Bài giảng Kỹ thuật thông tin số Chương 5 Mã hóa kênh

- Chỉång V - Chỉång M họa kãnh Theo quan âiãøm ca ngnh thäng tin, ti ngun thäng tin ch úu l cäng sút, thåìi gian v bàng thäng ca tên hiãûu Âäúi våïi mäüt mäi trỉåìng thäng tin cho trỉåïc, ba ti ngun ny cọ thãø máu thùn láùn Viãûc cán âäúi cạc máu thùn ny ty vaỡo tổỡng trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ Tuy nhión, nhỗn chung thỗ ta coù thóứ õaỷt õổồỹc tọỳc õọỹ truyóửn sọỳợ liãûu cao nháút mäüt bàng thäng nhoí nháút giỉỵ cho cháút lỉåüng truưn dáùn åí mỉïc cháúp nhỏỷn õổồỹc Trong thọng tin sọỳ thỗ chỏỳt lổồỹng truyóửn dáùn cọ liãn quan máût thiãút våïi xạc sút läùi bit Pb tải âáưu thu Âënh l vãư thäng lỉåüng kãnh cuía Shannon- Hartley: C = B log (1 + S / N) (bit/s) â chè giåïi hản l thuút ca täúc âäü truưn säú liãûu tỉì bäü phạt cọ cäng sút cho trỉåïc, qua mäüt kãnh våïi bàng thäng cho trỉåïc, hoảt âäüng mäi trỉåìng cọ nhiãùu â biãút Tuy nhiãn, âãø thỉûc hiãûn âỉåüc giåïi haỷn lyù thuyóỳt naỡy, ta phaới tỗm õổồỹc mọỹt phổồng phaùp maợ hoùa phuỡ hồỹp (theo Shannon thỗ phổồng phaùp ny cọ täưn tải) Trong thỉûc tãú, u cáưu ca viãûc thiãút kãú l phi thỉûc hiãûn âỉåüc mäüt täúc âäü truưn säú liãûu u cáưu (thỉåìng âỉåüc xạc âënh båíi dëch vủ cung cáúp) mäüt bàng thäng hản chãú ca mäüt kãnh truưn sàơn cọ v mäüt cäng sút hản chãú ty ỉïng dủng củ thãø Hån nỉỵa, cn phi âảt âỉåüc täúc âäü ny våïi mäüt t säú BER (Bit Error Rate) vaì thåìi gian trãù cháúp nháûn âỉåüc Nãúu mäüt tuún truưn dáùn PCM khäng âảt âỉåüc t säú BER u cáưu våïi cạc rng büc naỡy thỗ cỏửn phaới sổớ duỷng caùc phổồng phaùp maợ họa âiãưu khiãøn läùi (error control coding) M họa âiãưu khiãøn läùi, cn âỉåüc gi l m họa kãnh (channel encoding) âỉåüc sỉí dủng âãø phạt hiãûn v sỉía cạc k tỉû hay cạc bit thu bë läùi M họa phạt hiãûn läùi (error detection coding) âỉåüc sỉí dủng laỡ bổồùc õỏửu tión cuớa quaù trỗnh sổớa lọựi bũng cạch kêch cho âáưu cúi thu phạt tên hiãûu u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic Repeat reQuest), truưn theo hỉåïng ngỉåüc lải vãư cho âáưu cúi phạt Nóỳu quaù trỗnh truyóửn laỷi thaỡnh cọng thỗ coi nhổ l â sỉía âỉåüc läùi Nãúu k thût ARQ khäng thêch håüp, chàóng hản trãù truưn dáùn quạ lồùn thỗ seợ sổớ duỷng kyợ thuỏỷt maợ hoùa sổớa läùi khäng phn häưi FECC (Forward Error Correction Coding) C m phạt hiãûn läùi v m sỉía läùi âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo dỉỵ liãûu phạt, âọ âäü dỉ thãm vo m sỉía läùi nhiãưu hån m phạt hiãûn läùi L l âäúi våïi m sỉía läùi, âäü dỉ thãm vo phi â cho bãn thu khäng chè phạt hiãûn âỉåüc läùi m cn sỉía âỉåüc läùi, khäng cáưn phi truưn lải Pháưn âáưu ca chổồng naỡy seợ trỗnh baỡy tọứng quan vóử õióửu khióứn läùi ạp dủng hãû thäúng thäng tin säú, bao gäưm giåïi thiãûu vãư cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi, phán loải cạc m âiãưu khiãøn läùi Pháưn sau ca chỉång táûp trung vo cạc loải m âiãưu khiãøn läùi, bao gäưm hai loải chênh l m khäúi (block code) v m cháûp (convolutional code) - 105 - - Chỉång V - Pháưn m khäúi s nãu mäüt loải m khäúi âån gin nháút l m kiãøm tra chàơn l parity Pháưn m khäúi tuún (linear block code) s tỏỷp trung trỗnh baỡy vóử maợ voỡng (cyclic code) vaỡ mäüt loải m vng âån gin l m Hamming Pháưn maợ chỏỷp ồớ cuọỳi chổồng seợ trỗnh baỡy phổồng phaùp dng så âäư cáy (tree diagram), så âäư lỉåïi (trellis diagram) v så âäư trảng thại (state diagram) âãø minh hoỹa cho quaù trỗnh maợ hoùa maợ chỏỷp Phỏửn giaới maợ maợ chỏỷp trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn Viterbi duỡng sồ õọử lổồùi Caùc nọỹi dung vóử maợ hoùa õổồỹc trỗnh by åí âáy theo quan âiãøm l dnh cho ngỉåìi â nàõm âỉåüc l thuút m họa, chè nãu thût toạn m họa v gii m, âỉa vê dủ minh ha, chỉï khäng nãu cå såí toạn hc 5.1 Täøng quan vãư âiãưu khiãøn läùi 5.1.1 Cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER (Bit Error Rate) hay xạc sút läùi bit (Pb) Pb âån gin l xạc sút mäüt bit nhë phán báút k truưn âi bë läùi BER laỡ tyớ sọỳ lọựi trung bỗnh, õổồỹc tờnh laỡ têch ca Pb v Rb, åí âáy Rb l täúc õọỹ bit kónh Pb õióứn hỗnh mọỹt hóỷ thäúng PCM tuyãún laì 10 -7, hãû thäúng PCM nẹn phi tuún l 10 -5, hãû thäúng ADPCM l 10 -4 Âiãưu khiãøn läùi nhàịm mủc âêch l lm gim t lãû läùi mäüt hãû thäúng tyớ lóỷ naỡy lồùn quaù mổùc cho pheùp Nhỗn chung cọ nàm phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng cọ thãø thỉûc hiãûn âỉåüc Vê dủ nhỉ, âäúi våïi mäüt mạy âiãûn thoaỷi boớ tuùi thỗ khọng chỏỳp nhỏỷn khọỳi lổồỹng cuớa pin quạ låïn Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng phán táûp (diversity) Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp thåìi gian C ba kiãøu phán táûp ny âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo dỉỵ liãûu phạt bàịng cạch truưn gáúp âäi: qua hai âỉåìng, tải hai táưn säú hay vo hai thåìi âiãøm khạc Trong phán táûp khäng gian, sỉí dủng hai hay nhiãưu antenna âàût tải nhỉỵng vë trê â xa âãø cọ mäüt cạc antenna âọ thu âỉåüc tên hiãûu täút nháút, êt bë fading nháút Phán táûp táưn säú sỉí dủng hai hay nhiãưu táưn säú khạc âãø phạt cng mäüt tin Phán táûp táưn säú cọ thãø l bàng hay ngoi bàng ty vo khong cạch táưn säú giỉỵa cạc sọng mang Trong hãû thäúng phán táûp thåìi gian, phạt cng mäüt tin nhỉng vo hai hay nhiãưu thåìi âiãøm khạc Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn gi l kiãøm tra