ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ I TOÁN 12

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ I TỐN 12 NĂM HỌC: 2020- 2021 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 CHỦ ĐỀ I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT SÁT HÀM SỐ Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Cho hàm số y  x3  3x  Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số B  2; 3 A 1; 1 C  0;1 D 1;1 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng  0;   ? B y  x3  x A y  x  C y  x2 x 1 D y  x  x Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu hàm số đạt cực trị x  x0 f   x0   f   x0   B Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực đại x  x0 C Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 f   x0   f   x0   D Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực tiểu x0 Câu Đường thẳng y = 1 tiệm cận đồ thị hàm số đây? A y  x3 2 x Câu Cho hàm số y  B y  x 1 C y  2 x  2 x  x2  x 1 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x2 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số có cực trị C Giao điểm đồ thị với trục tung  1;0  biến D y  D Hàm số nghịch \ 2 Câu Cho hàm số y  cos x  1  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số có vô số điểm cực tiểu C Hàm số nghịch biến D Hàm số có vơ số điểm cực đại Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  3; 2 A Câu Cho hàm số f ( x)  B C D 11 x2  x  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số x 1 đoạn  2; 4 Tính M  m LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A M  m  B M  m  C M  m  13 Câu Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y    5 A   ;   2   5   B   ;  2 D M  m  16 3 x 2x     3   1 D   ;   2 C   ;  2  Câu 10 Hai đồ thị y  x  x  y  3x  có điểm chung? A B C D Câu 11 Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x A B  D 2 C Câu 12 Cho hàm số y  x  x  Xác định tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A  0;1 B 1; 1 D 1;1 C  1; 1 Câu 13 Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x  Hàm số f nghịch biến khoảng sau đây? A (2;1);(0; ) B (; 2);(0;1) C (; 2);(0; ) D (2;0) Câu 14 Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  ;   D  1;1 C  ; 1 Câu 15 Viết phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x3 2 x A x  1 y  B x  y  C x  y  1 D x  1 y  Câu 16 Cho hàm số y  3x3  x  3mx  Với giá trị m hàm số đạt cực trị x  1? A m  3 B Không tồn m C m  D Với m Câu 17 Đồ thị hàm số y  x   m  2m   x  có điểm cực trị? A B Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục C D có bảng biến thiên sau: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng có độ dài B Hàm số có cực tiểu -1 cực đại C Hàm số có cực tiểu -1 khơng có giá trị cực đại D Hàm số đạt cực trị x  Câu 19 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (2; ) B (;3) C (3; ) D (;1) Câu 20 Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số đoạn [0;2] bao nhiêu? A 3 B C 1 D Câu 21 Cho hàm số y  x3  3x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  1 điểm cực tiểu hàm số B x  điểm cực đại hàm số C Hàm số khơng có cực trị hàm số D Điểm (1;3) điểm cực đại đồ thị Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  x  sin x đoạn  0;   A 3   B 3 C  D LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 23 Tìm giá trị lớn hàm số y  cos x  3sin x  2sin x A B Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y  A 2 C D x2 đoạn  0; 2 x 1 B C Khơng tồn D Câu 25 Tìm giá trị cực đại hàm số y   x3  3x  B 1 A C D Câu 26 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 27 Đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 28 Hàm số y  x 1 đồng biến khoảng khoảng sau?   1 A  ;   1 B  0;   Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục  C  ;   2  D có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Đồ thịhàm số có điểm cực đại  2;  B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 C Hàm số có điểm cực tiểu x D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Câu 30 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 31 Cho hàm số f ( x)   x   x Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số 2 B Giá trị nhỏ hàm số C Hàm số đạt giá trị nhỏ x  D Hàm số đạt giá trị lớn x  Câu 32 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y   x3  x  B y  2 x3  3x  C y  x3  3x  Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  D y  x  x  x 1 (m  1) x  x  có tiệm cận ngang B m  A m  C m  D m  Câu 34 Trong đồ thị hàm số đây, có đồ thị có hai đường tiệm cận? (I) y  x 1 x 1 A (II) y  x 1 B (III) y  x3 x x2 C Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục (IV) y  sinx x2  x D Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Số điểm cực tiểu hàm số y  f  x   x A B C D Câu 36 Đồ thị hàm số sau khơng có tâm đối xứng? y A 3x  3 B y   x  x  C y  x  x  D y  ( x  1) Câu 37 Đường thẳng x  1 không tiệm cận đồ thị hàm số đây? A y  x2 x 1 B y   x2  x  x 1 Câu 38 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  A Câu 39 Đồ thị hàm số y  B C y  x 1 x2  x 1 D y  x  3x  2 C Không tồn D 2x 1 có đường tiệm cận? x  x2 A B C D Câu 40 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y   x  10 x  B y  x  x  C y  2 x  10 x  D y  x3  x  Phần 2: Vận dụng – Vận dụng cao Câu 41 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x3  x  3mx  nghịch biến (0; ) Đáp số: m  Câu 42 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x2 nghịch biến khoảng (0; ) xm Đáp số: 2  m  Câu 43 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y   m  x3   x3 nghịch biến khoảng  0;1 Đáp số: m  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 44 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y   x    x  2mx  m  m  có hai Đáp số: m   0;   \ 1; 4 cực trị nằm hai phía trục Ox Câu 45 Cho hàm số y  x  2mx  2m2  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A, B, C cho tứ giác ABDC hình thoi biết D  0; 3 điểm A thuộc trục tung m  Đáp số:  m  Câu 46 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x2  x  m  khơng có Đáp số: m  điểm cực trị Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  (m  1) x  (m  1) x  m có hai Đáp số: m  điểm cực trị nằm phía bên phải trục tung Câu 48 Cho hàm số y  đoạn  1;1 x  m2 Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số x2 ? Đáp số: m   Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  3cos4 x  cos2 x  m cos x  đồng   2  biến khoảng  ;  3  Đáp số: m   Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị y  x3  x y  x  m cắt Đáp số: m   2;  ba điểm phân biệt Câu 51 Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  2m cắt Ox bốn điểm phân biệt? Đáp số: m  Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    tan x  đồng biến tan x  m m  Đáp số:  1  m   khoảng  0;   Câu 53 Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A, B, C đồng thời bốn điểm A, B, C gốc tọa độ O thuộc đường tròn Đáp số: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 54 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x2  x   ax lớn 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m  tan x  m  tanx có Câu 55 nghiệm Đáp số:   m  Câu 56 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  x  2  x  1  x   m  x   4  x có nghiệm Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số Đáp số: 5  m  4 m để đồ thị hàm số y 1 x 1 x  mx  3m có hai tiệm cận Đáp số: m  Câu 58 Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y  1   x  y  1   x  1   Đặt P  y  x   x  1 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P Tính M  m Đáp số: M  m  21 Câu 59 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x  x  m  x   x ( x  1)   m nghiệm với x  Đáp số: m  Câu 60 Một hàng rào cao 2,4 mét đặt song song cách tường nhà khoảng 1,5 mét Tìm chiều dài ngắn thang để đứng đất vươn qua hàng rào tựa vào nhà (xem hình vẽ) Đáp số:  5,55m LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC Tính độ dài cạnh bên hình chóp A a B 2a C a D a Câu Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V  Sh A B V  Sh C V  3Sh V D Sh Câu Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh mối đỉnh đỉnh chung q mặt B Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p đỉnh, q mặt C Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mối mặt đa giác q cạnh D Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BAC  60 , SA  AC  a , mặt phẳng (SAB) ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) Thể tích V khối chóp S ABC a3 V A a3 V 24 B a3 V C a3 V 12 D Câu Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy khối chóp lên hai lần thể tích khối chóp sẽ: A Giảm hai lần B Tăng lên hai lần C Tăng lên bốn lần D GIảm ba lần Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD a 11 A a 14 B a 14 C a 11 D Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính tỉ số thể tích hình lập phương hình chóp A ' ABCD A B C D Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC biết AB  a , AC  3a Tính thể tích V khối lăng trụ LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 V A a 21 a 21 V B Câu Cho khối lập phương có độ dài đường chéo C a 21 12 a 21 V D Thể tích khối lập phương bằng: C B 27 A V D 64 Câu 10 Thể tích V khối lập phương có cạnh A V  B V  C V  D V  16 Câu 11 Gọi A B hai điểm cạnh hình lập phương cạnh a Độ dài lớn đoạn AB là: B a A 2a C a D a Câu 12 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D C mặt D 12 mặt Câu 13 Hình chóp có 20 cạnh có mặt? A 11 mặt B 10 mặt Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 4,9,16 Thể tích khối chóp A '.BCD là: B A 12 C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình hình bình hành thể tích khối chóp S ABCD 18 Biết điểm M , N trung điểm SA, SB Thể tích khối đa diện ABCDMN 45 D 45 C 27 B 27 A Câu 16 Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính tổng diện tích tất mặt hình lăng trụ cho B 8a A 4a C 9a D 10a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA  ( ABCD) tam giác SBD Tính thể tích V khối chóp cho V A 2a 3 V B 8a3 V C 2a 3 V D 2a 3 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, cạnh huyền 2a, SA  ( ABC ) Biết diện tích tam giác SBC a Thể tích khối S ABC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a 10 A 2a D 10a3 C B a 10 Câu 19 Cho chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy, góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  300 Thể tích khối chóp S ABCD V , tỉ số 3V a3 A B D 3 C Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB có diện tích 3a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hãy tính thể tích tứ diện A.SBD 3a A 3a B C a3 D 3a Phần 2: Vận dụng – Vận dụng cao Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích 8a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng AB AD Đáp số: d  AB, AD   2a Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  6, AD  BC  Tính thể tích khối tứ diện ABCD Đáp số: VABCD  95 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) tam giác SAB cân Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD Đáp số: d  SB, AD   Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a 2 a (Tham khảo hình vẽ) Góc mặt phẳng  ABC  mặt đáy  ABC  30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A' C' B' A C I B Đáp số: VABC ABC   a3 108 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  Đáp số: d  B,  SCD    6a 37 Câu 26 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC, BD thay đổi Giá trị lớn Đáp số: thể tích khối tứ diện ABCD bao nhiêu? 27 Câu 27 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1, AC  Hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách hai đường thẳng CC  AB Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Đáp số: VABC ABC  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; với  SAB   SAC  vng góc  ABCD  ; cạnh SC hợp với  SAD  góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Đáp số: VS ABCD  a3 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm AD gọi M trung điểm CD Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABM theo a LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Đáp số: VSABM  a3 15 12 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC Đáp số: VSABC a3  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC Đáp số: VSABC a3  12 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Đáp số: VSABC  a 15 25 Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  ABC  a Tính theo a thể tích khối trụ ABC ABC Đáp số: VABC ABC   3a 16 Câu 34 Cho hình hộp đứng ABCD ABCD , ABC tam giác có cạnh 4, AA  Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ', C D, DD Q điểm thuộc BC cho QC  3QB Tính thể tích khối tứ diện MNPQ Đáp số: VMNPQ  Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC có BA  BC  a, ABC  120 cơsin góc hai mặt phẳng  ABBA   ABC  10 Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC  AO ; Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC điểm H thỏa mãn OH  2OB Tính thể tích khối đa diện HABCA ' B ' C ' Đáp số: VHABCABC  5a3 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đ A A B A A C B B D A C D D A D C B B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B D C C C B C B A B CĐ 10 11 12 13 14 15 16 A A B C B A D C A B C A B D D C D A D D C B D A 17 18 19 20 C A D D -Hết - LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... Kh? ?i đa diện lo? ?i  p; q kh? ?i đa diện l? ?i thỏa mãn mặt đa giác p cạnh m? ?i đỉnh đỉnh chung q mặt B Kh? ?i đa diện lo? ?i  p; q kh? ?i đa diện có p đỉnh, q mặt C Kh? ?i đa diện lo? ?i  p; q kh? ?i đa diện...  x  liên tục  C  ;   2  D có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Đồ thịhàm số có ? ?i? ??m cực đ? ?i  2;  B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 C Hàm số có ? ?i? ??m cực tiểu x... NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705 .122 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng có độ d? ?i B Hàm số có cực tiểu -1 cực đ? ?i C Hàm số có cực tiểu -1 khơng có giá trị cực đ? ?i D Hàm số đạt cực trị