*Toán học là một môn học đa dạng và phong phú việc tìm ra lời giải của một bài toán không dễ dàng chút nào đòi hỏi người giải toán suy nghĩ tìm tòi , mò mẫn , sáng tạo .Đặc biệt là phải [r]
(1)Phòng GD đào tạo Phù Cát Trường THCS Ngô Mây CHUYÊN ĐỀ 2016 Từ Tính chất 人 (2) Lời Giới thiệu *Toán học là môn học đa dạng và phong phú việc tìm lời giải bài toán không dễ dàng chút nào đòi hỏi người giải toán suy nghĩ tìm tòi , mò mẫn , sáng tạo Đặc biệt là phải kiên trì và tâm có thể tìm bài toán khó Vì việc khoanh vùng phân dạng Toán là việc làm cần thiết người học toán Theo tôi muốn chinh phục bài toán khó không nằm ngoài 10 chữ VÀNG sau đây “ Thêm ,Bớt ,Tách, Nhóm , Nhân ,Chia, Bình Phương, Khai Căn “Chuyên đề “ Từ tính chất bản”nói chữ NHÂN là phần ý tưởng vừa nêu CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN (NHÂN) Nhân hai vế đẳng thức với cùng số ta đẳng thức Nhân hai vế đẳng thức với hai số ta đẳng thức Nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Nhân vế hai vế đẳng thức ta đẳng thức 人 1/ a = b a.m = b m ( m R) 2/ a =b a.m = b.n ( m = n) 3/ a > b a.m > b m ( m > ) 4/ a = b , c = d a.c = b.d Phần 1: Các bài toán minh họa Trong quá trình giải Toán và tìm tòi chúng ta gặp nhiều bài toán có sử dung tính chất trên Sau đây là bài toán minh họa (3) BÀI TOÁN 1: Tính tổng S = – + 32 – 33 + …+398 – 399 Giải : Ta có S = – + 32 – 33 + …+398 – 399 3S = – 32 + 33 - … - 398 + 399 - 3100 3100 4S = 1- 3100 S = BÀI TOÁN 2: Chứng minh : x8 – x5 +x2 – x +1 > với x thuộc R Giải Ta có x8 – x5 +x2 – x +1 > 2(x8 – x5 +x2 – x +1 ) > 2x8 – 2x5 + 2x2 – 2x +2 > ( x8 – 2x4 x +x2 )+ (x2 – 2x +1) +x8 +1 >0 (x4 – x )2 + ( x – 1)2 + x8 +1 > luôn đúng với x thuộc R Vậy x8 – x5 +x2 – x +1 > với x thuộc R BÀI TOÁN 2 a c a a c 2 b b d b d Cho chứng minh Giải a2 a c a a (a c ) (a c) a c a c b b d (đfcm) b b (b d ) (b d ) Ta có b d b d BÀI TOÁN Cho a = b = c chứng minh a2 + b2 + c2 = ab+ac+bc Giải: Ta có a = b = c a2 = bc ; b2 = ac ; c2 = ab a2 +b2 +c2 = ab +ac + bc (đfcm) BÀI TOÁN a c e a c e2 ce ae ac 2 b d f df bf bd b d f Cho (gt các tỉ số có nghĩa) chứng minh Giải: a ce c ae e ac a c e2 ce ae ac a c e b d f b df ; d bf ; f bd b d f df bf bd (đfcm) BÀI TOÁN Cho a,b,c là độ dài cạnh tam giác chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab+ac+bc) Giải: a,b,c là độ dài cạnh tam giác Ta có a < b+c a2 < ab+ac b < a+c b2 < ab + bc c < a+b c2 < ac+bc a2 + b2 + c2 < 2(ab+ac+bc) (đfcm) BÀI TOÁN a2 b2 a b 2( a b ) b a b a Cho a , b là hai số dương chứng minh Giải: (4) Với a >0 và b>0 ta có a2 b 2 b a2 b 2 a b b2 a 2 a b2 a 2 b a a2 b2 b a 2( a b ) b a a2 b2 a b b a (1) Lại có a b 2 b a Từ (1) và (2) a b 2 b a (2) a2 b2 a b 2( a b ) b a b a (đfcm) 1 BÀI TOÁN : Cho a,b,c dương và a+b+c = Tìm giá trị nhỏ P = a b c Giải: a b c 1 Ta có a+b+c = a b c 1 a b c a b c a b c a b c a b 3c P= a b a c b c 1 b a c a c b (3 2) 3 3 = Vậy P =3 a=b=c =1 BÀI TOÁN Cho đường tròn tâm (O) và (O’) cắt điểm A và B Tiếp tuyến A cắt (O) C và BC AC cắt (O’) D Chứng minh BD AD Giải: m n (5) Ta có ACD BAD ( cùng chắn AmB ) và ADB BAC ( cùng chắn AnB ) AB AC BC BC AC Suy ABC DBA BD AD AB BD AD (đfcm) BÀI TOÁN 10 AJ AK JK Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AH , BK và CJ.chứng minh cos3A = AB AC.BC Giải: Ta có AKJ ABC (gg) AK AJ JK AB AB BC AK Mà cosA = AB AJ AK JK cos3A = AB AC.BC (đfcm) Phần 2: Các bai toán có lời giải hay học sinh Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm đường cao AH Chứng minh tanB.tan C = Giải: Cách : AD AD tan B = BD ; tan C = CD Lại có BHD ACD (gg) BD CD = AD HD tanB tan C = = 2 AD AD AD HD 2 BD.CD AD.HD HD HD Cách 2: (Nguyễn Kế văn 9A1năm học 2015-2016) Ta có BHD C (cùng bù với góc DHE) tanB tan C = tanB.tan BHD AD BD AD HD 2 = BD HD = HD HD Vậy tanB.tan C = (đfcm) Bài 2: 1 2 AB AC Cho tam giác ABC đường cao AH Chứng minh AH (6) Giải: (cách giải em Nguyễn Văn Hiệu 9a3 Năm học 2015 – 2016) Ta có BC = BH+HC BC BH HC BC.BH HC BC.BH HC BC.BH HC 1 BH HC BH BC CH BC 1 2 AH AB AC (đfcm) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử x3 – 19x – 30 HD giải (Tổng hợp nhiều cách giải học sinh nhiều là Nguyễn Đặng Anh Khoa) C1/ x3 – 19x – 30 = x3 – 10x – 9x – 30 = x(x2 – 9) – 10(x+3) = (x+3)(x2 – 3x – 10 ) = (x+3)(x+2)(x – 5) C2/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 25x) +(6x – 30) = … C3/ x3 – 19x – 30 = (x3 - 4x) – (15x + 30) = … C4/ x3 – 19x – 30 = (x3 +27) – (19x + 57) =… C5/ x3 – 19x – 30 = (x3 +8) – (19x + 38) =… C6/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 125) – (19x -95) =… C7/ x3 – 19x – 30 = (x3 + 2x2 ) – (2x2 + 4x) – (15x + 30) = … C8/ x3 – 19x – 30 = (x3 + 3x2 ) – (3x2 + 9x) – (10x + 30) =… C9/ x3 – 19x – 30 = (x3 - 5x2 )+(5x2 - 25x) + (6x – 30) = … C10/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) – (10x +20) – (5x + 10) = … C11/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) –(7x + 21) – (3x + 9) = … (7) C12/ x3 – 19x – 30 = (x3 –9x) – (11x+33) +(x + 3) =… C14/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) –(8x +24) –(2x + 6) = … C15/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (6x+18) – (4x + 12) = … C16/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (5x + 15) – (5x + 15) =… C17/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) – (13x + 26) –(2x + 4) = … C18/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) – (8x + 16) – (7x +14) = … C19/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) –(12x + 24) – (3x + 6) = … C20/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) –(16x +32) + (x + 2)= … C21/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) –(11x + 22)– (4x +8) = … C22/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 4x) –(14x+28) –(x + 2) = … C23/ x3 – 19x – 30 = (x3 – 25x) +(2x – 10) – (4x – 20) = … C24/ x3 – 19x – 30 = (x3 +27) - (20x+60) +( x+3) = … C25/ x3 – 19x – 30 = (x3 +8) – (20x+40) +(x+2) = … C26/ x3 – 19x – 30 = (x3 -125) – (20x - 100) +(x- 5) = … C27/ x3 – 19x – 30 = (2x3 – 8x) – ( 11x+22) – ( x3+8)=… C28/ x3 – 19x – 30 = (2x3 – 50x) +(31x – 155) – (x3 – 125) =… C29/ x3 – 19x – 30 = (2x3 –18x) - (x +3) – (x3 +27) =… C30/ x3 – 19x – 30 = (8x3 +64) - (7x3 – 28x) – (47x +94) =… C31/ x3 – 19x – 30 = (8x3- 1000) - (7x3 – 175x) – (194x -970) =… C32/ x3 – 19x – 30 = (x3+9x2+27x+27) – ( 9x2+27x) – (19x+57)=… (8) C33/ x3 – 19x – 30 = (x3+6x2+12x+8) – ( 6x2+12x) – (19x+38)=… C34/ x3 – 19x – 30 = (x3- 15x2+75x-125) +( 15x2-75x)–(19x+95)=… C35/ x3 – 19x – 30 = (x2+6x+9) + ( x3+27)-(x2+3x) – (22x+66)=… C36/ x3 – 19x – 30 = ( x3+27) - (x2+6x+9)+(x2+3x) – (16x+48)=… C37/ x3 – 19x – 30 = ( x2+4x+4)+(x3+8) - (x2+2x) – (21x+42)=… C38/ x3 – 19x – 30 = ( x2-10x+25)+(x3-125)-(x2-5x) – (14x-70)=… C39/ x3 – 19x – 30 = ( x3-5x2) - (4x2- 40x+100)+(9x2-45x)-(14x-70)=… C40/ x3 – 19x – 30 = ( x3+8)-(x2+ 4x+4)+(x2+2x)-(17x+34)=… C41/ x3 – 19x – 30 = ( x3-125)-(x2- 10x+25)+(x2-5x)-(24x-120)=… 361 169 ( x 27) x 19 x ( x 9) C42/ x3 – 19x – 30 = =… 361 841 ( x 125) x 19 x ( x 25) `C43/x3 – 19x – 30 = =… - (9)