THÔNG TIN TÀI LIỆU
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu 1: [2D2-4.1-1] Khẳng định sai nói hàm số y log a x (với a )? A Trên tập xác định, hàm số đồng biến a , nghịch biến a B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Tập xác định hàm số D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 2: x 1 có đường tiệm cận? [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y x 3x A Câu 3: D B C Vơ số D [2D1-5.1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y x3 3x Câu 5: C log 1 x log 1 y [2D2-6.2-3] Hệ phương trình có nghiệm? log1 x 1 y log1 y 1 x A Câu 4: B B y x x C y x x D y 2x x 1 [2D2-4.9-2] Trong phim Cube đạo diễn Vicenzo Natali thực năm 1997, có phịng âm Trong phịng đó, có âm phát với mức cường độ âm 50dB có phận phịng phát khí độc giết chết tồn sống Biết mức cường độ âm tính theo cơng thức L 10 log I (đơn I0 vị: dB ), I 1012 W / m2 cường độ âm chuẩn, I cường độ âm Tính giá trị lớn I max cường độ âm I để phịng an tồn A I max 107 W / m2 Câu 6: [2D2-6.1-1] Phương trình log x có nghiệm là: A x 17 Câu 7: B I max 105 W / m2 C I max 108 W / m2 D I max 106 W / m2 B x 3 [2D3-1.3-1] Khi tính nguyên hàm I C x 15 D x 2 dx , hai bạn An Bình tính sau: 2x An: I 1 1 dx dx ln x C 2x x Bình: I 1 d 2x dx dx ln x C 2x 2x 2x Hỏi bạn tính đúng? A Cả hai sai Câu 8: B Cả hai C An đúng, Bình sai D Bình đúng, An sai [2D4-3.1-1] Điểm hình vẽ biểu diễn hình học số phức z (1 2i )(3 i ) 6i ? A P Câu 9: C N B M D Q [1D3-4.8-2] Aladin nhặt đèn thần, chàng miết tay vào đèn gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng điều ước Aladin ước điều tùy thích, điều ước thứ chàng là: “Ước ngày mai tơi lại nhặt đèn Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay” Thần đèn chấp thuận ngày Aladin thực theo quy tắc trên: ước hết điều chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất điều ước? A 3096 B 3069 C 3609 D 3906 Câu 10: [2H3-3.2-1] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 1 với A 1;3; B 2; 4; 2 A 8x y 12 z 25 B x y 3z C x y 3z D x y z Câu 11: [2D3-3.3-1] Tính tích phân I e3 x dx A I e 1 B I e e C I e3 e D I e3 1 Câu 12: [2D1-3.4-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x2 x y 3; 2 Tính M m x2 A 1 B C 2 D Câu 13: [2D3-1.2-2] Biết f x e2 x sin x a, b A F x e2 x a sin x b cos x nguyên hàm Tính giá trị biểu thức T a 2b 1 B 1 C D Câu 14: [2D4-1.4-2] Tính giá trị biểu thức T z1 z2 , biết z1 , z2 số phức thỏa mãn đồng thời z z 7i A B D C Câu 15: [2D2-2.1-1] Hàm số có tập xác định A y x 1 B y x C y ? x x 1 D y x Câu 16: [2H3-5.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng Gọi n n vectơ pháp tuyến tương ứng Vectơ vectơ phương ? C n n n A n n n n B n n n D n n Câu 17: [2D1-2.4-1] Mệnh đề sai nói hàm số y x 1 ? x 1 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 C Hàm số có cực trị D Hàm số khơng có giá trị nhỏ tập xác định Câu 18: [2H2-1.0-1] Mệnh đề sai? A Góc hai đường sinh đối xứng qua trục mặt nón góc đỉnh mặt nón B Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp ngoại tiếp ngoại tiếp hình nón đó, số cạnh đáy tăng lên vơ hạn C Diện tích xung quanh hình nón nửa tích chu vi đáy với độ dài đường sinh D Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón đó, số cạnh đáy tăng lên vô hạn Câu 19: [2D4-1.6-2] Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z