Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dĩ An giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48 B. 60 C. 480 D. 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u và u13 = 2u + Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng A. u1 = d = B. u1 = d = C. u1 = d = D. u1 = d = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) B. ( −1;0 ) C. ( −1;1) D. ( 1; + ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = −2 Câu 5: Cho hàm số B. x = C. x = , bảng xét dấu của Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. 3 D. x = −1 như sau: C. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = D. 3x + là đường thẳng: x −1 1 TRƯỜNG THPT DĨ AN A. y = −2 TỔ TOÁN B. y = C. x = −2 D. x = Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = − x3 + x − B. y = x + x − C. y = − x + x − D. y = − x3 + x + Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 là: A. B. C. D. 1 Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln a b = b ln a . B. ln( ab) = ln a.ln b a ln a C. ln( a + b) = ln a + ln b . D. ln = b ln b Câu 10: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức nào sau đây đúng? A y (1) = . ln B. y (1) = 3ln . C. y (1) = ln D. y (1) = ln Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a bằng A. a B. a C. a Câu 12: Nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = A. x = B. x = D. a 10 là: C. x = 24 D. x = Câu 13: Nghiệm của phương trình log ( x − ) = là: A. x = B. x = 13 C. x = D. x = Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + là A. 6x + C B. x3 + x+C C. x + x + C D. x3 + C Câu 15: Biết f ( x ) dx = e x + sin x + C Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( x ) = e x − sin x B. f ( x ) = e x − cos x C. f ( x ) = e x + cos x D. f ( x ) = e x + sin x 4 f ( x ) dx = 9; � f ( x ) dx = thì f ( x)dx bằng Câu 16: Nếu � 2 TRƯỜNG THPT DĨ AN A. I = TỔ TOÁN B. I = 36 C. I = 13 D. I = Câu 17: Tích phân (2 x + 1) dx bằng A. 6. B. 9. C. 12 D. 3. Câu 18: Cho số phức z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = ( − 2i ) + z1 A. −6i B. −2i D. −6 C. −2 Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 3i và z2 = + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 A. z = 11 B. z = + 6i . C. z = −1 − 10i D. z = −3 − 6i Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ﾡ ) có phần thực khác Biết số phức w = iz + z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M ( 0;1) B. N ( 2; −1) C. P ( 1;3) D Q ( 1;1) Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = và chiều cao h = Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 B. 15 C. 30 D. 11 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a A. 2a B. a C. 3a D. 6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36π B. 12π C. 48π D. 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng hπ r 4hπ r A. B. 2hπ r C. hπ r D. 3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B(0; −2;0) , C (0;0;3) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z + + = −1 −1 −2 x y z + =0 C. + −1 −2 B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = A. D. x y z + + = −1 −2 3 bằng 3π C. Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R = A. 3π B. π D. 3π Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. Q(2; −1; −5) B. P(0;0; −5) C. N ( −5;0;0) D M (1;1;6) 3 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z − = và (Q) : x − y + z − = Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là r A. u = (1;3;5) r B. u = (−1;3; −5) r C. u = (2;1; −1) r D. u = (1; −2;1) Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn bằng A. 41 42 B. 42 6 C. D. Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? A. y = x − cos x − B. y = x −1 C. y = x − x D. y = x x +1 Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [ −4;0] lần lượt là M và m Giá trị của M + m bằng B. − A. 28 x3 + x + 3x − trên D. − C. −4 Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là A. x > B x < 3 1 � 3 C. x > − D. x > � Câu 33: Nếu f ( x)dx = thì � f ( x ) + 1�dx bằng � � A. 18 B. C. D. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 2i = Tìm môđun số phức w = 2z − ( + i ) A. w = 30 B. w = 47 C. w = D. w = 17 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Câu 36: Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) A. a C. a a D. a B. 4 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C. x + y + z = D. ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − 3) Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = + 3t A. y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B. y = + t z = + 4t x = + 3t C. y = − t z = − 4t x = + 3t D. y = − t z = − 4t Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x �1 1� − ; � � 3� � A. f ( 1) đoạn B. f ( 1) + �1 � C. f � � �3 � D. f ( ) Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình ( log ) x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên A. B. 10 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = A. x C. x − x x D. 11 e −1 Tính ln ( x + 1) dx x +1 B. C. D. Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − = z − và ( z + ) ( z − i ) là số thực. Tính a + b A. −2 B. 0 C. 2 D. 4 ﾡ Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp đã cho bằng A. a3 12 B. a3 C. a3 D. a3 Câu 44: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ơng An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn) 5 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN A. 6.520.000 đồng. B. 6.320.000 đồng C. 6.417.000 đồng. D. 6.620.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d: x −1 y z +1 = = và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = là: A. x + y − = B. x − y + z = C. x − y − = D. x + y + z = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ có f ( ) = và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − x − đồng biến trên khoảng: �1 � � � B. ( − ; ) A. � ; + � � 2� � � C. ( 0; ) D. �0; � Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x + 21+sin x - m = có nghiệm. A. ﾡ m ﾡ B. ﾡ m ﾡ C. ﾡ m ﾡ D. ﾡ m ﾡ Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = và thỏa mãn � �f ( x ) + 1� � và � �f ( x ) − 1� � lần lượt chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 lần lượt là 2 diện tích như trong hình bên. Tính S2 + 8S1 A. C. B. D. Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = và biểu thức 2 M = z + − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z + i A. z + i = 61 B. z + i = C. z + i = D. z + i = 41 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt 6 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu A. r = B. r = C. r = D. r = HẾT ĐÁP ÁN 1. D 11. B 21. A 31. B 41. A 2. B 12. A 22. D 32. D 42. B 3. A 13. D 23. D 33. B 43. A 4. C 14. C 24. A 34. C 44. C 5. B 15. C 25. D 35. C 45. C 6. B 16. C 26. D 36. C 46. D 7. A 17. C 27. D 37. A 47. A 8. A 18. C 28. D 38. A 48. A 9. A 19. D 29. D 39. D 49. A 10. C 20. D 30. A 40. A 50. D MA TRẬN Lớ p Mức độ Chương 12 Đạo hàm và ứng dụng Dạng bài Tổn Trích dẫn đề g Tổng Minh Họa NB TH VD VDC dạng Chương Đơn điệu của HS 3 , 30 1 Cực trị của HS 4, 5,39,46 1 1 Min, Max của hàm số 31 Đường tiệm cận 1 1 PT Mũ Logarit 12, 13, 47 1 BPT Mũ Logarit 1 Khảo sát và vẽ 7,8 đồ thị Hàm số mũ Lũy thừa mũ 9, 11 Logarit Logarit HS Mũ Logarit 10 32,40 10 7 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Định nghĩa và tính chất 18,20,34,42,49 1 Phép toàn 19 PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm 14, 15 1 Tích phân 16,17,33,41 1 44, 48 1 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi Đa diện đều Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 Khối trịn xoay Khối nón 23 Khối trụ 24 Khối cầu Phương pháp tọa độ 25 Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 Phương trình mặt phẳng 27 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 Xác suất 29 Góc 35 Khoảng cách 36 Số phức Nguyên Hàm Ứng dụng TP Tích Phân tính diện tích Khối đa diện Giải tích trong khơng gian 11 Hình học khơng gian 8 Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp xác Cấp số cộng suất ( cấp số nhân) 8 TRƯỜNG THPT DĨ AN Tổng TỔ TOÁN 20 15 10 50 9 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 48 