ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Lớp: 10

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT VIỆT NAM – BA LAN Năm học: 2018 - 2019 Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho nhị thức bậc f ( x) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2  B f ( x)   x   −;  3  3  A f ( x)   x   −;  2  3  C f ( x)   x   −;  2  2  D f ( x)   x   −;  3  Câu Cho tam giác ABC có BC = a; A =  hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: A a cos  B a cos  C a sin  D a tan  Câu Cho mệnh đề I với x 1; − x + x +  II với x  ( −; )  5;10 x + x − 10  III với x  ( 2;3) x − x +  A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , phương trình cạnh AB : x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = phương trình cạnh BC A x − y − 14 = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x + y + = Câu Tập nghiệm phương trình: A S = 3 x2 3x + = 3− x x −3 B S =  C S = 0 D S = 0;3 Câu Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC A 24 B Câu Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − ABC C 28 D 52 Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tam giác 10 A 21 11 40 B 21 11 10 x+2  Câu Tìm điều kiện bất phương trình x +  A  x −  C 462 40 462 10 D 12 x x−2 x +  D  x −  x +  C  x −  x +  B  x −  Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x +  Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A (−;0] B (−; −1] D [6; +) C [8; +) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình | x − | x + 12 A S = [−3;15] B S = (−; −3] C S = (−;15] D S = (−; −3]  [15; +) x = + t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình  d có phương trình x + y − = Biết  y = −3t d1  d = M tọa độ điểm M : A M ( −1; −3) B M ( 3;1) D M (1;3) C M ( 3; −3) Câu 12 Cho ABC có AB = c, BC = a, CA = b , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b = 2R sin A B c = 2R sin C C a = 2R sin A D b = a  sin B sin A D m  Câu 13 Tim m để f ( x) = ( m + ) x − 2(m + 1) x + dương với x A m  B m  C m  Câu 14 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A | x | − | y || x − y | B | x | x C | x | − x D | x |  x  −2 x  Câu 15 Bất phương trình   A S =  − ;    2− x  có tập nghiệm 2x +1   B  − ;    Câu 16 Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A B   D S =  − ;    1  C S =  ;  2  C (x )( − x + 3x − 4− x )  D Câu 17 Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, CA = 6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng: A B 24 C 25 D 26 Câu 18 Bất phương trình x − x −  x − có nghiệm nguyên? A B C D Nhiều hữu hạn  x = 5t Trong điểm sau điểm không thuộc  Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình   y = − 3t A M (−5;6) Câu 20 Phương trình B M (5;3) D M (5;0) C M (0;3) x−m x−2 có nghiệm = x + x −1 A m  m  −1 B m  −1 C m  D Không có m Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x) = 3x3 + x − tam thức bậc hai C f ( x) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x) = x − tam thức bậc hai Câu 22 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x) = x + 3x + B f ( x) = ( x − 1)(− x + 2) C f ( x) = − x − 3x + D f ( x) = x − 3x + Câu 23 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình A B 12  3x −  x2 −    x x −9 x +   C D C S = [1;3] D S = [3;5]  x2 − x +  Câu 24 Tập nghiệm hệ   x − x + 15  A S = [5;6] B S = [1;6] Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) A ( x − 2)2 10 − x  B x − 12 x + 20  C x − 3x +  D x − 12 x + 20  Câu 26 Cho đường thẳng  : x − y + = Vectơ sau vector pháp tuyến  ? A n2 = (−2;6) 1  C n3 =  ; −1 3  B n1 = (1; −3) D n4 = (3;1) Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x + x −  + x − A S =  2; + ) Câu 28 Phương trình x + A D S =  2x −1 có nghiệm? = x −1 x −1 B Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A S = (−; 2018) C S = ( −; ) B S = 2 C D x − 2019  2019 − x là: B S = (2018; +) C S =  D S = {2018} Câu 30 Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c(a  0) có  = b2 − 4ac  Gọi x1 ; x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x) dấu với hệ số a x1  x  x2 B f ( x) dấu với hệ số a x  x1 x  x2 C f ( x) âm với x  D f ( x) dương với x  Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình A 3x − x − = x + B C D Câu 32: Với giá trị m phương trình (m − 1) x − 2(m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2  1? A  m  B  m  Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng A u4 = (1;3) C m  D m  x −1 y − có mơt véc to phương = −1 B u1 = (1;3) C u3 = (2; −1) D u2 = (−1; −3) Câu 34 Số ( −2 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A 3x +  B −2 x −  Câu 35: Tích nghiệm phương trình x + x x − A B C x −  D 3x −  = 3x + x C D −1 Câu 36: Với x thuộc tập f ( x) = x(5 x + 2) − x ( x + ) không dương A (1;4) B [1 ; 4] C [0;1]  [4; +) D (−;1]  [4; +) Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; )  x = −1 + 3t A   y = 2t  x = + 3t B   y = −1 + t Câu 38 Tập xác định hàm số y = A D = (1; +)  x = + 3t C   y = −6 − t D  C D = (−;1) D D = (−;1]  x = + 3t  y = −1 − t x2 + 1− x B D = \{1} Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 diện tích 64 Tính sin A ? A B C D Câu 40 Phương trình | x − | + | x − |= có nghiệm? A B C D Vô số Câu 41 Tập nghiệm bất phưong trình | x − | có dạng S = (−; a]  [b; +) Tính tổng P = 5a + b A B C D Câu 42 Tìm m để x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m  A m B m  [−3; −1] C m (−3; −1) D m{−3; −1} Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0; −2), C (4;2) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x + y = Câu 44 Cho A(−1;2), B(−3;2) đường thẳng  : x − y + = , điểm C  cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C A C (0;3) B C (−2;5) Câu 45 Bất phương trình ax + b  có tập nghiệm a  A  b  a = B  b  C C (−2; −1) D C (1;1) chi a = C  b  a = D  b   x = −4 + 5t Câu 46 Đường thẳng qua M (2;0) , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng qt  y = 1− t A x + y − = B 5x − y − 10 = C x + y + = D x + 10 y − 13 = Câu 47 Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất? A C 6,5 B 7,5 Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình 2x + − 2 − x  12 x − x + 16 D  2 4  A S =  −;    ; +      4  B S = [−2;1)    ;3    2 4  C S =  −2;    ; 2     2 4   D S =  −2;    ;      Câu 49 Cho tam giác $A B C$ có AB = 5, BC = 7, CA = Bán kính đường trịn nội tiếp ABC A B C D mx  m − Câu 50 Hệ bất phương trình  có nghiệm (m + 3) x  m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho nhị thức bậc f ( x) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2  B f ( x)   x   −;  3  3  A f ( x)   x   −;  2  2  D f ( x)   x   −;  3  3  C f ( x)   x   −;  2  Lời giải Chọn D Nhị thức bậc f ( x) = − 3x có nghiệm x = 2  hệ số a = −3  , suy f ( x)   x   −;  3  2  f ( x)   x   ; +  3  Câu Cho tam giác ABC có BC = a; A =  hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: A a cos  B a cos  C a sin  D a tan  Lời giải Chọn D Trong tam giác ABC với BC = a; AC = b, AB = c Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với b2 + c = 5a (1) Mặt khác theo định lí cơsin tam giác, ta có a = b + c − 2bc cos A (2) 2a Từ (1) (2) suy a = 5a − 2bc cos A  bc = cos A 2 Diện tích tam giác SABC 1 2a =  bc  sin A =   sin A = a  tan A = a tan  2 cos A Chứng minh tốn: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với b2 + c = 5a (1) 4  a + b c  2a + 2b − c − = Ta có: CG = CN =  9 4 Tương tự, ta có BG = 2a + 2c − b2 Do BM ⊥ CN  BG + CG = BC   b2 + c = 5a (đpcm) Câu Cho mệnh đề 2a + 2b2 − c 2a + 2c − b2 + = a2 9 I với x 1; − x + x +  II với x  ( −; )  5;10 x + x − 10  III với x  ( 2;3) x − x +  A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Chọn A Ta có − x + x +   −1  x  Vậy I  x  −10 x + x − 10    Vậy II sai x  x − 5x +    x  Vậy III Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , phương trình cạnh AB : x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = phương trình cạnh BC A x − y − 14 = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x + y + = Lời giải Chọn A Ta có A = AB  AC nên tọa độ A nghiệm hệ 5 x − y + = x =   A ( 0;3)  AH = (1; −2 )  y = 4 x + y − 21 = Ta có đường thẳng BH ⊥ AC nên phương trình đường thẳng BH : x − y + a = H  BH  − + a =  a = −3  BH : x − y − =   x = −5 19  5 x − y + =   Ta có B = AB  BH nên tọa độ A nghiệm hệ   19  B  −5; −  2  7 x − y − = y = −   19   Đường thẳng BC qua điểm B nhận AH VTPT có phương trình x + −  y +  =  x − y − 14 = 2  Câu Tập nghiệm phương trình: A S = 3 x2 3x + = 3− x x −3 C S = 0 B S =  Lời giải Chọn C D S = 0;3 PT  x  − x2 3x + =0  x=0 x −3 x −3 − x + x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {0} Câu Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC 24 A B C 28 D 52 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = 42 + 62 − 2.4.6.cos 60 = 28  BC = Câu Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tam giác 10 ABC A 21 11 40 B 21 11 10 C 462 40 Lời giải Chọn B Do cos ACB = −  ACB  90 10  ABC hình vẽ Áp dụng hệ ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: cos ACB = AC + BC − AB AC + 52 − 92 − =  AC = $ AC  BC 10 AC.5 Khi đó: cos ABC = AB + BC − AC 92 + 52 − 72 19 = = AB  BC 2.9.5 30 Mà sin ABC + cos ABC =  sin ABC = 11 30 D 462 10 Xét AHB vuông H, ta có: sin ABH = Câu Tìm điều kiện bất phương trình x +  A  x −  AH 11 AH 21 11  =  AH = AB 30 10 x+2  12 x x−2 x +  C  x −  x +  B  x −  x +  D  x −  Lời giải Chọn B x +  Điều kiện xác định BPT:  x −  Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x +  Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A (−;0] B (−; −1] C [8; +) D [6; +) Lời giải Chọn D x  x2 − 8x +    x  Suy S = (−;1]  [7; +) Do [6; +)   S Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình | x − | x + 12 A S = [−3;15] B S = (−; −3] C S = (−;15] D S = (−; −3]  [15; +) Lời giải Chọn A | x − | x + 12  − x − 12  x −  x + 12  −3  x  15 Vậy S = [−3;15] x = + t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình  d có phương trình x + y − = Biết  y = −3t d1  d = M tọa độ điểm M : A M ( −1; −3) B M ( 3;1) C M ( 3; −3) Lời giải Chọn D Do d1  d = M nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: D M (1;3) x = + t x = + t t = −1      y = −3t   x =  M (1;3)  y = −3t 2 x + y − =  y =  2(2 + t ) − 3t − =  Câu 12 Cho ABC có AB = c, BC = a, CA = b , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B c = 2R sin C A b = 2R sin A C a = 2R sin A D b = a  sin B sin A D m  Lời giải Chọn A Theo định lý sin ta có: a b c = = = 2R (1) sin A sin B sin C Từ công thức (1)  b = 2R sin B nên phương án A sai Từ công thức (1)  c = 2R sin C nên phương án B Từ công thức (1)  a = 2R nên phương án C sin A Từ công thức (1)  b = a  sin B nên phương án D sin A Câu 13 Tim m để f ( x) = ( m + ) x − 2(m + 1) x + dương với x A m  B m  C m  Lời giải Chọn A Nhận thấy m2 +  với m nên f ( x) tam thức bậc Để f ( x)  0, x   a = m +   2   = [−2(m + 1)] − m +   8m −   m  ( ) Câu 14 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A | x | − | y || x − y | B | x | x C | x | − x D | x |  x  −2 x  Lời giải Chọn D Ta có x∣   −2  x  , suy khẳng định D sai Câu 15 Bất phương trình 2− x  có tập nghiệm 2x +1   A S =  − ;      D S =  − ;    1  C S =  ;  2    B  − ;    Lời giải Chọn B Ta có dấu bất phương trình 2− x  dấu bất phương trình (2 − x)(2 x + 1)  2x +1 (2 − x)(2 x + 1)   −  x  2   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S =  − ;    (x Câu 16 Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A B )( − x + 3x − 4− x C )  D Lời giải Chọn B Ta có: x = x2 −1 =    x = −1 x = 2 x + 3x − =   x = −  x = − x2 =    x = −2 Trục xét dấu:   Tập nghiệm bất phương trình S =  − ; −2   [−1; 2)   Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình là: (−1)2 + (0)2 + (1)2 = Câu 17 Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, CA = 6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng: A B 24 C 25 D 26 Lời giải Chọn A Trong tam giác ABC ta có, AM = AB + AC BC 82 + 62 102 − = − = 25  AM = (đvđd) 4 Câu 18 Bất phương trình x − x −  x − có nghiệm nguyên? A B C D Nhiều hữu hạn Lời giải Chọn A Đặt t = x (t  0) Khi bất phương trình trở thành t − 2t −  t −   t  −1     t  2  t − 2t −   t − 2t −   1  t     t − t −  t − t − t +       −1  t       2  t − 2t −   t − 2t −     − 33   −t + 2t +  t −  −t + t +    t        + 33   t   Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm  x = 5t Trong điểm sau điểm không thuộc  Câu 19 Cho đường thẳng  có phương trình   y = − 3t A M (−5;6) C M (0;3) B M (5;3) Lời giải Chọn B  x = 5t Với M (−5;6) thay x = −5, y = vào phương trình  ta có:  y = − 3t −5 = 5t t = −1   t = −1  M  d  t = −1 6 = − 3t  x = 5t Với M (5;3) thay x = 5, y = vào phương trình  ta có  y = − 3t D M (5;0) 5 = 5t t =  (VN )  M  d  t = 3 = − 3t  x = 5t Với M (0;3) thay x = 0, y = vào phương trình  ta có:  y = − 3t 0 = 5t t =   t =  M d  t = 3 = − 3t  x = 5t Với M (5;0) thay x = 0, y = vào phương trình  ta có:  y = − 3t 5 = 5t t =   t =1 M d  t = 0 = − 3t Câu 20 Phương trình x−m x−2 có nghiệm = x + x −1 A m  m  −1 B m  −1 C m  D Khơng có m Lời giải Chọn B x −1   x  1 Phương trình xác định  x +1  Phương trình x−m x−2 =  ( x − m)( x − 1) = ( x + 1)( x − 2) x + x −1  x − x − mx + m = x − x + x −  mx = m +  m  m   m  m +   −1  m +  − m  Để phương trình có nghiệm   m  −1  m m +  m (tm)  m +  m  Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x) = 3x3 + x − tam thức bậc hai C f ( x) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x) = x − tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Câu 22 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x) = x + 3x + B f ( x) = ( x − 1)(− x + 2) C f ( x) = − x − 3x + D f ( x) = x − 3x + Chọn B Câu 23 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình A B 12  3x −  x2 −    x x −9 x +   C D Lời giải Chọn C  3x −  x2 −    x x − ( *)  x+5    x   x −   Điều kiện     x  −3 x +    x  −5  - Nếu x − =  x = 3 , bất phương trình (*) - Nếu  x = −1  x = −1 3x − − x2 − 2x −1 x −  0, (*)  x    −1   x+5 x+5 0  x  −5 x+5 Mà x  [−5;5] Nên x  (−5; −3]  [3;5) Do tồng tất nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình là: −4 + (−3) + + =  x2 − x +  Câu 24 Tập nghiệm hệ   x − x + 15  A S = [5;6] C S = [1;3] B S = [1;6] Lời giải Chọn D  x2 − x +  1  x    3 x 5 Ta có  3  x   x − x + 15  Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) A ( x − 2)2 10 − x  B x − 12 x + 20  D S = [3;5] D x − 12 x + 20  C x − 3x +  Lời giải Chọn D - Xét đáp án A: ( x − 2)2 10 − x  Ta thấy ( x − 2)  0, x  10 − x  với x  10  Tập nghiệm bất phương trình S = (−;10) \{2} x  - Xét đáp án B: x − 12 x + 20   ( x − 2)( x − 10)     x  10  Tập nghiệm bất phương trình S = (−;2)  (10; +) x  - Xét đáp án C : x − x +   ( x − 1)( x − 2)    x   Tập nghiệm bất phương trình S = (−;1)  (2; +) Xét đáp án D: x − 12 x + 20   ( x − 2)( x − 10)    x  10  Tập nghiệm bất phương trình S = (2;10) Câu 26 Cho đường thẳng  : x − y + = Vectơ sau vector pháp tuyến  ? A n2 = (−2;6) 1  C n3 =  ; −1 3  B n1 = (1; −3) D n4 = (3;1) Lời giải Chọn D Ta có, vecto pháp tuyến  có dạng kn = (k ; −3k ) với k  Đối chiếu đáp án suy D sai Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x + x −  + x − A S =  2; + ) C S = ( −; ) B S = 2 D S =  Lời giải Chọn B x −  x   Ta có: x + x −  + x −   x=2 x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {2} Câu 28 Phương trình x + A 2x −1 có nghiệm? = x −1 x −1 B C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định x  Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương x( x − 1) + = x − x =  x − 3x + =   x = Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A S = (−; 2018) x − 2019  2019 − x là: B S = (2018; +) C S =  D S = {2018} Lời giải Chọn B  x − 2019   x = 2019 Điều kiện:   x − 2019  x − 2019  2019 − x  x − 2019  2019 − x  x  2019 không thỏa điều kiện Vậy S =  Câu 30 Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c(a  0) có  = b2 − 4ac  Gọi x1 ; x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x) dấu với hệ số a x1  x  x2 B f ( x) dấu với hệ số a x  x1 x  x2 C f ( x) âm với x  D f ( x) dương với x  Lời giải Chọn B Theo định lí dấu tam thức bậc hai Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình A 3x − x − = x + B C D Lời giải Chọn D  x−     x = −1  2 x +  x  −   3x − x − = x +    x = −1  x =  3x − x − = x +  3x − x − =    x = Vậy tổng nghiệm phương trình cho là: −1 + = Câu 32: Với giá trị m phương trình (m − 1) x − 2(m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2  1? A  m  C m  B  m  D m  Lời giải Chọn A m −  m    m  Phương trình có hai nghiệm x1 , x2  ( m − 2) − ( m − 1)( m − 3)     2( m − 2)   x1 + x2 = m − Khi  x x = m −  m − Theo đề, ta có x1 + x2 + x1 x2    2(m − 2) m − 3m − + 1 −1  m −1 m −1 m −1 2m −  1 m  m −1 So với điều kiện, ta có  m  Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng x −1 y − có mơt véc to phương = −1 C u3 = (2; −1) B u1 = (1;3) A u4 = (1;3) D u2 = (−1; −3) Lời giải Chọn C Đường thẳng x −1 y − có véc to phương u3 = (2; −1) = −1 Câu 34 Số ( −2 