ĐỀ CƯƠNG PHẦN LƯỢNG GIÁC

Gr: 2005 học toán 11 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN 11 ĐỀ CƯƠNG LƯỢNG GIÁC TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM Câu Câu   sin  x    6  Hàm số y  có tập xác định là:  cos x A D   \ k 2 , k   B D   \ k , k     C D   \   k 2 , k    2    D D   \   k , k    2  Hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kì T  3 ? A y  2cos x Câu  2x  C y  sin     D y  2sin 3x Điều kiện xác định hàm số y  tan x A x  C x  Câu  x B y  sin   3    k  k    k  k   B x  D x  Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y  sin x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì T   C Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T  2   k   k    k  k   Gr: 2005 học toán 11 D Đồ thị hàm số y  sin x nhận trục Oy trục đối xứng Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau:   A Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến 2  khoảng   k 2 ; k 2  với k  3   B Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến 2      khoảng    k 2 ;  k 2  với k   2   5  3  C Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến       khoảng    k 2 ;  k 2  với k        D Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến   3   khoảng   k 2 ;  k 2  với k  2  Câu Hàm số sau hàm số chẵn?   A y  cos  x   2  Câu   B y  tan  x   2    C y  sin  x   2  D y  cot x    Gọi m giá trị lớn hàm số y   2sin x đoạn  ;  Giá trị m thỏa mãn 6 2 hệ thức đây? A  m  Câu Hàm số y  B m  16 sin x  2cos x có giá trị nguyên? sin x  cos x  A Câu D m   C  m  C B D   , a  b2  c2     Tìm giá trị lớn M hàm số y  a  b sin x  c cos x , x  0;   A M   B M   C M  D M  Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Khi M  m A  B  Câu 11 Xét phương trình lượng giác C D Gr: 2005 học toán 11 I  sin x  cos x  3,  II  2sin x  3cos x  12,  III  cos x  cos 2 x  Trong phương trình trên, phương trình vơ nghiệm? A Chỉ  I  B Chỉ  III  C  I   III  D Chỉ  II    x    k C    x  k   x    k D   x  k   Câu 12 Giải phương trình: sin 3x  4sin x cos x     x    k A   x  k  Câu 13 Phương trình   A sin  x  2   x    k B   x  k 2  3 sin x  cos x  1 tương đương với phương trình sau đây?   6     B sin  x     C sin  x    6 6     D sin  x    6  Câu 14 Nghiệm phương trình cos x  12sin x   A x  k B x    k C x  k D x  k 2 Câu 15 Phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm A 4  m  B m  C m  D m   Câu 16 Tập nghiệm phương trình sin x.cos x     B k , k      A k , k  C k 2 , k    D   k , k    2    Câu 17 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  thuộc đoạn 0;   2 B A Câu 18 Giải phương trình A x   C D sin x  2sin x   k B x  5  k C x  2  k D x   4  k Câu 19 Nghiệm phương trình cos  x  20     x  140  k 360 A   x  100  k 360  x  70  k180 B   x  50  k180  x  40  k180 C   x  100  k180  x  70  k 360 D   x  50  k 360 Câu 20 Phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos2 x  2 tương đương với phương trình sau A 3cos x  5sin x  B 3cos x  5sin x  5 C 3cos x  5sin x  5 D 3cos x  5sin x  Câu 21 Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x cos x   1 Gr: 2005 học toán 11   x    k 2  B   x    k 2 k A x    x   k 2  C   x    k 2 D x  k Câu 22 Số nghiệm phương trình cos x  5sin x  thuộc  0; 2  B A D C Câu 23 Tất nghiệm phương trình sin x  cos x     x   k , k  A   x    k  B x     x   k C  ,k   x    k 2  D x     k , k    k 2 , k      Câu 24 Tính tổng S tất nghiệm phương trình sin x   đoạn   ;   2  A S  B S   C S  5 D S   Câu 25 Nghiệm phương trình cos x  sin x  A x  k ; x   C x     k 2 , k   B x  k 2 ; x   k ; x  k 2 , k   D x     k 2 , k    k ; x  k , k     Câu 26 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  3sin x  cos x  khoảng  0;   2 A B C D Câu 27 Tìm m để phương trình 2sin x  m.sin x  2m vô nghiệm A m  0; m  Câu 28 Phương trình B  m  C m  0; m  D  m  2sin x  cos x   m có nghiệm sin x  cos x  A   m  B 2  m   m  C  m  D   m      Câu 29 Tổng nghiệm phương trình sin  x    sin  x    thuộc khoảng  0; 4  4 4   A 2 B 10 C 6 D 9 Gr: 2005 học toán 11  9  Câu 30 Phương trình 2m.cos   x    3m   sin  5  x   4m   có nghiệm     5  x    ;   6   4 A m   ;  m   13   4 B m   ;   13   4 D m   ;  m  13   C m  Câu 31 Nghiệm dương nhỏ phương trình  2sin x  cos x  1  cos x   sin x A x   B x   12 Câu 32 Tổng nghiệm phương trình A 2 B 5 D x   3.sin 3x  cos3x  2sin 9x  khoảng C x  4 C 2 D    0;   2 4 Câu 33 Số nghiệm phương trình sin x  sin x.cos x  khoảng  0;10  A 20 B 40 C 30 D 10 Câu 34 Để phương trình 3.cos x  sin x.cos x  m  có hai nghiệm khoảng  0;   giá trị m A 2  m  m  B  2  m  C 2  m  m  D  2  m  Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x   m  1 sin x  3m  m    có nghiệm  1  m  A  3  m   2  m  1 B  0  m  1   m C  2  1  m    m D  3  1  m  Câu 36 Số nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình sin x   cos x   cos x  1 A B C D  2  Câu 37 Tìm m để phương trình  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x có nghiệm x   0;    A Khơng có m B 1  m  C   m  D 1  m   Gr: 2005 học tốn 11 Câu 38 Phương trình 0       A 2 12 tan x  tan x   có hai họ nghiệm dạng x    k ; x    k k    Khi   B 5 18 C  2 12 D  2 18 Câu 39 Giá trị tham số m để phương trình 5sin x  m  tan x  sin x  1 có ba nghiệm thuộc     ;  2  A 1  m  B  m  C  m  11 D 1  m  Câu 40 Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  sin x  m  có nghiệm    x   ;  ?  4 A B C II TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sin x  cos5 x  Câu   Giải phương trình tan  x    6  Câu Giải phương trình cos x  sin x   Câu Giải phương trình tan x  2cot 3x  tan x Câu Giải phương trình tan x  cot x   Câu Giải phương trình  sin x cos x  2sin x  cos 2 x   Câu Giải phương trình cos Câu Giải phương trình tan x   Câu Giải phương trình sin 2 x  sin x  sin Câu 10 Giải phương trình 3x 4x   3cos 5 cos x  sin 2 x  cos x   sin x.cos x Câu 11 Giải phương trình 3sin x  cos x  x Câu 12 Giải phương trình 4sin x  cos x   tan Câu 13 Giải phương trình cos x  sin x.cos x  cos x  sin x.cos x Câu 14 Giải phương trình 3sin 3x  cos x   4sin 3x D Gr: 2005 học toán 11 Câu 15 Giải phương trình sin x  sin x  Câu 16 Giải phương trình 3cos x  4sin x   3cos x  4sin x  Câu 17 Giải phương trình cos x  sin x  sin x  cos x   Câu 18 Giải phương trình    cos x  sin 2 cos x  x        Câu 19 Giải phương trình 6sin x  sin x.cos x  cos x  Câu 20 Giải phương trình 4sin 2 x  3sin x  cos 2 x  sin x  cos x  Câu 21 Giải phương trình cos x Câu 22 Giải phương trình 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x   * Câu 23 Giải phương trình 2sin x  4cos3 x  3sin x  Câu 24 Giải phương trình sin x  cos x   cos x sin x   sin  x    2sin x 4  Câu 25 Giải phương trình Câu 26 Giải phương trình cos3 x  sin x Câu 27 Giải phương trình 6sin x  cos3 x  5sin x cos x cos x Câu 28 Giải phương trình sin x  cos3 x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  cos x   sin x.cos x  1 Câu 29 Giải phương trình Câu 30 Giải phương trình  sin x  sin x  cos x  2 Câu 31 Giải phương trình 1  sin x.cos x  sin x  cos x   Câu 32 Giải phương trình cos x  3 1 10  sin x   cos x sin x 3 Câu 33 Giải phương trình  sin x  cos3 x  sin x Câu 34 Giải phương trình  tan x  2 sin x Câu 35 Giải phương trình  sin x.cos x  sin x  cos x   Câu 36 Giải phương trình   sin x  cos x   sin x   Gr: 2005 học tốn 11 Câu 37 Giải phương trình sin x  cos x  4sin x  ; Câu 38 Giải phương trình 3tan x  tan x  4cot x  3cot x  4π  5π    Câu 39 Giải phương trình cos  x    6sin  x    13     Câu 40 Giải phương trình 2cos x  2cos x  cos x  sin x    Câu 41 Giải phương trình sin11x.sin x  sin x.cos12x  sin x Câu 42 Giải phương trình cos3 x 1  tan x   sin x 1  cot x   cos2 x Câu 43 Giải phương trình sin x  sin x  cos x  Câu 44 Giải phương trình 4sin x  3cos x  13sin x  4cos x   3   sin x  cos x   1 Câu 45 Giải phương trình tan x  sin  x    sin x  cos x  Câu 46 Giải phương trình sin x  sin 2 x  sin x    Câu 47 Giải phương trình sin x  cos x   sin  x   4  x x     Câu 48 Giải phương trình sin x  cos  2sin x   cos x 1  sin  cos x   4     Câu 49 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Câu 50 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x    2  Câu 51 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  cos x  , với x   ;  3  Câu 52 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3cos x  sin x.cos x  sin x Câu 53 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 1  3sin x  cos x Câu 54 Tìm giá trị tham số m để phương trình  m  1  sin x  cos x   cos x  có nghiệm Câu 55 Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x.cos x  m có nghiệm Câu 56 Tìm giá trị tham số m để phương trình m sin x   m   sin x.cos x  3cos x  có nghiệm Câu 57 Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x   2m   cos x  3m   có nghiệm Câu 58 Tìm giá trị tham số m để phương trình  sin x  cos x   sin x  m   Câu 59 Giải phương trình  tan x  2 sin  x   4     x   x   2   có nghiệm Gr: 2005 học tốn 11 Câu 60 Giải phương trình sin 5x  2cos2 x  Câu 61 Giải phương trình sin x  cos x  sin x  Câu 62 Giải phương trình sin x  cos x   sin x Câu 63 Giải phương trình  sin x  cos x    sin x Câu 64 Giải phương trình 2sin x  sin x    HẾT  Gr: 2005 học toán 11 PHẦN ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM Câu   sin  x    6  Hàm số y  có tập xác định là:  cos x A D   \ k 2 , k   B D   \ k , k     C D   \   k 2 , k    2    D D   \   k , k    2  Lời giải Chọn A     sin  x     Điều kiện xác định :     x  k 2  k     cos x  cos x   Vậy TXĐ: D   \ k 2 , k   Câu Hàm số sau hàm số tuần hồn với chu kì T  3 ? A y  cos x  x B y  sin   3  2x  C y  sin     D y  2sin 3x Lời giải Chọn C Hàm số y  sin  a.x  , a  tuần hồn với chu kì T  2 nên hàm số tuần hồn với chu kì a  2x  T  3 y  sin     Câu Điều kiện xác định hàm số y  tan x A x  C x     k  k    k  B x  k   D x    k   k    k  k   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: cos x   x  Câu   k  x  Chọn khẳng định khẳng định sau:  k  k   Gr: 2005 học toán 11    x    x       x      x       k 2  π   x   k 2π 3    k 2  x  π  k 2π k  ,k    x     x  k 2π   k 2   3π  k 2π  x  5     k 2  Vậy phương trình có nghiệm x  k k   k   Câu 38 Giải phương trình 3tan x  tan x  4cot x  3cot x  Lời giải π Điều kiện: x  k , k   3tan x  4tan x  4cot x  3cot x    tan x  cot x    tan x  cot x   Đặt t  tan x  cot x  t   tan x  cot x   tan x  cot x   tan x  cot x  t   2  t  2 Phương trình trở thành:  t    4t   3t  4t      2  t   Với t  2  2  2   tan x  cot x   tan x  tan x   (Vô nghiệm) 3 Với t  2  2  22  tan x  cot x   tan x  tan x   3  x  arctan  0, 5247   kπ  tan x  0,5247   , k   (thỏa mãn điều kiện)  tan x  1, 9058  x  arctan1, 9058  kπ Vậy phương trình có nghiệm x  arctan  0,5247   kπ , x  arctan1,9058  kπ , k   4π  5π    Câu 39 Giải phương trình cos  x    6sin  x    13     Lời giải 4π  5π    Ta có: cos  x    6sin  x    13      2π   5π      2cos  x    1  6sin  x    13        1 5π   2π  3π  2π  2π   5π  3π    Mặt khác:  x   sin  x    sin  x      cos  x   x     2         Gr: 2005 học tốn 11 Phương trình 1 trở thành:   2π   cos  x    1 2π  2π  2π     14cos  x   x  π  k 2π   cos  x    20        2π  10    cos  x    (vn)    x π  k 2π ,  k    Câu 40 Giải phương trình 2cos x  2cos x  cos x  sin x  Lời giải Ta có: 2cos x  2cos x  cos x  sin x    cos x  cos x    cos x  1  sin x   cos x   cos x cos x  cos x  2sin x cos x     cos x  sin x  2cos x π  π   x   kπ  x   kπ   cos x   π kπ   x  x  π  k 2π        x   ,k   cos  x  π   cos5 x  24   6     5 x    x  π   k 2π   x  π  kπ       36     Câu 41 Giải phương trình sin11x.sin x  sin x.cos12x  sin x Lời giải  Ta có: sin11x.sin x  sin x.cos12x  sin x  1   cos20 x  cos2 x  2sin x.cos12x  2sin x 2 1   cos20 x  cos2 x  1  cos8x  cos12x  1  cos12x  2 1   cos20 x  cos2 x  cos12x  cos12x.cos8x   cos12x 2 1 1   cos20 x  cos2 x   cos20x  cos4x   cos4x  cos2 x   2 2  cos2 x   cos2 x 1  x  k 2  x  k , k   2cos x  cos2 x      cos2 x    L   2 Vậy nghiệm phương trình là: x  k , k  Câu 42 Giải phương trình cos3 x 1  tan x   sin x 1  cot x   cos2 x Gr: 2005 học toán 11 Lời giải Điều kiện: x  k  , k  Ta có: cos3 x 1  tan x   sin x 1  cot x   cos2 x  sin x  cosx   sin x  cosx  2  cos3 x    sin x    cos x  sin x sinx  cosx     cos x  sin x  cosx   sin x  sin x  cosx    cosx  sin x  sin x  cosx   sin x  cosx   cosx  sin x  sin x  cosx    sin x  cosx 1  cosx  sin x        x   k    x    k  sin x       4  sin x  cosx      , k     x     k 2   x  k 2  4 sin x  cosx        x    k 2   5 sin  x      4   x    k 2   4 Vậy họ nghiệm phương trình là: x     k ; x  k 2 ; x    k 2 , k Câu 43 Giải phương trình sin x  sin x  cos x  Lời giải Ta có: sin x  sin x  cos x   sin x  sin x  1  cos x cosx   sin x  sin x  1  1  sin x 1  sin x  cosx   1  sin x  sin x  1  sin x  cosx   1  sin x   1  sin x  sin x  cosx  sin x.cosx     sin x  cosx  sin x.cosx  Giải phương trình  sin x   sin x    x     k 2 , k  Giải phương trình sin x  cosx  sin x.cosx  Đặt t  sin x  cosx  sin xcosx  t 1 Điều kiện   t  Khi phương trình trở thành: t  Với t 1  thì: t   t 1   t  2t     t    L  Gr: 2005 học toán 11 2      1   sin x  cosx 1  sin  x   1   sin  x     sin  x    4 4 4 2       2  2  k 2  k 2  x   arcsin  x    arcsin 4     , k     2 3 2  k 2  arcsin  k 2  x     arcsin  x   Vậy nghiệm phương trình là: x   x   k 2 ; x     arcsin 3 2  arcsin  k 2 , k Câu 44 Giải phương trình 4sin 2x  3cos x  13sin x  4cos x   Lời giải Ta có: 4sin 2x  3cos x  13sin x  4cos x    8sin x cos x  1  2sin x   13sin x  cos x    4cos x  2sin x 1  6sin x  13sin x    4cos x  2sin x 1   2sin x 1  3sin x     2sin x  1 cos x   3sin x    sin x   2sin x      3sin x  cos x   sin x  cos x 1  5   x   k 2  , k  Giải phương trình sin x     5 x  k 2  Giải phương trình sin x  cos x 1 5  sin   Đặt:  Khi phương trình trở thành: cos   sin x.cos  cosx.sin  1  sin  x    1  x     k 2 2  k 2 ; Gr: 2005 học toán 11  x     k 2 , k  Vậy nghiệm phương trình là: x    k 2 ; x  3  Câu 45 Giải phương trình tan x  sin  x   5   k 2 ; x     k 2 , k    sin x  cos x  1  sin x  cos x  Lời giải     x   k 2 x   k   cos x        x   k Điều kiện:  sin x  cos x   sin  x      x    k  4   3  tan x  sin  x     sin x  cos x  1  sin x  cos x   sin x  cos x      tan x  sin  x   2   1    sin x  cos x  sin x  cos x   tan x  cos x   tan x  cos x   cos x  x  2  sin x  2sin x cos x  cos x  sin x  cos x 1  sin x   cos x 1   tan x  cos x   tan x  cos x  cos x  1    cos 2 x  cos x      x    k 2 cos x  cos x   L   k , k   Vậy nghiệm phương trình x    k , k   Câu 46 Giải phương trình sin x  sin 2 x  sin x  Lời giải sin x  sin 2 x  sin x    cos x  cos x  cos x      cos x  cos x  cos x  2   cos x  cos x    cos x  1   cos x.cos x  cos 2 x   cos x  cos x  cos x    cos x.cos x.cos x  Gr: 2005 học toán 11       x   k x   k    cos x    x k      cos x   3 x   k   x   k   ,  k        x k cos x      x    k  x    k   2      Vậy tập nghiệm phương trình S    k ;  k ,  k     4    Câu 47 Giải phương trình sin x  cos x   sin  x   4  Lời giải   sin x  cos x   sin  x    sin x  1  cos x    sin x  cos x  4   2sin x.cos x  cos 2 x   sin x  cos x   cos x  sin x  cos x    sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x    cos x  sin x     cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  cos x      Trường hợp 1:      cos x  sin x   cos  x     x    k  x   k ,  k    4 4   Trường hợp 2:  cos x  sin x  sin x  cos x          cos x  sin x  cos x  sin x    cos  x   cos  x    4 4   cos x  cos x       cos x  cos  x          2  cos  x     x   k 2      3  cos    k 6   0   (vô nghiệm)       x    k 2  x    k 2  Vậy nghiệm phương trình là: x    k ,  k    x x     Câu 48 Giải phương trình sin x  cos  2sin x   cos x 1  sin  cos x   4     Lời giải Gr: 2005 học toán 11 x x     sin x  cos  sin x   cos x 1  sin  cos x   4     x x  sin x.cos  2sin x  cos x  cos x sin  cos x  4 x x    sin x.cos  cos x.sin   cos x   sin x  cos x  4    x 5x  x sin  x       m 2   sin  x    cos x      4 4  cos x   x  n 2  2 8  m x   5 ,  m, n     x  n 2 Hệ 1 có nghiệm Do m, n   nên 1 2 8 5n  n 1 m  n2   8m  10n  m   n 5 4 n 1  t    n  4t  1,  t    Vậy nghiệm phương trình x   4t  1  ,  t    Câu 49 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Lời giải   Ta có: y  sin x  cos x  sin  x   4      Mà 1  sin  x       sin  x       y  4 4   Vậy giá trị lớn hàm số cho  x     k 2  k     x    sin  x    4  3  k 2  k      Vậy giá trị nhỏ hàm số cho  sin  x    1 4   x     k 2  k     x     k 2  k    Câu 50 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x  Lời giải Ta có: 1  y  cos x  2sin x    sin x  2sin x   2sin x  sin x  2  sin x    2  Gr: 2005 học toán 11   1 1   sin x         sin x   2 1   Mà 1  sin x     sin x       2 0  sin x        sin x     2 2   2 1 9 1 1 1       sin x       2  sin x     4  2  sin x     2 2 2 2     4  y    x    k 2  k     1 Vậy giá trị lớn hàm số cho sin x     2  x  7  k 2  k     Vậy giá trị nhỏ hàm số cho 4 sin x   x    k 2  k      2  Câu 51 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos x  cos x  , với x   ;  3  Lời giải  17  Ta có: y  cos x  cos x   cos x   cos x   cos x  cos x    cos x    4  2 1   2   1 Với x   ;   cos x    ;     cos x   3 2 4       1  0   cos x       cos x    16 1         cos x      16    cos x   0   cos x     4  16   2 1 17  17 17      cos x        cos x     1    y  1 4 8 4 8   2   2  Vậy giá trị lớn hàm số cho đoạn  ;  1 x  3  17   2  Vậy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  ;   x  arccos 3  Câu 52 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3cos x  sin x.cos x  sin x Lời giải: Ta có: y  3cos x  sin x cos x  sin x  5   cos x  sin x   sin  x        cos x  cos x  sin x  2 Gr: 2005 học toán 11 5  Do sin  x   5      1;1 nên 2sin  x         0; 4  5  Vậy giá trị lớn M  sin  x        x    k , k    5  2  Giá trị nhỏ m  sin  x   k , k     1  x     Câu 53 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 1  3sin x  cos x Lời giải Ta có: y 1  3sin x 3sin x  y 1    y 1 cos x  3sin x   y  cos x  cos x * Phương trình * có nghiệm   3   y  1    y   y  y      y   2 Vậy giá trị lớn M 1   1  3sin x 2  sin x  cos x   x   k 2 , k  .  cos x Và giá trị nhỏ m    1  3sin x 2  sin x  cos x  2  x    k 2 , k    cos x Câu 54 Tìm giá trị tham số m để phương trình  m  1  sin x  cos x   cos x  có nghiệm Lời giải Phương trình cho tương đương với:  m  1 sin x  cos x   3sin 2  x.cos x  sin x  cos x   cos x     cos x     m  1 1      cos x    3m  11 cos x  5m    4 Nếu 3m  11  phương trình vơ nghiệm Nếu 3m  11  phương trình tương đương với cos x  5 m  , phương trình có 3m  11  11  2m   m3   3m  11  5m  nghiệm   1;1     11  m   2;3 m   m  16 3m  11    0  3m  11    m  2 Vậy m   2;3 phương trình  m  1  sin x  cos x   cos x  có nghiệm Gr: 2005 học tốn 11 Câu 55 Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x.cos x  m có nghiệm Lời giải cos x.cos x  m Điều kiện: x   Ta có: cos x.cos3x  m   cos12 x  cos x   m *  cos12 x  cos x  2m  cos x  cos x   2m  Đặt t  cos6 x  1  t  1 , * trở thành 2t  t   2m  1 Phương trình 1 có nghiệm     16m    m   1   t1  Khi nghiệm 1 là:   1  t    1   1  * có nghiệm    1   1   Kết hợp điều kiện m  9 16 16m  16m  16m  1  5  16m     16m    m  16m   3  16m   1 9 9 ta phương trình có nghiệm  m  16 16 Cách 2: Ta có: cos x.cos x  m   cos3 x  3cos x  cos x  m  cos x  3cos x  m  * Đặt t  cos2 3x   t  1 * trở thành 4t  3t  m  ** Phương trình  ** có nghiệm khi:     16 m   m  9 16    16m  t1  Khi nghiệm  ** là:     16m t      16m 1  0  5   16m   * có nghiệm     16m   m      16m  3   16m  1 0   Kết hợp với điều kiện phương trình * có nghiệm 9  m 1 16 Gr: 2005 học toán 11 Câu 56 Tìm giá trị tham số m để phương trình m sin x   m   sin x.cos x  3cos x  có nghiệm Lời giải m sin x   m   sin x.cos x  3cos x  1 Điều kiện: x   Trường hợp 1: cos x   x    k    k sin x  1 Phương trình 1 trở thành: m  Vậy m  phương trình 1 có nghiệm x  Trường hợp 2: cos x   x     k k    k    Chia vế phương trình cho  k cos2 x , ta được: Phương trình 1  m tan x   m   tan x   1  tan x    m   tan x   m   tan x    2 Để phương trình 1 có nghiệm, phương trình   có nghiệm * m  phương trình   có dạng tan x  5  x  arctan  k ,  k    6 Vậy m  phương trình có nghiệm x  arctan  k ,  k    * m  2: Đặt t  tan x ,  t    Phương trình   trở thành:  m   t   m   t    3 Phương trình  2 có nghiệm phương trình  3 có nghiệm   3    m     5  m     m  28m  24    m  ; 14  55    14  55;   Kết hợp với điều kiện m   trường hợp phương trình   m   ; 14  1 có nghiệm  m  ; 14  55    14  55;  \ 2 Kết hợp hai trường hợp ta được:  55    14  55;  phương trình 1 có nghiệm Câu 57 Tìm giá trị tham số m để phương trình cos x   2m   cos x  3m   có nghiệm Lời giải Gr: 2005 học toán 11 cos x   2m   cos x  3m   Điều kiện: x   Ta có: cos x   2m   cos x  3m    cos x   2m   cos x  3m    cos x  cos x  3   m   cos x  3    cos x   m     2cos x  3   cos x   1     cos x  m    Vì 1 vơ nghiệm nên phương trình cho có nghiệm phương trình   có nghiệm  1  m     m  Câu 58 Tìm giá trị tham số m để phương trình  sin x  cos x   sin x  m    x   x   2   có nghiệm Lời giải  sin x  cos x   sin x  m    x   x   2   5   Điều kiện: x   ;   2  Ta có với điều kiện trên,     sin x  cos x   sin x  m    Đặt t  sin x  cos x  sin  x    sin x   t 4     3          Do x   ;    x    ;   sin  x     ;1  sin  x    1;   4  4   4 2        sin x  cos x  1;   t  1;  Ta có phương trình: 2t   t  m   t  2t  m    t  2t   m (*)  Phương trình cho có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm thuộc 1;   Xét hàm f  t   t  2t  1;   Hàm số hàm bậc hai có đồ thị parabol có đỉnh I 1; 2  hệ số t a   nên hàm số đồng biến 1;   nghịch biến  ;1  Do 1;  , hàm số đồng biến Gr: 2005 học tốn 11  Suy phương trình (*) có nghiệm thuộc 1;   f 1  m  f    2  m   Vậy pt cho có nghiệm 2  m   2   Câu 59 Giải phương trình  tan x  2 sin  x   4  Lời giải    tan x  2 sin  x   4  Điều kiện: x   1  k  k    Với điều kiện trên, 1    sin x   sin x  cos x  cos x sin x  cos x   sin x  cos x  cos x     sin x  cos x    2   cos x    sin x  cos x 1  cos x    tan x  1 sin x  cos x     cos x  1  cos x      x    k (tm)   k    x     k 2 (tm)  Vậy phương trình cho có họ nghiệm x     k , x   Câu 60 Giải phương trình sin 5x  2cos2 x  Lời giải sin x  cos x    Điều kiện: x   Ta có:    sin x   cos x  sin x   cos x    sin  5 x   sin   x  2   k 2    x     5 x   x  k 2   k    x     k 2  5 x      x  k 2   14   k 2  k    Gr: 2005 học tốn 11 Vậy pt cho có họ nghiệm x     k 2  k 2 ;x    k   14 Câu 61 Giải phương trình sin x  cos x  sin x  Lời giải Ta có: sin x  cos x  sin x    sin 3x  sin x   cos x   cos x sin x  cos x  cos x   cos x  2sin x  1     2sin x    cos x   x    k  x    k , k    x    k 2     2sin x    sin x    sin x  sin      ,  k    6  x  7  k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm x    k  7 , x    k 2 , x   k 2 , k   6 Câu 62 Giải phương trình sin x  cos x   sin x Lời giải Ta có: sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   sin x cos x   sin x  2sin x cos x    cos x     sin x 1  cos x   1  2cos x    cos x  1  cos x    1  2cos x  sin x        sin x   sin x   cos x     cos x  cos  x    k 2 , k   3  sin x  ,  nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x   Câu 63 Giải phương trình   k 2 , k    sin x  cos x    sin x Lời giải Ta có:     sin x  cos x    sin x  sin x  2 cos x   2sin x cos x       sin x  2sin x cos x  2 cos x    sin x  cos x    cos x  1  cos x  sin x      sin x      cos x   cos x   3 3  cos x  cos x  k 2 , k   4  cos x   Gr: 2005 học toán 11  sin x    sin x  ,  nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x   3  k 2 , k   Câu 64 Giải phương trình 2sin x  sin x   Lời giải  sin x   Ta có: sin x  sin x     sin x  1 sin x      sin x  4    x   k 2  , k    sin x   sin x  sin    x  5  k 2   sin x  4 , 4  nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x    HẾT   k 2 , x  5  k 2 , k   ...Gr: 2005 học toán 11 D Đồ thị hàm số y  sin x nhận trục Oy trục đối xứng Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau:   A Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến 2  khoảng... lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x Khi M  m A  B  Câu 11 Xét phương trình lượng giác C D Gr: 2005 học toán 11 I  sin x  cos x  3,  II  2sin x  3cos x  12,  III ... Oy trục đối xứng Lời giải Chọn B Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T   Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau:   A Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến   khoảng