NBV 64 VD VDC THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN 2019

QUYỂN SỐ Tuyển tập 64 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao từ đề thi thử nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực giải tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946798489 Năm học: 2018 – 2019 CHUN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích V khối chóp theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 12 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác BAD 2a Tính thể tích V khối lập phương theo a A V  a B V  8a C V  2a3 D V  2a3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng  ABCD   15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3  B VS ACD  C VS ACD  cho tan   A VS ACD D VS ACD  a3 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a A B C a D a 2 Câu Cho hình chóp S ABC có AB  7cm, BC  8cm, AC  9cm Các mặt bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S  ABC  thuộc miền tam giác ABC 20 A cm3   B 20  cm  C 63 cm3   D 72  cm  Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , đường thẳng A ' B vng góc với đường thẳng BC Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a 9a3 a3 A B a C D 4 Câu Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác cạnh Hình chiếu S lên mặt phẳng   120 ; CHA   90 Biết AHB  150 ; BHC  ABC  điểm H nằm tam giác ABC cho  tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB ; S HBC ; S HCA SH hình chóp A SH  Câu B SH  C SH  124 Tính chiều cao D SH  Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam gáic vng cân B , AB  BC  , AA  A ' B  A ' C  Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh AA, A ' B lấy VPQMN điểm P, Q tương ứng cho AP  1, AQ  Tỉ số VABC ABC  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 1 1 B C D 36 12 24 48 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh AA BB Đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F  Tính thể tích khối đa diện EFAB F E  a3 a3 a3 a3 A B C D 12 A Câu Câu 10 Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC  B C D A B' C' A' A a B a D' C a D a Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2a , cạnh đáy a Gọi  góc hai mặt bên hình chóp Hãy tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   15 15 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm C Tính khoảng cách từ tới  SAB  5 A B C D cm cm cm cm 4 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a , SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A 4a B 4a 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C 5a3 54 D 2a CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a , SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V A Câu 15 4a B 4a 27 C 5a3 54 D 2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a D a 15 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng 2a 21 vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách AB SD Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 4a 3 a3 8a 3 A B C D 3 3 Câu 17 Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  b, OC  c đơi vng góc với Gọi r bán kính a mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử a  b, a  c Giá trị nhỏ r A  B  C D  Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  tạo với a3 mặt đáy góc 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a a mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  a , BC  A Câu 20 12πa B 4πa C 3πa D 15πa Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  Mặt phẳng   thay đổi qua trọng tâm tứ diện 1   SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 16 16 A B C D 9 a S ABCD SA Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy khoảng cách từ C cắt SA, SB, SC A1 , B1 , C1 Tìm giá trị lớn Câu 21 đến mặt phẳng  SBD  a Tính thể tích V khối chóp cho TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A V  Câu 22 a3 B V  a3 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN C V  a3 D V  3a Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  , AC  BD  , AB  CD  Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2740 2474 2047 2470 A B C D 12 12 12 12 Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3a 3 3a 3 3a A B C D 4 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh m   5;  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  24 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh B SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  , SB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Thể tích khối chóp AA BC Câu 25 lớn  1 B arcsin C arctan D arcsin 3 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C ' D' có AB  a,BC  2a, AA'  a Lấy điểm M A arccos Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 cạnh AD cho AM  3MD Gọi V thể tích khối MAB' C Khi V 2a a3 2a 3a3 A B C D 4 Cho hình lập phương ABCDABC D  cạnh a Gọi E trung điểm BC Gọi d khoảng từ tâm hình lập phương đến mặt phẳng  AC E  Tính d ? a a 2a a A d  B d  C d  D d  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , có AB  BC  a , AD  2a , SA  a Góc hai mặt phẳng  SAD   SCD  A 750 B 300 C 450 D 600 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Biết SD  a , gọi K trung điểm AB , góc đường thẳng SK với mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V hình chóp S ABCD ? 4a3 42 2a3 42 2a3 42 4a3 42 A V  B V  C V  D V  49 147 49 147 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AD  DC  a, AB  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D a Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho bằng: A 3 a B 6 a C 4 a D 24 a Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tan góc tạo hai mặt phẳng  AMC   SBC  A Câu 33 B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A Câu 34 a B 3a C a D 3a 16 Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 81 B 27 C 54 D 81 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng  P  chứa AI song song với BD , cắt SB, SD M N Khẳng định sau đúng? SM SN SM SN MB      A B C D SB SD SB SD SB Câu 36 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADDA   ABCD  600 Tính thể tích khối tứ diện ACBD A Câu 37 a3 B a3 C a3 D 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác SA  BC a 21 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A VS ABCD  Câu 38 a3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đáy hình thang vng đỉnh A B , có AD  AB  BC  a , SA  AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: a a 15 a a 10 A B C D 5 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC cân A Cạnh 0 bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 30 45 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 a3 a3 V  V  V  A S ABC B S ABC C S ABC D VS ABC  a3 Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 D 12a3 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A SA vng góc với mặt đáy SA  2a ABC  30 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC  a  A Câu 43 8 a B 4 a C 8 a D 5 a a BC  SB  a Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O SO  ( ABCD) , SO  , Số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) là: A 900 Câu 44 Câu 45 B 600 C 300 D 450 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi E , F , G trung điểm BC , BD, CD M , N , P, Q trọng tâm ABC , ABD, ACD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V V V 2V V A B C D 9 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc BAD 120 , AB  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc  SBC  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V chóp S ABCD 2a 15 A V  15 a3 B V  12 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a3 C V  a 13 D V  12 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB  x , AC  AD  CB  DB  , khoảng cách AB , CD Tìm x để khối tứ diện ABCD tích lớn A x  11 B x  13 C x  26 D x  22 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  , đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc H A mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm tam giác ABC Tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: a3 a3 a3 2a 3 A B C D Câu 48 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB cho 3MB  MA N trung điểm cạnh CD Lấy G trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng MG cắt mặt phẳng  BCD  điểm Câu 47 P Khi tỷ số Câu 49 Câu 50 PB bằng: PN A 133 100 B C 667 500 D  Cho khối tứ diện ABCD có