THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT VIỆT NAM – BA LAN Năm học: 2018 - 2019 Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho nhị thức bậc f ( x) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 B f ( x) x −; 3 3 A f ( x) x −; 2 3 C f ( x) x −; 2 2 D f ( x) x −; 3 Câu Cho tam giác ABC có BC = a; A = hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: A a cos B a cos C a sin D a tan Câu Cho mệnh đề I với x 1; − x + x + II với x ( −; ) 5;10 x + x − 10 III với x ( 2;3) x − x + A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , phương trình cạnh AB : x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = phương trình cạnh BC A x − y − 14 = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x + y + = Câu Tập nghiệm phương trình: A S = 3 x2 3x + = 3− x x −3 B S = C S = 0 D S = 0;3 Câu Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC A 24 B Câu Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − ABC C 28 D 52 Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tam giác 10 A 21 11 40 B 21 11 10 x+2 Câu Tìm điều kiện bất phương trình x + A x − C 462 40 462 10 D 12 x x−2 x + D x − x + C x − x + B x − Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A (−;0] B (−; −1] D [6; +) C [8; +) Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình | x − | x + 12 A S = [−3;15] B S = (−; −3] C S = (−;15] D S = (−; −3] [15; +) x = + t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình d có phương trình x + y − = Biết y = −3t d1 d = M tọa độ điểm M : A M ( −1; −3) B M ( 3;1) D M (1;3) C M ( 3; −3) Câu 12 Cho ABC có AB = c, BC = a, CA = b , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b = 2R sin A B c = 2R sin C C a = 2R sin A D b = a sin B sin A D m Câu 13 Tim m để f ( x) = ( m + ) x − 2(m + 1) x + dương với x A m B m C m Câu 14 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A | x | − | y || x − y | B | x | x C | x | − x D | x | x −2 x Câu 15 Bất phương trình A S = − ; 2− x có tập nghiệm 2x +1 B − ; Câu 16 Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A B D S = − ; 1 C S = ; 2 C (x )( − x + 3x − 4− x ) D Câu 17 Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, CA = 6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng: A B 24 C 25 D 26 Câu 18 Bất phương trình x − x − x − có nghiệm nguyên? A B C D Nhiều hữu hạn x = 5t Trong điểm sau điểm không thuộc Câu 19 Cho đường thẳng có phương trình y = − 3t A M (−5;6) Câu 20 Phương trình B M (5;3) D M (5;0) C M (0;3) x−m x−2 có nghiệm = x + x −1 A m m −1 B m −1 C m D Không có m Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x) = 3x3 + x − tam thức bậc hai C f ( x) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x) = x − tam thức bậc hai Câu 22 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x) = x + 3x + B f ( x) = ( x − 1)(− x + 2) C f ( x) = − x − 3x + D f ( x) = x − 3x + Câu 23 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình A B 12 3x − x2 − x x −9 x + C D C S = [1;3] D S = [3;5] x2 − x + Câu 24 Tập nghiệm hệ x − x + 15 A S = [5;6] B S = [1;6] Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) A ( x − 2)2 10 − x B x − 12 x + 20 C x − 3x + D x − 12 x + 20 Câu 26 Cho đường