Đang tải... (xem toàn văn)
b Lập phương trình đường thẳng d’, biết đường thẳng d’ đi qua điểm M–3; –1 và song song với đường thẳng d.. Với giá trị nào của m thì phương trình * có hai nghiệm..[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2015–2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm trang) MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 59 Phần I (2,0 điểm) Trắc nghiệm khách quan Hãy ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm em Câu 1: Biểu thức A x 6x có nghĩa khi: 2; B x 2; C x 2; D x Câu 2: Hàm số bậc y = (m – 5)x nghịch biến trên R khi: A m < 5; C m 5 ; B m > 5; D m Câu 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – x và cắt trục tung điểm có tung độ – là: A y = – + x; B y = – – x; C y = – x – 2; D y = – x – Câu 4: Phương trình x2 + 3x + = có nghiệm là: A x = 1; x = 2; B x = –1; C x = ; D x = –1; x = –2 Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O; R) cho cung AB có số đo 1200 Số đo AOB bằng: A 1800; B 600; C 2400; D 1200 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = cm Giá trị r để hai đường tròn (O) và (I) cắt là: A r < cm; B 3,5 cm < r < 6,5 cm; C r > cm; D 1,5cm < r < cm; Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Biết AC = 24 mm, ABC 600 Độ dài đoạn AH bằng: A 12 mm; B mm; C mm; D 12 mm Câu 8: Hình nón có chiều cao 12 cm và đường sinh 13 cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: (2) A 60 (cm2 ); B 65 (cm2); C 130 (cm2); D 156 (cm2) b) B = 7 Phần II (8,0 điểm) Tự luận Câu 1: (2,0 điểm) Thực phép tính: 5 80 a) A = Cho hàm số y = x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) qua điểm M(–3; –1) và song song với đường thẳng (d) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – mx + = (*), m là tham số, x là ẩn a) Giải phương trình (*) với m = b) Với giá trị nào m thì phương trình (*) có hai nghiệm Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 130 km và gặp sau hai Tính vận tốc xe, biết xe từ B có vận tốc lớn xe từ A là km/h Câu (3,0 điểm) Cho M là trung điểm cạnh BC tam giác ABC biết MAB BCA a) Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng b) Chứng tỏ BC2 = AB2 c) Đường thẳng BA có phải là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC không? d) Phân giác góc BAC cắt cạnh BC I, phân giác góc AMB cắt cạnh AB J Chứng minh IJ song song với AC Câu (1,0 điểm) x y2 2 x y Cho x > y và xy = Chứng minh –––––––––– Hết –––––––– (3) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ĐỀ SỐ 59 Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan Chú ý: – Thí sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa – Điểm bài thi theo thang điểm 10 Câu Ðáp án B A C D D B A B Phần II (8,0 điểm) Tự luận Phần Sơ lược lời giải (1đ) 5 80 a)A= Ðiểm = 5( 2) 80 = 2 34 0,25 0,25 = 1 b) B Câu1 (2 điểm) ( 1) 1 1 ( 1) | 1| | 1| 0,25 0,25 2 2.(1đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho x = => y = 4, ta điểm A(0; 4) Cho y = => x = – 4, ta điểm B(– 4; 0) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A và B ta đồ thị hàm số y=x+4 b) Gọi phương trình tổng quát đồ thị hàm số (d’) là y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4 Vì đường thẳng (d’) qua điểm M(–3;–1) nên ta có: –3.a + b = – –3.1 + b = – b = (thoả mãn b 4) Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: y = x + (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Xét phương trình x2 – mx + = (*), m là tham số, x là ẩn a) Với m = ta có phương trình x2 – 3x + = Ta có ( 3) 4.1.1 9 5 Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Câu (2 điểm) x1 3 ; x2 3 0,25 0,25 b) Ta có a = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 0 m2 – 0 |m| m –2 m 0,25 0,25 2.(1 đ) + Chọn ẩn và đặt đúng điều kiện cho ẩn + Lập hệ phương trình 0,25 y x 5 x y 65 x 30 y 35 0,25 0,25 0,25 + Giải đúng hệ + Kiểm tra điều kiện và trả lời Câu (3 điểm) Vẽ hình đúng câu a cho 0,25 điểm A C H O I M J 0,25 B a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB Xét tam giác AMB và tam giác CAB có: MAB = BCA (gt) B chung Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g) b) Chứng minh BC2 = AB2 Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên MB AB AB2 MB.CB AB CB BC MB Vì M là trung điểm cạnh BC (gt) nên CB.CB BC AB 2 hay BC2 = AB2 Do đó c) Chứng minh BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC Hạ OH vuông góc AOM AOH ACM MAB với AM thì Mà AOH HAO 90 (vì tam giác AOH vuông H) 0 Từ đó suy ra: OAH HAB 90 hay OAB 90 hay AB OA A Mà A (O) nên BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) d) Chứng minh IJ // AC Vì AI, MJ là phân giác góc BAC và góc AMB các tam IC AC giác ABC và AMB nên: IB AB (*) JA MA JB MB (**) Mặt khác, tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên ta lại AC AB AC MA hay MA MB AB MB (***) có: IC JA IB JB Vậy IJ // AC (theo định lí l Talet Từ (*), (**), (***) ta có: đảo) x y2 2 x y Cho x > y và xy = Chứng minh Câu Giải Với x > y và xy = ta có: x y (x y) 2xy (x y) 2 x y x y x y x y x y 2 (x y) 2 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ( x y x y 0) (Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm) (6)