số ảo? A B Vô số C D Câu 20: [2D3-5.4-2] Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x3 x , trục hoành, đường thẳng x 2 đường thẳng x Diện tích hình phẳng H A 25 B 11 C 23 D 21 Câu 21: [2D1-1.3-1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đồng biến khoảng ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 22: [2D1-7.1-2] Cho hàm số y x x Hỏi đồ thị hàm số cho có tiếp tuyến song song với trục hoành? A B C D Câu 23: [2D1-2.4-2] Tìm số điểm cực trị hàm số y s inx cos x 0; 2 A B D C Câu 24: [2H3-3.0-1] Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc hai mặt phẳng : x y z : x y z ? A Q 0;1;0 B M 1;1; 1 D P ;0;1 2 C N 0;0;1 Câu 25: [2D2-5.3-2] Tính tích nghiệm phương trình x 3x1 A B log C log3 D Câu 26: [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt đáy nằm hình vng ABCD Biết SA SC tạo với đáy góc nhau, góc SB đáy 45 , góc SD đáy với tan Tính thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 27: [2H3-6.9-2] Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d: x y 1 z , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng 1 :2 x y z Gọi A B : x y z R1 , R2 R1 R2 bán kính hai mặt cầu Tỉ số C D R1 R2 Câu 28: [2H1-2.3-2] Tính thể tích khối chóp tam giác có độ dài cạnh bên a độ dài cạnh đáy a A a3 12 B a3 Câu 29: [2H3-6.12-2] Trong không gian C a3 D Oxyz , cho hai đường thẳng a3 12 x 1 t d1 : y 2t z 1 t x 3s d : y s Khoảng cách hai đường thẳng cho z s A 31 B C D 62 Câu 30: [2D3-5.8-2] Tính thể tích vật thể có đáy hình trịn giới hạn đường trịn có phương trình x y thiết diện vng góc với trục Ox hình vng (tham khảo hình vẽ bên) A 16 B 14 C 17 D 13 2 2 Câu 31: [2D2-6.3-3] Cho phương trình log x x 2m 4m log x mx 2m Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 2 mãn x1 x2 1 m A 2 m 1 m B m 5 1 m C m 3 m D m Câu 32: [2H2-1.3-2] Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A 7 B 7 C 14 D 14 Câu 33: [1H3-5.2-2] Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ A 2a B a C a D a Câu 34: [2D4-2.4-3] Biết phương trình x ax3 bx cx d , a, b, c, d nhận z1 1 i z2 2i nghiệm Tính a b c d A 10 B C 7 D x mx Câu 35: [2D1-2.12-3] Gọi m0 giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y có hai điểm cực x2 trị A , B cho đường thẳng AB qua điểm I 1; 3 Khẳng định sau đúng? B 5 m0 3 A m0 C 3 m0 D m0 Câu 36: [2D4-1.6-3] Có số phức z thỏa mãn z z 2024 z z z z 2019 ? A B C D Câu 37: [1D2-4.3-2] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền B 0, 019 A 0, 029 C 0,021 D 0, 017 Câu 38: [2H3-6.4-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng : x y z 1 Hỏi có mặt cầu qua điểm A 3;5;12 , 3 12 tiếp xúc mặt phẳng P đường thẳng A B C Vô số D Câu 39: [2D2-4.8-3] Ông An lập sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% / tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi cho ơng An theo số tiền cịn lại Hỏi sau năm, số tiền lại ngân hàng ông An gần với số tiền đây? A 40,8 triệu B 44, triệu C 39,9 triệu D 49, triệu Câu 40: [2D4-3.3-2] Xét số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w A 10 z 1 i đường trịn, bán kính đường trịn iz B Câu 41: [2D1-6.5-3] Cho hàm số y f x liên tục C 2 D có có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f sin x cos x m có 3 hai nghiệm phân biệt khoảng ; 4 A 13 ? B 12 C 11 D 21 Câu 42: [2H3-6.10-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x