echo (echo checking) ÅÍ âáy, bäü phạt phạt tin âãún bäü thu, tin âỉåüc phạt ngỉåüc vãư bäü phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp riãng Nãúu tin phạt ngỉåüc vãư khaùc vồùi tin phaùt õi thỗ bióỳt laỡ coù lọựi Phỉång phạp ny cọ khuút âiãøm l u cáưu bàng thäng gáúp âäi so våïi truưn trãn mäüt hỉåïng nãn khäng cháúp nháûn cáưn táûn dủng phäø Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic Repeat reQuest) Trong hãû thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi (error detecting code) âỉåüc sỉí dủng âãư bãn thu kiãøm tra läùi khäúi säú liãûu thu v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp - 106 - - Chỉång V - Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK (ACKnowledgment) säú liãûu thu âụng v khäng cháúp nháûn NAK (Non - AcKnowledgment) säú liãûu thu sai Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn phạt phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi Cọ hai k thût ARQ chênh l ARQ dỉìng v âåüi (stop and wait ARQ) v ARQ liãn tủc (continuous ARQ) Trong hãû thäúng ARQ dỉìng v âåüi, sau phạt khäúi säú liãûu âi, bãn phạt dỉìng lải v chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu, räưi tu theo tr låìi âọ l ACK hay NAK m bãn phạt phạt khäúi säú liãûu tiãúp theo hay phạt lải khäúi säú liãûu vỉìa räưi Nãúu thåìi gian chåì quạ thåìi gian quy âënh (gi l time-out), bãn phạt coi l khäúi säú liãûu vỉìa phạt bë läùi v váùn tiãún hnh phạt lải Hản chãú ca phỉång phạp ny l thåìi gian trãù truưn dáùn låïn Trong hãû thäúng ARQ liãn tủc, cạc khäúi säú liãûu âãưu mang säú thỉï tỉû - N - v bn tin tr låìi ACK/NAK cng mang säú thỉï tỉû N tỉång ỉïng Bãn phạt liãn tủc phạt âi cạc khäúi säú liãûu m khäng chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu Bãn thu kiãøm tra läùi cạc khäúi säú liãûu thu v tr låìi vãư cho bãn phạt bn tin ACK/NAK km theo säú thỉï tỉû ca khäúi tin tỉång ỉïng Khi no bãn phạt nháûn tr låìi NAK tỉì bãn thu, bãn phạt s phạt lải táút c cạc khäúi säú liãûu kãø tỉì khäúi säú liãûu bë läùi âäúi våïi ARQ li lải N (go-back-N ARQ), hồûc bãn phạt s chè phạt lải khäúi säú liãûu bë läùi âäúi våïi ARQ choün loüc (selective ARQ) Màûc d ARQ chn lc ráút hiãûu qu sỉí dủng bàng thäng nhỉng u cáưu dung lỉåüng bäü nhåï låïn hån ARQ li lải N, âàûc biãût cạc kãút näúi täúc âäü cao ARQ ph håüp våïi cạc hóỷ thọỳng thọng tin maùy tờnh, vỗ ồớ õoù coù sàơn kãnh song cäng âãø bãn thu cọ thãø phạt lải cho bãn phạt bn tin ACK/NAK Tuy nhiãn, caùc õổồỡng truyóửn daỡi vồùi tọỳc õọỹ cao, õióứn hỗnh nhổ thọng tin vóỷ tinh thỗ rỏỳt khoù thổỷc hióỷn ARQ Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC (Forward Error Correction Coding) Trong lëch sỉí, viãûc cháúp nháûn sỉí dủng räüng ri FECC cọ trãù hån so våïi cạc phổồng phaùp khaùc, bồới vỗ õọỹ phổùc taỷp vaỡ giaù c ca cao hån Ngy nay, âäü phỉïc tảp â gim xúng nhåì vo sỉû gia tàng cạc chip m họa/ gii m VLSI FECC låüi dủng sỉû khạc giỉỵa täúc âäü truưn dáùn v thäng lỉåüng kãnh âãø gim xạc sút läùi Pb Viãûc gim xạc sút läùi bë tr giạ bàịng viãûc tàng thåìi gian trãù truưn dáùn, tàng âäü dỉ cho â âãø m cọ thãø phạt hiãûn v sỉía âỉåüc läùi v máút thåìi gian kiãøm tra khäúi säú liãûu thu âãø sỉía läùi Tuy nhiãn, låüi êch ca FECC cọ âỉåüc thỉåìng nhiãưu hån khuút âiãøm vãư âäüì trãù låïn M họa âiãưu khiãøn läùi M khäúi M khäng tuún M cháûp M tuún (M nhọm) M khäng vng M vng M Golay RS BCH nhë phán Hamming (e=1) e>1 Hỗnh 5.1 Phỏn loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi - 107 - - Chỉång V - 5.1.2 Phán loải m õióửu khióứn lọựi Nhỗn chung, coù thóứ phỏn loaỷi maợ phạt hiãûn v sỉía läùi (gi chung l m họa kãnh - m họa âiãưu khiãøn läùi) theo så âäư hỗnh 5.1 a) Maợ khọỳi Maợ khọỳi õổồỹc õỷc trỉng båíi hai säú ngun n v k, v mäüt ma trỏỷn sinh hay õa thổùc sinh Hỗnh 5.2 minh mäüt bäü m họa m khäúi våïi k bit tin vo v n bit m họa Tỉì m n bit âỉåüc tảo nháút tỉì k bit tin v (n-k) l säú bit kiãøm tra dỉ T lãû m (coder rate) l R = k/n, l tiãu chøn âãø âạnh giạ âäü dỉ ca m T lãû m thỉåìng tỉì 1/2 âãún M hãû thäúng (systematic code) l m cọ màût cạc bit tin cng våïi cạc bit dỉ tỉì m Trong cạc ti liãûu vóử maợ hoùa thỗ coù hai õởnh nghộa vóử maợ hãû thäúng Âënh nghéa nghiãm ngàût hån cho ràịng m cọ hãû thäúng k bit tin phi nàịm liãn tủc thnh mäüt khäúi v cạc bit dỉ phi nàịm liãn tủc mäüt khäúi khạc Âënh nghéa êt nghióm ngỷt hồn thỗ chố yóu cỏửu tổỡ maợ cọ màût cạc bit tin chỉï khäng cáưn phi nàịm liãn tủc thnh khäúi k bit tin Bäü m họa khäúi k bit n bit m họa (n-k) bit Pháưn tin Phỏửn dổ Tổỡ maợ n bit Hỗnh 5.2 Maợ khäúi hãû thäúng (n, k) M khäúi tuún (liear block code) - cn gi l m nhọm (group code) - cọ cạc tỉì m cọ tỉång ỉïng 1-1 våïi cạc pháưn tỉí thüc nhọm toạn hc M tuún cọ chỉïa tỉì m gäưm ton säú v cọ cháút âọng, chàóng hản âäúi våïi m tuún nhë phán, våïi hai tỉì m C v i C j báút k, ta ln cọ C i + C j = C k , C k cng l mäüt tỉì m Viãûc cọ chỉïa tỉì m gäưm ton säú v cháút âọng lm cho viãûc toạn õọỳi vồùi maợ tuyóỳn tờnh õỷc bióỷt dóự Hỗnh 5.3 l mäüt vê dủ âån gin vãư m tuún Nọ minh cho cháút âọng ca m Cọ k tỉû ngưn l a, b, c, v d, k = 2, n = Âáy l m (5, 2) a = 00 b = 01 00000 M họa 00111 c = 10 11100 d = 11 11011 c ⊕ b = d, c ⊕ d = b, b d = c Hỗnh 5.3 Minh hoỹa tờnh chỏỳt âọng ca m khäúi tuún M vng (cyclic code) l mäüt låïp ca m khäúi tuún khäng cọ tỉì m gäưm ton säú - 108 - - Chỉång V - Mäüt m khäúi tuún âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mọỹt tổỡ maợ thỗ cuợng õổồỹc mọỹt tổỡ maợ thuọỹc cng bäü m Vê dủ cạc tỉì m sau âáy âỉåüc gi l m vng: 1101000, 0110100, 0011010, 1000110, 0001101, 1010001, 0100011 M Golay l mäüt loải m vng sỉía âỉåüc sai nhiãưu läùi M Golay (23, 12) cọ kh nàng sỉía âỉåüc läùi cho tỉì m di 23 bit M ny âỉåüc Golay phạt minh nàm 1949 v âỉåüc nhiãưu chun gia quan tám nghiãn cỉïu tåïi cáúu trục v cå chãú gii m Thỉûc tãú âang cọ hai phỉång phạp gii m l phỉång phạp Kasami v giaới maợ tỗm kióỳm coù hóỷ thọỳng (systematic search decoding) M Golay (23, 12) âỉåüc sỉí dủng khạ phäø biãún mäüt säú hãû thäúng thäng tin M BCH nhë phán (binary BCH code) l mäüt loải m vng âỉåüc Hocquenghem tỗm nm 1959, sau õoù õổồỹc Bose vaỡ Chaudhuri tỗm mọỹt caùch õọỹc lỏỷp vaỡo nm 1960 M BCH cọ m thãø sỉía âỉåüc t läùi tỉì m di n bit, våïi n = − 1, n − k ≤ mt, d ≥ t + Vê dủ m BCH (15, 7) cọ thãø sỉía sai täúi âa läùi M RS âỉåüc Reed v Solomon giåïi thiãûu láưn âáưu tiãn vo nàm 1960 Theo l thuút m, cọ thãø xem m RS l m BCH khäng nhë phán M RS âỉåüc täø chỉïc theo k tỉû M RS tảo thnh n k tỉû, mäùi k tỉû di m bit, m ty thüc vo ỉïng dủng củ thãø, vê dủ m = thỗ mọựi kyù tổỷ chờnh laỡ mọỹt byte Maợ RS hoảt âäüng trãn k tỉû nhiãưu bit chỉï khäng phi trãn tỉìng bit cạc m vng khạc Mäüt âàûc âiãøm quan trng ca m RS l kh nàng sỉía läùi chm M RS cọ thãø sỉía sai t läùi, våïi t = n−k ÅÍ âáy n v k l säú k tỉû m họa v säú k tỉû mang tin chỉï khäng phi säú bit Vê dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû bit, tỉïc l 75 bit tin v 31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû bit M ny cọ thãø sỉía âỉåüc läùi bit âäüc láûp hồûc läùi chm di khäng quạ bit M RS âỉåüc dng räüng ri cạc âáưu CD v bäü nhåï mạy M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m BCH nhë phán M ny âỉåüc R.W Hamming âỉa v âỉåüc dng mäüt säú hãû thäúng thäng tin M Hamming cọ kh n nàng sỉía sai läùi Quan hãû giỉỵa n v k tha mn báút âàóng thỉïc: ≤ n +1 k b) M cháûp M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k m khäúi, nhỉng n bit bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo trỉåïc âọ K âỉåüc gi l âäü di rng büc (constraint length) M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc ghi dëch kK bit Váûy cọ thãø xem m cháûp l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn ca m cháûp so våïi m khäúi M cháûp âỉåüc Elias âãư xút láưn âáưu tiãn vo nàm 1955 Sau âọ, Wozencraft âỉa mäüt thût toạn gii m tỉång âäúi hiãûu qu Nàm 1963, Massey âỉa cạch gii m êt hiãûu qu hån nhỉng dãù thỉûc hiãûn Nàm 1967, Viterbi â âỉa thût toạn gii m täúi ỉu âỉåüc gi l thût toạn Viterbi Tỉì âáy, m cháûp âỉåüc ỉïng dủng räüng ri ngnh viãùn thäng 5.1.3 Kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m khäúi - 109 - - Chỉång V - a) Mäúi quan hãû giỉỵa khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi L thuút m â chỉïng minh ràịng: khong cạch Hamming giỉỵa cạc tỉì m mäüt bäü m cọ liãn quan âãún kh nàng phạt hiãûn sai v sỉía sai ca bäü m âọ, củ thãø l: d ≥ r + s +1 âọ d l khong cạch Hamming, r l säú läùi phạt hiãûn âỉåüc, s l säú läùi sỉía âỉåüc, s ≤ r Ta kiãøm tra âiãưu ny qua mäüt vê dủ minh sau âáy: Gi sỉí ta cọ bäü m âãưu M M cọ tỉì m sau: K tỉû A B C D E F G H Tỉì m 000 001 010 011 100 101 110 111 Tỉì M, ta láûp bäü m M1 cọ khong cạch Hamming âãưu l Nãúu chn tỉì m B (001) lm tỉì m xút phạt thỗ bọỹ maợ M1 bao gọửm tổỡ maợ sau: K tỉû B C E H Tỉì m 001 010 100 111 Gi tỉì m trãn l tỉì m dng v tỉì m cn lải l tỉì m cáúm Trong trỉåìng håüp sai läùi, r rng cạc tỉì m dng âỉåüc truưn âi s chuøn thnh cạc tỉì m cáúm bãn thu Củ thãø l B (001) chuyãøn thaình F (101), D (011), A (000); C chuyãøn thaình G(110), A (000), D (011); E chuyãøn thaình A (000), G (110), F (101); H chuyãøn thaình D (011), F (101), G (110) Lục ny cọ thãø dãù dng phạt hiãûn âỉåüc läùi Nãúu bãn thu nháûn âỉåüc tỉì m l A, cọ thãø kãút lûn l tỉì m truưn âi bë läùi nhỉng khäng thãø kãút lûn âỉåüc tỉì m no (B, C hay E) â truưn âi Nọi cạch khạc, säú trỉåìng håüp sai nhiãưu hån sọỳ tổỡ maợ cỏỳm thỗ khọng thóứ phaùt hióỷn õổồỹc läùi Trong trỉåìng håüp sai läùi, ta tháúy tỉì m dng ny s chuøn thnh tỉì m dng khạc nãn khäng thãø phạt hiãûn âỉåüc läùi Tỉì M, ta láûp bäü m M2 cọ khong cạch Hamming âãưu l Nãúu chn tỉì m B (001) lm tỉì m xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M2 bao gọửm tổỡ m sau: K tỉû B G Tỉì m 001 110 Trong trỉåìng håüp sai läùi, r rng cạc tỉì m dng âỉåüc truưn âi s chuøn thnh cạc tỉì m cáúm bãn thu Củ thãø l B (001) chuøn thaình F (101), D (011), A (000); G chuyãøn thaình C(010), E (100), H (111) Lục ny cọ thãø dãù dng phạt hiãûn âỉåüc läùi v säú trỉåìng håüp sai - 110 - - Chỉång V - khäng trng v bàịng säúú tỉì m cáúm nãn cọ thãø sỉía âỉåüc läùi Trong trỉåìng håüp sai läùi, ta tháúy tỉì m dng chuøn thnh tỉì m cáúm nhỉng trng våïi tỉì m cáúm trỉåìng håüp sai läùi chè phạt hiãûn âỉåüc läùi chỉï khäng sỉía âỉåüc läùi Tọm lải, tỉì vê dủ trãn ta cọ thãø kóỳt luỏỷn: nóỳu khoaớng caùch Hamming laỡ thỗ coù kh nàng phạt hiãûn âỉåüc läùi, nãúu khong cạch Hamming laỡ thỗ coù khaớ nng phaùt hióỷn vaỡ sỉía âỉåüc läùi v phạt hiãûn âỉåüc läùi Âiãưu ny hon ton âụng chỉïng minh trãn vãư mäúi quan hãû giỉỵa khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m Cng qua vê dủ trãn vãư bäü m M2 ta tháúy ràịng: våïi säú lỉåüng tỉì m bäü m l thỉûc sỉû mäùi tỉì m chè cọ bit tin Nhỉng åí âáy chiãưu di tỉì m l Nhỉ váûy bit âọ cọ bit dỉ "Dỉ" åí âáy hiãøu theo nghéa l khäng mang tin nhỉng âỉåüc thãm vo nhàịm mủc âêch kiãøm tra läùi Pháưn sau ta s xẹt täøng quạt vãư mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin b) Mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng cuớa tổỡ maợ vaỡ sọỳ bit tin óứ tỗm mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin, trỉåïc hãút ta âỉa khại niãûm vector läùi e Vector läùi l vector biãøu diãùn vë trê cạc bit läùi xút hiãûn tỉì m thu, qui ỉåïc bit khäng läùi âỉåüc biãøu diãùn l v bit läùi âỉåüc biãøu diãùn l Vê dủ tỉì m phạt l 1110010 v tỉì m thu l 1100110 Lục ny vector läùi l e = 0010100 Gi âäü di täøng cäüng ca tỉì m l: n; suy säú tỉì m täøng cäüng l: 2n Gi säú bit tin tỉì m l : k; suy säú tỉì m dng l: 2k Váûy säú tỉì m cáúm l: 2n - 2k Gi E l säú lỉåüng vector läùi, ta cọ: E = E1 + E + E + + E n Åí âáy Ei l vector läùi biãøu diãùn trỉåìng håüp sai i läùi i Ei = Cn = n! i!(n i)! Vồùi mọựi tổỡ maợ duỡng truyóửn õi thỗ täúi âa cọ thãø xy E trỉåìng håüp läùi Vỏỷy vồùi sọỳ tổỡ maợ duỡng laỡ 2k thỗ tọỳi âa cọ thãø xy Ex2k trỉåìng håüp läùi Âãø cọ thãø phạt hiãûn v sỉía hãút táút c cạc lọựi naỡy thỗ yóu cỏửu mọựi trổồỡng hồỹp sai phaới chuøn tỉì m dng sang mäüt tỉì m cáúm khạc nhau, nọi cạch khạc, säú trỉåìng håüp sai khäng âỉåüc vỉåüt quạ säú lỉåüng tỉì m cáúm, nghéa l: k n k Ex ≤ − Trong trỉåìng håüp sai läùi, ta cọ: E = E1 = n Váûy quan hãû giỉỵa n v k phi tha mn báút âàóng thỉïc sau: - 111 - - Chæång V n 2 ≤ n +1 k 5.2 M khäúi 5.2.1 M kiãøm tra chàơn l (parity) Âáy l loải m khäúi âån gin nháút M ny âỉåüc dng phäø biãún truưn säú liãûu dảng ASCII Våïi phỉång phạp ny, mäùi k tỉû trỉåïc truưn âi âỉåüc thãm vo mäüt bit chàơn l, gi l bit parity (P) Bit P âỉåüc toạn dỉûa vo k tỉû phạt cho täøng säú bit k tỉû (kãø c bit P) l säú chàơn nãúu parity l loải chàơn ( even parity) v l säú l nãúu parity l loải l (odd parity) Dng m parity l s trạnh âỉåüc trỉåìng håüp truưn tỉì m gäưm ton säú 0, nhiãn, m parity chàơn lải âỉåüc duỡng phọứ bióỳn hồn Hỗnh 5.4 laỡ mọỹt vờ duỷ minh cho m kiãøm tra chàơn l Bit parity chàơn l 1, bit parity l l våïi k tỉû 1001001 T lãû m l 7/8, mäüt mỉïc dỉ ráút tháúp B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 0 0 P P chàôn = P leí = R = k/n = 7/8 1bit kióứm tra bit tin Hỗnh 5.4 Vờ duỷ m parity B6 B5 P chàơn B4 B3 B2 B1 P leớ Hỗnh 5.5 Maỷch tờnh toaùn bit parity - 112 - B0 - Chæång V - Khi nháûn kyï tỉû, bãn thu s thỉûc hiãûn toạn bit parity tỉång tỉû bãn phạt v so sạnh Nãúu chụng bũng thỗ kóỳt luỏỷn khọng coù lọựi, nóỳu khaùc thỗ kóỳt luỏỷn coù lọựi Maỷch tờnh toaùn bit parity cho c bãn phạt v bãn thu âån gin laỡ tỏỷp caùc cọứng XOR nhổ trón hỗnh 5.5 Bỏy giåì ta xẹt âãún kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity Gi sỉí dng P chàơn, cạc tỉì m mang tin l bit tỉì 0000000 âãún 1111111, cạc tỉì m liãn tiãúp bäü m ny s l: 0000000 0000001 0000010 Ta tháúy khong cạch Hamming ca bäü m ny l Váûy theo l thuút m, m ny chè phạt hiãûn âỉåüc läùi Tuy nhiãn, thỉûc tãú m ny phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån hay cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi l, khäng phạt hiãûn âỉåüc cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi chàơn 5.2.2 M kiãøm tra täøng khäúi BCC(Block sum Check Character) Khi truyãön âi mäüt khäúi k tỉû, mäüt k tỉû khäúi cọ thóứ bở lọựi, vaỡ vỗ vỏỷy coi nhổ khọỳi õoù bë läùi Xạc sút khäúi k tỉû bë läùi gi l xạc sút läùi khäúi (block error rate) Khi truưn âi khäúi k tỉû, ta cọ thãø ci thiãûn kh nàng kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity bàịng cạch khäng chè thãm bit P cho riãng tỉìng k tỉû âån l m cn thãm táûp cạc bit P trãn c mäüt khäúi hon chènh Våïi phỉång phạp ny, mäùi k tỉû khäúi âỉåüc thãm vo mäüt bit P, goüi laì bit parity haìng (row parity), mäùi vë trê ca bit khäúi âỉåüc thãm mäüt bit P gi l bit parity cäüt (column parity) Táûp cạc bit parity cäüt tảo thnh k tỉû kiãøm tra täøng khọỳi BCC Hỗnh 5.6 trỗnh baỡy mọỹt vờ duỷ duỡng parity chàơn cho hng v parity l cho cäüt B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 P Näüi 0 1 0 Caïc dung 1 0 1 bit khung 1 0 0 0 Parity 1 1 0 1 0 1 0 1 BCC = Caùc bit parity cọỹt Hỗnh 5.6 Vê duû kiãøm tra täøng modulo-2 - 113 - hng Bit P cho BCC - Chỉång V - Qua vê dủ trãn ta tháúy màûc d hai bit läùi mäüt k tỉû khäng âỉåüc phạt hiãûn nhåì bit parity hng nhỉng s âỉåüc phạt hiãûn nhåì bit parity cäüt M ny khäng phạt hiãûn âỉåüc hai bit läùi cng k tỉû xy åí cng cäüt vo cng thåìi âiãøm (vê dủ cạc bit läùi xút hióỷn ồớ caùc trờ nhổ õaùnh dỏỳu hỗnh) Tuy nhiãn, kh nàng ny ráút êt xy nãn m kiãøm tra täøng â ci thiãûn âỉåüc kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity âån Nãúu xy lọựi õồn thỗ cn cổù vaỡo bit P haỡng vaỡ P cäüt thu sai khạc so våïi P hng v P cäüt tênh, ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc vë trê bit läùi, âọ cọ thãø sỉía läùi Phỉång phạp kiãøm tra täøng thỉåìng âỉåüc dng trỉåìng håüp säú liãûu truưn âi l mäüt mng k tỉû ASCII Phỉång phạp ny cọ mäüt biãún thãø l sỉí dủng täøng buì âãø BCC thay cho täøng modulo-2 Trong phỉång phạp måïi ny, xem cạc k tỉû khäúi cáưn truưn l cạc säú nhë phán khäng dáúu Trỉåïc hãút, cäüng cạc säú ny lải dng thût toạn b 1, sau âọ âo ngỉåüc kãút qu lải tảo thnh BCC Bãn thu tiãún hnh täøng b ca táút c cạc k tỉû khäúi (kãø caớ BCC), nóỳu khọng coù lọựi xuỏỳt hióỷn thỗ kóỳt qu phi bàịng Lỉu ràịng, våïi thût toạn b 1, bit nhåï cúi cng âỉåüc quay vng räưi cäüng vo täøng âang cọ cho nãn säú s âỉåüc biãøu diãùn hồûc l ton säú hồûc l toaỡn sọỳ Phổồng phaùp mồùi naỡy õổồỹc trỗnh baỡy qua vờ duỷ trón hỗnh 5.7 Tổỡ vờ duỷ ta tháúy phỉång phạp måïi ny phạt hiãûn läùi täút hån phỉång phạp täøng modulo-2 Bãn phạt Bãn thu 0111001 0111001 1000110 1000110 0000011 0000011 1001111 1001111 1 0 = täøng buì 0101101 1111110 1010010 Âaío bit 1 1 1 = säú säú buì 1 1 = BCC Hỗnh 5.7 Vê dủ kiãøm tra täøng b M kiãøm tra täøng b thỉåìng âỉåüc toạn bàịng pháưn mãưm, dng âãø kiãøm tra läùi cho cạc bn tin giao thỉïc qua internet 5.2.3 M khäúi tuún a) Vờ duỷ vóử maợ khọỳi tuyóỳn tờnh Hỗnh 5.8 minh mäüt mảch tảo m khäúi tuún (4, 7) gäưm bit tin (I1 âãún I4) v bit kiãøm tra chàơn l (P1 âãún P3) - 112 - - Chỉång V - Gi sỉí dng parity chàơn, mäúi quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra laì: P1 = I1 ⊕ I ⊕ I P2 = I1 ⊕ I ⊕ I P3 = I1 ⊕ I ⊕ I Nãúu caïc bit tin laì I1 = 1, I2 = 0, I3 = 1, I4 = 1, cạc bit P âỉåüc s l P1 = 1, P2 = v P3 = I1 I2 I3 I4 P1 P2 P3 Hỗnh 5.8 Mảch tảo m khäúi (4, 7) Ta cọ thãø viãút lải quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra vê dủ trãn sau: P1 = 1xI1 ⊕ xI ⊕ 1xI ⊕ 1xI P1 = 1xI1 ⊕ 1xI ⊕ xI ⊕ 1xI P1 = 1xI1 ⊕ 1xI ⊕ 1xI ⊕ xI Tỉì cạc phỉång trỗnh quan hóỷ naỡy, ta ruùt ma trỏỷn kióứm tra H nhæ sau: ⎡1 11 : 0⎤ H = ⎢11 : 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣111 : 0 1⎥⎦ Pháön bãn trại ca âỉåìng cháúm cháúm l cạc hãû säú ca cạc bit tin I1 âãún I4, pháưn bãn phi âỉåìng cháúm cháúm l ma tráûn 3x3 cọ âỉåìng chẹo l (ma tráûn âån vë) b) Ma tráûn sinh (generator matrix) Ma tráûn sinh, kyï hiãûu laì G, laì mäüt ma tráûn x 7, âỉåüc tảo bàịng cạch kãút håüp mäüt ma tráûn âån vë x våïi ma tráûn hoạn vë ca ma tráûn bãn trại âỉåìng cháúm cháúm ca H Trong vê dủ trãn, ma tráûn sinh laì: ⎡1 0 : 111 ⎤ ⎢0 0 : 11⎥ ⎥ G=⎢ ⎢0 : 1⎥ ⎥ ⎢ ⎣0 0 : 1 ⎦ Nhåì ma tráûn sinh G, ta cọ thãø toạn âỉåüc tỉì m bàịng cạch nhán vector hng m biãøu diãùn - 113 - - Chỉång V - cho tỉì m mang tin våïi G Trong vê dủ trãn, dy mang tin l 1011, tỉì m khäúi tuún (4,7) âỉåüc tảo laì: ⎡1000111 ⎤ ⎢0100011⎥ ⎥ = [1011100] [1011]⎢ ⎢0010101⎥ ⎥ ⎢ ⎣0001110⎦ Ta nháûn tháúy ma tráûn kãút quaí chênh l vector biãøu diãùn cho tỉì m khäúi (4, 7) gäưm cọ hai pháưn: bit bãn trại l bit tin I1 âãún I4, bit bãn phaíi chênh laì bit kiãøm tra P1 âãún P3 Theo cạch láûp m ny, ta nháûn tháúy khong cạch Hamming täúi thiãøu l 3, âọ m ny sỉía sai âỉåüc läùi c) Bng syndrome âãø gii m sỉía läùi Syndrome l mäüt tỉì m âäüc láûp våïi tỉì m phạt v chè phủ thüc vo dy thu bë läùi, k hiãûu vector syndrome l s Bng syndrome l táûp håüp táút c cạc syndrome cọ thãø cọ Gi c l vector biãøu diãùn cho tỉì m khäúi (n, k) Ta cọ quan hãû: mxG=c Gi e l vector läùi v r l tỉì m thu, ta cọ: r=c⊕e Syndrome âæåüc nhæ sau: T T T T T s = r x H = ( c ⊕ e) x H = c x H ⊕ e x H = ⊕ e x H = e x H T Bng syndrome âỉåüc sàơn våïi gi thiãút l truưn âi tỉì m gäưm ton bit Vê dủ bng syndrome trỉåìng håüp sai läùi hỗnh 5.9: Vector lọựi Syndrome 0000000 000 1000000 111 0100000 011 0010000 101 0001000 110 0000100 100 0000010 010 0000001 001 Hỗnh 5.9 Baớng syndrome hoaỡn chốnh cho tỏỳt caớ caùc lọựi õồn Nhỗn vaỡo baớng hỗnh 5.9 ta thỏỳy: khäng cọ läùi syndrome l 0, cọ läùi syndrome khạc - 114 - - Chỉång V - v cạc syndrome khäng giäúng nãn cọ thãø càn cỉï vo syndrome âãø biãút vë trê bit läùi, tỉì âọ sỉía âỉåüc läùi Vê dủ trãn, gi sỉí thu âỉåüc tỉì m 1011101, tỉì m âụng sỉía âỉåüc s l c sau: r = [1011101] ⎡111 ⎤ ⎢011⎥ ⎥ ⎢ ⎢101 ⎥ ⎥ ⎢ s = [1011101]⎢110 ⎥ = [001] ⇒ c = [1011100] ⎢100 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢010⎥ ⎢⎣001⎥⎦ Trỉåìng håüp xút hiãûn läùi chm, ngỉåìi ta sỉí dủng k thût tảo loản (interleaving): xạo träün thỉï tỉû cạc bit tin bn tin m họa trỉåïc phạt v sàõp xãúp lải sau thu, âãø tạch chm läùi thnh cạc läùi âån räưi måïi âỉa âãún bäü gii m 5.3 M vng 5.3.1 Âàûc âiãøm ca m vng Nhỉ â giåïi thiãûu åí trãn (5.1.2), m vng l mäüt låïp ca m khäúi tuún M vng cọ cạc âàûc âiãøm sau: - Cáúu trục toạn hc ca m vng cho phẹp kh nàng sỉía läùi cao - Cọ thãø thỉûc hiãûn m vng dãù dng bàịng pháưn cỉïng, bàịng cạc ghi dëch v cạc cäøng XOR - Dëch vng mäüt tỉì m cng âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m - Cọ thãø biãøu diãùn m vng bàịng âa thỉïc - Cọ thãø tảo tỉì m vng bàịng cạch nhán modulo-2 vector mang tin våïi âa thỉïc sinh Lục ny m vng âỉåüc gi l m vng khäng hãû thäúng 5.3.2 M kiãøm tra âäü dỉ vng CRC (Cyclic Redundancy Check) M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø phạt hiãûn läùi (khäng sỉía läùi) Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc toạn cho mäùi khung tin dỉûa vo näüi dung khung, sau âọ âỉåüc gàõn thãm vo âi khung âãø truưn âi Bãn thu thỉûc hiãûn toạn tỉång tỉû bãn phạt âãø phạt hiãûn läùi Cạc bit kiãøm tra gi l dy kiãøm tra khung FCS (Frame Check Sequence) Thût toạn củ thãø sau: a) Tênh toạn tảo m CRC bãn phạt vaì kiãøm tra läùi bãn thu Goüi M(x) laì âa thỉïc tin báûc k-1, G(x) l âa thỉïc sinh báûc r - 115 - - Chæång V r Thæûc hiãûn phẹp chia M ( x ) x cho G(x), s âæåüc: r M( x ) x R (x) , våïi Q(x) l thỉång säú v R(x) l säú dỉ = Q( x ) + G(x) G(x) Tỉì âáy suy ra: r M( x ) x + R ( x ) = Q( x ) G(x) r Âàût T ( x ) = M ( x ) x + R ( x ) l âa thỉïc biãøu diãùn cho tỉì m CRC phạt R rng l nãúu khäng cọ läùi xút hióỷn thỗ bón thu, sau chia tổỡ maợ thu cho âa thỉïc sinh ta s âỉåüc pháưn dỉ l b) Vê dủ Vê dủ cáưn truưn âi mäüt khung tin bit 11100110 qua âỉåìng truưn säú liãûu, sỉí dủng m CRC âãø phạt hiãûn läùi, âa thỉïc sinh sỉí dủng l 11001 Tỉì m CRC âỉåüc tảo nhổ hỗnh 5.10 sau: 11 01 10 00 ⊕1 0 11 00 10 11 11 00 10 11 ⊕1 0 1 11 0 ⊕1 0 01 00 ⊕1 0 01 01 ⊕1 01 0 01 10 Dổ (FCS) Hỗnh 5.10 Vê dủ tảo m CRC Sau thỉûc hiãûn toaùn nhổ trón, ta tỗm õổồỹc tổỡ maợ CRC laỡ: 11100110 0110, âọ bit âáưu l bit tin vaì bit sau laì bit kiãøm tra Gi sỉí tải bãn thu, ta thu âỉåüc tỉì m: 111001101111 Hỗnh 5.11 trỗnh baỡy vióỷc thổỷc hióỷn pheùp chia âa thæïc thu cho âa thæïc sinh nhæ trãn - 116 - - Chæång V - 11 10 11 11 11 ⊕1 0 1 10 01 01 10 10 01 01 11 ⊕1 0 11 10 ⊕1 0 00 10 1 ⊕1 0 11 01 ⊕1 0 0 00 Dæ ≠ nón phaùt hióỷn õổồỹc lọựi Hỗnh 5.11 Vờ duỷ giaới m CRC v phạt hiãûn läùi Viãûc lỉûa chn âa thổùc sinh rỏỳt quan troỹng vỗ noù xaùc õởnh caùc kiãøu läùi cọ thãø phạt hiãûn Mäüt âa thỉïc sinh báûc r cọ êt nháút säú s phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån, táút c cạc läùi âäi, táút c cạc läùi xy våïi säú l, táút c cạc läùi chm ngàõn hån r v háưu hãút cạc läùi chm di hån hồûc bàịng r Sau âáy l mäüt vi âa thỉïc sinh thỉåìng dng thæûc tãú: CRC - 16: G(x) = x16 + x15 + x2 + CRC - CCITT: G(x) = x16 + x12 + x5 + CRC - 32: G(x) = x32 + x26 + x23 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + CRC - 16 v CRC - CCITT âỉåüc dng räüng ri WAN, CRC - 32 âỉåüc dng háưu hãút cạc LAN Kh nàng tỉû sỉía läùi ca CRC tháúp nhỉng kh nàng phạt hiãûn läùi ráút cao nãn thỉåìng âỉåüc dng kãút håüp våïi ARQ âãø sỉía läùi c) Maỷch thổỷc hióỷn maợ CRC Hỗnh 5.12 trỗnh baỡy sồ âäư thỉûc hiãûn CRC bãn phạt Ta xẹt củ thãø vê dủ trãn Säú bit FCS l nãn cáưn mäüt ghi dëch bit (gi l ghi FCS) âãø biãøu diãùn x3, x2, x1 vaì x0 âa thỉïc sinh (gi l cạc bit têch cỉûc - active bit) Vồùi õa thổùc sinh naỡy thỗ caùc säú x3 vaì x0 laì coìn x2 vaì x1 l Trảng thại måïi ca x1 v x2 âỉåüc thay bàịng trảng thại trỉåïc âọ ca x0 v x1 Trảng thại måïi ca x0 v x3 âỉåüc xạc âënh båíi trảng thại ca âỉåìng phn häưi â XOR våïi säú trỉåïc âọ Mảch hoảt âäüng sau: trỉåïc tiãn xọa ghi dëch FCS v nảp song song bit âáưu tiãn khung tin vo ghi vo song song - näúi tiãúp PISO (Parallel Input - Serial Output) Tên hiãûu âiãưu khiãøn phn häưi l Theo täúc âäü ca âäưng häư phạt TxC, cạc bit ny âỉåüc dëch âỉåìng truưn láưn lỉåüt tỉì msb âãún lsb Cng lục ny, dng bit ny âỉåüc XOR våïi - 117 - - Chỉång V Tên hiãûu âiãưn khiãøn phn häưi (tỉì thnh sau N TxC) FCS x0 x1 x2 x3 TxC PISO lsb msb Nảp song song tỉìng byte N byte khung tin TxC TxD Thanh ghi PISO Thanh ghi FCS lsb msb X0 X1 X2 X3 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 Hỗnh 5.12 Sồ õọử maỷch taỷo CRC bón phaùt x3 qua âỉåìng phn häưi tråí lải cạc âáưu vo chn lc ca FCS Sau bit âáưu (byte âáưu tiãn - 118 - - Chỉång V - khung tin) âi qua hãút ghi PISO, th tủc ny âỉåüc làûp lải Sau xút byte tin cúi cng khung tin, ghi PISO âỉåüc nảp ton l säú 0, tên hiãûu âiãưu khiãøn phn häưi tỉì tråí thnh 0, âọ näüi dung ca ghi FCS - l cạc bit kiãøm tra - âi theo sau khung tin phạt âỉåìng truưn Trong hỗnh 5.12, ta õaợ giaớ sổớ khung tin chố coù byte (N = 1) FCS x0 x1 x2 x3 RxD SIPO RxC lsb msb Âoüc song song byte (xN) Thanh ghi SIPO RxC RxD Thanh ghi FCS lsb msb X0 X1 X2 X3 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 10 0 1 11 0 0 0 0 Âoüc byte 12 0 Dæ = Hỗnh 5.13 Sồ õọử maỷch kióứm tra CRC bón thu - 119 - - Chổồng V - Hỗnh 5.13 trỗnh by så âäư kiãøm tra CRC bãn thu Säú liãûu thu RxD láưn lỉåüt âỉåüc dëch vo ghi vo näúi tiãúp - song song SIPO ( Serial Input - Parallel Output) åí giỉỵa mäùi ä bit Cạc bit RxD láưn lỉåüt âỉåüc XOR våïi x3 v phn häưi tråí lải ghi SIPO, mäùi nháûn âỉåüc byte bit, thiãút bë âiãưu khiãøn s âiãưu khiãøn âc byte d) Gii m m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi Xẹt trỉåìng håüp m CRC âỉåüc thnh láûp våïi säú bit tin k vaì säú bit täøng cäüng n tho mn báút n âàóng thỉïc: ≤ Vê duû k = 4, n = n +1 k n Phán têch x + cạc thỉìa säú ngun täú räưi chn thỉìa säú báûc r lm âa thỉïc sinh Vê dủ: 3 x + = ( x + 1)( x + x + 1)( x + x + 1) 3 Chn âa thỉïc sinh l G ( x ) = x + x + hồûc l G ( x ) = x + x + M CRC trỉåìng håüp ny cọ kh nàng sỉía âỉåüc läùi, củ thãø l läùi Begin ÂÃÚM = Dëch vng T'(x) sang trại Chia T'(x) ch G(x) - dỉ l R'(x) Tàng ÂÃÚM lãn Tênh trng lỉåüng dỉ W N W≤1? Y T'(x) = T'(x) + R'(x) Dëch voỡng T'(x) sang phaới M lỏửn End Hỗnh 5.14 Thuỏỷt toạn sỉía läùi m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi - 120 - - Chổồng V - Hỗnh 5.14 trỗnh by thût toạn sỉía läùi cho m CRC bàịng phỉång phạp báùy läùi Gi T'(x) l âa thỉïc biãøu diãùn cho tổỡ maợ thu Quaù trỗnh sổớa lọựi bừt õỏửu bàịng viãûc dëch vng T'(x) sang trại, sau âọ chia cho G(x) õóứ tỗm sọỳ dổ R'(x) Vióỷc dởch voỡng s diãùn nhiãưu láưn cho âãún trng lỉåüng dỉ nh hån hồûc bàịng Trong lỉu âäư trãn, ta dng biãún ÂÃÚM âãø âãúm säú láưn dëch vng trại Sau âọ cäüng T'(x) våïi R'(x), läùi âỉåüc báùy v sỉía sau phẹp cäüng ny Tuy nhiãn, ta cáưn phi sỉía lải vë trê cạc bit T'(x) nhỉỵng láưn dëch vng trại Do âọ, phi dëch vng T'(x) ngỉåüc lải sang phi våïi säú láưn bàịng säú láưn trỉåïc âọ â dëch vng sang trại (säú láưn dëch vng phi åí âáy chênh l ÂÃÚM) Vê dủ tin l bit 1100, âa thỉïc sinh chn l x + x + Thỉûc hiãûn m họa ta âỉåüc tỉì m phạt l 1100 101 Gi sỉí bãn thu thu âỉåüc tỉì m 1110 101 Kiãøm tra läùi bàịng cạch chia T'(x) cho G(x), ta tháúy phẹp chia cn dỉ nãn kãút lûn cọ läùi Váûy tiãún hnh sỉía läùi sau: Dëch vng trại láưn thỉï nháút âỉåüc 1101011, chia cho G(x) dỉ l 011 Dëch vng trại láưn thỉï hai âỉåüc 1010111, chia cho G(x) dỉ l 110 Dëch vng trại láưn thỉï ba âỉåüc 0101111, chia cho G(x) dỉ l 001 Thỉûc hiãûn phẹp cäüng modulo-2: 0101111 ⊕ 001 ta âỉåüc 0101110, räưi dëch vng sang phi láưn ta âỉåüc lải tỉì m 1100101 giäúng bãn phạt 5.3.3 M Hamming M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m vng M Hamming cọ d = 3, cọ kh nàng sỉía âỉåüc läùi Mäüt tỉì m Hamming âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng täøng quạt c c i c i i ic i ÅÍ âáy i l cạc bit tin v c l cạc bit kiãøm tra Cạc bit c chênh l kãút qu ca phẹp XOR giạ trë chè vë trê ca caùc bit vồùi Quaù trỗnh kióứm tra lọựi bãn thu diãùn tỉång tỉû bãn phạt Nãúu kãút qu ca phẹp XOR l mäüt giạ trë khạc thỗ õoù chờnh laỡ trờ cuớa bit lọựi Vê dủ xẹt kh nàng sỉía läùi âån ca m Hamming (7, 11) trỉåìng håüp tỉì m mang tin l 1011101 Tỉì m Hamming cọ dảng: c c 1c 011c 101 Caïc bit åí cạc vë trê: 3, 6, v 11 Âäøi cạc säú ny sang nhë phán: ↔ 0011,6 ↔ 0110,7 ↔ 0111,9 ↔ 1001,11 ↔ 1011 Tênh XOR: 0011 ⊕ 0110 ⊕ 0111 ⊕ 1001 ⊕ 1011 = 1001 Váûy tỉì m Hamming phạt âi l: 10100110101 Gi sỉí åí bãn thu, thu âỉåüc tỉì m: 10000110101 Âäøi giạ trë chè vë trê ca cạc bit sang nhë phán räưi XOR tỉång tỉû bãn phạt: - 121 - - Chæång V - ↔ 0001,6 ↔ 0110,7 ↔ 0111,9 ↔ 1001,11 ↔ 1011 0001 ⊕ 0110 ⊕ 0111 ⊕ 1001 ⊕ 1011 = 0011 ↔ Tỉì âáy xạc âënh âỉåüc bit läùi l bit åí vë trê thỉï Váûy tỉì m thu âỉåüc sỉía lải l: 10100110101 giäúng tỉì m phạt 5.4 M chỏỷp 5.4.1 Maợ hoùa maợ chỏỷp Nhổ trỗnh baỡy ồớ mủc 5.1.2, m cháûp âỉåüc âàûc trỉng båíi ba säú ngun l n, k v K M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc ghi dëch kK bit ÅÍ âáy ta xẹt loải m cháûp phäø biãún nháút l m cháûp cọ k = Bäü m họa l ghi dëch K bit Âáưu ca cạc vë trê ghi âỉåüc lỉûa chn âãø cäüng modulo-2 våïi Säú læåüng bäü cäüng modulo-2 chênh l n Mäüt bäü chuøn mảch s láưn lỉåüt láúy máùu mäùi âáưu ca bäü cäüng modulo-2 theo nhëp cuớa õọửng họử ghi dởch Hỗnh 5.15 minh hoỹa mäüt bäü m họa m cháûp våïi k = 1, K = 3, n = T0 T0 T0 Vaìo Ra 11 10 11 01 Hỗnh 5.15 Vờ duỷ bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp t lãû 1/2 a) Biãøu diãùn m cháûp bàịng âa thỉïc sinh Cọ thãø biãøu diãùn bäü m họa m cháûp bàịng cạc âa thỉïc sinh Mäùi âa thỉïc sinh biãøu diãùn cho mäüt bäü cäüng modulo-2 Âa thæïc sinh cọ báûc ≤ K − miãu t sỉû kãút näúi giỉỵa âáưu ca mäüt vë trê ghi dëch våïi bäü cäüng modulo-2 Theo vê duû trãn, hai âa thỉïc sinh l G ( x ) = + x vaì G ( x ) = + x Gi sỉí dy tin vo bäü m họa l 1100, dy m họa s l 11101101 , nghéa l ỉïng våïi mäüt bit tin vo cọ hai bit m họa Do âọ, t lãû m l 1/2 Âënh nghéa âạp ỉïng xung ca m họa l âạp ỉïng ca bäü m họa bit vo l Trong vê dủ trãn, âạp ỉïng xung s l: 110110 Våïi dy vo l 1101, ta tháúy dy cọ thãø âỉåüc l cháûp dy vo våïi âạp ỉïng xung Do âọ m ny cọ tãn l m cháûp b) Biãøu diãùn m cháûp bũng sồ õọử cỏy Hỗnh 5.16 trỗnh baỡy sồ õọử cáy biãøu diãùn m cháûp cho vê dủ trãn Gi sỉí ban âáưu ton bäü ghi âỉåüc xoạ vãư Âc så âäư cáy theo phỉång ngang tỉì trại qua phi, mäùi nhạnh cáy - 122 - - Chỉång V - biãøu diãùn mäüt tỉì m hai bit ỉïng våïi mäüt bit vo Mäùi cọ bit vo l 0, âi sang nhạnh phi tiãúp theo åí phêa trón, nóỳu bit vaỡo laỡ thỗ õi sang nhaùnh phi tiãúp theo åí phêa dỉåïi 00 00 11 01 00 11 10 10 01 01 11 11 10 00 Hỗnh 5.16 Sồ õọử cỏy bióứu dióựn bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp ồớ hỗnh 5.15 Giaớ sổớ daợy vo l 110, âi theo âỉåìng nẹt âáûm trãn så âäư cáy, ta âỉåüc dy l 111011 Nãúu säú bit vaỡo laỡ L thỗ sọỳ nhaùnh sồ õọử cáy s l 2L Nhỉ váûy, säú bit vo tng thỗ sồ õọử cỏy rỏỳt cọửng kóửnh c) Bióứu dióựn maợ chỏỷp bũng sồ õọử lổồùi Nhỗn sồ âäư cáy ta tháúy thỉûc tãú l bäü m họa m cháûp chè cọ trảng thại phán biãût, k hiãûu l a, b, c v d tỉång ỉïng våïi cạc càûp bit nhë phán 00, 10, 01 v 11 Tỉì så âäư cáy, ta tháúy: láưn phán nhạnh âáưu tiãn, tảo hai nụt, láưn phán nhạnh thỉï hai tảo bäún nụt v cỉï sau mäùi láưn phán nhạnh säú nụt tàng gáúp âäi Sau láưn phán nhạnh thỉï ba, ta tháúy nỉía trãn v nỉía dỉåïi ca cáy giäúng hãût Nhỉ váûy, vo thåìi âiãøm ti no âọ, hai nụt báút k cọ cng trảng thại âãưu cọ thãø kãút håüp våïi thnh mäüt nụt Aùp duỷng õióửu naỡy cho sồ õọử cỏy trón hỗnh 5.16, ta õổồỹc sồ õọử lổồùi trón hỗnh 5.17 Caùc nụt lỉåïi biãøu diãùn trảng thại ca bäü m họa Cạc nụt åí cng hng biãøu diãùn cng trảng thại Tỉì mäùi nụt lỉåïi cọ hai nhạnh ra: mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l (âỉåìng nẹt liãưn), mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l (âỉåìng nẹt âỉït) Täøng quạt, sau cäüt nụt thỉï K, cáúu trục lỉåïi âỉåüc làûp lải a 00 11 00 11 00 11 00 11 10 10 b 01 c 01 10 01 10 11 10 11 d 00 00 Hỗnh 5.17 Så âäư lỉåïi biãøu diãùn bäü m họa m cháûp ồớ hỗnh 5.15 - 123 - - Chổồng V - 5.4.2 Gii m m cháûp bàịng thût toạn Viterbi Khạc våïi m khäúi cọ âäü di tỉì m cäú âënh, m cháûp khäng cọ kêch thỉåïc âàûc th Tuy váûy, m cháûp cng bë ẹp vo mäüt cáúu trục khäúi bàịng cạch gàõn thãm mäüt säú bit vo cúi mäüt dy tin âãø âm bo âi dy tin âỉåüc dëch hãút qua ghi dëch Cạc bit ny khäng mang tin nãn t lãû m s nh hån k/n Âãø giỉỵ cho t lãû m xáúp xè våïi k/n, chu k gàõn thãm bit thỉåìng ráút di Chàóng hản vê dủ trãn âáy, sau 300 bit tin måïi gàõn thãm bit Váûy tyí lãû m l 300/604 xáúp xè 1/2 Cọ ba kiãøu gii m cháûp chênh l kiãøu tưn tỉû, ngỉåỵỵng v Viterbi, âọ Viterbi l phäø biãún nháút Thût toạn Viterbi dỉûa trãn cå såí gii m lán cáûn gáưn nháút (nearest neighbour) Thût toạn khong cạch Hamming (gi l metric) giỉỵa tên hiãûu thu vo thåìi âiãøm ti v táút c cạc âỉåìng lỉåïi dáùn âãún mäùi trảng thại åí cng thåìi âiãøm ti Khi hai âỉåìng cng dáùn âãún mäüt trảng thại, chn âỉåìng cọ khong cạch Hamming ngàõn hån, gi l âỉåìng säúng (surviving path) Viãûc chn âỉåìng säúng âỉåüc thỉûc hiãûn cho táút c cạc trảng thại vo táút c cạc thåìi âiãøm Ta xeùt laỷi vờ duỷ maợ hoùa maợ chỏỷp hỗnh 5.15 Gi sỉí dy thu l 1010001010, dy vo bäü m họa l bit, âọ cọ bit tin v bit thãm vo Trỉåïc hãút ta xáy dổỷng lổồùi giaới maợ nhổ hỗnh 5.18 a = 00 1 1 1 1 0 b = 10 c = 01 1 2 0 1 d = 11 1 Hỗnh 5.18 Sồ õọử lỉåïi gii m Thỉûc hiãûn so sạnh, chn âỉåìng cọ metric tháúp hån, cúi cng ta cn lải âỉåìng säúng l âỉåìng in âáûm (nẹt âỉït v nẹt liãưn) trãn hỗnh 5.19 Tổỡ õỏy suy daợy tin giaới maợ laỡ: 11100 Hỗnh 5.19 ổồỡng säúng v kãút qu gii m - 124 - - Chỉång V - Trong thỉûc tãú, bäü gii m Viterbi gäưm cọ ba khäúi chênh Thỉï nháút l khäúi giạ trë metric nhạnh BMV (Branch Metric Value), thỉï hai l khäúi metric âỉåìng PMV (Path Metric Vaue) - l täøng cạc metric nhạnh dc theo mäüt âỉåìng lỉåïi v thỉï ba l khäúi xạc âënh âáưu - chn âỉåìng cọ metric nh nháút TỌM TÀÕT CHỈÅNG Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER hay xaïc suáút läùi bit (Pb) Âiãưu khiãøn läùi nhàịm mủc âêch l lm gim t lãû läùi mäüt hãû thäúng t lãû ny lồùn quaù mổùc cho pheùp Nhỗn chung coù nm phổồng phạp âiãưu khiãøn läùi Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng cọ thãø thỉûc hiãûn âỉåüc Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng phán táûp Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp thåìi gian Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn gi l kiãøm tra echo Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ Trong hãû thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi âỉåüc sỉí dủng âãư bãn thu kiãøm tra läùi khäúi säú liãûu thu v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK säú liãûu thu âụng v khäng cháúp nháûn NAK säú liãûu thu sai Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn phạt phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC (Forward Error Correction Coding) M họa kãnh, cn âỉåüc gi l m họa âiãưu khiãøn läùi, âỉåüc sỉí dủng âãø phạt hiãûn v sỉía cạc k tỉû hay cạc bit thu bë läùi, bao gäưm m họa phạt hiãûn läùi v maợ hoùa sổớa lọựi khọng phaớn họửi FECC Nhỗn chung, cọ thãø phán loải m phạt hiãûn v sỉía läùi thnh m khäúi v m cháûp 10 M khäúi âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun n v k, v mäüt ma tráûn sinh hay âa thỉïc sinh M khäúi tuún - cn gi l m nhọm - cọ cạc tỉì m cọ tỉång ỉïng 1-1 våïi cạc pháưn tỉí thüc nhọm toạn hc 11 M kiãøm tra chàơn l (parity) l loải m khäúi âån gin nháút M ny âỉåüc dng phäø biãún truưn säú liãûu dảng ASCII 12 M vng (cyclic code) l mäüt låïp ca m khäúi tuún khäng cọ tỉì m gäưm ton säú Mäüt m khäúi tuún âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mọỹt tổỡ maợ thỗ cuợng õổồỹc mọỹt tổỡ maợ thuọỹc cng bäü m 13 M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø phaït hiãûn läùi Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc toạn cho mäùi khung tin dỉûa vo - 125 - - Chỉång V - näüi dung khung, sau âọ âỉåüc gàõn thãm vo âi khung âãø truưn âi Bãn thu thỉûc hiãûn toạn tỉång tỉû bãn phạt âãø phạt hiãûn läùi 14 M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m vng M Hamming cọ kh nàng sỉía sai läùi 15 M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k m khäúi, nhỉng n bit ca bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo trỉåïc âọ 16 M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc ghi dëch kK bit Váûy cọ thãø xem m cháûp l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn ca m cháûp so våïi m khäúi 17 Cọ nhiãưu cạch khạc âãø biãøu diãùn bäü m họa m cháûp âa thỉïc sinh, så âäư cáy, så âäư lỉåïi 18 Thût toạn gii m cháûp âỉåüc dng räüng ri nháút l thût toạn Viterbi Cäng viãûc cå bn nháút thût toạn Viterbi l lỉûa chn âỉåìng cọ metric nh nháút v loải b cạc âỉåìng khạc - 126 - ... ÅÍ âáy n v k l säú k tỉû m họa v säú k tỉû mang tin chỉï khäng phi säú bit Vê dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû bit, tỉïc l 75 bit tin v 31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû bit M ny cọ thãø... B4 B5 B6 0 0 P P chàơn = P l = R = k/n = 7/8 1bit kióứm tra bit tin Hỗnh 5. 4 Vê dủ m parity B6 B5 P chàơn B4 B3 B2 B1 P leớ Hỗnh 5. 5 Maỷch tờnh toaùn bit parity - 112 - B0 - Chæång V - Khi nháûn... bit tin bn tin m họa trỉåïc phạt v sàõp xãúp lải sau thu, âãø tạch chm läùi thnh cạc läùi âån räưi måïi âỉa âãún bäü gii m 5. 3 M vng 5. 3.1 Âàûc âiãøm ca m vng Nhỉ â giåïi thiãûu åí trãn (5. 1.2),