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? C x −  B −2 x −  A 3x +  Lời giải Chọn C Cách : Thay x = −2 vào phương án A, B, C, D phương án C Cách 2: +3x +   x  − 2 −2  − (sai) 3 + − 2x −1   x  − 1 −2  − ( sai) 2 D 3x −  +4 x −   x  5 −2  ( ) 4 +3x −   x  1 −2  ( sai) 3 Câu 35: Tích nghiệm phương trình x + x x − A = 3x + x B C D −1 Lời giải Chọn D Xét phương trình x + x x − = 3x + (1) x x   Điều kiện:   x − x  Chia hai vế phương trình cho x  ta được:   x − =1 1 x (1)  x − + x − − =    x x  x − = −3( loai ) x  x− Với 1 =  x − =  x − x − = Vì ac = −1  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện có tích x1 x2 = −1 Câu 36: Với x thuộc tập f ( x) = x(5 x + 2) − x ( x + ) không dương A (1;4) C [0;1]  [4; +) B [1 ; 4] Lời giải Chọn C ( ) ( ) f ( x)   x x + − x −   x − x + x −  (2) x = Có x − x + x − =   x =   x = ( ) D (−;1]  [4; +) 0  x  (2)   x  Vậy f ( x)   x [0;1]  [4; +) Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; )  x = −1 + 3t A   y = 2t  x = + 3t C   y = −6 − t  x = + 3t B   y = −1 + t  x = + 3t  y = −1 − t D  Lời giải Chọn D Đường thẳng AB qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; ) nên đường thẳng AB nhận AB = ( −9;3) làm véc to phương hay nhận u = ( 3; −1) làm véc to phương Vậy đường thẳng AB qua A ( 3; −1) nhận u = ( 3; −1) làm véc to phương có phương trình tham số  x = + 3t   y = −1 − t Câu 38 Tập xác định hàm số y = A D = (1; +) B D = x2 + 1− x C D = (−;1) \{1} D D = (−;1] Lời giải Chọn C  x2 + 0   x 1 Hàm số cho xác định  − x x   ( x +  0x  ) Vậy tập xác định hàm số cho D = (−;1) Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 diện tích 64 Tính sin A ? A B C D Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính diện tích ABC : S = 2S 2.64 AB  AC  sin A  sin A = = = AB  AC 8.18 Câu 40 Phương trình | x − | + | x − |= có nghiệm? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Chọn | x − | + | x − |= 0(1) | x − | , x  Vì  | x − | 2 x − = x =   x  nên phương trình (1)   x = x − = Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Câu 41 Tập nghiệm bất phưong trình | x − | có dạng S = (−; a]  [b; +) Tính tổng P = 5a + b A B C D Lời giải Chọn D  x  5x −  −2    | x − |    S =  −;   [2; +) 5 x −  −6 x  − 5     a = −   P = 5a + b = b = Câu 42 Tìm m để x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m  A m B m  [−3; −1] C m (−3; −1) D m{−3; −1} Lời giải Chọn C (m ) − x − 8mx + − m  (1) m = +) m2 − =    m = −1 Với m = bất phương trình (1) có dạng −8x +   x  Do m = không thoả mãn Với m = −1 bất phương trình (1) có dạng 8x +   x  −1 Do m = −1 giá trị cần tìm +) m2 −   m  1 Khi vế trái tam thức bậc hai có  = m4 + 6m2 +  0m nên tam thức ln có nghiệm x1  x2 Suy x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m  m    m −    m  −1   0  m  m −  8m   x + x =      m2 −  x1  x2     m  −1    −3  m  −1 9−m 0  x1 x2 =  m −1   1  m  Từ suy m  [−3; −1] Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0; −2), C (4;2) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A x + y − = C x + y − = B x + y − = D x + y = Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm cạnh BC  M (2;0) AM = (1; −1) Đường thẳng AM qua điểm A(1;1) nhận n = (1;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1.( x − 1) + 1.