m 2m t : y m t điểm A 1; 2;3 Gọi S tập giá trị thực tham số m để z 2 khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng có giá trị nhỏ Tổng phần tử tập S A B C D Câu 43: [2D3-4.4-3] Biết cos x sin x cos x 3 dx a ln b với a , b số hữu tỉ Giá trị 2a 3b A B C D Câu 44: [2D1-1.5-3] Cho hàm số y x3 2m 1 x m 1 x 2019 Hỏi có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số nghịch biến khoảng 2; ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 có đồ thị f ' x hình vẽ bên Bất Câu 45: [2D1-9.1-4] Cho hàm số f x liên tục phương trình log f x m f x m với x 1; A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f Câu 46: [2H1-5.3-4] Cho tứ diện ABCD có AB CD 4, BC AD 5, AC BD M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng BCD , ACD , ABD A, B, C Giá trị lớn MA.MB.MC A 40 B 24 C 30 D 20 D 22019 3 2019 Câu 47: [1D2-2.11-4] Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 22019 B 22019 C 22019 x2 x2 1 1 Câu 48: [2D2-5.3-3] Biết tập hợp giá trị m để phương trình m 1 2m 4 2 có nghiệm a b ;0 với a , b số nguyên dương Tính b a B 11 A C 1 D 11 Câu 49: [2D3-4.12-4] Cho hàm số y f x nhận giá trị không âm liên tục đoạn 0;1 Đặt x g x 2 f t dt Biết g x f x với x 0;1 Tích phân g x dx có giá trị lớn A B C D Câu 50: [2D3-5.13-3] Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8m , CD 6m , MN PQ 3m , EF 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 đồng B 4.477.000 đồng C 4.477.815 đồng D 4.809.142 đồng HẾT BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.A 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.B 35.D 36.B 37.A 38.B 39.B 40.A 41.A 42.B 43.A 44.C 45.D 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D [2D2-4.1-1] Khẳng định sai nói hàm số y log a x (với a ) ? A Trên tập xác định, hàm số đồng biến a , nghịch biến a B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Tập xác định hàm số D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Lời giải Chọn C + Hàm số y log a x (với a ) có tập xác định D 0; Do đáp án C sai Câu 2: [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y A x 1 có đường tiệm cận? x 3x B C D Lời giải Chọn A +) TXĐ: D 1; Suy không tồn giới hạn lim y lim y nên x 1; x 2 không đường x 2 x 1 tiệm cận đứng đồ thị +) lim y lim x 1 x 1 x 1 , suy x không đường tiệm cân đứng x 3x 1 x 1 x 1 x x lim +) lim y lim lim x x x x x x x x 1 x x 3 Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số y Câu 3: x 1 x 3x có đường tiệm cận log 1 x log 1 y [2D2-6.2-3] Hệ phương trình có nghiệm? log1 x 1 y log1 y 1 x A B C Vô số D Lời giải Chọn B log 1 x log 1 y 1 Xét hệ phương trình: log1 x 1 y log1 y 1 x x ; x Điều kiện: * y 1; y 1 log 1 x log 1 y x y x y Thay x y vào phương trình ta có: log1 y 1 y log1 y 1 y log1 y 1 y 1 y y 1 y 2 y 1 y 1 y y y y y 2 2 Đối chiếu điều kiện * ta y Với y 2 , ta có x (thỏa mãn * ) 5 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ; 5 Câu 4: [2D1-5.1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x x D y 2x x 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị có điểm cực trị nên ta loại đáp án A D Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên loại đáp án C Vậy ta chọn B Cách 2: Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên loại đáp án A C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định