Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dĩ An

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dĩ An giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN TRƯỜNG THPT DĨ AN  TỔ TỐN ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao   đề Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi   có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A.  48 B.  60 C.  480      D.  24 Câu 2: Cho cấp số cộng  ( un )  với  u = 5u  và  u13 = 2u + Khi đó số hạng đầu  u1   và công sai  d  bằng A.  u1 = d = B.  u1 = d = C.  u1 = d = D.  u1 = d = Câu 3: Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ( 0;1) B.  ( −1;0 ) C.  ( −1;1)      D.  ( 1; + ) Câu 4: Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A.  x = −2 Câu 5: Cho hàm số    B.  x =   C.  x = , bảng xét dấu của  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.  B. 3     D.  x = −1  như sau: C.  Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y =      D.  3x +  là đường thẳng: x −1 ­1­ TRƯỜNG THPT DĨ AN A.  y = −2 TỔ TOÁN B.  y = C.  x = −2     D.  x = Câu 7: Đồ  thị  của hàm số  nào dưới đây có  dạng như  đường cong trong hình vẽ bên? A.  y = − x3 + x − B.  y = x + x − C.  y = − x + x − D.  y = − x3 + x + Câu 8: Cho hàm số  bậc bốn  y = f ( x) có đồ  thị  như  hình vẽ  bên. Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 là: A.  B.  C.  D. 1 Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A.  ln a b = b ln a  .  B.  ln( ab) = ln a.ln b a ln a C.  ln( a + b) = ln a + ln b  .  D.  ln =   b ln b Câu 10: Cho hàm số  y = 3x +1  Đẳng thức nào sau đây đúng?   A y (1) =  .  ln B.  y (1) = 3ln  .  C.  y (1) = ln   D.  y (1) =   ln Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,  a  bằng A.  a B.  a C.  a   Câu 12: Nghiệm của phương trình  log 25 ( x + 1) = A.  x =    B.  x =   D.  a 10  là: C.  x = 24   D.  x = Câu 13: Nghiệm của phương trình  log ( x − ) =  là: A.  x = B.  x = 13 C.  x = D.  x = Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 3x +  là  A.  6x + C B.  x3 + x+C C.  x + x + C D.  x3 + C   Câu 15: Biết  f ( x ) dx = e x + sin x + C  Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  f ( x ) = e x − sin x   B.  f ( x ) = e x − cos x C.  f ( x ) = e x + cos x D.  f ( x ) = e x + sin x   4 f ( x ) dx = 9; � f ( x ) dx =  thì  f ( x)dx  bằng Câu 16: Nếu  � ­2­ TRƯỜNG THPT DĨ AN A.  I = TỔ TOÁN          B.  I = 36              C.  I = 13 D.  I = Câu 17: Tích phân  (2 x + 1) dx  bằng  A. 6.  B. 9.  C. 12   D. 3.  Câu 18: Cho số phức  z1 = − 2i  Hãy tìm phần ảo của số phức  z2 = ( − 2i ) + z1 A.  −6i B.  −2i D.  −6 C.  −2 Câu 19: Cho hai số phức  z1 = − 3i  và  z2 = + 3i  . Tìm số phức  z = z1 − z2     A.  z = 11   B.  z = + 6i  .  C.  z = −1 − 10i   D.  z = −3 − 6i   Câu 20: Cho   số   phức   z = x + yi ( x, y ﾡ )   có   phần   thực   khác     Biết   số   phức   w = iz + z  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của  z  là một đường thẳng đi  qua điểm nào dưới đây? A.  M ( 0;1) B.  N ( 2; −1) C.  P ( 1;3) D Q ( 1;1) Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy  B =  và chiều cao  h =  Thể  tích của khối  chóp đã cho bằng A. 10 B. 15 C.  30 D. 11 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước  a, 2a,3a A.  2a B.  a C.  3a D.  6a Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng  , bán kính đáy bằng   Diện xung  quanh của hình trụ đã cho bằng A.  36π B.  12π C.  48π D.  24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng hπ r 4hπ r A.  B.  2hπ r C.  hπ r D.  3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A(−1;0;0) ,  B(0; −2;0) , C (0;0;3)  Mặt phẳng đi qua ba điểm  A, B, C  có phương trình là x y z + + = −1 −1 −2 x y z + =0 C.  + −1 −2 B.  ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = A.  D.  x y z + + = −1 −2 3  bằng  3π C.  Câu 26: Thể tích của khối cầu  ( S )  có bán kính  R = A.  3π B.  π D.  3π   Câu 27: Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng   ( P) : x − y + z − =   Điểm nào dưới đây thuộc  ( P) ? A.  Q(2; −1; −5) B.  P(0;0; −5) C.  N ( −5;0;0)   D M (1;1;6) ­3­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( P) : x + y − z − =   và  (Q) : x − y + z − =  Khi đó giao tuyến của  ( P)  và  (Q)  có một vectơ chỉ phương là  r A.  u = (1;3;5) r B.  u = (−1;3; −5) r C.  u = (2;1; −1) r D.  u = (1; −2;1)   Câu 29: Gọi   S   là tập hợp tất cả  các số  tự  nhiên gồm 2 chữ  số  khác nhau lập từ  {0;1; 2;3; 4;5;6}  Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập  S  Xác suất để tích hai số chọn được là  một số chẵn bằng A.  41 42 B.  42 6 C.  D.  Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ﾡ ? A.  y = x − cos x − B.  y = x −1             C.  y = x − x             D.  y = x x +1 Câu 31: Biết giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của hàm số   y = [ −4;0]  lần lượt là  M  và  m  Giá trị của  M + m  bằng B.  − A.  28 x3 + x + 3x −  trên  D.  − C.  −4 Câu 32: Nghiệm của bất phương trình  32 x +1 > 33− x  là A.  x >             B x < 3 1                � 3  C.  x > −              D.  x > � Câu 33: Nếu  f ( x)dx =  thì  � f ( x ) + 1�dx  bằng � � A. 18 B.  C.  D.  Câu 34: Cho   số   phức   z   thỏa   mãn   ( + i ) z + − 2i =   Tìm   môđun     số   phức  w = 2z − ( + i ) A.  w = 30           B.  w = 47          C.  w =           D.  w = 17 Câu 35: Cho   hình   chóp   S ABC   có   đáy   ABC     tam   giác   vuông   B ,  BC = a ,  AC = 2a   Cạnh  bên   SA   vng góc với mặt phẳng đáy và   SA = a  Góc giữa đường  thẳng  SB  và mặt phẳng đáy bằng A.  45 B.  30 C.  60 D.  90 Câu 36: Hình   lăng   trụ   ABC A ' B ' C '   có   đáy  ABC    tam  giác  vuông tại   A, AB = a, AC = 2a   Hình  chiếu  vng  góc    A '   lên mặt phẳng   ( ABC )   là điểm  I  thuộc cạnh  BC   Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  ( A ' BC ) A.  a C.  a a                        D.  a                        B.  ­4­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A ( 1; 2;3)  và  B ( 3; 2;1)  Phương trình mặt  cầu đường kính AB là: A.  ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B.  ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C.  x + y + z = D.  ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A ( 2;3;1)  và  B ( 5; 2; − 3)  Đường thẳng  AB  có phương trình tham số là: x = + 3t A.  y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B.  y = + t z = + 4t x = + 3t C.  y = − t z = − 4t x = + 3t D.  y = − t z = − 4t Câu 39: Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm  f ( x )  Đồ  thị  của hàm số   y = f ( x )  như  hình vẽ bên. Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x �1 1� − ; � � 3� � A.  f ( 1) đoạn B.  f ( 1) + �1 � C.  f � � �3 � D.  f ( ) Câu 40: Có   bao  nhiêu  số   nguyên  dương   y   để   tập  nghiệm    bất  phương  trình  ( log ) x − ( log x − y ) <  chứa tối đa 1000 số nguyên A.  B.  10 Câu 41: Cho hàm số  y = f ( x ) = A.  x C.  x − x x D.  11 e −1  Tính  ln ( x + 1) dx x +1 B.  C.  D.  Câu 42: Cho số phức  z = a + bi   ( a, b ﾡ )  thỏa mãn  z − = z −  và  ( z + ) ( z − i )  là số  thực. Tính  a + b A.  −2 B. 0 C. 2 D. 4 ﾡ Câu 43: Cho khối chóp  S ABC  có đáy là tam giác  ABC  cân tại  A ,  BAC = 120 ,  AB = a  Cạnh bên  SA  vng góc với mặt đáy,  SA = a  Thể tích khối chóp đã cho bằng A.  a3 12 B.  a3 C.  a3 D.  a3   Câu 44: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có  hình dạng và kích thước như  hình vẽ  bên,  biết đường cong phía trên là một Parabol.  Giá 1(m )  của rào sắt là  700.000 đồng. Hỏi  ơng An phải trả  bao nhiêu tiền để  làm cái  cửa sắt như  vậy (làm trịn đến hàng phần  nghìn) ­5­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN      A.  6.520.000 đồng.      B.  6.320.000 đồng      C.  6.417.000 đồng.      D.  6.620.000 đồng Câu 45: Trong   không   gian  Oxyz,  phương   trình   mặt   phẳng ( P )   chứa   đường   thẳng  d: x −1 y z +1 = =  và đồng thời vng góc với mặt phẳng  (Q) : x + y − z =  là:  A.  x + y − = B.  x − y + z = C.  x − y − = D.  x + y + z = Câu 46: Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  có  f ( ) =  và đồ thị hàm số   y = f ' ( x )   như hình vẽ bên. Hàm số  y = f ( 3x ) − x −  đồng biến trên khoảng: �1 � � � B.  ( − ; ) A.  � ; + � � 2� � � C.  ( 0; ) D.  �0; � Câu 47: Tìm tất cả các giá trị  của tham số   m  để  phương trình  sin x + 21+sin x - m =   có nghiệm.  A.  ﾡ m ﾡ B.   ﾡ m ﾡ C.   ﾡ m ﾡ D.   ﾡ m ﾡ Câu 48: Cho   hàm   số   bậc   ba   y = f ( x )   có   đồ   thị  như hình vẽ, biết  f ( x )  đạt cực tiểu tại điểm  x =   và thỏa mãn  � �f ( x ) + 1� � và  � �f ( x ) − 1� � lần lượt chia  hết cho   ( x − 1)     ( x + 1)  Gọi   S1 , S2   lần lượt là  2 diện tích như trong hình bên. Tính  S2 + 8S1 A.  C.                        B.                        D.  Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  z − − 4i =  và biểu thức  2 M = z + − z − i  đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức  z + i A.  z + i = 61 B.  z + i = C.  z + i = D.  z + i = 41 Câu 50: Trong   không   gian   Oxyz ,   cho     mặt   phẳng   ( P ) : x − y + z + = ,  ( Q ) : x + y + z − =  Gọi  ( S )  là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  ( S )  cắt  ­6­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN mặt phẳng   ( P )   theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính       ( S )   cắt mặt  phẳng  ( Q )  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính  r  Xác định  r  sao cho chỉ có  đúng một mặt cầu  ( S )  thỏa mãn yêu cầu A.  r = B.  r = C.  r = D.  r = ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN 1. D 11. B 21. A 31. B 41. A 2. B 12. A 22. D 32. D 42. B 3. A 13. D 23. D 33. B 43. A 4. C 14. C 24. A 34. C 44. C 5. B 15. C 25. D 35. C 45. C 6. B 16. C 26. D 36. C 46. D 7. A 17. C 27. D 37. A 47. A 8. A 18. C 28. D 38. A 48. A 9. A 19. D 29. D 39. D 49. A 10. C 20. D 30. A 40. A 50. D MA TRẬN Lớ p Mức độ Chương 12 Đạo hàm và  ứng dụng Dạng bài Tổn Trích dẫn đề g  Tổng  Minh Họa NB TH VD VDC dạng  Chương Đơn điệu của  HS 3 , 30 1     Cực trị của HS 4, 5,39,46 1 1 Min, Max của  hàm số 31       Đường tiệm  cận       1     1           PT Mũ ­ Logarit 12, 13, 47 1   BPT Mũ ­  Logarit   1   Khảo sát và vẽ  7,8 đồ thị Hàm số mũ ­  Lũy thừa ­ mũ ­  9, 11 Logarit Logarit HS Mũ ­  Logarit 10 32,40 10 ­7­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Định nghĩa và  tính chất 18,20,34,42,49 1 Phép toàn 19       PT bậc hai theo    hệ số thực         Nguyên hàm 14, 15 1     Tích phân 16,17,33,41 1   44, 48     1 Ứng dụng TP  tính thể tích           Đa diện lồi ­  Đa diện đều           Thể tích khối  đa diện 21, 22, 43 1   Khối trịn  xoay Khối nón 23         Khối trụ 24         Khối cầu             Phương pháp  tọa độ 25       Phương trình  mặt cầu 26, 37, 50 1   Phương trình  mặt phẳng 27       Phương trình  đường thẳng 28, 38, 45 1               Xác suất 29       Góc 35       Khoảng cách 36       Số phức Nguyên Hàm  Ứng dụng TP  ­ Tích Phân tính diện tích Khối đa diện Giải tích  trong khơng  gian 11 Hình học  khơng gian 8 Hoán vị ­ Chỉnh  hợp ­ Tổ hợp Tổ hợp ­ xác  Cấp số cộng  suất ( cấp số nhân) ­8­ TRƯỜNG THPT DĨ AN Tổng TỔ TOÁN 20 15 10 50   ­9­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao   nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A.  48 B.  60 C.  480 D.  24 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là  + + 10 = 24 Câu 2: Cho cấp số cộng  ( un )  với  u = 5u  và  u13 = 2u + Khi đó số hạng đầu  u1 và cơng    sai  d  bằng A.  u1 = d = B.  u1 = d = C.  u1 = d = D.  u1 = d = Lời giải Chọn B u1 + 8d = ( u1 + d ) u9 = 5u2 4u1 − 3d = u =3 �� �� � �1 Ta có  � u13 = 2u6 + u1 − 2d = −5 d =4 u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + Câu 3: Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ( 0;1) B.  ( −1;0 ) C.  ( −1;1) D.  ( 1; + ) Lời giải Chọn A Câu 4: Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: ­10­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Ta có  (2 x + 1)dx = ( x + x) = 12 Chọn C Câu 18: Cho  z1 = − 2i  Hãy tìm phần ảo của số phức  z2 = ( − 2i ) + z1 A.  −6i B.  −2i D.  −6 C −2 Lời giải Ta có  z2 = ( − 2i ) + z1 = −3 − 4i + + 2i = − 2i Vậy phần ảo của số phức  z2  là  −2 Chọn C Câu 19: Cho hai số phức  z1 = − 3i  và z2 = + 3i  . Tìm số phức z = z1 − z2     A z = 11  .  B z = + 6i  .  C z = −1 − 10i  .  D. z= −3 − 6i   Lời giải z = z1 − z2 = (4 − 3i) − (7 + 3i ) = (4 − 7) + ( −3i − 3i) = −3 − 6i  Chọn đáp án D Câu 20: Cho số phức  z = x + yi ( x, y ﾡ )  có phần thực khác 0. Biết số phức  w = iz + z  là  số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của  z  là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới  đây? A.  M ( 0;1) Ta có  z = x + yi ( x, y ι ﾡ ; x B.  N ( 2; −1) C.  P ( 1;3) D Q ( 1;1) Lời giải 0) ( ) Mặt khác  w = iz + z = i ( x + yi ) + ( x − yi ) = ( x − xy ) + x − y − y i Vì  w  là số thuần ảo nên x − xy = x = ( kh� ngth� am� n� i� u ki � n) y − = (th� am� n� i� u ki � n) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số  phức  z  là đường thẳng có phương trình  y − =  (trừ  điểm  M ( 0;1) ), do đó đường thẳng này đi qua điểm  Q ( 1;1) Chọn D Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy  B =  và chiều cao  h =  Thể tích của khối chóp đã  cho bằng A.  10 Chọn A B.  15 C.  30 D.  11 1 Thể tích của khối chóp đã cho là  V = B.h = 5.6 = 10 3 Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước  a, 2a,3a A.  2a Chọn D  Ta có  V = a.2a.3a = 6a B.  a3 C.  3a Lời giải D.  6a ­14­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu 23: Cho hình trụ có độ  dài đường sinh bằng  , bán kính đáy bằng   Diện xung quanh  của hình trụ đã cho bằng A.  36π B.  12π C.  48π Lời giải D.  24π Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là  S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng A.  hπ r B.  2hπ r C.  hπ r D.  4hπ r Lời giải Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V =  hπ r   Chọn A Câu 25:  Trong không gian với hệ  trục tọa  độ   Oxyz , cho ba điểm   A(−1;0;0) ,   B (0; −2;0) , C (0;0;3)  Mặt phẳng đi qua ba điểm  A, B, C  có phương trình là A.  x y z + + = −1 −1 −2 B.  ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = C.  x y z + + =0 −1 −2 D.  x y z + + = −1 −2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua ba điểm  A(−1;0;0) ,  B (0; −2;0)  và  C (0;0;3)  là mặt phẳng đoạn chắn và có  phương trình là  x y z + + = −1 −2 Câu 26: Thể tích của khối cầu  ( S )  có bán kính  R = A.  3π B.  π  bằng  C.  3π D.  3π   Lời giải 4 � � 3π Ta có: thể tích khối cầu:  V = π R = π � � �= 3 � �2 � Chọn D Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( P) : x − y + z − =  Điểm  nào dưới đây thuộc  ( P) ? A.  Q(2; −1; −5) B.  P (0;0; −5) C.  N (−5;0;0)   D M (1;1;6) Lời giải Đặt  f ( x; y; z ) = x − y + z − Với phương án A: Ta có ­15­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN f (2; −1;5) = − 2(−1) + − =  nên điểm  Q(2; −1; −5)  không thuộc mặt phẳng  ( P) Với phương án B: f (0;0; −5) = − 2.0 + (−5) − = −10  nên điểm  P (0;0; −5)  không thuộc mặt phẳng  ( P) Với phương án C: f ( −5;0;0) = −5 − 2.0 + − = −10  nên điểm  N ( −5;0;0)  không thuộc mặt phẳng  ( P) Với phương án D:  f (1;1;6) = − 2.1 + − =  nên điểm  M (1;1;6)  nằm trên mặt phẳng   ( P) Đáp án D Câu 28: Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( P) : x + y − z − =  và  (Q) : x − y + z − =  Khi đó giao tuyến của  ( P)  và  (Q)  có một vectơ chỉ phương là  r r r r A.  u = (1;3;5) B.  u = (−1;3; −5) C.  u = (2;1; −1) D.  u = (1; −2;1)   Đáp án A Cách 1: Giao tuyến của  ( P)  và  (Q)  là nghiệm của hệ phương trình: 2x + y = z +1 �2 x + y − z − = � � � �x − y + z − = �x − y = − z + 2( z + 1) + (− z + 5) z + = 5 ( z + 1) − 2(− z + 5) 3z − y= = 5 x−2 y z −3 => = = x=   Do đó, đáp án đúng là A uur uur uur Cách 2:  ud = [nP , nQ ] = (1;3;5)   Câu   29:  Gọi   S     tập   hợp   tất       số   tự   nhiên   gồm     chữ   số   khác     lập   từ  {0;1; 2;3; 4;5;6}  Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập  S  Xác suất để tích hai số chọn được là một số  chẵn 41 1 A.  B.  C.  D.  42 42 6 Lời giải Ta có điều kiện chủ  chốt “tích hai số  được chọn là một số  chẵn”   Tồn tại ít nhất một  trong hai số được chọn là chẵn.  Gọi  ab  là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho Số cách chọn  a :    cách; Số cách chọn  b :    cách  =>  Số các số có hai chữ số khác nhau tạo  được là  6.6 = 36  số => S  có  36  phần tử Số cách lấy ngẫu nhiên   số từ tập  S :  C362 = 630  cách  Gọi biến cố  A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn” Gọi biến cố  A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ” ­16­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Số các số lẻ trong  S : 3.5 = 15  (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang   chục khác 0) Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 = 105  cách  P ( A) = | ΩA | = |Ω| 105 1 =  Vậy  P ( A) = − P( A) = − = 630 6 Đáp án D Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ﾡ ? A.  y = x − cos x − x −1 C.  y = x − x x +1 Hướng dẫn giải B.  y = D.  y = x Chọn A +) Đáp án A:  y ' = + 2sin x Ta có:  �1− � sin−� x−��� − sin x 1 sin x � y ' > ∀ x �ﾡ �  Chọn A +) Đáp án B:  D = ﾡ \ { −1}  loại đáp án B +) Đáp án C:  y ' = x − � y ' = � x = �  hàm số có  y '  đổi dấu tại  x = +) Đáp án D:  D = ( 0; + )  loại đáp án C Câu 31: Biết giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của hàm số   y = lần lượt là  M  và  m  Giá trị của  M + m  bằng A.  B.  − 28 x3 + x + 3x −  trên  [ −4;0]   C.  −4 Hướng dẫn giải D.  − Chọn B Hàm số  y = x3 + x + 3x −  xác định và liên tục trên  [ −4;0] y = x + x + ,  y = x = −1( n ) x = −3 ( n )   f ( ) = −4 ,  f ( −1) = − 16 28  nên  M + m = − 3 Câu 32: Nghiệm của bất phương trình  32 x +1 > 33− x  là A.  x >             B x <                Lời giải 16 16 ,  f ( −3) = −4 ,  f ( −4 ) = − 3 Vậy  M = −4 ,  m = − 32 x +1 > 33− x x + > − x x >  C.  x > −              D.  x > 3 Vậy chọn D 3 � � Câu 33: Nếu  f ( x)dx =  thì  � f ( x ) + 1�dx  bằng � 1 � ­17­ TRƯỜNG THPT DĨ AN A.  18 TỔ TOÁN B.  C.  D.  Lời giải Chọn B 3 1 � � f ( x ) + 1�dx = � f ( x ) dx + � dx = + = � � 21 � � Câu   34:  Cho   số   phức   z   thỏa   mãn   ( + i ) z + − 2i =   Tìm   mơđun     số   phức  w = 2z − ( + i ) A.  w = 30 B.  w = 47          C.  w =          D.  w = 17 Lời giải Chọn C Ta có  ( + i ) z + − 2i =  z = −3 + 2i 5 =− + i�z=− − i 1+ i 2 2 �1 � � w = 2� − − i �− ( + i ) = −3 − 6i � w = �2 � Câu 35: Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại B , BC = a , AC = 2a Cạnh  bên  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA = a  Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng  đáy  A.  45 B.  30 C.  60 D.  90 Lời giải Chọn C ﾡ + Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA = ϕ  (Vì  AB  là hình chiếu  của  SB  lên mặt phẳng  ( ABC ) ) + Tính:  tan ϕ = SA AB + Tính:  AB = AC − BC = Suy ra:  tan ϕ = ( 2a ) ( − a ) = a2 = a SA a = = � ϕ = 60 AB a Vậy góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng đáy bằng  60 ­18­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Câu   36:  Hình  lăng  trụ   ABC A ' B ' C '   có  đáy  ABC   tam   giác  vng  tại  A, AB = a, AC = a  Hình chiếu vng góc của  A '  lên mặt phẳng  ( ABC )  là  điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng  ( A ' BC ) A.  a C.  a a D.  a Hướng dẫn giải B.  Chọn C Trong  ( ABC )  kẻ  AH ⊥ BC  ta có AH ⊥ BC AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) � AH ⊥ ( A ' BC ) � d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vng ABC có: AH = AB AC AB + AC 2 = a.2a a + 4a 2 = 5a Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A ( 1; 2;3)  và  B ( 3; 2;1)  Phương trình mặt cầu  đường kính AB là A.  ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 B.  ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2                                      D.  ( x − 1) + y + ( z − 1) = C.  x + y + z = Chọn A Tâm  I ( 2; 2; ) , R = AB 2 =  Mặt cầu đường kính AB:  ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = Câu 38: Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A ( 2;3;1)  và  B ( 5; 2; − )  Đường thẳng  AB   có phương trình tham số là: x = + 3t A.  y = + t z = −3 + 4t x = + 3t B.  y = + t z = + 4t x = + 3t C.  y = − t z = − 4t x = + 3t D.  y = − t z = − 4t Lời giải Chọn D uuur + Ta có:  AB = ( 3; − 1; − ) r uuur + Đường thẳng  AB  có 1 vectơ chỉ phương là  u = AB = ( 3; − 1; − )  và đi qua điểm  A ( 2;3;1)   x = + 3t nên có phương trình tham số là  y = − t z = − 4t ­19­ TRƯỜNG THPT DĨ AN Câu 39: Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm  f TỔ TỐN ( x )  Đồ thị của hàm số  y = f ( x )  như hình vẽ �1 1� − ;  là Giá trị lớn nhất của hàm số  g ( x ) = f ( x ) + x  trên đoạn  � � 3� � 1� � A.  f ( 1) B.  f ( 1) + C.  f � � 3� � Hướng dẫn giải Chọn D D.  f ( ) Đặt  t = 3x  thì  t �[ − 1;1]  và ta đưa về xét  g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t =0 g ( t ) = f ( t ) + = � f ( t ) = −3 � t3 = t4 = Vẽ BBT cho  g ( t )  trên  [ − 1;1] , ta thấy trong đoạn  [ − 1;1] , hàm số  g ( t )  đổi dấu từ  +  sang  −   qua  t2 = , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là  g ( ) = f ( ) + Câu   40:  Có   bao   nhiêu   số   nguyên   dương   y   để   tập   nghiệm     bất   phương   trình   ( log ) x − ( log x − y ) <  chứa tối đa 1000 số nguyên ­20­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN A.  B.  10 C.  Hướng dẫn giải D.  11 Chọn A TH1. Nếu  y = ﾡ ( ) TH2. Nếu   y > � log x − ( log x − y ) � 2 y 1003 đa 1000 số nguyên  { 3; 4; ;1002} ��� ( ) < x < y  Tập nghiệm của BPT chứa tối   y log 1003 9,97 y { 2; ;9} TH3. Nếu  y < � y = � log x − ( log x − y ) < � < log x < � < x <  Tập  nghiệm không chứa số nguyên nào e −1 x x ln ( x + 1) dx Câu 41: Cho hàm số  y = f ( x ) =  Tính  x +1 − x x 2 A.  Hướng dẫn giải B.  C.  Chọn A Đặt  t = ln ( x + 1) � dt = D.  dx x +1 x2 = e − � t2 = ln ( e2 − + 1) = Đổi cận  x1 = � t1 = ln ( + 1) = 2 0 f ( t ) dt = � f ( t ) dt + � f ( t) = � 3x + � 4−x = Ta có:  � ( ) Câu 42: Cho số phức  z = a + bi   ( a, b ﾡ )  thỏa mãn  z − = z −  và  ( z + ) z − i  là số thực.  Tính  a + b A.  −2 B. 0 C. 2 Hướng dẫn giải Chọn B D. 4 Ta có  z = a + bi ( a, b ﾡ ) +)  z − = z − � a − + bi = a − + bi � ( a − 3) + b2 = ( a − 1) + b2 � ( a − 3) + b = ( a −1) + b � −4a + = � a = ( ) a − ( b + 1) i � +)  ( z + ) z − i = ( a + bi + ) ( a − bi − i ) = � ( a + ) + bi � � �� � �  = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + ) ( z − i )  là số thực  � a + 2b + = Thay  a =  tìm được  b = −2  Vậy  a + b = ­21­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN ﾡ Câu 43: Cho khối chóp  S ABC  có đáy là tam giác  ABC  cân tại  A ,  BAC = 120 ,  AB = a   Cạnh bên  SA  vng góc với mặt đáy,  SA = a  Thể tích khối chóp đã cho bằng A.  a3 12 B.  a3 C.  a3 D.  a3   Lời giải Tam giác  ABC  cân tại  A  nên  AC = AB = a 1 ﾡ SVABC = AB AC sin BAC = a.a.sin120 = a 2 VS ABC = SVABC SA = a a = a  Chọn A 3 12 Câu 44:  Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như  hình vẽ  bên, biết   đường cong phía trên là một Parabol. Giá  1(m )  của rào sắt là  700.000 đồng. Hỏi ơng An phải  trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn) A.  6.520.000 đồng B.  6.320.000 đồng C.  6.417.000 đồng D.  6.620.000 đồng Lời giải Chon C ̣ ­22­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó  A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2) Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng  y = ax + bx + c , với  a; b; c ﾡ Do Parabol đi qua các điểm  A(−2,5;1,5), B(2,5;1,5), C (0; 2)  nên ta có hệ phương trình −2 25 b=0 �a( −2,5) + b(2,5) + c = 1,5 � � � c=2 c=2 a( −2,5) + b(−2,5) + c = 1,5 a= Khi đó phương trình Parabol là  y = −2 x +2 25 Diện tích   S   của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi  đồ  thị  hàm số  y= −2 x + , trục hoành và hai đường thẳng  x = −2,5 ,  x = 2,5 25 Ta có  S = 2,5 �−2 � 55 dx = � x + 2� 25 � � −2,5 Vậy   ông   An   phải   trả   số   tiền   để   làm     cửa   sắt     S (700000) = 55 700000 6.417.000   (đồng) Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P )  chứa đường thẳng  d: x −1 y z +1 = =  và đồng thời vng góc với mặt phẳng  (Q) : x + y − z = là  A.  x + y − = B.  x − y + z = C.  x − y − = D.  x + y + z = Lời Giải Chọn C uuur uur Ta có véc tơ chỉ phương  ud = (2;1;3) , véc tơ pháp tuyến  n( Q ) = (2;1; −1) ­23­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN Ta có điểm  A = (1;0; −1) �d => A = (1;0; −1) �( P) uuur uuur uuur u( d ) , n( Q ) � Mặt phẳng  ( P) đi qua điểm  A = (1;0; −1)  và có véc tơ pháp tuyến  n( P ) = � � �= (−4;8;0)  Phương trình mặt phẳng  ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = x − y − =   Câu 46: Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  có  f ( ) =  và đồ thị hàm số   y = f ' ( x )  như  hình vẽ bên. Hàm số  y = f ( 3x ) − x −  đồng biến trên khoảng: �1 � A.  � ; + � �3 � B.  ( − ; ) C.  ( 0; ) � 2� 0; � D.  � � 3� Hướng dẫn giải Đáp án D g ( x ) = f ( 3x ) − x − Đặt  � g ' ( x ) = f ' ( x ) − 27 x g ' ( x ) = � f ' ( 3x ) = ( 3x ) ( *) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số  y = f ' ( x )  và  y = x  như hình bên 3x = x=0 Từ đồ thị hàm số ta có  ( *) � x = � x = 3x = 2 x= Khi đó  g ' ( x ) > � f ' ( 3x ) > ( 3x ) � < x < 2 � g ' ( x ) <  trên  (− �2 � ; ) ; � ; + � �3 � Ta có  g ( ) = f ( ) − 9.0 − = Bảng biến thiên của hàm số  y = g ( x) ­24­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN � 2� 0; � Từ bảng biến thiên ta có hàm số  y = g ( x )  đồng biến trên  � � 3� Câu 47:  Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m   để  phương trình   sin x + 21+sin x - m =   có  nghiệm.  A.  ﾡ m ﾡ 5 ﾡ m ﾡ C.   ﾡ m ﾡ 4 Lời giải. Đặt  t = sin x , điều kiện  ﾡ t ﾡ 2 Phương trình trở thanh  t + 2t - m = � t + 2t = m � � Xét hàm  f ( t ) = t + t  trên đoạn  �;2 � , ta có  f ' ( t ) = 2t + > 0,  " t ﾡ � � � � � � Suy ra hàm số  f ( t )  đồng biến trên đoạn  �;2 � � � � � Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  �� ﾡﾡ ﾡﾡ m ﾡﾡ ﾡf� � ﾡ ﾡ� 2� f ( 2) D.   ﾡ m ﾡ B.   m � � ﾡﾡ ;2ﾡﾡ ﾡ ﾡ� � f ( t ) ﾡ m ﾡ max f ( t ) � � � � �;2� � � � � �;2 � � � � �  Chọn A Câu 48: Cho hàm số bậc ba  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ, biết  f ( x )  đạt cực tiểu tại điểm  x =   và thỏa mãn   � �f ( x ) + 1� �    � �f ( x ) − 1� �  lần lượt chia hết cho   ( x − 1)     ( x + 1)  Gọi  2 S1 , S  lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính  S2 + 8S1 A.  B.  Chọn A C.  Hướng dẫn giải Đặt  f ( x ) = ax + bx + cx + d  theo giả thiết có  f ( x ) + = a ( x − 1) D.  ( x + m) f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) ­25­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN a= f ( 1) + = a + b + c + d +1 = b=0 �f ( −1) − = �−a + b − c + d − = � �� �� � f ( x ) = x3 − x Do đó  � 2 �f ( ) = �d = � c=− �f ( 1) = � � 3a + 2b + c = � � d =0 Với  x = � f ( 1) = −1 Ta có:  f ( x ) = x=0 3 x − x=0 2 x= S1  là diện tích giới hạn bởi đồ thị  y = � S1 = 3 x − x , y = −1 ,  x = 0, x =   2 3 x − x + = ( 1) 2 S  là diện tích giới hạn bởi đồ thị  y = x − x ,  y = 0, x = 1, x = � S = ( 2) 1 3 x − x= 2 Từ  ( 1) , ( ) � S + 8S1 = + = Câu  49:  Biết  số  phức  z  thỏa  mãn  đồng  thời  hai  điều  kiện   z − − 4i =   và biểu thức  2 M = z + − z − i  đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức  z + i A.  z + i = 61 B.  z + i = C.  z + i = D.  z + i = 41 Đáp án A Lời giải ﾡ ,y ﾡ Gọi  z = x + yi, ( x �� ) Ta có: z − − 4i = � ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = : tâm  I ( 3; )  và  R = 2 ­26­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TOÁN Mặt khác: 2 M = z + − z − i = ( x + 2) + y − � ( x ) + ( y − 1) � � �  = 4x + y + � d : x + y + − M =   Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và  ( C )  có điểm chung d ( I; d ) �−�� 23 M 5  10 � M max = 33 � � 23 − M R 13 M 33   x + y − 30 = ( x − 3) + ( y − 4) = x=5 � z + i = + 6i � z + i = 61 y=5 Câu   50:  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho     mặt   phẳng   ( P ) : x − y + z + = ,  ( Q ) : x + y + z − =  Gọi  ( S )  là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  ( S )  cắt mặt  phẳng  ( P )  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính   và  ( S )  cắt mặt phẳng  ( Q )  theo  giao tuyến là một đường trịn có bán kính  r  Xác định  r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  ( S )   thỏa mãn yêu cầu A.  r = B.  r = C.  r = D.  r = Lời giải Chọn D * Gọi  I  là tâm của mặt cầu  ( S )  Do  I Ox  nên ta có  I ( a;0;0 ) * Do  ( S )  cắt mặt phẳng  ( P )  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính   nên ta có: 4= R −� d ( I;( P) ) � � �� = R 2 ( a + 1) − �R ( a + 1) = 4+    ( 1) * Do  ( S )  cắt mặt phẳng  ( Q )  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính  r  nên ta có: 2 r = R −� d ( I;( P) ) � � �� r = R − 2 ( 2a − 1)    ( ) * Từ  ( 1)  và  ( )  ta có: r ( a + 1) = 4+ ( 2a − 1) − � −3a + 6a + 24 − 6r = � −a + 2a + − 2r = 0   ( 3) ­27­ TRƯỜNG THPT DĨ AN TỔ TỐN * Để có duy nhất một mặt cầu  ( S )  thỏa mãn u cầu điều kiện là phương trình  ( 3)  có duy  nhất một nghiệm  a  với  r >  nên điều kiện là: ∆ = − 2r = � r = ­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­ ­28­ ... trong khơng  gian 11 Hình học  khơng gian 8 Hoán vị ­ Chỉnh  hợp ­ Tổ hợp Tổ hợp ­ xác  Cấp số cộng  suất ( cấp số nhân) ­8­ TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN Tổng TỔ TOÁN 20 15 10 50   ­9­ TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN TỔ TỐN... ∀ x �ﾡ �  Chọn A +)? ?Đáp? ?án? ?B:  D = ﾡ { −1}  loại? ?đáp? ?án? ?B +)? ?Đáp? ?án? ?C:  y ' = x − � y ' = � x = �  hàm số? ?có? ? y '  đổi dấu tại  x = +)? ?Đáp? ?án? ?D:  D = ( 0; + )  loại? ?đáp? ?án? ?C Câu 31: Biết giá trị... y = f ( x ) ? ?có? ?bảng biến? ?thi? ?n như sau: ­10­ TRƯỜNG? ?THPT? ?DĨ? ?AN TỔ TOÁN Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A.  x = −2 B.  x = C.  x = D.  x = −1 Lời giải Dựa vào bảng biến? ?thi? ?n chọn B Câu 5: Cho hàm số