Động năng và thế năng của chất điểm dưới tác dụng của lực thế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 9: Động chất điểm tác dụng lực Giảng viên hướng dẫn : Lê Quốc Khải Nhóm thực hiện: -Nhóm: -Danh sách sinh viên: STT Họ tên MSSV Ngô Dương Anh Kiệt 1913873 Nguyễn Đại Phúc 1914690 Nguyễn Đức Thiện 1915289 Hồ Xuân Tuấn 1915759 Vũ Huy Thanh 1915103 Nguyễn Thành Luân 1914065 Nguyễn Đình Vĩ 1915958 Vũ Tuấn Hoàng 1913465 Trần Minh Ý 1916069 10 Trần Tiến Đạt 1913079 MỤC LỤC DANH SÁCH NHÓM TÓM TẮT PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1: LỰC THẾ 1.1 Lực 1.2 Lực Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1 Thế 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Định lý 2.2 Động 2.2.1 Định nghĩa 2.2.2 Định lý động Chương 3: CƠ NĂNG 3.1 Định nghĩa 3.2 Định lí bảo tồn Chương 4: BÀI TỐN 4.1 Tìm hiểu tốn 4.2 Định hướng cách giải 4.3 Sử dụng cơng cụ hỗ trợ Matlab 4.3.1 Phương hướng giải PHẦN KẾT LUẬN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH Bảng 4.1 Hình 4.1 Hình 4.2 TĨM TẮT Năng lượng tồn nhiều dạng, bao gồm hóa năng, nhiệt năng, xạ điện từ, lượng trọng trường, điện năng, lượng đàn hồi, lượng nguyên tử, lượng nghỉ Chúng xếp vào hai nhóm chính: động năng.Bài viết giúp bạn hiểu rõ khái niệm lượng,thế năng, động xét đến trường hợp đặc biệt, sử dụng công cụ Matlab để giảiquyết toán PHẦN MỞ ĐẦU Khi cịn nhỏ, có bạn cầm trái bóng ném lên cao nhìn rơi xuống khơng? Dường lúc ta có cảm giác lên đến độ cao định, bóng dường đứng yên khoảng thời gian nhỏ bắt đầu rơi xuống Đó vị trí cao mà bóng chạm tới với lực ném ban đầu bạn Và bóng rơi xuống, ta cảm giác bóng rơi ngày nhanh theo độ cao giảm Đó chuyển hóa động bóng trongchuyển động Xét chuyển động bóng vị trí cao nhất,nếu ta bỏ qua ma sát bóng khơng khí, ta nói rằng: vị trí cao nhất, bóng cực đại rơi xuống, giảm dần, chuyển hóa thành động động đạt cực đại Tổng động không đổi số Ta gọi số Quả bóng q trình rơi chịu tác dụng trọng lực (đã bỏ qua ma sát) Trọng lực lực Ta tìm hiểu khái niệm lực, lực thế, động năng, năng, PHẦN NỘI DUNG Chương 1: LỰC THẾ 1.1 Lực Trong vật lý học, lực là ảnh hưởng làm một vật thể chịu thay đổi, ảnh hưởng đến chuyển động, hướng hay cấu trúc hình học Nói cách khác, lực nguyên nhân làm cho vật có khối lượng thay đổi vận tốc của (bao gồm chuyển động từ trạng thái nghỉ), thay đổi gia tốc, hay làm biến dạng vật thể, hai Lực miêu tả khái niệm trực giác đẩy kéo.Lực đại lượng vectơ có phương, chiều, độ lớn VD: Lực ma sát bánh xe với mặt đường xe di chuyển đường, lực hút điện tích điểm trái dấu, lực hấp dẫn trái đất vàmặt trăng, lực đàn hồi lị xo giảm xóc xe máy 1.2 Lực Lực bảo tồn hay cịn gọi là lực thế là loại lực tác động lên vật sinh một công học có độ lớn khơng phụ thuộc vào dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí điềm đầu điểm cuối lực sinh trường với công thức F=  dW dr VD: Trọng lực, lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1 Thế 2.1.1 Định nghĩa Xét trường Trong trường ta chọn điểm O có tọa độ (xo, yo, zo) làm gốc để tính (tức qui ước O không) Ta tính cơng A(MO) làmdịch chuyển chất điểm từ vị trí M có tọa độ (x, y, z) đến vịtrí O Ta biết cơng A(MO) hàm tọa độ (x o, yo,zo) (x, y, z): A(MO) = U(x, y, z, xo, yo, zo) Trong ta ký hiệu U hàm biến trên.Vì điểm O điểm chọn