x nên ta loại D Vậy ta chọn B Câu 5: [2D2-4.9-2] Trong phim Cube đạo diễn Vicenzo Natali thực năm 1997, có phịng âm Trong phịng đó, có âm phát với mức cường độ âm 50dB có phận phịng phát khí độc giết chết tồn sống Biết mức cường độ âm tính theo cơng thức L 10 log I (đơn I0 vị: dB ), I 1012 W / m2 cường độ âm chuẩn, I cường độ âm Tính giá trị lớn I max cường độ âm I để phịng an tồn A I max 107 W / m2 B I max 105 W / m2 C I max 108 W / m2 D I max 106 W / m2 Lời giải Chọn A Căn phịng an tồn L 10 log log I 50 I0 I I 105 I 105 I I 107 W / m2 I0 I0 Câu 32: [2H2-1.3-2] Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A 7 B 7 C 14 D 14 Lời giải Chọn C Cách AM // CD Gọi S CM DA Vì M trung điểm AB , mà nên AM đường trung AM CD bình SCD A trung điểm SD SD AD Khi cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối nón cụt có chiều cao AD , hai đáy hai đường trịn có bán kính R1 CD , R2 AM tích V Tam giác SCD điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn 16 xoay có chiều cao SD , bán kính đáy R1 CD nên tích V1 R12 SD 3 Tam giác SAM điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn 2 xoay có chiều cao SA , bán kính đáy R2 AM nên tích V2 R22 SA 3 Ta có V V1 V2 14 Cách (Trắc nghiệm): Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h , hai bán kính đáy R1 , R2 1 14 V R12 R22 R1R2 h 3 Câu 33: [1H3-5.2-2] Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A D C A C A B I P H O M Q P O N M Cách 1: +) Gọi O tâm hình vng MNPQ , I AP CO , H hình chiếu P CO +) d A, CNQ d P, CNQ AI CA , suy d A, CNQ 2d P, CNQ PI PO NQ PM NQ CPO NQ PH +) Ta có NQ CP PH NQ PH CNQ d P, CNQ PH +) Do PH CO +) Ta có PO a ; CP a Vậy d A, CNQ PH PO.PC PO PC 2 2a Cách 2: Cách trắc nghiệm +) Gọi O tâm hình vng MNPQ , I AP CO +) d A, CNQ d P, CNQ AI CA , suy d A, CNQ 2d P, CNQ PI PO +) Ta thấy PCNQ tứ diện vuông P nên d P, CNQ 1 2 2 PC PN PQ a Suy d A, CNQ 2d P, CNQ 2a Câu 34: [2D4-2.4-3] Biết phương trình x ax3 bx cx d , a, b, c, d nhận z1 1 i z2 2i nghiệm Tính a b c d A 10 C 7 B D Lời giải Chọn B +) Xét phương trình x ax3 bx cx d 1 , a, b, c, d +) Nhận thấy: Nếu z nghiệm 1 z nghiệm 1 +) Do đó, 1 có bốn nghiệm z1 1 i , z2 2i , z3 z1 1 i , z4 z2 2i z1 z3 2 z2 z4 +) Mà z2 z4 z1.z3 +) Do x ax3 bx cx d x x x x 3 x ax3 bx cx d x x x Suy a , b , c , d hay a b c d Câu 35: [2D1-2.12-3] Gọi m0 giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y x mx có hai điểm cực x2 trị A , B cho đường thẳng AB qua điểm I 1; 3 Khẳng định sau đúng? B 5 m0 3 A m0 C 3 m0 D m0 Lời giải Chọn D TXĐ: D ; y mx 12 x m x 1 Hàm số có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m m 1 mx 12 x m có hai nghiệm phân biệt 36 m Gọi x0 ; y0 điểm cực trị đồ thị hàm số mx02 12 x0 m Với y f x u x u x v x u x v x f x v x v x Ta có f x0 u x0 v x0 u x0 v x0 u x0 u x0 ( v x0 , v x0 ) v x0 v x0 u x0 x0 m x0 m mx0 12 x0 m m y0 x0 v x0 x0 x0 2 Do đường thẳng qua hai điểm cực trị A , B có phương trình y I 1; 3 AB 3 m x 5 m m (thỏa ĐK 1 ) Vậy m0 Chọn D Câu 36: [2D4-1.6-3] Có số phức z thỏa mãn z z 2024 z z z z 2019 ? A C B D Lời giải Chọn B +) Đặt z a bi a, b a b +) Do z nên ta có z z +) Ta có: z 2024 z z z z 2019 z z 2024 z z z 2019 a2 b2 2024 2a 2019 4a 2022 a 2019 4a a 2a +) Với a 02 a 30 a ta có b 2 Vậy có số phức z thỏa ycbt 3 i i 2 2 Câu 37: [1D2-4.3-2] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0, 