Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.. Tính theo a côsin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SAB, biết SG Câu 6 1,0 điểm.[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN —————— Đề thi gồm: 01 trang KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề ——————— Câu (3,0 điểm) a) Tính đạo hàm các hàm số sau: f x x x 3; g x x ; h x b) Tìm các giới hạn sau: lim x x ; lim x3 x ; lim x x x 5 sin x 2x 1 x5 Câu (1,0 điểm) Cho góc ; mà sin Tính sin 6 2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x C C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có tung độ 2 Câu (1,0 điểm) Đến tiêm phòng vắc xin trung tâm y tế dự phòng có 12 trẻ em huyện A, trẻ em huyện B Tuy nhiên Trung tâm y tế còn liều vắc xin tiêm phòng nên chọn ngẫu nhiên trẻ em để tiêm phòng Tính xác suất để trẻ em chọn có số trẻ em huyện A nhiều số trẻ em huyện B và phải có ít trẻ em huyện B Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Chứng minh hai mặt phẳng SAC và SBD vuông góc với Tính theo a côsin góc đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB), biết SG Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 15a x x x x x 2, x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A( 1; 0) Gọi H, E, F là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng BD, BC, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH là C : x y x y Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết E có hoành độ nguyên, C thuộc đường thẳng x y và có hoành độ dương ………………………… Hết………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……….….…….; Số báo danh:………………………… (2) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN —————— Đáp án gồm: 05 trang ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI 11 ——————— I LƯU Ý CHUNG: +Học sinh làm theo cách khác đáp án mà đúng điểm tối đa +Câu không vẽ hình hình vẽ sai thì không chấm điểm II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a Tính đạo hàm các hàm số sau: f x x x 3; g x x ; h x 1.5 sin x f ' x x3 x 0.5 ' 1 x g ' x 1 x h ' x b sin x sin x x 1 x ' 0.5 2cos2 x sin 2 x 0.5 Tìm các giới hạn sau: lim x x ; lim x3 x ; lim x x x 5 2x 1 x5 1.5 3 lim x x lim x 1 x x x 0.5 2 lim x3 x lim x3 1 x x x x 0.5 Ta có lim x 0, x x 5 và lim x 1 11 0.25 x x 5 Do đó lim x5 x 5 2x 1 x5 Cho góc ; mà sin Tính sin 6 2 Vì ; nên cos 2 Ta có cos sin cos 5 0.25 1.0 0.25 0.25 (3) 32 Do đó sin sin cos cos sin 6 6 5 2 Cho hàm số y x x C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm có tung độ 2 0.5 1.0 Gọi M x0 ; 2 C Khi đó 2 x03 3x0 x03 3x0 x0 x0 M 0; 2 , M 3; 2 0.25 Ta có: y ' 3 x x y ' 0, y ' 3 9 0.25 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M 0; 2 là y 0.25 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M 3; 2 là y 9 x 25 0.25 Đến tiêm phòng vắc xin trung tâm y tế dự phòng có 12 trẻ em huyện A, trẻ em huyện B Tuy nhiên Trung tâm y tế còn liều vắc xin tiêm phòng nên chọn ngẫu nhiên trẻ em để tiêm phòng Tính xác suất để trẻ em chọn có số trẻ em huyện A nhiều số trẻ em huyện B và phải có ít trẻ em huyện B 1.0 Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên trẻ em để tiêm phòng” Số phần tử không gian mẫu là: n C175 6188 0.25 Gọi X là biến cố: “5 trẻ em chọn có số trẻ em huyện A nhiều số trẻ em huyện B và phải có ít trẻ em huyện B” TH1:4 trẻ huyện A, trẻ huyện B ta có: C124 C51 2475 (cách chọn) 0.25 TH2: trẻ huyện A, trẻ huyện B ta có: C123 C52 2200 (cách chọn) 0.25 n X 4675 n X 4675 275 n 6188 364 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Chứng minh hai mặt phẳng SAC và SBD vuông góc với Vậy P X Tính theo a côsin góc đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB), biết SG 15a 0.25 2.0 (4) S H K A I B G O D M C Ta có SG ABCD AC SG 0.25 AC BD, SG BD G 0.25 Do đó AC SBD 0.25 Mà AC SAC SAC SBD 0.25 Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm AC và BD Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc SI Khi đó K là hình chiếu vuông góc G trên (SAB) Ta có 2a GS GI 10a GI MB , đó GK 2 3 GS GI 0.5 10 a Gọi H là hình chiếu vuông góc O lên (SAB), ta có OH GK Khi đó AH là hình chiếu AO lên (SAB) suy góc AC và (SAB) là OAH 0.25 Xét tam giác vuông OHA, ta có OH 10a cos OAH 11 sin OAH OA 2.a 4 0.25 x x x x x 2, x Giải bất phương trình 1.0 Điều kiện xác định bất phương trình: 1 x * Đặt x u và x v; ta có: u, v và x u 2v x x uv, 0.25 Do đó bất phương trình đã cho có thể viết dạng: uv 2u v u 2v u v 1 u 2v 1 (1) Do u v và u v x 1 x nên u v Suy u v Do đó (1) u 2v u 2v 0.25 (5) Với điều kiện * bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 1 x 1 x 5 x x 1 2 x 1 5x 5 x x x 2 16 x 1 x 0.25 32 14 25 32 14 Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1; 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(1; 0) Gọi H, E, F là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng BD, BC, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH là C : x y x y Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết E có hoành độ nguyên, C thuộc đường thẳng x y và có hoành độ dương 0.25 1.0 0.25 Gọi I là giao điểm AC và BD Tứ giác AFCE nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AC, ta có FAE 1800 BCD FIE Các tứ giác AHFD, AHCB nội tiếp nên 180 FHD BHC 1800 FHE FHD , BAC BHC Do đó FAD BAC FAE 1800 BCD FIE FAD Suy tứ giác HIEF nội tiếp Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác EFH c 1 c Gọi C c; c 3 d , c I ; , I thuộc (C) ta có 2 c 1 c c 1 c c 3c c c (loại c 0) Suy C 3;0 , I 1;0 0.25 (6) Phương trình đường tròn tâm I 1;0 , đường kính AC là: x 1 y Tọa độ điểm E, F thỏa mãn hệ phương trình: x y x y x y 3 x 2 y 2 2 2 x 1 y 2 y y x 1 y x 1, y 2 x 2 y 5 y 16 y 12 x , y 6 Vì E có hoành độ nguyên nên E 1; 2 , F ; 5 Ta có phương trình đường thẳng AB : x y 0, BC : x y Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình: x y 1 x 3 B 3; 2 3 y 2 x y Ta có: BA 2;2 , BC 6;2 BA.BC 16 (thỏa mãn) I là trung điểm BD nên D 5;2 Vậy B 3; 2 , C 3;0 , D 5;2 Hết - 0.25 0.25 (7)