450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm 450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm450 Bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích luyện thi THPT quốc gia 2017 theo hình thức trắc nghiệm
Trang 1a EG TH mies LUYEN THI TOT NGHIEP THPT, DAI HOC & CAO DANG
THEO HUGNG RA Dé THI TRAC NGHIEM TU NAM 2007
Trang 2
TRAN MINH QUANG Cử nhân giáo khoa Tốn
450 BÀI TỐN
TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
HÌNH HỌC GIẢI TÉCH
ề LUYỆN THÍ TỐT NGHIỆP THPT VÀ TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG
ĐẠI HỌC VÀ CAO DANG
ề THE0 HƯỚNG RA DE THI TRAC NGHIEM TU NAM 2007
Trang 3Phan 7 HÌNH HỌC GIAI TiCH TREN MAT PHANG VECT@ệ 1 Định nghĩa
a) Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
b) Hai uectơ cùng phương khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau c) Hai vecto bang nhau khi chúng cùng hướng uà có cùng độ dài
=2 La ẹ
Chú $ : ABCD là hình bình hành ẹ AB = DẺ Ủ AD=BC
2 Tống - Hiệu hai uectơ Cho các 0ectơ a,b,c khác 0 + > a) Cong hai vecto a va b: C sậ a b > ứ Ax b > 2 A B ẹ = a Quy tdc ba diém : AC = AB + BC Tắnh chất : a+b=bt+a > + (at+b)+e=a+(b+ e) b) Hiệu hai vecto : a~b= aee6) Ở> Ở Ở Quy tắc ba điểm : AB = OB- OẢ uới O là điểm tùy ý 3 Tắch uectơ a uà số thực k -ậ
Trang 4b) Tắnh chất:' k(a+b)=ka+kb (h,keR) (h+k)a=hatka
h(k a) =(hk)a = kha)
c) Cho a va <0
ở cùng phương b oe J2JkeR: ake 4 Tich vé hướng 2 uectơ : Cho a 6b khae 0 Ộ eh ai _ Định nghĩa : Ủ.b =ÌaÌ |b |eos(a; b) Tắnh chất : re > ~ > cà - +e)=a.b+a.c ol hà 8ì a1 ( alb oe a.b=0 Voih,k ER: (k a (bs ka Đ) ug laP=a (a+b)? =laP? +16P 420.8 =e (a+b)(a-b) =lal -|aP BAI TAP
Bail Cho ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung diém BC va AD
Trang 5Do NDMB hình bình hành nên NB = DM Vậy DK = 1B " Bais Cho 5 điểm bất kì A, B, C, D, E Chứng minh : AC + DE - DC - CE + CB = AB GIẢI 7a có : AC + DE- DC - CE + CB AC + (AE - AD) - (AC - AD) - (AE - AC) + (AB - AC) ;, Ở Ở Ở Ở Ở Ở Ở Ở Ở = AC+AE-AD-AC+AD-AE+AC+AB-AC=AB @
Bài $ Cho ABCD 1a hinh vuông cạnh a, tâm O
Tinh |OA - cBl va ICD -DAl theo a GIAI ` OA - CB = CO- CB = BO if e ee 5 Vị Ổay | OA- CB|= 0B - 2ÝỘ, 5 X CD - DA = -(DC+ DA) = - DB 5 i Vậy |CD-DAl=|- DBl= DB =av2 = Bai4 Cho AABC Lấy M trên BC sao cho MB = 2MC Tinh AM theo AB ra AC GIAI Ộacó:MB=2MC => MB= ỞBC 6|t2 Ủ|t2 ãi Q => BM= Ở~ Ở> ~+ Ở 2Q-> B M c fa.c8AM/=/hB CBM i= AB +: BC Ở> 2Ở-4- -> 92Ở> 1Ở = AB+~(AC- AB)=ỞAC+ỞAB 3 3 3
Bai5 Cho AABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM Lấy K trên
đoạn AC sao cho AK = SẠC Chứng minh B, I, K thẳng hàng
Trang 6
Ta có : Bỉ = L(BÀ + BM) - LBA + LBẠ A 2 K BK ~ AK - AB = 2 AC- AB ~~ Ở B M Cc mg (BC-BA)+BA =ipd+23a -4(15ằ.154)-4 3 3 3\4 3 BF Vậy B, I, K thẳng hàng @ Bài 6 Gọi G và GỂ lần lượt là trọng tâm AABC và AA'BC' Chứng minh : 3GGỖ = AAỖ+ BBỖ+CCỖ GIAI
Goi M 1a trung diém BC
Tacó: GA+(GB+ GC) = -2GM+2GM = 0 (do GA = 2GM) Tương tự GA'+GB'+GC =0 ã Ta có AAỖ = AG+GG'+ G'A' BBỖ = BG + GG'+ GBỖ CCỖ = CG+GG'+GB' Vậy AAỖ+BBỖ+ CCỖ = (AG + BG+ CG) + 3GG'+ (G/A'+ GB'+ GCỖ) = 0+3GG'+0 =3GGỖ "
Trang 7:> BD//CH (cùng LAB) và BH //CD (cùng L AC)
Vậy BDCH hình bình hành > BD = HC
b)_ HD cắt BC tại M thì M là trung điểm BC AAHD có OM là đường trung bình nên 1Ở OM =~AH 2 Ta có : OA + (OB + OC) = OA+20M = OA + AH = OH e) Ta có OA + OB+ OC = (0G + GA) + (0G + GB) + (OG + GC) = 30G + GÀ + GB + GỀ = 30G mà OA + OB + OC = OH (câu b) Vậy OH = 30G nén O, G, H thang hang " Bai 8 Cho AABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho : a) 2|MA+MB+ MC|= 3|MB + MC| bì 2MA-MB+MỎ= k(MB - MỎ) với k e RÀI0I GIẢI
a) Gọi Gla trong tam AABC thi MA+MB4+ MC = 3MG
Gọi I là trung diém BC thi MB+MC=2MiI
Vay JMA+MB+MCl=3|MB+MCl = 23MGI=3l2 Mil
<= MG=MI
Do đó tập hợp điểm M là đường trung trực của GI b) Goi E là điểm sao cho : 2EA - EB + EC =0
ẹ 2EA-EB-EC:CB o AE = > BC
Trang 8Mặt khác : MB- MC = CB Ở+ Dodé 2MA-MB+MC=k(MB-MC) = ME = 5 CB (k +9) Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng qua E cố định và song song với CB @
BAI TAP TU GIAI
BT1 Cho ABCD là tứ giác có M, N, P Q theo thứ tự là trung điểm AD, BC,
DB, AC Goi I là trung điểm MN Chứng minh: `
a) MN = 2 (AB + DC) b) PQ = 5 (AB - DC) e) OA+OB+OC+OD = 0
BT2 Cho AABC Gọi D và I là điểm sao cho :
3DB-2DC=6 va IA+31B-2IC =0
a) Tinh AD theo AB va AC b) Ba diém I, A, D thẳng hàng
c) Tim tập hợp các điểm M sao cho : |MÁ + 3MB - 2 MC|=|2 MÃ - MB - MI BT3 Cho AABC và M bat ki Goi AỖ, B, C' theo thứ tự là trung điên BC, CA, AB Chứng mình : a) AABC và AA'BC' có cùng trọng tâm b) MÃ + MB + MC = MA'+ MB'+ MCỖ BT4 Cho luc gidc déu ABCDEF và điểm M tùy ý Chứng minh rằng : MÃ + MỀ + MẺ = MB + MŨ + MỸ BTđ Cho hai điểm A, B có O là trung điểm
Cho M théa |MA+ MBI = |MA- MBL Chung minh AB = 20M
BT6 Cho AABC và M, N, P là các điểm sao cho : MB = 3MC, NC -3NA,
PA =3PB Chứng minh :
a) Với I bất kì thì 2IM = 3 IC - IB
b) Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
BT7 Cho AABC và hai điểm M, N sao cho BC = AM, NA = AB- 3AG
Trang 9
37 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cho tứ giác lồi ABCD Số vectơ z Ổ có điểm đầu điểm cuối là 2 đỉnh của
tứ giác là
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12
Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối trong 6 điểm phân biệt là :
a) 12 b) 21 c) 30 d) 120
Cho 2 đường thẳng song song dị, dƯ Trên d, lay 6 diém phân biệt, trên
d; lấy 5 điểm phân biệt Số vectơ có điểm đầu trên dị, điểm cuối trên d;
la:
a) 30 b) 25 e) 20 d) 15
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi :
a) AB=CD b) BC=DA c) BA=CD d) AC=BD
ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi : a) |AB=DC Ừ) [AB = cB AB.BC =0 AC = BD AB = DC AD = BC oy CU , AC 1 BD AC = DB
ABCD là hình thang có đáy AB và CD khi và chỉ khi :
a) AD/BC bị AB =kCD với k e RÀO]
c) AB=kCD vik >0 _Ở đ) AB=kCD với k<0
ABCD là hình thoi khi và chỉ khi :
a) AB = DC va AC 1 BD b) BC = AD va AC là phân giác BAL
ẹ) BA = cD va |BA| = |BC| d) Các kết quả a, b, c đều đúng
Trang 10I1 14 10 H là chân đường cao hạ từ A trong AABC khi và chỉ khi : a) AHLBC b) AH.BC =0 va BH// BC c) AH 1 BC va AB=kBC vdik>0 d) AH LBC và AH =kBC với k< 0 1 là chân đường phân giác trong của AABC kẻ từ A khi và chỉ khi : a) ne b) w- Sic ẹ) i Bic a) 10 =-SB in Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đảng thức nào sau là đúng ; a) CA-BA = BC b) AB+ AC = BC ẹ) AB+CA = CB d) AB - BC = CA Cho ABCD là hình bình hành Kết luận nào sau đây là đúng : a) AC + BD = AD b) AC + BC = AB c) AC+BD =2BC d) AC-AD=CD Cho 5 điểm bất kì M, N, P, Q, R Vecto tong MN+PQ+RN+NP+QR bằng : a) MR b) MN c) PR d) MP
