Giải đề KSCL GT số 01

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LUYỆN THI GIỮA HỌC KỲ I Mơn: Tốn 12 Thời gian làm : 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Đề số 01 Biên soạn: Trần Tuấn Ngọc BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D A C B C C A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A A A D B A A D D 11 A 36 D 12 B 37 C 13 C 38 C 14 D 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 D 42 D 18 B 43 A 19 A 44 C 20 B 45 C 21 D 46 B 22 C 47 C 23 A 48 B 24 D 49 B 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Có loại khối đa diện mà mặt tam giác đều? A B C D Lời giải Chọn A Có ba loại khối đa diện mà mặt tam giác là: khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt Câu Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  1 B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số đồng biến với x D Hàm số đồng biến khoảng  1;  1;    Lời giải Chọn D Ta có y  x3  x x  y     x  1 Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f   x0   B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a  x0 để f   a   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f   x0   D Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực trị x0 Lời giải Chọn A Định lí trang 16 SGK, Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực đại, chiều ngược lại định lí khơng Ví dụ hàm số y   x đạt cực đại x0  f     Câu Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a ; OB  b ; OC  c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức sau 1 A V  a.b.c B V  a.b.c C V  a.b.c D V  3a.b.c Lời giải Chọn C 1 1 VOABC  Sh  OA OB.OC  a.b.c 3 Câu Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12 A 18 B 24 C 12 D 16 Lời giải Chọn B Đặt AB  a Vì đáy hình vng  BD  a Vì BBD vng B nên BD  BB2  BD  12  a  2a  a  Vậy Stp  Sđáy  6a  24 Câu Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y  x4 2x  B y  2 x  x 1 C y  2 x  x 1 D y  2 x x 1 Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D Lại có y  , x  2 nên loại B Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 3a B a3 C 3a Lời giải Chọn C D a3 Do ABC AB C  hình lăng trụ tam giác nên  ABC   đường cao khối lăng trụ Tam giác ABC đều, có cạnh AB  2a nên S ABC Vậy V  AA.S ABC  a 3.a  2a    a2  3a Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   ,  a  K  A y  f   a  x  a   f  a  B y  f   a  x  a   f  a  C y  f  a  x  a   f   a  D y  f   a  x  a   f  a  Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   có dạng y  f  a   f   a  x  a   y  f   a  x  a   f  a  Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) A Hình (IV) Hình (II) B Hình (III) Hình (III) C Hình (II) Lời giải Hình (IV) D Hình (I) Chọn A N M Ta có đường nối hai điểm MN khơng thuộc hình IV nên đa diện lồi Câu 10 Hàm số y  x3  3x nghịch biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;   C  1;1 Lời giải Chọn C Tập xác định D   D  0;    x  1 Ta có y  x  3; y    x  Ta có bảng xét dấu y  : Bảng biến thiên  x y 1 CĐ  y      CT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 11 Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a , chiều cao a tích A 3a B a C a D a 2 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  B  h  3a  a  3a Câu 12 Giá trị lớn hàm số f  x   A 2 B 4  x2  3  đoạn  ;  x 2  25 C  Lời giải D 5 Chọn B 3  Hàm số xác định liên tục đoạn  ;  2   3   x    ; 4 x    Ta có y  ; y     x 3   x  2   ;  2   25 3 Mà f     , f    4 , f    5 2 Vậy max f  x   f    4 3   ;4  Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  x 1 x2  khoảng  ;   B A 2 C Lời giải D Chọn C x2   Ta có y  x x 1 x2   x  1  x2   x2  x x  1 x  Cho y   x  Nhận thấy y 1  ; lim y  lim y  1 x  Trang 4/21 – Diễn đàn giáo viên Toán x   x 1 x  1 x  Vậy M  Max y  x    ;   Câu 14 Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50  m  Lượng nước hồ cao 1,5  m  Thể tích nước hồ A 1875  m3  B 2500  m3  C 1250  m3  D 3750  m3  Lời giải Chọn D Thể tích nước hồ V  1,5.502  3750  m3  Câu 15 Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? 2x  A y  x  3x  x B y  x  x  C y   x  x  D y  x 1 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d với a  ln có hai khơng có cực trị ax  b với ad  bc  khơng có cực trị cx  d 3x  Câu 16 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cách đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 khoảng A  0; 1 ;  2;7  B  1;0  ;  2;  C  0;1 ;  2; 7  D  0; 1 ;  2;7  Đồ thị hàm số y  Lời giải Chọn D Gọi  C  đồ thị hàm số y  3x  ;  C  có tiệm cận đứng x  x 1  3m   M   C   M  m;  , m  m 1   m  Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng d  m   m     m  Vậy M  0; 1 M  2;  Câu 17 Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x  B x  C y  1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Ta có: y   x  , y    x  Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x  D x  Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  x  Parabol có đỉnh  2;1 có a   nên x  điểm cực tiểu Câu 18 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình: A x  y   B x  y   2x  Khi đó, điểm I nằm x 1 C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  , I  1;  , thay vào phương trình I thuộc đường thẳng x  y   Câu 19 Hàm số y   x  m    x  n   x3 ( tham số m , n ) đồng biến khoảng  ;   Giá trị nhỏ 3   biểu thức P  m  n2  m  n A  16 B 16 C D Lời giải Chọn A Ta có y    x  m    x  n   x   x   m  n  x  m  n  a  Hàm số đồng biến  ;       mn    m  TH1: mn    n  Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m  2 1 1   P  4n  n   2n      1  16 16  TH2: m n   m  0; n  (Do vai trò m, n nhau) 1 1  Ta có P   2m     4n   n       16 16  1 Từ 1 ,   ta có Pmin   Dấu "  " xảy m  ; n  m  0; n  16 8 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y O x 2 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Trang 6/21 – Diễn đàn giáo viên Toán Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có cực trị Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu B 1; 1 giá trị cực tiểu 2 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  3;  B  ;0  1;   C  ; 3 D  0;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị hàm số y giảm (mũi tên xuống) x tăng khoảng  0;1  Hàm số nghịch biến  0;1 Câu 22 Cho đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 2 A O B x C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị Chú ý, điểm mà đồ thị có dạng “nhọn” điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 23 Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A R  h B R  2h C h  R Lời giải D h  R Chọn A Ta có: Stp  S xq  2 R  2 Rh  2.2 Rh  R  h mx  1  nghịch biến khoảng  ;  m  4x 4  C 2  m  D  m  Lời giải Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  Chọn D B 2  m  Ta có y  m2   m  4x  Để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng m  4x 1   ;  4  m2   m 4  Khi ta có y     m    m  1;    ;  m  4x    4 4   Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 A B C Lời giải Chọn C D A B' C' B D C Ta có VAB 'C ' D AB ' AC ' 1    VABCD AB AC 2 Câu 26 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;   B 1;  C  ; 1 D  1;1 Lời giải Chọn B  x  1 f '  x     x   x  BBT: x y' y ∞ 1 0 + + ∞ Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến 1;  Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x  y 1       y  4 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  4;  B  4;  C  4; 2 D  ; 2 Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm hai đường y  f  x  y  m : đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy điểm có tung độ m Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f  x  ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên có m   4;  x2  đoạn  4; 2 x 1 19 B y   C y  8  4;2 4;2 Lời giải Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y  A y  7 4;2 Chọn A Ta có y  x  x  1   x  3  x  1  x2  2x   x  1 D y  6 4;2 x  y   x  x     x   4; 3 nên x  bị loại  x  3 19 y  4    ; y  3  6 ; y  2   7 Vậy y  7 4;2 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Lời giải Chọn A Trang 9/21 - WordToan A B D I C M A O H N D K B C Gọi O tâm hình lập phương Vì mặt bên hình lập phương mặt phẳng song song nên mặt phẳng qua đường chéo BD cắt mặt bên theo giao tuyến song song Thiết diện hình bình hành BMDN Ta có S BMDN  S BMD  BD.MH Có BD  nên diện tích đạt GTNN MH nhỏ Do AA BD chéo nên MH đoạn vng góc chung AA BD hay MH  OI  2  2 Câu 30 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x   x  x  mx có điểm cực trị? Vậy S BMD ' N  S BMD '  BD.MH  A m   0;   C m   ;    B m    ;   \ 0     D m    ;   \ 0  32  Lời giải Chọn D y  x3  x  2mx  x  x  3x  2m  x  Cho y     x  x  2m  1 Do y   f   x  hàm bậc ba nên hàm số y  f  x  có ba cực trị phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác   1  32  4.4  2m    32m  m     Ta có   32  m    ;   \ 0  32  4.0  3.0  2m  m  Câu 31 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn B Trang 10/21 – Diễn đàn giáo viên Toán C D A B C' D' B' A' Vì ABCD hình chữ nhật có hai kích thước khác nên ABCD có hai trục đối xứng đường trung trực AB BC Tương tự ADDA có hai trục đối xứng đường trung trực AD DD Từ suy hình hộp chữ nhật ABCD ABC D với ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng Đó mặt phẳng trung trực cạnh AB , BC DD Câu 32 Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25 A 89  m/s  B 109  m/s  C 71  m/s  D  m/s  Lời giải Chọn A Ta có v  t   s '  t   t  2t  Ta có: v '  2t   v   t  Tính: v 1  ; v 10   89 , v    Vậy vận tốc lớn 89  m/s  Câu 33 Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB  a , BC  a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SD  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng  SAC  theo đường thẳng vng góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  A 2a B a a Lời giải C D Chọn A S M N G A B Dễ thấy: P D H O C 4a  BD  AC  a ; SB  2a ; SD  a  BM  2  BD  SB   SD  9a a3  VS ABCD  S ABCD SA  3 Kẻ BH  AC BH AC  BA.BC  BH  AH BA.BC a    AO AC  H trọng tâm tam giác ABD Gọi G trọng tâm tam giác SBD GH // SA NP // AC BM  NP Ta có: SG SN SP 2 2a    ; NP  AC  SO SA SC 3 V V  S BNP  S MNP  VS BAC VS DAC   VS BNMP  VS ABCD 3V Mặt khác: VS BNMP  S BNMP d  S ,  P    d  S ,  P    S BNMP S BNMP Mà S BNMP  3V a2 2a BM NP  S BNMP   d  S ,  P    S BNMP 2 S BNMP Câu 34 Biết đồ thị hàm số y   2m  n  x  mx  x  mx  n  đường tiệm cận Tính m  n A B 6 ( m , n tham số) nhận trục hoành trục tung làm hai C Lời giải D Chọn D Ta có lim y  lim  2m  n  x  mx   2m  n suy y  2m  n đường tiệm cận ngang x  mx  n  Theo giả thiết đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có  2m  n  m    n   n  Suy m  n  x  x  Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ngang A m  B m  x2  mx  C m  Lời giải Chọn D Ta có: lim y  lim x  x  x2  mx  Trang 12/21 – Diễn đàn giáo viên Toán x2   lim x  x m x  lim x  x2  m m x 1 có đường tiệm cận D m  x2  lim y  lim  lim  lim x  x  m mx  x  x m  x  m  4 x x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang m  x2  1 x2  Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m   5; 4 \ 4 B m   5; 4 x 1 x2  x  m  x 1 có bốn đường C m   5;  \ 4 D m   5; 4 \ 4 Lời giải Chọn D 1 lim y   suy đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang x  x  1 1 1 y y   1 1 Ta có lim y  Để đồ thị có bốn đường tiệm cận phương trình phân biệt khác Ta có x  x  m  x   có hai nghiệm  x  1 x2  x  m  x    x2  2x  m  x    x  x   m 1 Yêu cầu tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x  1 x  Xét hàm số y  x  x  với x  1 x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên phương trình x  x   m với x  1 x  có hai nghiệm m   5; 4 \ 4 Câu 37 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g ( x )  f  x   Mệnh đề sai? y 1 O x 2 4 A Hàm số g ( x) đồng biến  2;   B Hàm số g ( x) nghịch biến  0;  C Hàm số g ( x) nghịch biến  1;  D Hàm số g ( x) nghịch biến  ; 2  Lời giải Chọn C  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số f   x     f   x    x  x  Xét g  x   f  x   có tập xác định  g '  x   x f   t  với t  x  x  x   g '  x    t  x   1   x  1 t  x    x  2  x  Lại có f   t    t  x      x  2 Do đó, ta có bảng xét dấu g   x  Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai C Câu 38 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng y 6 A  2;3  B  2; 1 1 O x C  1;  D  0;1 Lời giải Chọn C  x  6 Cách 1: Dựa vào đồ thị f   x  ta có f   x     x  1 (cả nghiệm nghiệm đơn)  x  Ta có: y  2 x f    x  x  x  x    2   x  6  x    x  3 y   2 x f    x        x  1  x2   x  2    2  x  1 3  x   x  (cả nghiệm nghiệm đơn) Nhận xét: Do f   x  mang dấu dương x  (ta gọi miền cùng) nên 2 x f    x  có miền ngồi cũng mang dấu           nên ta có bảng xét dấu y  2 x f    x  sau Do hàm số đồng biến khoảng  1;0  Cách 2: Hàm số y  f   x  đồng biến y   2 xf    x    xf    x    x  x    x   1  x    x  TH1:    3  x    x0  3  x  2  f    x        6   x  1  4  x   x  x    x  x    x  TH2:      x  6   1 x  x0    f    x       1   x   1  x  So sánh với đáp án Chọn C Cách 3: Giải trắc nghiệm x   x  6 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     ; f  x     6  x  1  1  x  Xét hàm số y  f   x  ta có y  2 xf    x  Hàm số y  f   x  đồng biến y    2 xf    x    xf    x   tức hàm số y  f   x  đồng biến x f    x  trái dấu Dựa vào đồ thị y  f   x  ta có với x   1;0  f    x   (do   x  ) nên hàm số y  f   x  đồng biến Câu 39 Tìm cực đại hàm số y  x  x A B 1 C  Lời giải D Chọn D Tập xác định  1;1 Ta có y   x  x y   x   x  x2   2x2  x2 2 Bảng biến thiên x 1 y ||   2 y   2 1  || Câu 40 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x  x  1  m  x  m có hai điểm Ta thấy cực đại hàm số cực trị nằm hai phía trục hoành Trang 15/21 - WordToan A   m   m  Lời giải D m   C  B m  Chọn A TXĐ: D   , có y   x  x  1  m  Hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y  có ba nghiệm phân biệt Suy x3  x  1  m  x  m    x  1  x  x  m   có ba nghiệm phân biệt 1  4m  Nên     m  1   m  Câu 41 Trên khoảng  0;1 hàm số y  x3  A B đạt giá trị nhỏ x0 x 1 C D 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Do x   0;1 nên x3  0 x Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x , 1 , , ta có 3x 3x 3x 1 1 1 1    4 x3  x3   4 3x 3x 3x 3x 3x 3x x 27 1 Dấu "  '' xảy x   x4   x  3x 3 x3  Cách 2: Ta có y  x  ; x2 Giải phương trình y    3x  Do x   0;1 nên  x  1   3x   x  x x 3 Bảng biến thiên x 0 y   y Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ x  Câu 42 Tìm tất giá trị m để phương trình x   m x  có hai nghiệm phân biệt A  m B m  C m  Lời giải Chọn D Trang 16/21 – Diễn đàn giáo viên Toán D m 2 Ta có x   m x   m  Đặt f  x   Giới hạn lim x  x 1 2x2  , f  x  x 1 2x 1 x 1 x2   2x  2x  1 x  , f  x   x  1  f   2 x 1 , lim  x  2 2x   Ta có BBT x f  x f  x     2 Phương trình có nghiệm phân biệt  2 m 2 x  ax  b 1   a, b    Tổng S  a  b x 1 x2  A S  13 B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Vì hàm số có giới hạn hữu hạn x  nên biểu thức tử nhận x  làm nghiệm, hay  a  b   x  1 x   a    x  ax   a 1   lim Áp dụng vào giả thiết, lim x 1 x  x 1 2  x  1 x  1 Câu 43 Cho lim x 1 a 2a      a  3 Suy b  x 1 2 2 Vậy a  b  13 2x  Câu 44 Cho hàm số y  có đồ thị  C  , M điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  x2  lim x 1 M cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Lời giải Chọn C 2 Ta có y  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  y   x  2  2m   Gọi M  m;  thuộc đồ thị hàm số m2   Phương trình tiếp tuyến d  C  M : y  2  m  2  x  m  2m  m2  2m  Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm A  2;  B  2m  2;   m2 Trang 17/21 - WordToan AB    2m    16  m  2  20 m  m   m        m  2   m  2      m   m  2   m  Vậy S  Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB  AD Gọi H hình chiếu B CD , M trung điểm đoạn thẳng CH Tính theo a thể tích khối chóp S ABM biết SA  AM  a BM  a A 3a B 3a 12 a3 Lời giải C D a3 18 Chọn C S A K D H A C H I M D B M C B N Trong mặt phẳng đáy  ABC  : Kẻ Ax // BC Ax  CD  K , gọi N trung điểm BC Khi ABC cân A nên AN  BC tứ giác ANBK hình chữ nhật Suy CN  BN  AK ; KB  BC BC (đường trung bình tam giác BHC Vậy MI // AK , MI  BK MI  AK hay tứ giác Gọi I trung điểm BH , M trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC MI  AMIK hình bình hành I trực tâm tam giác BMK Suy IK  BM AM //IK nên AM  BM Vậy AMB vuông M Suy S ABM  AM BM 1 Theo giả thiết ta có: VS ABM  SA.S ABM  SA AM BM ; với SA  AM  a BM  a Suy a3 1 VS ABM  SA.S ABM  SA AM BM  Câu 46 Cho hàm số f  x   x   m   x  mx  Trong trường hợp giá trị nhỏ f  x  đạt giá trị lớn nhất, tính f  3 ? A 12 B 27 Trang 18/21 – Diễn đàn giáo viên Toán C 47 D 54 Lời giải Chọn C Với giá trị tham số m , ta ln có: f 1    m    m   Câu 47 Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí th nhân cơng mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 A Chiều dài 20 m , chiều rộng 15 m chiều cao m B Chiều dài 20 m , chiều rộng 10 m chiều cao m 10 C Chiều dài 10 m , chiều rộng m chiều cao m 10 D Chiều dài 30 m , chiều rộng 15 m chiều cao m 27 Lời giải Chọn C h x 2x Giả sử thầy Tâm xây hồ dạng khối hộp chữ nhật không nắp hình vẽ Do khối hộp chữ 500 500 250 nhật tích m nên ta có V  x h  m3   h   3 3x Vì giá th nhân cơng để xây hồ 500.000 đồng /m Do xây bốn xung quanh đáy nên 250   giá nhân công để xây xong hồ là: T   xh  2.2 xh  x  500000  500000  x  x   3x    500   500  T  500000   x  Ta khảo sát hàm T  500000   x  với x  :  x   x  10  500  T   500000    x    x   Chiều dài 10 m , chiều rộng m , chiều cao m  x  Câu 48 Xét số thực dương x , y , z thỏa mãn x  y  z  xy  yz  zx  Giá trị nhỏ 1 1 biểu thức  x  y  z      x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải D 35 Chọn B  x  y   z x  y  z   Ta có:   xy  yz  zx   xy   z  x  y    z  z Lại có:  x  y   xy    z     z  z   2  z  Dấu "  " xảy x  y Trang 19/21 - WordToan Và  x  y  z   x  y  z   x  y  z  x  y  z  3xy  x  y     x  y  z  43  12  x  y  z  xy  x  y   64    z   z 1 1   Ta có: P   x  y  z        z  12 z  15 z      z  z  5z  x y z 50  t  Đặt t  z  z  z , với  z   27 50 4   t  Do xét hàm số f  t      , với 27 t  20  50  Ta có f   t    0, t   ;  nên hàm số f  t  liên tục nghịch biến t  27  Do Pmin  f    25 đạt x  y  , z  Câu 49 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cm cạnh bên cm B Cạnh đáy cm cạnh bên cm C Cạnh đáy 2 cm cạnh bên cm D Cạnh đáy cm cạnh bên cm Lời giải Chọn B B' A' C' h A B x C Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC ABC  có độ dài AB  x , AA  h 3 Khi S ABC  x VABC ABC   S ABC AA  x h 4 24 Theo giả thiết x h6 3h x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ Gọi Stp tổng diện tích mặt khối lăng trụ ABC ABC  , ta có: 3 72 x  3hx  x  2 x 72 Khảo sát f  x    0;   , ta f  x  nhỏ x  x  x Với x   h  cm Stp  S ABC  3S ABBA  x 1  C  điểm có tung độ dương, đồng thời T  x2 cắt hai tiệm cận  C  A B cho độ dài AB nhỏ Khi T  tạo với hai Câu 50 Gọi T  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  trục tọa độ tam giác có diện tích ? A 0,5 B 2, C 12,5 D Lời giải Chọn C y   x  2  x 1  ; gọi điểm M  x0 ;   C  x0    Phương trình tiếp tuyến: y   x0    x  x0   x0  x0  Ta có tiệm cận đứng: d1 : x  2 tiệm cận ngang: d : y  A  T   d1 nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: x 1   x  2 x  x0    y  x0    x 1 x0  x0    y 2  x0      x  2  x0  x0   x0     B  T   d nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x 1  x  x0    x  x0  2  y  x0     x0    y 1 y 1    2  16  AB   x0      ; AB    x0     x0    x0   x  1 AB   Vì y0   x0  3  x0  3 Suy A  2;  , B  4; 1 nên ta có phương trình AB : y   x  3   y  x  M  AB  Ox nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: y  x 5  x  5   M  5;   y  y  N  AB  Oy nên tọa độ điểm N nghiệm hệ: y  x 5 x    N  0;   x  y  Vậy SOMN  5.5  12,5 - HẾT - Trang 21/21 - WordToan ... Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y O x 2 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba... vẽ Xét hàm số g ( x )  f  x   Mệnh đề sai? y 1 O x 2 4 A Hàm số g ( x) đồng biến  2;   B Hàm số g ( x) nghịch biến  0;  C Hàm số g ( x) nghịch biến  1;  D Hàm số g ( x) nghịch... trị hàm số y giảm (mũi tên xuống) x tăng khoảng  0;1  Hàm số nghịch biến  0;1 Câu 22 Cho đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 2 A O B x C Lời giải D Chọn