BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài tập bản: Bài 1: Cho hàm số Tìm k để hàm số hàm số bậc nhất: a Đồng biến b Nghịch biến Bài 2: Cho hàm số a Tìm tập xác định hàm số b Chứng minh với x tập xác định Bài 3: Cho hàm số a Hàm số đồng biến hay nghịch biến tập R b Tính xo biết c Tính xo biết Bài 4: Một bể nước có 1000 lít nước, có vịi chảy phút 40 lít a Tính lượng nước y (lit) cịn lại bể sau x phút b Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ x y Bài 5: a Tìm điều kiện m k để hàm số sau hàm số bậc nhất: I b Xác đinh a b để hàm số sau hàm số bậc nhất: c Xác định m để hàm số sau hàm số bậc nghịch biến: Bài 6: Cho đường thẳng d: Tìm m để đường thẳng d: a Song song Ox b Song song Oy Bài 7: Cho (d1): ; (d2): a) Chứng minh với m (d) (d) khơng thể trùng b) Tìm m để (d1) // (d2) c) Tìm m để (d1) vng góc (d2) Bài 8: Cho ba điểm Chứng minh tam giác ABC vng C Tính diện tích tam giác Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số đồ thị trục tọa độ Từ suy phương trình: có nghiệm? Bài 10: Tính chu vi diện tích tam giác ABC biết Bài 11: Cho hai đường thẳng (d1): (d2): a Với giá trị m hai đường thẳng cắt điểm trục tung b Với giá trị m hai đường thẳng cắt điểm trục hoành Bài 12: Cho hai đường thẳng: (d1): (d2): a Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng vng góc b Chứng minh với giá trị m (d2) ln qua điểm cố định Bài 13: a Viết phương trình đường thẳng (d) qua hệ số góc với đường thẳng c Viết phương trình đường thẳng (d’) có tung độ gốc với đường thẳng hệ số góc với đường thẳng Bài 14: Cho ba đường thẳng: (d1): ; (d2): (d3): cắt ba điểm A, B, C Xác định tọa độ ba điểm A, B, C tính diện tích tam giác ABC Bài 15: Cho ba đường thẳng: (d1): ; (d2): (d3): a Chứng minh ba đường thẳng đồng quy điểm A b Tính chu vi diện tích tam giác có đỉnh A, hai đỉnh lại giao (d1) (d2) với trục tung Bài 16: Cho đường thẳng (d) : Đường thẳng d cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m cho: a Tam giác AOB vng cân O b Diện tích tam giác AOB c Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Bài 17: Cho ba đường thẳng (d1): ; (d2): (d3): Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài 18: Vẽ tứ giác ABCD có đỉnh a Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành b Tìm tâm đối xứng hình bình hành Bài 19: Cho Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB Tìm điểm M đường trung trực cho diện tích tam giác AMB Bài 20: Vẽ đồ thị hàm số sau: a b Bài 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng c) Chứng minh ba đường thẳng BC ; đồng quy Bài 22: Tìm giá trị m để hai đồ thị hàm số sau cắt điểm nằm trục hoành Bài 23: Cho hai đường thẳng: (d1): (d2): a Gọi M điểm nằm Ox có hồnh độ 2,5 Đường vng góc OM M cắt hai đường thẳng P Q Hãy xác định tọa độ hai điểm P Q b Tính số đo diện tích tam giác POQ Bài 24: Cho đường thẳng d a Đường thẳng d cắt Ox E Oy F Tính diện tích tam giác OEF, b Cho điểm M (3; 3) Tìm điểm C mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC hình bình hành Bài 25: Cho đường thẳng a Tìm m n để (d) qua điểm vng góc với đường thẳng b Giả sử m n thay đổi Chứng minh (d) qua điểm cố định Tìm điểm Bài 26: Đồ thị hàm số qua điểm cắt trục tung, trục hoành hai điểm A B phân biệt Tìm hệ số a, b tính góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox, biết rằng: a b Bài 27: Cho đường thẳng (d): Đường thẳng (d) cắt Ox A cắt Oy B Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn Bài 28: Cho ba điểm a Viết phương trình đường thẳng cạnh tam giác ABC b Viêt phương trình đường cao AD BE tam giác ABC c Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác Bài 29: Cho Xác định tọa độ hai điểm C D cho ABCD hình bình hành nhận tâm O làm tâm đối xứng Bài 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;2) Dựng điểm B C đối xứng với A qua hai trục tọa độ Ox Oy a Chứng minh ba điểm B, C, O thẳng hàng b Nhận xét tọa độ điểm A, B, C rút nhận xét tọa độ điểm đối xứng qua hai trục tọa độ qua gốc tọa độ O c Nhận xét hai đường thẳng AB, AC với hai trục tọa độ, rút