Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là môn toán ở bậc tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo.

1. Lời giới thiệu  Mục tiêu của mơn tốn ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh những  kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu  tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính tốn, đo lường,  và giải các bài tốn có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan  trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và  giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng  tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách  khoa học, linh hoạt và sáng tạo   Chương trình sách giáo khoa tốn mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp  4­5 nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các  nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới,  góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để  đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra và theo xu hướng phát tiển  của nền giáo dục nói chung địi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên  con đường tìm tịi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù  hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến  thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nơng thơn miền núi.  Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có lời văn, đặc biệt là giải  tốn về có lời văn liên quan đến phân số, giáo viên cịn gặp nhiều lúng túng Các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và  phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình tốn cải cách cuối bậc  tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (u cầu kiến thức, kĩ  năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với  nhiều dạng tốn có lời văn liên quan đến phân số:  1/ Các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số 2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số 4/ Các bài tốn rút về đại lượng khơng đổi 5/ Các bài tốn về cơng việc chung… So với các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số thì các bài tốn về  sự tăng giảm tử số và mẫu số gắn liền với tính chất cơ bản của phân số hơn.  Tuy mức độ tư duy khơng q phức tạp như nhưng dạng khác nhưng khi các  em làm các bài tốn liên quan đến các dạng này vẫn cịn chưa đúng và gặp  nhiều nhầm lẫn. Vì vậy, để giúp các em làm tốt các bài tập dạng này tơi đã  nghiên cứu để tìm ra các giải pháp tối ưu giúp các em để khắc phục cho sự  sai sót đó Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 4­5, khi tổ chức các hoạt động  học  tập cho học sinh, tơi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có  nội dung nói trên. Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những từ ngữ  khi giáo viên hướng dẫn học sinh định dạng bài tập. Học sinh gặp khó khăn  ngay ở khâu phân tích đề tốn, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề tốn. Điều đó  góp phần làm giảm chất lượng dạy học mơn tốn nói chung và dạy học giải  tốn có lời văn về phần số nói riêng. Vì vậy, tơi đã nghiên cứu và tìm tịi được  một số giải pháp giúp học sinh hiểu nhanh đề tốn, biết cách tóm tắt và dễ  dàng vận dụng vào việc giải tốn. Nay tơi tiếp tục bổ sung, hồn thiện và  mạnh dạn viết ra một số kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài “Một số giải  pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của  phân số cho học sinh lớp 4­5”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp,  cũng là để củng cố và trau dồi kĩ năng chun mơn cho bản thân Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở lớp 4­5 nói  chung và dạy giải tốn có lời văn về phân số nói riêng, cũng cịn rất nhiều  vấn đề cần nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương  pháp dạy học đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao ,  nên tơi chỉ đi sâu nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh biết phân tích đề,  tóm tắt và giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.  