thẳng : x − y + = Vectơ sau vector pháp tuyến ? A n2 = (−2;6) 1 C n3 = ; −1 3 B n1 = (1; −3) D n4 = (3;1) Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x + x − + x − A S = 2; + ) Câu 28 Phương trình x + A D S = 2x −1 có nghiệm? = x −1 x −1 B Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A S = (−; 2018) C S = ( −; ) B S = 2 C D x − 2019 2019 − x là: B S = (2018; +) C S = D S = {2018} Câu 30 Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c(a 0) có = b2 − 4ac Gọi x1 ; x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x) dấu với hệ số a x1 x x2 B f ( x) dấu với hệ số a x x1 x x2 C f ( x) âm với x D f ( x) dương với x Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình A 3x − x − = x + B C D Câu 32: Với giá trị m phương trình (m − 1) x − 2(m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 1? A m B m Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng A u4 = (1;3) C m D m x −1 y − có mơt véc to phương = −1 B u1 = (1;3) C u3 = (2; −1) D u2 = (−1; −3) Câu 34 Số ( −2 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A 3x + B −2 x − Câu 35: Tích nghiệm phương trình x + x x − A B C x − D 3x − = 3x + x C D −1 Câu 36: Với x thuộc tập f ( x) = x(5 x + 2) − x ( x + ) không dương A (1;4) B [1 ; 4] C [0;1] [4; +) D (−;1] [4; +) Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; ) x = −1 + 3t A y = 2t x = + 3t B y = −1 + t Câu 38 Tập xác định hàm số y = A D = (1; +) x = + 3t C y = −6 − t D C D = (−;1) D D = (−;1] x = + 3t y = −1 − t x2 + 1− x B D = \{1} Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 diện tích 64 Tính sin A ? A B C D Câu 40 Phương trình | x − | + | x − |= có nghiệm? A B C D Vô số Câu 41 Tập nghiệm bất phưong trình | x − | có dạng S = (−; a] [b; +) Tính tổng P = 5a + b A B C D Câu 42 Tìm m để x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m A m B m [−3; −1] C m (−3; −1) D m{−3; −1} Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0; −2), C (4;2) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x + y = Câu 44 Cho A(−1;2), B(−3;2) đường thẳng : x − y + = , điểm C cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C A C (0;3) B C (−2;5) Câu 45 Bất phương trình ax + b có tập nghiệm a A b a = B b C C (−2; −1) D C (1;1) chi a = C b a = D b x = −4 + 5t Câu 46 Đường thẳng qua M (2;0) , song song với đường thẳng : có phương trình tổng qt y = 1− t A x + y − = B 5x − y − 10 = C x + y + = D x + 10 y − 13 = Câu 47 Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất? A C 6,5 B 7,5 Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình 2x + − 2 − x 12 x − x + 16 D 2 4 A S = −; ; + 4 B S = [−2;1) ;3 2 4 C S = −2; ; 2 2 4 D S = −2; ; Câu 49 Cho tam giác $A B C$ có AB = 5, BC = 7, CA = Bán kính đường trịn nội tiếp ABC A B C D mx m − Câu 50 Hệ bất phương trình có nghiệm (m + 3) x m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho nhị thức bậc f ( x) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 B f ( x) x −; 3 3 A f ( x) x −; 2 2 D f ( x) x −; 3 3 C f ( x) x −; 2 Lời giải Chọn D Nhị thức bậc f ( x) = − 3x có nghiệm x = 2 hệ số a = −3 , suy f ( x) x −; 3 2 f ( x) x ; + 3 Câu Cho tam giác ABC có BC = a; A = hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: A a cos B a cos C a sin D a tan Lời giải Chọn D Trong tam giác ABC với BC = a; AC = b, AB = c Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với b2 + c = 5a (1) Mặt khác theo định lí cơsin tam giác, ta có a = b + c − 2bc cos A (2) 2a Từ (1) (2) suy a = 5a − 2bc cos A bc = cos A 2 Diện tích tam giác SABC 1 2a = bc sin A = sin A = a tan A = a tan 2 cos A Chứng minh tốn: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với b2 + c = 5a (1) 4 a + b c 2a + 2b − c − = Ta có: CG = CN = 9 4 Tương tự, ta có BG = 2a + 2c − b2 Do BM ⊥ CN BG + CG = BC b2 + c = 5a (đpcm) Câu Cho mệnh đề 2a + 2b2 − c 2a + 2c − b2 + = a2 9 I với x 1; − x + x + II với x ( −; ) 5;10 x + x − 10 III với x ( 2;3) x − x + A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Chọn A Ta có − x + x + −1 x Vậy I x −10 x + x − 10 Vậy II sai x x − 5x + x Vậy III Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , phương trình cạnh AB : x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = phương trình cạnh BC A x − y − 14 = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x + y + = Lời giải Chọn A Ta có A = AB AC nên tọa độ A nghiệm hệ 5 x − y + = x = A ( 0;3) AH = (1; −2 ) y = 4 x + y − 21 = Ta có đường thẳng BH ⊥ AC nên phương trình đường thẳng BH : x − y + a = H BH − + a = a = −3 BH : x − y − = x = −5 19 5 x − y + = Ta có B = AB BH nên tọa độ A nghiệm hệ 19 B −5; − 2 7 x − y − = y = − 19 Đường thẳng BC qua điểm B nhận AH VTPT có phương trình x + − y + = x − y − 14 = 2 Câu Tập nghiệm phương trình: A S = 3 x2 3x + = 3− x x −3 C S = 0 B S = Lời giải Chọn C D S = 0;3 PT x − x2 3x + =0 x=0 x −3 x −3 − x + x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {0} Câu Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC 24 A B C 28 D 52 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = 42 + 62 − 2.4.6.cos 60 = 28 BC = Câu Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tam giác 10 ABC A 21 11 40 B 21 11 10 C 462 40 Lời giải Chọn B Do cos ACB = − ACB 90 10 ABC hình vẽ Áp dụng hệ ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: cos ACB = AC + BC − AB AC + 52 − 92 − = AC = $ AC BC 10 AC.5 Khi đó: cos ABC = AB + BC − AC 92 + 52 − 72 19 = = AB BC 2.9.5 30 Mà sin ABC + cos ABC = sin ABC = 11 30 D 462 10 Xét AHB vuông H, ta có: sin ABH = Câu Tìm điều kiện bất phương trình x + A x − AH 11 AH 21 11 = AH = AB 30 10 x+2 12 x x−2 x + C x − x + B x − x + D x − Lời giải Chọn B x + Điều kiện xác định BPT: x − Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A (−;0] B (−; −1] C [8; +) D [6; +) Lời giải Chọn D x x2 − 8x + x Suy S = (−;1] [7; +) Do [6; +) S Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình | x − | x + 12 A S = [−3;15] B S = (−; −3] C S = (−;15] D S = (−; −3] [15; +) Lời giải Chọn A | x − | x + 12 − x − 12 x − x + 12 −3 x 15 Vậy S = [−3;15] x = + t Câu 11 Cho đường thẳng d1 có phương trình d có phương trình x + y − = Biết y = −3t d1 d = M tọa độ điểm M : A M ( −1; −3) B M ( 3;1) C M ( 3; −3) Lời giải Chọn D Do d1 d = M nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: D M (1;3) x = + t x = + t t = −1 y = −3t x = M (1;3) y = −3t 2 x + y − = y = 2(2 + t ) − 3t − = Câu 12 Cho ABC