trước cố định (điểm Okhông phải biến) nên tọa độ xo, yo, zo số nên U hàm tọa độ x, y, z U(x, y, z) = A(MO) Vậy ta định nghĩa : Thế điểm M(x, y, z) trường công làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc Lưu ý: Việc chọn điểm gốc để tính hồn tồn tùy ý 2.1.2 Định lý Ta tính cơng làm dịch chuyển chất điểm từ M đến N hai điểm khác trường Vì cơng thực trường phụ thuộc vào điểm đầu cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường nên : A(MN) = A(MO) + A(ON) = U(M) +A(ON) Nhưng A(ON) = -A(NO) = - U(N) nên : AMN = U(M) -U(N) Điều chứng tỏ rằng:Công làm dịch chuyển chất điểm hai điểm trường hiệu điểm đầu cuối trình chuyển động Định lý gọi định lý 2.2 Động 2.2.1 Định nghĩa • Động dạng lượng gắn liền với chuyển ñộng • Động chất điểm khối lượng m chuyển ñộng với vận tốc v là: K= mv 2 2.2.2 Định lý động Công ngoại lực tác dụng lên chất điểm độ biến đổi động chất điểm Chương 3: CƠ NĂNG 3.1 Định nghĩa • Cơ tổng động hệ •E=K+U • U tổng tất 3.2 Định lí bảo tồn • Nếu tất lực lên hệ lực bảo tồn: Wtổng = -∆U = ∆K • Do đó: ∆(K+U) = ∆E = Hay: Cơ bảo tồn • Nếu có lực khơng bảo tồn thì: Wc + Wnc = -∆U + Wnc = ∆K • Suy ra: ∆(K+U) = ∆E = Wnc • Cơ khơng cịn bảo tồn nữa, độ biến thiên tổng công lực khơng bảo tồn • Nếu lực khơng bảo tồn lực ma sát: Wnc < 0, E giảm Chương 4: BÀI TỐN 4.1 Tìm hiểu toán (Đề tài 9): 4.1.1.Nội dung: Ta biết lực lực mà công sinh nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo vật mà phụ thuộc vào vị trí A B.Xét trường hợp lực phức tạp sau: Ta tính tốn vật vị trí x Bài tập u cầu sinh viên tính tốn biểu diễn theo thời gian Matlab động chất điểm chuyển động tác dụng lực cho theo thời gian 4.1.2.Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: i) Các thơng số kappa, q, khối lượng chất điểm, vận tốc ban đầu chất điểm, bước thời gian tính tốn ii) Nhập thơng số vị trí ban đầu chất điểm ( ) iii) Tại thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính tốn động chất điểm Biểu diễn đồ thị với trục tung lượng, trục hoành thời gian iv) 4.2.Định hướng cách giải: -Yêu cầu toán tính tốn năng, động theo thời gian lực códạng , với thời gian tăng dần theo bước nhảy Vậy thông số nhập vào Matlab là: -Thông số kappa ( ) -Khối lượng chất điểm ( ) -Vận tốc ban đầu ( ) -Bước thời gian tính tốn( ) -Vị trí ban đầu ( ) -Nếu chọn gốc ta tính tốn động năng, chất điểm thời điểm t1 = 0(thời điểm ban đầu): Tại thời điểm tiếp theo, ứng với, (với tứctrạng thái thứ chất điểm: gia tốc ban đầu vật, ) Từ đó, ta tính tốn động chất điểm thời điểm Tương tự với cách làm vậy, ta tính động chất điểm thời điểm Sau ta áp dụng cách giải vào tốn với thơng số cụ thể: Ví dụ: Cho chất điểm chuyển động trường với lực F định nghĩa: Tính động chất điểm t=0 thời điểm với bước nhảy 10-2(s) Lập bảng kết sau lần Biết k=10-4, q=10-5 vị trí ban đầu x0=10-2 (m), vận tốc đầu v0=10-2 (m/s), khối lượng chất điểm m=10-3(kg) * t=0 K0= 1 mv  *10 3 * (10  )  *10 8 (J) 2 F 10 4 *10 2  *10 5 * (10 2 )   9.9996 *10 4 3 10 a0= m (m2/s) U0=  kx 10 4 * (10 2 )  qx    10 5 * (10  )  4.9999 *10 9 (J) 2 * t=1 V1= v0 + a0t1= 10-2 +9.9996*10-4*10-2 =0.01000999(s) X1=x0+v0t1+a0t12 =10-2+10-2*10-2+9.9996*10-4*(10-2)2 =0.0101001 (m) 2 K= mv1  *10 3 * (0.01000999)  5.01*10 8 (J) U1 =  kx 10 4 * (0.0101001)  qx    10 5 * (0.0101001)  5.1*10 