LỜI GIẢI CHI TIẾT BT HS LG PTLG

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm m để hàm số y = 5sin4x - 6cos4x + 2m - xác định với x �� 1  61 m� B A m �1 C m  61  61 m� D Hướng dẫn: 2 Ta ý phương trình asin x + b cosx = c có nghiệm � a + b �c + Tự luận Cách 1: Yêu cầu toán � 5sin4x - 6cos4x + 2m - �0, " x �� � 5sin4x - 6cos4x �1- 2m, " x �� Xét 5sin4x - 6cos4x = c áp dụng điều kiện có nghiệm ta có Suy ra: -�-۳ 61 52 ‫�ޣ‬+ 62 c2 2m c 61 suy min( 5sin4x - 6cos4x) = - 61 + 61 Chọn D m Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có ( 5sin4x - ( )( ) 6cos4x) � 52 + 62 sin2 4x + cos2 4x = 61 nên 61 �5sin4x - 6cos4x � 61 Yêu cầu toán � 5sin4x - 6cos4x + 2m - �0, " x ��� 2m - 1- 61 �0 + 61 Chọn D ۳ m + Trắc nghiệm Casio: (Để máy chế độ Radian) Cách 1: � p� 2p p x �� 0; � = � 2� y = 5sin4 x 6cos4 x nên ta xét � �và Hàm số tuần hồn chu kì vào MODE nhập Khi F ( X ) = 5sin( 4X ) - 6cos( 4X ) F ( X ) �- 7,8 p p với Start , End , Step 20 7,8 nên ta cần có 2m ‫�ޣ‬ m 4,4 Chọn D Cách 2: + 61 - + 61 � 4,4 � 3,4 2 Tính giá trị chế độ MODE ta nhập: Fb: Dien dan giao vien toan 5sin ( 4X ) - 6cos( 4X ) + 2M - dùng CALC X = , M = máy báo lỗi nên loại đáp án A C CALC X = , M = 3,4 máy báo lỗi nên loại đáp án B Chọn D Câu 2: Hàm số y = 2cos3x + 3sin3x - nhận giá trị nguyên? A B C D Hướng dẫn: + Tự luận: Xét phương trình 2cos3x + 3sin3x = y + có nghiệm khi: 22 + 32 �( y + 2) � y + � 13 � - - 13 �y �- + 13 Mặt khác y = 2cos3x + 3sin3x - hàm số liên tục � nên nhận giá trị � - - 13;- + 13� � � �nghĩa giá trị thuộc nguyên đoạn � { - 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0;1} Chọn A + Trắc nghiệm Casio: Thử giá trị nguyên y để phương trình sau có nghiệm: 2cos( 3X ) + 3sin( 3X ) = Y + Bấm Shift Solve nhập Y = phương trình vơ nghiệm Shift Solve nhập Y = phương trình có nghiệm Shift Solve nhập Y = - phương trình vơ nghiệm, Shift Solve nhập Y = - phương trình có nghiệm Suy ra: Khi Y nhận giá trị nguyên từ Y = - đến Y = phương trình có nghiệm Chọn A Câu 3: Có giá trị nguyên m để hàm số y = ( 2m - 3) x - ( 3m + 1) cosx A nghịch biến �? B C D Hướng dẫn: Tính y ' = 2m - + ( 3m + 1) sin x Ta cần tìm giá trị nguyên m để y ' �0, " x �� ( 3m + 1) sin x �3 - 2m, " x �� ( *) Tại x= p 3m 2m ( *) �‫ޣޣ‬-�+� từ m m � Fb: Dien dan giao vien toan Tại B x =- p m từ ( *) �-‫ޣ‬ � m �{ - 4;- 3;- 2;- 1;0} Thử lại: (*) Chọn Câu 4: Có giá trị nguyên n để hàm số chu kì 3p ? B A y = cosnx sin C 5x n tuần hoàn D Hướng dẫn: + Với x = x = 3p ta có: ff( 3p) = ( 0) � sin 15np = � n �U ( 15) = { �1;�3;�5;�15} + Với x n �U ( 15) ta có: � � 5x 15p � � f ( x + 3p) = cos( nx + 3np) sin� � + � � n � �n � � 5x � 5x � � f ( x + 3p) = ( - cosnx) � sin = cosnx sin = f ( x) � � � � y = f ( x) n� n � nên hàm số tuần 3p hoàn với chu kì Chọn C Câu 5: Tìm m để hàm số y = 3m sin4x + cos2x hàm số chẵn A m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn: Tập xác định � nên ta xét: f ( - x) = f ( x) , " x ��� - 6m sin4x = 0, " x ��� m = Vậy chọn C Câu 6: Hàm số y = cos2x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn � p� � 0; � � 2� � �lần lượt M m Khi tích Mm có giá trị bằng: A C B - D Hướng dẫn: y = - 2sin2 x + 2sin x + = - 2t2 + 2t + 1,t �� 0;1� � � Biến đổi Ta có: y ' = � - 4t + = � t = ff( 0) = 1; Tính �� �= �� ( 1) = 1; f � � � 2� �� M = ,m = Suy Vậy chọn C + Trắc nghiệm Casio: Fb: Dien dan giao vien toan � p� � 0; � M = ,m = � 2� F ( X ) = cos( 2X ) + 2sin( X ) Vào MODE nhập đoạn � �ta có: 3 Câu 7: Hàm số y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn � 0;p� � �lần lượt M m Khi hiệu M - m có giá trị bằng: B C D A Hướng dẫn: Biến đổi y = ( cosx + sin x) - 3( cosx + sin x) cosx sin x = t - 3t t2 - � 2; 2� ,t �� � � � 3 � 2; 2� y = t - t 3,t �� y ' = - t = � t = �1 � � � � 2 2 Hay ta có: Tính D ( ff - ) = - 2 ; ( - 1) = - 1; ff( 1) = 1; ( 2) = 2 Suy M = 1, m = - Chọn + Trắc nghiệm Casio: Vào MODE nhập F ( X ) = cos( X ) + sin( X ) f (x) = sin x đoạn Câu 8: Hàm số m Khi hiệu M – m 2- A � 0;p� đoạn � �ta có: M = 1, m = - � p 5p � � ; � � � � �có giá trị lớn M, giá trị nhỏ B C - D – Hướng dẫn: Ta có f '( x) = - � � cosx p � p 5p � p� � p� 5p � � � � � � � � � � � � = � x = � ; ff = ; = ; f =2 � � � � � � � � � � � � � � � 6� 3� � 2� 6� sin x � � Tính Suy M = 2, m = Chọn B + Trắc nghiệm Casio: F (X ) = Vào MODE nhập sin( X ) � p 5p � � ; � � 6� �ta có: M = 2, m = đoạn � � 3p � � 0; � � 2� f ( x ) = 2sin x + sin2 x Câu 9: Hàm số đoạn � �có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi tích M.m Fb: Dien dan giao vien toan A - 3 B 3 C - 3 3 D Hướng dẫn: f '( x) = 2cosx + 2cos2x = � x = Ta có Tính ff( 0) = �� � 3p � p , x = p �� 0; � � 2� � � � � 3p � � � =- � �2 � � � � p� 3 �= ; � ( p) = 0; ff� � � 3� �� Suy M = 3 ,m = - 2 Chọn A + Trắc nghiệm Casio: � 3p � � 0; � � 2� F ( X ) = 2sin( X ) + sin( 2X ) Vào MODE nhập đoạn � �ta có: M = Câu 10: Cho hàm số 3 ,m = - 2 2cos2 x + cosx + y= cosx + Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số cho Khi M + m A – B – C – D Hướng dẫn: Đặt cosx = t � y = 2t2 + t + = 2t - + ,t �� 0;1� � � t +1 t +1 Ta có: y ' = � ( t + 1) = � t = Tính ff( 0) = 1; ( 1) = Suy M = 2,m = 1.Vậy chọn D + Trắc nghiệm Casio: F (X ) = 2cos( X ) + cos( X ) + cos( X ) + Vào MODE nhập � 0;2p� đoạn � �ta có: M = 2,m = sin x + sin x + sin x + Gọi M giá trị lớn m giá trị Câu 11: Cho hàm số nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề y= A M =m+ B M = m + M = m C D M =m+ Hướng dẫn: Fb: Dien dan giao vien toan t +1 �1;1� ,t �� y ' = � ( t + 1) ( 2t + 1) = t2 + t + � � t +t +1 Ta có: sin x = t � y = Đặt y ' = � t + 2t = � t = Tính ff( - 1) = 0; ( 0) = 1; f ( 1) = 23 Suy M = 1, m = Vậy chọn B + Trắc nghiệm Casio: F (X) = Vào MODE nhập sin( X ) + sin( X ) + sin( X ) + � 0;2p� đoạn � �ta có: M = 1, m = Câu 12: Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số y= cosx + 2sin x + 2cosx - sin x + Tính S = 11m + M A S = - 10 B S = C S = D S = 24 Hướng dẫn: Biến đổi ( 2y - 1) cosx - ( y + 2) sin x = 1) ( 2y -++�-�-+‫�ޣ‬ ( y 2� ) (3 Suy M = 2, m = 4y) 11y2 4y 24y Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có: 11 y 11 Vậy chọn B F (X) = cos( X ) + 2sin( X ) + 2cos( X ) - sin( X ) + + Trắc nghiệm Casio: Vào MODE nhập đoạn � 0;2p� � �ta có: M �1,997 �2;m � 0,18 � 11m + M �4 Vậy chọn B � 0;10� Câu 13: Có giá trị nguyên tham số m thuộc � �để hàm số y= 1- m sin x cosx + có giá trị nhỏ nhỏ - 2? A B C 11 D 12 Hướng dẫn: Biến đổi y cosx + m sin x = 1- 2y Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có: y2 +�-�-+-‫�ޣ‬ m2 ( � 2y) 3y2 4y m2 2- 3m2 + y + 3m2 + Fb: Dien dan giao vien toan Suy Mà y = 2- 3m2 + < - � 3m2 + > � m2 > 21 m �� 0;10� , m ��� m �{ 5;6;7;8;9;10} � � Vậy chọn B + Trắc nghiệm Casio: 1- M sin( X ) = - 2.1 cos( X ) + Dùng Shift Solve nhập M = 4, X = 0.5 máy báo lỗi Can't Solve Nhập M = 5, X = 0.5 máy cho nghiệm X = 1.68 Nhập M = 6, X = 0.5 máy cho nghiệm X = 1.29 Ở chế độ MODE ghi Vậy m �{ 5;6;7;8;9;10} Chọn B Câu 14: Tính diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác � p� � tan x + tan� x+ � = � � � � 4� � biểu diễn nghiệm phương trình: 10 A 10 10 B C D Hướng dẫn: Biến đổi phương trình: � tan x + tan x + = 1, ( tan x �1) 1- tan x � tan x = �� � � tan x = � � tan x - 3tan x = � � x = kp � � x = arctan3 + kp � � Nghiệm x = kp biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm A, B Nghiệm x = arctan3 + kp biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N (xem hình vẽ) SAMBN = MN AH = MN Ta có AO.AT AO + AT = 10 Chọn B Câu 15: Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5m, trục cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước h= y theo cơng thức đó: � � 1� � � � � � y = 2,5sin � p x +2 � � �� � � � �� � với x thời gian quay tính Fb: Dien dan giao vien toan guồng x �0 tính phút Ta quy ước y > gầu mặt nước y < gầu nước Vậy gầu vị trí cao nào? x= B A x = x= C D x = Hướng dẫn: � � 1� � � � � � h = y = 4,5 � 2,5sin � p x + = 4,5 � � �� � � � � � � Khi gầu vị trí cao � � 1� � � � � � sin � p x = 1� x = � � �� � � � � 4� � Chọn C + Trắc nghiệm Casio: � � 1� � � � � � � 2.5sin� � p X +2 � � � � � � � � 4� � � � y = ,5 Khi gầu vị trí cao Ghi vào hình dùng CALC nhập X = , Chọn C Câu 16: Gọi M X = 1 X = không thỏa mãn, (Thỏa mãn) giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = + sin x + cos x Khi tổng M + 4m A - B C 14 D 23 Hướng dẫn: Đặt Tính cos2 x = t �� 0;1� � y = + ( 1- t ) + t � y ' = 2t - = � t = � � ff( 0) = 3; �� 11 �� � �= � ( 1) = 3; f � � � 2� Suy M = 3, m = 11 Vậy chọn C Lời bình: Nếu dùng cơng thức hạ bậc tốn dài dịng hơn! + Trắc nghiệm Casio: Vào MODE nhập F ( X ) = + sin( X ) + cos( X ) M = 3,m = � 0;2p� đoạn � �ta có: 11 Fb: Dien dan giao vien toan Câu 17: Cho hàm số f ( x) liên tục �, thỏa f ( x) > f ( x) < - với x > với x < - 2, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên f ( 3sin x + 2) = f ( m) tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Hướng dẫn: f ( 3sin x + 