Mặt khác, các bài tốn về phân số cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú  về nội dung. Có bài tập xuất hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo ngun tắc  tích hợp, có bài mang tính chất riêng rẽ chỉ ở phần phân số. Ở đề tài này, tơi  chỉ tập trung nghiên cứu các bài tập cơ bản và mở rộng một chút với một số  ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải pháp được đưa ra Trường Tiểu học Hồng Hoa là một trường vùng núi của huyện Tam  Dương. Điều kiện kinh tế ở đây cịn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao  nên đã kéo theo đại đa số phụ huynh học sinh của trường cịn đi làm ăn xa,  thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình. Cùng với đó là cơ sở vật  chất, đội ngũ giáo viên của nhà trường cịn chưa đủ, từ đó dẫn đến chất  lượng các mơn học, nhất là mơn Tốn cịn rất nhiều hạn chế Ngay từ đầu năm học, được Ban giám hiệu nhà trường phân cơng chủ  nhiệm lớp 5A, tơi nhận thấy các em vẫn cịn hạn chế rất nhiều trong phần  phân số. Các em chưa thật sự nắm được cách giải dạng tốn về phân số một  cách vững chắc, chưa phát huy được khả năng của mình, thiếu tính linh hoạt  trong một số tình huống nhất định. Điều đó sẽ làm cho các em khó đạt được  thành tích tốt trong học tập Xuất phát từ những lý do trên, tơi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao   kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho  học sinh lớp 4­5” 2. Tên sáng kiến  “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm  tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4­5” 3. Tác giả sáng kiến ­ Họ và tên: Nguyễn Văn Đủ ­ Địa chỉ tác giả sáng kiên: Tr ́ ương Tiêu hoc Hoàng Hoa – huy ̀ ̉ ̣ ện Tam  Dương – tỉnh Vinh Phuc ̃ ́ ­ Số điện thoại: 0987465248. Email: vandu8376@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến  Nhà giáo Nguyễn Văn Đủ – Giáo viên trương Tiêu hoc Hồng Hoa –  ̀ ̉ ̣ Tam Dương – Vinh Phuc ̃ ́ 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Học sinh lớp 4­5 ­ “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn   về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4­5”   6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử  Ngay 24 thang ̀ ́  9 năm 2018  7. Mơ tả bản chất của sáng kiến 7.1. Về nội dung của sáng kiến Q trình dạy học tốn trong chương trình tiểu học được chia thành hai  giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp  1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản cịn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi  là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ  yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự  hỗ trợ của các vật thực hoặc mơ hình, tranh ảnh,   do đó chủ yếu chỉ nhận  biết “cái tồn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất  của sự vật, hiện tượng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến  thức và kĩ năng cơ bản của mơn tốn nhưng ở mức sâu hơn, khái qt hơn,  tường minh hơn. Nhiều nội dung tốn học có thể coi là trừu tượng, khái qt  đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực  quan và được dùng làm chỗ dựa (cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh  chứng cụ thể cho điều này là nội dung tỉ số phần trăm ở tiểu học thì phải đến  lớp 5 học sinh mới được học. Chính vì điều này mà u cầu về kiến thức, kĩ  năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự khác nhau.  Bản thân tơi là một giáo viên đã có nhiều năm làm cơng tác dạy học  khối lớp 5 nên tơi cũng đã nghiên cứu sâu về phân mơn tốn học. Khi dạy, tơi  rất quan tâm và đầu tư cho phần số học vì đây là một nội dung khó và mảng  kiến thức tương đối rộng với học sinh. Kiến thức về phân số có ở trong phần  số học lớp 4 ­ 5.  Kiến thức về phân số và các bài tốn liên quan đến phân số tưởng như  đơn giản nhưng khi dạy đến nó, tơi thấy mình cịn gặp nhiều khó khăn về  phương pháp dạy. Song với trách nhiệm của một giáo viên, tơi đã có được sự  đầu tư nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tịi để đưa ra một phương pháp  dạy phù hợp giúp cho q trình dạy tốn của mình đạt hiệu quả. Trong khn  khổ bài viết tơi xin được nêu ra một số kinh nghiệm về “Một số giải pháp  nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân  số cho học sinh lớp 4­5” Những năm học trước, khi dạy về phần phân số, do chưa có kinh  nghiệm nên tơi thường gặp đâu dạy đấy, khơng dạy theo một hệ thống  phương pháp hay một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì  tơi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp dạy học  máy móc học sinh cũng có thể giải được những bài tốn đơn giản chứ chưa  thể làm được những bài tốn mở rộng hơn. Dẫn đến học sinh nắm bài một  cách thụ động, chưa sâu, kết quả bài làm chưa cao Trong chương trình tốn lớp 4 ­ 5 hiện hành, phân