GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TOÁN

                Nhận biết: 10 Thông hiểu: Đơn điệu Cực trị Hình khơng gian Min Max Tiệm cận Đồ thị Vận dụng: Đơn điệu Cực trị Hình khơng gian Min Max Tiệm cận Đồ thị Vận dụng cao: D C A A B B 11 15 16, 18 14 13 12, 17 20 19 21, 25 22 23 24, 26 C D C 10 11 12 A B C 13 14 15 16 17 18 C D B A C D âu 19 Cho hàm số y  x  bx  cx  2016 với b, c �� Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? c � �;0  A Hàm số ln có điểm cực trị c � 0; � B Hàm số ln có điểm cực trị C Hàm số ln có điểm cực trị c �� D Hàm số ln có điểm cực trị c �� Lời giải Chọn B y  x3  x  cx  2016 có tập xác định là: D  � y '  3x  2bx  c ;  '  b2  3c Đối với trường hợp đáp án Hàm số ln có điểm cực trị c ��, Hàm số ln có c � �;0  điểm cực trị ,Hàm số ln có điểm cực trị c �� Chọn c  10, b  ,  '  , suy phương trình y '  vơ nghiệm, suy hàm số khơng có cực trị � Loại đáp án Câu 20 Cho hàm số  0; � khoảng  2; � A Chọn B TXĐ: D  �\  2 y y�  Ta có xm x  Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến B  �;  C  2; � D  �; 2 2m  x  2 YCBT �  m  � m   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng   qua A , B trung điểm M SC Mặt phẳng    chia khối chóp cho thành hai phần có V1 thể tích V1 , V2 với V1  V2 Tính V2 Câu 21 V1  A V2 V1  B V2 Chọn A S M N B C A D V1  C V2 Lời giải V1  D V2 �AB �   �    � SCD   MN // AB // CD � AB // CD � Ta có � cắt hình chóp theo thiết diện hình thang ABMN  ABMN  chia hình chóp thành hai đa diện S ABMN ABCDNM tích lần Khi lượt V1 V2 Lại có VSABM 1  �V  VSABC  VSABCD SABM  VSABC VSAMN 1  �V  VSABC  VSABCD SAMN  VSACD V1  VSABM  VSAMN  VSABCD V2  VSABCD  VSABMN  VSABCD 8 Mà V1  V Vậy Câu 22 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có 500 m thể tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Lời giải Chọn B B C D AB  x , AD  x AA�  h ( x, h  ) Giả sử khối hộp chữ nhật ABCD A���� Ta có V  x.2 x.h 500 250 �h 3x S  x   xh  xh   x  xh � x2h  Diện tích cần xây Ta cần tìm giá trị nhỏ Ta có 2x2  S  x2  500 x với x  250 250 250 250 250 250  �3 x � x2   �150 x x x x x x Dấu đẳng thức xảy 2x  250 x � x  S nhỏ 150 x  Số tiền chi phí 150.500000  75000000 hay 75 triệu đồng y x  x2  ax  Câu 23 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số cận ngang A a �0 B a �0 C a  a  D a  Lời giải Chọn A Điều kiện: ax   y x  x2  + TH1: a  Ta có: 1 1 lim y  lim x  x   lim 0 x �� x � � x �� x  x2  nên đồ thị hàm số có TCN: y    có tiệm   + TH2: a  Suy ra: ax   với x �� Do đó: TXĐ: D  � 1 1 2 x  x 1 x 0 lim y  lim  lim x �� x �� x �� ax  a x Ta có nên đồ thị hàm số có TCN: y  � 2� 2 D    ;  � �    x  � a a� a a � �nên đồ thị hàm số a  + TH3: Suy ra: Do đó: TXĐ: khơng có TCN Vậy a �0  C  Gọi d đường thẳng qua A  3; 20  Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm phân biệt có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt 15 15 m�  m  24 A B m  24 15 15 �m  24 m C m  24 D Lời giải Chọn B A  3; 20  y  m  x  3  20 Đường thẳng d hệ số góc m , qua , có phương trình � y  mx  3m  20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  3x   mx  3m  20 (1) Ta có: x   m  3 x  3m  18  Câu 24 �  x  3  x  x   m   x 3  � � �2 x  3x   m  �  *  C  điểm phân biệt phương trình  * có nghiệm phân Để đường