BÀI tập tự LUẬN HÌNH học ôn tập HK1 11

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành ABCD tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SAB M trung điểm AB Lấy E đoạn AD cho AD  AE  SAC   SBD  ,  SAD   SBC  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Chứng minh GE P  SCD  Tìm giao điểm  OGE  SB Tìm thiết diện hình chóp với  OGE  Lời giải  SAC   SBD  ,  SAD   SBC  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng AC � SAC  O � SAC  * Theo giả thiết, O �AC mà nên BD � SBD  O � SBD  Tương tự, O �BD mà nên SAC SBD     có điểm chung thứ S , điểm chung thứ O nên Hai mặt phẳng giao tuyến chúng SO  SAD   SBC  có điểm chung thứ S có đường thẳng AD , BC thuộc hai mặt phẳng mà AD P BC  giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với AD * Hai mặt phẳng GE P  SCD  Chứng minh  ABCD  kẻ EF P DC mặt phẳng  SBC  kẻ FH P SC Trong mặt phẳng BF AE BH BF SH      Ta có: BC AD  BS BC  SB SG SH   Gọi K trung điểm cạnh AB SK SB  HG P AB  HG P EF  điểm G , H , E , F đồng phẳng  GHFE  có FH P SC EF P DC nên  GHFE  P  SDC   GE P  SCD  Mặt phẳng Trang 1/11 Tìm giao điểm Trong mặt phẳng  OGE   ABCD  SB kéo dài EO cắt BC P Gọi L trọng tâm tam giác SCD ; M , I trung điểm cạnh SC , CD Dễ thấy GL P KI  GL P ED  G , L , E , D đồng phẳng Mặt phẳng ED  GLDE  cắt mặt phẳng Trong mặt phẳng  GLDE  , GE Trong mặt phẳng  SBC   SBC  theo giao tuyến Mt qua M song song với cắt Mt N  OGE  SB nối N , P cắt SB Q Q giao điểm  OGE  Tìm thiết diện hình chóp với  SAB  nối Q , G cắt SA R Trong mặt phẳng  OGE  tứ giác EPQR Thiết diện hình chóp với Câu Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Các điểm M trung điểm BC Điểm P thuộc cạnh SA cho AP  PS Tìm giao tuyến  SAD   SBC   SBD  Chứng minh: SC //  DMP  Tìm giao điểm PM Mặt phẳng  qua P song song với đường thẳng AD SB Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Lời giải    Thiết diện hình gì? Trang 2/11 S � SAD  � SBC  � � ��  SAD  � SBC   Sx // AD // BC � � AD � SAD  SB � SBC  , AD // BC  SAM  �PM +) Chọn  ABCD  gọi J  BD �AM Trên J �AM � SAM  � � �� J � SAM  � SBD  J �BD � SBD  � S � SAM  � SBD  Lại có � SJ   SAM  � SBD  Trên  SAM  gọi N  SJ �PM N �PM � �� N  PM � SBD  N �SJ � SBD  � Ta có:  ABCD  gọi E  MD �AC +) Trên Xét ACD có E giao hai đường trung tuyến CO DM nên E trọng tâm ACD 2 1 CE � CE  CO  � AC  AC �  3 AC SP CE   � PE // SC Xét SAC có: SA CA Ta có: PE � DMP  SC � DMP  PE // SC � SC //  DMP  , P � SAD  �   AD � SAD  AD //    P � SAB  �   SB � SAB  SB //    � � ��  SAD  �    PQ // AD � �  Q �SD  � � ��  SAB  �    PF // SB � �  F �AB  Trang 3/11 F � ABCD  �   AD � ABCD  SB //    � � ��  ABCD  �    FK // AD � �  K �CD   SCD  �    QK Do thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  tứ giác PQKF Xét tứ giác PQKF có PQ // FK (vì song song với AD ) nên PQKF hình thang Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Câu  hình thang PQKF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có cạnh đáy lớn AB Điểm M nằm cạnh SA ( M không trùng với S , A ), điểm N nằm cạnh BC ( N không trùng với B, C )  qua M đồng thời song song với SD BC SAB  MCD  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   Mặt phẳng SBD  Tìm giao điểm đường thẳng MN   3.Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt   Lời giải Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   MCD  �M � MCD  � SAB  � CD � MCD  , AB � SAB  � �AB // CD �  MCD  � SAB   ME // AB // CD,  E �SB  Ta có � SBD  Tìm giao điểm đường thẳng MN  Trang 4/11 Ta có S � SAN  � SBD  Trong mặt phẳng (1)  ABCD  , gọi AN �BD  I � �I �AN , AN � SAN  �� �I �BD, BD � SBD  � I � SAN  � SBD  (2) Từ (1) (2)  SAN  � SBD   SI Trong mặt phẳng  SAN  , gọi MN �SI  K �K �MN �� �K �SI , SI � SBD  � K  MN � SBD  Vậy K  MN � SBD   Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt   �M �   � SAD  � � SD � SAD  , SD //    �    � SAD   MP // SD,  P �AD  Ta có � (3) � �P �   � ABCD  � BC � ABCD  , BC //    �    � ABCD   PQ // BC ,  Q �AB  Lại có � (4) � Q �   � SAB  � � M �   � SAB  �    � SAB   QM Mặt khác � (5)  Từ (3), (4) (5) có thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   tam giác MPQ Câu Cho điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên đường thẳng OA, OC lấy điểm M , K khác O cho đường thẳng AC cắt MK J Tìm giao tuyến  KMB   ABC  Trên đường thẳng OB lấy điểm N cho BC cắt NK I , AB cắt MN H Chứng minh I , J , K thẳng hàng Lời giải Trang 5/11 J  MK �AC � J � KMB  � ABC  Ta có: BJ   KMB  � ABC  Vậy I  NK �BC � I � MNK  � ABC  Ta có: J  MK �AC � J � MNK  � ABC  H  MN �AB � H � MNK  � ABC  � I , J , K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  MNK   ABC  Vậy I , J , K thẳng hàng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , I , K , L trung điểm SA, SC , OB, SD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng Chứng minh OL / /  HIK   SAC   SBD  ;  HIK   SBD   HIK  Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Lời giải +) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng S � SAB  � SCD  Ta có (1)  SAC   SBD  Trang 6/11 O �BD, BD � SBD  � O � SBD  � � � O �AC , AC � SAC  � O � SAC  � O � SAC  � SBD  Lại có � (2) Từ (1) (2) suy  SAB  � SCD   SO +) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  HIK   SBD  � �K � HIK  � K �BD, BD � SBD  � K � SBD  � K � HIK  � SBD  Ta có � (3) Trong mặt phẳng  SAC  , gọi SO �HI  J �J �SO, SO � SBD  � J � SBD  � � J �IK , IK � HIK  � J � HIK  � J � SBD  � HIK  Ta có � (4) Từ (3) (4) suy Chứng minh  HIK  � SBD   KJ OL / /  HIK  Ta có O trung điểm BD; L trung điểm SD � OL / / SB (5) Lại có HI đường trung bình SAC � J trung điểm SO Mặt khác K trung điểm OB � KJ / / SB (6) Từ (5) (6) suy OL / / KJ ; KJ � HIK  � OL / /  HIK  (đpcm)  HIK  Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Trong mặt phẳng Ta có  SBD  , gọi KJ �SD  P �K � HIK  � ABCD  � �HI � HIK  ; AC � ABCD  �  HIK  � ABCD   d �HI / / AC � ( d qua K , d / / HI / / AC ) Gọi d cắt AB, BC M , N Ta có  HIK  � ABCD   MN  HIK  � SBC   NI  HIK  � SCD   IP Trang 7/11  HIK  � SDA  PH  HIK  � SAB   HM  HIK  ngũ giác