào dưới đây đúng?   A.  P=   x2 B.  P= 13 x 24 C.  P= x4 D.  P= x3 HD giải 3 P = x x x = +2 +1 x = 13 x 24 Câu 46 Nghiệm của phương trình  32 x−1 = 27  là: A.  x =   B.  x = C.  x = D.  x = HD giải 32 x−1 = 27 � 32 x−1 = 33 � x − = � x = Câu 47 Nghiệm của phương trình  log ( x − ) =  là:                                               Trang 24/26 ­ Mã đề thi 101 A.  x =   B.  x = 13 C.  x = 21 D.  x = 11 HD giải log ( x − ) = � x − = � x = 21 Câu 48 Tập nghiệm của bất phương trình  3x A.  ( 4; + C.  ( − ; )   )  B.  ( −4;4 )   −13 < 27  là: D.  ( 0; )   HD giải 3x −13 < 27 � x −13 < 33 � x − 13 < � −4 < x < Câu 49 Số   giá   trị   nguyên   dương     tham   số  m  để   bất   phương   trình  2log 22 x − ( m + 1) log3 x + m − <  có khơng q 10 nghiệm ngun là: A. 6 C. 8 B. 7 D. 5 HD giải Bất phương trình đã cho tương đương  ( log x − 1) ( 2log x − m + 1) <   m −1 � � � ( log x − 1) � log x − �<  (1) � � m −1 =1� m = Trường hợp 1:  2 (1) � ( log x − 1) < : vơ nghiệm nên có khơng q 10 nghiệm ngun dương Suy ra nhận  m = m −1 >1� m > Trường hợp 2:  m −1 (1) � < log x < �2