Giải đề KSCL GT số 02

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LUYỆN THI GIỮA HỌC KỲ I Mơn: Tốn 12 Thời gian làm : 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Đề số 02 Biên soạn: Trần Tuấn Ngọc BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 10 D D B A A C A B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D A C C B B A A Câu 11 A 36 A 12 A 37 C 13 B 38 B 14 A 39 B 15 C 40 A 16 A 41 A 17 B 42 A 18 A 43 B 19 B 44 A 20 C 45 A 21 A 46 D 22 B 47 A 23 B 48 C 24 B 49 D 25 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn D Ta có y  x    x  1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu Cho hàm số  I  : y  x  ,  II  : y  x  3x  x  ,  III  : y  x  Các hàm số khơng có cực trị là: A  I  ,  II  ,  III  B  III  ,  IV  ,  I  C  IV  ,  I  ,  II  ,  IV  : y   x  1 x2 D  II  ,  III  ,  IV  Lời giải Chọn D Hàm số  I  : y  x  Ta có y  x y   x  y  đổi dấu qua nghiệm x  nên hàm số có cực trị Hàm số  II  : y  x3  3x  3x  Ta có y  3x  x  y   x  1 Nghiệm nghiệm bậc chẵn, y  không đổi dấu qua nghiệm x  1 nên hàm số khơng có cực trị Hàm số  III  : y  x  1 Ta có y     với x  2 Hàm số cực trị x2  x  2 Hàm số  IV  : y   x  1 Ta có y   x  1 y   x   Nghiệm nghiệm bậc chẵn, y  không đổi dấu qua nghiệm x   nên hàm số khơng có cực trị Câu Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt Lời giải Chọn B Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D Hai mặt Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;  B  ;   C  0;  D  0;    Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;   2;    Câu Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 Lời giải D Chọn A Câu n  3; p  n.M Bát diện có dạng 3; 4   D  p M  3x  Cho hàm số y  có đồ thị  C  Khẳng định sau đúng? 2x 1 A Đường thẳng y  3 tiệm cận ngang đồ thị  C  tiệm cận đứng đồ thị  C  C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị  C  D Đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị  C  Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ B Đường thẳng y  Câu Khối tứ diện Khối lập phương Khối mười hai mặt Khối bát diện Khối hai mươi mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh Câu B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh 2x 1 Trên đồ thị hàm số y  có điểm có tọa độ nguyên? 3x  A B C Lời giải Chọn B 2x 1 11 11    3y   Ta có: y  3x  3  3x   3x  D  x  1  y  3   3x    x   l   x   1 Để y       x   11 x  l    3 x   11   x  5  y  Câu Cho lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a , cạnh bên a Diện tích tồn phần lăng trụ A S  3a B S  7a C S  3a D S  13a Lời giải Chọn B Diện tích đáy S ABC  a2 , diện tích mặt bên S ABBA  a a2 7a  3.a  Câu 10 Tìm khoảng nghịch biến số y   x  x  Vậy diện tích toàn phần lăng trụ S  A  0;  B   ;    2;   C   ;   Lời giải Chọn D Tập xác định D   y  3 x  x D   ;   2;   x  y   3 x  x    x  Bảng biến thiên: x  y  0     y  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    Câu 11  1 2x  Xét số thực dương x , y thỏa mãn ln    3x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin  x y  1 P  x xy A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 Lời giải Chọn A Điều kiện  x   1 2x  Từ giả thiết ln    x  y   ln 1  x   1  x   ln  x  y    x  y  1  x y  Xét hàm số f  t   ln t  t  0;   có f   t     , t  hàm f  t  đơn điệu t Vậy 1   x  x  y  x  y    Có P  1 2      x xy x x  y x  x Đặt g  x   1  , ta có g   x     suy g   x    x  x  2x x 1  x  Do g  x   Vậy Pmin   1  0;   2 Câu 12 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất t4 (người) Nếu xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D Lời giải Chọn A t  Ta có: g  t   f '  t   12t  2t , g'  t   24t  6t , g '  t     t  bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   4t  Lập bảng biến thiên hàm số g  t  , ta thấy maxg  t   g    64  0;  Vậy tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 13 Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B S A D C B Ta có SA  SC  AC  3a  2a  a a3 Vậy VS ABCD  a a  3 a3 Câu 14 Cho hình chóp S ABC tích , đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h hình chóp cho 4a a 3a A h  B h  C h  a D h  4 Lời giải Chọn A a3 3 3V 4a Ta có: V  S ABC h  h    S ABC 3 a Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Mệnh đề sau ? 2 2   A Nếu f   x   x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x  B Nếu f   x   x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   Lời giải Chọn C Mệnh đề là: “Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   ” Câu 16 Khối lập phương có diện tích tồn phần 150 cm Thể tích khối lập phương bằng: A 125 cm3 B 375 3 cm C 125cm D 375 cm Lời giải Chọn A Gọi a  độ dài cạnh lập phương Diện tích tồn phần hình lập phương Stp  6a  150 Suy a  5cm Vậy thể tích khối lập phương V  a  125cm3 Trang 5/22 - WordToan Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng f 3  x   A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy f  x   có nghiệm  đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng f 3  x   Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   y      2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x  yCĐ  y    Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  y    2 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số: y  x  3x  đoạn  1; 4 là: A B 1 C 4 Lời giải D Chọn B + Hàm số liên tục xác định  1; 4 x 1 + y  x  ; y    (nhận, x   1; 4 )  x  1 + Ta có: f  1  ; f 1  1 ; f    53 Vậy f  x   1 x  x 1;4 Câu 20 Tìm giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  A yCT  B yCT  6 C yCT  1 Lời giải Chọn C Ta có: y  x3  x D yCT  x   y   y   x  x    x   y  1  x    y  1  Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu hàm số yCT  1 xCT  , xCT   Câu 21 Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B Biết AB  a, BC  2a , AA  2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: A V  2a 3 B V  a3 C V  2a 3 D V  4a 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có: AA   ABC   VABC ABC   AA.S ABC AA AB.BC  2a .a.2a  2a 3 2 Câu 22 Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  ;0  Lời giải Chọn B Đạo hàm: y  4 x  x x  y 1  y   4 x  x    x  1   y   x   y  Bảng biến thiên D  0;   x y   1  0    y   Dựa vào BBT chọn đáp án B Câu 23 Xét khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Mặt phẳng qua C  trung điểm AA , BB chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B C' B' A' F E C B A Gọi E , F trung điểm AA BB ta có: 1 VC  ABFE  VC  ABBA  VABC ABC  VABC ABC  2 3 Suy VCC  ABFE  VABC ABC  Câu 24 Cho hàm số y  x  2mx   m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba Vậy mặt phẳng  C EF  chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m  B m  C m  1 Lời giải Chọn B x  Ta có y  x  4mx   x  x  m2     x  m Hàm số có điểm cực trị m  Khi gọi A  0;1  m  , B hàm số     D m  m ;  m   m , C  m ;  m   m điểm cực trị đồ thị     Ta có OA   0;1  m  , BC  2 m ;0 , OB  m ;  m   m AC   m ;  m   2 m  1  m   OA.BC  Gốc O trực tâm tam giác ABC     2 OB AC   m m  m  m   m   0   m  m3  m2  m  1   m  , m  , m  1   m  m  m  m   Kết hợp điều kiện m  ta có m        Câu 25 Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta có tập xác định hàm số D   Hàm số xác định liên tục  , ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 26 Giá trị lớn hàm số y  x3  x  x 1;3 bằng: A 8 B 6 176 27 Lời giải D 4 C Chọn B  x   1;3 Ta có y  3x  x  ; y     x    1;3  y 1  8 , y  3  6 , y    12 Do max y  y  3  6 x1;3 Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  cận ngang A Không tồn m B m  mx   x có hai đường tiệm x  x  1 C m  Lời giải D m  Chọn A Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a lim f  x   a lim f  x   a nên mx   x x tiến dần đến  , suy m  Lại có : x  lim x  mx   x  lim x  x  x  1 m  1 x2 x4  1 1 x m  1 x2 x4 lim  x  1 x Nên m  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  mx   x  lim x  x  x  1 Câu 28 Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, cơng nhân viên, giấy in…) cho C  x   0, 0001x  0, x  10000 , C  x  tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho T  x với T  x  tổng chi phí (xuất phát hành) x cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M  x  thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí nghìn đồng Tỉ số M  x   A 20.000 đ B 15.000 đ C 10.000 đ Lời giải D 22.000 đ Chọn D Theo giả thiết, ta có T  x   C  x   0, x  0, 0001x  0, x  10000 T  x 10000  0, 0001x   0,   0,  2, vạn đồng  22.000 đồng x x 10000 Đẳng thức xảy  0, 0001x   x  10000 x Câu 29 Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn A M  x  Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; b  có đồ thị hình bên Trong khẳng định đây, khẳng định sai? y a O x1 x2 Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán x3 x4 x A Hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  B f   x1   C f   x2   D f   x3   Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x , x   x1 ; x2  , đạt cực tiểu x3 , hàm số đồng biến khoảng  a; x  ,  x3 ; b  , hàm số nghịch biến  x; x3  ; đồ thị hàm số không bị "gãy"  a; b  Vì x2   x; x3  nên f   x2   , mệnh đề C sai Câu 31 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x y  ||  y     3  Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Lời giải Chọn C Tại x  x  ta có y  đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD   Tính thể tích khối chóp A 3h3 tan  B 4h tan  S ABCD theo h  8h tan  Lời giải C D 3h3 tan  Chọn B Gọi O tâm đáy Do S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  , cạnh bên đáy hình vng Gọi I trung điểm AB , ta có SI  AB suy góc hai   mặt phẳng  SAB   ABCD  SIO Ta có: OI  SO h 2h  suy AD  2OI  Vậy thể tích hình chóp S ABCD : tan SIO tan  tan  1  2h  4h3 V  SO.S ABCD  h    3  tan   tan  Trang 11/22 - WordToan S h B C  I O A D xm Câu 33 Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng xác định chúng x 1 A m  B m  1 C m  D m  1 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 1 y  1 m  x  1   m  1 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  a , AD  a SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  a B V  2a C V  3a3 Lời giải D V  4a Chọn A S A B Ta có  SAB    ABCD     SAC    ABCD    SA   ABCD   SAB    SAC   SA D C    2a  a    2a   a AC  AB  BC  a  a SA  SC  AC  2 1 VS ABCD  S ABCD SA  AB AD.SA  a.a 3.a  a 3 3 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x2 có hai đường tiệm cận đứng x  mx  5 A m   ; 2    2;   \   2 B m   ; 2   2;   C m   ; 2    2;   D m  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương trình x  mx   có hai nghiệm phân   m  2    m    m    biệt khác   2  2m    m  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A 1;2  B  ; 1 C  1;1 D  2;   Lời giải Chọn A  x  1 Ta có f   x     x  1  x  1   x     x    x  2 Lập bảng xét dấu f   x  ta được: x   f  x  1     Vậy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  Câu 37 Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Đặt h( x )  f ( x )  x Mệnh đề đúng? A h (1)   h (4)  h (2) C h (  1)  h (0)  h (2) B h (0)  h (4)   h (2) D h (2)  h (4)  h(0) Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x )  f ( x )  x đoạn  1; 4 Ta có h( x )  f ( x )  Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x ) đoạn  1;4 ta h( x )  Suy hàm số đồng biến  1;4 Ta chọn C x2  x x 1 D y  2 x  Câu 38 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  A y  2 x  B y  x  C y  x  Lời giải Chọn B y  x2  x   x  1 x  1  y   , y     x    y       Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  3;  B  3;  Đường thẳng  qua hai điểm cực trị có vectơ phương BA  3; nên có vectơ pháp tuyến  2; 1   Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị x  y   hay y  x  *Cách khác: Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y  x  x   x  1  2x  Câu 39 Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị  0;  1;1 Các hệ số a , b , c , d A 2; 0; 3; B 2; 3; 0; C 2; 0; 0; D 0; 0; 2; Lời giải Chọn B y  3ax  2bx  c  * Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị  0;  1;1  y    c   3a  2b  c   a  2  y 1      b   y 0  d  c  d  y 1 a  b  c  d      Vậy hệ số a , b , c , d 2; 3; 0; Câu 40 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  , y  ; x  y  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  3x  xy  x bằng: A 20 15 B 20 18 C 18 15 Lời giải D 15 13 Chọn A Ta có y   x  P  x3    x   3x  x   x   x  x3  x  x  18 Đặt f  x   x3  x  x  18 Với y   x   y   x   0;  Hàm số f  x  xác định liên tục  0; 2 Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán  x   0;  Ta có   x 1  f   x   x  x   Tính f    18 ; f    20 ; f 1  15 Do max f  x   f    20 f  x   f 1  15 0; 2  0; 2 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Để g  x   x    5;  điều kiện m 2 2 A m  f B m  f C m  f    D m  f   3 3 Lời giải Chọn A      g  x    g  x   f  x   x3  x  3m    3m  f  x   x3  x   Đặt h  x   f  x   x  x  Ta có h  x   f   x   x        h   f    6.5    h  f   6.5     Suy h    f         h 1  f  1  6.1   h  1  f   1  6.1     Từ ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên ta có 3m  h  5 m f  5 Câu 42 Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng x 1 có x  3x  m   m  5 A   m  1  m  5 C   m  1 B 5  m  1  m  4 D  m  Lời giải Chọn A *)Nếu x  nghiệm phương trình x3  3x  m     m    m  5 Với m  5 ta có: x3  3x    x    x  1 Hàm số có dạng: y  x 1   x    x  1  x   2 Có tiệm cận đứng x  2 *) Nếu mẫu số nghiệm x  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x  x  m   * có nghiệm khác  Phương trình * có nghiệm khác   m    m  5  Phương trình * có nghiệm: Ta có * tương đương với x  3x   m Xét hàm số   x   x  x  x  Đạo hàm    x   x  x ;    x      x  2 Bảng biến thiên:  m   m  5 Phương trình * có nghiệm     m  1  m  1  m  5 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng   m  1 Câu 43 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ? A y   x2 x B y  x 1 x 1 C y  x2  x D y  x  Lời giải Chọn B  x2 có TXĐ D   2; 2 \ 0 nên khơng có TCN x x 1  Hàm số y  có TXĐ D  1;    lim y  nên có TCN y  x  x 1 x 1  Hàm số y  có TXĐ D   bậc tử lớn bậc mẫu nên khơng có TCN x  Hàm số y   Hàm số y  x2  có TXĐ D   ;  1  1;    lim y   nên khơng có x  TCN Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a C V  a D V  a 12 36 Lời giải Chọn A a3 Cách Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  3 1   a3 VNDAC  NH SDAC  a  a   3   18 1 a   a3 VMABC  MK SABC   a   3   12 a3 d  A,  SMN   S SMN  18 1  a  a3 Suy VNSAM  NL.SSAM  a  a   3  2  18 1 a3 Mặt khác VC SMN  d  C ,  SMN   S SMN  d  A,  SMN   S SMN  3 18 3 a a a a3 a3 Vậy VACMN  VS ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN       a 18 18 12 18 12 S M L A N B O K H D C Cách Gọi O giao điểm AC BD a3 Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  Vì OM //SD nên SD //  AMC  3 Do d  N ;  AMC    d  D;  AMC    d  B;  AMC   a3  VACMN  VN MAC  VD.MAC  VB.MAC  VM BAC  VS ABCD  12 1 (do d  M ;  ABC    d  S ;  ABC   SABC  S ABCD ) 2 mx  Câu 45 Đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận đứng x  3x  A m  m  B m  m  C m  m  D m  Lời giải Chọn A Trang 17/22 - WordToan Đkxđ: x  1; x  Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  x  nghiệm phương trình g  x   mx   m   g 1   m2     Khi đó:  8m    g     m  Câu 46 Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50 m3 Lời giải Chọn D Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ Ta có: x  xh  xh  6,5  h  6,5  x 6x Do h  , x  nên 6,5  x    x  Lại có V  x h  f  x  13  13  6,5 x  x3  f  x  , với x   0;    39 13  x2 , f   x    x   6  39  13 39  1,50 m3 Vậy V  f    54   Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 1 f  x  f  x A B C Lời giải D Chọn A Đặt f  x   ax3  bx  cx  d  f  1   a  b  c  d   a  a  b  c  d   f 1  b      Dựa vào đồ thị y  f  x  , ta có  f   1   3a  2b  c    3a  2b  c    c  3 f       d  d   f  0   Do f  x   x3  3x  x2 1 x2 1 x2    f  x   f  x   x3  x  2   x  x    x  12  x   Xét hàm số y  Tập xác định D   \ 1;  2 Do y  x  1 x   Ta có  lim x 1 x  1 x     lim x 1 x  1 x      x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1  lim   lim   x 1 x 1  x  1 x  4  x  1 x2  4  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1   lim    lim 2 x 2 x 2  x  1 x  4  x  1 x2  4  x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1   lim    lim 2 x2 x 2  x  1 x    x  1 x2    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số y  x2 1 có đường tiệm cận f  x  f  x Câu 48 Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 Hãy chọn khẳng định đúng? A a  , b  Chọn C Cách B a  , b  C a  , b  Lời giải D a  , b  x  Xét g  x   x  ax  b , g   x   32 x  ax    x   a 16  Ta có max f  x    g    b   1;1  1;1 TH1 a  Ta có g 1  g  1   a  b  Suy max f  x   không thỏa YCBT 1;1 TH2 a  a Nếu    a  16 Ta có g 1  g  1   a  b  1 Suy max f  x   không thỏa  1;1 16 YCBT a Nếu    a  16 16 Ta có BBT  a2  a  64 1   1 ▪ max f  x   b  Khi YCBT   32   a  8 (thỏa a  16 ) 1;1  a  8 8  a  b   b   ▪ max f  x    a  b  Khi đó, YCBT   a  1;1   b   1  32 a  8 a  8    a2  a  8  b    24  a    a      32  a2 b  1  a  32 b  32  1   a  8 a2 a2  ▪ max f  x   b   Khi đó, YCBT  8  a  b   6  a  0   1;1 32 32 b  b    a  8    Vậy a  8 , b  thỏa YCBT Cách 2 Đặt t  x ta có g  t   8t  at  b Vì x   1;1 nên t   0;1 Theo u cầu tốn ta có:  g  t   với t   0;1 có dấu xảy Đồ thị hàm số g  t  parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra:   1  g    1  b  1 1  b       1   a  b    1  g 1   1   a  b     2 32  32b  a  32 32  a  32b  32  3 1    32  Lấy 1  32  3 ta có: 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có: 64  a  32a  256  64 Suy ra: a  32a  192   24  a  8 Khi ta có a  8 b  Kiểm tra: g  t   8t  8t    2t  1  Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   2 Vậy max g  t   t   x  1 (t/m) Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA  x cịn tất cạnh khác có độ dài Tính thể tích V lớn khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D S a x C B H O A Gọi O giao điểm AC BD Ta có: BAD  BSD  BCD nên AO  SO  CO  SO  a D AC  SAC vuông S Do đó: AC  SA2  SC  x   OD  AD  AO    x2 12  x   BD  12  x ,  x   BD  AC Ta thấy:   BD   SAC   BD  SO  SH  AC Trong SAC hạ SH  AC Khi đó:   SH   ABCD   SH  BD SA AC 2.x 1  SH    2 2 2 SH SA SC SA  SC  x2 1 2x 1 x  12  x  VS ABCD  x  12  x  x 12  x  2 3 x2  Dấu "  " xảy x  12  x  x  Trang 21/22 - WordToan Câu 50 Cho a, b   ; a, b  thỏa mãn  a  b2   ab   a  b  ab   Giá trị nhỏ biểu thức  a b3   a b2  P         a  b a  b 21 A 10 B Chọn C a b Đặt t   b a 23 Lời giải C D 23 t    a b   a b   a b3   a b2  a b  a b  a b Ta có: P                        a  b a  b a   b a  b a  b  b a   b a   4t  9t  12t  18  a b  Ta có  a  b2   ab   a  b  ab          a  b  1   b a  ab  a b 1 1     1   a  b     b a a b 1 1 Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có  a  b       a b  a  b   1 a b     2   2 a b b a  a b a b a b  Suy       2        b a b a b a  a b Hay t      b a Xét hàm số f  t   4t  9t  12t  18 với t   t 2  Ta có f   t   12t  18t  12 ; f   t     t     2 Ta có f   t   0, t  , nên hàm số f  t  đồng biến 5   ;   23 5 f t   f      1;  2  23 Hay P   a  2; b  a  1; b  - HẾT Bởi vậy: Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán ... định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x  yCĐ  y    Hàm số đạt cực tiểu x ... trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   Lời giải Chọn C Mệnh đề là: “Nếu x0 điểm cực trị hàm số y ...     3  Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 Lời giải Chọn C Tại x 