BC= , CD=4  ABC  BCD ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) bằng: 43 43 43 43 A B C D 86 43 43 43 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy  ABC  600 Biết khoảng cách 3a , tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 14 a3 a3 a3 B V  C V  D V  16 18 24 hai đường thẳng SA BC A V  Câu 51 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho A Câu 52 5a 24 B 5a 12 C a3 12 D 3a Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm AB, B ' C ' DD ' Thể tích khối tứ diện C ' MNP A Câu 53 a3 12 V 32 B V C V 16 D V 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  lăng trụ theo a 2a 3a A V  a B V  C V  D V  a     Câu 54 Cho hình lập phương ABCD A B C D Biết tích khoảng cách từ điểm B  điểm D lên mặt phẳng  DAC  6a ,  a   Giả sử thể tích khối lập phương ABCD ABCD ka3 Chọn mệnh đề mệnh đề sau TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A k   20,30  B k  100,120  C k   50,80  D k   40,50  Câu 55 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC Gọi M , N , P, Q điểm thuộc AA , AA , AM BN CN C Q  ,  ,  ,  Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ BB , CC  , BC thỏa mãn AA ' BB ' CC ' C B V diện MNPQ ABC ABC Tính tỷ số V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A  B  C  D  V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Câu 56 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  3, BB '  Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B ', A ' C ', BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC ' cos  A Câu 57 B C D Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2; AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích bằng: 28 28 56 56 A B C D 9 Câu 58 Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc AA với mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng  BBC C  mặt phẳng  CC DD  60 , Tính thể tích khối hộp cho A B C D 3 Câu 59 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính chiều cao h hình chóp a 28 a 33 a 11 a 14 A h  B h  C h  D h  3 3 Câu 60 Cho hình bát diện có cạnh a điểm I nằm hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất mặt bát diện 4a 3a 4a a A B C D 3 Câu 61 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy hình vng cạnh 2a ; cạnh SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos  với  góc tạo SB AM 2 A  B C D 5 Câu 62 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi E, F điểm cạnh AD 2 AB cho AE  AD AF  AB Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 3 a3 5a3 3a a A B C D 18 8 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 63 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD hình vng, AA '  AB Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  A 300 Câu 64 B 450 C 600 D 900 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 8 a 5 a A B C D  a 3 1.B 11.C 21.C 31.B 41.C 51.B 61.C 2.B 12.A 22.D 32.D 42.C 52.C 62.D 3.D 13.C 23.C 33.D 43.A 53.C 63.C 4.C 14.C 24.D 34.C 44.D 54.A 64.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.D 16.B 25.B 26.B 35.D 36.A 45.C 46.D 55.B 56.B TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7.C 17.D 27.C 37.C 47.B 57.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.D 58.A 9.C 19.A 29.D 39.C 49.B 59.B 10.A 20.A 30.A 40.C 50.D 60.A CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A M G D B G' N C P NG NG '    GG  // AB NA NB AB GG  NG 1 GG Ta có :    GG   AB    AB NA 3 BM AB PG BG NG BG     ;   PB PB PB PB 12 PG PN  NG PN NG PN PB             Ta lại có : BP PB PB PB PB 12 PN Gọi G ' trọng tâm tam giác BCD , ta có: Câu 49  Cho khối tứ diện ABCD có BC= , CD=4  ABC  BCD ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACD) bằng: 43 43 43 43 A B C D 86 43 43 43 Lời giải Chọn B Gọi I đỉnh thứ tư hình chữ nhật ABCI; kẻ DH vng góc CI H, HE vng góc AC H   60 ABC ), ( ACD)   HE, ED ; DAI Hiển nhiên DH   ABCI  ; (   Khi tính tốn được: DA  6; DI  3; CA  13; CI  43 Tam giác DCI có 1 43 12 129 DI  DC  43  CI  CID       DH  2 DH DI DC 432 43 Gọi d(I, AC)=h, theo hệ thức lượng tam giác vng CIA ta có: h  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 559 41 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Ta có CH HE 24 559 DH 43   HE   tan  ( ABC ), (ACD)    cos ( ABC ), (ACD)   CI h 559 HE 43 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy  ABC  600 Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC S ABC a3 A V  12 B V  a3 16 3a , tính theo a thể tích V khối chóp 14 C V  a3 18 D V  a3 24 Lời giải: Chọn D Gọi O trung điểm AC, x cạnh tam giác đều, G trọng tâm tam giác ABC   600 +) Ta có SO  AC ; BO  AC nên góc (SAC) (ABC) SOB Vì SABC chóp nên SG  ( ABC )  SG  GO Xét tam giác vng SAG có x x SG  tan 600.OG   2 +) Từ A kẻ AD / / BC suy ra: d  BC ; SA   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD   d ( B;( SAD )) (*)   1200 ; BAG   300  GAD   900 Vì BAD Mặt khác ta có d  G;  SAD    hay AG  AD (1) Lại có SG  AD (2)  AD  ( AGS ) Kẻ GK  SA (3)  GK  AD (4) Từ (3) (4) suy GK  ( SAD )  d (G;( SAD ))  GK Do d (G;( SAD ))  GK Xét tam giác vuông SGA ta có: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 42 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 1 1 x      GK   2 2 GK GA GS 2 x 3 x  x     3  Từ (*) ta có x 3a a2 a   x  a Vậy SG  S ABC  14 1 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SG.S ABC   3 24 Chọn đáp án D Câu 51 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho A 5a 24 B 5a 12 C a3 12 D 3a3 Lời giải Chọn B S M 2a Q P N A D E O B F a C 2a a3 Ta có: VS ABCD  2a.a   VS ABC  VS ABCD  3 V SM SN SP 1 1 a3    VS MNP  VS ABC  • S MNP  VS ABC SA SB SC 2 8 24 a3 12 BE BF BN 1 1 a3     VB.EFN  VS ABC  BA BC BS 2 8 24  VS MNPQ  2VS MNP  • VB EFN VB ACS • Thể tích khối đa diện cần tìm là: V  VS ABCD  VS MNPQ  4.VB EFN  2a a a 5a    12 24 12 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 43 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu 52 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P trung điểm AB, B ' C ' DD ' Thể tích khối tứ diện C ' MNP A V 32 B V C V 16 D V Lời giải Chọn C Gọi M , Q, H trung điểm AB, CD, CD G giao điểm QH C P Ta có: 3 VC ' MNP  VMC ' NP  VQC ' NP  3VHC ' NP  VDC ' NP  VPNC 'D  d  P;  NC D   S NCD 2 1 1 V  d  D;  NC D   S NC D  d  D;  NC D  S ABC D  2 4 16 Câu 53 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  V khối lăng trụ theo a 2a A V  a B V  C V  3a D V  a Lời giải Chọn C A' B' C' A B M C Gọi M trung điểm BC TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 44 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a a2 ; S ABC  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm M cạnh BC nên Theo ABC tam giác cạnh a nên: AM  có: AM   ABC  ; AM  BC Xét tam giác AMA vuông M : AM  a  3a   a  AA  AM        2     2 a a 3a  4 Câu 54 Cho hình lập phương ABCD ABC D Biết tích khoảng cách từ điểm B  điểm D lên mặt phẳng  DAC  6a ,  a   Giả sử thể tích khối lập phương ABCD ABC D ka Chọn mệnh đề mệnh đề sau A k   20,30  B k  100,120  C k   50,80  D k   40,50  Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: VABC ABC   AM S ABC  Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , E giao D ' O BB ' , H hình chiếu D lên cạnh DO Dễ thấy d  B,  DAC   d  B,  DAC   Mặt khác có  BE   d  B,  DAC    2d  B,  DAC   BB d  D,  DAC   d  B,  DAC    DO   d  B,  DAC    2d  D,  DAC    DH BO Theo ta có d  D,  DAC   d  B,  DAC    2.DH  6a  DH  a Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh x,  x   Khi DD  x, OD  Ta có x 1 1       x  3a 2 DH D'D DO 3a x x TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 45 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Vậy VABCD A' B 'C ' D '  27a  k  27 Câu 55 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P, Q điểm thuộc AA , AM BN CN C Q  ,  ,  ,  Gọi V1 , V2 thể AA , BB , CC  , BC  thỏa mãn AA ' BB ' CC ' C B V tích khối tứ diện MNPQ ABC ABC  Tính tỷ số V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A  B  C  D  V2 30 V2 45 V2 45 V2 45 Lời giải Chọn B C' A' Q B' M P N C A B SC PQ SC BC S BNQ S BBC   C Q C P 3  SC PQ  SC BBC   40 C B C C 20  BQ BN  S BNQ  SC BBC   15 BC  BB 15 S NPCB  BN CP   1   S NPCB  SC BBC         24 SC BBC  BB CC     24 S S   S BNQ  SCPNB   11 Suy ra, NPQ   C QP  1      SC BBC S BBC C  40 15 24  30 Mặt khác AM // CC  nên d  A,  BBC C    d  M ,( BBC C )  11 