có AB = c, BC = a, CA = b , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B c = 2R sin C A b = 2R sin A C a = 2R sin A D b = a sin B sin A D m Lời giải Chọn A Theo định lý sin ta có: a b c = = = 2R (1) sin A sin B sin C Từ công thức (1) b = 2R sin B nên phương án A sai Từ công thức (1) c = 2R sin C nên phương án B Từ công thức (1) a = 2R nên phương án C sin A Từ công thức (1) b = a sin B nên phương án D sin A Câu 13 Tim m để f ( x) = ( m + ) x − 2(m + 1) x + dương với x A m B m C m Lời giải Chọn A Nhận thấy m2 + với m nên f ( x) tam thức bậc Để f ( x) 0, x a = m + 2 = [−2(m + 1)] − m + 8m − m ( ) Câu 14 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A | x | − | y || x − y | B | x | x C | x | − x D | x | x −2 x Lời giải Chọn D Ta có x∣ −2 x , suy khẳng định D sai Câu 15 Bất phương trình 2− x có tập nghiệm 2x +1 A S = − ; D S = − ; 1 C S = ; 2 B − ; Lời giải Chọn B Ta có dấu bất phương trình 2− x dấu bất phương trình (2 − x)(2 x + 1) 2x +1 (2 − x)(2 x + 1) − x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ; (x Câu 16 Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A B )( − x + 3x − 4− x C ) D Lời giải Chọn B Ta có: x = x2 −1 = x = −1 x = 2 x + 3x − = x = − x = − x2 = x = −2 Trục xét dấu: Tập nghiệm bất phương trình S = − ; −2 [−1; 2) Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình là: (−1)2 + (0)2 + (1)2 = Câu 17 Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, CA = 6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng: A B 24 C 25 D 26 Lời giải Chọn A Trong tam giác ABC ta có, AM = AB + AC BC 82 + 62 102 − = − = 25 AM = (đvđd) 4 Câu 18 Bất phương trình x − x − x − có nghiệm nguyên? A B C D Nhiều hữu hạn Lời giải Chọn A Đặt t = x (t 0) Khi bất phương trình trở thành t − 2t − t − t −1 t 2 t − 2t − t − 2t − 1 t t − t − t − t − t + −1 t 2 t − 2t − t − 2t − − 33 −t + 2t + t − −t + t + t + 33 t Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm x = 5t Trong điểm sau điểm không thuộc Câu 19 Cho đường thẳng có phương trình y = − 3t A M (−5;6) C M (0;3) B M (5;3) Lời giải Chọn B x = 5t Với M (−5;6) thay x = −5, y = vào phương trình ta có: y = − 3t −5 = 5t t = −1 t = −1 M d t = −1 6 = − 3t x = 5t Với M (5;3) thay x = 5, y = vào phương trình ta có y = − 3t D M (5;0) 5 = 5t t = (VN ) M d t = 3 = − 3t x = 5t Với M (0;3) thay x = 0, y = vào phương trình ta có: y = − 3t 0 = 5t t = t = M d t = 3 = − 3t x = 5t Với M (5;0) thay x = 0, y = vào phương trình ta có: y = − 3t 5 = 5t t = t =1 M d t = 0 = − 3t Câu 20 Phương trình x−m x−2 có nghiệm = x + x −1 A m m −1 B m −1 C m D Khơng có m Lời giải Chọn B x −1 x 1 Phương trình xác định x +1 Phương trình x−m x−2 = ( x − m)( x − 1) = ( x + 1)( x − 2) x + x −1 x − x − mx + m = x − x + x − mx = m + m m m m + −1 m + − m Để phương trình có nghiệm m −1 m m + m (tm) m + m Câu 21 Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x) = 3x3 + x − tam thức bậc hai C f ( x) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x) = x − tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Câu 22 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x) = x + 3x + B f ( x) = ( x − 1)(− x + 2) C f ( x) = − x − 3x + D f ( x) = x − 3x + Chọn B Câu 23 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình A B 12 3x − x2 − x x −9 x + C D Lời giải Chọn C 3x − x2 − x x − ( *) x+5 x x − Điều kiện x −3 x + x −5 - Nếu x − = x = 3 , bất phương trình (*) - Nếu x = −1 x = −1 3x − − x2 − 2x −1 x − 0, (*) x −1 x+5 x+5 0 x −5 x+5 Mà x [−5;5] Nên x (−5; −3] [3;5) Do tồng tất nghiệm nguyên thuộc [−5;5] bất phương trình là: −4 + (−3) + + = x2 − x + Câu 24 Tập nghiệm hệ x − x + 15 A S = [5;6] C S = [1;3] B S = [1;6] Lời giải Chọn D x2 − x + 1 x 3 x 5 Ta có 3 x x − x + 15 Câu 25 Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) A ( x − 2)2 10 − x B x − 12 x + 20 D S = [3;5] D x − 12 x + 20 C x − 3x + Lời giải Chọn D - Xét đáp án A: ( x − 2)2 10 − x Ta thấy ( x − 2) 0, x 10 − x với x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = (−;10) \{2} x - Xét đáp án B: x − 12 x + 20 ( x − 2)( x − 10) x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = (−;2) (10; +) x - Xét đáp án C : x − x + ( x − 1)( x − 2) x Tập nghiệm bất phương trình S = (−;1) (2; +) Xét đáp án D: x − 12 x + 20 ( x − 2)( x − 10) x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = (2;10) Câu 26 Cho đường thẳng : x − y + = Vectơ sau vector pháp tuyến ? A n2 = (−2;6) 1 C n3 = ; −1 3 B n1 = (1; −3) D n4 = (3;1) Lời giải Chọn D Ta có, vecto pháp tuyến có dạng kn = (k ; −3k ) với k Đối chiếu đáp án suy D sai Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình x + x − + x − A S = 2; + ) C S = ( −; ) B S = 2 D S = Lời giải Chọn B x − x Ta có: x + x − + x − x=2 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {2} Câu 28 Phương trình x + A 2x −1 có nghiệm? = x −1 x −1 B C Lời giải D Chọn C Điều kiện xác định x Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương x( x − 1) + = x − x = x − 3x + = x = Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A S = (−; 2018) x − 2019 2019 − x là: B S = (2018; +) C S = D S = {2018} Lời giải Chọn B x − 2019 x = 2019 Điều kiện: x − 2019 x − 2019 2019 − x x − 2019 2019 − x x 2019 không thỏa điều kiện Vậy S = Câu 30 Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c(a 0) có = b2 − 4ac Gọi x1 ; x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x) dấu với hệ số a x1 x x2 B f ( x) dấu với hệ số a x x1 x x2 C f ( x) âm với x D f ( x) dương với x Lời giải Chọn B Theo định lí dấu tam thức bậc hai Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình A 3x − x − = x + B C D Lời giải Chọn D x− x = −1 2 x + x − 3x − x − = x + x = −1 x = 3x − x − = x + 3x − x − = x = Vậy tổng nghiệm phương trình cho là: −1 + = Câu 32: Với giá trị m phương trình (m − 1) x − 2(m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 1? A m C m B m D m Lời giải Chọn A m − m m Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( m − 2) − ( m − 1)( m − 3) 2( m − 2) x1 + x2 = m − Khi x x = m − m − Theo đề, ta có x1 + x2 + x1 x2 2(m − 2) m − 3m − + 1 −1 m −1 m −1 m −1 2m − 1 m m −1 So với điều kiện, ta có m Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng x −1 y − có mơt véc to phương = −1 C u3 = (2; −1) B u1 = (1;3) A u4 = (1;3) D u2 = (−1; −3) Lời giải Chọn C Đường thẳng x −1 y − có véc to phương u3 = (2; −1) = −1 Câu 34 Số ( −2 ) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? C x − B −2 x − A 3x + Lời giải Chọn C Cách : Thay x = −2 vào phương án A, B, C, D phương án C Cách 2: +3x + x − 2 −2 − (sai) 3 + − 2x −1 x − 1 −2 − ( sai) 2 D 3x − +4 x − x 5 −2 ( ) 4 +3x − x 1 −2 ( sai) 3 Câu 35: Tích nghiệm phương trình x + x x − A = 3x + x B C D −1 Lời giải Chọn D Xét phương trình x + x x − = 3x + (1) x x Điều kiện: x − x Chia hai vế phương trình cho x ta được: x − =1 1 x (1) x − + x − − = x x x − = −3( loai ) x x− Với 1 = x − = x − x − = Vì ac = −1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện có tích x1 x2 = −1 Câu 36: Với x thuộc tập f ( x) = x(5 x + 2) − x ( x + ) không dương A (1;4) C [0;1] [4; +) B [1 ; 4] Lời giải Chọn C ( ) ( ) f ( x) x x + − x − x − x + x − (2) x = Có x − x + x − = x = x = ( ) D (−;1] [4; +) 0 x (2) x Vậy f ( x) x [0;1] [4; +) Câu 37 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; ) x = −1 + 3t A y = 2t x = + 3t C y = −6 − t x = + 3t B y = −1 + t x = + 3t y = −1 − t D Lời giải Chọn D Đường thẳng AB qua hai điểm A ( 3; −1) B ( −6; ) nên đường thẳng AB nhận AB = ( −9;3) làm véc to phương hay nhận u = ( 3; −1) làm véc to phương Vậy đường thẳng AB qua A ( 3; −1) nhận u = ( 3; −1) làm véc to phương có phương trình tham số x = + 3t y = −1 − t Câu 38 Tập xác định hàm số y = A D = (1; +) B D = x2 + 1− x C D = (−;1) \{1} D D = (−;1] Lời giải Chọn C x2 + 0 x 1 Hàm số cho xác định − x x ( x + 0x ) Vậy tập xác định hàm số cho D = (−;1) Câu 39 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 diện tích 64 Tính sin A ? A B C D Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính diện tích ABC : S = 2S 2.64 AB AC sin A sin A = = = AB AC 8.18 Câu 40 Phương trình | x − | + | x − |= có nghiệm? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Chọn | x − | + | x − |= 0(1) | x − | , x Vì | x − | 2 x − = x = x nên phương trình (1) x = x − = Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Câu 41 Tập nghiệm bất phưong trình | x − | có dạng S = (−; a] [b; +) Tính tổng P = 5a + b A B C D Lời giải Chọn D x 5x − −2 | x − | S = −; [2; +) 5 x − −6 x − 5 a = − P = 5a + b = b = Câu 42 Tìm m để x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m A m B m [−3; −1] C m (−3; −1) D m{−3; −1} Lời giải Chọn C (m ) − x − 8mx + − m (1) m = +) m2 − = m = −1 Với m = bất phương trình (1) có dạng −8x + x Do m = không thoả mãn Với m = −1 bất phương trình (1) có dạng 8x + x −1 Do m = −1 giá trị cần tìm +) m2 − m 1 Khi vế trái tam thức bậc hai có = m4 + 6m2 + 0m nên tam thức ln có nghiệm x1 x2 Suy x [0; +) nghiệm bất phương trình ( m − 1) x − 8mx + − m m m − m −1 0 m m − 8m x + x = m2 − x1 x2 m −1 −3 m −1 9−m 0 x1 x2 = m −1 1 m Từ suy m [−3; −1] Câu 43 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0; −2), C (4;2) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A x + y − = C x + y − = B x + y − = D x + y = Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm cạnh BC M (2;0) AM = (1; −1) Đường thẳng AM qua điểm A(1;1) nhận n = (1;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1.( x − 1) + 1.( y − 1) = x + y − = Câu 44 Cho A(−1;2), B(−3;2) đường thẳng : x − y + = , điểm C cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C A C (0;3) B C (−2;5) C C (−2; −1) D C (1;1) Lời giải Chọn C C C (t;2t + 3) Do tam giác ABC cân C nên CA = CB CA2 = CB (−1 − t )2 + (−1 − 2t ) = (−3 − t ) + (−1 − 2t ) t + 2t + = t + 6t + 4t = −8 t = −2 Suy C (−2; −1) Câu 45 Bất phương trình ax + b có tập nghiệm a A b chi a = C b a = B b Lời giải Chọn B a = D b a b + Với ax + b có tập nghiệm T = − ; + , đáp án A sai a b a = + Với b có tập nghiệm T = R, đáp án B b a = ax tập nghiệm T = (0; +), đáp án C sai b + Với a = + Với b vơ nghiệm, đáp án D sai b x = −4 + 5t Câu 46 Đường thẳng qua M (2;0) , song song với đường thẳng : có phương trình tổng quát y = 1− t A x + y − = C x + y + = B 5x − y − 10 = D x + 10 y − 13 = Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng qua M (2;0) song song với đường thẳng Đường thẳng có VTCP u = (5; −1), đường thẳng d có VTCP u = (5; −1) Suy đường thẳng d có VTPT n = (1;5) Phương trình tổng quát đường thẳng d qua M (2;0) , VTPT n = (1;5) có dạng: ( x − 2) + 5( y − 0) = x + y − = Câu 47 Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất? A C 6,5 B 7,5 Lời giải Chọn D Xét tam giác ABD ta có: BAD = 121 ADB = 19 D Lại có: AD AB sin 40 = AD = 7,9 sin 40 sin19 sin19 Xét tam giác ACD vng C có: h = CD = AD sin 59 6.8 2x + − 2 − x Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình 12 x − x + 16 2 4 A S = −; ; + 4 B S = [−2;1) ;3 2 4 C S = −2; ; 2 2 4 D S = −2; ; Lời giải Chọn C Bất phương trình: 2x + − 2 − x 12 x − x + 16 Điều kiện: −2 x 6x − 12 x − (*) 2x + + 2 − x x + 16 Bất phương trình tương đương: + Với x = khơng thoả mãn 2 + Với x ; , ta có 3 (*) x + 16 2( x + + 2 − x ) 2x + + 2 − x x + 16 ( x + 16 4(2 x + + − x + (2 x + 4)(2 − x)) x − 32 8 − x − x x − 32 x− ) x − 32 1 + x − 32 2 − 2x + x − 2x + x 32 − x ( ) 4 x (Vì + 0, x ; 2 3 − x2 + x 4 Suy S1 = ; 2 2 + Với x −2; , ta có: (*) 3 2x + + 2 − x x + 16 2 x2 + 16 2( x + + 2 − x ), với x −2; 3 ( x + 16 4(2 x + + − x + (2 x + 4)(2 − x)) x − 32 8 − x − x x − 32 − ) x − 32 1 + x − 32 2 − 2x + x − 2x + x 32 − x 2 ( ) 4 2 2 x 0, x −2; Vi + 3 3 − 2x + x 2 Suy S2 = −2; 3 2 4 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S1 S2 = −2; ; 2 Câu 49 Cho tam giác $A B C$ có AB = 5, BC = 7, CA = Bán kính đường trịn nội tiếp ABC A B C D Lời giải Chọn C Đặt c = AB, a = BC, b = CA, p = a+b+c = 10 Diện tích tam giác ABC S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 10 Bán kính đường trịn nội tiếp ABC : r = S = p mx m − Câu 50 Hệ bất phương trình có nghiệm (m + 3) x m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = Lời giải Chọn A m(m + 3) m (−; −3) (0; +) m =1 Hệ có nghiệm chì m − m − m = m = m + ... mệnh đề 2a + 2b2 − c 2a + 2c − b2 + = a2 9 I với x 1; − x + x + II với x ( −; ) 5 ;10? ?? x + x − 10 III với x ( 2;3) x − x + A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III ... C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Chọn A Ta có − x + x + −1 x Vậy I x ? ?10 x + x − 10 Vậy II sai x x − 5x + x Vậy III Câu Cho tam giác ABC có trực... = (2 ;10) A ( x − 2)2 10 − x B x − 12 x + 20 D S = [3;5] D x − 12 x + 20 C x − 3x + Lời giải Chọn D - Xét đáp án A: ( x − 2)2 10 − x Ta thấy ( x − 2) 0, x 10 − x với x 10
Ngày đăng: 20/10/2021, 22:02
Xem thêm:
