Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Bến Cát

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Bến Cát dành cho các bạn học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi THPT Quốc gia môn Toán giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Trường THPT Bến Cát                                          ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN          Tổ tốn PHẦN 1­ĐỀ BÀI Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ 10 học sinh? A.  Câu 2 C.  D.  Cho cấp số cộng  có  và . Giá trị của  bằng  A.  Câu 3 B.  B.  C.  D.  Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A.  Câu 4 B.  C.  D.  C.  D.  C.  D.  Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Cực tiểu của hàm số là: A.  B.  Câu 5 Cho hàm số  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A.  B.  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 1 Câu 6. Đồ thị hàm số  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là Câu 7 A.  và  B.  và  C.  và  D.  và  Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A.  B.  C.  Câu 8 Đồ thị của hàm số  cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng A.  B.  C.  Câu 9 Với  là  số thực dương tùy ý và  bằng A.  B.  C.  D.  D.  D.  Câu 10 Tập xác định của hàm số  là   A.  B.  C.  D.  Câu 11 Với mọi số thực , khẳng định nào sau đây là đúng?  A.  B.  C.  D.  Câu 12 Phương trình  có hai nghiệm  với  Giá trị của  là A.  B.  C.  D.  Câu 13 Tổng giá trị các nghiệm của phương trình  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 14 Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.  B.  C.  D.  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 2 Câu 15 Cho hàm số  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?                   A.    B.  C.  D.  Câu 16 Cho hàm số  liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức    A.  B.  C.  D.   B.  C.  D.  Câu 17 Tích phân  bằng A.  Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức  có điểm biểu diễn là A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 19 Cho hai số phức , . Khi đó số phức  là  A.  B.  Câu 20 Cho số phức  thoả mãn . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số  phức  là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm  và bán kính  của đường trịn đó A. ,  B. ,  C. ,  D. ,  Câu 21 Biết khối chóp  có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp  A.  B.  C.  D.  Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều  có tất cả các cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ  A.  B.  C.  D.  Câu 23 Khôi non co ban kinh đay , chiêu cao  co thê tich băng: ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̉ ́ ̀ A.  B.  C.  D.  Câu 24 Một hình trụ có bán kính  và chiều cao . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là :   A.  B.  C.  D.  Câu 25 Trong khơng gian với hệ  trục tọa độ    cho điểm ,   là hình chiếu vng góc của   lên mặt   phẳng , khi đó  có tính chất là A. số chẵn B. số ngun tố C. số chính phương D. số âm Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm  và . Phương trình mặt cầu đường kính    A.  B.  C.  D.  Câu 27. Cho điểm  và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua  và vng góc với đường   thẳng  A.  B.  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 C.  D.  Trang: 3 Câu 28.  Cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng ? A.  B.  C.  D.  Câu 29 Lớp  có  học sinh, trong đó có  học sinh nữ. Xác suất để  chọn một học sinh nam làm lớp   trưởng bằng A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 30 Cho các hàm số sau:  có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên ? A.  B.  Câu 31 Biết rằng trên đoạn  hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất tại  và đạt giá trị lớn nhất tại . Tính giá trị  của  A.  B.  C.  D.  B.  C.  D.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 32 Bất phương trình  có tập nghiệm là A.  Câu 33.    Nếu  thì  bằng A.  Câu 34.    Cho số phức  . Mơđun của số phức  bằng A.  B.  Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vng tại  có cạnh  và cạnh  (tham khảo hình vẽ).  Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 36 Cho hình chóp  có đáy  là hình vng, cạnh bên  vng góc mặt phẳng ,  và (tham khảo hình   vẽ). Khoảng cách từ  đến  bằng Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 4 A.  