Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc Kỹ năng cơ bản sử dụng máy tính cầm tay casio giải nhanh toán 10 – phạm phú quốc
GV: Phạm Phú Quốc SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x x 1 x A A {0} 1 B A 1; 3 C A 3;1; D A 1 Hướng dẫn Để tìm nghiệm phương trình x 3x ta thực thao tác máy tính sau Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta ấn liên tiếp phím sau w532=p3=1== Màn hình hiện: Nhấn = hình hiện: Cịn việc tìm phương trình x , ta thực tương tự phương trình Ví dụ 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x 11x 17 x A A B A 2;3 C A 2 1 D A 2;3; 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Ta có: x x 11x 17 x x x 2 Vậy tập hợp A 2;3 , ta chọn đáp án B Lưu ý: Để tìm nghiệm phương trình x 11x 17 x ta thực thao tác máy tính sau: w542=p11=17=p6== Màn hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện: Nhấn = hình xuất hiện: 2n 11n Ví dụ 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x n , n 3 17 n 9 9 9 A A 0; 1; B A 0; 1; C A 0; 1;1; D A 0; 1 11 11 11 Hướng dẫn Cách giải máy tính GV: Phạm Phú Quốc x3 11x nhấn CALC nhập X 0; X 1; X 2; X ta nhận giá trị 17 x 9 9 tương ứng 0; ; 1; 1 Vậy A 0; 1; Như ta chọn đáp án A 11 11 Lưu ý: Các thao tác trực tiếp máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS sau: a2Q)^3$p11Q)dR17Q)p6r0= Màn hình hiện: Nhập vào máy tính biểu thức Nhấn r1= Màn hình hiện: Nhấn r2= Màn hình hiện: Nhấn r3= Màn hình hiện: n n 1 Ví dụ 4: Cho tập hợp A x n ,1 n 20 Tính tổng tất phần tử tập hợp A A 1540 B 1504 C 1450 D 1054 Hướng dẫn Nhập vào máy tính hình Nhấn = hình hiện: Như ta chọn đáp án A Các thao tác máy tính sau: qiaQ)(Q)+1)R2$$1E20= 2x2 x Ví dụ 5: Liệt kê phần tử tập hợp A x x 1 A A 3; 2;0;1 B A 3; 2;0;1 C A 3; 2;0; 1 D A 3; 2; 0; 1 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: 2x2 x 2x 1 x 1 x 1 2x x 1 hay: Do đó, với x , x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 2 x 3 Vậy A 3; 2;0;1 Như ta chọn đáp án A GV: Phạm Phú Quốc Lưu ý: Để phân tích 2x2 x 2x 1 x 1 x 1 ta làm sau: Cách 1: Chia tay đa thức x x cho đa thức x ta thương x phần dư Do đó, ta có phân tích Cách 2: Ta chia máy tính cầm tay f ( x) r ( x) q( x) Cơ sở lý thuyết: Giả sử Khi đó, ta có phân tích g ( x) g ( x) f ( x) f ( x) f ( x) r ( x) q( x) q( x) g ( x) r ( x) hay q( x) g ( x) r ( x) g ( x) g ( x) g ( x) g ( x) 2x x 1 2x 1 Từ cách phân tích sau: x 1 x 1 2x2 x Bước 1: Nhập biểu thức vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau gán x 1 X 1000 (nhấn r nhập X 1000 ) mà hình máy tính xuất hiện: Tức giá trị biểu thức X 1000 1999.001989 2000 2x Bước 2: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức ban đầu nhập trừ 2X (màn hình xuất 2x2 x x ) Rồi nhấn phím = hình máy tính xuất hiện: x 1 Kết 0.998001998 1 Bước 3: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ cho 1 (màn hình xuất 2x2 x x ), sau ta nhân biểu thức vừa nhập cho ( x 1) Khi hình xuất sau: x 1 2x2 x x 1 x 1 x 1 Bước 4: Ta nhấn phím rnhập X 1000 , hình cho kết quả: Kết quả: 1.999999992 Bước 5: Ta nhấn phím chuyển ! quay lại biểu thức nhập bước trừ Màn hình xuất hiện: x2 x x 1 x 1 x 1 Tiếp theo nhấn = hình máy tính xuất kết quả: GV: Phạm Phú Quốc Giá trị 8.01109 Bước 6: Bước thử lại, ta nhấn rgán X số giá trị tùy ý Ta thấy kết Tức phép tốn chia ta xác tuyệt đối BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x x 3 x x A A 2; 2; 3 B A 2; 2;3 C A 1; 2; 3 D A 2; 3 Bài 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x 1 x x A A 2 1 B A ; 2 1 1 C A ; 2; 2 3 1 D A 2; 3 Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x 1 x 3 x 10 x 3 A A 2 1 B A ; ;3 2 1 1 C A ; 2; 2 3 D A 3 n 5n Bài 4: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x n , n n6 1 4 22 1 4 4 22 1 4 22 4 22 A A 0; ; ; ; B A 0; ; ; ; C A 0; ; ; ; D A 0; ; ; ; 5 5 5 5 Bài 5: Cho tập hợp A x 2n n ,1 n 15 Tính tổng tất phần tử tập hợp A A 2459 B 2495 C 2549 D 4295 3x Bài 6: Liệt kê phần tử tập hợp sau A x x 1 A A 2;0 B A 3; 2;0;1 C A 3; 2;0; 1 D A 2;0; 1 Bài 7: Số phần tử tập hợp A k k , k là: A Một phần tử B Hai phần tử C Ba phần tử D Năm phần tử 2x x 1 x Bài 8: Liệt kê phần tử tập hợp B x 1 A B 8; 7; 1; 2 B B 8; 7; 1; 2 C B 8; 7;1; 2 D B 8; 7;0; 2 Bài 9: Liệt kê phần tử tập hợp A x x3 x x 1 1 1 A A ; 3; B A C A ; 2 2 2 Bài 10: Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng? C C x x x 12 0 A A x x x D D x x 1 D A ; 2 B B x x x 4x GV: Phạm Phú Quốc SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN HÀM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) x x x Kết sau sai? A f (1) 11 B f (2) 45 C f (0) 5 D f (2) 53 Hướng dẫn Nhập biểu thức x x x vào máy Nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau nhấn phím r , nhập giá trị biến số X đáp án để chọn đáp án thỏa mãn toán Cụ thể với đáp án A, ta nhấn r nhập X 1 , nhấn dấu = Màn hình xuất hiện: Tức f (1) 11 Như đáp án A Tiếp theo đáp án B, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (2) 45 Như đáp án B Tiếp tục với đáp án C, ta nhấn r, nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Tức f (0) 5 Như đáp án C đáp án sai Do chọn đáp án C Lưu ý: Để nhập biểu thức x3 x x vào máy, ta nhấn liên tiếp phím sau: qc5Q)^3$+Q)p4$+qc2Q)dp1 Ví dụ 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số f ( x ) x x 2? Kết sau sai? A 1; 1 B 2;6 C 2; 10 D 0;3 Hướng dẫn Nhập biểu thức x x Y vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau đó, nhấn r Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X hoành độ điểm , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y tung độ điểm, nhấn dấu = Nếu tọa độ điểm cho kết điểm thuộc đồ thị hàm số Cụ thể đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y 1 , nhấn dấu = Màn hình xuất Do đáp án A khơng Tiếp tục đáp án B Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y , nhấn dấu = Màn hình xuất GV: Phạm Phú Quốc Do đáp án B Như ta chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) x x Tìm x để f ( x ) 3 3 A 2; B 2; C 2; 2 Hướng dẫn Cách giải máy tính Ta có: f ( x) x x x x D 2; Nhập biểu thức x x vào máy, nhấn dấu = để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau nhấn r Máy hỏi nhập X ? , ta nhập X giá trị đáp án, nhấn dấu = Nếu đáp án mà giá trị, biểu thức nhập đáp án Cụ thể, đáp án A Ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X 2 , nhấn dấu = Màn hình xuất Tiếp tục nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Do , đáp án A khơng Với đáp án B, ta nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X , nhấn dấu = Màn hình xuất Vậy đáp án B đáp án Như ta chọn đáp án B 2x 1 Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số f ( x) x x x 10 5 5 5 5 A D \ B D \ 1; C D \ D D \ 1; 2; 2 2 2 2 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Hàm số xác định khi: x3 x x 10 x 5 Vậy tập xác định hàm số D \ Do ta chọn đáp án A 2 Lưu ý: Để giải phương trình x3 x x 10 Ta nhấn liên tiếp phím: w542=p5=4=p10== Màn hình GV: Phạm Phú Quốc Nhấn tiếp dấu bằng, hình Ví dụ 5: Đường thẳng qua hai điểm A 1; B 2;1 có phương trình là: Tức phương trình có nghiệm thực x A y x B y x C y x Hướng dẫn D y x Cách giải có hỗ trợ máy tính Phương trình đường thẳng có dạng: y ax b Vì đường thẳng qua hai điểm A, B nên ta có: a b a 1 2a b b Vậy đường thẳng cần tìm y x Như ta chon đáp án C Lưu ý: Để giải hệ phương trình: a b 2a b Ta nhấn liên tiếp phím w511=1=2=2=1=1=== Ví dụ 6: Cho hàm số y x x Tìm giá trị nhỏ hàm số 14 A B C 10 D 5 Hướng dẫn Giải nhanh trắc nghiệm tay: 14 14 14 Ta có: y x dấu xảy x Vậy giá trị nhỏ hàm số Như ta 5 5 5 chọn đáp án B Giải tốn máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím: w535=2=3===== Màn hình hiện: Ví dụ 7: Cho hàm số y 2 x x Tìm giá trị lớn hàm số A B C D 2 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: GV: Phạm Phú Quốc 1 5 Ta có: y 2 x dấu xảy x Vậy giá trị lớn hàm số Như ta 2 2 2 chọn đáp án C Cách giải máy tính: Ta nhấn liên tiếp phím w53p2=2=p3===== Màn hình xuất hiện: Ví dụ 8: Xác định parabol y ax bx c , biết parabol qua ba điểm A 2;7 , B 1; , C 1;10 A y x x B y x x C y x x D y x x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: Vì parabol qua ba điểm A 2;7 , B 1; , C 1;10 nên ta có: 4a 2b c a a b c b a b c 10 c Vậy parabol cần tìm y x x Như ta chọn đáp án C 4a 2b c Lưu ý: Để giải hệ phương trình: a b c a b c 10 Ta nhấn liên tiếp phím: w524=p2=1=7=1=p1=1=4=1=1=1=10= === Màn hình xuất hiện: Ví dụ 9: Xác định parabol y ax bx c , biết parabol qua A 1; 2 có đỉnh I (1; 2) A y x x B y x x C y x x D y x x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính: Vì parabol qua A 1; 2 có đỉnh I 1; nên ta có: y 1 a b c 2 a b c 2 a 1 b b 1 1 2a b b 2 2a 2a a b c c y 1 a b c Vậy parabol cần tìm y x x Như ta chọn đáp án B GV: Phạm Phú Quốc a b c 2 Lưu ý: Để giải hệ phương trình 2a b a b c Ta nhấn liên tiếp phím: w521=1=1=p2=2=p1=0=0=1=p1=1=2= === Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y x parabol y x x A 2; 5 , 2;3 B 2;5 , 2; 3 C 2;5 , 2; 3 D 2; 5 , 2;3 Hướng dẫn Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x x x x x 2 Với x y Với x 2 y 3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 2;5 , 2; 3 Do chọn đáp án B Cách giải máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức: y x 1 : y x x 3 Sau nhấn r Máy hỏi nhập Y ? , ta nhập Y tung độ điểm nhấn dấu Máy hỏi nhập X ? ta nhập X hoành độ điểm, nhấn dấu Nếu hai biểu thức cho kết điểm giao điểm Cụ thể với đáp án A Nhấn r , nhập Y 5; X Màn hình thứ xuất Do đáp án A bị loại Tiếp tục với đáp án B Nhấn r , nhập Y 5; X Màn hình thứ xuất Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất Tiếp tục dấu nhập Y 3; X Màn hình thứ Nhấn tiếp dấu Màn hình thứ hai xuất GV: Phạm Phú Quốc A B C D 3sin a cos a 5sin a cos3 a 13 70 C D 139 139 Bài 10: Cho tan a Tính giá trị biểu thức D A 20 173 B 25 93 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2; 4 b 5;3 Tìm tọa độ vectơ u 2a b A u 7; 7 B u 9; 11 C u 9; 5 D u 1;5 Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53 pq54= Màn hình xuất Như ta chọn đáp án B Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức AE AB 2EC A E 7; 3 B E 3;3 C E 7;13 D E 2;13 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính x 3(1 2) 2(3 x) x Như thế, ta chọn đáp án C Gọi E x; y Ta có: AE AB EC y 1 y y 13 Lưu ý: Để giải phương trình x 1 x ta nhấn liên tiếp phím Q)p2Qr 3(1p2)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất Tương tự phương trình y 1 y , ta nhấn liên tiếp phím Q)p5Qr3 (1p5)p2(3pQ))qr= Màn hình xuất Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a 2; 4 , b 5;3 , c 1;7 Phân tích vectơ c theo hai vectơ a b 19 19 19 19 19 a b a b A c B c C c a b D c a b 7 7 7 7 Hướng dẫn 31 GV: Phạm Phú Quốc Cách giải có hỗ trợ máy tính 19 m 1 m.2 n 5 Giả sử c ma nb ta có: c ma nb 7 m 4 n.3 n 9 19 a b Như ta chọn đáp án A Vậy c 7 1 m.2 n 5 Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ ta nhấn liên tiếp phím 7 m 4 n.3 w512=p5=1=p4=3=7=== Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a 2; 4 , b 5;3 , c 1;7 Tính c 2a b A 68 C 68 B 67 D 67 Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321= 7=Cq55q57(2q53pq54)= Màn hình Như ta chọn đáp án C Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 4;3 , b 1;7 Tính góc hợp hai vectơ a b A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Cách giải máy tính a.b Cơng thức tính cosin góc tạo hai vectơ: cos a , b a b Vận dụng công thức ta nhấn liên tiếp phím w8124=3=q51221=7 =C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54)) = Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình Như ta chọn đáp án B Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 1;3 , C 5;1 Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC 1 7 A H ; 5 5 7 B H ; 5 1 7 C H ; 5 5 32 7 7 D H ; 5 5 GV: Phạm Phú Quốc Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Gọi H x; y trực tâm tam giác ABC Ta có: BC 4; 2 , AC 6; , AH x 1; y 1 , BH x 1; y 3 Vì H trực tâm tam giác ABC nên: x AH BC 4 x 1 y 1 4 x y 2 x y x y BH AC y Như ta chọn đáp án A x y 2 ta nhấn liên tiếp phím Lưu ý: Để giải hệ phương trình 6 x y w514=p2=p2=6=2=4=== Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 1;3 , C 5; 1 Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC A K 1; 3 B K 1;3 C K 1;3 D K 1; 3 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Gọi K x; y chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Ta có: BC 4; 2 , AK x 1; y 1 , BK x 1; y 3 Vì K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC , ta có x 1 y 1 4 x y 2 x AK BC Như ta chọn đáp án B x y x y 14 y BK k BC 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 3; 4 b 1; Tìm tọa độ vectơ a b A 4;6 B 2; 2 C 4; 6 D 3; 8 Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a x; , b 5;1 , c x;7 Xác định x để c 2a 3b A x 15 B x C x 15 D x Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với A 1; , B 8;10 , C 7; 5 Xác định tọa độ điểm M thỏa 2MB 3MC 4MA 41 43 41 43 41 43 A 41;43 B ; C ; D ; 3 3 Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với A 1; , B 2;3 Tìm tọa độ điểm I cho IA IB 8 C 1; D 2; 2 3 Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ a 2; 1 , b 3; , c 4;7 Phân tích vectơ c theo hai vectơ a b A c a 2b B c a 2b C c a 2b D c a 2b Bài 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2; 3 , b 5; m Tìm m để a b phương A 1; 2 B 1; 5 33 GV: Phạm Phú Quốc 15 13 C 12 D 2 Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B 1; , C 2;1 Tìm tọa độ vectơ AB AC A 6 B A 5; 3 B 1;1 C 1; D 4; Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 2;0 , C 1;3 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1;1 B H 1;0 C H 0;0 D H 0;1 Bài 9: Trong hệ trục Oxy , cho ba vectơ a 1; , b 4;3 , c 2;3 Tính a b c A 18 B 28 C 20 D Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 2;0 , C 3; Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 10 B H ; 7 A H 4;1 4 C H ; 3 D H 2;3 Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tính cos AB, AC A B C D 2 5 Bài 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 3; , b 6; y Tìm y để a b phương D 4 Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 1; 2 , b 3; y Tìm y để a b vng góc B 8 A C D Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2; 1 , b 4; 3 Tính cos a , b A C 6 B D 2 Bài 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 3; , b 4; 3 Kết luận sau sai? A a.b B a b C a.b D a b A B C Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC 3 1 1 1 A K ; B K ; 2 2 2 2 3 1 3 C K ; D K ; 2 2 2 Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A I 2;5 3 C I ; 2 B I 2;5 3 D K ; 2 Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; , B 3;0 , C 5; Tính cos AB, AC A B C D 34 GV: Phạm Phú Quốc Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 2;5 B H 2;5 C H 2; 5 D H 2; 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ví dụ 1: Cho góc x , với cos x Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos2 x 19 29 25 25 A B C D 9 9 Hướng dẫn Cách giải máy tính Nhập vào máy tính biểu thức: 3sin x cos2 x (bằng cách nhấn3jQ))d+kQ))d ) Nhấn phím r, sau nhập X qk1P3)= Màn hình Như ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: T cos2 150 cos2 250 cos2 450 cos2 650 cos2 750 A T B T C T D T 4 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Nhấn liên tiếp phím: k15)d+k25)d+k45)d+k65) d+k75)d= Màn hình Như ta chọn đáp án C Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức P sin x cos6 x 2sin x.cos2 x 1 A P 2sin x cos2 x B P sin x cos2 x C P sin x cos x D P sin x cos2 x Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta chuyển mode độ: qw3 Để tìm kết thu gọn P toán ta làm sau Bước 1: Nhập biểu thức sin x cos6 x 2sin x.cos x f ( x) vào máy Trong f ( x) biểu thức đáp án Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X tùy ý Nếu X tùy ý mà biểu thức bước có kết ln biểu thức f ( x) kiểm tra biểu thức thu gọn P Trong toán , để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: 35 GV: Phạm Phú Quốc Bước 1: Nhập biểu thức sin x cos x 2sin x.cos x 2sin x cos x vào máy Bước 2: Nhấn r, máy hỏi nhập X ? , ta nhập X 30 Màn hình xuất Do đáp án A khơng Tiếp tục kiểm tra với đáp án B Bước 3: Nhấn ! quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay biểu thức 2sin x cos2 x đáp án A biểu thức sin x cos2 x đáp án B Rồi nhấn X ? , ta nhập X 30 Màn hình xuất Tiếp tục nhấn dấu bằng, nhập X 15 Màn hình xuất Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Lưu ý: Ở hình Nếu ta nhấn nút x Màn hình xuất Nên kết xấp xỉ Ví dụ 4: Một tam giá có độ cạnh a 7, b 8, c Tính diện tích tam giác A 11 B 10 C 10 D 20 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp sau 7qJz8qJx5qJc abc 10 Bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2= Tính nửa chu vi: p Lưu nửa chu vi cho biến D (qJj) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình Như ta chọn đáp án B 36 GV: Phạm Phú Quốc Lưu ý: Diện tích tam giác tốn tính theo cơng thức Hê-rơng: S p p a p b p c Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có BC 7, AC 5, AB Tính số đo góc A tam giác ABC A A 300 B A 450 C A 600 D A 900 Hướng dẫn Cách giải máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C Bằng cách nhấn liên tiếp phím 7qJz5qJx8qJcC AB AC BC Suy Ta có: cos A A 600 Như ta chọn đáp án C AB AC Để tính cos A , ta nhấn liên tiếp phím aQxd+QcdpQzdR2QxQc= Màn hình xuất Để tính góc A, ta nhấn qkM)= Màn hình Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 3, CA Tính CA.CB A 13 B 15 C 17 D 14 Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A,B,C, cách nhấn sau: 3qJz5qJx2qJcC CB CA2 AB 1 Ta có: cos C 2CB.CA Để tính cos C ta nhấn liên tiếp phím sau: aQzd+QxdpQcdR2QzQx= Màn hình Ta có: CA.CB CA.CB.cos C 3.5.1 15 Do đó, ta chọn đáp án B Ví dụ 7: Một tam giác có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A r B r 2 C r Hướng dẫn D r Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C, cách nhấn sau 13qJz14qJx15qJcC abc 21 (bằng cách nhấn: aQz+Qx+QcR2= ) Tính nửa chủ vi: p 37 GV: Phạm Phú Quốc Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(Qj pQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) S Tính r Bằng cách nhấn: CaQkRQj= Màn hình p Như , ta chọn đáp án D Ví dụ 8: Một tam giác có độ dài ba cạnh 6,8,10 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B C D Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Trước tiên ta lưu độ dài cạnh cho biến A, B, C cách nhấn sau 6qJz8qJx10qJcC abc Tính nửa chu vi: p (bằng cách bấm aQz+Qx+QcR2=) Lưu nửa chu chu vi cho biến D (qJj ) Nhấn C để xóa hình Sau nhấn liên tiếp sQj(QjpQz)(QjpQx)(QjpQc)= Màn hình xuất Lưu diện tích tam giác ABC cho biến E ( qJk) abc Bằng cách nhấn CaQzQxQcR4Qk= Màn hình Tính R 4S Như ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đẳng thức sau sai? A sin 450 sin 450 B sin 30 cos 60 C sin 60 cos150 D sin120 cos 30 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: T sin 100 sin 200 sin 300 sin 700 sin 800 sin 900 A T B T C T D T Bài 3: Rút gọn biểu thức A 1 sin cot cot A A sin B A sin C A cos 38 D A sin GV: Phạm Phú Quốc Bài 4: Tính giá trị biểu thức T 2cos2 300 sin 1350 3tan 1200 D T Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với A 1; 1 , B 3; 3 , C 6; Tính diện tích tam giác A T 5 B T C T 2 ABC A 12 B C D Bài 6: Một tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 13 11 A B C D 2 Bài 7: Một tam giác có độ dài cạnh 6, 8, 10 Tính diện tích tam giác A 24 B 20 C 48 D 30 Bài 8: Một tam giác có độ dài cạnh 3, 4, Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Bài 9: Một tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tính bán kính đường trịn nọi tiếp tam giác A B 2 C D Bài 10: Một tam giác có độ dài cạnh 13, 14, 15 Tính diện tích tam giác A 84 B 84 C 42 D 168 Bài 11: Một tam giác có độ dài cạnh 52, 56, 60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 65 65 A B 40 C 32,5 D Bài 12: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA Tính số đo góc B tam giác ABC 00 450 600 900 A B B B C B D B Bài 13: Cho tam giác ABC có AB 1, BC 3, CA Tính AB AC 1 A B C D 2 Bài 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , với A 2; 3 , B 3; , C 2;5 Tính diện tích tam giác ABC A S 11 B S 12 C S 13 D S 14 Bài 15: Cho tam giác ABC có BC 6, AC 2, AB Tính số đo góc A A 300 B 450 C 600 D 900 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 11 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d A A 5; B A 5; C A 5; 2 D A 5; 2 Hướng dẫn Cách giải máy tính Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: 39 GV: Phạm Phú Quốc x y 1 x y x x y 11 x y 11 y Vậy tọa độ giao điểm A 5; Như ta chọn đáp án A x y Ta nhấn liên tiếp phím Lưu ý: Để tìm nghiệm hệ x y 11 w511=p2=1=1=3=11=== Ví dụ 2: Cho điểm A 5; đường thẳng d : 3x y Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên d A H 2;0 B H 2; C H 2;0 Công thức: Cho d : ax by c 0, M x0 ; y0 D H 2; 2 Hướng dẫn Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H xH x0 ak (ax0 by0 c) xác định cơng thức: Trong k a b2 yH y0 bk Cách giải có hỗ trợ máy tính 3.5 2.2 xH 3k Ta có: k Khi đó: 32 22 y H 2k Vậy tọa độ điểm H 2; Như ta chọn đáp án A Lưu ý: Các thao tác máy tính tốn sau X 2Y Tính k , ta nhập vào máy tiểu thức: 32 22 Sau nhấn r nhập X 5; Y Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k 1 Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính xH , ta nhấn 5+3Qz= Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính y H , ta nhấn 2+2Qz= Màn hình 40 GV: Phạm Phú Quốc Ví dụ 3: Cho điểm A 1; đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d 6 A A ' ; 5 6 B A ' ; 5 Công thức: Cho d : ax by c 0, M x0 ; y0 3 6 C A ' ; 5 5 3 6 D A ' ; 5 5 Hướng dẫn Gọi M ' điểm đối xứng M qua d Khi tọa độ điểm M ' x x0 2ak (ax0 by0 c) xác định công thức: H Trong k a b2 yH y0 2bk Cách giải có hỗ trợ máy tính 3 x A ' 2.1.k 1.1 2.2 1 4 Ta có: k Khi đó: 2 2 y 2.2.k A ' 6 Vậy tọa độ điểm A ' ; Như ta chọn đáp án A 5 Lưu ý: Các thao tác máy tính tốn sau X 2Y 1 Tính k , ta nhập vào máy tiểu thức: 12 22 Sau nhấn r nhập X 1; Y Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính xH , ta nhấn 1+2O1OQz= Màn hình Nhấn C để xóa hình Tính y H , ta nhấn 2+2O2OQz= Màn hình Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 11 Tính góc hai đường thẳng d1 d A 60 B 45 C 90 D 30 41 GV: Phạm Phú Quốc Hướng dẫn Công thức: Cho hai đường thẳng d1 d Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1 , đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n2 Khi đó, góc d1 d xác định công thức: n1.n2 cos d1 , d cos n1 , n2 n1 n2 Cách giải máy tính Ta có: n1 1; 2 , n2 1;3 Nên cos d1 , d cos n1 , n2 0, 7071067812 Các thao tác máy tính sau w8121=p2= (nhập vectơ n1 ) q51221=3= (nhập vectơ n2 ) C (Xóa hình) Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54 ))= Màn hình Nhấn w1qkM)= Màn hình Vậy d , d 45 Như ta chọn đáp án B Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1; 2 , B 0; 1 Tìm M đường thẳng d cho MA 2MB nhỏ 4 4 ; 5 A M 3 4 ; 5 5 3 ; 5 B M C M 3 3 ; 5 5 D M Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ máy tính Vì M d nên M 1 2t ; t Ta có MA 2t ; 2 t , BM 2t 1; t 1 Suy MA 2MB 2t 2; t 4 Do ta được: MA MB 5t 8t t 5 4 Dấu xảy t Khi tọa độ điểm M ; Như ta chọn đáp án B 5 42 GV: Phạm Phú Quốc 4 Lưu ý: Để phân tích 5t 8t t Ta thực máy tính sau Ta nhấn liên tiếp phím 5 w535=8=4==== Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Ví dụ 6: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm M 1; 2 , N 1; , P 5; A x2 y2 6x 1 B x2 y2 6x 1 C x2 y2 6x Hướng dẫn D x2 y2 6x Cách giải có hỗ trợ máy tính Phương trình đường trịn (C ) có dạng: x y 2ax - 2by c (a b c 0) Vì đường tròn C qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ: 12 2 2 2a.1 2b 2 c 2a 4b c 5 a 2 2a 4b c 5 b 1 2a.1 2b.2 c 52 22 2a.5 2b.2 c 10a 4b c 29 c Vậy đường tròn cần lập x y x Vậy ta chọn đáp án A Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp phím w52p2=4=1=p5=p2=p4=1=p5=p10 =p4=1=p29==== Màn hình BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y 10 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d2 A A 1; 3 B A 0;1 C A 1;0 D A 2;1 Bài 2: Cho điểm M 2;5 đường thẳng d : x y Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc M lên d A H 1;1 B H 0;1 C H 1;0 D H 2;1 Bài 3: Cho đường thẳng d : x y 15 Tìm điểm M đường thẳng d cho xM2 yM2 nhỏ 43 GV: Phạm Phú Quốc A M 3; 6 B M 3;6 D M 3;6 C M 3; 6 Bài 4: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm M 1; 2 , N 5; , P 1; 3 A x2 y2 6x y 1 B x2 y2 11x y 16 C x2 y2 6x y 1 D x2 y2 6x y 1 Bài 5: Cho tam giác ABC với A 2;0 , B 4; , C 1; đường thẳng d : x y Tìm điểm M d cho MA MB MC nhỏ 11 3 7 8 A M ; B M ; C M ; 5 5 5 5 Bài 6: Tính góc hợp hai đường thẳng 2x y x y D M 1; A 450 B 1350 C 300 D 600 Bài 7: Cho điểm A 2;1 đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d A A ' 1;0 B A ' 1;0 C A ' 1;1 Bài 8: Tính góc hợp đường thẳng D A ' 1; 1 3x y với trục tung A 450 B 1200 C 300 D 600 Bài 9: Cho điểm A 3; đường thẳng d : x y Tìm tọa độ A ' đối xứng với điểm A qua d 9 2 A A ' ; 5 5 9 2 B A ' ; 5 5 2 C A ' ; 5 9 D A ' ; 5 Bài 10: Cho đường thẳng d : x y hai điểm A 1;0 , B 3; 4 Tìm M đường thẳng d cho MA 3MB nhỏ 4 4 ; 5 A M 19 2 ; 5 19 2 ; 5 5 B M C M 3 3 ; 5 5 D M ĐÁP ÁN CÁC PHẦN I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN HÀM SỐ 1D 2B 3B 4B 5D 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12D 13A 14B 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23C 24C 25B III) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3D 4D 5A 6C 7D 8A 9B 10D 11D 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25C IV) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤTPHƯƠNG TRÌNH 1A 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9A 10C 44 GV: Phạm Phú Quốc 11B 12B 13D 14C 15D V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GĨC, CUNG, CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10D VII.1) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy 1B 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10B 11D 12B 13D 14A 15C 16B 17C 18C 19A VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C VII.3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1A 2B 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 45 ... 6D 7D 8A 9A 10C 44 GV: Phạm Phú Quốc 11B 12B 13D 14C 15D V) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7C VI) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN... 5 5 D M ĐÁP ÁN CÁC PHẦN I) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9B 10B II) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TỐN... VII.2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1D 2B 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C VII.3) SỬ DỤNG MÁY