số và giải tốn về  phân số được đưa vào chính thức từ học kỳ hai lớp 4 và phần đầu học kỳ I  lớp 5, trong đó phần lớp 5 chủ yếu là các tiết ơn tập và mở rộng. Cịn lại là  những bài tốn liên quan đến phân số ­ tỉ số được nằm rải rác, xen kẽ với các  yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Phân số là một phần quan trọng  trong chương trình tốn học Tiểu học và là một khái niệm mới mẻ so với các  lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao Tơi áp dụng đề tài này tại Trường tiểu học Hồng Hoa ­ huyện Tam  Dương, Trường nằm trên địa bàn xã Hồng Hoa. Một xã cịn nghèo nàn về cơ  sở vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã cịn gặp nhiều khó khăn do  khơng có việc làm ổn định. Học sinh chủ yếu là con nhà nơng dân, nên các em  thường phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng khơng ít đến chất lượng  dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân mơn tốn ở  bậc tiểu học nói riêng Qua thực tế giảng dạy chương trình tốn lớp 4­5 cải cách, khi dạy học  yếu tố giải tốn về tỉ số phần trăm tơi nhận thấy những hạn chế học sinh  thường gặp phải là: Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen các bài tốn liên quan đến phân  số Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập liên quan đến sự  tăng giảm tử số và mẫu số của phân số Thứ ba, nhiều em xác định được dạng tốn nhưng lại vận dụng một  cách rập khn, máy móc mà khơng hiểu được thực chất của vấn đề cần giải  quyết nên khi gặp bài tốn có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em  lại lúng túng Bản thân những bài tốn có lời văn về phân số vừa thiết thực, song lại  rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “gấp  đơi”, “gấp rưỡi”,  , địi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp  lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này học sinh tiểu học ở các  vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau.  Hai năm học liên tiếp (năm học 2016­2017 và năm học 2017­2018), khi  dạy giải tốn về phân số, tơi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới,  giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần  lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. Chuyển sang  khâu luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều  học sinh  mới hồn thành các bài tập đúng tiến độ Về phía giáo viên, tơi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan,  thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài tốn. Mặt khác, đơi khi  cịn lệ thuộc vào sách giáo khoa một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài  chưa kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học,  thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng  dạy yếu tố nói trên của phân mơn Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp  học sinh biết phân tích đề tốn để làm rõ những điều kiện bài tốn cho và u  cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên. Từ đó biết tóm tắt đề bài sao  cho khi nhìn vào phần tóm tắt học sinh có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp  giải thích hợp. Vì vậy tơi đã: ­ Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về các dạng tốn liên quan đến  dạng tốn sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số ­ Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về  Nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân   số ­ Các cách giải các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số.  ­ Nghiên cứu về khả năng tiếp thu, vận dụng các kiến thức đã học vào  giải tốn về phân số ­ Nghiên cứu một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng tốn này a, Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số  tự nhiên và b là số tự nhiên khác 0) ta viết :  - Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ  số phần được lấy đi     ­    Phân số  cịn hiểu là thương của phép chia a : b  b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a =  c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên  khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho:  =    (n khác 0) d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự  nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho  =  (m khác 0) e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; …gọi là phân số thập phân g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và  mẫu số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số