THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phần Thể tích khối đa diện Phần Tỷ số thể tích Phần Cực trị Phần Thể tích khối đa diện (Phần gồm vấn đề: Lắp ráp khối đa diện; Sử dụng cơng thức giải nhanh; Khối chóp có chân đường cao; Khối chóp giấu chân đường cao) Câu Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi V ¢ thể tích khối tám mặt có V¢ đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện ABCD Tỉ số V 1 A B C D 4 V AM AN AP = Lời giải Ta có A MNP = V AB AC AD V Suy VA MNP = V Tương tự, ta có VB MSQ = VC NQR = VD PSR = V¢ V = Chọn A nên Từ suy V ¢ = V 2 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 1, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi A ¢, B ¢, C ¢ điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện ABC A ¢B ¢C ¢ A B Lời giải Dễ dàng tính VS ABC = Thể tích khối bát diện C D 3 12 V = 2VB ACA ¢C ¢ = 2.4VB ACS = 8VS ABC = Chọn B Câu Cho khối chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O ; cạnh bên a Gọi M trung điểm CD, H điểm đối xứng O qua SM Thể tích khối đa diện ABCDSH a 10 A 12 a 10 B 18 a 10 C 24 5a 10 D 24 Lời giải Khối đa diện ABCDSH chia thành hai khối chóp S ABCD H SCD 1 a 10 2 VS ABCD = SO.S ABCD = SB - OB S ABCD = 3 Vì H điểm đối xứng O qua SM nên d éëO , (SCD )ùû = d éë H ,(SCD )ùû ¾¾ VHSCD = VOSCD a 10 = VS ABCD = 24 Vậy thể tích khối đa diện cần tính VS ABCD +VH SCD Câu Cho hình đa diện hình vẽ, ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA ¢ = a, S ABCD hình chóp 5a 10 Chọn D = 24 có cạnh bên a Thể tích khối tứ diện SA ¢BD tích A 2a 2a C a3 B a3 D Lời giải Gọi O = AC ầ BD, I = SA Â ầ AC Ta thấy VS A ¢BD = VS DBI +VA ¢ DBI Tính DB = 2a ¾¾ OB = 2a SO = SB - OB = a = A ¢A Suy VS A ¢BD = VS DBI +VA ¢ DBI = 2VS DBI S ABCD = a 2 2a = 2VS DBI = SDDBI SO = a a = 3 Ta có SDDBI = Vậy VS A ¢BD Chọn C Câu Cho khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ tích V Hai mặt phẳng ( ACB ¢) ( BA ¢C ¢) chia khối lăng trụ cho thành bốn phần Thể tích phần tích lớn A V 2 V C V 5 Lời giải Gọi I = A ÂB ầ AB Â, J = B ¢C Ç BC ¢ B D V 12 1 Ta tính VB ¢BAC = V ; VBJIB ¢ = VB ¢BAC = V 12 1 Suy VABCJI = VA ¢B ¢C ¢JI = V - V = V 12 1 Vậy VACC ¢A ¢JI = V - V - V = V Chọn D 12 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ¢ = a Gọi E trung điểm cạnh AC , mặt phẳng ( A ¢B ¢E ) cắt BC F Thể tích khối đa diện CA ¢B ¢FE a3 A a3 B a3 C 15 a3 D 16 Lời giải Dễ dàng xác định F trung điểm BC Kéo dài A ¢E cắt CC ¢ I Khi C ¢I = 2a Ta có VCA ¢B ¢FE = VI A ¢B ¢C ¢ -VI EFC -VC A ¢B ¢C ¢ = a3 Chọn D 16 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B ¢C ¢ Mặt phẳng ( A ¢MN ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP A ¢B ¢N a3 A 32 7a 3 B 32 7a 3 C 48 7a 3 D 96 Lời giải Chia khối đa diện MBP A ¢B ¢N thành phần gồm chóp tam giác M A ¢B ¢N chóp tứ giác M BB ¢NP (như hình vẽ) Ta có V = VM A ¢B ¢N +VM BB ¢NP = ( AA ¢.SDA ¢B ¢N + MP S BB ¢NP ) Trong a2 a a a 3a SDA ¢B ¢N = SDABC = , MP = , S BB ¢NP = - a = 2 a ỉ 3 ư÷÷ 7a 3 Chn D Vy V = ỗỗỗ + ữ= ốỗ 32 ÷ø 96 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ tích 96 cm Gọi G trọng tâm tam giác A ¢B ¢C ¢ H trung điểm BC Thể tích khối tứ diện B ¢GAH A 12 cm B 16 cm C 18 cm D 24 cm Lời giải Gọi H ¢ trung điểm ca B ÂC Â ắắ H Â, G , A ¢ thẳng hàng Ta có VB ¢ ABH = VA ¢B ¢H ¢ ABH Suy VB ¢ AHH ¢A ¢ = VABH A ¢B ¢H ¢ = VABC A ¢B ¢C ¢ = 32 cm 3 1 Do SDGAH = S AHH ÂA Â ắắ VB Â.GAH = VB ¢ AHH ¢A ¢ = 16 cm Chọn B 2 ...Phần Thể tích khối đa diện (Phần gồm vấn đề: Lắp ráp khối đa diện; Sử dụng cơng thức giải nhanh; Khối chóp có chân đường cao; Khối chóp giấu chân đường cao) Câu Cho khối tứ diện ABCD tích V... B, C qua S Thể tích khối bát diện ABC A ¢B ¢C ¢ A B Lời giải Dễ dàng tính VS ABC = Thể tích khối bát diện C D 3 12 V = 2VB ACA ¢C ¢ = 2.4VB ACS = 8VS ABC = Chọn B Câu Cho khối chóp tứ... trung điểm CD, H điểm đối xứng O qua SM Thể tích khối đa diện ABCDSH a 10 A 12 a 10 B 18 a 10 C 24 5a 10 D 24 Lời giải Khối đa diện ABCDSH chia thành hai khối chóp S ABCD H SCD 1 a 10 2 VS