nhận xét điểm có tung độ hoành độ Bài 31: Cho hàm số a Tìm điểm cố định đồ thị hàm số b Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 32: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị: Bài 33: Cho điểm điểm Viết phương trình đường thẳng qua A B Bài 34: Cho hàm số: a Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Bài 35: Cho hàm số: Gọi A, B, C giao điểm ba đồ thị hàm số Tính góc tam giác ABC Bài 36: Xác định hàm số biết rằng: Bài 37: Cho hai đường thẳng: (d1): (d2): a Gọi C điểm trục Ox có hồnh độ Đường vng góc OC C cắt (d1) (d2) E F Tìm tọa độ E F b Chứng minh (d1) vng góc (d2) c Tính chu vi tam giác OEF Bài 38: Cho đường thẳng (d): Biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ Chứng minh hàm số có dạng: Bài 39: Cho ba đường thẳng: (d1): ; (d2): (d3): Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài 40: Cho hàm số a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm b Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Bài 41: Cho hàm số với Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 42: Cho đường thẳng (d): Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox A, Oy B cho diện tích tam giác OAB Bài 43: a Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ Oxy b Chứng tỏ phương trình có nghiệm Bài 44: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét hai đường thẳng : (d1): (d2 a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d1) qua điểm cố định B đường thẳng (d2) qua điểm cố định C b) Với , gọi A giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi tam giác ABC Bài 45: Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): Xác định m để giao điểm (d1) (d2) thoả mãn : a) Nằm trục tung; b) Nằm bên trái trục tung; c) Nằm góc phần tư thứ hai Bài 46: a Chứng minh khoảng cách hai điểm điểm mặt phẳng tọa độ là: b.Áp dụng: Xác định hình dạng tính chu vi tam giác ABC biết Bài 47: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số Tìm toạ độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm đến trục Oy Bài 48: Đường thẳng cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ cắt trục tung điểm B có tung độ Tính diện tích tam giác OAB tính khoảng cách từ O đến AB Bài 49: Vẽ hai đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: Bài 50: Bốn đường thẳng (d1): ; (d2): ; (d3): (d4): cắt tạo thành tứ giác ABCD Hãy cho biết tứ giác hình tính diện tích Bài 51: Cho hai điểm điểm thuộc đường thẳng d, a Tính hệ số góc đường thẳng d biết Xác định hàm số bâc có đồ thị tương ứng b Tính hệ số góc đường thẳng d theo c Gọi điểm thuộc đường thẳng d Chứng minh rằng: Bài 52: a Đường thẳng qua điểm Tìm góc đường thẳng tạo với trục Ox b.Đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ -3 tạo với tia Ox góc Tìm a Bài 53: Tìm giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với đường trịn tâm O có bán kính Bài 54: Cho điểm - Tìm tập hợp điểm E - Tìm m để khoảng cách OE nhỏ Bài 55: Cho hàm số Hãy xác định m trường hợp sau: a Đồ thị hàm số qua điểm b Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành hai điểm A B cho tam giác OAB cân Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho điểm A(1;3) điểm B(4;-3) Tìm điểm M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn cho: a b II 2 Tìm cơng thức để tính tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB với hai điểm A, B biết tọa độ theo tỉ số k Bài 2: Cho hàm số xác định với thỏa mãn điều kiện sau: - f f(x) với với Chứng minh rằng: Bài 3: Tìm đường thẳng điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức Bài 4: Hàm số f(x) xác định tập R Biết với a, b Tính f(1994) Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy tìm đường thẳng điểm thỏa mãn điều kiện: (Tuyển sinh lớp 10 chun Tốn tỉnh Thái Bình năm 2006) Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1): (d2): với m tham số a Tìm tọa độ giao điểm I hai đường thẳng theo m b Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định (Tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán ĐHSP Hà Nội năm 2011) Bài 7: Cho hàm số