MNIPH Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M , N hai điểm đoạn SB , SD cho MN không song song với BD Tìm giao tuyến  SAC   SBD   CMN  Tìm giao điểm SA Lời giải Tìm giao tuyến  SAC   SBD  gS � SAC  � SBD  (1) g Trong mp  ABCD  , gọi O  AC �BD � O �AC � SAC  � �� � O � SAC  � SBD  O �BD � SBD  � Từ (2)  1 ,   �  SAC  � SBD   SO  CMN  Tìm giao điểm SA gC � SAC  � CMN  (3) g Trong mp  SBD  , gọi E  SO �MN � �E �SO � SAC  �� � E � SAC  � CMN  �E �MN � CMN  (4) Trang 8/11 Từ  3 ,   �  SAC  � CMN   CE g Trong mp  SAC  , gọi I  SA �CE �I �SA �� � I  SA � CMN  �I �CE � CMN  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA , CD Gọi E giao điểm AD BN Tìm giao tuyến Chứng minh:  SAB   SCD  ;  SAC   OMN  //  SBC  , từ suy  SBD  SB //  OMN  BMN  Từ giao điểm F SD  Chứng minh: SF  FD GF //  SAB  Gọi G giao điểm AN BD Chứng minh Lời giải SAB  SCD   SAC  SBD  Tìm giao tuyến   ;  SAB  SCD  +) Giao tuyến   Ta có S điểm chung thứ Vì �AB � SAB  � CD � SCD  � �AB //CD �  SAB  � SCD   a � +) Giao tuyến  SAC  đường thẳng qua S song song với AB, CD  SBD  Ta có S điểm chung thứ Trang 9/11 O �AC � SAC  � O � SAC  � � �O � O �BD � SBD  � O � SBD  � Vì điểm chung thứ Suy  SAC  � SBD   SO Chứng minh:  OMN  //  SBC  , từ suy   SB //  OMN  � OM � SBC � � OM //SC � OM // SBC � � SC � SBC Ta có � (1)         � ON � SBC � � ON //BC � ON // SBC � � BC � SBC Ta lại có � Từ (1) (2) suy   (2)  OMN  //  SBC  �  SBC  �SB //  OMN  BMN  Từ giao điểm F SD  Chứng minh: SF  FD Trong tam giác ABE , N trung điểm CD AB //DN Nên D trung điểm BE Suy F trọng tâm tam giác SAE � SF  2FD GF //  SAB  Gọi G giao điểm AN BD Chứng minh Ta có G trọng tâm tam giác ACD � DG  2GO , mà DO  DB � DG  DB � DG  DB � � � GF //SB � �DF  DS Trong tam giác SBD có � GF //SB � � GF //  SAB  � SB � SAB  � Ta có Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi G trọng tâm tam giác SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD  AM Tìm giao tuyến  SAB   GCD   SGM  Tìm giao điểm I CD MG / /  SCD  Chứng minh: Lời giải Trang 10/11 Tìm giao tuyến  SAB   GCD  G �( SAB ) �(GCD) � � �AB �( SAB), CD �(GCD) �AB / / CD ( gt ) � � ( SAB) �(GCD)  Gx ', Gx '/ / AB / / CD  SGM  Tìm giao điểm I CD Gọi N trung điểm AB � G �SN � MN �( SGM ) Trong  ABCD  , gọi  I   MN �CD �  I   CD �( SGM ) Chứng minh: MG / /  SCD  G trọng tâm SAB � NG  (1) NS Gọi P trung điểm CD � MD / / NP IM MD �   IN NP NM �  (2) NI NG NM (1), (2) �  NS NI � MG / / SI �MG �( SCD ) � �SI �( SCD ) �MG / / SI (cmt ) � Ta có: � MG / /( SCD ) Trang 11/11 ... AD ) nên PQKF hình thang Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Câu  hình thang PQKF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có cạnh đáy lớn AB Điểm M nằm cạnh SA ( M không trùng với...  Tìm thiết diện hình chóp với  SAB  nối Q , G cắt SA R Trong mặt phẳng  OGE  tứ giác EPQR Thiết diện hình chóp với Câu Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm... SCD   IP Trang 7 /11  HIK  � SDA  PH  HIK  � SAB   HM  HIK  ngũ giác MNIPH Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn