Bài giảng Kỹ thuật thông tin quang Chương 5

KỸ THUẬT THÔNG TIN QUANG MODE SÓNG NỘI DUNG „ „ „ „ Cơ sở toán học Hệ phương trình Maxwell Truyền ánh sáng ống dẫn sóng phẳng Truyền ánh sáng sợi quang CƠ SỞ TOÁN HỌC „ Hệ toạ độ vuông góc Oxyz: A = A(x,y,z) = Axex + Ayey + Azez ∇= ∂ ∂ ∂ ex + e y + ez ∂x ∂y ∂z (toán tử nabla) ∂Ax ∂Ay ∂Az ∇ ⋅ A = divA = + + ∂x ∂y ∂z ∇ × A = r o tA = = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ex ey ∂ ∂x A x ∂ ∂ ∂y ∂z A y Az ∂A z − ∂A y ∂y ∂z ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ex − ⎛ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ∇f = ∂f ∂f ∂f ex + e y + e z ∂x ∂y ∂z ez ∂A z − ∂A x ∂x ∂z ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ey + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ∂A y ∂A x − ∂x ∂y ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠ ez CƠ SỞ TOÁN HỌC „ Hệ toạ độ trụ (r,φ,z) A = A(r,φ,z) = Arer + Aφ eφ + Azez ∂ ∂ ∂ ∂f ∂f ∂f er + eφ + ez eφ + ez ∇f = er + ∂r ∂φ ∂z r ∂φ ∂r ∂z ∂ (rAr ) ∂Aφ ∂Az ∇ ⋅ A = divA = + + r ∂r r ∂φ ∂z ∇= e r eφ r ∂ ∂ ∇ × A = r o tA = ∂x ∂y A x rA y = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝ 1∂A z − ∂Aφ r ∂φ ∂z ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠ er − ⎛ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ez r ∂ ∂z Az ∂ A z − ∂ A r ⎞⎟⎟ e + ∂r ∂ z ⎟⎠ φ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ∂ A φ ∂ A ⎞⎟ r⎟e −r ∂r ∂ φ ⎟⎟⎠ z CƠ SỞ TOÁN HỌC „ „ Biến đổi hệ toạ độ vuông góc hệ toạ độ trụ: x = rcosφ y = rsinφ z=z Đẳng thức vectơ: ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL „ Hệ PT Maxwell: ∇ × E = − ∇ × H Trong đó: − − − − − − − − − ∂B ∂t = J + ∂D ∂t ∇ ⋅ D = ρ ∇ ⋅ B = E: vectơ cường độ điện trường (V/m); H: vectơ cường độ từ trường (A/m) D: vectơ cảm ứng điện (C/m2); D = εE = εr ε0 E B: vectơ cảm ứng từ (H/m2); B = µH = µr µ0 H ε0: số điện môi chân không; ε0 = (1/36π).10-9 (F/m) εr: số điện môi tương đối môi trường so với chân không µ 0: độ từ thẩm chân không; µ0 = 4π.10-7 (H/m) µr: độ từ thẩm tng đối môi trường so với chân không ρ: mật đô điện tích môi trường (C/m3) J: mật độ dòng điện (A/m2), J=σE với σ(A/V.m) dộ dẫn điện môi trường HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL „ Vận tốc ánh sáng truyền chân không: c= „ ε µ0 = (1 36π ) ⋅10−9 × 4π ⋅10−7 = (1 9) ⋅10−16 = 3.108 (m / s ) Vận tốc ánh sáng truyền môi trường có chiết suất n: v= εµ = ε rε µr µ0 = ε r µr ⋅ ε µ0 = c n n = ε r µ r chiết suất môi trường „ Quan hệ tần số f, tần số góc ω bước sóng λm: ω = 2πf λf = c λmf = v đó, λ λm bước sóng ánh sáng chân không môi trường có chiết suất n Ỉ λm = λ/n TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG „ Xét ống dẫn sóng điện môi (ρ =0, J=0) phẳng (rộng 2d), chiết suất n1, lý tưởng (đẳng hướng, tuyến tính, không suy hao): x n2 < n1 d Hướng truyền y n1 z -d „ „ Sóng điện từ truyền ống dẫn sóng điện môi phẳng sóng điện từ ngang TEM: vectơ điện trường E vectơ từ trường H vuông góc với vuông góc với hướng truyền Chọn hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ, z hướng truyền