khơng thay đổi h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở  mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số  khơng đổi i,    ;   Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng tốn này,  tơi đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào q trình dạy học  a,  Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích ngun nhân Sau khi điều tra tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có 3 lí do dẫn đến chất  lượng bài làm thấp đó là: ­ Ngun nhân thứ nhất:  Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến  thức khơng có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt ­ Ngun nhân thứ hai: Trong q trình dạy, giáo viên chưa biết cách  giúp học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài ­ Ngun nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm,  bản chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học * Biện pháp khắc phục: Qua q trình nghiên cứu và áp dụng vào thực  tiễn vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn về sự  tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4­5”, tơi thấy giáo  viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ  thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tị mị ham hiểu biết từ đó lựa chọn  những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tị mị, tạo hứng thú học  tập cho học sinh b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với  những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp  dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh. Cụ thể các phương pháp  áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành * Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để  đưa ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những  hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một  cách chủ động sáng tạo.  Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Khơng đốt cháy  giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp  thu phần kiến thức khác được c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và  từng  giai đoạn nhận thức của học sinh. Hệ thống bài tập gồm: ­ Bài tập củng cố, khắc sâu ­ Bài tập xen kẽ với các dạng tốn khác ­ Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế.  * Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải thấy được những khó khăn của  học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tịi phát hiện một vấn đề  mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho  việc chiếm lĩnh kiến thức mới d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có  đánh giá rút kinh nghiệm * Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để  cho kết quả học tập một cách cao nhất 7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến Để khắc phục tình trạng trên tơi đã tìm tịi, nghiên cứu và đưa ra cho  mình một giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng  cao hiệu quả dạy học Dạng 1. Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm * Bài 1.  Cho phân số . Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số  của phân số đã cho  cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân  số ? ­ Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau ; Tìm a         Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ:         Phân số lớn mới :          Phân số bé mới :                  Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là: 5   ­   1    =    4 (phần) Phân số lớn mới là:  : 4   x 5 =  Phân số  cần tìm là :  ­  =                                                                     Đáp số:  Cách giải dạng 1. Giải bằng phương pháp Hiệu ­ Tỉ            Bước 1. Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng  tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu ln khơng thay đổi)             Bước 2. Xác định tỉ số            Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính.       Dạng 2. Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số * Bài 5. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của  phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó  thì được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ? ­ Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau                                             =    =   ; Tìm a Giải Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu  số của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số  của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là                                             19 + 3 = 22                    Vì phân số mới sau khi rút gọn được phân số  nên có:          Tử số :                                                                                    22        Mẫu số: Tổng số phần bằng nhau là:                                                       2 + 9 = 11 (phần) Tử số của phân số mới là: 22 : 11  2 = 4 Mẫu số của phân số mới là:                                                     22 ­ 4 = 8 Phân số mới là:                                                 Số tự nhiên phải tìm là:                                                    19  ­   4   =  15  (hoặc 18  ­  3  = 15) Đáp số: 15 * Bài 6. Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của  phân số đã cho cộng với số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số  đó thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số ? ­ Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau                                               =     ; Tìm a Giải Khi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy  mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số  của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 3 + 37 = 40 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 = 8  (phần) Tử số của phân số mới là: 40 : 8  1 = 5 Mẫu số của phân số mới là: 40 ­ 5 = 35 Phân số mới là:  Số tự nhiên phải tìm là: 5 ­ 3 = 2 (hoặc 37 ­ 35 = 2)                                                                                      Đáp số: 2 * Bài 7. (Tăng tử số và giảm mẫu số đi một số lần) Tìm một phân số biết rằng nếu gấp tử số của nó lên 2 lần và đồng  thời giảm mẫu số của nó đi 3 lần thì được một phân số mới hơn phân số ban  đầu  đơn vị ­ Gợi ý: Ta có thể hiểu bài tốn này như sau   ; Tìm  Giải Nếu gấp tử số lên 2 lần và giảm mẫu số đi 3 lần suy ra phân số mới  gấp 2 x 3 = 6 (lần) phân số ban đầu     Phân số ban đầu:                                   Phân số mới: Phân số ban đầu là:    : 5 =                                                                                      Đáp số:  * Bài 8. Cho hai phân số  và . Hãy tìm phân số  sao cho khi thêm   vào  và bớt   ở  thì được hai phân số mới có tỉ số là 3? ­ Ta có thể hiểu bài tốn này như sau: ; Tìm  Giải Tổng của hai phân số đã cho là:  +   =  Khi thêm  vào  và bớt  ở  thì tổng của hai phân số khơng thay đổi nên vẫn  bằng  Hai phân số có tỉ số là 3 nghĩa là phân số lớn bằng 3 lần phân số nhỏ Vậy phân số nhỏ là :  : (3 + 1) =  Phân số  cần tìm là :  ­    =  =                                                                     Đáp số:   =   Cách giải dạng 2. Giải bằng phương pháp Tổng ­ Tỉ            Bước 1. Tìm tổng giữa tử số và mẫu số (vì khi ta  tăng và giảm mẫu số  hoặc giảm tử số và tăng mẫu số cùng một số thì tổng ln khơng thay đổi)           Bước 2. Xác định tỉ số                        ­ Tử giảm, mẫu tăng lên một số lần hoặc ngược lại         Bước 3. Trình bày lời giải và phép tính Dạng 3. Tăng (giảm) tử số hoặc tăng (giảm) mẫu số. Đưa về bài tốn hai tỉ  số * Bài 9. (Giảm mẫu số) Cho phân số  =  . Nếu bớt Y đi 21 đơn vị và giữ  ngun X  thì được phân số mới có giá trị bằng . Tìm  ? Giải Theo bài ra ta có:      =           (1)  =     (2) Từ (1) và (2)        Nếu coi x = 7 phần bằng nhau thì y = 13 phần cịn  y – 21 bằng 10 phần như thế            Giá trị một phần là: 21 : 3 = 7           x = 49   ;  y =  91         =                                                                                                    Đáp số :   =  * Bài 10. (Tăng tử số) Cho phân số  =  . Nếu tử số cộng thêm 28 đơn vị và giữ ngun mẫu số thì  được phân số mới có giá trị bằng . Tìm ? Giải + Cách 1. Lập biểu thức Theo bài ra, ta có:   ­    =   ­    Hay   =   Nên b  =  115 Vậy   =   Đáp số :       =   + Cách 2. Đưa về bài tốn Hai tỉ số 28 đơn vị so với mẫu số b của phân số cần tìm bằng:  ­  =  (mẫu số) Mẫu số b là: 28 :  = 115 Tử số a là: 115 : 5  4 = 92 Vậy phân số cần tìm là:  Đáp số:  =  * Bài 11. (Giảm mẫu số)  Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi mẫu số giảm đi  của nó và tử  số khơng thay đổi Giải ­ Gọi phân số phải tìm là  ­ Mẫu số giảm đi  của nó tức là giảm đi  Phân số mới sẽ có mẫu số là b ­  =  Phân số mới sẽ là      =  Gấp   phân số ban đầu nghĩa là lớn hơn phân số ban đầu  của nó Vậy khi cho mẫu số của một phân số giảm  của nó và tử số khơng thay  đổi thì phân số mới gấp phân số ban đầu.   * Bài 12. (Tăng tử số) Một phân số sẽ thay đổi như thế nào khi tử số tăng lên  của nó và mẫu  số khơng thay đổi Giải ­ Gọi phân số phải tìm là  ­ Tử số tăng lên   của nó tức là  tử số tăng lên                                   Phân số mới sẽ có tử số là: a +   =  Phân số mới sẽ là:  =   =             Gấp  phân số ban đầu Vậy khi tử số của một phân số tăng   của nó và mẫu số khơng thay đổi  thì phân số đó gấp  phân số ban đầu * Bài 13. (Tăng thêm tử số và gấp mẫu số lên một số lần) Tìm phân số có mẫu số bằng 7. Biết rằng khi cộng tử số với 16 và  nhân mẫu số với 5 thì giá trị phân số đó khơng thay đổi? Giải ­ Gọi phân số phải tìm có dạng  ­ Theo bài ra ta có:    =            =            a + 16   =   a  5                                      a  4  =   16                                          a =  4                              Vậy phân số phải tìm là:  * Bài 14. Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta nhân số bị chia với  75% và số chia với 25%? Tại sao? Giải  ­ Khi nhân số bị chia với 75% hay nhân với  thì thương số được gấp lên .(1)  ­ Khi ta nhân số chia với 25% hay nhân với  thì thương số sẽ giảm đi . (2)     Từ (1) và (2) suy ra thương mới tăng lên    :  = 3 (lần) Cách giải dạng 3. Giải bằng phương pháp Lập biểu thức          Bước 1. Lập biểu thức                              Bước 2. Biến đổi biểu thức để suy ra kết quả Dạng tốn này có thể giải bằng phương pháp giải bài tốn "Tìm hai số  khi biết hai tỉ số của hai số đó?" Dạng 4. Gắn với yếu tố thực tế, gắn với bài tốn về tính tuổi, gắn yếu  tố hình học * Bài 15. Số con gà bằng  số con vịt. Nếu mua thêm 36 con gà nữa thì số con  gà bằng  số con vịt.Tính số con gà và số con vịt lúc đầu? Giải Cách 1 Lập biểu thức ­ Giải theo bài 10 Cách 2 36 con gà ứng so với số con vịt bằng: ­  =  (Số con vịt) Số con vịt lúc đầu là: 36 :  = 240 (con) Số con gà lúc đầu là: 240   = 180 (con) Đáp số: gà: 180 con; vịt: 240 con * Bài 16. Hiện nay tỷ số giữa tuổi em và tuổi anh là  . Sau 14 năm nữa thì tỉ số  giữa tuổi em và tuổi anh là . Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Giải Cách 1.  Lập biểu thức ­ Giải theo bài 10 Cách 2 Vì hiệu số tuổi anh và tuổi em ln khơng thay đổi theo thời gian nên  theo bài ra ta có: Tuổi em hiện nay bằng  hiệu số tuổi của hai anh em Tuổi em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi của hai anh em . Vậy: 14 năm só với hiệu số tuổi bằng: 4 ­  =  (hiệu số tuổi) Hiệu số tuổi của hai anh em là: 14 :  = 4 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 4 : 2 = 2 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là: 2 + 4 = 6 (tuổi) Đáp số: ­ anh: 6 tuổi    ­ em: 2 tuổi            * Bài 17. Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu  tăng chiều rộng thêm 3 m và giữ ngun chiều dài thì được hình vng Giải Cách 1  Lập biểu thức ­ Giải theo bài 10 Cách 2 Theo bài ra, lúc đầu chiều rộng bằng  chiều dài. Sau khi tăng chiều  rộng lên 3m và giữ ngun chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vng,  có nghĩa là chiều rộng bằng chiều dài. Như vậy ta có: 3 mét so với chiều dài bằng: 1 ­  =  (Chiều dài) Chiều dai của hình chữ nhật là: 3 :  = 9 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 9  = 6 (m) Diện tích của hình chữ nhật đó là: 6  9 = 54 (m) Đáp số: 54 m Dạng 5. Một số bài tốn chứa nhiều bài tốn phụ có liên quan: Tóm lại: MƠ HÌNH DẠNG TỐN NÀY Phân số ban  đầu + Xuất hiện  dạng: phân số cụ thể; Thành phần  tăng giảm + Thêm bớt đơn  vị, gấp giảm số  lần Phân số mới + Thường xuất  hiện dạng tỉ  số, phân số tổng  quát, tỉ số% + Số lượng: 1  hoặc 2, … + Cho biết hoặc  đi tìm + vị trí: Tử số,  mẫu sốhoặc cả  tử số, mẫu số + Cho biết/ đi  tìm + Cho biết/đi  tìm Cách giải chung: Cách 1. Chuyển về dạng tốn Tổng – Tỉ ; Hiệu – Tỉ; Hai tỉ số Cách 2. Lập biểu thức Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải tốn về sự tăng giảm  tử số và mẫu số của phân số với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài  cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài tốn có liên  quan đến phân số ­ tỉ số trong chương trình 8. Những thơng tin cần được bảo mật (khơng có) 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến ­ Tồn bộ học sinh lớp 4­ 5 trên tồn huyện ­ PGD