Bài giảng Kỹ thuật siêu cao tần (Chương 3)

Chương III MA TRẬN TÁN XẠ c om I Dẫn Nhập co I2 Mạng Cửa an V1 V2 Cửa on g th Cửa ng I1 cu u du Chỉ quan tâm đến quan hệ vào mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên mạng ⇒ Người ta đưa khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD,…) Cửa VN I1 th an co Mạng N Cửa IN ng c om V1 Cửa N du on g I2 cu u V2 Cửa Ij Vj Cửa j I Z0 ZL om V ng c E E I= Z0 + Z L th an co E V= ZL Z0 + Z L on g Để tối đa công suất đưa đến tải: Z L = Z 0* cu u du Áp dòng điểm xem tổng thành phần sóng tới (incident) vàsóng phản xạ (reflection) V = Vi + Vr ; I = Ii − I r Ii E Vi an co ng c E E Ii = = * Z + Z R0 Tương tự, Sóng điện áp tới : Z0 om Sóng dòng điện tới dòng điện mạch có phối hợp trở kháng: du on g th E.Z 0* E.Z 0* Vi = = * Z0 + Z0 R0 cu u Quan hệ Sóng điện áp tới sóng dòng điện tới: Vi = Z 0* I i Z 0* Sóng phản xạ điện áp: I Vr = V − Vi E.Z 0* E.Z L Vr = − Z + Z L Z + Z 0* ng E ZL c V g Soùng phản xạ dòng điện: th an co Z Z L − Z 0* Vr = * Vi Z0 Z L + Z0 on Z L − Z 0* E E Ir = − = Ii * Z0 + Z0 Z0 + Z L Z L + Z0 du cu u I r = −( I − I i ) om Z0 Quan hệ Sóng điện áp phản xạ sóng dòng điện phản xạ: Vr = Z I r Z 01 c I1 ng VN Z0 N V2 Cửa cu u Z 02 th g Ij Z0 j E2 Vj ⎛ Vi1 ⎞ ⎛ Vr1 ⎞ [Vi ] = ⎜ # ⎟ [Vr ] = ⎜ # ⎟ ⎜V ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ iN ⎠ ⎝ rN ⎠ IN du I2 Ma traän điện áp, dòng điện tới phản xạ: on Mạng N Cửa an co V1 ⎛ Z 01 ⎞ ⎜ ⎟ % [Z0 ] = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Z 0N ⎠ ⎝ om Cửa N EN Cửa E1 Ma trận trở kháng chuẩn: ⎛ I i1 ⎞ ⎛ I r1 ⎞ [ Ii ] = ⎜ # ⎟ [ I r ] = ⎜ # ⎟ ⎜I ⎟ ⎜I ⎟ Cửa j ⎝ iN ⎠ ⎝ rN ⎠ Ej = [ S ].[ a ] cu u du " S1N ⎞ ⎡ a1 ⎤ ⎟ ⎢ ⎥ " S N ⎟ ⎢# ⎥ " S NN ⎟⎠ ⎢⎣ aN ⎥⎦ co an S12 S 22 th on g ⎡b1 ⎤ ⎛ S11 ⎢# ⎥ = ⎜ S ⎜ 21 ⎢ ⎥ ⎜S ⎢⎣bN ⎦⎥ ⎝ N1 ng c [b ] om Ma trận Tán Xạ mạng N cửa: [S] SN Ma trận tán xạ thể quan hệ Sóng Tới [a] Sóng Về [b] cửa 2) Quan hệ sóng tới sóng với điện áp, dòng điện E j = V j + Z j I j Ta có: c Z0 j I j = I ij − I rj Và: aj Cửa j Vj co Ej Vij = Z I ij ; Vrj = Z j I rj bj th an * 0j ng V j = Vij + Vrj ; om Ij du on g ⇒ E j = V j + Z j I j = ( Z oj* I ij + Z j I rj ) + Z j ( I ij − I rj ) ⇒ I ij = Ej R0 j cu u ⇒ E j = Z oj* I ij + Z j I ij = R0 j I ij = V j + Z j I j R0 j ⇒ a j = R0 j I ij = V j + Z j I j R0 j Quan hệ sóng theo dòng, áp cửa j: I j = I ij − I rj c V j = Vij + Vrj ; om Ta có: co an Vij = Z 0* j I ij ; Vrj = Z j I rj ng Vaø: on g th ⇒ V j − Z 0* j I j = ( Z oj* I ij + Z j I rj ) − Z 0* j ( I ij − I rj ) ⇒ I rj = cu u du ⇒ V j − Z 0* j I j = Z j I rj + Z oj* I rj = R0 j I rj V j − Z I j * 0j R0 j ⇒ b j = R0 j I rj = V j − Z 0* j I j R0 j Tổng quát hoá cho N cửa: om −1/ = a R [ ] [ ] {[V ] + [ Z ].[ I ]} { } ng c −1/ [b] = [ R0 ] [V ] − ⎡⎣ Z 0* ⎤⎦ [ I ] th V j − Z 0* j I j g − R0 j cu u a j + bj = Vj R0 j = Z j + Z 0* j R0 j du on a j − bj = V j + Z j I j an co Tính Vj Và I j Theo a j , b j : R0 j + Z j − Z 0* j R0 j Nếu Z0j =R 0j số thực : Ij ⇒ a j + bj = Vj R0 j I j = R0 j I j a) Dùng Z L = R0 : Tải điện trở chuẩn ⇒ Γ = c Γ2 = S21S21Γ = S11 + = S11 − S22 Γ om b1 Γ1a = a1 g Γ2 =−1 th an S21S12 = S11 − + S22 on b1 Γ1b = a1 co ng b) Duøng Z L = : Tải ngắn mạch ⇒ Γ = −1 cu u du c) Duøng Z L = ∞ : Tải hở mạch b1 Γ1c = a1 Γ2 =1 ⇒ Γ2 = S21S12 = S11 + − S22 Γ1b S21S21 Γ1c = S11 + (3) − S22 om Γ1a = S11 (1) S21S21 = S11 − (2) + S22 ng c (2) ⇒ S21S21 = (1 + S22 )(S11 − Γ1b ) (4) co Thay (4), (1) vaøo (3) g th an (1 + S22 )(S11 − Γ1b ) ⇒ Γ1c = S11 + − S22 cu u du on (1 + S22 )(Γ1a − Γ1b ) ⇒ Γ1c = Γ1a + − S22 ⇒ S22 , (S12 S21 ) Nếu mạng cửa mang tính thuận nghịch: ⇒ S12 = S21 b1 an co ng om a2 du on g th a1 = b2 a2 = b1 cu u Trở Kháng Chuẩn Z a1 c Bài Tập: ⎛0 1⎞ ⇒S =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ b2 Trở Kháng Chuẩn Z Bài Tập: Trở Kháng Chuẩn Z 02 om Z c Trở Kháng Chuẩn Z 01 a2 a1 ng b1 b2 b2 S22 = a2 a1 = Z22 − Z 02 Z + Z 01 − Z 02 = Γ 22 = = Z22 + Z 02 Z + Z 01 + Z 02 b2 S21 = a1 a2 = cu u du on g th an co a2 = Z11 − Z 01 Z + Z 02 − Z 01 = Γ11 = = Z11 + Z 01 Z + Z 02 + Z 01 b1 S11 = a1 th an co ng c om 6) Dịch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xaï [S] cu u du on g l1 l2 cu u g on du an th ng co c l1 l2 om II Các Ma trận Đặc Tính Khác cu u du on g th an co ng c om 1) Ma trận Trở Kháng cu u g on du an th ng co c om cu u du on g th an co ng c om 2) Ma traän Dẫn Nạp cu u g on du an th ng co c om co ng c om 3) Ma traän ABCD an V1 = AV2 + BI g th I1 = CV2 + DI cu u du on ⎡V1 ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡V2 ⎤ ⎢ I ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎢ I ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 1⎦ ⎣ V A= V2 C= I2 =0 I1 V2 B= I =0 V1 I2 D= V2 = I1 I2 V2 = V1b Maïng Cửa b g th an co ng V2a om I1b c Mạng Cửa a ⎡A B ⎤ ⎡A B ⎤ ⎢C D ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦a on V1a I 2a du V1 I1a cu u I1 ⎡A B ⎤ ⎢ ⎥ C D ⎣ ⎦b I 2b V2b I2 V2 cu u du on g th an co ng c om Quan hệ ma trận tán xạ [S] Ma trận trở kháng [Z] cu u du on g th an co ng c om Quan hệ ma trận tán xạ [S] Ma trện dẫn nạp [Y] ng A = (1 + S11 − S 22 − ΔS ) Z 01 / Z 02 / S 21 th C = (1 − S11 − S 22 − ΔS ) / S 21 Z 01.Z 02 S 21 = du cu u ΔS = S11S12 − S12 S 21 on g D = (1 − S11 + S 22 − ΔS ) Z 02 / Z 01 / S 21 S12 = co an B = (1 + S11 + S 22 + ΔS ) Z 01.Z 02 / S 21 AZ 02 + B − CZ 01Z 02 − DZ 01 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 c S11 = om Quan hệ ma trận tán xạ [S] Ma trận ABCD S 22 = 2( AD − BC ) Z 01Z 02 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 Z 01Z 02 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 − AZ 02 + B − CZ 01Z 02 + DZ 01 AZ 02 + B + CZ 01Z 02 + DZ 01 ... S11 + − S22 Γ1b S21S21 Γ1c = S11 + (3) − S22 om Γ1a = S11 (1) S21S21 = S11 − (2) + S22 ng c (2) ⇒ S21S21 = (1 + S22 )(S11 − Γ1b ) (4) co Thay (4), (1) vaøo (3) g th an (1 + S22 )(S11 − Γ1b ) ⇒... b1 an co ng om a2 du on g th a1 = b2 a2 = b1 cu u Trở Kháng Chuẩn Z a1 c Bài Tập: ⎛0 1⎞ ⇒S =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ b2 Trở Kháng Chuẩn Z Bài Tập: Trở Kháng Chuẩn Z 02 om Z c Trở Kháng Chuẩn Z 01 a2 a1 ng b1 b2... , b j : R0 j + Z j − Z 0* j R0 j Nếu Z0j =R 0j số thực : Ij ⇒ a j + bj = Vj R0 j I j = R0 j I j 3) Quan hệ công suất với sóng tới sóng om Ij Pij Pj c R0 j Cửa j th an Prj co Ej ng Vj ( ) ) ( cu