029 B 0, 019 C 0,021 D 0, 017 Lời giải Chọn A Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số” Ta có n 9.103 9000 Biến cố A : “Số chọn có hai chữ số đứng liền nhau” Gọi số có chữ số abcd có hai chữ số đứng liền nhau, a TH1: Có hai chữ số đứng liền +) Số có dạng 88cd : có 9.9 81 số +) Số có dạng a88d ab88 : dạng có 8.9 72 số TH2: Có ba chữ số có hai chữ số đứng liền +) Số có dạng a888 : có số +) Số có dạng 8b88 88c8 888d : Mỗi dạng có số TH3: Cả chữ số chữ số 8: Có số số 8888 Do n A 81 2.72 3.9 261 Xác suất cần tìm P A n A 261 0, 029 n 9000 Câu 38: [2H3-6.4-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng : x y z 1 Hỏi có mặt cầu qua điểm A 3;5;12 , 3 12 tiếp xúc mặt phẳng P đường thẳng A B C Vô số D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có A P , theo giả thiết mặt cầu S qua A tiếp xúc với mặt phẳng P nên S tiếp xúc với P A Suy tâm I S thuộc đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng P n P 2;2; 1 , u 3;5;12 nP u 8 nên cắt P Gọi M P , M cố định Giả sử B điểm tiếp xúc S , ta có MA MB nên B thuộc mặt cầu S ' tâm M bán kính MA cắt S ' điểm thứ hai C nên có khơng q mặt cầu thỏa mãn Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cắt d I , mặt cầu tâm I bán kính IA IB thỏa mãn tốn Tương tự, mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC cắt d J , mặt cầu tâm J bán kính JA IC thỏa mãn tốn Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn Cách 2: +) Nhận thấy A P +) Gọi I tâm mặt cầu qua A 3;5;12 , tiếp xúc với mặt phẳng P tiếp xúc đường thẳng +) Gọi d đường thẳng qua A d vng góc với mặt phẳng P x 3 2t Ta có d : y 2t z 12 t +) Khi I d I 2t 3; 2t 5; t 12 , với t +) Ta có qua M 2; 3;1 có vécto phương u 3;5;12 +) MI 2t 5;2t 8; t 11 , MI , u 29t 41; 21t 27;16t 1 MI , u +) Theo giả thiết ta có d I , P d I , d d I , P u 2t 3 2t t 12 29t 41 21t 27 16t 1 2 178 1538t 1212t 2411 9t 64t 1212t 2411 178 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt suy có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 39: [2D2-4.8-3] Ơng An lập sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% / tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi cho ơng An theo số tiền lại Hỏi sau năm, số tiền cịn lại ngân hàng ơng An gần với số tiền đây? A 40,8 triệu B 44,7 triệu C 39,9 triệu D 49, triệu Lời giải Chọn B +) Gọi số tiền gốc ban đầu ông An lập sổ tiết kiệm A triệu đồng với lãi suất r số tiền ông An rút hàng tháng a triệu đồng +) Sau tháng số tiền ơng An cịn lại ngân hàng là: A1 A 1 r a triệu đồng +) Sau tháng số tiền ông An lại ngân hàng là: A2 A1 1 r a A 1 r a 1 r a triệu đồng +) Sau tháng số tiền ông An lại ngân hàng là: A3 A2 1 r a A 1 r a 1 r a 1 r a triệu đồng … +) Cứ sau 36 tháng số tiền ông An lại ngân hàng là: A36 A 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a 36 35 34 a 36 36 A 1 r 1 r 1 triệu đồng r Vậy số tiền ông An lại ngân hàng sau năm là: A36 200 1 0.0054 36 1,005436 1 44,69 triệu đồng 0.0054 Câu 40: [2D4-3.3-2] Xét số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w z 1 i đường trịn, bán kính đường trịn iz B A 10 C 2 D Lời giải Chọn A + Ta có w z 1 i 1 i 3w , (do w i không thỏa mãn) izw 3w z i z iz i iw + z 2 2 i 3w 2 i 3w 2 iw iw i 3w 2 i w i i 3w 2 w i + Đặt w a bi, a, b 1 2 , 1 1 3a 1 3b a2 b 1 a b2 6a 10b a 3 b 40 2 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w z 1 i đường trịn có bán kính iz 10 Câu 41: [2D1-6.5-3] Cho hàm số y f x liên tục có có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f sin x cos x m có 3 hai nghiệm phân biệt khoảng ; 4 ? A 13 B 12 C 11 D 21 Lời giải Chọn A Đặt t sin x cos x sin x 4 3 Với x ; x ; t 2; 2 4 Khi phương trình cho trở thành f t m f t Với giá trị t0 2; m 1 3 có giá trị x0 ; cho 4 t0 sin x0 4 Do phương trình f sin x cos x m có hai nghiệm phân biệt khoảng 3 ; 4 m 1 có hai nghiệm phân biệt khoảng 2; phương trình f t Từ bảng biến thiên suy 4 m 1 7 m Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 42: [2H3-6.10-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x m 2m t : y m t điểm A 1; 2;3 Gọi S tập giá trị thực tham số m để z 2 khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng có giá trị nhỏ Tổng phần tử tập S A B C D Lời giải Chọn B A H K P Nhận thấy m thay đổi nằm mặt phẳng cố định P : z 2 Gọi H hình chiếu vng góc A 1; 2;3 lên mặt phẳng P H 1;2;7 2 Gọi K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d A, AK Ta có AK AH d A, 2 Suy d A, 2 , dấu " " xảy qua H 1 m2 2m t m2 2m t 1 Từ ta có: 2 m t m t 73 m 73 73 3m2 6m m 3m2 5m S ; 6 73 m Chọn B Vậy tổng phần tử S Câu 43: [2D3-4.4-3] Biết cos x sin x cos x dx a ln b với a , b số hữu tỉ Giá trị 2a 3b A B C D Lời giải Chọn A Ta có I cos x sin x cos x sin x dx sin x cos x 3 cos x sin x cos x 3 dx Đặt t sin x cos x d t cos x sin x dx Đổi cận x t Suy ra: 3t 1 3 I dt dt ln t = 1 ln3 ln2 ln t t t 2 t 2 2 3 Theo I a ln b , suy a , b Vậy 2a 3b Câu 44: [2D1-1.5-3] Cho hàm số y x3 2m 1 x m 1 x 2019 Hỏi có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số nghịch biến khoảng 2; ? A 2020 B 2021 C 2022 Lời giải D 2019 Chọn C Ta có y 3x 2m 1 x m 1 x m 1 y x m 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; m m y 0, x 2; m m m Từ suy số giá trị nguyên m 2019; 2019 thỏa mãn u cầu tốn 2022 có đồ thị f ' x hình vẽ bên Bất Câu 45: [2D1-9.1-4] Cho hàm số f x liên tục phương trình log f x m f x m với x 1; A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f Lời giải Chọn D Ta có: log f x m f x m log f x m f x m log 5 (*) Xét hàm số y g t log t t t Ta có g t 0, t suy hàm số y g t đồng biến 0; t ln Khi (*) f x m f x m x 1 Xét hàm số y f x Ta có f x x x Ta có bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số, suy 1 f x dx f x dx 1 1 f x dx f x dx f x 1 f x f 1 f 4 Bất phương trình (*) với x 1; f m m f Câu 46: [2H1-5.3-4] Cho tứ diện ABCD có AB CD 4, BC AD 5, AC BD M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng BCD , ACD , ABD A, B, C Giá trị lớn MA.MB.MC A 40 B 24 C 30 D 20 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng MA AD , mặt phẳng chứa đường thẳng MB BD , mặt phẳng chứa đường thẳng MC CD Gọi A1 BC , B1 AC , C1 AB Xét tam giác A1 AD, B1 BD, C1CD ta có: Vì MA / / AD MA MA1 MA MA1 (1) AD AA1 AA1 Vì MB / / BD MB MB1 MB MB1 (2) BD BB1 BB1 Vì MC / /CD MC MC1 MC MC1 (3) CD CC1 CC1 Từ (1), (2) (3) suy MA.MB.MC MA1.MB1.MC1 T 120 AA1.BB1.CC1 MC1 S MAB MA1 SMBC MB1 SMAC , CC1 S ABC BB1 SABC AA1 SABC Ta có Suy MA1 MB1 MC1 SMBC SMAC SMAB 1 AA1 BB1 CC1 SABC SABC SABC Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số, ta có: 1 MA1 MB1 MC1 MA1.MB1.MC1 33 3 T AA1 BB1 CC1 AA1.BB1.CC1 33 T T MA.MB.MC 1 40 