B. 60 C. 480 D. 24 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là + + 10 = 24 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u = 5u và u13 = 2u + Khi đó số hạng đầu u1 và cơng sai d bằng A. u1 = d = B. u1 = d = C. u1 = d = D. u1 = d = Lời giải Chọn B u1 + 8d = ( u1 + d ) u9 = 5u2 4u1 − 3d = u =3 �� �� � �1 Ta có � u13 = 2u6 + u1 − 2d = −5 d =4 u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) B. ( −1;0 ) C. ( −1;1) D. ( 1; + ) Lời giải Chọn A Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: 10 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Ta có (2 x + 1)dx = ( x + x) = 12 Chọn C Câu 18: Cho z1 = − 2i Hãy tìm phần ảo của số phức z2 = ( − 2i ) + z1 A. −6i B. −2i D. −6 C −2 Lời giải Ta có z2 = ( − 2i ) + z1 = −3 − 4i + + 2i = − 2i Vậy phần ảo của số phức z2 là −2 Chọn C Câu 19: Cho hai số phức z1 = − 3i và z2 = + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 . B z = + 6i . C z = −1 − 10i . D. z= −3 − 6i Lời giải z = z1 − z2 = (4 − 3i) − (7 + 3i ) = (4 − 7) + ( −3i − 3i) = −3 − 6i Chọn đáp án D Câu 20: Cho số phức z = x + yi ( x, y ﾡ ) có phần thực khác 0. Biết số phức w = iz + z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M ( 0;1) Ta có z = x + yi ( x, y ι ﾡ ; x B. N ( 2; −1) C. P ( 1;3) D Q ( 1;1) Lời giải 0) ( ) Mặt khác w = iz + z = i ( x + yi ) + ( x − yi ) = ( x − xy ) + x − y − y i Vì w là số thuần ảo nên x − xy = x = ( kh� ngth� am� n� i� u ki � n) y − = (th� am� n� i� u ki � n) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y − = (trừ điểm M ( 0;1) ), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q ( 1;1) Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = và chiều cao h = Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 Chọn A B. 15 C. 30 D. 11 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V = B.h = 5.6 = 10 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a A. 2a Chọn D Ta có V = a.2a.3a = 6a B. a3 C. 3a Lời giải D. 6a 14 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy bằng Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36π B. 12π C. 48π Lời giải D. 24π Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A. hπ r B. 2hπ r C. hπ r D. 4hπ r Lời giải Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V = hπ r Chọn A Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2;0) , C (0;0;3) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là A. x y z + + = −1 −1 −2 B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = C. x y z + + =0 −1 −2 D. x y z + + = −1 −2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua ba điểm A(−1;0;0) , B (0; −2;0) và C (0;0;3) là mặt phẳng đoạn chắn và có phương trình là x y z + + = −1 −2 Câu 26: Thể tích của khối cầu ( S ) có bán kính R = A. 3π B. π bằng C. 3π D. 3π Lời giải 4 � � 3π Ta có: thể tích khối cầu: V = π R = π � � �= 3 � �2 � Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. Q(2; −1; −5) B. P (0;0; −5) C. N (−5;0;0) D M (1;1;6) Lời giải Đặt f ( x; y; z ) = x − y + z − Với phương án A: Ta có 15 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN f (2; −1;5) = − 2(−1) + − = nên điểm Q(2; −1; −5) không thuộc mặt phẳng ( P) Với phương án B: f (0;0; −5) = − 2.0 + (−5) − = −10 nên điểm P (0;0; −5) không thuộc mặt phẳng ( P) Với phương án C: f ( −5;0;0) = −5 − 2.0 + − = −10 nên điểm N ( −5;0;0) không thuộc mặt phẳng ( P) Với phương án D: f (1;1;6) = − 2.1 + − = nên điểm M (1;1;6) nằm trên mặt phẳng ( P) Đáp án D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − z − = và (Q) : x − y + z − = Khi đó giao tuyến của ( P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là r r r r A. u = (1;3;5) B. u = (−1;3; −5) C. u = (2;1; −1) D. u = (1; −2;1) Đáp án A Cách 1: Giao tuyến của ( P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình: 2x + y = z +1 �2 x + y − z − = � � � �x − y + z − = �x − y = − z + 2( z + 1) + (− z + 5) z + = 5 ( z + 1) − 2(− z + 5) 3z − y= = 5 x−2 y z −3 => = = x= Do đó, đáp án đúng là A uur uur uur Cách 2: ud = [nP , nQ ] = (1;3;5) Câu 29: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn 41 1 A. B. C. D. 42 42 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” Tồn tại ít nhất một trong hai số được chọn là chẵn. Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho Số cách chọn a : cách; Số cách chọn b : cách => Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số => S có 36 phần tử Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập S : C362 = 630 cách Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn” Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ” 16 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Số các số lẻ trong S : 3.5 = 15 (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục khác 0) Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 = 105 cách P ( A) = | ΩA | = |Ω| 105 1 = Vậy P ( A) = − P( A) = − = 630 6 Đáp án D Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? A. y = x − cos x − x −1 C. y = x − x x +1 Hướng dẫn giải B. y = D. y = x Chọn A +) Đáp án A: y ' = + 2sin x Ta có: �1− � sin−� x−��� − sin x 1 sin x � y ' > ∀ x �ﾡ � Chọn A +) Đáp án B: D = ﾡ \ { −1} loại đáp án B +) Đáp án C: y ' = x − � y ' = � x = � hàm số có y ' đổi dấu tại x = +) Đáp án D: D = ( 0; + ) loại đáp án C Câu 31: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lần lượt là M và m Giá trị của M + m bằng A. B. − 28 x3 + x + 3x − trên [ −4;0] C. −4 Hướng dẫn giải D. − Chọn B Hàm số y = x3 + x + 3x − xác định và liên tục trên [ −4;0] y = x + x + , y = x = −1( n ) x = −3 ( n ) f ( ) = −4 , f ( −1) = − 16 28 nên M + m = − 3 Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 32 x +1 > 33− x là A. x > B x < Lời giải 16 16 , f ( −3) = −4 , f ( −4 ) = − 3 Vậy M = −4 , m = − 32 x +1 > 33− x x + > − x x > C. x > − D. x > 3 Vậy chọn D 3 � � Câu 33: Nếu f ( x)dx = thì � f ( x ) + 1�dx bằng � 1 � 17 TRƯỜNG THPT DĨ AN A. 18 TỔ TOÁN B. C. D. Lời giải Chọn B 3 1 � � f ( x ) + 1�dx = � f ( x ) dx + � dx = + = � � 21 � � Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 2i = Tìm mơđun số phức w = 2z − ( + i ) A. w = 30 B. w = 47 C. w = D. w = 17 Lời giải Chọn C Ta có ( + i ) z + − 2i = z = −3 + 2i 5 =− + i�z=− − i 1+ i 2 2 �1 � � w = 2� − − i �− ( + i ) = −3 − 6i � w = �2 � Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , BC = a , AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C ﾡ + Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA = ϕ (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ABC ) ) + Tính: tan ϕ = SA AB + Tính: AB = AC − BC = Suy ra: tan ϕ = ( 2a ) ( − a ) = a2 = a SA a = = � ϕ = 60 AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 18 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu 36: Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng tại A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) A. a C. a a D. a Hướng dẫn giải B. Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có AH ⊥ BC AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) � AH ⊥ ( A ' BC ) � d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vng ABC có: AH = AB AC AB + AC 2 = a.2a a + 4a 2 = 5a Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 B. ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 D. ( x − 1) + y + ( z − 1) = C. x + y + z = Chọn A Tâm I ( 2; 2; ) , R = AB 2 = Mặt cầu đường kính AB: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) và B ( 5; 2; − ) Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x = + 3t A. y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B. y = + t z = + 4t x = + 3t C. y = − t z = − 4t x = + 3t D. y = − t z = − 4t Lời giải Chọn D uuur + Ta có: AB = ( 3; − 1; − ) r uuur + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = ( 3; − 1; − ) và đi qua điểm A ( 2;3;1) x = + 3t nên có phương trình tham số là y = − t z = − 4t 19 TRƯỜNG THPT DĨ AN Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f TỔ TỐN ( x ) Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ �1 1� − ; là Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) + x trên đoạn � � 3� � 1� � A. f ( 1) B. f ( 1) + C. f � � 3� � Hướng dẫn giải Chọn D D. f ( ) Đặt