2) = f ( m) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đơn điệu �, �1;5� � m = 3sin x + �� �và m nguyên nên m �{ - 1;0;1;2;3;4;5} Vậy chọn B Câu 18: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos3x ( 2cos2x + 1) = có pa dạng b với a, b số nguyên nguyên tố Tính S = a + b A S = B S = D S = 17 C S = 15 Hướng dẫn: Phương trình � 4cos3x cos2x + 2cos3x = � 2cosx + 2cos5x + 2cos3x = Nhận thấy sin x = � x = kp ( k ��) khơng thỏa mãn phương trình Nhân hai vế với sinx ta được: 2sin x cosx + 2sin x cos5x + 2sin x cos3x = sin x � sin6x = sin x � x = Suy nghiệm dương nhỏ k2p p k2p �x = + , ( k ��) 7 � a =1 p �� � S = � � b = 7 � Chọn B + Trắc nghiệm Casio (Mode 1): Ghi: ( ) cos( 3X ) 2cos( 2X ) + = Dùng Shift Solve nhập X = 0.5 máy cho nghiệm X � a = 1,b = � S = X = 0.448 Bấm p ta có Chọn B Fb: Dien dan giao vien toan 1 1 + + +L + =0 sin x sin2x sin4x sin22018x có Câu 19: Biết phương trình nghiệm dạng x= k2p + 2a - b với k �� a, b �� , b < 2018 Tính S = a + b A S = 2017 B S = 2018 C S = 2019 D S = 2020 Hướng dẫn: Ta có cot a - cot2a = cosa cos2a 2cos2 a - cos2a = = sina sin2a sin2a sin2a � x � � � �� cot cot x + ( cot x - cot2x) + + cot22017x - cot22018x = � � � � � � Do phương trình ( � cot ) x x x k2p - cot22018x = � cot22018x = cot � 22018x = + kp � x = 2019 ( k ��) 2 2 - � a = 2019,b = � S = a + b = 2020 Chọn D + Trắc nghiệm Casio (Mode 1): Ghi: 1 1 + + + sin( X ) sin( 2X ) sin( 4X ) sin( 8X ) Dùng Shift Solve nhập X = 0.5 máy 2p X �x= - ứng với số hạng cuối cho nghiệm X = 0.4188 Bấm 2p ta có 15 sin23x 2p x = 2019 2018 - � S = a + b = 2020 Chọn D Từ ứng với sin2 x cho nghiệm � p sin � 3x � � Câu 20: Phương trình nguyên dương? ( A � 9x2 - 16x - 80 � =0 � � có nghiệm ) B C D Hướng dẫn: Phương trình � ( p 3x ) 9x2 - 16x - 80 = kp � 9x2 - 16x - 80 = 3x - 4k � � 3x �4k, k �� 4k 2k2 + 10 � � � 3k2 - 4k - 15 �0 � � � � � � 2k + 10 � �3 � k �{1;2;3} 3k - � � � � � + k ��+ x= ��+ � � � k � � � � � 3k - � � (1) ( ) 3k - �U 2k2 + 10 + k �{1;3} Vì x �� nên , từ (1) thử vào ta có Chọn B Fb: Dien dan giao vien toan � p� � � sin3 � x = 2sin x � � � 4� � � Câu 21: Tổng tất nghiệm phương trình � 0;2018� �bằng đoạn � 2018p A 4036p B 412485p C 824967p D Hướng dẫn: � p� � � p p � sin t = 2sin t + = sint + cost � � x=t � x =t + � � � � 4 ta có phương trình Đặt � cos2 t sint + cost = � ( sint cost + 1) cost = � ( sin2t + 2) cost = � cost = �t= p 3p + kp � x = + kp, k �� x �� 0;2018� � k �{ 0;1;2;3; ;641} � � Vì Do đó: � � 3p 412485p � � S = �� + k p = � � � � � k=0 �4 641 Chọn C y = f ( x) Câu 22 : Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình bên Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số � x � x � � g( x) = f � 2sin cos + � � � � � �bằng A B C D Hướng dẫn: x x 2sin cos + = sin x + �� 2;4� g( x) = f ( sin x + 3) � � 2 Biến đổi ta có hàm số , xét � y = f ( t) 2;4� g( x) + max g( x) = đoạn � �có y = 1,max y = Suy Chọn A Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng: y = f '( x) g( x) = f ( cosx) + x2 - x A ( 1;2) B ( - 1;0) C ( 0;1) D ( - 2;- 1) Hướng dẫn: Dễ thấy g( x) = f ( cosx) + x2 - x � g '( x) = - sin x.f '( cosx) + 2x - liên tục � Fb: Dien dan giao vien toan Ta có Và g '( 1) = - sin1.f '( cos1) + > g '( 2) = - sin2.f '( cos2) + > Vậy g '( x) > 0, " x �( 1;2) nên g( x) vì sin1 = a �( 0;1) , f '( cos1) = b �( 0;1) � 1- ab > sin2 = c �( 0;1) , f '( cos2) = d �( - 1;0) � - cd > đồng biến ( 1;2) Chọn A � - 3;3� � � � Câu 24: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn � để phương trình m2 + cos2x - 2m sin2x + = có nghiệm A B C D ( ) Hướng dẫn: PT ( ) � m2 + cos2x - 4m sin2x = - - m2 (m Điều kiện: 2 2) 16k ( k) ( k ‫ޣ‬+�+�+�++ Đặt m = k �0 ta có 2 20k ) ( + + ( 4m) � - - m2 8k 16 k ) � m2 �1, m �� � �α�� m { 1; 2; 3} � �3;3� � m �� � � Suy � Chọn C ++ Trắc nghiệm Casio (Mode Radian) (M Ghi ) + cos( X ) - 2M sin( 2X ) + Và dùng Shift Solve nhập M = máy báo lỗi m α�� { 1; 2; 3} Can't Solve Nhập M = phương trình có nghiệm Thử có Chọn C 4sin x + ( m - 4) cosx - 2m + = Câu 25: Để phương trình có nghiệm tổng tất m giá trị nguyên A B C 10 D Hướng dẫn: Điều kiện: Vì 42 +-�-� ‫�ޣ‬ ( m 4) � ( 2m m ��� m �{ 0;1;2;3;4} 5) 3m2 12m 6- 57 m + 57 ta có tổng giá trị 10 Chọn C ++ Trắc nghiệm Casio (Mode 7) m = F (X ) = Biến đổi 4sin ( X ) - 4cos( X ) + - cos( X ) minF ( X ) �- 0.5;maxF ( X ) � 4.5 � 0;2p� � � � �và tìm xét đoạn suy giá trị nguyên m �{ 0;1;2;3;4} Chọn C Fb: Dien dan giao vien toan Câu 26: Tìm m để phương trình ( ) sin4x + cos4 x + cos4x + 2sin2x - m = có � p� � 0; � � 2� nghiệm thuộc đoạn � � A �m � 10 B m� 10 C m �3 D �m � 10 Hướng dẫn: Biến đổi ( ) ( ) 2 sin4x + cos4 x = sin2x + cos2 x - 4sin2x cos2 x = - sin22x phương 2 trình tương đương với: - sin 2x + 1- 2sin 2x + 2sin2x - m = � 0;1� � � m = - 3sin22x + 2sin2x + Đặt sin2x = t � m = - 3t + 2t + = f ( t ) ,t �� Ta có f ( t ) = 2,maxf ( t ) = 10 ‫�ۣޣ‬ m nên YCBT 10 Chọn D ++ Trắc nghiệm Casio (Mode 7) 4 m = F ( X ) = 2sin( X ) + 2cos( X ) + cos( 4X ) + 2sin( 2X ) Biến đổi � 0; p / 2� � � � �tìm minF ( X ) �2;maxF ( X ) �3.3 Chọn D Câu 27: Có giá trị nguyên tham số ( m + 1) sin trình x - sin2x + cos2x = A 2018 xét đoạn �2018;2018� m �� � � �để phương có nghiệm? B 2019 C 2020 D 2021 Hướng dẫn: Biến đổi PT � 2sin2x + ( m - 1) cos2x = m + ta có m �1 nguyên, Điều kiện 22 + ( m - 1) �( m + 1) { hay } �2018;2018� m �� m � - 2018;- 2017; ;0;1 � � � � Chọn C ( cosx + 1) ( cos2x - m cosx) = m sin2 x có Câu 28: Tìm m để phương trình � 2p � x �� 0; � � 3� � � nghiệm ? A - < m �1 B 0< m � C - < m �- D - < m �1 Hướng dẫn: Fb: Dien dan giao vien toan � ( cosx + 1) ( cos2x - m cosx) = m( 1- cosx) ( + cosx) Do cosx = - � x = p + k2p khơng thỏa mãn nên ta có: cos2x - m cosx = m - m cosx � cos2x = m � cosx = � m+1 , - �m �1 � 2p � � 0; � � � - < m �2 Chọn C Để phương trình có hai nghiệm thuộc � �thì m + = Câu 29: Cho phương trình Có m giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm? sin6 x + cos6 x + 3sin x cosx - A B C 13 D 15 Hướng dẫn: Ta có ( ) ( ) sin6 x + cos6 x = sin2 x + cos2 x - 3sin2 x cos2 x sin2 x + cos2 x = 1- sin 2x �1;1� t = sin2x, t �� �ta có Phương trình cho � 3sin 2x - 6sin2x = 12 - m Đặt phương trình 3( t - 1) = 15 - m Vì 15 m có nghiệm ‫ۣޣ‬-� �-‫��ޣ‬1 t 3( t 1) 12 Do để phương trình 15 � m �{ 3;4;5; ;15} Chọn C 12 ‫�ۣޣ‬ m + + Trắc nghiệm Casio (Mode 7): 6 Biến đổi m = F ( X ) = 4sin( X ) + 4cos( X ) + 12cos( X ) sin ( X ) + tìm minF ( X ) �3.02;maxF ( X ) �14.99 � m �{ 3;4;5; ;15} � 0;2p� � � � xét đoạn � Chọn C Câu 30: Tổng tất nghiệm phương trình ( 2sin x - 1) ( ) 3tanx+ 2sinx = - 4cos2 x 1150 p A 570 p B thuộc đoạn 880 p C  0; 20  875 p D Hướng dẫn: Điều kiện: cosx �۹+ x � ( 2sin x - 1) � ( 2sin x - 1) � 3sin2 x - ( p kp PT 3sin x + 2sin x cosx = - 4cos2 x cosx ) 3sin x + sin2x + 4cos3 x - 3cosx = 3sin x + 2sin x sin2x - sin2x + cos3x = Fb: Dien dan giao vien toan � 3sin2 x - 3sin x + cosx - cos3x - sin2x + cos3x = � 3sin2 x - 3sin x + cosx - 2sin x cosx = � � � � � sin x = x= � � �� �� � � tan x = x= � � � � Xét p 5p + k2p, x = + k2p 6 � p + kp ( ) 3sin x - cosx ( 2sin x - 1) = � � x= � � � x= � � 5p + k2p p p + kp x � + kp (Thỏa mãn ) x �� 0;20p� � �cho k chạy ta có tổng nghiệm là: � � 19 � � 875p 5p p � � � � � S = �� + k p + + k p = � � ��6 � � � � � � k=0 � � k=0 �6 Chọn D p (1+ sinx + cos2x)sin(x + ) = cosx 1+ tan x Câu 31: Phương trình có họ nghiệm ( k ��) Khi b - a bằng: dạng x = a + k2p , x = b + k2p 8π A π B 4π D π C Hướng dẫn: Ta có điều kiện tanx �- 1,cosx �0 Biến đổi phương trình � (1+ sinx + cos2x)(sin x + cosx) (1+ sinx + cos2x)(1+ tan x) = cosx � =1 1+ tanx 1+ tanx � p� � � � 1+ sinx + cos2x = 1� cos2x = - sin x = cos� x + � � � � � 2� � So sánh với điều kiện ta loại 3m, k = 3m +1, k = 3m + x= x =- � p � x = + k2p � � p k2p � x =+ � � p + k2p Ngồi có trường hợp k là: k = p p 7p + m2p, x = + m2p, x = + m2p 6 loại họ nghiệm, hai họ nghiệm Chọn D ++ Trắc nghiệm Casio (Mode 1) x =- p 7p 4p + m2p, x = + m2p � b - a = 6 Fb: Dien dan giao vien toan ( 1+ sin( X ) + cos( 2X ) ) sin(X + p4) 1+ tan( X ) Ghi cos( X ) - Bấm = để lưu biểu thức Dùng Shift Solve nhập X = - 0.5 máy cho nghiệm X = - 0.523 bấm X p =- p � X =6 X = �X = Shift Solve nhập X = 3.5 máy cho nghiệm X = 3.665 bấm p � b- a = 7p 4p Chọn D ( 8sin Câu 32: Cho phương trình ) x - m = 162sin x + 27m Có giá trị � p� � � � ; � � 3� � nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng � �? A B C D Vơ số Hướng dẫn: Đặt ( ) Phương trình trở thành: ( u 2sin x = u � 0; 3 ) - m = 81u + 27m � u3 - m = 33 3u + m � u3 + 3u = ( 3u + m) + 33 3u + m Đặt 3 2 3u + m = v ta có u + 3u = v + 3v � ( u - v) ( u + uv + v + 3) = � u = v � u3 = 3u + m � < - m = u2 � u2 u2 �2 u2 u2 � � � � u + + � �= � 2 2 3� 2 2� � � Ta - �m < Đẳng thức có Mà m ��� m �{ - 2;- 1} u2 = u2 � u = � 0; 2 ( ) Chọn B ++ Trắc nghiệm Casio (Mode 1) Ghi 8sin( X ) - M - 162sin( X ) + 27M bấm = để lưu biểu thức, dùng Shift p X = 1.047 = M = , X = (loại) Nhập Solve nhập máy cho nghiệm M = - 1, X = ta có nghiệm X = 0.872 Nhập M = - 2, X = ta có nghiệm X = 0.523 Nhập M = - 2, X = máy báo lỗi Chọn B Fb: Dien dan giao vien toan Câu 33: Biết 2sin2 x - ( 5m + 1) sin x + 2m2 + 2m = m = m0 phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng �p � � � - ;3p� � � � � �2 � Mệnh đề sau đúng? A m0 = B m0 = - C � � 7� m0 �� ; � � 10� � � � 2� � m0 �� - ;- � � � � � 5� � D Hướng dẫn: Đặt �1;1� sin x = t �2t2 - ( 5m + 1) t + 2m2 + 2m = ( *) � � Phương trình trở thành +Trường hợp 1: ( *) Phương trình có nghiệm t1 = - � x1 = 3p nghiệm < t2 < 1, gọi � p� � a �� 0; � ,sin a = t2 � � � � x = a, x3 = p - a, x4 = a + 2p, x5 = 3p - a � 2� bốn nghiệm � m = - � t2 = - 6( loaïi) � � 1 � m = � t = thoû a ( ) t =- ( *) , ta � � Thay vào phương trình +Trường hợp 2: ( *) Phương trình p 5p t1 = � x1 = , x2 = - < t2 < có nghiệm nghiệm , gọi �p � � b �� - ;0� ,sin b = t2 � � � � x = b, x4 = p - b, x5 = b + 2p �2 � ba nghiệm Thay Vậy t1 = m=- vào phương trình ( *) , ta � m = � t2 = 2( loaïi ) � � � m = � t = loaï i ( ) � � 2 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D cos4x - cos2x + 2sin2 x =0 sin x + cosx Câu 34: Cho phương trình Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác: A B C D 2 Hướng dẫn: Fb: Dien dan giao vien toan sin x +�۹-+� cosx ĐK: x p kp ( k �) � cos2x = PT � 2cos2 2x - 1- cos2x + 1- cos2x = � cos2 2x - cos2x = � � � cos2x = � � � p kp � p � � x= + x = + kp � � ( k ��) �� ( k ��) � p p � � x = + kp x = + kp � � � � Đối chiếu điều kiện ta có: Biểu diễn Biểu diễn x= p + kp hai điểm B, D trên đường tròn x= p + kp hai điểm A, C trên đường tròn � 2� � � � A� ; � � � AH = � 2 � � � Ta có: Trong � , SD ABCD = AH BD = 2 = 2 Chọn C 3 Câu 35: Hàm số y = sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn � 0;p� � �lần lượt y1;y2 Khi hiệu y1 - y2 có giá trị bằng: B C D A Hướng dẫn: � 2; 2� y = t3 sin x + cosx = t �� � � � Đặt Khi ( ) = 3t - 3t t2 - 2 t3 - 3t2 � y' = y ' = � t = �1 Từ suy y1 = 1, y2 = - Chọn D � - t2 - t2 �2 - t2 - t2 � � 4y = 4.t � � t + + =4 � � � 2 27 � 2 � � � Lời bình: Ta đánh giá Suy - �y �1 Dấu có Câu 36: Cho phương trình t2 = - t2 � t = � t = �1 cos2 x + 2( 1- m) cosx + 2m - = Có giá trị � � - 10;10� nguyên tham số m thuộc đoạn � để phương trình có nghiệm? A B C 10 D 11 Hướng dẫn: Đặt �1;1� cosx = t � � � Ta có: t2 + 2( 1- m) t + 2m - = � t + 2t - = 2m( t - 1) Fb: Dien dan giao vien toan Dễ thấy t = không thỏa mãn, nên f '( t) = t2 + 2t - ( t - 1) Ta có ‫ޣ‬ 2m ‫ޣ‬1 m 2m = t2 + 2t - = t + 3+ = f ( t) t- t- < " t �( - 1;1) Suy maxf ( t) = f ( - 1) = hay 2m �( - �;1� � �10;10� � m �{ - 10;- 9;- 8; ;0} � � , m ��, m � Chọn D 3 Câu 37: Cho phương trình m + m + 3sin x = sin x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A D C B Hướng dẫn: 3 Phương trình � m + 3sin x + m + 3sin x = sin x + 3sin x ( ) u3 + 3u = v3 + 3v � ( u - v) u2 + uv + v2 + = Đặt sin x = u, m + 3sin x = v ta có 3 �1;1� � � � u = v � sin x = m + 3sin x � m = sin x - 3sin x = u - 3u, u �- Xét hàm g( u) = - 2,max g( u) = �1;1� g( u) = u3 - 3u , u � � � - 1;1� - 1;1� � � � � Ta tìm � � m ��� m �{ - 2;- 1;0;1;2} Vậy - �m �2 Chọn C Lời bình: Ta đánh giá 3 - u2 - u2 �2 - u2 - u2 � � � m = u - 3u � m = 4.u � � u + + =4 � � � � 2 27 � 2 � � 2 Suy - �m �2 Dấu có u2 = - u2 � u2 = � u = �1 Câu 38: Để phương trình m + m + 1+ + sin x = sin x có nghiệm tập tất m �� a;b� � � giá trị tham số Giá trị tổng a + b B A C D - Hướng dẫn: Phương trình Đặt ( ) � m + + 1+ sin x + m + 1+ + sin x = ( + sin x) + + sin x + sin x = u �0, m + 1+ 1+ sin x = v �0 ta có v2 + v = u2 + u Fb: Dien dan giao vien toan � ( v - u) ( v + u + 1) = � v = u � m + + 1+ sin x = 1+ sin x m = u2 - u - = f ( u) , u �� 0; 2� � � � � Phương trình trở thành: f '( u) = 2u - 1; f '( u) = � u = f ( u) = - ,max f ( u) = 12 Suy Ta có hay - �m �14 �a =- Lời bình: Dùng Casio với ,b = 14 � a +b = - m = F ( X ) = sin( X ) - + sin( X ) Chọn D để tìm GTLN, GTNN f ( x) Câu 39: Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số �3sin x - cosx - � � � ff� � = m2 + 4m + � � � � 2cosx sinx + � m để phương trình � có nghiệm? A B C Vơ số D ( ) Hướng dẫn: Vì - �sinx �1;- �cosx �1 nên 2cosx- sinx+ > 3sin x - cosx - = t � ( 2t + 1) cosx - ( t + 3) sinx = - 4t - Đặt 2cosx- sinx+ ( 2t + 1) Điều kiện có nghiệm x �‫��ޣ‬-�� � 11t2 2t 9 11 t 2 + ( t + 3) �( - 4t - 1) t f ( x) ( 0;1) , phương trình Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến �3sin x - cosx - � � � ff� � = ( m2 + 4m + 4) � � � �2cosx- sinx+ � � t = m2 + 4m + � có nghiệm có nghiệm với � t �1 � ( m + 2) �1 � - �m �- m �{ - 3;- 2;- 1} Mà m �� nên Chọn D y = f ( x) �, xác định thỏa mãn � p p� � � x � - ; � � � f ( tan x) = sin2x - cos2x � � 2 � � với Với a, b hai số thực thay đổi Câu 40: Cho hàm số S = f ( a) f ( b) thỏa mãn a + b = 1, giá trị nhỏ biểu thức Fb: Dien dan giao vien toan A 25 B - 5- C 5+ D Hướng dẫn: tan x 1- tan2 x tan2 x + tan x - x2 + x - f ( tan x) = = � f ( x) = + tan2 x + tan2 x + tan2 x x2 + Ta có Do đó: S = f ( a) f ( S= (a b = ) )( ( a + 1) ( b ) =ab + a - b2 + b - 2 ) +1 2 ( ) + ab( a + b) - a2 + b2 + ab + 1- ( a + b) ( ) a2b2 + a2 + b2 + a2b2 + 4ab - t2 + 4t - 1 t2 + 4t - t + = = g t , t = ab � g ' t = � = () () Ta có a2b2 - 2ab + t2 - 2t + t2 - 2t + t - � t2 - t - = � t = 1- Từ suy g( t) = 5- Chọn C Fb: Dien dan giao vien toan ... 2t - = � t = � � ff( 0) = 3; �� 11 �� � �= � ( 1) = 3; f � � � 2� Suy M = 3, m = 11 Vậy chọn C Lời bình: Nếu dùng cơng thức hạ bậc tốn dài dòng hơn! + Trắc nghiệm Casio: Vào MODE nhập F ( X )... Đặt sin2x = t � m = - 3t + 2t + = f ( t ) ,t �� Ta có f ( t ) = 2,maxf ( t ) = 10 ‫�ۣޣ‬ m nên YCBT 10 Chọn D ++ Trắc nghiệm Casio (Mode 7) 4 m = F ( X ) = 2sin( X ) + 2cos( X ) + cos( 4X ) +... � � p kp � p � � x= + x = + kp � � ( k ��) �� ( k ��) � p p � � x = + kp x = + kp � � � � Đối chi? ??u điều kiện ta có: Biểu diễn Biểu diễn x= p + kp hai điểm B, D trên đường tròn x= p + kp hai