CẤP số CỘNG

Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ 2, số hạng tổng số hạng đứng trước với số không đổi d gọi công sai: un  un1  d (d: công sai, n  N * ) Số hạng tổng quát: un  u1   n  1 d Tính chất số cấp số cộng: Trong cấp số cộng Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn), trung bình cộng hai số hạng kề bên nó, tức là: u u uk  k 1 k 1  k   Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: n  u1  un  Sn  n  2u1   n  1 d  Sn   Các số hạng liên tiếp:  Nếu CSC có lẻ số hạng , x  a, x, x  a,  Nếu CSC có chẵn số hạng , x  3a, x  a, x  a, x  3a, Chứng minh ba số (dãy số) lập thành cấp số cộng  Để chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, ta chứng minh: a  c  2b a b  bc  Để chứng minh dãy số u1 , u2 , u3 , , un1 , un lập thành cấp số cộng, ta chứng minh:    u2  u1  u3  u2   un  un1  d (cơng sai) Tìm phần tử cấp số cộng Ở dạng đơn giản, ta trực tiếp tìm cách chuyển xác định u1 công sai d Trong số trường hợp, để đơn giản ta thường làm sau: a) Nếu số số hạng số lẻ: ta đặt x số giữa, d cơng sai Ví dụ:  CSC có số hạng: x  d , x, x  d  CSC có số hạng: x  2d , x  d , x, x  d , x  2d b) Nếu số số hạng số chẵn: ta đặt 2d cơng sai Ví dụ:  CSC có số hạng: x  3d , x  d , x  d , x  3d  CSC có số hạng: x  5d , x  3d , x  d , x  d , x  3d , x  5d Từ cách đặt trên, dựa vào điều kiện đề ta xác định cấp số cộng Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI BÀI TẬP Bài 1: Cho dãy số có số hạng Dãy số cấp số cộng ? Khi cơng sai ? a) -7, 1, 9, 17 b) 2, 5, 8, 13 Bài 2: Trong dãy số  un  sau, dãy cấp số cộng: 1) un  5n  4) un  n 2) un  2n  5) un   1  n n 3) un  n 6) un  3n  Bài 3: Hãy viết thêm số vào khoảng số số 31 để tạo thành cấp số cộng Hãy viết dãy cấp số cộng Bài 4: Tìm số hạng hai số 40 cho ta cấp số cộng với số hạng đầu số hạng cuối 40 Hãy viết dãy số cộng Bài 5: Giữa số 35, đặt thêm sáu số để cấp số cộng Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 6: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng sau: u5  19 1)  u9  35 u  u  u  4)  u3  u6  13 u  u  u  36 7)  u2 u3  54 u  2)  u13  23 u  u  u  10 5)  u1  u6  17 u1  u7  8)  2 u3  u7  122 u9  5u2 3)  u13  2u6  u  u  6)  u2 u7  75 a6  a8  18 9)  2 a3  a5  26 Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 7: Xác định số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ 20 tổng 20 số hạng cấp số cộng, biết: u  4u3 1)  u2 u6  11  S  15 4)   S7  12  S  654 7)  24 u1  u3  2 u  u  u  7 2)  u8  u7  2u4 u  u  5)   S12  129 u  15 8)  5S5  S10 u6  u7  60 3)  2 u4  u12  1170  S  35 6)  u4 u5  130  S  S  u  0,1 9)  5  S4  u7  0,1 Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 8: Xác định số hạng công sai cấp số cộng, biết: u1  u2  u3  1)  2 u1  u2  u3  35 u1  u2  u3  u4  16 2)  2 2 u1  u2  u3  u4  84 S  4)  u1.u2 u3 u4 u5  45  S4  20  5)  1 1 25  u  u  u  u  24  u  u  u  12 3)  u1.u2 u3  1 1   u u  u u  u u  u u  6)  2 3 4 u  2u ,  u  0, d   1  Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 9: Một cấp số cộng có số hạng thứ 15 số hạng thứ 10 39 Tìm số hạng thứ thứ 15 cấp số cộng Bài 10: Một cấp số cộng có số hạng thứ 19 số hạng thứ 14 43 Tìm số hạng thứ 10 thứ 16 cấp số cộng Bài 11: Cho cấp số cộng: 1, 5, 9, 13, 17,… Tìm số hạng u16 , số hạng tổng quát un tính S16 Bài 12: a) Tìm x biết:    11   x  155  x  29  b) Tìm x biết:   12  17  22   x  245 c) Tìm x biết:  x  1   x     x      x  28   155 Bài 13: a) Cho cấp số cộng  un  có u4  u12  90 Tính tổng S15 15 số hạng cấp số cộng  S15  675 b) Cho cấp số cộng  un  có u3  u13  80 Tính tổng S15 15 số hạng cấp số cộng  S15  600  Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 14: Tính tổng cấp số cộng sau: a) Sn    14   794 c) Sn       n  1 b) Sn  105  110  115   995 d) Sn      2n Bài 15: Tổng n số hạng đầu cấp số cộng 666 Biết u1  3; d  , tính số hạng thứ un  un  u18  71 Bài 16: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết: Sn  5n  3n Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 17: Trong cấp số cộng u1 , u2 , u3 , Biết u1  u4  u7  u10  u13  u16  147 Hãy tính S  u1  u6  u11  u16  S  98  Bài 18: Một cấp số cộng có số hạng mà tổng số hạng đầu số hạng thứ ba 28, tổng số hạng thứ số hạng cuối 40 Hãy tìm cấp số cộng Bài 19: Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 22 Tổng bình phương chúng 166 Tìm bốn số  u1  1, d  3; u1  10, d  3 Bài 20: Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Tìm ba góc Bài 21: Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 14 Tổng bình phương chúng 94 Tìm bốn số Bài 2: Năm số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 15 Tổng bình phương chúng 65 Tìm năm số Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 23: Một tam giác vng có cạnh tạo thành cấp số cộng, tổng bình phương cạnh 800 Tìm độ dài cạnh tam giác Bài 24: Các góc tam giác tạo thành cấp số cộng số đo góc nhỏ số đo góc lớn Tìm số đo góc tam giác a3  a12  32 Tìm a1 , d tính tổng: a1  a3  a5   a99  S20  440 Bài 25: Cho cấp số cộng:  a1  a8  8 a3  a5  a7  15 Bài 26: Cho cấp số cộng:  Tìm a1 , d tính tổng: a10  a11   a99  a1  3, d  2, S  240  Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e 10 | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 27: Một cấp số cộng có số hạng với cơng sai d dương số hạng thứ tư 11 Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số cộng đó, biết hiệu số hạng thứ ba số hạng thứ năm Bài 28: Tìm x để ba số sau lập thành cấp số cộng: a) x  1, x  2,  3x b) x, x  3,  2x c) x , x,  d) sin x, 2sin x, 2 Bài 29: Cho ba số a2 , b2 , c2 lập thành cấp số cộng có cơng sai d  Chứng minh ba số 1 lập thành cấp số cộng , , bc ca ab Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e 11 | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 30: Cho ba số a, b, c dương lập thành cấp số cộng Chứng minh ba số 1 , , lập thành cấp số cộng b c c a a b Bài 31: Cho ba số a, b, c lập thành mộtcấp số cộng Chứng minh rằng: b) a  8bc   2b  c  a) a2  2bc  c  2ab   c) a2  b  c   a  b    a  b  c  2 Bài 32: Tìm m để phương trình x  2mx  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Giáo viên: Nguyễn Quang P a g e 12 | 12 ... e | 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 9: Một cấp số cộng có số hạng thứ 15 số hạng thứ 10 39 Tìm số hạng thứ thứ 15 cấp số cộng ... thêm số vào khoảng số số 31 để tạo thành cấp số cộng Hãy viết dãy cấp số cộng Bài 4: Tìm số hạng hai số 40 cho ta cấp số cộng với số hạng... 12 Chương 3: Dãy số - Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân Tài liệu học tập Đại Số 11 HKI Bài 30: Cho ba số a, b, c dương lập thành cấp số cộng Chứng minh ba số 1 , , lập thành cấp số cộng b c c a a