t = 3x thì t �[ − 1;1] và ta đưa về xét g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t =0 g ( t ) = f ( t ) + = � f ( t ) = −3 � t3 = t4 = Vẽ BBT cho g ( t ) trên [ − 1;1] , ta thấy trong đoạn [ − 1;1] , hàm số g ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g ( ) = f ( ) + Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình ( log ) x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên 20 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN A. B. 10 C. Hướng dẫn giải D. 11 Chọn A TH1. Nếu y = ﾡ ( ) TH2. Nếu y > � log x − ( log x − y ) � 2 y 1003 đa 1000 số nguyên { 3; 4; ;1002} ��� ( ) < x < y Tập nghiệm của BPT chứa tối y log 1003 9,97 y { 2; ;9} TH3. Nếu y < � y = � log x − ( log x − y ) < � < log x < � < x < Tập nghiệm không chứa số nguyên nào e −1 x x ln ( x + 1) dx Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = Tính x +1 − x x 2 A. Hướng dẫn giải B. C. Chọn A Đặt t = ln ( x + 1) � dt = D. dx x +1 x2 = e − � t2 = ln ( e2 − + 1) = Đổi cận x1 = � t1 = ln ( + 1) = 2 0 f ( t ) dt = � f ( t ) dt + � f ( t) = � 3x + � 4−x = Ta có: � ( ) Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − = z − và ( z + ) z − i là số thực. Tính a + b A. −2 B. 0 C. 2 Hướng dẫn giải Chọn B D. 4 Ta có z = a + bi ( a, b ﾡ ) +) z − = z − � a − + bi = a − + bi � ( a − 3) + b2 = ( a − 1) + b2 � ( a − 3) + b = ( a −1) + b � −4a + = � a = ( ) a − ( b + 1) i � +) ( z + ) z − i = ( a + bi + ) ( a − bi − i ) = � ( a + ) + bi � � �� � � = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + ) ( z − i ) là số thực � a + 2b + = Thay a = tìm được b = −2 Vậy a + b = 21 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN ﾡ Câu 43: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC = 120 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp đã cho bằng A. a3 12 B. a3 C. a3 D. a3 Lời giải Tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = a 1 ﾡ SVABC = AB AC sin BAC = a.a.sin120 = a 2 VS ABC = SVABC SA = a a = a Chọn A 3 12 Câu 44: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ơng An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn) A. 6.520.000 đồng B. 6.320.000 đồng C. 6.417.000 đồng D. 6.620.000 đồng Lời giải Chon C ̣ 22 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y = ax + bx + c , với a; b; c ﾡ Do Parabol đi qua các điểm A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) nên ta có hệ phương trình −2 25 b=0 �a( −2,5) + b(2,5) + c = 1,5 � � � c=2 c=2 a( −2,5) + b(−2,5) + c = 1,5 a= Khi đó phương trình Parabol là y = −2 x +2 25 Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y= −2 x + , trục hoành và hai đường thẳng x = −2,5 , x = 2,5 25 Ta có S = 2,5 �−2 � 55 dx = � x + 2� 25 � � −2,5 Vậy ông An phải trả số tiền để làm cửa sắt S (700000) = 55 700000 6.417.000 (đồng) Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d: x −1 y z +1 = = và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y − z = là A. x + y − = B. x − y + z = C. x − y − = D. x + y + z = Lời Giải Chọn C uuur uur Ta có véc tơ chỉ phương ud = (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến n( Q ) = (2;1; −1) 23 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Ta có điểm A = (1;0; −1) �d => A = (1;0; −1) �( P) uuur uuur uuur u( d ) , n( Q ) � Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A = (1;0; −1) và có véc tơ pháp tuyến n( P ) = � � �= (−4;8;0) Phương trình mặt phẳng ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = x − y − = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ có f ( ) = và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − x − đồng biến trên khoảng: �1 � A. � ; + � �3 � B. ( − ; ) C. ( 0; ) � 2� 0; � D. � � 3� Hướng dẫn giải Đáp án D g ( x ) = f ( 3x ) − x − Đặt � g ' ( x ) = f ' ( x ) − 27 x g ' ( x ) = � f ' ( 3x ) = ( 3x ) ( *) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = x như hình bên 3x = x=0 Từ đồ thị hàm số ta có ( *) � x = � x = 3x = 2 x= Khi đó g ' ( x ) > � f ' ( 3x ) > ( 3x ) � < x < 2 � g ' ( x ) < trên (− �2 � ; ) ; � ; + � �3 � Ta có g ( ) = f ( ) − 9.0 − = Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) 24 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN � 2� 0; � Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = g ( x ) đồng biến trên � � 3� Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x + 21+sin x - m = có nghiệm. A. ﾡ m ﾡ 5 ﾡ m ﾡ C. ﾡ m ﾡ 4 Lời giải. Đặt t = sin x , điều kiện ﾡ t ﾡ 2 Phương trình trở thanh t + 2t - m = � t + 2t = m � � Xét hàm f ( t ) = t + t trên đoạn �;2 � , ta có f ' ( t ) = 2t + > 0, " t ﾡ � � � � � � Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên đoạn �;2 � � � � � Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi �� ﾡﾡ ﾡﾡ m ﾡﾡ ﾡf� � ﾡ ﾡ� 2� f ( 2) D. ﾡ m ﾡ B. m � � ﾡﾡ ;2ﾡﾡ ﾡ ﾡ� � f ( t ) ﾡ m ﾡ max f ( t ) � � � � �;2� � � � � �;2 � � � � � Chọn A Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = và thỏa mãn � �f ( x ) + 1� � � �f ( x ) − 1� � lần lượt chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi 2 S1 , S lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính S2 + 8S1 A. B. Chọn A C. Hướng dẫn giải Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có f ( x ) + = a ( x − 1) D. ( x + m) f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) 25 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN a= f ( 1) + = a + b + c + d +1 = b=0 �f ( −1) − = �−a + b − c + d − = � �� �� � f ( x ) = x3 − x Do đó � 2 �f ( ) = �d = � c=− �f ( 1) = � � 3a + 2b + c = � � d =0 Với x = � f ( 1) = −1 Ta có: f ( x ) = x=0 3 x − x=0 2 x= S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y = � S1 = 3 x − x , y = −1 , x = 0, x = 2 3 x − x + = ( 1) 2 S là diện tích giới hạn bởi đồ thị y = x − x , y = 0, x = 1, x = � S = ( 2) 1 3 x − x= 2 Từ ( 1) , ( ) � S + 8S1 = + = Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = và biểu thức 2 M = z + − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức z + i A. z + i = 61 B. z + i = C. z + i = D. z + i = 41 Đáp án A Lời giải ﾡ ,y ﾡ Gọi z = x + yi, ( x �� ) Ta có: z − − 4i = � ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = : tâm I ( 3; ) và R = 2 26 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN Mặt khác: 2 M = z + − z − i = ( x + 2) + y − � ( x ) + ( y − 1) � � � = 4x + y + � d : x + y + − M = Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và ( C ) có điểm chung d ( I; d ) �−�� 23 M 5 10 � M max = 33 � � 23 − M R 13 M 33 x + y − 30 = ( x − 3) + ( y − 4) = x=5 � z + i = + 6i � z + i = 61 y=5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính và ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu A. r = B. r = C. r = D. r = Lời giải Chọn D * Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) Do I Ox nên ta có I ( a;0;0 ) * Do ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nên ta có: 4= R −� d ( I;( P) ) � � �� = R 2 ( a + 1) − �R ( a + 1) = 4+ ( 1) * Do ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r nên ta có: 2 r = R −� d ( I;( P) ) � � �� r = R − 2 ( 2a − 1) ( ) * Từ ( 1) và ( ) ta có: r ( a + 1) = 4+ ( 2a − 1) − � −3a + 6a + 24 − 6r = � −a + 2a + − 2r = 0 ( 3) 27 TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN * Để có duy nhất một mặt cầu ( S ) thỏa mãn u cầu điều kiện là phương trình ( 3) có duy nhất một nghiệm a với r > nên điều kiện là: ∆ = − 2r = � r = HẾT 28 ... trong khơng gian 11 Hình học khơng gian 8 Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp xác Cấp số cộng suất ( cấp số nhân) 8 TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN Tổng TỔ TOÁN 20 15 10 50 9 TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN TỔ TỐN... ∀ x �ﾡ � Chọn A +)? ?Đáp? ?án? ?B: D = ﾡ { −1} loại? ?đáp? ?án? ?B +)? ?Đáp? ?án? ?C: y ' = x − � y ' = � x = � hàm số? ?có? ? y ' đổi dấu tại x = +)? ?Đáp? ?án? ?D: D = ( 0; + ) loại? ?đáp? ?án? ?C Câu 31: Biết giá trị... y = f ( x ) ? ?có? ?bảng biến? ?thi? ?n như sau: 10 TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN TỔ TOÁN Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = −2 B. x = C. x = D. x = −1 Lời giải Dựa vào bảng biến? ?thi? ?n chọn B Câu 5: Cho hàm số
