SE al
a LUYEN THI TOT NGHIEP THPT, DAI HOC & CAO DANG
THEO HUGNG RA DE THI TRAC NGHIEM TU NAM 2007
Trang 2
TRAN MINH QUANG Cử nhân giáo khoa Tốn
_ 450 BAI TOAN
TRAC NGHIEM VA TY LUAN
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
« LUYỆN THỊ TỐT NGHIỆP THPT VÀ TUYỂN SINH VAO CAC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ CAO DANG
« THE0 HƯỚNG RA ĐỀ THI TRAC NGHIỆM TỪ NĂM 2007
Trang 3a) b) oc) a) b) a) Phan 7 Định nghĩa
Veetơ là một đoạn thẳng cĩ hướng
Hai uectơ cùng phương bhi chúng cĩ giá song song hoặc trùng nhau Hai vecto bang nhau khí chúng cùng hướng uà cĩ cùng độ dài
7 aad °
Chú ý : ABCD là hình bình hành = AB= DC o AD = BC Tổng - Hiệu hai uectơ
Cho các uectơ a,b,c khác 0 Cộng hai vecto a va b: ao Quy tắc ba điểm : AC = AB + BC > + + Tinh chat : a+b=b+a ay Sv a+0=a Ti Í + (a+b)+c=a+(b+c) Hiệu hai uectơ : a-b=a+(-b) = =<) ss Quy tắc ba điểm : AB = OB- OA với O là điểm tùy ý Tích uectơ a uà số thực k
Định nghĩa : Tích uectơ a #0 uà số thực k là một uectơ kí hiệu ka
Trang 4b) Tinh chat: k(a+b)=kat+kb (h,keR) (h+k)ả=ha+ka
h(k a) =(hk)a = k(ha)
e) Cho a va B20
a cùng phương 6 oo 3JkeR: a=kb
4 Tích uơ hướng 2 vecta : Cho a,6 khac 0 + += Định nghĩa : œ.b =ÌaÌ |b|eos(a; b) Tính chất : Với h, k eR: (k.a).(hB) = hh(a.b) at laP=a (a+b)? =laP +|BP +>a.b +, (đ+b)(a-b) =|al? - |BlÊ BÀI TẬP
Bài I Cho ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm BC và AD
Trang 5Do NDMB hình bình hành nén NB = DM Vay DK = IB = Bais Cho 5 điểm bất kì A, B, C, D, E Chứng minh : AC + DE- DC - CE + CB = AB GIẢI 7a cĩ : AC + DE- DC- CE + CB AG + (AE - AD) - (AG - AD) - (AE - AG) + (AB - AC) — ese oo — — = AC+AE-AD-AC+AD- AE+ AC+ AB- AC = AB "
Bai $ Cho ABCD là hình vuơng cạnh a, tâm O
‘inh |OA - GB] va |CD-DA| theo a GIAI OA - CB = CO- CB = BO & a Vậy |OA- GBl- op - 2 CD-DA = -(DG+DA) = -DB
vay |CD-DA|=|- DBÌ= DB= a8 m
Bài 4 Cho AABC Lấy M trên BC sao cho MB = 2MC Tinh AM theo AB và AC GIAI 2 A “acé:MB=2MC => MB= BC > BM - 5 BC =s gas B MC : AM = AB+ BM = ABS BE —+ 2—- — 2— 1 SABE (AC= AB) a5 AGH AB "
Bàiš Cho AABC cĩ trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM Lấy E trên
Trang 6GIAI 1— a Ta cĩ : BI = 2 (BÀ + BM) = 2 BÀ + + BỞ 2 ¿ kK BK = AK - AB = 2 AC- AB ! => + => B M c = ä (BC - BÀ) + BA = 7 BC+ 5 BÀ = 2 |2 BỂ+ 3 3 3 2 BÀ |2 2 3 BÍ Vậy B, I, K thẳng hàng M Bài 6 Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm AABC và AA'BC' Chứng minh : 3 GG = AA’+ BB’+ CC’ GIAI Gọi M là trung điểm BC Ta cĩ : GA +(GB + GC) = -2GM + 2GM = 0 (do GA = 2GM) Tuong tự GA'+GB'+ GƠ =0 A Ta cĩ ÀA”=AG+GG'+ GÀ' BB' - BG + GG' + G8: CC’ = CG +GG'+ GB’ Vậy AA'+BB'+CC’ = (AG + BG+ CG) + 3GG'+ (G'A’ +GB'+ GC’) = 6+3GG'+0=3GG" m=
Trang 7:» BD//CH (cùng L AB) và BH //CD (cùng L AC)
Vậy BDCH hình bình hành = BD = HC bì HD cất BC tại M thì M là trung điểm BC
AAHD cĩ OM là đường trung bình nên OM = }AH ? “Ta cĩ : OA + (OB + OC) = OA + 20M ©) Tacé OA+OB+OC = (OG+ GA) + (0G + GB) + (0G + GC) =30G+GA+GB+GC =30G mà OA + OB + OC =OH (câu b) Vậy OH =30G nên O,G,H thắnghàng 8M
Bai 8 Cho AABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho : a) 2ÌMA + MB + MỎI|= 3|MB + MCI|
bì 2MA-MB+MC= k(MB-MC) với k e R\I0I
GIẢI
a) Gọi G là trọng tâm AABC thì MA+MB+ MC =3MG Gọi I là trung điểm BCthì ` MB+MC=2MI
Vậy 2|MÃ + MB + MC|= 3ÌMB + MC| 2 2l3MG|= 3|2 MI| <= MG=MI
Do đĩ tập hợp điểm M là đường trung trực của GI
b) Goi E là điểm sao cho: 2EA- EB + EC = 0
© 2EA=EB-EC=CB o AE - 2 BC
Ta cĩ: 2MA - MB+MC = 2(ME + BA) - (ME + EB) + (ME + BC)
— —+ _>
Trang 8Mặt khác : MB- MC = CB
Do đĩ 2MA - MB+ MC = k(MB- MC) ° ME = 2 Cổ tk +0)
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng qua E cố định và song song với
CB @
BAI TAP TY GIAI
BT1 Cho ABCD là tứ giác cĩ M, N, P theo thứ tự là trung điểm AD, BC,
DB, AC Gọi I là trung điểm MN Chứng mình : ` 1— a= 1= cơ a) MN = 2 (AB + DC) b) PQ = 5(AB- DC) e) OA+OB+OC+OD= 6 BT2 Cho AABC Goi D va I là điểm sao cho : 3DB-2DC =0 và IA+31B-2IC =
a) Tính AD theo AB va AC b) Ba điểm I, A, D thắng hàng e) Tìm tập hợp các điểm M sao cho : |MÃ + 3MB - 2MC|=]2MẢ - MB - MỚI BT3 Cho AABC va M bat kì Gọi A, B, C' theo thứ tự là trung điên BC, CA, AB Chứng mình : a) AABC và AA'BC' cĩ cùng trọng tâm —+ => —> b) MA+MB+MC = MA’ + MB’ + MC’ BT4 Cho luc gidc déu ABCDEF và điểm M tùy ý Chứng mỉnh rằng : MÃ + MC + ME = MB + MŨ + ME
BTð Cho hai điểm A, B cĩ O là trung điểm
Cho M thỏa |MA + MB| = |MÃ - MB| Chứng minh AB = 20M
BT6 Cho AABC và M, N, P là các điểm sao cho : MB = 3MC, NC -3NA,
PA =3 PB Chứng minh :
a) Với l bất kì thì #IM = 3 IC - 1B
b) Hai tam giác ABC và MNP cĩ cùng trọng tâm
Trang 9
37 CAU HOI TRAC NGHIEM
Cho tứ giác lỏi ABCD Số vectơ z 0 cĩ điểm đầu điểm cuối là 2 đỉnh của
tứ giác là :
a) 4 b) 6 ce) 8 d) 12
Số vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trong 6 điểm phân biệt là :
a) 12 b) 21 ce) 30 d) 120
Cho 9 đường thẳng song song dị, d,, Trên dị lấy 6 điểm phán biệt, trên
d; lấy 5 điểm phân biệt Số vectơ cĩ điểm đầu trên dị, điểm cuối trên d;
la:
a) 30 b) 25 c) 20 d) 15
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi :
a) AB=CD b)BƠ=DÄA cl BA=CD dì AC=BD
ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi : gj TẤP ĐỘ by) [AB = CD AB.BC =0 AC =BD AB = DC AD = BC oy ayy AC 1 BD AC = DB
ABCD là hình thang cĩ đáy AB và CD khi và chỉ khi :
a) AD/BC b) AB =kCD với k e R\(0I
©) AB=kCD vik >0 ——d) AB=kCD với k<0 ABCD là hình thoi khi và chỉ khi :
a) AB=D€ và AC LBD b) BC = AD và AC là phân giác BAF
¢) BA=CD va |BA| = |BC| d) Cac két qua a, b, ¢ déu dung
ABCD là hình vuơng khi và chỉ khi : a) AB = DC va AC 1 BD
b) AB =DC, AB.BC =0 và AC.BD =0 c) BC = AD, |ACI =|BDI
Trang 1011) 14) 10 H là chân đường cao hạ từ A trong AABC khi và chỉ khi : a) AH 1 BC b) AH.BC = 0 va BH// BC c) AHL BC va AB=kBC véik>0 d) AH LBC và AH=kBC với k <0 I là chân đường phân giác trong của AABC kẻ từ A khi và chỉ khi : ay 22 BB b) w-AB ic IC AC AC
« iB ABic AC a) 1¢ =-AB ig AC
Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau là đúng ;
a) CA-BA = BC b) AB+ AC = BC
c) AB+CA =CB d) AB- BC =CA
Cho ABCD là hình bình hành Kết luận nào sau đây là đúng : = - — — — — a) AC+BD=AD b) AC+ BC = AB ©) AC + BD = 2BC d) AG- AD = CD Cho 5 điểm bất ki M, N, P, Q, R Vecto téng MN+PQ+RN+NP+QR bang : a) MR b) MN ©) PR d) MP Cho ABCD là hình bình hành cĩ tâm O Kết luận nào sau đây là sai : —- — a) AG+AB+AD=4A0 b) AB+ CB =BD — — —+ — c) OA+0B+0C+0D=0 d) OA+ OB = CB Cho AABC cĩ G là trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức nào sau đây là đúng : a) GA=2GI b) GB+ GE =GA c) AB+ AC =6 GI 4) 1G =-2 18 Cho AABC déu cĩ tâm O Kết luận nào sau là sai :
a) OA+OB+OC =0 b) AB+ AC =3AO
Trang 1117] Cho a,b,c bat ki khdc 0 Kết luận nào đúng :
a) lal+|bl=la+ bl b) |a-bl=lal-lb|
c) a cùng hướng kã (k € R)
d) a va b ngược hướng : thì a cùng hướng b
fia] Cho AABC thì cặp vectơ nào cùng phương :
a) 2BC+ AC và BC+2AC b) 5 BỂ + AC và -10 BC -2AC c) BỂ-2AC va 2BC- AC d) BƠ- AC va BC+ AC
Is Cho AABC cĩ G trọng tâm, I trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của
B qua G Kết luận nào sau đây là đúng : a) DC=2GÏ b) AD=GC c) AD = -7 AB += AC d) Các kết luận a, b, ¢ déu dung Cho ABCD là hình bình hành Gọi 1, K lản lượt là trung điểm BC va CD thì Al+ AK bằng : 2.— a) 2AC b) SAC ©) Sac d) 3AC EH] cho AABC cố định, M là điểm di dong théa |MA+MB+MC| = 3 thi quỹ tích các điểm M : a) Đoạn thẳng b) Đường thẳng
e) Đường trịn d) Các kết quả a, b, e đều sai
Cho AABC cĩ trọng tâm G, I trung điểm BC Quỹ tích các điểm N di
động mà 2|NÄ + NB + NG|= aNB+ NĩI la:
a) Đường trung trực của IG b) Đường thẳng qua G va 1 IG
Trang 12
ba Cho ngũ giác đều ABCDE Kết luận nào sau đây là sai :
a) AB cùng phương EC b) OA + OB cùng phương oc + OE
e) Ộ+OB+OC+OE =0 4) |AB|=|BC|=|CE|=|EAl
bs] Cho ABCD hình thoi cạnh a cĩ BAD = 60”, O là giao điểm 2 đường chéo Kết luận nào sau đây là sai :
a) |AB + AD|= aV8 b) |BA - BC|= av3
©) |OB~ DC|= a/3 d) |BA+BCl=a
bal Cho AABC c6 | AB + AC|=| AB - AC| thi ABC :
a) cân b) déu ©) vuơng tại A d) vuơng tại B
bị Cho AABC cĩ AB + AC vuơng gĩc AB + CA thì AABC là tam giác :
a) cân tại A b) cân tại B c) cân tại C d) đều Biết |a| = 5, |b| = 12, |a + b| = 14 thì a(a + b) bằng : a) 2 b) -2 ©) 52 d) 2 bol Cho a,b + 0 Kết luận nào sau đây là đúng : ~ ~ +> > a2 „2 a) (2aX-3b) = -Gal |b] b) (a.b#=a b * Ph CẺ
co) laÌ|= Ýa d) Va
Trang 1334} 55) 7] bằng :
a) a?⁄2 b) -a?/2 e) aể d) 2a”,
Cho AABC vuơng tại A Kết luận nào sau đây là sai :
a) AB.AC < BA.BỂ by AC.CB < AC.BC c) AB.BC <CA.CB d) AC.BC < BC AB AABC vuéng tai A, c6 ABC = 50" Kết luận nào sau đây là sai :
a) (AB; BC) = 130” b) (BC; AC) = 40” ©) (AB; CB) = 50” d) (AC; CB) = 120"
AABC vuơng tại A cĩ ABC = 60", AB =a thì AC.CB bằng :
a) 8a” b) -3a? e) a2ý3 d) -a? V3
AABC vuơng tại C cĩ AC = 9 thì AB.CA bằng :
a) 9 b) -9 c) 81 d) -81
TRA LOI CAU HOI TRAC NGHIEM A B
S6 vecto cé gid là 4 cạnh tứ giác : 8 Số vectơ cĩ giá là 2 đường chéo : 4
Vậy cĩ 12 vectơ Chọn d D
Do phép chọn cĩ thứ tự nên cĩ A2 = 30 vectơ Chọn c
Trang 14id H1 12 13] 14 B B c A c D A D Chọn b, chỉ cản BH// BG a A BH Cc HB I chan phan giác trong của BAC C A Ss Pe) À IC AC bẻ ma I nim giữa B,C ip Sic Chọn c Xét c): AB + CÁ = CA + AB = CB Chon c đúng — >> — — Xét d): AC- AD = DC z CD — d sai A B w) AG + BB = 980+ 0B) = 285 « AB + wai J7
b) AG+ BC = AG+AD =2 Al # AB > b sai en Cc
Trang 15id 17) 1G = 2 1A +d sai => Chọn c Dĩ nhiên a, e đúng A Xét b): ABs AC ~2 Ai -2(2.46]- 36 dung af Xet 0): C â C ô ø Oể =2( 0) - đ sai, JW B I c Cho a,b,¢ #0
Trang 1624} 16 a lị —
AE = AB+ BE = AB+ BGs AB + (AC - AB) =2AC+2A8 Chọn b s« AB // EC do ABEC thang cân —> a đúng D * OA+ OB =201 OC + OE = 203 ma or” Ø7 — b dung — oo c) OA+ OB+ OE + OC =2 01 +20) + 0 Chone A T B d) AB = AE = BC = CD = DE > d dung
|AB + ADI=|A€l= av3, — a đúng ;
IBA - BC|=|CA|= aV3, ¬ b đúng # c
|BA + BC|=|BD| = a, + d dung D
|oB - pc|=|Dơ - Dc|= \661-238, —€ sai A
|AB+ AC| = 2AM
|AB- AC| =CB
Do BC = 2AM nên AABC vuơng tại A Chọn c B M
AB+AC LAB+CA = (AB+AC)(AB+CA)=
=> (AB+ACXAB- AC) =
=> AB'-AC=0 = AABC cản tạiA Chọn a
las bP =196 =o la+|Bl#+2a.b =196
© 2a.b =196- 25-144 =27
Vay a(a+b)=lal—a.b - 25-22 Chon d
Dos =laP ete =f la aP =a Chọn c AB AC = AB.AC.cosA
= ABAc CA =b? AB
Trang 17(AG - AB)? = AC? + AB? - 2 AC AB ‘31 = 49 = 64+25-2AB.AC = 2AB.AG = 89-49 = 40 Chond Ạ 32} OB.OC = OB.OC.cos120° EG Chon a —_ —+ A B Ba] (AC- AB)(2AD- AB) = BC(2AD - AB) =2BC AD - BC AB = 2BC? ~ 0 = 2a Chọn d D c AB AC =0 4] Chu y VABC vuơng tai A nén BA BC >0 (BvaC nhon) CA.CB >0 0= AB.AC < BA.BC — a đúng
AC CB =-CA CB <0< AC BC = CA.CB — b dung
Trang 19TOA DO CUA VECTO VA DIEM ® Trên mặt phẳng Oxy cho as fa), a.) va b= (by, by) a 3 =b * gab es Je dy =b» toa +b = (a, +b,, ay +b,) * ka =(ka;, kay) (th eR) - @ cùng phương 8 2 ụ +s + > * a.b =|al|.|B |eos(a, b) = a,b¿ + q;b; Chú§: a1 © ab=0; a=a.a=lal
Hệ quả : lal= ya? tai
¢ Trén mat phdng Oxy cho Alxs, ya); Ble, yw); Clee Yo) thi:
=
AB = (xp -%4, Ya ~YV
AB = Ý(xg~x4)Ê t(yụ ~yà)
Trang 20Tất cả các bài tập trong phần 1 déu trong mặt phẳng tọa dộ Oay
BÀI TẬP
Bail Tuyển sinh Đại học khối D 2004
Cho A(-1, 0); B(4, 0); C(0, m) Gọi G là trọng tâm AABC Tìm m để
AGAB vuơng tại G GIẢI vay: GA-(-2,2) và GỖ-(s,=P) 3 3 Tam giác GAB vuơng tại G = GAIGB c GA GB =0 m? = -6+— =0 9 = m=54 c© m=+3ýC M
Bài 9 Tuyển sinh Đại học khối A 2004
Trang 21Bai3 Dự bị khối A 2003 Tim M, Ne (P): y?= x Biet (0, 2) va IM = 4 IN, GIẢI Goi Min’, m) va Nin’, n) © (P) Tacé IM=4IN © | m= 2n {m = -2n ?n=án~6 ` (2n =4n -6 m? - 0 = 4(n? - 0) o m= #2n „ m - 2= 4{n - 2) m= 4n-6 [m=6 [m=-2 { jn=3 ° |n=1 v Vay M,(36, 6); N\(9, 3) hay M.(4, -2); NL, 1) M
Bai4 Tuyển sinh Đại học khoi A 2002
Cho AABC vuơng tại A, phương trình cạnh BC là v3x - y- v3 =0, A và B
nằm trên trục hồnh, bán kinh dường trịn nội tiếp AABC bằng 2 Tìm
tọa độ trọng tâm AABC
GIẢI
Gọi Ata, 0) € x'Ox
Do B là giao điểm của BC và trục hồnh nên B(1, 0)
Trang 22
Bài 5 Tuyển sinh Đại học khối B 2003
Cho AABC vuơng cân tại A với M(1, 1) là trung điểm BC và sịễ o| la
trong tâm AABC Tìm tọa độ A, B, C GIẢI se Gtrọng tâm AABC c= AG = 2GM Vậy A(0, -2) 4 c « AABC can nên trung tuyến AM cịn là đường cao nên AM = (1, 3' vuơng gĩc BM =(1- xy, 1- yu) Dođĩ AM.BM=0 << 11-x,)+31-yw)=0 © xy =4- 3yy (1) Mặt khác AABC vuơng cĩ AM là trung tuyến nên AM = BM Vậy 1+9=(1-xu)”+(1—yn)” (3) Từ (1) và (2) ta cĩ: (-3 + 3ywJ + (1 — yy)? = 10 2 10yu-1=10 © yu-1=1lvyg-1=-1 = vu=2vyn=0 Vậy B,(-2, 2) hay B,(4, 0)
Do M là trung điểm BC nên {re 7 2Xm Xe Yo = 2¥m ~Yn
Khi B,(-2, 2) thi C,(4, 0) va B,(4, 0) thi C,(-2, 2) 8
Trang 23~4~xp ==Š(4- xp) Jzp=1 c 5 3 =c { -5 5 B=yp =-Z-1- yy) yo =~ 9 Vẽ đường phân giác trong cua ABC cắt AD tai L IA AB _ 5V5 Xét AABD ta cĩ : ID“ BD T52? 3° Mà I nằm giữa A và D nên : > = 1-x,; =-21-x,) eee IA=-21ID © 5 ° 5-y¡=~ "sờ yị=0 Vậy I(1, 0) là tâm đường trịn nội tiếp AABC
Bài 7 Trên mặt phẳng Oxy cho A(-1, 2); B(2, 0); C(-3, 1)
a) Xác định tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp AABC
Trang 24~5=3(xụ - 2) 1= 3yy - 0) v {irae oo 1=-3(yy - 0) x M at 3 x M =i 3 ° v ý SỐ M 3 Và RE M 3 Do đĩ cĩ hai điểm M cần tìm : MÌặ 3) hay m( 2 a 3} " 33 3 3
Bài 8 Tuyển sinh khối A 2005
Tìm tọa độ 4 đỉnh hình vuơng ABCD
Biết Acdị:x-y=0; Ced;:2x+y-1=0; B và D đều nằm trên
trục hồnh
GIẢI
Goi Ala, a) € d)
Do hai đường chéo hình vuơng vuơng gĩc với nhau tại trung điểm
Ma B, D e xOx nên A và C đối xứng qua xOx nên X¿ = XẠ = a Và y¿ = -YA = -A
MaCed, => 2a-a-1=0 =_ a=l Vay A(1, 1); C(1, -1) Goi Bib, 0) e xOx DoABLBC = AB =(b-1,-1)1 BC =(1-b,-1) => -(b-1+1=0 = b-1=#1 > b=0vb=2 Vay B,(0, 0) hay B„(2, 0) Trung diém cua AC 1a I(1, 0) DoltrungdiémBD => B,(0, 0) thi C,(2, 0) B,(2, 0) thi C,(0, 0) "
Bài 9 Tuyển sinh Đại học khối B 2007
Trang 25(b— 2he -2)- biG -c) = 0 [(b=1)(e - 4) =2 = > , , (b = 2)? +b? = 1e- 27 616-07 [ib-1)? +l=(c- 4) +4 Đặt x=b~ l1và y=c-— 4, ta cĩ hệ phương trình : ( ‘ == 2 xy =2 | x y= 2243 7 x see | xt - 3x? - 4 =0 2 = x 22 =-2 = [ # =© x1 «si |x?=-1vx? =4 s - {b-1=2 {b-1=-2 |b=3 b=-l Vậy v = ‹ v e-4=1 e-4=-1 \@<ss le=8 Do đĩ B(3, ~1); C(5, 3) hay B(-1, 3); C(3,5) M
Bài 10 Trên mật phẳng Oxy cho A(1, -2) : Bi3, 4)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục hồnh sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 2 điểm A, B là ngắn nhất
Trang 26Ta cĩ : |NA - NBÍ = |NC - NBỊ < BC = v8 = 2/2 > > Dấu "=" xảy ra = BN= (n - 3, -4) cùng hướng BC = (-2, -2) n-3 -4 ° =— = n=~-l1 -2 -2 Do đĩ : |NA - NBÌÏ„„= 2/2 © N(-1,0)
Chú ý : Bất đẳng thức |NA - NB| < AB vẫn đúng nhưng dấu "=" khơng
xảy ra nên khơng thể kết luận biểu thức |NA - NB| dat gid tri lớn nhất
ec) Goi I(0, ¡) e yOy
Do :xạxụ = 3 > 0 nên A và B nằm cùng phía đối với Oy
Gọi D(~3, 4) là điểm đối xứng của B qua Oy Ta cĩ : IA +IB =1A + ID > AD = 2/13 Dấu "=" xảy ra > > = Al=(-1,i + 2) cing hướng AD= (-4, 6) « oi 2 6 Secd -4 ` 2 Dođĩ: (A+IB)„„= 2/13 khi io - 3} d) Goi J(0, j) e yOy > > Ta cĩ: JA=(1,-2-j) va JB= (3, 4 -j) _—> 3 > >, " Vậy JA+JB=(4,2-2j) Do đĩ |JA+JB|? = 16 + (2 - 2j)* 2 16 Dấu "=" xảy ra © 2-2j=0 œ j=l1 > > Do dé :|JA+IBl on = 4 khi J(0, 1) M BÀI TẬP TỰ GIẢI
BT1 Cho A(10, 5); B(15, -5); D(-20, 0) là 3 đỉnh của hình thang cin ABCD
(AB // CD) Tim toa do đỉnh C ?
BT2 Cho A(1, -2); B(-3, 3) Tìm C nằm trên đường thang (d): x - y +2 =0
sao cho AABC vuơng tại C
BT8 Trên mặt phẳng Oxy cho A(5, 4); B(-1, 1); C(3, -2)
Trang 27a) Tim toa độ trọng tam G, true tam H, tam J cua duéng trịn ngoại tiếp AABC > => b) Goi AD 1a đường kính của đường tran (ABC) Chứng mình IH = 31G và BHCD là hình bình hành c) Tim M trên trục hồnh sao cho (MA - MB| đài nhất; (MA + MB) ngắn nhất > =>
d) Tìm N nằm trên đường tháng AB sao cho |NA+NC| ngdn nhat
BT4 Cho A(1, 1), B nằm trên đường thẳng y = 3 và C nằm trên trục hồnh Tìm tọa độ điểm B và C sao cho VABC là tam giác đều
BTð Tìm quỹ tích điểm M sao cho khoảng cách từ M đến A(1, 2) và khoảng cách từ M đến Ox luơn bằng nhau BT6 Cho A(5, 4); B(-1, 1); C(3, -2! > > ở Cho M la diém di dong sao cho u MA+P MB = 0, a, PB là 2 số thực thay ye > => đổi với a® + B* > 0 Tim toa độ điểm M sao cho |MA + MC| ngắn nhất BT7 Chimg minh : a) |3x” + 8x - 3| < 5(xể + 1) b) x? + 4y? + 6x +9 + yx? +4y? - 2x -19y c10 >5
oe) dQx2+xy+y? +vdx?+xz+z” >vy” + yer2?
30 CAU HOL TRAC NGHIEM
1] Cho OABC Ia hinh binh hanh visi C xOx lếết luận nào sau đảy là đúng : a) AB cĩ tung độ z 0 D) yy 4 Yn c) xc=0 dl) XẠ + Xe = XỊc 2| Cho u =(3,-2); v =(1,6) Kết luận nào sau đây là đúng :
a) ey ngược hướng a = (-4, 4) bu cùng phương v
Trang 28LB! 13} 14) 28
©) a -b va c cùng hướng d) a+bvac ngược hướng
Cho A(0, 3); B(1, 5); C(~3, -3) Kết luận nào sau đây là đúng a) AB va AC cùng hướng b) A nằm giữa B và C e) B nằm giữa A và C d) C nằm giữa A và B Cho A(-2, 3); B(0, 4); C(5, -4) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi a) D(3, -5) b) D(3, 7) ce) Dự, 5) đ) D(-7, 5) AABC cĩ trọng tâm G(1, 2), A(-3, 5), B(1, 2) thì tọa độ C là : a) C(5, 1) b) C(-5, 1) ec) C(5, -1) d) C(-5, -1) Cho AABC cĩ MỤ1, -1); N(3, 2); P(O, -5) lan lugt 1a trung diém BC, CA và AB thì tọa độ A là :
a) A(3, 2) b) A(5, 1) c) AQ, -2) d) A(2, -2)
Cho a =(-2,-1); b = (3, -1) Gée cia hai vecta a và b là: a) 45” b) 135” e) 30" d) 150” Cho A(1, 2); B(3, 4) vectơ đơn vị cùng phương với AB là : 11 1 1 a) (1,1) b) E3) 2'2 e) (v2, v2) d) (+-} 2` ý2 Cho AABC cĩ trung điểm của BC là M1, 1), trọng tâm tam giác là G(2, 3) thì tọa độ A là : a) (3, 5) b) (4, 5) e) (4, 7) d) (2, 4),
Cho AABC cĩ A(-1, 1); B(1, 3); C(1, -1) Kết luận nào sau đây là đúng :
a) AABC đều b) AABC cĩ 3 gĩc nhọn
c) AABC can tai B đ) AABC vuơng cần tại A
AABC cĩ A(10, 5); B(3, 2); C(6, -5) Kết luận nào sau đây là đúng :
a) AABC vuơng tại B b) AABC vuơng cân tại B
e) AABC vuơng cân tại A d) AABC cĩ BAC tù
Cho AABC cĩ A(-1, -1); B(3, 1); C(6, 0) Thì ABC bằng :
a) 45° b) 60° e) 1201 d) 135”
Cho AABC cĩ A(-3, 6); B(9, -10); C(-5, 4) thì tọa độ trực tâm AABC là :
Trang 2915] 16) 22] 23} [24 Cho AQ, 2); B(-3, 3); Man + 2.2) De \AMB vuéng tai M thi : a) m ==1 bì m= -5
c) Hai két qua a, b déu dung d) Hai kết quả a, b đều sai
Cho AC-1, 3); B(2, 1) Tim toa dé N sao cho NB = -2 AB thi:
a) N(8, 3) by Nis, -3) ¢) Ni-8, 3) d) Ni-8, -3)
Cho A(O, 1), B(-1, -2), Ci1, 5), D(-1, -1), Kết luận nào sau đây là đúng :
a) A, B, C thang hang b) A, B, D thang hàng
ce) AB// CD d) AB // BC
AOAB cĩ A(0, 2); B(3, 1) thì tọa độ trực tâm H của AOAB là :
a) n(.a] 3 wb Ht) 3 oe H = 3 a) H5, =1) 3 }
Cho tử giác ABCD cĩ AI3 4); BỊ, 2); Cd3, 1); D6, 2) thì ABCD là hình :
a) thang b) thang căn
c) thang vuong d) hình chữ nhật
Cho A(0, 3); B(-4, -1); C1, =1) thí VADC là tam giác :
a) vuơng b) can €) vuơng cản d) déu
AABC co C(-2, -4), trong tam G(0, 4) và M2, 0) là trung điểm BC thì
tọa độ A và B là :
a) (6, 4) va (4, 12) by (-6, 4) va (4, 12)
c) (4, 12) va (6, 4) d) Cac két qua a, b, ¢ déu sai
Cho AQ, -2) va Bnam trén tia Ox Biet ring duéng trung true cua AB qua O thi: a) BUS, 0) b) BU v5.0) @) B(0, Võ) d) BE, 0) Cho AQ, -1); B(2, 0); C10, 1) thi điện tích \ABC bang : 3 a a) ~= b) Š eì 2 2 tele đ) 1 Cho AQ, 1); B(3, 1); CỨ, ~1); D4, 2) thì diện tích ABCD bằng : a) 7 b) 12 €) 10 đ) 16
Cho A(1, 1); B(0, 3), O(0, 0) Hay tra loi cde cau 25, 26, 27, 28
Tam đường tron ngoại tiếp tam giác OAB là :
Trang 30Truc tam cua AOAB la : a) (1, -1) b) (-1, 1) e) (1,1) d) (-1, -1) Bán kính đường trịn nội tiếp AOAB bằng : a) V2+1 b) V2-1 ol d) ý Tam đường trịn nội tiếp AOAB là : a) (1, -1) b) (V2-1,-1) e) 2,0 d) (V2-1.v
A(5, 4); B(3, -2) Lay M trén truc hoanh Giá trị nhỏ nhất của [MA + MB| la: a) 0 b)1 cy) 2 d) 3 bol Cho A(-1, 1); B(2, 3) Gọi N trên trục tung, NA + NB ngắn nhất kÌi a) NỆ 0) b) wo, 5] ©) N(o, 3] 3 3 5
d) Ba kết quả a, b, e đều sai
TRA LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1| Di nhiên a, b, c sai Do OA = CB => Xa = Xy- Xe => XA + Xe = xụ Chọn d 2] u+v =(4, 4) nguge huéng (-4, 4) + a sai b) di nhién sai u - ve (2, -8) cùng hướng (1, -4) + ¢ dung ~ — 2u+v =(7, 2) cùng phương v = (1, 6) d sai 3 a+ 5 =(3,5)= 5 ° = a+b va c nguge huéng nén d dung 4] AB =(1,2); AC =(-3, -6) —s = § B_ ——— A Cc
AC =-3AB nên a sai
= A,B,C thang hàng và A nằm giữa B, € nên b đúng
Trang 32I2] BA =(7,3) =BA?=58; BC =(3,-7= BC?=58 và BA ABAC vuơng cân tại B Chọn b =Ũ fia] Tacé: BA =(4,2; BC =(3,-1) = cosABC = BA BC iat V1 = ABC = 45" Chon a BABC Vð0Vi0 V2 [4] Tacĩ: AB =(12.-16); AC =(-2,-2; BC =(-14, 14)
Do AC.BC =0 = AABC vuơng tại C
Trang 3324 IS a T ¬ AB* = 32, AC*=32, BCS = G4 Do AB = AC và BC = AB” + AC” nên VAHC vuơng cân Chọn e : xy - 2ky -x -44+2=6 MtrungdiémBC = ,Ẻ8=“ŠM—X Yụ = 2X -Xc =0+4<4 xạ =3 -Xp -Xe =0~6+2=~4 € trọng tâm VABC = YẠ = 3Yu —Yn =Vc =12-4+4 = 12 Chọn c A(1, -2); Bib, 0) € Ox (b > 0) Taco: OA*=OB* « 5=b° = b= V5 Chona A(1, -1); B(2, 0); C(0, 1) AB =(1,10và AC =(-1, 9) Dt (sABC) = 2 2 bo 3 Chọn b —1 2 2 BA =(-2,2); BC =(4,0); BD =(1,3) B Dt(ABCD) = Dt (ABC) + Dt (BDC) 1|-2 2) 1/4 0 a D sẻ 2i4 off ai 3 i =4+6=10 Chọnc €
Tâm đường trịn (OAB) là trung điểm OB, đĩ là (0, 1) Chọn a
Trực tâm là H = AQ, 1) Chon a $= DtAABO) = SABOA = „V88 =1 p= SIAB + OA + OBI = 2| Võ VB + 3) - V8 v1 Mà S=pr = rad : = 2-1 Chọn b p A2AB vuơng cản tại A
Vậy AH là phản giác trong BAO = yị=1
Mat khác xị =IH =r = ¥2-1
Vay 1(v2-1,1) Chọnd
Trang 34bạ] Trung điểm AB 1a 1(4, 1) Goi Mim, 0) < x'Ox
Trang 35
a)
b)
DUONG THANG
Vấn để 1 : VIET PHUONG TRINH DUONG THANG
Đường thẳng qua Mix,, y,) vd co vecty chi phuong (a ‘VTCP) a = (ay, dạ) thì cĩ : ai x X, ta r4 5 tex, + " + Phương trình tham số là : | , ! ~reR) = h y Mo + tty 5 X-Xy_ Y-Yo * Phuong trinh chinh tac la : ay ay
Phucng trinh dang : Ax + By + C = 0 vai A? + BẺ » 0 là phương trình tổng quát cúa đường thẳng Đường tháng này cĩ pháp vecto n = (A, B) Hệ quả : Phương trình đường thẳng qua Ä(x, y.) va cé phap vects n = (A, B): A(x - x,) + Bly Phương trình đường thẳng qua Ata, 00; D0, b) : *X+# =1 (abz0) a œ Chis: Néu(d) cb VICP a = (a, ay) vii a, #0 thi (d) Cho(d) : Ax + By + C= 0 thì : (d') i (d) cé dang: Ax + By + C'= 0, tới C' zC (d”) 1 (d) cé dang: Bx -Ay+C"=0
Phương trình chún đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng cắt
nhat (d): Ax+ By+C=0 cà (d):Ax+By+C =0 là:
A(Ax + By + CC) + (A'x + By +C) =0 (vai 2° + jÈ z0)
Trang 36BAI TAP
Bail Dự bị khối B 2004
Cho d,:2x-y+5=0; dy:x+y-3=0
Viết phương trình đường thẳng qua I(-2, 0), cắt dị tại A, cắt d, tại B mà AB =2IB GIẢI Gọi A(a, 2a +5) cdị; Blb,3-b)e dy b-a=24b+2) + a ow aed Be Ze OS aon bee b+a=-4 a=-4 ° ° b-2a=8 b=0 Vậy A(-4, -3); B(0, 3) AB qua B và cĩ VTCP AB = (4, 6) = 2(2, 3) y-3 Phuong trinh (d) can tim : 3 wlx
Bai 2 Cho AABC cé trong tam G(-2, -1)
Trang 372x + 5y =-12 Toa do [14 nghiém hé phương trình : |4x+ y=-15 Vậy i(-Z, -1) Xp = 2x, - xX, =-74+4=-3 Yp = 2¥)-Yaq =-2-1=-3 Từ I trung điểm AB nên { Vậy B(-3, -3) > Đường thẳng BC cĩ BM = (2, 1) là VTCP Vậy phương trình BC là : Ÿ ; 8 Cách 2 : Do M là trung điểm BC nên ta cĩ : © x-2y-3=0 Xp + Xo = 2xy = -2 (@)
Ypg +Yc = 2Ym = -4 (2)
Ma Be (AB) nên 4xu + yụ = -lỗ (3)
Ce(AC) nên 2x¿ + 5yc =-3 (4) Từ (1),(2)và(4)= 2xụ + 5yy =-21 (5) 'Từ (3) và (5) ta được : B(-3, -3) Vậy (BC) qua M và cĩ VTCP BM = (2, 1) Phương trình chính tắc của BC : = J 2 _ÉN 1
Ghi chú : Cách 2 cĩ ưu điểm khơng cần vẽ thêm đường phụ Ta đi tìm tọa độ l, C bằng cách xác định và giải bốn phương trình 4 ẩn số
Bài 3 Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (dị) : 2x - y- 2= 0
(d¿):x+y+3=0
Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt dị, d; tại A, B sao cho PA = PB Viết phương trình đường thẳng (d)
GIẢI
Tacĩ: Ae (d,) nên 2x,-y,-2=0 (1)
Be (d.) nên xXy+yp+3=0 (2)
XẠ +Xp = 2Xp =6 (3) Do Plà trung diém điểm AB né nen PP? +iŸn:= 2ï, Z0 (4) Vay ‡a cĩ hệ phương trình :
Trang 382x, -Ya = 2 a xg+Vụ =-3 2 Xa + Xp =6 tả YA+Yp=0 a Từ (2), (3) và (4), ta được : (6 - xẠ) + (-yA) = =8 2 Từ (1) va (5), ta c6: a(2 =] > 2 (d) nhận ap -(-2, = ols — = “5 (1,8) là VTCP x-3 y-0 1 8 Vậy phương trình (d) là : "
Ghi chú : Cĩ thể tìm giao điểm I của dị và d; Viết phương trình đường
trung bình PJ của AABC Từ đĩ tìm được J rồi suy ra tọa độ A do J là trung điểm IA Bài 4 Viết phương trình các cạnh của AABC biết A(1, 3) và hai đường trung tuyến cĩ phương trình :(di):y-1=0 và (d):x- 2y+1=0 38 GIẢI “Tọa độ trọng tâm G là nghiệm cu: hệ phương trình : ly 1 Ìx-2y=-1 Vậy GÚ, 1)
Do A e dị Ud¿ Vậy hai trung tuyén lan luot qua B va C
Trang 39(BC) qua B và cĩ VTCP BC :
phương trình chính tắc (BC)
Ghỉ chú : Nếu khơng giải hệ bon phương trình
ta sẽ làm rất dài ! Gọi N là điểm đối xứng với A
qua G thì BGCN là hình bình hành Vậy phải mm My Z9 tim N, sau đĩ viết phương trình NC qua N va
Song song BG Tif dé tim được C và B Đ
Bài 5 Lập phương trình các cạnh của AABC biết B(-4, -5) và hai đường cao
hạ từ hai đỉnh cịn lại cĩ phương trình : 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0
GIẢI
Goi (AH): 5x+3y-4=0 va (CH):3x+8y+13=0
« (BC) qua B và vuơng gĩc (AH) nên cĩ PVT n = (3, -5)
Phương trình (BC) là : 3(x + 4)—-5(y+5)=0 © 3x-5y-13=0
ø (AB) qua B và vuơng gĩc (CH) nên cĩ PVT n° = (8, -3)
Phương trình (BA) là : 8(x + 4)- 3y+5)=0 @© 8x-3y+17=0
Trang 40Tọa độ B là nghiệm hệ ne : a Vay Bz, |
Đặtyc=c DoCed = xe=2c— 2 2 2 2 Taco AB?=4BC2 o 'l§-?) -4|(-»-3) (8) 5 5 5 25 ° cS ol = waves i 5 5 5 4 7 Vậy C¡ lễ: 4 v C,(0, 1), @
Bai 7 Lập phương trình các cạnh AABC biết đỉnh C(4, -1), đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh cĩ phương trình : 2x— 3y + 12=0; 2x + 3y =0 GIAI A Hiển nhiên C £ đường trung tuyến và đường /| VN cao trên Ầ Goi (AH) : 2x - 3y +12=0 (AM) : 2x + 3y = 0 ‘ -3x + 3y = 12 Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : 2x+äy =0 Vậy A(-3, 2)
(AC) qua A và cĩ VICP CA = (7, -3) Phương trình (AC) là :
X*3 Y=? # -3 ny 41) =3ix-4) @ 3x+7y-5=0