de thi thu thpt quoc gia so 7 deda thi thu so 7 thptqg 2015

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ THQG NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) điểm M có hoành độ x  Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến d với đồ thị (C) Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình log 2x 1  log3 (2 x  1)  log b) Một ban văn nghệ chuẩn bị tiết mục múa, tiết mục đơn ca tiết mục hợp ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức cho phép biểu diễn tiết mục múa, tiết mục đơn ca tiết mục hợp ca Hỏi có cách chọn tiết mục tham gia biểu diễn? Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cot x   tan x  tan x dx x x  1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0;3) Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA cho tam giác MAB vuông M Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA  a 2, AC  2a, SM  a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x  y   đường thẳng AC : y   Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Tìm tọa độ đỉnh hình thang cân ABCD, biết IB  IA , hoành độ điểm I: xI  3 M  1;3 nằm đường thẳng BD (1  y )( x  y  3)  x  ( y  1)3 x  ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  x3   2( y  2) Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x  y  3) Hết -NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ - ĐT:0909544238 Câu Nội dung Điểm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  x  TXĐ: Giới hạn: lim y  , lim y   1,00 x   y   y/     x  1  y  Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) (1; ) , hàm số đồng biến 0,25 x  0,25 x  Sự biến thiên: y /  4 x3  x, x  khoảng (; 1) (0;1) Bảng biến thiên x  y’ 1.a + y -1 - 0 +  - 0,25   Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) điểm M có hoành độ x  0,25 1,00 Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến d với đồ thị (C)  7 ;   (C ) Và y / ( )  2  4 Ta có M  1.b   2  y  x  x         Pt hđ giao điểm d (C):  x  x   x   x  x  x   Pttt (d) có dạng y  y /   2  22  2   x  ,x  ,x   x  x    x   2   7  2   2 1 1 ;  , M /  ,   , M / /  ,    Vậy có điểm: M  4 4  4    0,25 0,25 0,25  0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Giải bất phương trình log 2x 1  log3 (2 x  1)  log (*) Với đk (*), pt  log (2 x  1)  log3 (2 x  1)   log 0,50 ĐKXĐ x    x   2.a 0,25  log 3.log3 (2 x  1)  log3 (2 x  1)   log   log  1 log3 (2 x  1)   log  log3 (2 x  1)   x    x  Đối chiếu (*), tập nghiệm: S    ;1   Một ban văn nghệ chuẩn bị tiết mục múa, tiết mục đơn ca tiết mục hợp ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức cho phép biểu diễn tiết mục múa, tiết mục đơn ca tiết mục hợp ca Hỏi có cách chọn tiết mục tham gia biểu diễn? Mỗi cách chọn tiết mục múa tiết mục múa tổ hợp chập 3, suy số cách chọn tiết mục múa: C32  Mỗi cách chọn tiết mục đơn ca tiết mục đơn ca tổ hợp chập 5, suy số cách chọn tiết mục đơn ca: C52  10 Mỗi cách chọn tiết mục hợp ca tiết mục hợp ca tổ hợp chập 4, suy số cách chọn tiết mục hợp ca: C43  Theo quy tắc nhân, số cách chọn tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120 2.b  tan x Giải phương trình cot x   tan x   sin x  x k    ĐK: cos x     tan x  1  x     k      Với ĐK pt  tan   x   tan   x  2  4     2x    0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25  x  k Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: x  0,25  k , k  0,25 1,00 dx x x  1 Tính tích phân I   t 1  dx  tdt 3 Đổi cận: x   t  2; x   t  Đặt t  3x  1, t   x  4 0,25 0,25 1 I   dt  I   (  )dt t 1 t 1 t 1 2 I   ln t   ln t   0,25 I  2ln  ln 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0;3) Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA cho tam giác MAB vuông M Ta có OB  