9 (J) 2 4.3 Sử dụng công cụ hỗ trợ Matlab: 4.3.1 Phương hướng giải: syms t x k q k= input('Nhap thong so kappa, k = '); q= input('Nhap thong so q, q = '); m= input('Nhap vao khoi luong chat diem (kg), m = '); v0= input('Van toc ban dau cua chat diem (m/s), v0 = '); delta= input('Buoc thoi gian tinh toan (s), delta = '); x0= input('Vi tri ban dau cua chat diem, x0 = '); n= input('Nhap vao so buoc nhay, n = '); X= []; V= []; a= []; U= []; K= []; T= []; disp('Chon goc the nang tai x = 0'); F= k*x-4*q*x.^3; F= eval(F); V(1)= v0; X(1)= x0; T(1) = 0;a(1)= subs(F, X(1))/m; U(1)= -int(F, x, 0, X(1)); K(1)= (1/2)*m*V(1)^2; for i= 1:n T(i + 1)= T(i) + delta; X(i + 1)= (1/2)*a(i)*T(i+1)^2 + V(i)*T(i+1) + X(i); V(i + 1)= V(i) + T(i+1)*a(i); a(i +1)= subs(F, X(i+1))/m; U(i+1)= -int(F, x, 0, X(i+1)); K(i+1)= (1/2)*m*V(i+1)^2; end plot(T,U,'b.') hold on plot(T,K, 'r.') grid on for j=1:(n+1) disp(['- The nang tai thoi diem t =',num2str(T(j)),' la: U= ',num2str(U(j)),'J']); disp(['- Dong nang tai thoi diem t =',num2str(T(j)),' la: K= ',num2str(K(j)),'J']); fprintf(' \n'); text(T(j),U(j),sprintf(' %g',j)); text(T(j),K(j),sprintf(' %g',j)); end xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nang luong (J)'); title('Dong nang va the nang cua mot chat diem chuyen dong duoi tac dung cua luc the'); fprintf(' \n'); disp('Ghi chu: Cac so 1,2, tren thi danh dau trang thai cua vat cac buoc nhay thoi gian'); 4.3.2.Giải thích ý nghĩa câu lệnh: -clear all : xóa tất biến trước Workspace - syms t x k q : khai báo biến t, x, k, q - k=input(‘ .’); : yêu cầu người dùng nhập giá trị k command window chương trình khởi chạy (Tương tự với giá trị yêu cầu nhập trước từ bàn phím m, q, x0, ) - eval : chuyển đổi chuỗi ký tự thành biểu thức - a= [] : tạo ma trận rỗng Điều tạo thuận tiện cho việc lưu trữ xuất kết - disp: hiển thị cửa sổ làm việc chuỗi (string) yêu cầu - num2str(m): chuyển dạng số m thành dạng chuỗi hàm disp thị dạng chuỗi liệu - fprintf(' \n') : xuống dòng bỏ trống dòng (new line): nhằm tạo khoảng cách dòng lệnh kết xuất ra, thuận tiện, trực quan cho việc theo dõi kết - plot : vẽ điểm (hoặc hàm đồ thị theo phương thức điểm ma trận trục tung trục hoành) - hold on/ hold off: giữ thao tác tiếp đồ thị/ tắt lệnhhold on trước - for i=1:n : vòng lặp với cấu trúc câu lệnh for, chạy giá trị i từ đến n thực lệnh sau ứng với giá trị i - end: thông báo kết thúc câu lệnh, thường câu lệnh vòng lặp for kết thúc function - text : ghi bên cạnh điểm vẽ đồ thị - sprintf(' %g',j) : kiểu liệu số (j số), hỗ trợ đánh số trạng thái theo thời gian chất điểm -xlabel/ ylabel: Đặt tên cho trục hoành/ trục tung -title: Đặt tên cho đồ thị -grid on: kẻ dòng với giới hạn độ chia đồ thị, nhằm thuận lợi cho việc quan sát Kết khởi chạy đoạn mã Matlab để giải toán trên: Hình 4.1: Hình chụp hình từ cửa sổ CommandWindow Matlab Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab 10 ***KẾT LUẬN*** Như vậy, ta từ vấn đề chung đến tốn riêng phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giải tốn Tuy nhiên, với hỗ trợ công cụ Matlab,việc giải quyết, khảo sát toán trở nên dễ dàng, sinh động trực quan DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình vật lí đại cương A1 – ĐHQG TPHCM [2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật 11