Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm cạnh A’B’, tính góc giữa đường thẳng IG và mặt phẳng ABC... Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐỢT I - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V LÔMÔNÔXỐP Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x Câu (1,0 điểm) z i 1 4i a) Cho số phức z thỏa mãn: i Tìm các bậc hai số phức z b) Giải bất phương trình: log x log x 0 I (3 x 1) cos xdx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân d: x y z 2 3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: A(1; 1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d Câu (1,0 điểm) a) Cho cos và điểm 4 biết Tính giá trị biểu thức: P (1 2sin 2 )(3 cos 2 ) b) Một lớp có 32 học sinh, đó có học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 18 học sinh trung bình Có bao nhiêu cách chia lớp học thành hai nhóm cho nhóm có 16 học sinh, nhóm có học sinh giỏi và có ít học sinh khá? ’ ’ ’ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C , đáy ABC là tam giác vuông A, AC =a, BC 2a ’ và AA a Tính thể tích lăng trụ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm cạnh A’B’, tính góc đường thẳng IG và mặt phẳng (ABC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD / / BC và AD 3BC Gọi M và N là trung điểm AB và CD Đường thẳng qua M, vuông góc với AC và đường thẳng qua N, vuông góc với BD cắt P Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết M (1; 1), N (5;3), P ( 1;3) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 x y xy y 0 3xy y 0 trên tập số thực 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a b a b 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a 1 b2 1 a b A 2 ( a b) a a b b HẾT (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………….……………………; Số báo danh:…………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm y x x Tập xác định: Sự biến thiên: x 0 y ' 4 x3 x 4 x( x 2); y ' 0 x - Chiều biến thiên: 0,25 Các khoảng đồng biến: ( 2;0) và ( 2; ) ; các khoảng nghịch biến: ( ; 2) và (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu xCT 2, yCT và xCT 2, yCT ; xCD 0, yCD 3 Hàm số đạt cực đại lim y ; lim y x - Giới hạn: x - Bảng biến thiên: x 0,25 y’ - + 0 - + y -1 -1 0,25 Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) f x x x2 Tập xác định: D [-1;1] x2 x2 f ' x x2 x2 x2 f ' x 0 x [-1;1] 0,25 0,25 0,25 (3) f 1 f 1 0; f 2 ; f 2 2 Max f x f f x f ; Min [ 1;1] [-1;1] 2 2 a (0,5 điểm) (1,0 điểm) 0,25 z i 1 4i z 4i i 1 i z 4i i 0,25 2 z 4i 1 4i 1 4i 4i 2i 2i 0,25 Vậy z có hai bậc hai là 2i và 2i b (0,5 điểm) log 22 x log x 0 (Điều kiện: x > 0) 2 log x log x 0 log x log x 1 0 0,25 x 2 log x 1 x 1 log x Kết hợp điều kiện, suy bpt có nghiệm: x 2 (1,0 điểm) I 3x 1 cos xdx Đặt (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0 x u 3 x dv cos xdx 4 du 3dx v sin x 0,25 0,25 4 3 1 I 3x 1 sin x 3sin xdx cos x 3 3 20 0 8 M d M 2t; t; 3t AM 2t; t 1;1 3t Gọi d AM ud 0 14t 0 t 4 u AM ; ; 7 cùng phương với (1; 4; 2) Vtcp x y 1 z Đường thẳng ∆ có phương trình: 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 a (0,5 điểm) sin cos 1 sin 25 Ta có: sin sin Mà 24 sin 2 2sin cos cos 2 2cos 25 ; 25 0,25 (4) 14 1403 48 P 2sin 2 cos 2 3 25 625 25 b (0,5 điểm) TH1: Một nhóm có HSG, HSK, 10 HSTB, còn lại xếp vào nhóm Chia bạn học sinh giỏi thành nhóm có C3 cách Chọn HSK vào nhóm có HSG và xếp bạn còn lại vào nhóm có 0,25 C115 cách C10 Chọn 10 HSTB vào nhóm HSG, HSK và xếp bạn còn lại vào nhóm có 18 cách C1.C C10 ⟹ có 11 18 60 648 588 cách TH2: Một nhóm có HSG, 6HSK, HSTB, còn lại chia vào nhóm Chia bạn học sinh giỏi thành nhóm có C3 cách Chọn HSK vào nhóm có HSG và xếp bạn còn lại vào nhóm có 0,25 C116 cách Chọn HSTB vào nhóm HSG, HSK và xếp bạn còn lại vào nhóm có C18 cách C1.C C ⟹ có 11 18 67 387 320 cách Vậy có tất 128 035 908 cách chia nhóm 0,25 (1,0 điểm) 2 Tam giác ABC vuông A ⟹ AB BC AC a a2 S ABC AB AC 2 a 3a AA ' a V lt S ABC 2 (đvtt) Vậy 0,25 0,25 Gọi I’ là trung điểm AB ⟹ II ' ( ABC ) I’G là hình chếu IG lên mp(ABC) nên góc IG và mp(ABC) là góc ( IG , I ' G ) IGI ' (do II ' G vuông I’ ' 900 IGI ) Ta có : a 3 1 a GI ' CI ' AC AI '2 a 3 Trong tam giác vuông IGI’, ' tan IGI II ' 21 ' 750 43' IGI I 'G 0,25 0,25 (5) Câu (1,0 điểm) Gọi I a; b là trung điểm AD MI NP 0 MI / / BD MI NP NI / / AC NI MP NI MP 0 I 1;1 Vậy a 0 a b 3 0 3 AD MN ID MN Ta có: AD BC 2 MN , mà AD = 3BC x 3 x 4 D D D 4; yD 3 yD 4 A 2; , B 4; , C 6; (1,0 điểm) NX: y = không là nghiệm hệ x 3x y y 0 x 0 y y3 Xét y ≠ 0, hệ phương trình x 3x y y x3 x y y 6x y y (*) f t t 9t Xét hàm số f '(t ) 3t 0, t f (t ) đồng biến trên 1 f x f x xy 1 y y (*) xy 1 x 1 x y 1 y y 0 Hệ phương trình Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1;1) và (-1;-1) 10 (1,0 điểm) Từ giả thiết: a b a b 2 t 1 Ta có t , t t A 6 a b a b a b 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a b a b 2 t 1 t 1 t t 3 t t t 1 t t a b a 1 b 1 0,25 0,25 (6) A 6 t t t 1 Đặt t a b t 2 và t f t 6 t t trên 0; 2 Xét f ' t 0, t 0; 2 f t t 1 nghịch biến trên a b a b 1 a b Dấu đẳng thức xảy MinA 4 a b 1 Vậy 0; 2 0,25 A f t f 4 0,25 (7)