a) Xác định a để hàm số đồng biến b) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm Vẽ đồ thị (C) hàm số cho với a vừa tìm c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: (Tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên Bắc Ninh, năm học 2009) Bài 8: Cho đường thẳng (d): Tìm giá trị nguyên m để (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ ngun Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (d) a) Chứng minh với m, hàm số cho hàm số bậc đồng biến b) Tìm m để (d) cắt Ox A, Oy B cho diện tích tam giác lớn Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ( m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn ( Thi HSG Toán tỉnh Phú Thọ năm 2008) Bài 12: Vẽ đường thẳng mặt phẳng tọa độ Chứng minh hình chữ nhật giới hạn đường khơng có điểm nguyên thuộc đường thẳng (d): (Thi HSG Tốn thành phố Hải Phịng năm 2004) Bài 13: Chứng minh với với Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng : (d1): ; (d2): (d3): a) Tìm a để ba đường thẳng có điểm chung b) Với giá trị a vừa tìm được, tính chu vi diện tích tam giác tạo (d3) với trục Ox, Oy Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1); (d2) có phương trình ; gọi A giao điểm (d1) với trục tung, B giao điểm (d2) với trục tung, C giao điểm (d1) với (d2) Chứng minh góc ACB góc nhọn (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Đồng Nai, năm học 2016 – 2007) Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét hai đường thẳng (d1): (d2): Chứng minh m thay đổi, giao điểm hai đường thẳng nằm đường thẳng cố định (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Quảng Ninh, năm học 2016 – 2007) Bài 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét đường thẳng (d) xác định phương trình với m tham số Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) Bài 18: Cho hàm số : a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào thị tìm điều kiện x để (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, An Giang, năm học 2006 - 2007) Bài 19: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình Tìm toạ độ điểm M đường thẳng cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm M đến trục tung (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Đà Nẵng, năm học 2007 - 2008) Bài 20: Cho đường thẳng (d) có phương trình a) Chứng minh họ đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định với giá trị m Hãy tìm toạ độ điểm cố định b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn (Thi học sinh giỏi Tốn lớp 9, Hồ Bình, năm học 2008 – 2009) Bài 21: Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) có phương trình Bài 22: Xác định số nguyên biết đường thẳng qua điểm cắt trục tung điểm có tung độ số nguyên dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên dương (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Quảng Ninh, năm học 2008 – 2009) Bài 23: Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình (k tham số) a) Với giá trị k đường thẳng (d) song song với đường thẳng ? Khi tính góc tạo (d) với tia Ox b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn (Tuyển sinh lớp 10 – THPT Chu Văn An, Hà Nội - Amsterd, năm học 2014 - 2005) Bài 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng (d) ; (d1); (d2) có phương trình là: Chứng minh M thuộc (d) M cách (d1) (d2) Bài 25: Chứng minh với với - HẾT - Anh Tuấn - vp ... sinh giỏi Toán lớp 9, Quảng Ninh, năm học 2008 – 20 09) Bài 23: Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình (k tham số) a) Với giá trị k đường thẳng (d) song song với đường thẳng... Tính f( 199 4) Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy tìm đường thẳng điểm thỏa mãn điều kiện: (Tuyển sinh lớp 10 chuyên Tốn tỉnh Thái Bình năm 2006) Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1): (d2): với m tham số... cố định (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Quảng Ninh, năm học 2016 – 2007) Bài 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét đường thẳng (d) xác định phương trình với m tham số Tính khoảng cách từ gốc toạ