huyện, Ban giám hiệu thường xun ra đề và tiến hành khảo sát  học sinh với các bài tập dạng giải tốn có lời văn ­ Gia đình học sinh tạo điều kiện để các em có thời gian được luyện  tập nhiều bài dạng này ­ Học sinh phải ham thích mơn học và hứng thú khi học giải tốn có lời  văn 10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến  *  Kết quả cụ thể: Khi chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp nâng cao  kĩ năng giải các bài tốn về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho  học sinh lớp 4­5”. Tại lớp 5A, Trường tiểu học Hồng Hoa ­ huyện Tam  Dương ­ tỉnh Vĩnh phúc. Lúc chấm bài, tơi nhận thấy kết quả bài làm của 33  học sinh như sau: ­ Có nhiều em làm đúng các dạng bài ­ Một số em làm nhầm ở bước đổi số tự nhiên ra phân số, rút gọn ­ Một số em có tính chưa đúng ­ Cịn một vài em chưa đúng ở các dạng bài BẢNG 1. PHÂN LOẠI ĐIỂM DẠN ĐIỂM  G BÀI  ĐIỂM  ĐIỂM  7­8 5­6 TẬP SL Cùng thêm (cùng bớt)  vào tử số và mẫu số với  cùng một số Thêm vào tử, bớt ở mẫu  (thêm vào mẫu, bớt ở  tử) cùng một số Thêm vào tử (giữ nguyên  mẫu), thêm vào mẫu  (giữ nguyên tử)   Các bài luyện tập chung   ĐIỂM DƯỚI 5 TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 21,2   24,3   33,3 18,2   24,3   30,3 18,2 21,2 30,3 15,2 18,2 30,3 SL TL(%) 21,2   27,2 30,3   36,3 BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH Cùng thêm  (cùng bớt) vào  tử số và mẫu  số với cùng  một số 80% Thêm vào tử, bớt  ở mẫu (thêm vào  mẫu, bớt ở tử)  cùng một số Thêm vào tử (giữ  nguyên mẫu), thêm  vào mẫu (giữ ngun  tử) Các bài luyện tập  chung 72% 68% 60% Nhìn vào hai bảng thống kê trên, có thể thấy, khơng có sự trợ giúp và  hướng dẫn của GV, kết quả bài làm đạt trên trung bình của HS ở mức thấp  so với kết quả dạy học các yếu tố khác. Đặc biệt các số liệu thống kê cịn  thể hiện rõ; sau khi học xong mỗi kiểu bài mới, HS làm bài đạt tỉ lệ trên trung  bình từ 70% đến trên 80%, nhưng đến bài luyện tập, với sự xuất hiện đồng  thời cả ba dạng bài nêu trên thì kết quả lại sụt giảm đáng kể, chỉ cịn ở mức  60%. Số HS đạt điểm khá, giỏi đang ở mức 8 đến 10 em xuống cịn 6 em, số  HS bị điểm yếu đang từ 5 đến 7 em đã tăng lên 10 em. Tỉ lệ HS làm bài luyện  tập đạt trên trung bình sau tiết luyện tập giảm từ 13% đến 22% so với sau  tiết dạy học bài mới Ngun nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc  bài tập mẫu mà khơng hiểu bản chất của bài tốn nên khi khơng có bài tập  mẫu thì các em làm sai. Khi chấm bài, tơi cịn phát hiện, các em có sự nhầm  lẫn giữa hai dạng bài tập “Cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả tử số và mẫu số”  và “Thêm vào tử bớt ở mẫu ­ thêm vào mẫu bớt ở tử”. Điều này cịn thể hiện  rất rõ khi học sinh gặp các bài tốn đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu  tố khác (theo ngun tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng  khi giải quyết các vấn đề bài tốn đặt ra Điều tra thực trạng đối tượng 33 học sinh (đều là học sinh Hồn thành  xuất sắc cấp trường) tơi đã phân loại như sau:   Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Làm tốt các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và  mở rộng Làm tốt các bài trong sách giáo khoa nhưng làm chưa  đúng các bài có mở rộng Tỉ lệ phần trăm 4% 32% Một số bài cơ bản trong sách giáo khoa cịn sai 36% Chưa biết vận dụng hoặc cịn lúng túng khi làm bài 28% Sau khi áp dụng những giải pháp trên vào các tiết học, tơi thấy hiệu  quả giảng dạy được nâng lên đáng kể. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu bài  tốn cho và nắm rất rõ u cầu bài tốn đặt ra cần phải giải quyết. Khái niệm  về phân số ­ các bài tốn liên quan đến phân số trở nên gần gũi và quen thuộc  hơn đối với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập  một cách chính xác, kĩ năng giải tốn được hình thành. Qua đó tư duy, khả  năng suy luận cũng được phát triển. Bản thân tơi cũng cảm thấy tự tin hơn  nhiều, khơng cịn lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em.  