OA  AB  (3;1;2)  B(3;1;2) * OA  (2;1; 1), AB  (1;0;3) không phương: O, A, B không thẳng hàng Ta có OM  t OA  (2t; t; t )  M (2t; t; t ) 1,00 0.25 0.25 AM (2t  2; t 1; t  1), BM (2t  3; t 1; t  2) Tam giác MAB vuông M AM BM   (2t  2)(2t  3)  (t 1)(t 1)  (t  1))(t  2)   6t  11t    t  1, t  5 5  t   M (2;1; 1)  A (loại) t   M ( ; ;  ) thỏa toán 6 0.25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA  a 2, AC  2a, SM  a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC S A M D 1,00 K O H B N C Từ giả thiết SO  ( ABCD)  SO  AC, OA  a , SO  SA2  OA2  a OSM  O : OM  SM  SO  0,25 a Ta có ABC  B : BC  2MO  a, AB  AC  BC  3a 3 AB.BC.SO  a 3 Gọi N trung điểm BC  MN / / AC  d (SM , AC )  d ( AC,(SMN ))  d (O,(SMN )) OMN  O : OMN  O : OH  MN , SO  MN  MN  ( SOH ) SOH  O :OK  SH  OK  (SMN )  OK  d (O,(SMN ) VS ABCD  0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a a, OM  , OH  MN  OH  a 2 OS OH 57 SOH  O : d ( SM , AC )  OK   a 2 19 OS  OH OMN  O : ON  Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x  y   đường thẳng AC : y   Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Tìm tọa độ đỉnh hình thang cân ABCD, biết IB  IA , hoành độ điểm I: xI  3 M  1;3 nằm đường thẳng BD A 1,00 D E F 0,25 M I B C Ta có A giao điểm AB AC nên A 1;  0,25 Lấy điểm E  0;   AC Gọi F  2a  3; a   AB cho EF // BD EF AE EF BI      EF  AE BI AI AE AI a  2   2a     a       a  11  Khi 0,25 Với a  EF   1; 1 vtcp đường thẳng BD Nên chọn vtpt BD n  1; 1 Pt BD : x  y    BD  AC  I  2;  BD  AB  B  5; 1 IB IB    2;  2 Ta có IB   ID   ID   ID  D  ID IA   IA IA IA   IC   IC   IC  C 3  2; IC IB 11 7 1 Với a  EF   ;  vtcp đường thẳng BD Nên chọn vtpt  5 BD n  1; 7  Do đó, BD : x  y  22   I  8;  (loại)  0,25  (1  y )( x  y  3)  x  ( y  1)3 x (1)  ( x, y  ) (I) Giải hệ phương trình   x  y  x3   2( y  2) (2)  x  y   x  y  ĐKXĐ:   x  0, y   x  1, y  Nhận xét x  1, y  không nghiệm hệ Xét y  pt (1) hệ (I) x  x( y  1)  3( y  1)2  ( y  1) x( y  1)  0,25 1,00 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  x  x x  3 0   y 1  y 1  y 1 x t , t  Khi đó, pt (1) trở thành y 1 t  t  t     t  1  t  t  2t  3   t  Với t = 1, 0,25 x   y  x  , vào pt(2), ta y 1 x  x   x    x  1  x  x    x    x  1       x2  x 1    x  x 1   0 2 3 3 x 4     x  1 x    x  1       x  x  1    0,25   0 x    x  1   x2  x 1 x      x  1 1 1 3 Với x  y 2  x2  x 1   x   x  1 0,25  1   ;    Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm  x; y    biểu thức 1,00 P  xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x  y  3)  2x   y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x2  y )   x  y   5( x  y )  x  y ( x  y  3)  x  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y )  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y )  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy, t   0;5 , P  f (t )  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6) 2 (2t  6)  (2t  6)  0, t   0;5 Vậy hàm số f(t) nghịch biến khoảng  0;5 Suy f (t )  f (5)  10  48 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x  y 1 Vậy P  10  48 2,  0,25 Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa Hết ... 1,00 K O H B N C Từ giả thi t SO  ( ABCD)  SO  AC, OA  a , SO  SA2  OA2  a OSM  O : OM  SM  SO  0,25 a Ta có ABC  B : BC  2MO  a, AB  AC  BC  3a 3 AB.BC .SO  a 3 Gọi N trung điểm... OH  MN , SO  MN  MN  ( SOH ) SOH  O :OK  SH  OK  (SMN )  OK  d (O,(SMN ) VS ABCD  0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a a, OM  , OH  MN  OH  a 2 OS OH 57 SOH  O :... độ x  0,25 1,00 Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến d với đồ thị (C)  7 ;   (C ) Và y / ( )  2  4 Ta có M  1.b   2  y  x  x         Pt hđ giao điểm d (C):  x  x 