Cho ABCD là hình bình hành có tâm O Kết luận nào sau đây là sai :
a) AC+ AB+ AD =4AO b) AB+ CB = BD
ce) O0A+0B+0C+0D=0 d) OA+ OB = CB
Cho AABC cé G 1a trong tam, I trung điểm BC Đẳng thức nào sau đây là đúng :
a) GA=2GI b) GB+GC =GA
ce) AB+ AC =6 GI d) IG 2 1A Cho AABC đều có tâm O Kết luận nào sau là sai :
a) OẨ+ OB+ OC = 0 b) AB+ AC =3AO
Trang 1117] > > Cho a, b,c bat ki khac 0 Kết luận nào đúng : a lal+lbl=la+b| b) Ja-bl=lal-16] Ẳ a cùng hướng kã (&keR)
d) a va b ngược hướng ằ thi a cùng hướng b Cho AABC thì cặp vectơ nào cùng phương :
a) 2BẠ: AC và BC +2AC b) 5BC+ AC và ~10 BC - 2 AC
Ạ) BC-2AC và 2BC- AC d) BC- AC và BC + AC
Cho AABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của
B qua G Kết luận nào sau đây là đúng :
a) DC=2Gỳ b) AD=GC
c) AD = -2 AB+ = AC d) Các kết luận a, b, c đều đúng
Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC và CD thì Al + AK bằng :
a) 2AC b) AC c) Sac d) 3AC
Cho AABC cố định, M là điểm di động thỏa |MA + MB+ MỚ| = 3 thì
quỹ tắch các điểm M :
a) Đoạn thẳng b) Đường thẳng
c) Đường tròn d) Các kết quả a, b, c déu sai
Cho AABC có trọng tâm G, I trung điểm BC Quỹ tắch các điểm N di
động mà 2|NẢ + NB+ NÓI = 3|NB + NC| là :
a) Đường trung trực của IG b) Đường thẳng qua G và L IG
c) Đường thẳng qua G và // IG d) Đường tròn tâm G, bán kắnh IG
Trang 12B1 by bs 12
Cho ngũ giác đều ABCDE Kết luận nào sau đây là sai :
a) AB cùng phương EC b) OA+ OB cùng phương oc + OE
ẹ) OẢ + OB + OC + OE = ở d) |AB|=|BC|=|CE|=|EA|,
Cho ABCD hình thoi cạnh a có BAD = 60", O là giao điểm 2 đường chéo Kết luận nào sau đây là sai :
a) |AB+AD|=av3 b) |BA - BC|= av3
c) |OB- DC|= av3 d) [BA+BCl=a
Cho AABC có |AB + AC|=| AB - AC| thì AABC :
a) cân b) đều c) vuông tại A d) vuông tại B
Cho AABC có AB + AC vuông góc AB + CA thì AABC là tam giác :
a) cân tại A b) cân tại B c) cân tại C d) đều
Trang 1334 35} 37] bang :
a) a? V2 b) -a? V2 c) aệ d) 2aỖ
Cho AABC vuông tại A Kết luận nào sau đây là sai :
a) AB.AC < BA.BC b) AC.CB < AC.BC c) AB.BC <CA.CB d) AC BC < BC AB
AABC vuông tại A, có ABC = 50" Kết luận nào sau đây là sai :
a) (AB; BC) = 130ồ b) (BC; AC) = 40Ợ c) (AB; CB) = 50Ợ d) (AC; CB) = 120Ợ,
AABC vuông tại A có ABC = 60", AB =a thì AC.CB bằng :
a) 3a? b) -3a? ce) a?V3 d) -a?3
AABC vuông tại C có AC = 9 thì AB.CA bằng :
a)9 b) -9 ẹ) 81 d) -81
TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A B
Số vectơ có giá là 4 cạnh tứ giác : 8
Số vectơ có giá là 2 đường chéo : 4
Vậy có 12 vectơ Chọn d
Do phép chọn có thứ tự nên có A2 = 30 vectơ Chọn c
Ứng với mỗi điểm trên d ta có 5 vectơ gốc trên dị ngọn trên d;
Trang 147j Chọn d 8| Chọn b B B Cc A Cc D A D 9| Chọn b, chỉ cần BH/ Bể A A B H Cc H B hid I chan phan gidc trong cia BAC Cc A = BLAS IC AC À N Ở AB ma I nam giữa B,C = IB = IC Chone Ở Ởể Ở Ở=- Ở HIỆ Xét c): AB + CA = CA + AB = CB Chọn c đúng hz] xét a): A AC - AD = DC + CD Ởể d sai Ạ B
a) AC + BD = 2(AO+ OD) = 2AD + AD Ở a sai /È<7
b) AC+ BC = AC+ AD =2 Al # AB + b sai eA é
Trang 15IG = lig, = d sai :> Chọn c hd Dĩ nhiên a, e đúng A Xétb): AB+ AC =2 AI At = 2( 340) - 3AO đúng ; RQ Xét d): GA + CB = 265 = 2 266] + d sai / SN h B 1 c 17] Cho a,b,c #0
a) [a ềblslaleIbl b) la bl>|al-|BI Di nhiên a, b sai
Trang 16bs] AE - AB+ BE = AB +<BC = AB + 2(AG- AB) =7AC+2AB Chon b pal ằ AB // EC do ABEC thang can Ở a dung D ồ OA + OB = 2 Oỳ OC + OF = 203 ma Or // Os Ở b đúng e) OA + OB + OE + OC = 2 Oỳ + 2O7 z 0 Chone A T B d) AB = AE = BC = CD = DE > 4 dung bal |AB + AD|=|AẠl= a3, Ở a đúng oe ỘNE
|BA - BC|=|CA|= aV3, Ở b đúng
|BA+ BC|=|BD| =a, > d dung |OB - Dớl=|Dở - BởI-|6d|- 248, Ởy Ạ sai A ba |AB+AC| = 2AM |AB- ACI = CB
Do BC = 2AM nên AABC vuông tại A Chọn c B M
AB + AC L AB+ CA > (AB + AC)(AB + CA) = 0 =_ (AB+ACXAB- AC) = = AB'-AC=0 = AABC cân tạiA Chọn a Ea] ls:bP=19s6 ẹ alỖ+lbP+2a.b = 196 ẹ 2a.b =196- 25 - 144 = 27
Vậy a(a +b)=[ãl#-a., b= 25-2 = 3 Chon d
Trang 1731 32 33} &t D 3C? = (AC - AB)? = AC? + AB? -2AC AB => 49 = 64+25-2AB.AC => 2AB.AC = 89-49 = 40 Chond A OB.OC = OB.0C.cos120ồ _(a#Ỳ (-2}- -a? sa { 2) 6Ẽ (AG - AB).(2 AD ~ AB) = BC(2AD - AB) & 3 ể B H Cc Chon a = 2BC.AD-BC.AB = 2BC* - 0 = 2aỖ Chon d D Cc (Ở: |AB.AC =0 Chú ý AABC vuông tại A nên BA BC >0 (B và Ạ nhọn) CA.CB >0 0 = AB.AC <BA.BC + a dung
AC.CB = -CA.CB <0 < AC.BC = CA.CB + b dung
Trang 19TOA DO CUA VECTO VA DIEM ằ Trén mat phang Cay cho me (a), ay) va ba (bạ, bạ) a,=b, " e1 a > ay = by * @ ặB =(a; +b;, a +bƯ) * ka =(ka;, kay) (k Ạ R) la; | a cung phuong b = b
Hé qua: lal= ya? ta
Trang 20Tất cả các bài tập trong phần 1 déu trong mặt phẳng tọa dộ Oxy
BÀI TẬP
Bail Tuyển sinh Đại học khối D 2004
Cho A(-1, 0); B(4, 0); C(0, m) Gọi G là trọng tâm AABC Tìm m để AGAB vuông tại G GIẢI Ta có : G m Xe =1 Vậy : GA -(-2, =) va GB -(3, =) 3 3 Tam giác GAB vuông tại G = GALGB ẹ GA.GB =0 = -6+Ở=0 ẹ m=54 ẹ m=t3v @ Bai2 Tuyển sinh Đại học khối A 2004 Cho A(0, 2); B(-ầ3 , -1) Tim truc tam va tam dudng tron ngoai tiép AABO GIAI OH = (xy, ầq) L AB = (-ầ3, -3 e H truc tam AABC ẹ ể On Yu) as vã l AH =(Xụ, yụ Ở 9) LOB =(ỞÝỌ, ~1 Ộ3 -3xụ - 8yn =0 oO -V3xy - yy +2 =0 fs =8 oe yụ =1 \ Vay H(v3, - 1) A B
se Ilà tâm đường tròn (ABO) ẹ IA = IB =IO
1A? =IO? ồ xP +(y, - 2)? = xi ty
Trang 21Bài 3 Dự bị khối A 2003 Tìm M,N e(P): yỲ = x Biết I(0, 2) và IM =4 IN GIAI Gọi M(mồ, m) và NinỖ, n) ẹ (P) Ở tuệ, 2 2 = Tacó IM=4IN ồ mỸ =0= 4(nỘ =0) c m=+2n Ấ m - 2 = 4(n - 2) m = 4n-6 m = 2n {m = -2n ồ vị 2n=4n-6 (2n=4n-6 m=6 v [m=-2 n=3 \n=1 Vay M,(36, 6); N,(9, 3) hay M.(4, -2), Nv, 1) M
Bai 4 Tuyến sinh Đại học khối A 2003
Cho AABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là v3x - y- V3 =0,AvaB nằm trên trục hoành, bán kắnh đường tròn nội tiếp AABC bằng 2 Tim tọa độ trọng tâm AABC
GIẢI
Gọi A(a, 0) e xÒx
Do B là giao điểm của BC và trục hoành nên B(1, 0)
Trang 22
Bài 5 Tuyển sinh Đại học khối B 2003
\
Cho AABC vuông cân tại A với M(1, 1) là trung điểm BC và a3, 0| là
trọng tâm AABC Tìm tọa độ A, B, C GIẢI ề GtrọngtâmAABC ẹ AG=2GM Vậy A(0, -2) A c e AABC cAn nén trung tuyén AM còn là đường cao nên AM = (1, 3) vuông góc BM = (1- xụ, 1Ở yụ) Dođó AM.BM=0 ẹ 11-xu+31-yp)=0 2 xy =4- 3yy qd) Mặt khác AABC vuông có AM là trung tuyén nén AM = BM Vậy 1+9=(1Ởxg)+(1Ởyg)ồ (2)
Tir (1) va (2) tacéd: (~3 + 3yy)* + (1 - yy)? = 10
= 10yy-1*=10 & ys-1=lvyg-1=-l
ẹ vu=2vyn=0
Vay B,(-2, 2) hay B,(4, 0)
Do M 1a trung diém BC nén {re = 2Xm ỞXp
Trang 23Xp =1 <> 5 =ẹ | ca: -5-Yp =1 yp) 7D 2 Vẽ đường phân giác trong của ABC cắt AD tai I , , IẠ AB 5v5 Xét AABD t : =< BEE, oid ẹ accỖ 1D BD 5 - 2 Mà Ì nằm giữa A và D nên : - c8 1-xị =-2(1- xị) IA =-2ID ẹ 5 ẹ | Bn ype Ộ97% Vay I(1, 0) là tâm đường tròn nội tiếp AABC 8
Bài7 Trên mặt phẳng Oxy cho A(-1, 2); B(2, 0); C(-3, 1) a) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp AABC
Trang 24-5 = 3(xy - 2) ở Tan co 1=8(ym -0) 1=-8(ym =0) x xy = N= 5 NES = 3 og 3 =i zal ym =3 YM 3 Do đó có hai điểm M cần tìm : MẮ i) hay m(2 - 3)
Bài 8 Tuyến sinh khối A 2005
Tìm tọa độ 4 đỉnh hình vuông ABCD
Biết Aecdi:x-y=0; Cced;:2x+y-1=0; B và D đều nằm trên trục hoành
GIẢI
Goi A(a, a) e dị
Do hai đường chéo hình vuông vuông góc với nhau tại trung điểm Mà B, D e xOx nên A và C đối xứng qua x'\Ox nén X, = X, = a Va yo = -Ya = -a MaCed, => 2a-a-1=0 > asl Vậy A(1, 1); CQ, -1) Goi Bib, 0) e xOx DoABLBC = AB =(b-1,-1)1 BC =(1-b,-1) > -(b-1+1=0 => b-l1l=#l => b=O0vb=2 Vay B,(0, 0) hay B,(2, 0) Trung diém cua AC 1a I(1, 0) DolItrungdiémBD => B,(0, 0) thi C,(2, 0) BƯ(2, 0) thì CƯ(0, 0) "
Bài 9 Tuyển sinh Đại học khối B 2007
Cho A(2, 2) Tìm B trên dị : x + y - 2= 0 và C trên dƯ:x+y-8=0
Trang 25(b- 2JtẠ - 2) - b(6 -c) =0 {(b- Ile - 4) =2 <> (b = 2)? +b? 2 2 = (c- 2) +16 -e)" > Xót [(b-1)? +1=(c-4) +4 2 Đặt x=b- 1và y=ec- 4, ta có hệ phương trình : { 2 2 2 leey xiny tô 2 2 be Ƒ eats 3 * xế ồ - ye x! - 3x? -4=0 Ữ ồ fb-1=2 b-1=-2 {b=3 b Vay Vv = 4 v c-4=1 c-4=-l |e=5 Do đó B(3, -1); C(5, 3) hay B(-1, 3); C(3,5) M
Bài 10 Trên mặt phang Oxy cho A(1, -2) ; B(3, 4)
a) Tim toa độ điểm M trên trục hoành sao cho tông các khoảng cách từ M
đến 2 điểm A, B là ngắn nhất
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho LNA - NB dài nhất e) Tìm tọa độ điểm [ trên trục tung sao cho IA + IB ngắn nhất > > d) Tìm tọa độ điểm J trên trục tung sao cho |JA+ JB[ ngắn nhất GIẢI a) Goi M(m, 0) Ạ x'Ox Do :yA.yy < 0 nên A và B nằm về 2 phắa đối với Ox Ta có: MA + MB Ọ AH = v40 Dau "=" xay ra ẹ Mnằm giữa 2 điểm A và B > > <= BM =(n - 3, ~-4) cing hướng BA = (-2, -6) m-3 Ở=Ở- -4 ẹ m = 5 -2 -6
Dodo: (MA +MB)qiy = 2V10Ở khi M(Ế,0)
b) Goi Nin, 0) e xOx và CÚ, 2) là điểm đối xứng của A qua Ox
Trang 26Ta có : [NA - NB| = |NC - NB| < BC = V8 = 2/2 > > Dấu "=" xảy ra =ẹ BN = (n - 3, -4) cùng hướng BC = (-2, -3) neỖ = = = n=-l -2 -2 Do đó : |NA - NB|ẤẤ= 2/2 <> N(-1,0)
Chú ý : Bất đẳng thức |NA - NB| < AB vẫn đúng nhưng dấu "=" không xảy ra nên không thể kết luận biểu thức |NA - NBỊ đạt giá trị lớn nhất
ec) Gọi I(0, ¡) e yOy
Do : xaxụ = 3 > 0 nên A và B nằm cùng
phắa đối với Oy
Gọi D(-3, 4) là điểm đối xứng của B qua Oy Ta có : IA +IB =1A + ID >AD = 2/13 2 Dau "=" xay ra > > = AlI=(-1,i + 2) cùng hướng AD = (-4, 6) -l 1+2 1 Ở= ẹ i= -4 6 2 Dođó: (A+IB)ẤẤ= 213 khi io, = 1) đ) Gọi J(0, j) e yOy > > Ta có: JA=(1,-2-j) và JB=(3,4-)) >> => > >, , Vay JA+JB=(4,2-2j) Dodo |JA+ JBI? = 16 + (2 - 2j)? > 16 Dấu "=" xảy ra ẹ 2-2j=0 = j=l 7 GS Do đó : |JA + JB| ẤẤ = 4 khi J(0, 1) M BÀI TẬP TỰ GIẢI BT1 Cho A(10, 5); B(15, -5); D(-20, 0) 1a 3 đỉnh của hình thang cán ABCD (AB // CD) Tìm tọa độ đỉnh C ?
BT2 Cho A(1, -2); B(-3, 3) Tìm C nằm trên đường thẳng (d) : x - v+ 2= 0 sao cho AABC vuông tại C
BT3 Trên mặt phẳng Oxy cho A(5, 4); B(-1, 1); C(3, -2)
Trang 27a) Tim toa độ trong tam G, truc tam H, tam ] của dường tròn ngoại tiếp AABC > > b) Goi AD là đường kắnh của đường tron (ABC) Ching minh IH = 3IG va BHCD là hình bình hành e) Tìm M trên trục hoành sao cho : (MA - MBI dài nhất; (MA + MB) ngắn nhất > =>
đ) Tìm N nằm trên đường tháng AB sao cho (NA + NCÌ ngắn nhất
BT4 Cho A(1, 1), B nằm tzên đường thẳng y = 3 và Ạ nằm trên trục hoành Tìm tọa độ điểm B và C sao cho VABC là tam giác đều
BTđ Tìm quỹ tắch điểm M sao cho khoảng cách từ M đến A(1, 2) và khoảng cách từ M đến Ox luôn bằng nhau BT6 Cho A(5, 4); B(-1, 1); C(3, -2) > > Ấ, Cho M 1a diém di dong sao cho u MA+$ MB = 0, a, B 1a 2 sé thue thay ; > => đổi với Ủ? + B# > 0 Tìm tọa độ điểm M sao cho |MA + MC| ngắn nhất BT7 Chứng mình : a) |3x? + 8x - 3| < B(xỶ + 1) bì Lấy r8xx8 vắt? củỢ cay lấy v10 25 > 2 _ 2 HAZỢ Sy Ayes ce) Vx? +xy +
30 CAU HOL TRAC NGHIEM
Trang 28I1 12) 14 28
e) a -b và c cùng hướng d) a+b va e ngược hướng
Cho A(0, 3); B(1, 5); C(-3, -3) Kết luận nào sau đây là đúng : a) AB và AC cùng hướng b) A nằm giữa B và C c) B nằm giữa A và C d) C nằm giữa A và B Cho A(-2, 3); B(0, 4); C(5, -4) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi a) D(3, -5) b) D(3, 7) e) Dự, 5) d) D(-7, 5) AABC có trọng tâm G(1, 2), A(-3, 5), B(1, 2) thì tọa độ C là : a) C(5, 1) b) C(-5, 1) ce) C(5, -1) d) C(-5, -1) Cho AABC có M(1, -1); N(3, 2); P(0, -5) lần lượt là trung điểm BC, CA và AB thì tọa độ A là :
a) A(2, 2) b) A(5, 1) ẹ) AQ, -2) d) A(2, -2)
Cho a =(-2, -1); b = (8, -1) Góc của hai vectơ a và b là: a) 45Ợ b) 135Ợ c) 30Ợ d) 150Ợ Cho A(1, 2); B(3, 4) vectơ đơn vị cùng phương với AB là : a) (1,1) b) (3-3) 23 c) (v2, v2) d) laa) Cho AABC có trung diém cua BC 1a M(1, 1), trọng tâm tam giác là G(2, 3) thì tọa độ A là : a) (3, 5) b) (4, 5) e) (4, 7) d) (2, 4)
Cho AABC có A(-1, 1); B(1, 3); C(1, -1) Kết luận nào sau đây là dúng :
a) AABC đều b) AABC có 3 góc nhọn
c) AABC cân tai B đ) AABC vuông cân tại A AABC có A(10, 5); B(3, 2); C(6, -5) Kết luận nào sau đây là đúng : a) AABC vuông tại B b) AABC vuông cân tại B
e) AABC vuông cân tại A d) AABC có BAC tù
Cho AABC có A(-1, -1); B(3, 1); C(6, 0) Thì ABC bằng :
a) 4đồ b) 60ồ e) 120ồ d) 135Ỗ
Cho AABC có A(-3, 6); B(9, -10); C(-5, 4) thì tọa độ trực tâm AABC là :
Trang 2915) 17 18} 21 22 |23| |24 25) Cho AQ, 2); B(-3, 3); Man + 2; 2) Dé \AMB vudng tai M thì : a) m=-l b) m= -5
c) Hai két qua a, b déu dung d) Hai két qua a, b déu sai Cho A(-1, 3); B2, 1 Tìm tọa độ N sao cho NB = -2 AB thi: a) N(8, 3) b) Ni8, -3) ẹ) N(-8, 3) d) N(-8, -3) Cho A(0, 1), B(-1, =2), CA1, 5), Di-1, -1), Kết luận nào sau đây là đúng : a) A, B, C thang hàng b) A, B, D thang hang ce) AB//CD d) AB // BC, AOAB có A(0, 2); B(3, 1) thì tọa độ trực tâm H của AOAB 1a : ( \ Ộ \ a) HỆ 1) \a b) H " 3ồ ) eC nit, -1) 3 ) d) HỆ T5, =1), 3 )
Cho tứ giác ABCD có A(2, 4); B(1, 3); C(3, 1); D(6, 2) thì ABCD là hình :
a) thang b) thang can
c) thang vuong d) hinh chữ nhật Cho A(0, 3); B(-4, -1); CA, =1) thì VABC là tam giác :
a) vuông b) can Ạ) vuông cân d) đều
AABC có C(-2, -4), trọng tâm G(0, 4) và M2, 0) là trung điểm BC thì
tọa độ A và B là :
a) (6, 4) và (4, 12) b) (-6, 4) va (4, 12)
c) (-4, 12) va (6, 4) d) Cac két qua a, b, ằ déu sai
Cho AQ, 2) va B nam trén tia Ox Biet ring đường trung trực của AB qua O thi a} BUS, 0) b) Be v5.0) e BO, Võ) d) B(S, 0) Cho AG, -1); B(2, 0); C(0, 1) thì diện tắch \ABC bang : a) wi b) : ẹ) Ế d) 1 2 2 2 Cho AQ, 1); B(3, -1); C(7, Ở1); DU4, 2) thi dién tich ABCD bang : a) 7 b) 12 Ạ) 10 d) 16
Cho A(1, 1); B(0, 3), O(0, 0) Hay trẻ lời các câu 25, 26, 27, 28
Tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là :
a) (0, 1) b) (0, -1) ẹ) (1,0) d) (-1, 0)
Trang 30ba Trực tâm của AOAB là : a) (1,-1) b) (-1, 1) eo (1,1) d) (-1, -1) kd Bán kắnh đường tròn nội tiếp AOAB bằng : a) ầ2+1 b) 2-1 e1 d) V2 J Tâm đường tròn nội tiếp AOAB là : a) (1, -1) b) (W2-1,-1) Ở ằ) (v2,1) d) (v2 -1,1)
29) A(5, 4); B(3, -2) Lay M trén truc hoanh Giá trị nhỏ nhất của [MA + MB| là :
a)0 b) 1 e2 d) 3
bd Cho A(-1, 1); B(2, 3) Goi N trén truc tung, NA + NB ngắn nhất kÌi
a) n(2, 0] 3 b) nfo, 5| 3 ẹ N(o s) 5
d) Ba két qua a, b, e đều sai
TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM 1] Di nhién a, b, c sai Do OA = CB => Xa = Xa - Xe => Xa +X = xụ Chọn d 2] u+v =(4, 4) ngugc hudng (-4, 4) > a sai b) di nhién sai
u-ve (2, -8) cùng hướng (1, -4) Ở ằ dung 2u+ v = (7, 2) cùng phương v = (1, 6) d sai > > ể > 3] a+b =(3,5)= 3 ca +b và ồ ngược hướng nên d đúng 4] AB =(1,2); AC =(-3,-6) = = He 4 B_ <S~ỞỞỞ A C AC =-3AB nên a sai
=> A,B,C thang hang va A nằm giữa B, Ạ nên b đúng
Trang 3212] BA =(7,3) > BA?=58; BC =(3,-7)> BC?=58 va BA.BC =0 ABAC vuông cân tai B Chon b [is| Ta có : BA = (4, 2); BC = (3, -1) = cosABC = BAVBC, AOE ek => ABC = 45Ợ Chon a 14] Taco: AB =(12,-16); AC =(-2,-2), BC =(-14, 14)
Trang 33kd 23} 24 ABỖ = 32, ACỖ = 32, BCỖ = G4 Do AB = AC và BCỢ = ABỢ + ACỢ nên VAHC vuông cân Chọn e x 2xy) - x, 4+2=6 M trung diém BC Fn! 5 ao Yụ = 2X -Xc =0+4 <4 Kạ, =:33 Xụ =Xc =0-6+2=-4 Ạ trọng tâm XABC =Ỉ JXA XG > Xa ~ Xe YA = 3YƯ ~Yn =Wc =12-4+4 = 12 Chọn c A(1, -2); B(b, 0) e Ox (b > 0) Taco: OA*= OB? ề 5=b` ề+ b= v5 Chọna A(1, -1); B(2, 0); C(0, 1) AB = (1, 1)va AG = (-1, 2) Dt (AABC) = 1Ì) 3 = 8 Chon b 2||-1 2 2 BA =(-2,2); BC =(4.0); BD =(1,3) B Dt(ABCD) = Dt (ABC) + Dt (BDC) 1-2 2] 1/4 0 A PD == += 214 Off 2|1 3 =4+6=10 Chọn c Ạ Tâm đường tròn (OAB) là trung điểm OB, đó là (0, 1) Chọn a y
Truc tam 1a H = A(1, 1) Chọn a pl
Trang 35
a)
b)
DUONG THANG
Vấn đề 1 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THANG
Đường thẳng qua M(x, y,) va co vecta chi phuong Ổa d
(VTCP) a = (aj, ay) thi c6 : M (teR) = 2 ằ Phương trình tham số là : ệ Phương trình chắnh tắc là :
Phương trinh dang : Ax + By + C = 0 vii Aệ + BỖ > 0 la phương trình tổng quát cúa đường thẳng Duong thang nay co phdp vecto n = (A, B) Hệ quá : Phương trình đường thẳng qua MÍ(x,, yẤ) tà có pháp 0ectơ n = (A, B): A(x - xạ) + B( Phương trình đường thẳng qua At(a, 0); BO, b) # =+ ==1 (ab +0) 2 a b a Chú ậ : Nếu (d) có VTCP a = (a), dy) vdi a; #0 thi (d) ầ Hugh ay có hè sở góc k = ỞỞ a Cho(d) ; Ax + By+ C=O thi: (đ)/!(d) có dang: Ax + By +C =0, tới C zC (đỢ) 1 (đ) có dang; Bx -Ay +C"=0
Phương trình chụm đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng cắt
nha: (d): Av+By+C=0 va (d):Ax+By+C =0 là:
A(Ax + By + C) + (A'x + Bly + C') =0 (vai 2 + 4? #0)
Trang 36BÀI TẬP
Bail Dự bị khối B 2004
Cho d,: 2x-y+5=0; dp:x+y-3=0
Viết phương trình đường thẳng qua I(-2, 0), cắt d; tại A, cắt d, tại B mà AB = 2 IB _ GIAI Goi A(a, 2a+5)ed,; Blb,3-b)e dy b-a = 2b +2) Tacó AB=2IB ac = mm b+a=-4 =ẹ b-2a=8 Vậy A(-4, -3), B(0, 3) AB qua B và có VTCP AB = (4, 6) = 32, 3) Phương trình (d) cần tìm : > = x "
Bai 2 Cho AABC có trọng tâm G(-2, -1)
Trang 37[2x + 5y = -12 Tọa độ [ là nghiệm hệ phương trình : | Ừ : ay [|-Ở, -1] Le e Từ I trung điểm AB nên | (Yp =2y¡-yA =-2-1=-3 4x+ y=-15 Xp = 2x; - xX, =-7+4=-3 Vậy B(-3, -3) > Đường thang BC ằ6 BM = (2, 1) là VTCP x13 48 1
Vay phuong trinh BC 1a : oe x-2-3=0
Cách 2: Do M là trung điểm BC nên ta có : Xp + Xo = 2XM = -2 (1) Ya +Yc = 2ym =-4 (2) Ma Be (AB) nên 4x, + yy =-15 (3) Ce (AC) nên 2xằ + 5yc = -3 (4) Tu (1), (2) va (4) => = 2xy + 5yy = -21 (5) Từ (3) va (5) ta được : B(-3, -3) Vậy (BC) qua M và có VTCP BM = (9, 1) xt+l y+2 Phương trình chắnh tắc của BC : =
Ghi chú : Cách 2 có ưu điểm không cần vẽ thêm đường phụ Ta đi tìm tọa độ B, C bằng cách xác định và giải bốn phương trình 4 ẩn số
Bài 3 Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (dì) : 2x - y - 2 = 0
(d):x+y+3=0
Gọi (đ) là đường thẳng qua P và cắt dị, d; tại A, B sao cho PA = PB
Trang 382xạ -vẠ =2 a Xp +Yp Ổ (2 Xa +Xp =6 3 YatyYp =O (4 Từ (2), (3) và (4), ta được : (6 - xạ) + (-yA) = -3 2 Xa tyra 9 (5) 11 16) Từ (1) và (5), ta có : a(2 = 3ồ a) > (4) nhận ap -(-3 -2) = -2(1, 3 3 3 8) la VTCP Vậy phương trình (d) là : "
Ghi chú : Có thể tìm giao điểm I của dị và d;Ư Viết phương trình đường
trung bình PJ của AABC Từ đó tìm được J rồi suy ra tọa dO Ado J la trung điểm IA
Bài 4 Viết phương trình các cạnh của AABC biết A(1, 3) và hai đường trung
tuyến có phương trình :(d¡):y- 1=0 va (d,):x-2y+1=0
GIẢI
Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ phương trình : =
ồ x-2y =-1
Vay GQ, 1)
Do A ặ dị Q2 d; Vậy hai trung tuyến lần lượt qua B và C
Trang 39(BC) qua B và có VTCP BC = L8, -2) = -9(4, 1),
5 y- A
phương trình chắnh tắc (BC)
Ghỉ chú : Nếu không giải hệ bốn phương trình
ta sẽ làm rất dài ! Gọi N là điểm đối xứng với A
qua G thì BGCN là hình bình hành Vậy phải Bye tim N, sau d6 viét phuong trinh NC qua N va
Song song BG Từ đó tìm được C và B N
Bai 5 Lập phương trình các cạnh của AABC biết B(-4, -5) và hai đường cao
hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình :
5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0
GIẢI
Goi (AH): 5x + 3y-4=0 va (CH):3x + 8y + 13=0 ề (BC) qua B và vuông góc (AH) nên có PVT " = (3, -5)
Phuong trình (BC) là : 3(x+4)-5(y+5)=0 @ 3x-5y-13=0 ằ (AB) qua B và vuông góc (CH) nên có PVT nỖ = (8, -3)
Phương trình (BA) là : 8(x + 4)- 3(y+5)=0 Ủ6 8x-3y+17=0
ề Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình :
B
cored Vay A(-1, 3)
Trang 40Tọa độ B là nghiệm hệ hy - nu Vậy (2, 4 Đặt yc=c DoCed = xe=2cỞ 2 2 2 2 Tacó AB?=4BC2 ẹ = +(2-2) -4l=-2-?) (=] =ẹ c- Vậy C¡ (+ ậ) v C,(0, 1) @
Bài 7 Lập phương trình các cạnh AABC biết đắnh C(4, -1), đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình : 2x - 3y + 12 = 0; 2x + 3y =0 GIAI ă Hiển nhiên C ặ đường trung tuyến và đường iN ồ cao trên | ` \ ỘSs Goi (AH) : 2x - 3y + 12 =0 fb Se (AM) : 2x + 3y = 0 -2x + 3y = 12 Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : 2x+3y=0 Vậy A(-3, 2)
(AC) qua A và có VICP GA = (7, -3) Phuong trình (AC) là : SoS ẹ -My+W=3x-4) @& 3x+7y-5=0