.Gọi E là trung điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC... thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y 2 x x2 x f ( x) 1;3 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số : trên Câu (1,0 điểm) 1)Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức: w iz z 2) Giải phương trình : log (2 x 3) 2log x 4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I ( x e x ) xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I ( 1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm M Câu 6(1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác : cos x (1 2cos x)(s inx cosx) 0 b) Một tổ có 12 học sinh nam và học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 Gọi E là trung điểm BC Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng DE và SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M và N là trung điểm CD và BI Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x y 0 và điểm M có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực 1 x y x y 3x ( y xy x 1) 2 x x y 21x y 16 x x y 0 Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab a 4a 2b2 bc b 4b c 3b a 3c b …………….Hết ………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ……………………………… Số báo danh …………………………… (2) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Câu NỘI DUNG Câu1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 x x2 y x2 x2 D R \ 2 a)TXĐ: b)Sự biến thiên y ' ( x 2) -Chiều biến thiên y ' x -2 ………………………………… ………………………………… ………………… Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và ( 2; ) Điểm điểm 0.25 0.25 -Cực trị : Hàm số không có cực trị -Giới hạn và tiệm cận : lim y ;lim y x x Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x2 lim y lim , lim y lim x x x x x2 x2 Đường thẳng x = -2 là tiệm cận 0.25 đứng đồ thị hàm số ………………………………… ………………………………… ………………… Bảng biến thiên x y' -2 0.25 y -1 ………………………………… ………………………………… ………………… Đồ thị - -1 (3) Câu2 1.0đ Tìm giá trị lớn ,nhỏ điểm hàm số sau x f ( x) 1;3 x Trên +Hàm số f(x) xác định và liên 1;3 tục trên 0.25 x2 f '( x) = x 2x2 + 0.25 + x 2 1;3 0.25 f '( x ) 0 x 0 x 1;3 Ta có 19 f (1) ; f (3) ; f (2) 3 0.25 Maxf ( x) 1;3 x = f ( x) 3 1;3 x = Vậy + Giá trị nhỏ hàm số là x = + Giá trị lớn hàm số là x = Câu3 1)Cho số phức z 3 2i điểm .Tìm phần thực và phần ảo số phức: w iz z (4) 2) Giải phương trình : log (2 x 3)2 log x 4 1)Cho số phức z 3 2i Tìm 0.25 phần thực và phần ảo số w iz z phức: + Ta có 1 2i w iz i (3 2i ) 2 3i z 2i 0.2513 23 37 w i 13 13 23 + Số phức w + có phần thực 13 37 + có phần ảo 13 2) Giải phương trình : log (2 x 3)2 log x 4 (1) 0.25 Điều Kiện x x (2 x 3) x 0.25 (1) log (2 x 3) 2 log x log 16 log (2 x 3) log x log 16 log (2 x 3) log 16 x x (l) x 4 x 2 (2 x 3) 16 x x x x (t / m) Kết hợp điều kiện kiểm tra lại phương trình có nghiệm x Câu4 Tính tích phân : điểm I ( x e x ) xdx Ta có 1 x x x I ( x e ) xdx x dx x e dx x dx x.e dx 0 Xét J x dx Xét Đặt x 0 0.25 x K x.e dx 0.25 0 (5) u x x dv e dx K 2 x.e x Câu5 du dx x v 2e x 2e dx 2 x.e 0.25 x x 0.25 4e 13 e I=J+K = Trong không gian với hệ tọa độ 2 e e 4 e điểm Oxyz cho điểm I ( 1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm M + Ta có 4.( 1) d ( I , ( P)) 0.25 42 12 ( 1) + Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với 0.25 (P) R d ( I , ( P)) +Phương trình mặt cầu (S) tâm I ( 1; 2;3) và tiếp xúc với ( P ) : x y z 0 Là : ( x 1) ( y 2)2 ( z 3) 2 0.25 +Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n(4;1; 1) Gọi đường thẳng d qua I và d vuông góc đường thẳng d nhận với (P) n(4;1; 1) là véc tơ phương 0.25 Phương trình tham số d x 4t y 2 t z 3 t t R Tiếp điểm M là giao đường thẳng d và mặt phẳng (P) +Gọi M ( 4t ; t;3 t ) d Câu6 Vì M ( P) nên ta có 4( 4t ) t t 0 18t 0 1 t M( ; ; ) 3 3 a) Giải phương trình lượng 1điểm giác : cos x (1 cos x)(s inx cosx) 0 (6) b) Một tổ có 12 học sinh nam và học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ a) Giải phương trình lượng giác : cos x (1 cos x)(s inx cosx) 0 (1) (1) cos x sin x (1 2cos x)(cosx s inx) 0 (c osx s inx)(c osx s inx cos x) 0 (c osx s inx)(s inx cosx 1) 0 sin x cosx 0 s inx cosx 1 Với sin x cosx 0 sin( x x= 0.25 ) 0 x k (k z) 4 k ( k z ) Với s inx cosx 1 sin( x ) 1 sin( x ) sin 4 