sóng, mặt dẫn sóng nằm mặt phẳng y-z, ta có: Ex = Ez = E(x,y,z)=Ey ; ∂ E = ∂y (đồng theo hướng y) TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG „ Sóng điện từ (hay ánh sáng) phẳng có tần số f lan truyền ống dẫn sóng (theo hướng z) thay đổi theo thời gian không gian, biểu diễn phương trình toán học sau: j (ω t − γ z ) E ( z , t ) = AE e AE: số điện trường ω = 2πf : tần số góc γ = α+jβ hệ số truyền dẫn; α hệ số suy hao; β = 2π/ λm hệ số truyền dẫn pha sóng điện từ môi trường xét Trong môi trường truyền dẫn lý tưởng α =0 Ỉ γ = β „ Do đó: E ( z , t ) = E y ( z , t ) = AE e j (ω t − β z ) H ( z , t ) = H x ( z , t ) = AH e j (ω t − β z ) TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG „ „ Hệ PT Maxwell dùng cho ống dẫn sóng phẳng xét, viết lại sau: ∇ × E = − jω µ H (1 ) ∇ × H = jω ε E ∇ ⋅ D = (2 ) (3 ) ∇ ⋅ B = (4 ) Lấy rot hai vế PT (1) ta có: ∇ × ( ∇ × E ) = − jω µ ( ∇ × H ) = ω ε µ E „ Ta có: ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E = −∇ E „ (5 ) (do (3)) PT sóng: ∇2E + ω2εµ E = (6) 10 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG „ „ Đònh nghóa: Mode sóng trạng thái truyền ổn đònh sóng điện từ 2ống dẫn sóng ∂ Ey 2 − − ( β ω εµ ) E y = (8) Giải PT sóng (8): ∂x − Trong ống dẫn sóng (-d≤x ≤ d), nghiệm PT (8) có dạng: Ey = Acos(ux) với A: số cường độ diện trường; u2 = β21 - β2 với β1= ω(ε1µ1)1/2 = ω n1/c Ey = Asin(ux) − Ngoài ống dẫn sóng (x≤-d x≥d), no PT (8) có dạng: Ey = Ce-wx (x≥d) Ey = Cewx (x≤-d) với C: số cường độ diện trường; w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2µ2)1/2 = ω n2/c − Đối với sóng dẫn u w phải số thực, nghóa là: β21= ω2 n1/c ≥ β2 ≥ β22= ω2ε2µ2= ω2 n2/c 14 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG „ „ Đònh nghóa: Mode sóng trạng thái truyền ổn đònh sóng điện từ ống dẫn sóng Giải PT sóng (8): − Trong ống dẫn sóng (-d≤x ≤ d), nghiệm PT (8) có dạng: Ey = Acos(ux) với A: số cường độ diện trường; u2 = β21 - β2 với β1= ω(ε1µ1)1/2 = ω n1/c Ey = Asin(ux) − Ngoài ống dẫn sóng (x≤-d x≥d), no PT (8) có dạng: Ey = Ce-wx (x≥d) Ey = Cewx (x≤-d) với C: số cường độ diện trường; w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2µ2)1/2 = ω n2/c − Đối với sóng dẫn u w phải số thực, nghóa là: β21= ω2 n1/c ≥ β2 ≥ β22= ω2ε2µ2= ω2 n2/c 15 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Nghiệm PT (8) xác đònh biên ống dẫn sóng (x=d x=-d) − Trường hợp nghiệm hàm chẵn Ey = Acos(ux), x=d ta có: (9) Ey(d) = A.cos(ud) = C.e-wd dEy(d)/dx = -u.A.sin(ud) = -w.C.e-wd (10) Ỉ tg(ud) = (wd)/(ud) (11) − (u d ) ⎛ V ⎞ = ⎜ tg ( u d ) = ⎟ −1 ud u d Ỉ (12) ⎝ ⎠ với V = (u2 + w2)1/2 d = (2πd/ λ)(n12 – n22)1/2 : tần số chuẩn hóa V 2 − Tương tự cho trường hợp nghiệm hàm lẽ Ey = Asin(ux), ta có: ud tg ( u d ) = − V − (u d ) = − ⎛ V ⎞ ⎜ ⎟ −1 u d ⎝ ⎠ (13) 16 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG Tìm nghiệm PT (12) (13)? 