thẳng d cắt � 15 �    m  �m  �� � �m �24 � �m �24 biệt khác 3, hay B C có cạnh đáy 2a , góc hai Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� đường thẳng AB�và BC �bằng 60� Tính thể tích V khối lăng trụ A V 3a3 3 B V  3a C Lời giải V 6a 3 D V  6a Chọn D AA�  x  x  0 uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r2 AB� BC �  BB�  BA BC  BB�  BA.BC  BB� Ta có: 2 2   BA.BC.cos 60  BB� x  2a Đặt   AB�  BC �  x  4a uuur uuuu r � � AB BC cos 600  �  � � AB BC Theo đề: � x  4a  x  a  x  2a x  a x  4a � x  4a  x  a � �2 � x  2a x  4a  2 x  4a � AB V  AA�  2a Vậy x 1 y x  Số giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m Câu 26 Cho hàm số cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm 2 đường tròn x  y  y  A B C Lời giải D Chọn D x 1  x  m � x   m   x  2m    * Phương trình hồnh độ giao điểm : x   * phải có hai nghiệm phân biệt khác Theo yêu cầu toán : 0 � � m  2m  13  �   m  3  2m  �0 � (luôn đúng) A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  G OAB Gọi , suy trọng tâm tam giác : x  x y  y x  x x  x  m � �1 2 � �3  m  m  2m � �3  m  m � � G �1 ; ; ; ; � G � � G � � G � � � � 3 3 � � �3 � � �3 Theo yêu cầu toán : m  3 � 2 �3  m � �3  m � �3  m � � � � � � � � � 2m  9m  45  � � 15 m �3 � �3 � �3 � � Câu 27 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  Gọi D, E trung điểm SA, SC Biết BD  AE , thể tích khối S ABC 21 21 21 A B 27 C Lời giải � BSA  � BSC  � CSA   Có (chóp đều) Lại có BD  AE uuu r uur uur uur uuur uuur � SD  SB SE  SA  � BD AE  uuu r uur uuu r uur uur uur uur uur � SD.SE  SD.SA  SB.SE  SB.SA  � cos   SB  SA2  AB   AB 2  cos BSA   � AB  SA.SB 2.2.2 � SG   ABC  � SG  SA2  AG  G trọng tâm VABC  21 VS ABC  SG.S ABC  27  21 D  f  x Cho hàm số bậc y= đạt giá trị nhỏ x  Biết đồ thị f ' x g  x  x có điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ hàm số P  f  1  f   y  24 Giá trị lớn A B C D Lời giải Câu 28 Chọn B f  x g  x  �0 x �� � f  x     x  3 g  x  đạt giá trị lớn x  với 2 g  x   ax  bx  c � f  x    x  3 g  x     x  3  ax  bx  c   Đặt f '  x    x  3  4ax   3b  6a  x  2c  3b  � g  x  f ' x  4ax   3b  6a  x  2c  3b x3 � �3 � b  2a �g ' � � � � �2 � � � �2c  6a  8 �g    24 � Theo giả thiết: � g  x   ax  2ax  c a0 a0 a0 � � � g  x  �0 x ��� � �� �� c  a �0 c �a a  ac �0 � � �  2� c a a a 8a a P  f  1  f     c  a   c  3c  4a �3a  4a  a �1 �a  1 � c  1 � � b2 Dấu xảy � Vậy GTLN P x  x 1 x  2x   y m x 1 x  x  x  Câu 29 Cho hai hàm số có đồ thị  C1  ,  C2  Tổng giá trị nguyên tham số m để  C1   C2  cắt  �; 1 � 1; � điểm A B C D 1 Lời giải D f  x   �\  3; 1;1 y  f  x  f ' x  g ' x   x  1  2 x   x2  1 2  x  1   x  3  � x  �1 Bảng biến thiên  x �D  C1  cắt  C2  điểm  3; 1  C1  cắt  C2  không cắt  �; 3 Nhận xét: YCBT � � m  giá trị thỏa mãn f  x  Câu 30 Xét hàm số mx  x  2x   f  x    1;1 nguyên tham số m để A B Ta xét g  x  Đặc biệt: mx  x  2x  g    1 2x  � � 4m  � x4 x4� � � g ' x   2x  4 Nhận xét: Trên  Nếu m �1  1;1 : g ' x  : TH1:  1; � , với m tham số thực Tổng giá trị C Lời giải D 5  g ' x  Nếu m  1 : TH2:  Xét TH1:  f  x    1;1 � g  1  m2 0�m2 � m � 1;0;1; 2;3; 4 Như 1 �m   Xét TH2:  f  x    1;1 � g  1  m  g  1   � m  2 � m � 3; 2 Như 2  m  1 Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa YCBT g  1 