0.25 x k 2 x k 2 kZ x k 2 x k 2 4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x k 2 x k 2 k Z 0.25 x= k b) Một tổ có 12 học sinh nam 0.25 và học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm nào có nữ +Số phần tử không gian mẫu n() C155 C105 C55 +Gọi A là biến cố chia ngẫu nhiên “ nhóm nào có nữ “ Số kết thuận lợi cho A là n( A) C31C124 C21C84 C11C44 +Xác suất biến cố A : C 1C C 1C C1C 25 P( A) 125 51 C15 C10 C5 91 (7) Câu7 Cho hình chóp S.ABCD có điểm ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 .Gọi E là trung điểm BC Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng DE và SC Có SA ( ABCD) SA là đường cao chóp AC là hình chiếu vuông góc SC trên 0,25 (ABCD) SCA 45 ABCD là hình vuông cạnh a nên AB BC CD AD a, AC a S ABCD AB a 0.25 Tam giác SAC vuông cân A SA AC a +Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V SA.S ABCD a 2.a 3 Cách 1: +Có DE và SC là hai đường thẳng chéo +Trong (ABCD) kẻ CF//DE cắt AD kéo dài F AK vuông góc với CF cắt ED 0.25 H và CF K Ta có DE / /CF (SCF) DE / /( SCF ) DE ( SCF ) d ( SC , DE ) d ( DE , ( SCF )) d(H, (SCF)) SC ( SCF ) tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết a a 3a CE DF , AF AD DF a 2 (8) DE CF CD CE a a2 a a.a 1 AF CD 5a S ACF AF.CD= AK CF AK 0.25CF 2 a Trong tam giác AFK ta có AH AD a HK 1 d ( H , ( SCF )) d ( A, ( SCF )) a AK AF AK 3 CF AK CF (SAK ) CF SA Có Trong tam giác vuông SAK kẻ đường cao AI ta có AI SK AI ( SCF ) AI d ( A, ( SCF )) AI CF 1 1 19 38a 38a 2 2 AI d (SC; DE) 2 AI SA AK 2a 9a 18a 19 19 Câu8 Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz : Sao cho A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0),S(0;0;a 2) (a>0) Đưa bài toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a C ( a; a;0), E (a; ;0) Tìm tọa độ 0.25 Ta có a a DE ( a; ;0), SC (a; a; a 2), EC (0; ;0) 2 2 a 2 3a DE , SC ( ; a 2; ) 0.25 2 a3 DE , SC EC a 38 d ( DE , SC ) 19 DE , SC 2a 9a 2a 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa điểm độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M và N là trung điểm CD và BI Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x y 0 và điểm M có tung độ âm (9) +Gọi J là trung điểm AI Tứ giác DMNJ là hình bình hành +Xét tam giác ADN có J là giao điểm hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm AN DJ AN MN N 0.25 là hình chiếu A trên MN +Phương trình đường thẳng AN : x y 0 +Tọa độ N là nghiệm hệ phương trình x y 0 x 2 0.25 2 x y 0 y 0 N(2;0) +ADMN là tứ giác nội tiếp AMN ADN 450 AMN vuông cân N MN AN Gọi M (2t 2; t) MN có 0.25 0.25 MN MN 5 Tìm M( 0;-1) +Gọi K là giao điểm AM và BD K là trọng tâm tam giác ADC 2 AK AM Tìm K ( ;0) NI BI + Ta có , B,N,I,K thẳng hàng và KI DI NI NK Từ đó tìm I (1;0) Câu9 +I là trung điểm AC nên tìm C(1;-2) +M là trung điểm CD nên tìm D(-1;0) +I là trung điểm BD nên tìm B(3;0) Giải hệ phương trình trên tập số điểm (10) thực 1 x y x y x( y xy x 1) 2 x x y 21x y 16 x x y 0 1 y x( y xy x 1) (1) x y 1 x 2 x x y 21x y 16 x x y 0 (2) Điều kiện x x y 1 2 x x y 21x y 16 Từ phương trình (1) 1 y x( y xy x 1) x y 1 x 1 ( y xy x y x ) (x x x 1) x y 1 x 1 ( x y )3 (x 0.25 1)3 x y 1 x 1 ( x y )3 x x y 1 f (t ) t t 1 Xét hàm số 0; trên 0.25 f '(t ) 3t t 2( t 1)3 Hàm số f(t) liên tục và đồng biến 0; trên f ( x 1) f ( x y ) x x y y +Với y = -1 thay vào (2) ta (x 1)3 x2 x 21x 17 x x 0 (*) 21 x 17 Điều kiện 0.25 Phương trình (*) ( x x x 1) (3x 21x 17 ) x x 0 ( x x 2) 1 0 x x x x 21x 17 (11) x 3x 0 90.25 0 x x x x 21x 17 + 0 x x x x 21x 17 17 x 21 Vô nghiệm x 1 (t/m) x x 0 x 2 (t/m) + Câu10 Kết hợp điều kiện kiểm tra lại hệ phương trình đã cho có nghiệm x 1 y x 2 y Cho a,b,c là ba số thực dương 1điểm thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab a 4a 2b bc b 4b 2c 3b a 3c b Đặt A ab a 4a 2b bc b 4b 2c ;B = 3b a 3c b 0.25 Xét b b 4( ) ab a 4a b a A a 2 b 3b a 3( )2 a b t 0 a 0.25 Đặt A 2 t 4t 3t 1 2 3t (3t 1)( 4t t ) 4t t Xét hàm số f (t ) 4t t 0; Trên 4t f '(t ) 1 4t f '(t ) 0 t Bảng biến thiên 0.25 (12) t f’(t) -2 - + f(t) Từ bảng biến thiên suy M inf(t ) t Khi (0; ) MaxA a 2 3b MaxB Tương tự 0.25 b 2 3c MaxP Suy a 2 a 2 3b b 1 b 2 3c abc 1 c Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định ……………………Hết ………………………… (13)