11 VA BBC C  VABC ABC  30 30 V 11 Vậy  V2 45 VM NPQ  Câu 56 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  3, BB '  Gọi M , N , P tương ứng trung điểm A ' B ', A ' C ', BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC ' cos  A B C D Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 46 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 H A' N C' M B' L A K E C P B Do ABC A ' B ' C ' lăng trụ nên lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta lấy thêm trung điểm AB, AC điểm E , L Gọi H , K trung điểm A ' N , CL Khi thực phép chiếu vng góc tam giác MNP lên mặt phẳng  ACC ' A '  ta tam giác KNH Tam giác MNP có MN  3, MP  NP với MP  PE  ME    Tam giác MNP cân P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính 7  15 3 22 Tam giác KHN có diện tích tính 3  3 3       2     S KHN  S ACC ' A '  S AKHA '  S KCC ' N     2 Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có S KHN  S MNP cos  Nên diện tích là: S MNP  S KHN Vậy cos     S MNP 5 Câu 57 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2; AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích bằng: 28 28 56 56 A B C D 9 Lời giải Chọn C TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 47 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 C' K M A D O H E F O' B N P C A' Gọi A đối xứng với A qua BD , C  đối xứng với C qua BD Gọi M  BC  AD; K  CC   AD; H  AD  CC ; O  DB  CC; N  AD  BC; E  MN  BD; P  BC  AA; O  AA  BD; F  AA  BC  BC.DC Ta có: BD  BC  CD ; OA  OC   3; BO  OD  DC  OC  1; BD DO  BD  BO  3; OE  EO  OO  1; OH OH OD OH OD     OH  ;    EN  OC OA DO 3 EN DE Gọi V1 ,V2 ,V3 ,V4 thể tích khối nón trịn xoay sinh tam giác OCD; OAD; END; OHD quay xung quanh đường thẳng BD Ta có: V1   OC OD   V2   OA2 OD  3 8 V3   EN DE   V4   OH OD  56 V  V1  V2  V4  V3  V4    Câu 58 Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc AA với mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng  BBC C  mặt phẳng  CC DD  60 , Tính thể tích khối hộp cho A B C Lời giải D 3 Chọn A TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 48 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  BA  450 Ta có AB   ABCD    AA, ABCD    AAB  B Vì d  A, BB   d  A, BB   AH  ( H hình chiếu A lên BB ) Suy ta có A' B '  A' H  A ' B  A ' B ' tan  BB ' A '   sin  BB ' A  Gán hệ trục tọa độ gốc A với điểm B  Oz , B  Oy mặt phẳng  ABC D    Oxy  Ta có     tọa độ điểm A  0, 0,  , B 0, 0, , B  0, 2,   Ta có D   Oxy  , giả sử D   a , b,  ; a   C  a, b  2,   Chọn n  BB ' C ' C    b, a, a  n  DD' C ' C   1, 0,  Vì góc mặt phẳng  BBC C  mặt phẳng  CC DD  60 Ta có cos  600   b b  2a b a  xa  Mặt khác ta có đường thằng DD có phương trình  y  b  t Vì khoảng cách từ A đến  z t   đường thẳng DD Ta có:    AD, u DD '  b  2a   d  A, DD0   d  A, DD      b  2a   b    u DD '   Trường hợp 1: D 3, 2,0  VABCD A ' B 'C ' D '  A ' B.S A ' B ' C ' D '   A ' B ', A ' D '    Trường hợp D 3,  2,  VABCD A ' B 'C ' D '  A ' B.S A ' B ' C ' D '   A ' B ', A ' D '    Câu 59   Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính chiều cao h hình chóp a 28 a 33 a 11 a 14 A h  B h  C h  D h  3 3 Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 49 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 2a h A C H K I a B Xét hình chóp tam giác S ABC , gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH   ABC  H suy h  SH Gọi K trung điểm AB suy CK  AB K Xét tam giác CKB vuông K có CB  a,KB  a a  a  3a  CK  CB  KB  a      CK  2 2 a a Mặt khác H trọng tâm tam giác ABC suy CH  CK   3 Xét tam giác SHC vuông H suy  a  11a a 33 a 33 SH  SC  HC   2a     SH  h   3 3   Câu 60 2 Cho hình bát diện có cạnh a điểm I nằm hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ điểm I đến tất mặt bát diện 4a 3a 4a a A B C D 3 Lời giải Chọn A S D C O A B S' Hình bát diện tích thể tích hai hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, cạnh a Gọi V thể tích khối bát diện a2 Ta có: S ABCD  a , S SAB  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 50 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 a a 2 a3  V  2VS ABCD  .a  3 Do tổng khoảng cách từ điểm I đến tất mặt tứ diện bằng: 3V 