ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Lớp: 10 môn toán

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH Năm học: 2017 - 2018 Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x) = 2− x không âm? 2x +1   A S =  − ;      B S =  − ;    1  C S =  −; −   (2; +) 2  1  D S =  −; −   [2; +) 2  Hướng dẫn Chọn B f ( x)   2− x    Kẻ trục xét dấu S =  − ;  2x +1   Câu 2: Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x +  ? A − x ( x + 5)  B x + 5( x + 5)  C ( x − 1)2 ( x + 5)  D x + 5( x − 5)  Hướng dẫn Chọn D Câu 3: Giá trị m phương trình (m − 3) x + (m + 3) x − (m + 1) = (1) có hai nghiệm phân biệt? A m  3  B m   −; −   (1; +) \{3} 5  \{3}   D m   − ; +      C m   − ;1   Hướng dẫn Chọn B Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt a  3   m   −; −   (1; +) \{3}  5   = ( m + 3) + ( m − 3)( m + 1)  Câu 4: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B + cos C = 2cos A B sin B + sin C = 2sin A C sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = 2sin A Hướng dẫn Chọn B a = R.sin A a b c  Áp dụng định lí hàm số sin: = = = R  b = R.sin B sin A sin B sin C c = R.sin C  Thay vào b + c = 2a ta sin B + sin C = 2sin A Câu 5: Miền nghiệm bất phương trình 3x − y  −6 Hướng dẫn Chọn A Vẽ đường thẳng 3x − y = Sau vẽ có đáp án A D Thay tọa độ điểm O ( 0; ) vào BPT 3x − y  −6 ta được:  −6 ( vơ lí) Do miền nghiệm khơng chứa điểm O ( 0; ) Chọn đáp án A 13   Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B(4;5) G  0; −  trọng tâm 3  tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là: A D(2;1) B D(−1; 2) C D(−2; −9) D D ( 2;9 ) Hướng dẫn Chọn C B A O G C D  13    x = ( −4 ) GD  x; y +    x = −2      Gọi D ( x; y )   Vì GD = BG    y = −9  y + 13 =  − 28   BG  −4; − 28          3x + y  x  y −  Câu 7: Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa điểm 2 y  − x  y  A (1; 2) B (0;0) C (2;1) D (8; 4) Hướng dẫn Chọn D Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình, có điểm có tọa độ ( 8; ) thỏa mãn x = 1+ t Câu 8: Cho hai điểm A(−1; 2), B(3;1) đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác y = 2+t ABC cân C  13  B  ; −  6 6  13  A  ;  6   13  D  − ;   6  13  C  ;   6 Hướng dẫn Chọn A   AC ( t + 2; t ) C    C ( t + 1; t + )     BC ( t − 2; t + 1) Để ABC cân C  AC = BC  Câu 9: Đề bất phương trình (t + 2) + t2 = ( t − ) + ( t + 1) 2 t =  13  C ;  6  ( x + 5)(3 − x)  x + x + a nghiệm x [−5;3] , tham số a phải thỏa điều kiện: B a  A a  C a  D a  Hướng dẫn Chọn C Đặt t = ( x + 5)(3 − x) = − x − x + 15 Các em lập bảng biến thiên hàm số y = − x − x + 15 [−5;3] t   0;16 Ta có BPT: t  15 − t + a  a  t + t − 15 Để BPT ( x + 5)(3 − x)  x + x + a với x [−5;3] a  t + t − 15 với t   0;16 Do a  max ( t + t − 15) Lập bảng biến thiên a  0;16 Câu 10: Giá trị lớn hàm số f ( x) = A 11 B x − 5x + 11 C 11 D 11 Hướng dẫn Chọn A f ( x) = 2  11  x−  + 2   Dấu xảy x = 11 Câu 11: Bất phương trình: A −5  x  −3 − x + x −  − x có nghiệm là: B  x  C  x  D −3  x  −2 Hướng dẫn Chọn B − x + x −  1  x  Trường hợp 1:   4 x5 x  8 − x   − x + x −  1  x     Trường hợp 2: 8 − x   x   3 x    23  3  x  − x + x −  ( − x )  Kết hợp nghiệm ta  x  Câu 12: Cho tam giác ABC có b = 7;c = 5,cos A = Đường cao tam giác ABC A B 2 C 80 D Hướng dẫn Chọn B a = b2 + c − 2bc.cos A = 72 + 52 − 2.7.5 = 32  a = 3 sin A = − cos A = −   = 5 1 bc.sin A S = bc.sin A = a.ha  = = 2 a  y − 2x   Câu 13: Giá trị nhỏ biết thức F = y − x miền xác định hệ 2 y − x  x + y   A F = x = 2, y = B F = x = 0, y = C F = x = 1, y = D F = x = 0, y = Hướng dẫn Chọn A  y − 2x =  Các em vẽ đường thẳng 2 y − x = suy miền nghiệm phần tam giác ABC ( bao gồm x + y =  điểm nằm cạnh) y A B C x Biểu thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A B C Tại điểm A : F = y − x = − = Tại điểm B : F = y − x = − = Tại điểm C : F = y − x = − = Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho haivecto a b biết a = (1; −2), b = (−1; −3) Tính góc hai vecto a b B 60 A 45 C 30 D 135 Hướng dẫn Chọn A ( ) cos a; b = ( −1) − ( −3) + ( −2 ) 2 ( −1) + ( −3) 2 = 5  góc hai vecto 45 Câu 15: Với giá trị m phương trình (m − 1) x − 2(m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1 x2  1? A  m  C m  B  m  D m  Hướng dẫn Chọn A  a   Điều kiện:  '  Giải hệ  m  2 m − ) + m −3 1  ( m −1  m − Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y = x − 5x + 1  A  −;   [2; +) 2  1  C  −;  2  B [2; +) Hướng dẫn 1  D  ;  2  Chọn A 1  Biểu thức xác định x − x +   x   −;   [2; +) 2  Câu 17: Cho bất phương trình: x + | x + m | +2mx + 3m2 − 3m +  Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A −1  m  B −  m  2 C −1  m  − D  m 1 Hướng dẫn Chọn D x + | x + m | +2mx + 3m − 3m +   ( x + m ) + x + m + 2m − 3m +   ( x + m) + x + m +  −2m2 + 3m  ( x + m + 1)  −2m2 + 3m 2 Vì ( x + m + 1)  nên để bất phương trình có nghiệm thi −2m2 + 3m    m 1 Câu 18: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x − x − = x − x + a Giá trị tham số a là: B a = A a  (1;10) C  a  43  45  D a   4;   4 Hướng dẫn Chọn C 10 x − x − = x − x + a Cách 1: 10 x − x − = x − x + a   tìm điều kiện để phương trình 2 10 x − x − = − x + x − a 2 có nghiệm phân biệt Cách 2: Rút a = 10 x − x − − x + x Lập bảng biến thiên cho f ( x ) = 10 x − x − − x + x Câu 19: Trong tính chất sau, tính chất sai? 0  a  b a b   A  d c 0  c  d a  b  a − c  b − d B  c  d a  b  a + c  b + d C  c  d 0  a  b  ac  bd D  0  c  d Hướng dẫn Chọn B Câu 20: Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x) =| x − | −3 không dương? A x  B x = C x = Hướng dẫn D  x  Chọn D f ( x)  | x − |  −3  x −    x  Câu 21: Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Hướng dẫn Chọn C Nửa chu vi tam giác: p = a+b+c = 84 Sử dụng cơng thức tính diện tích: S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = abc để tính R 4R Câu 22: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − 8x +  Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A [8; +) B (−; −1] C (−;0] D [6; +) Hướng dẫn Chọn D x  x2 − 8x +    x  Câu 23: Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x − y + = 0; BH : x + y − = 0; AH : x − y − = Phương trình đường cao CH tam giác ABC A x − y = B x − y − = C x + y − = Hướng dẫn Chọn C A H B 2 x + y − = Tìm tọa độ điểm H cách giải hệ:  x − y − = Qua H Sau viết phương trình đường thẳng CH :  ⊥ AB Câu 24: Bất phương trình 5x −  2x + có nghiệm là: C D x + y − = A x  B x  − C x D x  20 23 Hướng dẫn Chọn D Câu 25: Xác định m đề phương trình ( x − 1)  x + 2(m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn −1 19 A −  m  −3 m  − B m  − 16 C −  m  −1 m  − 19 D −  m  m  − Hướng dẫn Chọn A Yêu cầu toán x + 2(m + 3) x + 4m + 12 = có hai nghiệm phân biệt lớn −1 phải khác ( m + 3)2 − 4m − 12   19   '  m−  2 Giải đáp số 1 + ( m + 3) + 4m + 12    −1  x  x  x1 + x2  −1     f ( −1)    −  m  −3   m  − 19  Câu 26: Cho phương trình (m − 5) x + 2(m − 1) x + m = (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 A m  B m  C m5 D m5 Hướng dẫn Chọn C m −    m5  '   m−5 f  ( ) ( )  Câu 27: Số nghiệm phương trình: A x + − x + = − x + − x + là: C B Hướng dẫn Chọn D Điều kiện: x  −7 Đặt t = x +   x = t − Đưa phương trình bản: t − = − t − t − xét hai trường hợp để giải D t   t = 3 x = Nếu t  t − = − t − t −  t − t − = − t   2 t − t − = − 6t + t Tương tự với t  Câu 28: Nếu a + 2c  b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A −3a  −3b C 2a  2b B a  b D 1  a b Hướng dẫn Chọn C Câu 29: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y   A 5 x − y  10 5 x + y  10  x   B 5 x − y  10 4 x + y  10  x   C 4 x − y  10 5 x + y  10  x   D 5 x − y  10 4 x + y  10  Hướng dẫn Chọn D Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A B x với x  + x −1 C 2 D Hướng dẫn Chọn B f ( x) = x −1 x −1 + + 2 + = x −1 2 x −1 2 Câu 31: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x − y + = 0, phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC A x − y + = B x − y + 14 = Hướng dẫn Chọn D C x + y − 14 = D x − y − 14 = A 4x+7y-21=0 5x-2y+6=0 H(1;1) C B Qua H (1;1) Viết phương trình đường cao BH :  suy tọa độ điểm B = AB  BH ⊥ AC Qua H (1;1) Viết phương trình đường cao CH :  suy tọa độ điểm C = AC  CH ⊥ AB Từ viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C 1  Câu 32: Cho A(3; −2), B(−5; 4) C  ;0  Ta có AB = xAC giá trị x là: 3  A x = B x = −3 C x = D x = −2 Hướng dẫn Chọn A     AB = ( −8;6 ) =  − ;      AB = AC     AC = − ;      Câu 33: Cho tam giác ABC, chọn công thức đáp án sau: A ma2 = b2 + c a + B ma2 = a + c b2 − C ma2 = 2c + 2b2 − a D ma2 = a + b2 c − Hướng dẫn Chọn C Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c − a = 3bc Khi : A A = 450 B A = 300 C A = 600 Hướng dẫn Chọn B Ta có: a = b2 + c − 2bc.cos A , thay vào b2 + c − a = 3bc ta được: D A = 750 ( ) b + c − b + c − 2bc.cos A = 3bc  cos A =  A = 300  2x −1   − x + Câu 35: Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  − 3x  − x  3  A  −2;  5  4  B  −2;  5   1 C  −1;   3 4  D  −2;  5  Hướng dẫn Chọn D Câu 36: Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ? A sin( A + B − 2C ) = sin 3C C cos B cos A + B + 2C C = sin 2 B+C A = sin 2 D sin( A + B) = sin C Hướng dẫn Chọn C Câu 37: Cho tam giác ABC có C (−1; 2) , đường cao BH : x − y + = , đường phân giác AN : x − y + = Tọa độ điểm A 4 7 A A  ;  3 3  −4 −7  C A  ;   3   −4  B A  ;   3  −7  D A  ;  3  Hướng dẫn Chọn D Qua C ( −1; ) Viết phương trình cạnh AC :  Khi tọa độ A = AC  AN ⊥ BH Câu 38: Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012 ' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB gần ? A 91m B 71m C 79 m Hướng dẫn Chọn A Câu 39: Khẳng định sau khẳng định sai ? A Bất phương trình ax + b  có tập nghiệm a = b  B Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm C Bất phương trình ax + b  vô nghiệm a = b  D Bất phương trình ax + b  vô nghiệm a = D 40 m Hướng dẫn Chọn D Câu 40: Nghiệm bất phương trình A  x  | x + | −x  là: x x  C  x  B  x  D x  1, x  −2 Hướng dẫn Chọn C x −  Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m − x  A m  C m  B m  D m  Hướng dẫn Chọn A Câu 42: Tìm m để (m + 1) x + mx + m  0, x  ? A m  B m  −1 C m− D m  −1 Hướng dẫn Chọn C Câu 43: Tập nghiệm bất phương trình A 2018 x − 2018  2018 − x gì? C  B (2018; +) D (−; 2018) Hướng dẫn Chọn C Câu 44: Cho hai điểm P(1;6) Q(−3; −4) đường thẳng  : x − y − = Tọa độ điểm N thuộc  cho NP − NQ lớn A N (3;5) C N (−1; −3) B N (1;1) D N (−9; −19) Hướng dẫn Chọn D Câu 45: Đường thẳng qua A(−1; 2), nhận n = (2; −4) làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x − y − = B x + y + = Hướng dẫn Chọn C C x − y + = D − x + y − = Câu 46: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2; 4); B(−6;1) là: A 3x + y − 10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Hướng dẫn Chọn B Câu 47: Cho a  b  x = 1+ a 1+ b ,y= Mệnh đề sau đúng? 1+ a + a + b + b2 A x  y B x  y C x = y D Không so sánh Hướng dẫn Chọn B  1 + a + a2 =a+  =   1 1+ a a +1 1 x Ta có:   − = a − b − ( )       x  y  x y x y  = 1+ b + b = b +  ( a + 1)( b + 1)   1+ b b +1 y  x2 −1  Câu 48: Hệ bất phương trình  có nghiệm x − m  A m  B m  C m  Hướng dẫn Chọn B Câu 49: Khẳng định sau đúng? B x  3x  x  A x+ | x | x | x | C x +1   x +1  x2 D Hướng dẫn Chọn A Câu 50: Trong hình chữ nhật có chu vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Khơng xác định hình có diện tích lớn C Cả A, B, D sai D Hình vng có diện tích lớn Hướng dẫn Chọn D Gọi chu vi P hai cạnh HCN x, y  x + y = P   x 1 x D m = Diện tích HCN x y = x ( P − x ) Dấu xảy x = y ( x + P − x)  P2 = ... B, C, D ? y   A 5 x − y  10 5 x + y  10  x   B 5 x − y  10 4 x + y  10  x   C 4 x − y  10 5 x + y  10  x   D 5 x − y  10 4 x + y  10  Hướng dẫn Chọn D Câu 30:... trình 2 ? ?10 x − x − = − x + x − a 2 có nghiệm phân biệt Cách 2: Rút a = 10 x − x − − x + x Lập bảng biến thiên cho f ( x ) = 10 x − x − − x + x Câu 19: Trong tính chất sau, tính chất sai? 0... có nghiệm phân biệt: 10 x − x − = x − x + a Giá trị tham số a là: B a = A a  (1 ;10) C  a  43  45  D a   4;   4 Hướng dẫn Chọn C ? ?10 x − x − = x − x + a Cách 1: 10 x − x − = x − x +