Bộ đề thi giữa kỳ i môn toán 9

1 Website:tailieumontoan.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I QUẬN HÀ ĐƠNG - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính :  1) A =  +   50 − 24    14 − 15 −  2) B  = +  : − − −   Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 12 a) 1) 3x − 12 x + 27 x = b) 2) Bài 3: x2 + = (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = x+7 x x −1 2x − x − + − B = với x −9 x +3 x −3 x x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 1, 44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= Bài 4: + A B (3 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = cm , BH = cm 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH BC ABD 3) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos  Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K= 5x + 5x − + 5x − 5x − HẾT Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:   50 − 24   (2 điểm) 1) A =  +   6  A =  + −    6  = A  −    = A (2 ) −2 = A 0.=  14 − 15 −  2) B  = +  : −1 −1  −  ( ) ( )  :  −1 −1 = + B   −1 −1  ( )( B =+ 7−   7− ) B = 7−5 = Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 12 c) 1) 3x − 12 x + 27 x = d) 2) x2 + = Lời giải 1) ĐKXĐ: x ≥ 3x − 12 x + 27 x = 12 ⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x = 12 ⇔ 3x − 10 3x + 21 3x = 12 ⇔ 12 x = 12 ⇔ 3x = ⇔ 3x = Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔x= > (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S =   3 2) x2 + = ⇔ x + =27 ⇔ x =25 ⇔ x =±5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = (2 điểm) a) Thay x = 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: Bài 3: = A {±5} 1, 44 + 8, 44 211 = = 1, 30 1, 44 Vậy x = 1, 44 A = 211 30 b) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ x −1 2x − x − x + − x −9 x +3 x −3 B= x B= B= B= B= ( ) ( ( )( x + 3) − x + x + 3)( x − 3) x − + x −1 x +3 x − x + 2x + x − x − − 2x + x + ( x ( ( x +3 x +3 )( x +3 ) x −3 )( x −3 ) ) x x −3 c) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ S= + A= B Vì x > 0; x −3 x +7 x + x + + = = x x x x+ +1 x > nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x x , ta x được: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x+ ≥2 x x x ⇒ x+ ≥ 2.2 x ⇒ x+ ≥4 x ⇔ x+ +1 ≥ x Dấu "=" xảy x= ⇒ x= (thỏa x mãn) Vậy GTNN S đạt x = Bài 4: (3 điểm) 1) Xét ∆ABC vuông A ; đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB =BH BC =2.8 =16 ⇒ AB =4 cm AC =HC.BC =( BC − BH ) BC =6.8 =48 ⇒ AC =4 cm AH= HB.HC ⇒ AH = cm 2) Xét tam giác vng ABK , đường cao AD ta có: AB = BD.BK Xét tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: AB = BH BC (1) (2) Từ (1) (2) suy BD.BK = BH BC = AB (đpcm) 3) Gọi E hình chiếu H lên BD , F hình chiếu C lên BK Ta có HE.BD HE BD BH BD BH BD.BK BH BA2 S BHD = = = cos. ABD = = = S BKC CF BK CF BK BC BK BC BK BC BK Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇒ S BHD = S BKC cos  ABD Bài 5: ĐKXĐ: x ≥ Với x ≥ = K K= ( 9 ta có: 5x − + ) + (3 − 5x − ) 5x − + + − 5x − Với x ≥ ta có: − 5x − ≥ − 5x − ⇒ 5x − + + − 5x − ≥ 5x − + + − 5x − ⇒ K ≥ Dấu " = " xảy ⇔ − x − ≥ ⇔ 5x − ≤ ⇔ 5x − ≤ ⇔ x≤ Mà x ≥ 18 9 18 nên ≤ x ≤ 5 Vậy K có giá trị nhỏ đạt 18 ≤x≤ 5 HẾT Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Tính giá trị biểu thức a) 45 + − 80 (2 − 3) b) + 16 −6 3 +1 c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) Câu Giải phương trình: a) − 3x = b) x − − 12 ( )( c) x + x−2 =−1 ) x −2 =   x x +1 B = −  :  x −1 x − x  x + Câu Cho biểu thức: A  = x với x > 0, x ≠ 1, x ≠ x −3 a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 b)Tìm x để B < c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P = A.B nguyên Câu 1)Một máy bay cất cánh theo góc 25o so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2)Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a)Biết AB = cm, AC = cm Giải tam giác ABC b)Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA + CE.EA = AH c)Lấy điểm M nằm E C , kẻ AI vng góc với MB I Chứng minh HI sin  AMB.sin  ACB = CM Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ) ( Câu Giải phương trình x − x + x − = + x ( ) 2x −1 − x + TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu a) 45 + − 80 45 + − 80 = 9.5 + − 16.5 = 32.5 + − 42.5 = 2.3 + − 3.4 = + − 12 = −5 b) ( 2− =2 − + =2 − =2 − ) 2 16 −6 3 +1 + ( ) −1 42 −6 3 −1 )( ) ( − 1) (do > −6 3+ ( ) −1 ( − 1) 3+ −8 ( +1 nên − =− 3) 2 = − + −1 − = 1− c) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o )(1 + sin 40o ) = tan 40o.sin 50o − + (1 − sin 40o ) sin 40o cos 40o − + − sin 40o o cos 40 = sin 40o − + − sin 40o = −2 = Câu a) − 3x = − 3x = ⇔ ( − 3x ) 82 = 64 ⇔ − 3x = Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇔x= −20 Vậy phương trình có nghiệm x = −20 x−2 =−1 b) x − − 12 Điều kiện xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ x−2 =−1 x − − 12 −1 ( x − 2) = ⇔ 4( x − 2) − 12 x − =−1 ⇔ x − − x − =−1 ⇔ x − − 12 ⇔ x−2 = 1 ⇔ x−2 = ⇔ x−2= ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = ( )( c) x + ) x −2 = Điều kiện xác định: x ≥ (2 )( x +1 ) x −2 = ⇔ 2x + x − x − = ⇔ 2x − x − = ⇔ 2x − x + x − = ⇔ x ( x − 3) + 3( x − 3) = ⇔ (2 x + 3)( x − 3) = ⇔ x −3 = (do x + > ∀ x ≥ ) Câu ⇔ x= ⇔x= (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = a)Tính giá trị biểu thức B x = 36 Khi x = 36 (thỏa mãn điều kiên xác định x > 0, x ≠ 1, x ≠ ), ta có: = B 36 = = 36 − − Vậy B = b)Tìm x để B < Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ta có: B< ⇔ x < x −3 ⇔ x − , x ≠ , ta có:  x  x : B  = −  x −2 x +2  x−4  =    = = ( ( x x +2 ) x− x −2 x +2 )( x −2 ) x +2 x x−2 x + x −2 x = )(   x +2 − x − 2 x x −2  ( x −2 x = ( ( x −2 )( ) ) x +1 x −2 ) x +1 x x +1 x > 0, x ≠ 4, x c) với x > , x ≠ , ta có Vậy B = P = A.B = x − x +1 = x +1 x x −3 = 1− x x Với x ∈  , x > , x ≠ , số vô tỉ nên P không số nguyên (loại) x +) Nếu x số vơ tỉ +) Nếu x số nguyên nên P số nguyên ⇔ số nguyên x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website:tailieumontoan.com ⇔ x ước dương  x =1 ⇔  x = x = ⇔  x = ( nhaän ) ( nhaän ) Vậy x ∈ {1;9} P có giá trị ngun Bài x  20  x   x  45  12 a) Điều kiện: x ≥ −5 Ta có: x + 20 − x + + x + 45 = 12 ⇔ ( x + 5) − x + + ( x + 5) = 12 ⇔ x+5 −2 x+5 +3 x+5 = 12 ⇔ x+5 = 12 ⇔ x+5 = ⇔ x+5 = 16 ⇔x= 11 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S  11 b) x 10 x  25  Ta có: x 10 x  25    x  5   x 5  x 5    x   6  x  11   x  1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Website:tailieumontoan.com Vậy tập nghiệm phương trình S  11; 1 Bài A N 12 M B H 20 C a) Xét tam giác ABC vng A , ta có: = BC AB + AC (Định lý Pytago) Hay 20= 16 cm 122 + AC ⇒ AC = 202 − 122 = 162 ⇒ AC = Xét tam giác ABC vng A đường cao AH Ta có: AB AC = AH BC ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) ⇒ AH = AB AC 12.16 = = 9, 20 BC Ta có: sin ABC = AC 16 = = ⇒ ABC ≈ 53° BC 20 Vậy AC = 16 cm, AH = 9, chứng minnh,  ABC ≈ 53° b) Xét ∆AHC đường cao HN Có: AN AC = AH ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) (1) AC = AH + HC (Định lý Pytago) ⇒ AH = AC − HC (2) Từ (1), (2) ⇒ AN = AC AC − HC =  c) Ta có: MAN ANH=  AMH= 90° ⇒ ANHM hình chữ nhật ⇒ AH = MN Xét ∆AHB , ∆AHC ∆MHN có:  AM MB = MH   AN NC = HN  = HN + HM  MN Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Website:tailieumontoan.com ⇒ AM MB + AN NC =HN + HM =MN = AH d) Xét tam giác ABC vuông A , đường cao AH ,ta có:  AC = CH BC AB BH BC BH  ⇒ = =  AC CH BC CH   AB = BH BC Lại có: HM // AC ⇒ HN // AB ⇒ Từ giả thiết BM BH =( định lý talet) AM CH HN NC AB NH = ⇒ = AB AC AC CN Từ (3), (4), (5) ⇒ Bài (3) ( (4) (5) AB AB BM NH AB BM = tan = C = hay AC AC AM CN AC CN )( a +1 ) b + ≥ ⇔ ab + a + b + ≥ ⇔ ab + a + b ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số thực dương a, b : a + b ≥ ab ⇔ Ta có ( ) a+b ≥ ab (1) a −1 ≥ ⇔ a − a +1 ≥ ⇔ a +1 ≥ a (2) Và ( ) b −1 ≥ ⇔ b − b +1 ≥ ⇔ b +1 ≥ b (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ⇔ a + b a +1 b +1 + + ≥ ab + a + b 2 2a + 2b + ≥ ab + a + b ⇔ a + b + ≥ ab + a + b Mà P= ab + a + b ≥ nên a + b + ≥ ⇔ a + b ≥   b2  a b2  a + =  + b  +  + a  − (a + b) b a  b   a  Với a, b số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si: ⇔P≥2 a2 b2 b + a − ( a + b ) ⇔ P ≥ 2a + 2b − ( a + b ) b a ⇔ P ≥ a+b Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 16 Website:tailieumontoan.com ⇔P≥2 Dấu “=” xảy a= b= Vậy giá trị nhỏ P = a= b= TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau Câu Căn bậc hai B ±3 A Câu 5 B x < C x ≤ D x ≥ Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65° Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m Câu D ±81 − 5x xác định A x > Câu C −3 B 1, 48 m D 1,5 m C 1m Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A cm B 4,8 cm C 64 cm D 10 cm II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính a) 20 + 45 − 15 b) 35 − 12 + −1 −1 c) + − 28 Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x − = c) Bài x − 36 − x − = b) x − 16 − d) x + = (2 điểm) Cho biểu thức M = x −1 x x − 36 = 36 − x − 3 − x + x + x3 P= x −2 2+8 x + − x −1 x +1 1− x với x > 0; x ≠ 1; x ≠ a) Tính giá trị M x = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Chứng minh BD.DA + CE.EA = AH c)Lấy ? ?i? ??m M nằm E C , kẻ AI vng góc v? ?i MB I Chứng minh HI sin  AMB.sin  ACB = CM Liên hệ t? ?i liệu word toán zalo: 0 39. 373.2038 T? ?I LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com... hệ t? ?i liệu word tốn SĐT zalo: 0 39. 373.2038 T? ?I LIỆU TỐN HỌC 11 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I PHÒNG GD&ĐT ĐAN PHƯỢNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GI? ?I CHI TIẾT B? ?i (... HẾT  Liên hệ t? ?i liệu word toán SĐT zalo: 0 39. 373.2038 T? ?I LIỆU TỐN HỌC 10 Website:tailieumontoan.com PHỊNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN B? ?i (1,5