3V 3V  d  d1  d2  d3   d8  SI SAB  SI SBC   SI S CD SAB SBC SCD Mà S SAB  S SBC  S SCD   S S CD , VI SAB  VI SCD   VI S CD  V AC  a  SO  SA2  AO  a3 3V 4a  d   23  S SAB a Câu 61 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy hình vng cạnh 2a ; cạnh SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos  với  góc tạo SB AM 2 A  B C D 5 Lời giải Chọn C Ta có AM  AD  DM  a 5, SB  SA2  AB  a               AM SB  AD  DM SA  AB  AD.SA  AD AB  DM SA  DM AB  DM AB  2a       Mặt khác AM SB  AM SB.cos AM , SB  5a cos AM , SB      2a  5a cos AM , SB  cos AM , SB  Suy cos      Câu 62         Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi E, F điểm 2 cạnh AD AB cho AE  AD AF  AB Tính thể tích khối chóp A.BDEF ? 3 3 a3 5a 3a a A B C D 18 8 Lời giải TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 51 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chọn D Cách A’ D’ F B’ C’ A B D C Ta có VA.BDEF  VABDF  VADEF Mà 1 a2 a3 VABDF  S ABF DA  a  3 1 a 2a a EF // B ' D ' // BD  VADEF  VABEF  S ABF EA   3 Vậy VA.BDEF  a3 a3 5a3   18 Cách  BF   BDEF    ABBA ;  Ta có  DE   BDEF    ADDA  ;    AA   ADDA    ABBA  Suy BF , DE, AA song song đôi đồng quy điểm Do giả thiết AE  AD nên ta có DE AA cắt S Vậy BF , DE, AA đồng quy S TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 52 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dễ thấy VA.BCEF  VS ABD  VS AEF  1  k VS ABD , VS AEF SF SE  VS ABD SD SB Áp dụng Định lý Talet trong SAB SAD (vì AF // AB AE // AD ) ta có SF AF AF SE AE AE SA        SD AD AD SB AB AB SA Từ suy ra: k  SA  AA  3a SA 3a a a Ngoài ra, VS ABD  SA.SABD  (đvtt) AB AD   3 2 5a  4a Do VA BCEF  1      18 k  Câu 63 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD hình vuông, AA '  AB Xác định góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  A 300 B 450 C 600 Lời giải D 900 Chọn C A D O B C A' B' D' C' + Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD x Đặt AB  x  BC  x; AA '  2 x 6 x 10 A ' B  A ' D     A ' BD cân  A ' O  BD   x  2   x 6 x 10 C ' B  C ' D    C ' BD cân  C ' O  BD   x    +  A ' BD    C ' BD   BD A ' O  BD, A ' O   A ' BD  C ' O  BD, C ' O   C ' BD   góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  góc A ' O C ' O + Tính  A ' OC ' TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 53 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 2  x 10   x  A ' O  C ' O  A ' B  BO        x     2 A'C '  x   A ' OC '   A ' OC '  600 Vậy góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  600 Cách khác: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' để tìm góc hai mặt phẳng  A ' BD   C ' BD  Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 8 a 5 a A B C D  a 3 Lời giải Chọn A + Gọi M , N trung điểm AB, CD Kẻ SH  MN H  SH  ( ABCD ) a a a a , OH  ; SN  ; MN  a  SMN vuông S  SH  2 4 a + Gọi I , J hình chiếu vng góc H lên OC , OD  OI  OJ  + Gọi O  AC  BD Qua O dựng đường thẳng   ( ABCD ) Cách 1: a   a  Ox + Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho: A  , B  0; ;0;0  ;0   Oy   Oz          a   a a a   C   ;0;0  , S  ; ;      + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD mặt cầu qua điểm S , A, B, C  SM  Suy phương trình mặt cầu là: x  y  z  3a a2 z 0 a 21 7 a  S  4 r  Cách 2: r TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 54 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S P' N H Δ O Trên tia OM , ON lấy hai điểm P, P ' cho OP  OP '  M P a  PP '  a a 3 a 3 ; SP '  SH  HP '2  2 SP.SP '.PP ' SP.SP ' a 21 + Trong tam giác SPP ' có: S SPP '  PP '.SH   R  4.R 2.SH 7 a Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  + SP  SH  HP  TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 55 ... CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 a2  a2 a3 Thể tích khối chóp C.C E F  là: VC C E F   a.a  3 a a3 Thể tích khối lăng... Tính thể tích V khối chóp cho TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 A V  Câu 22 a3 B V  a3 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN... CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2019 Câu Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích V khối chóp theo