( y − 1) =  x + y − = Câu 44 Cho A(−1;2), B(−3;2) đường thẳng  : x − y + = , điểm C  cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C A C (0;3) B C (−2;5) C C (−2; −1) D C (1;1) Lời giải Chọn C C   C (t;2t + 3) Do tam giác ABC cân C nên CA = CB  CA2 = CB  (−1 − t )2 + (−1 − 2t ) = (−3 − t ) + (−1 − 2t )  t + 2t + = t + 6t +  4t = −8  t = −2 Suy C (−2; −1) Câu 45 Bất phương trình ax + b  có tập nghiệm a  A  b  chi a = C  b  a = B  b  Lời giải Chọn B a = D  b  a   b  + Với  ax + b  có tập nghiệm T =  − ; +  , đáp án A sai  a  b  a = + Với  b  có tập nghiệm T = R, đáp án B b  a = ax  tập nghiệm T = (0; +), đáp án C sai b  + Với  a = + Với  b  vơ nghiệm, đáp án D sai b   x = −4 + 5t Câu 46 Đường thẳng qua M (2;0) , song song với đường thẳng  :  có phương trình tổng quát  y = 1− t A x + y − = C x + y + = B 5x − y − 10 = D x + 10 y − 13 = Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng qua M (2;0) song song với đường thẳng  Đường thẳng  có VTCP u = (5; −1), đường thẳng d có VTCP u = (5; −1) Suy đường thẳng d có VTPT n = (1;5) Phương trình tổng quát đường thẳng d qua M (2;0) , VTPT n = (1;5) có dạng: ( x − 2) + 5( y − 0) =  x + y − = Câu 47 Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất? A C 6,5 B 7,5 Lời giải Chọn D Xét tam giác ABD ta có: BAD = 121  ADB = 19 D Lại có: AD AB  sin 40 =  AD =  7,9 sin 40 sin19 sin19 Xét tam giác ACD vng C có: h = CD = AD  sin 59  6.8 2x + − 2 − x  Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình 12 x − x + 16  2 4  A S =  −;    ; +      4  B S = [−2;1)    ;3    2 4  C S =  −2;    ; 2     2 4   D S =  −2;    ;      Lời giải Chọn C Bất phương trình: 2x + − 2 − x  12 x − x + 16 Điều kiện: −2  x  6x − 12 x − (*)  2x + + 2 − x x + 16 Bất phương trình tương đương: + Với x = khơng thoả mãn 2  + Với x   ;  , ta có 3  (*)    x + 16  2( x + + 2 − x ) 2x + + 2 − x x + 16 (  x + 16  4(2 x + + − x + (2 x + 4)(2 − x))  x − 32  8 − x − x  x − 32   x− )    x − 32 1 +    x − 32  2 − 2x + x  − 2x + x  32 − x ( ) 4   x  (Vì +  0, x   ; 2  3   − x2 + x 4  Suy S1 =   ; 2   2   + Với x   −2;  , ta có: (*)  3 2x + + 2 − x  x + 16 2   x2 + 16  2( x + + 2 − x ), với x   −2;  3  (  x + 16  4(2 x + + − x + (2 x + 4)(2 − x))  x − 32  8 − x − x  x − 32  − )    x − 32 1 +    x − 32  2 − 2x + x  − 2x + x  32 − x 2 ( ) 4 2  2 x  0, x  −2;   Vi + 3   3 − 2x + x 2  Suy S2 =  −2;  3  2 4   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S1  S2 = −2;    ; 2     Câu 49 Cho tam giác $A B C$ có AB = 5, BC = 7, CA = Bán kính đường trịn nội tiếp ABC A B C D Lời giải Chọn C Đặt c = AB, a = BC, b = CA, p = a+b+c = 10 Diện tích tam giác ABC S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 10 Bán kính đường trịn nội tiếp ABC : r = S = p mx  m − Câu 50 Hệ bất phương trình  có nghiệm (m + 3) x  m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = Lời giải Chọn A m(m + 3)  m  (−; −3)  (0; +)   m =1 Hệ có nghiệm chì  m − m −   m =  m = m + ... mệnh đề 2a + 2b2 − c 2a + 2c − b2 + = a2 9 I với x 1; − x + x +  II với x  ( −; )  5 ;10? ?? x + x − 10  III với x  ( 2;3) x − x +  A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III ... C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Chọn A Ta có − x + x +   −1  x  Vậy I  x  ? ?10 x + x − 10    Vậy II sai x  x − 5x +    x  Vậy III Câu Cho tam giác ABC có trực... = (2 ;10) A ( x − 2)2 10 − x  B x − 12 x + 20  D S = [3;5] D x − 12 x + 20  C x − 3x +  Lời giải Chọn D - Xét đáp án A: ( x − 2)2 10 − x  Ta thấy ( x − 2)  0, x  10 − x  với x  10 