B.  C.  D.  Câu 37 Trong khơng gian  cho điểm . Gọi  là hình chiếu vng góc của  lên ba trục tọa độ. Mặt cầu   tâm  tiếp xúc với mặt phẳng  có phương trình là : A.   B.  C.  D.  Câu 38 Trong khơng gian  cho điểm  . Đường thẳng vng góc với  tại A đồng thời song song với   mặt phẳng  có phương trình là: A.   B.  C.  D.  Câu 39 Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số  như hình vẽ. Gọi . Biết . Giá trị  nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 40 Có bao nhiêu số ngun dương  sao cho ứng với mỗi  có khơng q  số ngun  thỏa mãn ? A.  B.  C.  D.  Câu 41.  Cho hàm số   liên tục trên , m là tham số thực và tích phân   với .   Tổng   bằng : A. .  B.  C.  D.  Câu 42 Cho số phức  có phần thực là số ngun và  thỏa mãn . Tính mơ­đun của số phức  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 43 Cho hinh chop co la hinh ch ̀ ́ ́ ̀ ̀ ữ nhât tâm   v ̣ ới . Hinh chiêu vuông goc cua  lên măt phăng  la ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̀  trung điêm . Biêt . Khi đo thê tich cua  la:  ̉ ́ ́ ̉ ́ ̉ ̀ A.   B.  C.  D.  Câu 44 Bac An co sân v ́ ́ ươn hinh Elip đô dai canh l ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ơn la va canh be la   , bac xây ao ca la phân tô đâm ́ ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣   trong hinh ve, đ ̀ ̃ ường viên biên cua ao ca trong sân la môt đ ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ường Parabol. Phân khơng xây ao ̀   Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 5 ca, Bac An mua thêm hoa vê trơng. Biêt răng  ao ca co gia đơng va  trơng hoa co gia  đơng. Hoi ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̉  bac An tôn bao nhiêu tiên đê hoan thanh khu v ́ ́ ̀ ̉ ̀ ̀ ườn? A.  đông ̀   B.  đông ̀ C.  đông ̀ D.  đơng ̀ Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ  , cho điểm , mặt phẳng  có phương trình  và đường thẳng   có phương trình . Đường thẳng  cắt  và  lần lượt tại điểm  và  sao cho  là trung điểm của   đoạn thẳng ,  có phương trình là: A.  B.  C.  D.  Câu 46 Cho hàm số  có đồ thị hàm số  như hình vẽ. Hàm số . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  B.  C.  D.  Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên  sao cho tồn tại số thực  thỏa mãn  A.   B.  C.  D.  Câu 48 Cho đồ  thị  hàm số  và có đồ  thị  như  hình vẽ  ( Đồ  thị  là nét có đường cong đậm hơn). Biết  phần hình phẳng được giới hạn bởi và (phần tơ đậm) có diện tích bằng . Thể tích khối trịn  xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng quanh trục hồnh có giá trị gần với số nào nhất? Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 6 A.  B.  C.  D.   Câu 49 Cho hai số phức  thoả mãn . Gọi  là các điểm biểu diễn cho và . Biết . Giá trị lớn nhất của   A.  B.  C.  D.  Câu 50 Trong khơng gian  cho hai điểm   Một khối nón đỉnh , đáy là hình trịn tâm  có các đường sinh   và mặt đáy tiếp xúc với mặt cầu đường kính  Khi thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ nhất, cao  độ của điểm  là A.  B.  C.  D. 13 ­­­HẾT­­­ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.D 41.B 2.D 12.C 22.B 32.C 42.B 3.A 13.C 23.D 33.D 43.D 4.C 14.A 24.B 34.A 44.B 5.A 15.D 25.B 35.B 45.B 6.A 16.D 26.B 36.A 46.B Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 7.B 17.D 27.D 37.D 47.A 8.B 18.D 28.B 38.B 48.D 9.B 19.C 29.A 39.D 49.D 10.D 20.D 30.A 40.B 50.D Trang: 7 Câu 1 PHẦN 2­ĐÁP ÁN CHI TIẾT Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ 10 học sinh? A.  B.  C.  D.  Lời giải Câu 2 Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập bốn của mười phần tử, do đó có  cách chọn Cho cấp số cộng  có  và . Giá trị của  bằng  A.  B.  C.  D Lời giải    Ta có: Câu 3 Vậy chọn đáp án D Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A.  B C.  D.  Lời giải Câu 4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Cực tiểu của hàm số là: A.  B C.  D.  Lời giải Vì  đổi dấu từ âm sang dương khi hàm số qua  nên  Câu 5 Cho hàm số  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 8 Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A.  B.  C.  D.  Lời giải                  Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại  Câu 6. Đồ thị hàm số  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A.  và  C.  và  B.  và  D.  và  Lời giải  là TCN   suy ra  là TCĐ Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A.  B.  C.  Lời giải D.  Vì đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc  nên loại đáp án A và D Vì nên chọn B Câu 8 Đồ thị của hàm số  cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Hồnh độ giao điểm của đồ thị của hàm số  với trục hồnh là nghiệm phương trình  hay  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 9 Câu 9 Với  là  số thực dương tùy ý và  bằng A B C Lời giải D Ta có  Câu 10 Tập xác định của hàm số  là   A B.    C.  D.  Lời giải Điều kiện xác định là  Do đó tập xác định của hàm số là  Câu 11 Với mọi số thực , khẳng định nào sau đây là đúng? A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có  Câu 12 Phương trình  có hai nghiệm  với  Giá trị của  là A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có:  Do  nên ,  Vậy  Câu 13 Tổng giá trị các nghiệm của phương trình  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Điều kiện  Phương trình đã cho tương đương  Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng  Câu 14 Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có   Câu 15 Cho hàm số  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?                    A   B   Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 10 C   D                                                          Lời giải Áp dụng cơng thức  Ta có      Câu 16 Cho hàm số  liên tục trên , thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức    A.  B.  C.  D.                                                          Lời giải Ta có           Câu 17 Tích phân  bằng A.  B.  D.  C.  Lời giải Ta có:  Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ , số phức liên hợp của số phức  có điểm biểu diễn là A B.  C.  D.    Số phức liên hợp của số phức  là  Lời giải Điểm biểu diễn của số phức  là  Câu 19 Cho hai số phức , . Khi đó số phức  là  A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có  Câu 20 Cho số phức  thoả mãn . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số  phức  là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm  và bán kính  của đường trịn đó A. ,  B. ,  C. ,  D. ,  Lời giải Đặt  .  Theo đề bài ta có:    Vậy tập điểm biểu diễn số phức  là đường trịn tâm , bán kính  Câu 21 Biết khối chóp  có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Tính thể tích của khối chóp  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 11 A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có: , trong đó  là diện tích đáy,  độ dài chiều cao Suy ra  Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều  có tất cả các cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ  A.  B.  C.  D.  Lời giải Hình lăng trụ  là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh  suy ra  đều cạnh , chiều cao  của hình lăng trụ là  Ta có:  Câu 23 Khơi non co ban kinh đay , chiêu cao  co thê tich băng: ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̉ ́ ̀ A.  B.  C.  D.  Lời giải Thê tich cua khôi non co ban kinh đay , chiêu cao  la ̉ ́ ̉ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ̀ Câu 24 Một hình trụ có bán kính  và chiều cao . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là :   A B C D Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ là:  Câu 25 Trong khơng gian với hệ  trục tọa độ    cho điểm ,   là hình chiếu vng góc của   lên mặt   phẳng , khi đó  có tính chất là A. số chẵn B. số ngun tố C. số chính phương D. số âm Lời giải Ta có   là số ngun tố Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm  và . Phương trình mặt cầu đường kính    A.  B C.  D.  Lời giải Tọa độ tâm mặt cầu là , bán kính  Phương trình mặt cầu đường kính  là  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 12 Câu 27. Cho điểm  và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua  và vng góc với đường   thẳng  A.  B.  C.  D.  Lời giải Do  nên ta chọn . Khi đó phương trình  là: Câu 28.  Cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng ? A.  B.  C.  D.  Lời giải Từ phương trình đường thẳng , ta có  Câu 29 Lớp  có  học sinh, trong đó có  học sinh nữ. Xác suất để  chọn một học sinh nam làm lớp   trưởng bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Lớp  có  học sinh nam Có  cách chọn một học sinh nam trong  nam làm lớp trưởng Xác suất để chọn một học sinh nam làm lớp trưởng là  Câu 30 Cho các hàm số sau:  có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên ? A.  B.  C.  D.  Lời giải ­ Xét hàm số  Tập xác định  Ta có . Do đó hàm số  ln nghịch biến trên  ­ Xét hàm số    Ta thấy  trái dấu nên hàm số có 3 cực trị. Do đó hàm số khơng nghịch biến trên  ­ Xét hàm số  Tập xác định   Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên  và  ­ Xét hàm số  Tập xác định  Ta có  Hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên  Câu 31 Biết rằng trên đoạn  hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất tại  và đạt giá trị lớn nhất tại . Tính giá trị  của  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 13 A B C D Lời giải Ta có .   Vậy  đạt được tại  và  đạt được tại  Suy ra  Câu 32 Bất phương trình  có tập nghiệm là A B C D Lời giải Điều kiện:  Với điều kiện trên ta được  Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT đã cho là  Câu 33.    Nếu  thì  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải   Câu 34.    Cho số phức  . Mơđun của số phức  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có    Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vng tại  có cạnh  và cạnh  (tham khảo hình vẽ).  Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 14 Ta có:  là hình chiếu của  lên mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là góc  Lại có  Trong tam giác vng  có  Suy ra  Câu 36 Cho hình chóp  có đáy  là hình vng, cạnh bên  vng góc mặt phẳng ,  và (tham khảo hình   vẽ). Khoảng cách từ  đến  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có :  Mặt khác    Vậy  Câu 37 Trong khơng gian  cho điểm . Gọi  là hình chiếu vng góc của  lên ba trục tọa độ. Mặt cầu   tâm  tiếp xúc với mặt phẳng  có phương trình là : A.   B.  C.  D.  Lời giải Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 15 Ta có :  nên phương tình mặt phẳng  là:   Mặt cầu cần tìm có bán kính   Phương trình mặt cầu là:   Câu 38 Trong khơng gian  cho điểm  . Đường thẳng vng góc với  tại A đồng thời song song với   mặt phẳng  có phương trình là: A.   B.  C.  D.  Lời giải Với  là đường thẳng cần tìm Ta có :  là vec tơ chỉ phương của   Phương trình của  là     Câu 39 Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số  như hình vẽ. Gọi . Biết . Giá trị  nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Đặt , với   thì  Ta đưa về xét hàm số  Ta có  Xét  Vẽ đồ thị hàm số  và Parabol  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 16 Dựa vào đồ thị ta có  Bảng biến thiên : Từ giả thiết   (vì ) Vậy  Câu 40 Có bao nhiêu số ngun dương  sao cho ứng với mỗi  có khơng q  số ngun  thỏa mãn ? A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có  Khi đó để với mỗi  có khơng q  số ngun  thì  Vậy có  số ngun dương  thỏa u cầu bài tốn Câu 41.  Cho hàm số   liên tục trên , m là tham số thực và tích phân   với .   Tổng   bằng : A   B.  C.  D.  Lời giải Do hàm số  liên tục trên các khoảng nên   hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số  liên tục  tại điểm  hay  Ta có với  Lại có:  Xét :     Đặt   Xét  Do đó , suy ra  Câu 42 Cho số phức  có phần thực là số ngun và  thỏa mãn . Tính mơ­đun của số phức  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 17 Đặt  Ta có:  Vậy  Câu 43 Cho hinh chop co la hinh ch ̀ ́ ́ ̀ ̀ ữ nhât tâm   v ̣ ới . Hinh chiêu vuông goc cua  lên măt phăng  la ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̀  trung điêm . Biêt . Khi đo thê tich cua  la:  ̉ ́ ́ ̉ ́ ̉ ̀ A.   B.  C D Lời giải Goi  trung điêm , suy ra  ̣ ̉   Ve .̃ Vây   ̣ Xet  vuông tai :  ́ ̣ Xet  vuông tai :   ́ ̣ Vây   ̣ Câu 44 Bac An co sân v ́ ́ ươn hinh Elip đô dai canh l ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ơn la va canh be la   , bac xây ao ca la phân tô đâm ́ ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣   trong hinh ve, đ ̀ ̃ ường viên biên cua ao ca trong sân la môt đ ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ường Parabol. Phân không xây ao ̀   ca, Bac An mua thêm hoa vê trông. Biêt răng  ao ca co gia đông va  trông hoa co gia  đông. Hoi ́ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̉  bac An tôn bao nhiêu tiên đê hoan thanh khu v ́ ́ ̀ ̉ ̀ ̀ ườn? Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 18 A. đơng ̀   C. đông ̀ B. đông ̀ D. đông ̀ Lời giải Phương trinh Elip   la: .  ̀ ̀ Điêm  va  suy ra   ̉ ̀ Gia s ̉ ử phương trinh Parabol  la:   ̀ ̀ Vi  , suy ra   ̀ Vây   ̣ Xet phân hinh phăng   bi gi ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ới han b ̣ ởi đường , ,  Diên tich phân hinh phăng  la:  ̣ ́ ̀ ̀ ̉ ̀   Đăt  v ̣ ơi   ́ Khi đo:  ́ Diên tich ca sân v ̣ ́ ̉ ườn la:   ̀ Tông chi phi la:  đông ̉ ́ ̀ ̀ Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ  , cho điểm , mặt phẳng  có phương trình  và đường thẳng   có phương trình . Đường thẳng  cắt  và  lần lượt tại điểm  và  sao cho  là trung điểm của   đoạn thẳng ,  có phương trình là: A.  B.  C.  D.  Lời giải Đường thẳng  có phương trình tham số   () Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 19 Có .   là trung điểm của  nên   Lại có  Vậy đường thẳng  đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương là  có phương trình là   Câu 46 Cho hàm số  có đồ thị hàm số  như hình vẽ. Hàm số . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  B.  C.  D.  Lời giải Ta có    Đặt ,  phương trình  Dựa vào đồ thị hàm số  phương trình có các nghiệm  Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng  Câu 47: Có bao nhiêu số ngun  sao cho tồn tại số thực  thỏa mãn  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 20 A B.  C.  Lời giải D.  Điều kiện xác định:  Đặt .  Vì . Phương trình trở thành  Ta xét hàm số  với    là hàm số đồng biến trên    Ta thấy  có nghiệm  có nghiệm Đồ thị hàm số  và Đồ thị hàm số  có giao điểm Dựa vào các loại đồ thị hàm số , ta thấy chúng có giao điểm khi   Mà  Câu 48 Cho đồ  thị  hàm số  và có đồ  thị  như  hình vẽ  ( Đồ  thị  là nét có đường cong đậm hơn). Biết  phần hình phẳng được giới hạn bởi và (phần tơ đậm) có diện tích bằng . Thể tích khối trịn  xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng quanh trục hồnh có giá trị gần với số nào nhất? Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 21 A.  B.  C.  D.   Lời giải Từ đồ thị ta có  qua , ,  Đồ thị hàm số  và cắt nhau tại điểm có hồnh độ , ,  suy ra Câu 49 Cho hai số phức  thoả mãn . Gọi  là các điểm biểu diễn cho và . Biết . Giá trị lớn nhất của   A.  B.  C.  D.  Lời giải Gọi  là điểm biểu diễn số phức  Ta có  Do và  nên  đều suy ra  và  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 22 Vậy .  Ta có  Đẳng thức xảy ra khi    Vậy  Câu 50. Trong khơng gian  cho hai điểm   Một khối nón đỉnh , đáy là hình trịn tâm  có các đường sinh   và mặt đáy tiếp xúc với mặt cầu đường kính  Khi thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ nhất, cao  độ của điểm  là A.  B.  C.  D. 13 Lời giải Gọi bán kính mặt cầu là   tâm mặt cầu là  ( là trung điểm của ), bán kính đáy và chiều cao  của hình nón là  và  Xét thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón với hình nón là  (hình vẽ). Ta có   cân,  là trung điểm của  và  là tâm đường trịn nội tiếp  Áp dụng cơng thức:  ta có  Suy ra     Cơng thức tính thể tích hình nón:  Để  nhỏ nhất thì  nhỏ nhất, xét hàm số  trên  ta có , ta có bảng biến thiên hàm  trên  như sau: || Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 23 Từ đó  nhỏ nhất khi  khi đó  là điểm đối xứng với  qua  nên  Đề ơn tập thi THQG mơn tốn năm học 2020­2021 Trang: 24 ... Đường thẳng ? ?có? ?phương trình tham số   () Đề? ?ơn tập? ?thi? ?THQG mơn tốn? ?năm? ?học 2020? ?2021 Trang: 19 Có? ?.   là trung điểm của  nên   Lại? ?có? ? Vậy đường thẳng  đi qua điểm  và? ?có? ?vectơ chỉ phương là ? ?có? ?phương trình là  ... Ta đưa về xét hàm số  Ta? ?có? ? Xét  Vẽ đồ thị hàm số  và Parabol  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ Đề? ?ơn tập? ?thi? ?THQG mơn tốn? ?năm? ?học 2020? ?2021 Trang: 16 Dựa vào đồ thị ta? ?có? ? Bảng biến? ?thi? ?n : Từ giả? ?thi? ??t ... Lời giải Đề? ?ơn tập? ?thi? ?THQG mơn tốn? ?năm? ?học 2020? ?2021 Trang: 15 Ta? ?có? ?:  nên phương tình mặt phẳng  là:   Mặt cầu cần tìm? ?có? ?bán kính   Phương trình mặt cầu là:   Câu 38 Trong khơng gian  cho điểm  . Đường thẳng vng góc với  tại A đồng thời song song với