Kết quả được ghi nhận: Kết quả thực hành trên vở bài tập tốn của HS lớp 5A, Trường tiểu  học Hồng Hoa năm học 2017­2018 sau mỗi tiết học như sau:  BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM DẠNG  ĐIỂM  ĐIỂM  ĐIỂM  7­8 5­6 BÀI  TẬP Cùng thêm (cùng  bớt) vào tử số và  mẫu số với cùng  một số Thêm vào tử, bớt ở  mẫu (thêm vào  mẫu, bớt ở tử)  cùng một số Thêm vào tử (giữ  nguyên mẫu), thêm  vào mẫu (giữ  nguyên tử) Các bài luyện tập  chung Các bài luyện tập  nâng cao ĐIỂM DƯỚI 5 TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)   60,6   39,4 0 0   54,5   45,5 0 0   54,5   45,5 0 0   54,5   45,5 0 0 30,3   36,3   24,3   9,1 SL BẢNG 2. TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH Cùng thêm (cùng  Thêm vào tử, bớt  Thêm vào tử (giữ  Dạng bài luyện  bớt) vào tử số và  ở mẫu (thêm vào  nguyên mẫu), thêm  tập có nâng cao mẫu số với cùng  mẫu, bớt ở tử)  vào mẫu (giữ  một số cùng một số nguyên tử) 100% 100% 100% 90,9% Như vậy tỉ lệ học sinh Hồn thành tốt và học sinh Hồn thành so với  trước khi áp dụng giải pháp mới tăng lên rất nhiều. Bảng thống kê cũng cho  thấy ở kiểu bài luyện tập, tỉ lệ phần trăm học sinh đạt từ điểm 5 trở lên tăng  rất cao, điều đó chứng tỏ học sinh đã khơng cịn nhầm lẫn nhiều như trước  đây nữa Tóm lại, những giải pháp trên đã hình thành ở học sinh kĩ năng giải tốn  có lời văn nói chung và giải tốn về tỉ số phần trăm nói riêng: Biết phân tích  đề bài, biết trình bày tóm tắt và giải tốn, đồng thời khơi dậy niềm đam mê  và hứng thú học tập ở các em Đặc biệt hơn nữa là sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm  học: năm học 2016­ 2017 với năm học 2017­ 2018 ­ Năm học 2016 – 2017: Chưa áp dụng đổi mới giải pháp ­ Năm học 2017 ­ 2018: Đã áp dụng đổi mới giải pháp a, Về học sinh được khảo sát trong hai năm + Học sinh lớp 4 ­ 5 + Số lượng đều là: 33 em + Trình độ: Đều là học sinh Hồn thành tốt cấp trường Đánh giá kĩ năng làm bài của   học sinh Cùng thêm (cùng bớt) vào tử  số và mẫu số với cùng một số Thêm vào tử, bớt ở mẫu (thêm  vào mẫu, bớt ở tử) cùng một  số Thêm vào tử (giữ nguyên  mẫu), thêm vào mẫu (giữ  nguyên tử) Luyện tập (có cả 3 dạng bài ở  trên) Luyện tập các bài mở rộng Năm học  Năm học  2016 ­ 2017 2017 ­ 2018 60,6% 100% So với trước   khi  áp dụng Tăng  39,4% Tăng 60,6% 39,4 % 100 % Tăng 66,7 % 33,3 % 100 % 33,3 % 100 % 30,3% 93,9% Tăng 66,7 % Tăng 63,6% b, Về kết quả tham gia các sân chơi trí tuệ năm học 2016 ­ 2017: Các sân chơi trí tuệ Thi giải tốn bằng Tiếng  Việt trên Internet cấp huyện Thi giải toán bằng Tiếng  Anh trên Internet cấp huyện Tổng  số Nhất 09 10 Nhì 01 Ba KK 04 05 02 07 Ghi chú Thi giải tốn bằng Tiếng  Việt trên Internet cấp tỉnh Thi giải toán bằng Tiếng  Anh trên Internet cấp tỉnh 02 01 03 03 01 11. Danh sách những cá nhân đã tham gia áp dụng thử  hoặc  áp  dụng sáng kiến lần đầu Số  Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT áp dụng sáng kiến Nguyễn Văn Đủ Giáo viên dạy  lớp 5A ­ Trường  Tiểu học Hồng  Hoa Mơn Tốn Hồng Hoa, ngày 26 tháng 2 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị Hồng Hoa, ngày 18 tháng 2 năm 2019 HIỆU TRƯỞNG Người thực hiện Trần Trung Kiên Nguyễn Văn Đủ Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ­ Tổng điểm:  ­ Xếp loại:                                                     Hoàng Hoa ngày 26 tháng 2 năm 2019 TM: HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH Trần Trung Kiên Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN ­ Tổng điểm:  ­ Xếp loại:  Tam Dương ngày   tháng    năm 2019 TM: HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒNG HOA =====***===== HỒ SƠ ĐỀ NGHI CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2019­2019 ... Xuất phát từ những lý do trên, tơi lựa chọn đề tài ? ?Một? ?số? ?giải? ?pháp? ?nâng? ?cao   kĩ? ?năng? ?giải? ?các? ?bài? ?tốn? ?về? ?sự? ?tăng? ?giảm? ?tử? ?số? ?và? ?mẫu? ?số? ?của? ?phân? ?số? ?cho? ? học sinh? ?lớp? ?4? ?5? ?? 2. Tên? ?sáng? ?kiến? ? ? ?Một? ?số? ?giải? ?pháp? ?nâng? ?cao? ?kĩ? ?năng? ?giải? ?các? ?bài? ?tốn? ?về? ?sự? ?tăng? ?giảm? ?... ́ 5.  Lĩnh vực áp dụng? ?sáng? ?kiến Học? ?sinh? ?lớp? ?4? ?5? ?­ ? ?Một? ?số? ?giải? ?pháp? ?nâng? ?cao? ?kĩ? ?năng? ?giải? ?các? ?bài? ?toán   về? ?sự? ?tăng? ?giảm? ?tử? ?số? ?và? ?mẫu? ?số? ?của? ?phân? ?số? ?cho? ?học? ?sinh? ?lớp? ?4? ?5? ??   6. Ngày? ?sáng? ?kiến? ?được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử... dạng tốn? ?sự? ?tăng? ?giảm? ?tử? ?số? ?và? ?mẫu? ?số? ?của? ?phân? ?số ­ Nghiên cứu? ?về? ?nội dung, mức độ? ?và? ?phương? ?pháp? ?trong dạy? ?học? ?về? ? Nâng? ?cao? ?kĩ? ?năng? ?giải? ?các? ?bài? ?tốn? ?về? ?sự? ?tăng? ?giảm? ?tử? ?số? ?và? ?mẫu? ?số? ?của? ?phân   số ­? ?Các? ?cách? ?giải? ?các? ?bài? ?tốn có lời văn liên quan đến? ?phân? ?số.