Nhận biết: 10 Thông hiểu: Đơn điệu Cực trị Hình khơng gian Min Max Tiệm cận Đồ thị Vận dụng: Đơn điệu Cực trị Hình khơng gian Min Max Tiệm cận Đồ thị Vận dụng cao: D C A A B B 11 15 16, 18 14 13 12, 17 20 19 21, 25 22 23 24, 26 C D C 10 11 12 A B C 13 14 15 16 17 18 C D B A C D âu 19 Cho hàm số y x bx cx 2016 với b, c �� Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? c � �;0 A Hàm số ln có điểm cực trị c � 0; � B Hàm số ln có điểm cực trị C Hàm số ln có điểm cực trị c �� D Hàm số ln có điểm cực trị c �� Lời giải Chọn B y x3 x cx 2016 có tập xác định là: D � y ' 3x 2bx c ; ' b2 3c Đối với trường hợp đáp án Hàm số ln có điểm cực trị c ��, Hàm số ln có c � �;0 điểm cực trị ,Hàm số ln có điểm cực trị c �� Chọn c 10, b , ' , suy phương trình y ' vơ nghiệm, suy hàm số khơng có cực trị � Loại đáp án Câu 20 Cho hàm số 0; � khoảng 2; � A Chọn B TXĐ: D �\ 2 y y� Ta có xm x Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến B �; C 2; � D �; 2 2m x 2 YCBT � m � m Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng qua A , B trung điểm M SC Mặt phẳng chia khối chóp cho thành hai phần có V1 thể tích V1 , V2 với V1 V2 Tính V2 Câu 21 V1 A V2 V1 B V2 Chọn A S M N B C A D V1 C V2 Lời giải V1 D V2 �AB � � � SCD MN // AB // CD � AB // CD � Ta có � cắt hình chóp theo thiết diện hình thang ABMN ABMN chia hình chóp thành hai đa diện S ABMN ABCDNM tích lần Khi lượt V1 V2 Lại có VSABM 1 �V VSABC VSABCD SABM VSABC VSAMN 1 �V VSABC VSABCD SAMN VSACD V1 VSABM VSAMN VSABCD V2 VSABCD VSABMN VSABCD 8 Mà V1 V Vậy Câu 22 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có 500 m thể tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Lời giải Chọn B B C D AB x , AD x AA� h ( x, h ) Giả sử khối hộp chữ nhật ABCD A���� Ta có V x.2 x.h 500 250 �h 3x S x xh xh x xh � x2h Diện tích cần xây Ta cần tìm giá trị nhỏ Ta có 2x2 S x2 500 x với x 250 250 250 250 250 250 �3 x � x2 �150 x x x x x x Dấu đẳng thức xảy 2x 250 x � x S nhỏ 150 x Số tiền chi phí 150.500000 75000000 hay 75 triệu đồng y x x2 ax Câu 23 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số cận ngang A a �0 B a �0 C a a D a Lời giải Chọn A Điều kiện: ax y x x2 + TH1: a Ta có: 1 1 lim y lim x x lim 0 x �� x � � x �� x x2 nên đồ thị hàm số có TCN: y có tiệm + TH2: a Suy ra: ax với x �� Do đó: TXĐ: D � 1 1 2 x x 1 x 0 lim y lim lim x �� x �� x �� ax a x Ta có nên đồ thị hàm số có TCN: y � 2� 2 D ; � � x � a a� a a � �nên đồ thị hàm số a + TH3: Suy ra: Do đó: TXĐ: khơng có TCN Vậy a �0 C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm phân biệt có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt 15 15 m� m 24 A B m 24 15 15 �m 24 m C m 24 D Lời giải Chọn B A 3; 20 y m x 3 20 Đường thẳng d hệ số góc m , qua , có phương trình � y mx 3m 20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 3x mx 3m 20 (1) Ta có: x m 3 x 3m 18 Câu 24 � x 3 x x m x 3 � � �2 x 3x m � * C điểm phân biệt phương trình * có nghiệm phân Để đường thẳng d cắt � 15 � m �m �� � �m �24 � �m �24 biệt khác 3, hay B C có cạnh đáy 2a , góc hai Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� đường thẳng AB�và BC �bằng 60� Tính thể tích V khối lăng trụ A V 3a3 3 B V 3a C Lời giải V 6a 3 D V 6a Chọn D AA� x x 0 uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r2 AB� BC � BB� BA BC BB� BA.BC BB� Ta có: 2 2 BA.BC.cos 60 BB� x 2a Đặt AB� BC � x 4a uuur uuuu r � � AB BC cos 600 � � � AB BC Theo đề: � x 4a x a x 2a x a x 4a � x 4a x a � �2 � x 2a x 4a 2 x 4a � AB V AA� 2a Vậy x 1 y x Số giá trị tham số m để đường thẳng y x m Câu 26 Cho hàm số cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm 2 đường tròn x y y A B C Lời giải D Chọn D x 1 x m � x m x 2m * Phương trình hồnh độ giao điểm : x * phải có hai nghiệm phân biệt khác Theo yêu cầu toán : 0 � � m 2m 13 � m 3 2m �0 � (luôn đúng) A x1 ; y1 B x2 ; y2 G OAB Gọi , suy trọng tâm tam giác : x x y y x x x x m � �1 2 � �3 m m 2m � �3 m m � � G �1 ; ; ; ; � G � � G � � G � � � � 3 3 � � �3 � � �3 Theo yêu cầu toán : m 3 � 2 �3 m � �3 m � �3 m � � � � � � � � � 2m 9m 45 � � 15 m �3 � �3 � �3 � � Câu 27 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA Gọi D, E trung điểm SA, SC Biết BD AE , thể tích khối S ABC 21 21 21 A B 27 C Lời giải � BSA � BSC � CSA Có (chóp đều) Lại có BD AE uuu r uur uur uur uuur uuur � SD SB SE SA � BD AE uuu r uur uuu r uur uur uur uur uur � SD.SE SD.SA SB.SE SB.SA � cos SB SA2 AB AB 2 cos BSA � AB SA.SB 2.2.2 � SG ABC � SG SA2 AG G trọng tâm VABC 21 VS ABC SG.S ABC 27 21 D f x Cho hàm số bậc y= đạt giá trị nhỏ x Biết đồ thị f ' x g x x có điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ hàm số P f 1 f y 24 Giá trị lớn A B C D Lời giải Câu 28 Chọn B f x g x �0 x �� � f x x 3 g x đạt giá trị lớn x với 2 g x ax bx c � f x x 3 g x x 3 ax bx c Đặt f ' x x 3 4ax 3b 6a x 2c 3b � g x f ' x 4ax 3b 6a x 2c 3b x3 � �3 � b 2a �g ' � � � � �2 � � � �2c 6a 8 �g 24 � Theo giả thiết: � g x ax 2ax c a0 a0 a0 � � � g x �0 x ��� � �� �� c a �0 c �a a ac �0 � � � 2� c a a a 8a a P f 1 f c a c 3c 4a �3a 4a a �1 �a 1 � c 1 � � b2 Dấu xảy � Vậy GTLN P x x 1 x 2x y m x 1 x x x Câu 29 Cho hai hàm số có đồ thị C1 , C2 Tổng giá trị nguyên tham số m để C1 C2 cắt �; 1 � 1; � điểm A B C D 1 Lời giải D f x �\ 3; 1;1 y f x f ' x g ' x x 1 2 x x2 1 2 x 1 x 3 � x �1 Bảng biến thiên x �D C1 cắt C2 điểm 3; 1 C1 cắt C2 không cắt �; 3 Nhận xét: YCBT � � m giá trị thỏa mãn f x Câu 30 Xét hàm số mx x 2x f x 1;1 nguyên tham số m để A B Ta xét g x Đặc biệt: mx x 2x g 1 2x � � 4m � x4 x4� � � g ' x 2x 4 Nhận xét: Trên Nếu m �1 1;1 : g ' x : TH1: 1; � , với m tham số thực Tổng giá trị C Lời giải D 5 g ' x Nếu m 1 : TH2: Xét TH1: f x 1;1 � g 1 m2 0�m2 � m � 1;0;1; 2;3; 4 Như 1 �m Xét TH2: f x 1;1 � g 1 m g 1 � m 2 � m � 3; 2 Như 2 m 1 Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa YCBT g 1