17 tg (ud ) = V − (ud ) ⎛V ⎞ = ⎜ ⎟ −1 ud ⎝ ud ⎠ 2 ud tg (ud ) = − V − (ud ) f(ud) =− ⎛V ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ ud ⎠ V=6 e1 π/2 π e2 3π/2 2π o1 ud o2 18 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Vẽ đồ thò hai hàm số f(ud) g(ud) hai vế PT (12) (13), giao điểm hai hàm f(ud) g(ud) nghiệm cần tìm − Số nghiệm giá trò nghiệm phụ thuộc vào giá trò tần số chuẩn hóa V (phụ thuộc vào đặc tính ống dẫn sóng) − Với V=6, ta thấy PT sóng có nghiệm gồm hai nghiệm lẻ o1, o2 hai nghiệm chẵn e1, e2 + mode sóng truyền ống dẫn sóng cho trước (tương ứng với V=6) + e1 gọi mode sóng Ỉ Điều kiện để truyền đơn mode: V ≤ π/2 19 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Phân bố điện trường Ey mode ống dẫn sóng: Ey Ey x x -d -d d Mode e1 d Mode o1 Ey Ey x x -d Mode e2 d -d Mode o2 d 20 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Phân bố lượng mode ống dẫn sóng: Ey Ey x x -d -d d Mode e1 d Mode o1 Ey Ey x x -d Mode e2 d -d Mode o2 d 21 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Xét ống dẫn sóng hình trụ điện môi (ρ =0, J=0) đường kính 2a, chiết suất n1, lý tưởng (đẳng hướng, tuyến tính, không suy hao): x n2 < n1 a Hướng truyền φ n1 z r y 22 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Việc xác đònh mode truyền ống dẫn sóng hình trụ lý tûng thực qua bùc sau: − Giải hệ PT Maxwell cho ống dẫn sóng hình trụ, hệ toạ độ (r,φ,z) − PT sóng: ∂2 E ∂2 E ∂2 E 2 ( )E = + + + ω εµ − β ∂r r ∂r r ∂φ − Nghiệm PT sóng có dạng: E ( r ≤ a ) = A1 J ( ur ) cos k φ E ( r ≥ a ) = A2 K ( w r ) cos k φ với A1, A2: số điện trường J(x) có dạng hàm Bessel K(x) có dạng hàm Hankel (hàm Bessel cải tiến loại hai) u2 = β21 - β2 với β1= ω(ε1µ1)1/2 = ω n1/c w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2µ2)1/2 = ω n2/c − Giải hệ PT sóng biên r=a Ỉ nghiệm PT Ỉ số mode sóng truyền sợi quang 23 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Một số kết rút từ việc giải PT sóng: − Tần số chuẩn hóa: V = (2πa/ λ).(n12 – n22)1/2 = (2π/ λ).a.NA − Các mode sóng gọi mode phân cực tuyến tính: LPlm (linearly polarized mode) với l = 0,1,2,…; m= 1,2,3,… − Mode LP01 gọi mode − Số lượng mode sóng phụ thuộc vào giá trò V: + Đối với sợi SI, tổng số mode M ≈V2/2 (đúng với M>20) + Mode LPlm tồn V > Vclm (tần số cắt LPlm) Mode LP01 LP11 LP02 LP12 … Tần số cắt 2,405 3,832 5,136 … Tần số cao 2,405 3,832 5,136 6,380 … ỈĐiều kiện để sợi quang truyền đơn mode: V≤ 2,405 24 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 25 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 26 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 27 CÂU HỎI „ „ „ „ „ „ „ „ Trình bày bước thực để xác đònh số mode sóng truyền ống dẫn sóng? Mode sóng gì? Bước sóng cắt gì? Khi sợi quang truyền trạng thái đơn mode? Điều kiện để sóng điện từ truyền sợi quang? Trình bày ý nghóa tần số chuẩn hoá V? Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, rút sư khác biệt sợi quang đơn mode sợi quang đa mode không? Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, rút đặc điểm sợi quang đơn mode SMF không? 28 [...]... số cắt 0 2,4 05 3,832 5, 136 … Tần số cao 2,4 05 3,832 5, 136 6,380 … ỈĐiều kiện để sợi quang truyền đơn mode: V≤ 2,4 05 24 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 25 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 26 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 27 CÂU... Bước sóng cắt là gì? Khi nào thì sợi quang truyền ở trạng thái đơn mode? Điều kiện để sóng điện từ có thể truyền trong sợi quang? Trình bày ý nghóa của tần số chuẩn hoá V? Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, có thể rút ra được sư khác biệt giữa sợi quang đơn mode và sợi quang đa mode không? Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, có thể rút ra được đặc điểm của sợi quang đơn mode SMF không? 28 ... x -d 0 -d d 0 Mode e1 d Mode o1 Ey Ey x x -d 0 Mode e2 d -d 0 Mode o2 d 21 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Xét một ống dẫn sóng hình trụ điện môi (ρ =0, J=0) đường kính 2a, chiết suất n1, lý tưởng (đẳng hướng, tuyến tính, không suy hao): x n2 < n1 a Hướng truyền φ n1 z r y 22 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Việc xác đònh mode truyền trong ống dẫn sóng hình trụ lý tûng được thực hiện qua các bùc sau:... Bessel cải tiến loại hai) u2 = β21 - β2 với β1= ω(ε1µ1)1/2 = ω n1/c w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2µ2)1/2 = ω n2/c − Giải hệ PT sóng tại biên r=a Ỉ nghiệm của PT Ỉ số mode sóng truyền trong sợi quang 23 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Một số kết quả rút ra từ việc giải PT sóng: − Tần số chuẩn hóa: V = (2πa/ λ).(n12 – n22)1/2 = (2π/ λ).a.NA − Các mode sóng được gọi là các mode phân cực tuyến tính: LPlm (linearly... hoặc Ey = Cewx (x≤-d) với C: hằng số cường độ diện trường; w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2µ2)1/2 = ω n2/c − Đối với sóng dẫn u và w phải là các số thực, nghóa là: β21= ω2 n1/c ≥ β2 ≥ β22= ω2ε2µ2= ω2 n2/c 15 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Nghiệm của PT (8) có thể được xác đònh tại biên của ống dẫn sóng (x=d hoặc x=-d) − Trường hợp nghiệm là hàm chẵn Ey = Acos(ux), tại x=d ta có: (9) Ey(d) = A.cos(ud)... DẪN SÓNG PHẲNG Tìm nghiệm của PT (12) và (13)? 17 tg (ud ) = V − (ud ) ⎛V ⎞ = ⎜ ⎟ −1 ud ⎝ ud ⎠ 2 2 2 ud tg (ud ) = − V 2 − (ud ) 2 f(ud) 1 =− 2 ⎛V ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ ud ⎠ V=6 e1 π/2 π e2 3π/2 2π 0 1 2 o1 3 4 6 5 ud 7 o2 18 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Vẽ đồ thò hai hàm số f(ud) và g(ud) ở hai vế của PT (12) và (13), giao điểm của hai hàm f(ud) và g(ud) là nghiệm cần tìm − Số nghiệm và giá trò của ... cắt 2,4 05 3,832 5, 136 … Tần số cao 2,4 05 3,832 5, 136 6,380 … ỈĐiều kiện để sợi quang truyền đơn mode: V≤ 2,4 05 24 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 25 TRUYỀN... sợi quang : 25 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 26 TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG „ Phân bố lượng số mode sóng sợi quang : 27 CÂU HỎI „ „ „ „ „ „ „ „ Trình... Khi sợi quang truyền trạng thái đơn mode? Điều kiện để sóng điện từ truyền sợi quang? Trình bày ý nghóa tần số chuẩn hoá V? Từ công thức tính tần số chuẩn hoá V, rút sư khác biệt sợi quang đơn