MA.MB.MC 120 27 27 Dấu " " xảy M trọng tâm tam giác ABC Vậy giá trị lớn MA.MB.MC 40 2019 Câu 47: [1D2-2.11-4] Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 22019 B 22019 C 22019 D 22019 Lời giải Chọn A + Xét tập số phức ta có: x x x x 3 i m2 i m2 m i Đặt m 2 2 i + Ta có m3 ; m3k ; m3k 1 m ; m3k m2 + Xét khai triển 1 x 2019 2019 C2019 xC2019 x 2C2019 x 3C2019 x 2019C2019 * + Lần lượt thay x , x m x m vào * ta : 2019 22019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 1 1 m 2019 1 m 2019 C2019 mC2019 m 2C2019 C2019 C2019 2 2019 2019 C2019 m2C2019 mC2019 C2019 C2019 3 + Cộng theo vế 1 , , 3 ta được: 22019 1 m + Mà 1 m 2019 m2 2019 1 ; 1 m2 Vậy ta có 3S 22019 1 m 2019 1 m2 2019 2019 m 2019 2019 1 m2 2019 3S 1 22019 S 22019 x2 x2 1 1 Câu 48: [2D2-5.3-3] Biết tập hợp giá trị m để phương trình m 1 2m 4 2 có nghiệm a b ;0 với a , b số nguyên dương Tính b a B 11 A C 1 D 11 Lời giải Chọn A x2 x2 1 1 + Xét phương trình m 1 2m 1 4 2 x2 x2 1 1 Đặt t , x t 0;1 2 2 + Phương trình 1 trở thành t m 1 t 2m m t2 t t2 2 + Phương trình 1 có nghiệm phương trình có nghiệm t 0;1 + Xét hàm số f t f t t 4t t 2 t2 t , t 0;1 t2 t 2 0;1 ; f t t 4t t 2 0;1 Bảng biến thiên: + Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm m 5 6;0 Suy a b 5 a 5, b Vậy b a Câu 49: [2D3-4.12-4] Cho hàm số y f x nhận giá trị không âm liên tục đoạn 0;1 Đặt x g x 2 f t dt Biết g x f x với x 0;1 Tích phân trị lớn g x dx có giá A B C D Lời giải Chọn B Gọi F t nguyên hàm f t Ta có: x f t dt F t x F x F 0 Vì y f x nhận giá trị không âm liên tục đoạn 0;1 nên x f t dt 0, x 0;1 x g x 2 f t dt , x 0;1 x g x Ta có g , g x f t dt F x F f x f x 0 g x Do g x f x , x 0;1 g x , x 0;1 3 g x g t g x g x 2, t 0;1 2, x 0;1 Do ta có , x 0;1 g t g x x Suy x 0;1 , g t g t x dt 2dt 33 g t x 2x 3 4 g x g 0 x g x x g x dx x 1dx 3 2 0 Câu 50: [2D3-5.13-3] Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tô đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8m , CD 6m , MN PQ 3m , EF 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 đồng B 4.477.000 đồng C 4.477.815 đồng Lời giải Chọn D D 4.809.142 đồng +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với O 0;0 , B 4;0 C 0;3 +) Khi elip E có độ dài trục lớn AB , độ dài trục bé CD Phương trình E là: x2 y 1 16 3 +) Do PQ 3 P , Q E , suy P 2; Lại có EF F 1;0 +) Phương trình parabol P1 đỉnh F có dạng: x ky 3 +) Vì parabol P1 qua điểm P 2; y 1 nên phương trình P1 là: x 27 +) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y 16 x , y 0, x 0, x 16 x dx 5.73967 m Ta có S1 +) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y 3 x 1, y 0, x 1, x 2 3 x 1dx 1, 73205 m2 Ta có S2 +) Diện tích trồng hoa là: S S1 S 16, 0305 m Vậy số tiền trồng hoa cho vườn khoảng 16,0305.300000 4809150 đồng ... 2019 2019 C2019 xC2019 x 2C2019 x 3C2019 x 2019C2019 * + Lần lượt thay x , x m x m vào * ta : 2019 22019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 1 1 m 2019. .. 2019 C2019 mC2019 m 2C2019 C2019 C2019 2 2019 2019 C2019 m2C2019 mC2019 C2019 C2019 3 + Cộng theo vế 1 , , 3 ta được: 22019 1 m + Mà 1 m 2019. .. ABC Vậy giá trị lớn MA.MB.MC 40 2019 Câu 47: [1D2-2.11-4] Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 22019 B 22019 C 22019 D 22019 Lời giải Chọn A + Xét tập số phức ta có:
Ngày đăng: 20/10/2021, 22:02
Xem thêm: