Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 LỚP TOÁN THẦY CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TỪ VĂN KHANH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 BÀI TẬP VDC NGUN HÀM – TÍCH PHÂN Mơn: Tốn (Số trang: 08 trang) ( 43 câu trắc nghiệm +17 câu tự luận) x2 1 1 x2 3x 1 x2 5x 1dx ln a ln b ln c với a, b, c số nguyên tố Tính Bài (Khó) Biết tổng S a b c A S 15 B S 12 1 Bài (Khó) Biết C S D S x2 1 dx ln b c với a, b, c số nguyên Tính tổng x 2x x 2x a S abc A S B S 1 Bài (Khó) (Chuyên Tuyên Quang – Lần 1) 6 2 C S D S 2 4 x x Tính tích phân dx a b c Với a , b , c số nguyên Khi đó biểu x 1 thức a b c có giá trị bằng A 20 B 241 C 196 D 48 Bài (Khó) (Nguyễn Khuyến – Nam Định) Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x f x 2017 x 2016 3x 4, x Tính f x dx 2 A 22016 B 22018 C 22017 D 2020 1 Bài (Khó) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn ; thỏa mãn f ( x) f ( ) x, x * x 2 f ( x) Tính tích phân I dx x 15 A I ln B I ln 15 C I D I Bài Cho hàm số y f x xác định đoạn 1; 2 thỏa mãn f f x f ' x x 3x Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x đoạn 1; 2 là: A M 40; m B M 43; m C M 40; m 2 D M 43; m 2 Bài (ĐHBK – HN – 1998) Biết giá trị tham số a thỏa mãn a 4a x x dx 12 Khi đó khẳng định sau đúng? A a 1;1 1 5 B a ; 2 2 5 7 C a ; 2 2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 11 D a 4; 2 Trang 1/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài (Cổ Loa – Hà Nội) Cho b d a c hàm số f x liên tục xác định R thỏa mãn d d ln c e f e dx Tính I f x 10, f x 8, b a x x ln a ln c e f e dx x x ln b A I 5 B I C I D I ec eb Bài (**) (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2016 – 2017) Cho a b số hữu tỉ thỏa mãn a cos x sin x cos x dx a b ln Tính T b A T B T C T D T sin 2017 x I Bài 10 (**) (Big School) Cho y f x Tính 0 x f x d x cos 2017 x sin 2017 x B I A I C I Bài 11 (**) (THPT Đồng Quan Hà Nội 2017) Cho hàm số f x liên tục 3 đồng thời thỏa mãn điều D I kiện f x f x cos x Tính I f x dx ? 2 A I B I C I D I 3 Bài 12 (**) (Cụm – SGD TP.HCM) Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x f x 2cos x , với x Khi đó, giá trị tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 3 1 2 B I C I 2 Bài 13 (**) (Đề minh họa lần năm 2017) Cho hàm số f x liên tục A I kiện f x f x 2cos x x Tính I 1 đồng thời thỏa mãn điều 3 A I 6 B I Bài 14 Cho hàm số f x liên tục D I f x dx ? C I 2 D I thỏa mãn f x f x 1 sin x , x Tính I f x dx ? A I B I 2 C I D I Bài 15 Cho hàm số y f x liên tục đồng thời thỏa mãn f x f x 2cos x , với x Tính tích phân I f x dx ? A I 2 B I 3 2 C I 1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D I 1 Trang 2/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 16 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x 2017 f x cos x Tính f x dx 1 1 B C D 2018 2016 1008 1009 Bài 17 Biết rằng hàm số f x liên tục có nguyên hàm đồng thời thỏa mãn điều kiện A f x f x cos x Tính I f x dx ? B A Bài 18 Biết rằng B x3 3x x x2 x A P 20 Bài 20 Biết rằng D x sin x cos x sin x dx a ln b c đó a, b, c x sin x thức P abc ? A 12 Bài 19 Biết rằng C dx C ln x x 3x3 P a b? A P 47 x2 D a 8 đó a, b Tính giá trị P a b ? b B P 17 Tính giá trị biểu dx C P 26 D P 25 a ln b đó a, b Tính giá trị biểu thức B P 41 C P 45 D P 49 Bài 21 Nếu F x ax bx c x nguyên hàm hàm số f x 1 khoảng ; a b c có giá trị là: 2 A B C 10 x x 2x 1 D Bài 22 (***) (Hậu Lộc – Thanh Hóa – Lần – 2016 – 2017) Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị không âm R thỏa mãn f x f ' x x f x f Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x đoạn 1;3 ? A M 20; m B M 11; m C M 20; m D M 11; m Bài 23 (***) (HSG – Tỉnh Vĩnh Phúc – 2017 – 2018) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương , f ' x x 1 f x Mệnh đề sau đúng? B 2618 f 8 2619 C 2614 f 8 2615 D 2616 f 8 2617 khoảng 0; có f 3 A 2613 f 2614 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 24 (SGD – Thanh Hóa) Một cơng ty quảng cáo X muốn làm bức tranh tranng trí hình MNEIF bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6m , chiều dài CD 12m (như hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN 4m , cung EIF có hình dạng phần parabol có đỉnh I trung điểm AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh 900.000 đồng/m2 Hỏi cơng ty X cần tiền để làm bức tranh đó? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng Bài 25 (Chuyên ĐH – Vinh – lần 2) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng x a a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V 2V1 Khi đó A a C a B a 2 D a Bài 26 (Quốc Học Huế - lần 2) Người ta dựng lều vải H có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy H hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO 6m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên H sọi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) H với mặt phẳng P vuông góc với SO lục giác P qua trung điểm SO thi lục giác có cạnh 1m Tính thể tích khơng gian nằm bên lều H đó A 135 B 96 C 135 D 135 Bài 27 (SGD – Nam Định) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x 2; y x 2; x Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng H quanh trục hồnh 27 9 A V B V 2 55 C V 9 D V LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 4/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 28 (SGD Phú Thọ) Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y x x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 125 25 39 157 A V B V C V D V 3 Bài 29 (SGD – Hà Tĩnh) Ta vẽ nửa đường trịn hình vẽ bên, đó đường kính nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính nửa đường trịn nhỏ Biết rằng nửa đường trịn đường kính AB có diện tích 32 góc BAC 300 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB 620 784 325 A B C 279 D 3 Bài 30 (BGD) Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số y f x x , đường thẳng d : y ax b a 0 trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay thu hình phẳng D quay quanh trục Ox A 10 B 16 C 8 D 2 Bài 31 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lần 3) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a b c d hàm số y f ( x) Biết hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x) 0; d Khẳng định sau khẳng định đúng? y a b O A M m f (0) f (c) c d x B M m f (d) f (c) C M m f (b) f ( a) D M m f (0) f ( a) Bài 32 (THTT – Lần – 2017 – 2018) Cho hàm f x hàm liên tục dương đoạn 0; a , thỏa mãn f x f a x 1, x 0; a Biết a phân số tối giản Khi đó b c có giá trị là: A b c B b c dx 1 f x b ba , đó b, c hai số nguyên dương c c C b c LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D b c Trang 5/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 33 (Hàm Rồng – Thanh Hóa – 2017 – 2018) Cho hàm số f x , f x liên tục R thỏa mãn f x f x A I Tính I f x dx x2 2 B I 10 C I 20 10 D I 20 Bài 34 (Khó) (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 3*) Cho m tham số thực, m 1;3 Gọi S diện x 3mx 2m3 y x mx 5m x Gọi a, b 3 giá trị lớn nhỏ S Tính tổng a b 41 21 A a b B a b C a b D a b tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y Bài 35 (THPTQG – Mã 110) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 D g 1 g 3 g 3 Bài 36 (THPTQG – Mã 105) Cho hàm số y f ( x ) Đồ thị y f ( x ) hàm số hình bên Đặt g x f x x Mệnh đề ? A g 1 g 3 g 3 B g 1 g 3 g 3 C g 3 g 3 g 1 D g 3 g 3 g 1 Bài 37 (THPTQG – Mã 104) Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f , ( x ) hình bên Đặt g ( x) f ( x) ( x 1)2 Mệnh đề đúng? A g (1) g (3) g (3) B g (1) g (3) g (3) C g (3) g (3) g (1) D g (3) g (3) g (1) LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 38 (Chun Vinh – Lần 3)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa nó tạo thành đường cong đẹp toán học Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y x2 25 x2 hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết rằng đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét A S 125 m2 B S 125 m2 C S 250 m2 D S 125 m2 Bài 39 (Chuyên Vinh – Lần 4) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f Bài 40 (Quốc Học Huế - Lần 2) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục đò thị hàm số f ' x đoạn 2;6 hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f x f 2 2;6 B max f x f 2;6 Bài 41 Biết tích phân I C max f x f D max f x f 1 2;6 x x sin x cos x sin x cos x x sin x cos x dx 2;6 a b c , với a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức P a b3 c A P 17 B P C P 1 D P 17 Bài 42 (SGD – Gia Lai – 2017 – 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm Biết rằng đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề sau A f c f a f b B f a f c f b C f b f a f c LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D f c f b f a Trang 7/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 Bài 43 (Chuyên KHTN – Lần – 2017 – 2018) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị điểm A 1;0 đồ thị cắt đồ thị điểm có hồnh độ x 0, x hình vẽ miền diện tích phẳng giới hạn tiếp tuyến, 28 đồ thị hàm số ban đầu, đường x 0, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến, đồ thị hàm số ban đầu, đường x 1, x ? 2 A B C D e Bài 44 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2017 – 2018) Biết đó a, b số nguyên Khi đó tỷ số A B x 1 ln x 2dx a.e b.ln e e x ln x a bằng b C D Bài 45 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm khoảng 0; đồng thời thỏa mãn hệ thức 2 x f x tan x f ' x Biết rằng f f a b ln đó a, b Tính giá trị cos x 3 6 biểu thức P a b 14 4 2 A P B P C P D P 9 9 dx x Bài 46 Tính nguyên hàm I ta kết I ln tan C với a, b R Tính a b cos x a b A B C D TÍCH PHÂN CÓ MẪU ĐẠO HÀM TẠO RA TỬ SỐ x sin x x 1 cos x 0 x sin x cos x dx 1) 2) x 1 cos x sin x cos x dx x 1 sin x cos x 4) x sin x x 1 sin x dx 5) cos x x cos x x sin x dx x cos x sin x sin x sin x x dx 3) x cos x x 2sin x cos x dx 0 x cos x 6) LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 8/9 Biên soạn: Từ Văn Khanh – Điện thoại: 0967.005.293 01649.832.651 sin x 4 7) dx sin x sin x cos x x e x x 2e x 0 2e x dx 9) sin x sin x dx 3cos x 8) 10) cos x sin x cos x dx 11) x3e x x e x 1 x 2 e 13) e 15) e 17) x 3 dx 12) 1 ln x 2015 x dx 2015 x ln x x x 1 ln x e 14) e x ln x 16) dx x ln x x 2x x2 dx 3 ln x x dx x ln x ln x x ln x 1 x x ln x x 2 dx x 1 ln x 2dx a.e b.ln e x ln x e HẾT LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 9/9 ... C P D P 9 9 dx x Bài 46 Tính nguyên hàm I ta kết I ln tan C với a, b R Tính a b cos x a b A B C D TÍCH PHÂN CĨ MẪU ĐẠO HÀM TẠO RA TỬ SỐ x sin x x 1 cos... bx c x nguyên hàm hàm số f x 1 khoảng ; a b c có giá trị là: 2 A B C 10 x x 2x 1 D Bài 22 (***) (Hậu Lộc – Thanh Hóa – Lần – 2016 – 2017) Cho hàm số y f... 41 21 A a b B a b C a b D a b tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y Bài 35 (THPTQG – Mã 110) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f